《锐角三角函数复习》课堂教学实录文字版

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《锐角三角函数复习》课堂教学实录

课题：人教版初中数学九年级下册《锐角三角形》（复习课）
教学过程：
一、基础知识之自我回顾
师：昨天老师已经布置同学们课后自己对本章进行复习整理，现在展示你们成果的时候到了．
生1：锐角三角函数的定义：
      直角三角形中，锐角的正弦值等于该角的对边与斜边的比值．
      直角三角形中，锐角的余弦值等于该角的邻边与斜边的比值．
      直角三角形中，锐角的正切值等于该角的对边与邻边的比值．
生2：特殊角三角函数值要熟记．
生3：解直角三角形及其应用时，对照图形，寻找已知量与未知量之间的关系．
师：刚才几名同学的回答，汇总起来就是本章要掌握的知识，老师把它们总结成下面的网络图 （投影）

直角三角形中的边角关系

锐角三角函数

解直角三角形

二、基础知识之基础演练
（教者投影题目，学生思考后回答）
1．计算 ______
生4：结果为
师：正确．
2．在Rt 中， ，若 ，则 的值是（    ）
A.    B.2   C.    D.
生5：画出图形，容易求出 ，所以选A．
师：正确．
3．在Rt 中， ， ，则 的值是（    ）
A.    B.   C.    D.
生6：由 ，可得 ，故选D．
师：正确．
三、基础知识之灵活运用．
（教者投影题目，学生思考后回答）
1． 中， ，则 值是（    ）
A.    B.   C.    D.
生7：由 知选C
师：有不同意见的吗？
生8：他说得不对，正确的做法是：由 知 ，故 ，因此应该选C．
师：正确，这是一道陷阱题，常规 ，而本题条件暗示 ，所以今后注意审题要仔细．
2．Rt 中，斜边AB的长为m， ，则BC边长是（    ）
A.    B.   C.    D.
生9：选B，理由： 可得 ，故选B．
师：很好．
3． 中， ，则 的值是（    ）
A.    B.   C.    D.
生10：构造Rt ，由
可设 ，从而 ，
，所以选D．
师：事实上，本题构造直角三角形后，可以用“特值法”，直接设  即可，原因是最后求 实际上是求线段的比值．
4． _________
生11：原式 ．
生12：我也是这个结果，但我总觉得它好象不对，可又没办法再化简了．
师点拨：根号内的数或式要开出来，是不是想方设法把它转化成什么形式？
生：完全平方形式
师点拨：仔细看看，根号内可以化成完全平方形式吗？
生12：老师，我知道怎样做了．
原式 ．
师：这就对了．
四、基础知识之思维激活
1．某中学有一块三角形形状的花园ABC，现可直接测得 ，AC=40米，BC=25米，请你求出这块花园的面积．
生13：过C点作CD⊥AB于D，
      Rt 中，
∵     
∴
又∵         
∴
Rt 中， ，即
∴ m2
师：是这样做的人请举手（一半以上），有不同意见的请举手（有两人）．
生14：我记得您以前说过，几何题如果题目没给图，要当心，可能有多种情况，再加上本题涉及到三角形高线，高线可能在形内或形外，所以我认为还有一种情况，高线CD也可能在形外，如图所示，
此时，
∴

m2
师：可见，平时注重积累经验对提高解题正确率是何等的重要．
2．据报道，某地段事故不断，据交通
管理部门调查发现，很多事故发生的最直接原
因就是司机对限速60km/h的警示视而不见，
超速行驶．于是交通管理部门准备在该地段路边
离公路100m处设置一个速度监测点A，在如图
所示的直角坐标系中，点A位于 轴上，测速路
段BC在 轴上，点B在点A的北偏西52°方向
上，点C在点A的北偏东60°方向上．
（参考数据：   ）
⑴请在图上用尺规作图方法作出点C的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
⑵点B坐标为              ，点C坐标为                ．
⑶一辆汽车从点B行驶到点C所用时间为16s，请通过计算，判断该汽车是否超速行驶？（本小问中 取1.7）
师：各位同学各自思考，尽力完成，然后在小组内进行讨论．
参考答案如下：









⑴以A为圆心，OA长的两倍为半径作弧交 轴正半轴于点C，注意本题要求用尺规作图．
⑵Rt 中， ，从而 ，Rt 中， ， ，从而 ，即
⑶    ，所以汽车实际行驶速度为
因为限速 ，故该汽车是超速行驶．
五、难点突破之聚焦中考

在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个小遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中AB表示窗户，且AB=2m，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角 为 ，最大夹角 为 ，请根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD的长是多少米？（结果保留两个有效数字）

（参考数据：  







（学生分析2分钟后）
生15：我是这样分析的，图中两个Rt 和Rt 有公共直角边（即所求边），且两个三角形中除了角已知外，没有一边完整给出，如果设 ，可以表示BC、AC，利用 列方程可解．
（另一名同学到黑板上板演过程）
解：设 ，Rt 中， ，由于
    所以BC=CD，
   Rt 中， ，∴
   ∵
∴ 即
答：遮阳蓬中CD的长是1.1m．
师点评：本题接近学生实际生活，设计新颖，考查解直角三角形的实际应用，同时，做题时运用了方程思想，充分体现了方程思想在解直角三角形问题中的应用．
六、反思与提高
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
生17：记住特殊角的三角函数值是至关重要的，三角函数定义掌握并能灵活运用．
生18：还有：涉及解直角三角形应用题时，关键是先提炼图形，对照图形，找出已知量和未知量，最终就是解决纯数学问题．

生19：补充：审清题意是解决问题的前提．

师：同学们总结得非常到位，很棒！