2012年7月6日小学生五年级数学暑假奥数天天练难题及答案行程专题

admin

  【行程专题】　　1．难度：★★
　　甲、乙两人从相距490米的、两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从出发，在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)．已知丙每分钟跑240米，甲每分钟走40米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距210米，那么乙每分钟走________米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距________米．


　　2．难度：★★★
　　甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走．甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再过3分45秒第二次遇到乙．已知甲、乙的速度比是，湖的周长是600米，求丙的速度．

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【行程专题】　　1．难度：★★
　　甲、乙两人从相距490米的、两地同 时步行出发，相向而行，丙与甲同时从出发，在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)．已知丙每分钟跑240米，甲每分钟走40米， 当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距210米，那么乙每分钟走________米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距________米．
　　【解析】如图所示：

　　假设乙、丙在C 处相遇，然后丙返回，并在D 处与甲相遇，此时乙则从走C 处到 E处．根据题意可知DE=210 米．由于丙的速度是甲的速度的6倍，那么相同时间内丙跑的路程是甲走的路程的6倍，也就是从A 到C再到D的长度是AD的6倍，那么CD=(6AD-AD)2=2.5AD ，AC=3.5AD ，可见CD=AC ．那么丙从C到D所用的时间是从A到C所用时间的，那么这段时间内乙、丙所走的路程之和(CD 加 CE)是前一段时间内乙、丙所走的路程之和( AC加 BC，即全程)的 ，所以CD+CE=490=350 ，而 CD-CE=DE=210，可得CD=280 ，CE=70 ．

　　相同时间内丙跑的路程是乙走的路程的280 70=4倍，所以丙的速度是乙的速度的4倍，那么乙的速度为 2404=60(米/分)，即乙每分钟走60米．

　　当这一次丙与甲相遇后，三人的位置关系和运动方向都与最开始时相同，只是甲、乙之间的距离改变了，变为原来的 ，但三人的速度不变，可知运动过程中的比例关系都不改变，那么当下一次甲、丙相遇时，甲、乙之间的距离也是此时距离的 ，为210=90 米．


　　2．难度：★★★
　　甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走．甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再过3分45秒第二次遇到乙．已知甲、乙的速度比是，湖的周长是600米，求丙的速度．
　　【解析】甲第一次遇见乙后分钟遇到丙，再过分第二次遇到乙，所以甲、乙经过+ =5分钟的时间合走了一圈，甲、乙的速度和为6005=120 米/分，甲的速度为120=72 米/分．甲、乙合走一圈需要5分钟，而甲第一次遇见乙后分钟遇到丙，所以甲、丙合走一圈需要5+=分钟，甲、丙的速度和为600 =96米/分，从而丙的速度为96-72=24 米/分．

　　所以甲的速度是20(千米/小时) 丙的速度=20×1.5=30(千米/小时)