小学教师教研论文：数学教学的理性把握

网站工作室

摘  要：数学教学需要通过正确的路径引导学生把握数学学科的本质，理解数学基本概念，把握数学思想方法，感悟数学思维方式，感受数学美等。一方面，需要正确认识生活与数学、经验与探究、形象与抽象的关系，同时还要厘清数学知识与数学素养的关系。

关键词：学科本质  生活  经验  抽象  素养



数学的内涵十分丰富，包括命题、问题、语言、方法、思想等。教学需要通过正确的路径引导学生把握数学学科的本质：对数学基本概念的理解；对数学思想方法的把握；对数学特有思维方式的感悟；对数学美的鉴赏以及对数学理性精神的追求等。只有这样，数学课程的价值才能得到凸显。

一、缕析：在生活与数学、经验与探究、形象与抽象的实践把握中彰显教学的本质

缕析，析为丝缕，详细分析。有时，我们对数学的理解会悖逆数学的本质。诸如，尊重数学教育的现实，却沦落为过度实用的倾向；强调数学的双基，却异化为计算技能的崇拜和概念的机械性记忆；重视数学学习的主观经验，却遮蔽了数学的本质精神……缕析数学的本质是数学教师的必修课。

1．生活与数学：生活化与数学化的博弈体现“街头数学”与“学校数学”的矛盾诉求。

数学是研究数量关系和空间形式的科学。生活感性的成分多，数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，其本质是理性的。数学教学应该从生活和数学的角度出发，给学生提供理性的滋养和人性的关爱。

天安门、飞机、奖杯是轴对称图形吗？从生活的角度学生认为是，但是从数学的角度看，教材是通过天安门、飞机、奖杯引出对称现象，再将上述物体抽去非本质的属性（如颜色、材质），呈现为平面图形；对折后，发现折痕两边的图形完全重合，引出轴对称图形的概念。这里有一个从实物到图形、从立体到平面的抽象过程。准确地说，实物是对称的，但不是轴对称图形。再比如认识平行线的教学，在揭示平行线的特征后，出现一组欣赏图片，其中火车的轨道因为透视的原因，我们看到的笔直的轨道两边是不平行的，个中道理应该在欣赏后加以解说。严格地说，生活中并不存在真正意义的“平行”，无论列举什么例子，都有不够严密之处。从这个意义上说，我们应将生活的实物看作数学概念在生活中的原型，并不是指特定的火车轨道。所以要从本质上引导学生从生活事物向数学原型进行提升。

生活与数学的矛盾概括起来大致有：生活语言和数学语言、生活现象与数学问题、生活事例与数学原型、生活经验与数学经验等。数学化是数学的本质，把数学问题囿于生活的范畴容易形而下，降低学习的标准；而把数学问题囿于数学逻辑体系中去推理和验证又会形而上，不利于学生运用生活经验和数学经验学习数学。合理地把握生活和数学的关系是要掌握好生活化和数学化的度。

2．主观与客观：主观经验与客观探究反映学生认知数学的经验参与和教师教学预设的合理考虑。

数学是人们的一种主观建构。我们不能动摇数学的客观性，但我们也应该关注到数学的主观性。在关注数学事实的同时，更应该关注学生的数学经验。让数学从静态走向动态，从客观走向主客观的结合。

例如a+b=b+a等运算律是不是方程?这是个在教师层面都有争论的问题，学生大都认为是，也有人认为不是，因为所见方程都有已知数和未知数，并且都好解。其实，含有未知数的等式叫方程，也并非是方程的严格定义，仅是一种朴素描写，没有明确的外延，经不起推敲，实际上方程应是“条件等式”。因为含有未知数的恒等式不是我们要研究的方程，就象x－x=0。

学校数学首先是去儿童化、超越儿童化的活动，是去生活化、超越生活化的数学活动。学校数学必然存在脱离儿童主观经验的可能性。但学校数学完全脱离儿童主观经验是不理性的，有可能导致学校教育的经验化和抽象化，应该注重数学理性精神和儿童主观经验的契合。

3．形象与抽象：抽象数学与形象教学反映儿童认知数学的本质特征和教学方法的合情选择。

数学是抽象的，儿童的数学学习是从形象开始并逐渐走向抽象的。从形象化审视课堂教学：数学文本是选择抽象表达还是形象展示？教学语言是选择抽象解说还是形象激活？教学手段是选择抽象隐晦还是形象直观……小学数学教学应该符合儿童认知数学的特点，让抽象隐晦的数学知识在隐含数学问题的情境中变得生动有趣，有利于激发学生的学习动机，渐进地培养学生的抽象思维，发展学生的能力。正所谓“诗言志”，而“志”不直言，巧借“象”言之；“文以载道”，而“道”不直说，常借事言之。

教学分数的意义，尽管反复强调单位“1”可以是一个物体、一个计量单位和许多物体组成一个整体，但学生掌握得却不尽如人意。可以让学生在平均分的前提下，运用形象性的语言，概括什么可以当作单位“1”：一个苹果一块饼，一吨黄砂一克金。一班学生一排兵，一项工程一片林。

越是抽象的数学越要深入浅出地表达与解说。当然脱离抽象本义的形象教学是空虚和非本质的，离开形象教学的数学抽象则是盲目的。形象的教学方法与抽象数学紧密结合，才能真正抓住数学教学本质。

二、整析：在工具与思维、学科与文化、知识与素养的实践再认中彰显教学的本质

整析，整治，取整改与赏析之意。对于数学教学本质的认识应该运用整体思维，引导学生辩证地理解与把握数学的工具性特点；体现数学核心价值的思维性特点；掌握学科数学本质的抽象性特点；人文精神关照的文化性特点；凸显以知识教学、能力培养为主要内容，提升学生的数学素养──数学意识、数学思维、理性精神和人文素养等。

1.区别“工具数学”与“思维数学”的关系，体现以思维为核心的数学教学本质的价值认同。

数学是认识世界的思维工具。数学的抽象性有助于我们认识事物的共性和本质，使我们可以通过抽象把实际问题化为数学问题。数学教学的基本目标是帮助学生掌握数学知识，通过数学学会思维，“帮助学生学会基本的数学思想方法”，形成数学意识与应用能力。

比如，教学“角的度量”一课，从“工具数学”的角度可以先介绍量角器，把半圆等分成180等份，一份所对的角就是1°角，分别在内外圈找一找不同的角,然后介绍量角的方法──两重合一看，把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所指度数就是角的度数，并根据0°刻度线在内外圈确定量角器的度数。从“思维数学”的角度考虑教学应该让学生弄清：是否可以通过几个不同的角（比如几个10°）去做一个简易的量角器？为什么要把量角器等分成180份？……

2.把握“学科数学”与“文化数学”的关系，体现以渗透为要素的感受数学文化的价值判断。

数学学科的基础是对抽象数学概念的理解，包括了解为什么要学习这一概念，概念的现实原型是什么，特有的数学内涵、数学符号是什么，并以概念为基础判断是否能构建概念网络图或数学图式。在掌握数学概念、认识数学符号、理解数学内涵的过程中，通过教学促进学生对数学知识的形成、发展与应用的认识，感受数学文化的价值。

教学“用字母表示数”，用有节奏的儿歌引入，教师适时指出：这首儿歌中，有嘴，还有眼睛和腿，还要跳下水，弄得挺复杂的，我们先只研究嘴，把儿歌抽出一部分：一只青蛙一张嘴……念下去没完没了，谁有本领将这个问题变得简单，只用一句话就能表示？有学生说“几只青蛙几张嘴”，有学生说“a只青蛙a张嘴”，还有学生说“n只青蛙n张嘴”。教师适时指出：用一个小小的字母就把青蛙的只数和嘴巴的张数表示得清清楚楚，看来字母的作用还真大呀！谁能把整首儿歌用一句话来表示？学生说：n只青蛙n张嘴,2n只眼睛4n条腿，扑通n声跳下水。教师追问：这里的n可以取哪些数？引导学生从具体中逐步抽象，经历数学化的过程，体会用字母表示数的必要性和优越性，理解简约性的数学特点，感受符号化的数学思想。

3.厘清“知识数学”与“素养数学”的关系，体现以发展为核心的数学教学本质的价值提升。

“知识数学”体现的是“现实世界的空间形式和数量关系”，是经过抽象的“非常现实的材料”。一个圆柱形水桶用什么材料制成，涂成什么颜色无关紧要，重要的是这种圆柱形几何体的存在和它的性质。作为“教材”的数学要体现“知识数学”这一特点，更要照顾到小学生的认知特点，把数学教学的目标定位于人的发展，定位于人的文化素养、责任意识和创新能力的培养。教师要做足精神财富的储备，提升学生的数学素养，让他们从小在心底深处铭刻数学理性精神，形成数学的应用意识，感受科学和人文思想，用数学的思维方式认识世界，改变自我。

数学教学是一种外化促内化的手段,教师的作用体现着外化的传授，学生主体在外力的作用和引导下，把数学问题和数学知识通过循序渐进的方式进行转换和迁移，并以图式、模式的形式储存于大脑之中。教师不仅需要讲授，更需要运用数学的思想方法构建有利于学生学习的问题模式和经验情境，让学生悟出数学学习之道，通过数学学会思维。进而，在数学学习的过程中培养理性精神，学会成事成人的生存方式。





参考文献：方延名.数学文化导论[M].南京大学出版社.1996.