发展学生数学素养的一堂好课

园丁

很长时间以来，我们一直试图在回答这样一个问题：对儿童来说，学习数学的基本目的究竟是什么？或者说，儿童数学学习的基本价值追求究竟是什么？
　　答案很简单，一句话，儿童数学学习的最基本价值追求，就是发展他们的数学素养。而要真正实现这样的课程价值，最关键的在于要把我们的小学数学学习变成让儿童去亲自体验一下的数学问题解决的一种活动。即不要总是将详细整理好的证明（事实）材料提供给儿童，而要尽可能地让儿童通过自己仔细的观察、粗略的发现和简单的证明，来发展自己的数学素养。
　　从这个角度看，潘小明老师执教的《长方形的周长与面积》不失为一堂好课。
　　首先，这堂课潘老师抓住了儿童学习数学的重要的内在动机。研究表明，儿童生来具有一种好奇的倾向，天生具有探究或发现事物的兴趣，他们会想方设法弄清这些新奇事物的背后究竟发生了什么以及为什么会发生，总是想通过触摸等手段来达到探索周围环境的目的，并在这种探索中同时产生一种要与周围人进行交流以及与同伴分享发现的强烈愿望。
　　其次，潘老师很好地理解了数学学习的本质。要让儿童在自主体验的过程中去建构数学，去发展数学，就要将数学学习变为一种在教师引导下的儿童的主体性的数学活动。这种活动的主体性特质主要表现在：第一，面对一个情境，自己发现了什么？提出了哪些问题？第二，面对任务，自己做了些什么样的猜测或假设？自己是如何去设计并行动探索方法的？第三，面对初步的发现，自己是怎样去辨析和修正的？自己又获得了哪些新的信息和新的体验？第四，面对教师的提问或演示，自己想到了些什么？反思自己的探究过程，自己有了哪些新的启示？等等。
　　可见，经历的价值在于获得自主的体验，而体验的意义则在于激发主体投入进一步的自主探究活动中去的动机。经历的过程可以由教师提出的一系列的问题或呈现的一系列的情境来引导，但体验却必须是学生自己的。因此，不同的对象在操作中获得的不同结果，应是学生自己经历后的发现。而对不同对象之间的性质关系理解，也应是学生自己经历后的发现。
　　之所以称之为一堂好课，还在于潘老师深悟到数学事实的掌握并不等于数学能力的发展。于是我们注意到，在本节课中，让儿童去自主地探索，其目的并不是简单地停留在证明事实上，而是努力使儿童能获得发现。兰·本达(Lansdown·Brenda)等人就认为，科学是一种“探究意义的经历”，任何发现意义、领会意义都是学习者自己经历、卷入和参与的结果。例如，面对一堆比较复杂的对象或信息，如何让儿童通过自己的探究来发现其中的性质关系，可能是数学学习更为重要的能力目标。
　　当然，我们同时也会注意到，在很多的情况下，教师在潜意识中可能还是会太过于注重数学事实，因此，在教学组织中，往往会不知不觉地把教学中心放在那些事实上。
　　例如，当学生用“这话有时候是对的，有时候是错的”来表述自己的发现（结论）时，教师究竟用什么方法来回应更好？第一，教师的看似幽默的诘问，却容易给学生造成一种误解：我回答的对与不对，取决于老师的认可！第二，只要外延不周延，命题就不成立，这是一个逻辑规则。而这种逻辑规则虽然不适宜直接让学生理解，却可以通过教师的适当的方法来引导学生进一步思考。实际上，研究表明，“追问”是一种培养学生深度思考的非常有效的方法。如教师就可以进一步追问：“这个‘有时候’又说明了什么呢？”以此来发展学生数学逻辑的水平。
　　再如，教师可能认为数学的严格证明是非常重要的，因此，当学生的两次探究完成后，教师就自己做了小结：“只举一、二个正例是很难证明的。不过，老师告诉你们‘周长相等的长方形，当长与宽越接近时面积就越大，当长与宽相等时，面积最大’这话是正确的”。而我们恰恰忘了，这种不完全的归纳，就是儿童自己的探究方式。我们在这里给出了一个“规范”的结论，那对儿童来说，他们的活动却只剩下了“过程”，而没有了“发现”了。实际上，教师完全可以把继续学习的“任务”交还给学生的：“随着你们的进一步的数学学习，就能用更多的方法来证明这个结论是正确的。”