算理与算法的关系及教学处理

崔文俭

计算是学生最基本的数学素养。从思维角度看，计算是依据数和运算的意义以及运算的规律进行逻辑推理的过程。比较简单的计算用心算就可以得到结果，这就是我们所说的口算；当数目比较大时用心算就不能很快算出得数，或根本算不出得数，这时就要把每一步的计算过程记录下来，这就是我们所说的笔算。

    一、算理与算法之间的关系

    算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中的思维方式，解决为什么这样算的问题。算法就是计算的方法，主要是指计算的法则，就是简约了复杂的思维过程，添加了人为规定后的程式化的操作步骤，解决如何算得方便、准确的问题。如，计算214+35时，就是根据数的组成进行演算的：214是由2个百、1个十和4个一组成的，35是由3个十和5个一组成的，所以先把4个一与5个一相加得9个一，再把1个十与3个十相加得4个十，最后把2个百、4个十和9个一合并得249，这就是算理。当学生进行了一定量的练习以后，发现了计算的规律：个位只能与个位直接相加、十位只能与十位直接相加、百位只能与百位直接相加，也就是相同数位上的数才能直接相加，最后再把几个得数合并，这是学生感悟算理的过程。最后优化计算过程，一般写成竖式，概括出普遍适用的计算法则：相同数位对齐，从个位加起，满十向前一位进1，这就是算法。

    从上面的分析可以看出，算理与算法有这些关系：算理是客观存在的规律，算法是人为规定的操作方法；算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度；算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，它们是相辅相成的。

    二、实现算理和算法的统一

    下面以二年级(下册)“两位数乘一位数”为例，说说如何实现算理与算法的统一。

    1．引导研究，理解算理。

    学生只有理解了算理，才能“创造”出计算的方法，正确地计算，所以计算教学必须从算理开始。教学时要着重帮助学生应用已有的知识领悟汁算的道理。首先引导学生思考：你打算怎样计算14×2？使学生明白14是由1个十和4个一组成的，可以把14×2转化成已经学过的乘法计算：先算2个10是多少，再算2个4是多少，最后把两次算的得数合并起来。写成算式是：10×2=20，4×2=8，20＋8=28。实际上这是口算的方法，口算的过程体现了两位数乘一位数的算理。

    2．及时练习，巩固内化。

    学生虽然理解了两位数乘一位数的算理，但只有在练习中才能把算理内化为自己的认识。所以，可以出示两二道两位数乘一位数的算式，让学生应用口算的方法进行练习，  使学生在练习中加深对算理的理解，为后面抽象、概括计算方法奠定坚实的基础。

    3．应用算理，“创造”算法。

如果都像上面这样，分三步思考着算理进行计算，不但思维强度大，而且计算的速度很慢。为了提高计算的速度，就必须寻找计算的普遍规律，抽象、概括出计算法则。当学生理解和掌握了算理之后，应引导学生对计算过程进行反思，启发学生再思考：计算14×2要写出三个算式，你的感觉怎样?可以简化一下吗?怎么简化?学生通过独立思考、同伴交流，“创造”方便、快捷的计算方法：先算4×2=8，在个位上写上8，再算10×2=20，在十位上写2，个位上写0，最后再把8和20加起来等于28，得出算理竖式。接着再启发学生思考：还能再简化吗?师生共同研究，最终发现可以把8个一与2个十直接合并，写成简化竖式。




4．观察比较，归纳方法。

    当学生比较熟练地进行竖式计算后，再引导学生对竖式计算的过程进行观察、反思：这些乘法的竖式计算都是怎么算的?分几个步骤?从而归纳出两位数乘一位数的计算法则：先用一位乘数乘两位数的个位，积的末尾写在个位上；再用一位乘数乘两位数的十位，积的末尾写在十位上。这时的计算就不再思考每一步的算理，只要按照这样的步骤进行演算，就能得到计算的结果，速度大大加快。

    这样的教学以思维为主线、以算理为先导、以创造为契机，学生不但理解了算理，而且创造出了简便的计算方法，并归纳出计算的法则，实现了算理与算法的和谐统一。

高飞

算理是客观存在的规律，算法是人为规定的操作方法