《义务教育数学课程标准（2011年最新版）》

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数学课程改革的背景、理念与特征
（《义务教育数学课程标准》培训提纲）

一、数学课程改革的背景

（一）教育理论与实践的发展

1．现代教育观念。

──迈向学习化社会，提倡终身学习；

──使学生学会认知、学会做事；

──让学生学会交流、学会与人共事；

──利用信息技术，促进教学手段现代化；

──建立有助于终身发展的评价体系等。

2．对公民素质的新要求。

──创新精神和创造力。

──实践能力。

──收集和处理信息。

──合作交流。

──学会学习。

──终身发展。

（二）国际数学课程改革与发展

数学课程发展的主要趋势：

──大众数学的兴起. 面向全体学生，建立大众数学。注意提高人的素质，更多地考虑满足日常生活和就业的需要；

──关注学生的个别差异. 注意学生个性、兴趣、能力的差异，实行区别化的课程与教学，包括实行水平区别化与分流区别化；

──注意数学的应用. 问题解决成为数学教学的核心，注意数学建模能力的培养；

──提倡计算器和计算机的应用. 它既为数学应用提供了广泛的可能性，同时也带来数学教学内容的变化。注重算法、估算和近似计算；

──关注学生的参与活动，尤其是探究活动. 更多地注重过程，而不仅仅是结果；

──灵活性和统一性. 西方国家从原先过渡的“自由化”逐步走向统一，建立国家统一的课程框架；前苏联（俄）、日本、中国等国家则由以往统得过死开始注意一定的灵活性，如采用“一纲多本”、“必修加选修”等形式；

──评价的多元化与多样性。

（三）我国中小学数学教育现状

优势

问题

* 基础知识扎实　实践能力

* 基本技能熟练　创造性

* 解决书本问题能力强　情感体验与自尊自信

* 勤奋刻苦　人生观、价值观

二、数学课程改革的基本理念

《课程标准》提出6个方面的基本理念。这些基本理念主要体现数学教育关注学生发展这样一个总体目标，以及实现这一目标的两个基本的策略。具体表现在以下几个方面。

（一）着眼于人的发展的数学课程目标

随着社会的发展，数学教育目标在发生变化，由原来过多地关注基础知识和技能转变为在学习基础知识和技能的同时，更加关注学生的情感、态度、价值观，关注学生的一般发展。数学课程目标的核心是促进学生的发展。表现在以下几个方面：

1．改变长期以来过分强调知识的掌握、技能的形成，而忽视学生的态度、情感和价值观。

2．义务教育阶段的数学教育不是培养数学家，不是为培养少数数学精英，而要面向全体学生，使每一个学生都能得到一般的发展。

3．学生的发展不是同步的，不是一刀切，要使不同的人在数学上得到不同的发展。

因此，课程标准中提出这样的理念：

──人人学有价值的数学；

──人人都能获得必要的数学；

──不同的人在数学上得到不同的发展。

（二）改变数学课程内容的结构与呈现方式

1．面向全体学生的数学教育应当是学生未来需要的，是具有现实背景的，具有趣味性和富于挑战的。数学的内容应当是源于学生生活的，适应未来社会生活需要和学生进一步发展需要的内容。应当摈弃那些脱离实际、枯燥无味的内容。课程内容应当成为学生从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流的生动的素材。

2．数学内容的呈现方式应当更多地采取情境化、问题式的方式。以“问题情境-建立模型-解释应用与拓展”的基本模式开展。

（三）改善数学的学习的方式和评价方式

1．倡导有意义的学习方式：自主探索、亲身实践、合作交流、勇于创新。

·在探索活动中，在解决问题过程中理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。

·提供充分从事数学活动的时间和空间。

·改变教师角色，教师成为数学学习活动的组织者、引导者、合作者。

·鼓励小组学习、合作交流、与人分享和独立思考的学习方式。

2．实行多元性多样化的评价方式：

·评价主体的多样性：教师评价、学生自评、学生互评。

·定性与定量相结合，低年级主要采用定量评价的方式。

·采用多种评价方式：课堂内评价、学生成长记录、课内外作业的评价等。

三、总体目标与分学段目标

1．总体目标特点。

·体现课程改革理念，注重学生发展。

·把过程目标放在重要位置：使学生了解数学化的过程，增强应用数学的意识。

·突出情感、态度与价值观的培养。

·倡导学习有价值的、必需的数学知识、技能和思想方法。

2．学段目标特征。

·分学段目标与总体目标的一致性：总体目标中提出的几个方面内容，在分学段目标中具体阐述。

·各学段目标的统一性和层次性：1-3学段都分为相同或相似的几个方面阐述，但随年龄提高要求不同。第一学段的“解决问题”要求“能在教师指导下，从日常生活中提出简单的数学问题”，第二学段则表述为“能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。”

四、内容标准（1-2学段）

1．加强的内容。

·数感与空间感

·理解运算的意义、选择适当的运算策略与工具

·加强口算与估算

·体会与理解模式与关系

·认识事物与图形的位置与变换

·把统计与概率作为一个重要内容

·加强数据的搜集、整理、分析与应用

·加强实践与综合应用

·重视计算器的运用

2．削弱的内容。

·淡化繁杂的计算

·降低笔算的要求

·不独立设置“应用题”单元，取消对应用题的人为分类

五、教学建议

（一）几个领域共性的问题

1．为学生提供丰富的现实情境

2．组织学生探索与思考

3．提倡合作交流

（二）不同领域应关注的问题

（见《标准》中几个领域的具体教学建议）

六、评价建议

（一）评价的多元化：方法多元、主体多元、内容多样。

（二）定性与定量相结合，低年级以定性为主。

（三）评价形式的灵活多样：如：记实性评价、学生课堂参与评价、学生作业评价等。

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数学课程标准与现行数学教学大纲的比较



湖北省荆州实验小学 王高翔

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准》)与现行《九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用修订版)》(以下简称《大纲(试用修订版)》)相比较有很大的变化。下面从基本理念、体例结构、目标定位和内容标准等方面分别介绍。

一、基本理念上的特点

国家数学课程教材改革工作主要围绕两大方面展开：一是对现行数学教学大纲及部分教材进行修订，主要精神是：删减繁、难、偏、旧的教学内容，增加探索和实践的内容，强调数学教育要与社会和学生的实际生活紧密联系；二是研制面向2l世纪新的数学课程体系，前期工作已基本完成，制订的新《标准》和实验教材已在全国各省(市)实验区开始实验。现行的《大纲(试用修订版)》是在1992年5月形成的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用)》基础上修订并于2000年3月出版的。《大纲》的修订以第三次全国教育工作会议精神为指导，依据《基础教育课程改革指导纲要(试行)》的基本思路，借鉴和吸收了当时正在制定的新《数学课程标准》所体现的理念和做法，精简、调整(增加、降低)部分教学内容，适当控制了教学难度，加强了情感教育，优化了教学方法，改革了评估方式。(大纲(试用修订版)》的出版对改善面上的小学数学教学工作，更好地体现数学教育的基础性、普及性和发展性，推进素质教育，无疑具有积极的意义。

《标准》基于国际数学教育发展的趋势和国内数学教育改革的优秀成果，提出了涉及数学课程价值、数学学习目标、数学学习过程、教师的教学以及评价等方面的许多新理念。概括起来包括以下八个方面：1．充分体现了义务教育的基础性、普及性和发展性；2．改变了过去小学数学以知识的积累为取向的课程体系，建立以构建学生身心全面、持续、和谐发展为目标的课程体系；3．重组了学生的数学学习内容；4．分学段规定了数学课程的具体标准；5．注重了学生数学学习方式的改变；6．提出了数学活动应注意的策略；7．改革了评价的方式和应达到的目的；8．强调了现代信息技术在小学数学教育中的应用和影响作用。《标准》从《大纲(试用修订版)》增减知识的逐步调整转向对小学数学知识的重新组合；更加注重学生数学学习能力、情感、态度和方法的培养；从《大纲(试用修订版)》以知识的传授、继承为重点转向以培养学生创新精神和实践能力的培养为重点，从过去注重终结性评价方式转变为注重过程性和发展性评价方式。《标准》和《大纲(试用修订版)》相比较，具有理念新、起点高的特点，对新世纪小学数学教育的改革与发展必将产生深远的影响。

二、学制、课时的变化

(一)学制。现行《大纲(试用修订版)》是五年制、六年制两种学制并存，教学内容和教学要求分年级编排；《标准》整体考虑了九年义务教育的课程内容，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段：第一学段(1—3年级)、第二学段(4—6年级)、第三学段(7—9年级)，其中小学阶段的六年分为第一、第二两个学段，将不再分五年制和六年制，这样不仅规范了义务教育学制，而且使数学教学和教材编写具有一定的弹性。

(二)课时。现行《大纲<试用修订版)》中五年制和六年制的周课时安排如下：

按每学年35周上课时间计算，五年制总课时是980课时，六年制总课时为1015课时。《标准》中九年的数学课时比例占总课时比例的13％—15％，按每学年35周上课时间计算，小学阶段数学周课时和学年总课时安排情况如下(见下表)，小学六年合计数学总课时在780—980之间，与《大纲(试用修订版)》规定的课时相比略有减少。减少的课时增加到艺术、体育和地方与学校开发或选用的课程上。

三、体例结构的安排

现行《大纲(试用修订版)》为：(一)前言；(二)教学目的和要求；(三)教学内容的确定和安排；(四)教学中应注意的几个问题；(五)各年级的教学内容和教学要求(分五年制与六年制两种)；附录(关于教学要求用语的说明)。

《标准》为：(一)前言；(二)课程目标；(三)内容标准(按学段分类安排)；(四)课程实施建议(按学段分类提出)。“前言”分总述、基本理念和设计思路三个组成部分。总述段全面深刻地揭示了数学的内涵、地位、作用和制定义务教育阶段数学课程标准的基本出发点。指出：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学的发展变化、应用范围的拓展，成为人们交流信息的有效手段和普遍适用的技术，直接为社会创造价值。“促进学生全面、持续、和谐发展”既是数学课程的基本出发点，也是最终目标。

“基本理念”部分鲜明地突出了数学课程的特征，面向全体学生就是要体现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。今天人们对数学的认识，不仅仅把它作为提高思维能力的有力手段，而应该作为一种文化素养来看待。数学内容、思想、方法乃至数学语言、符号已广泛渗入自然科学和

社会科学的各个领域，当代计算机的发展又给数学的应用提供了一种现实的可能。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，是一切重大技术发展的基础，是组成人类现代文明的一种文化。而(大纲(试用修订版)》只是将原来的表述“数学是学习现代科学技术必不可少的基础和工具”改为“数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具。”因此，(标准》对数学的认识比《大纲(试用修订版)》的表述更详细也更具体。“基本理念”部分对学生的数学学习内容作了规定，要求是“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习内容，要“有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等”。强调学生数学学习内容的呈现形式多元化，学习数学的方式要实现由单纯地依赖模仿与记忆到加强动手实践、自主探索与合作交流的重要转变。对教师的数学教学活动要求建立在学生的生活经验和知识背景基础上，让学生有充分的探索活动机会，真正通过自主学习和合作交流获得数学活动经验。这为从根本上减轻学生过重的学习负担，迈出了可喜的一步。因为负担的轻重主要取决于学习者的主观感受，数学学习对学生具有内在吸引力，“负担”就早已成为“过眼烟云”。学生成为了数学学习的真正主人，教师的角色就是真正的组织者、引导者与合作者。

“基本理念”中涉及到了评价的改革。评价的目的不仅仅是考核学生的学习成绩，“是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学”。同时还要求建立多元化的评价目标、方法，“要关注学生的学习结果，更要关注他们的学习过程；关注学生数学学习的水平，更要关注他们在活动中所表现出来的情感与态度”。“基本理念”中还对信息技术给数学教育产生的影响予以充分地注意，强调“应重视运用现代信息技术”，大力开发学习资源，改变学习方式，使之成为探索性数学活动的强有力的工具。

“设计思路”部分介绍了义务教育阶段数学课程的学段划分、目标的解释、学习内容和实施建议的说明。目标解释从知识技能和过程性目标两个方面进行，使用了有关的行为动词并对操作定义予以了具体说明；过程性目标体现了对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度方面的要求。对学习内容的四个领域进行了说明，强调学生的教学活动，对发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力列出了主要表现的内容。

四、教学目标定位

在现行《大纲(试用修订版)》中，教学目的列了三条：

(1)使学生理解、掌握数量关系和几何图形的最基础的知识；

(2)使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力，培养初步的思维能力和空间观念，能够探索和解决简单的实际问题；

(3)使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，受到思想品德教育。

《大纲(试用修订版)》关于“教学目的”从知识、能力和思想品德教育三个方面提出，将过去的“培养初步的逻辑思维能力”改为“培养初步的思维能力”，思维的外延更宽，不仅只培养逻辑思维，还有直觉思维、形象思维能力的培养。第3条还增加了“使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心”，注重了以数学知识为载体的人格教育。在教学要求方面对上述目的结合教学内容给予了具体的说明，也增加了一些体现新的教育理念的语言，但整体上看，教学目的还基本上局限于知识与技能范畴。

《标准》在课程目标部分按“总体目标”和“学段目标”分别阐述。将课程目标设置为“发展性领域”和“知识技能领域”，并把发展性目标放在知识与技能目标之前。发展领域目标包括对数学的认识、情感体验、数学思维和解决问题四个方面。具体讲，要使学生通过数学学习对数学与自然及人类社会的联系、数学的文化价值、数学知识的特征及探索过程有所认识；使学生的兴趣及动机、自信与意志、态度与习惯等方面有所发展；使学生在定量思维、空间观念、逻辑推理方面有所发展；使学生对提出问题、理解问题和解决问题的应用意识方面有所发展。一个中心，就是要促进学生整体素质“全面、持续、和谐的发展”。新(标准)在分段目标的制定和内容标准的确定上都是围绕这一中心展开的。<标准》在总体目标中阐述了“知识与技能”同“数学思考、解决问题、情感与态度”的辩证关系。

五、内容标准的重组

现行《大纲(试用修订版)》在教学内容的确定和安排上根据九年义务教育的性质和任务，适应社会和儿童发展的需要，选择日常生活和进一步学习所必需的、学生能够接受的、最基础的数学知识作为必学内容。同时也考虑了我国各地区发展的不平衡和学校条件的差异，适当安排了一些选学内容。修订时对部分教学内容作了具体的增、删、减等工作。如根据乘法的意义和乘法算式中各部分的名称将3个5可以写作3×5，也可写作5×3。3×5读作3乘5，3和5都是乘数(也可叫因数)。除法的含义不给出“第一种分法”和“第二种分法”等名称。将重量单位改为质量单位，整、小数应用题计算步骤不超过3步，分数、百分数应用题计算步骤不超过2步。四则混合运算步骤不超过3步。几何图形的学习顺序改为：立体——平面——立体。三角形内角和由过去的选学内容变为必学内容。量的计量和统计知识适当提前学习。将珠算作为一种计算工具介绍，不要求用珠算运算，增加了实践活动。低年级结合学生的生活实际，高年级结合学生的生活实际和简单的社会问题安排实践活动。所有这些变化只是对知识的局部增减和调整，其内容结构没有根本性的改变。

这里将五年制或六年制的小学数学教学内容分为七大类，归纳如下：

上述内容均按年级分单元编排，且每项内容相对独立。

《标准》在各个学段中，安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域，内容结构如下：

新《标准》将现行《大纲(试用修订版)》教学内容中的“量与计量”并人“空间与图形”之中，更加重视量与量的单位的实际意义，这有利于发展学生的空间观念。不再设“应用题”教学单元，并且减少了复杂应用题，用算术方法解的反叙应用题作为思考题出现，降低了要求。将小学应用题教学与运算教学紧密结合，让学生在建立数学概念、原理和方法的过程中理解和解答应用题，发展学生根据实际情况和运算意义解决问题的能力。传统的算术应用题独立成章，过于注重问题的类型和固定解法，对问题的实际背景并不关注，并且“人为”编造痕迹明显、技巧性过强，对于小学生今后的数学学习和生活并没有决定性作用，极易导致数学学习上的大量“问题儿童”，使教学进入恶性循环。(标准》大力精简了缺乏实际背景和技巧性过高的算术应用题；选择了现实的、真实的、有趣的和具有探索价值的贴近学生生活实际的数学问题；提倡运用图画、表格、文字等多种形式创设问题情景；要求问题有一定的开放性，条件可以不充分，答案可以不唯一。

《标准》进一步删除繁杂计算和应用价值不大的内容，如较大数目、多位小数和带分数的四则运算。笔算加减法原则上只要求三位数以内，加、减、乘、除运算及混合运算以两步为主，不超过三步。对于大数的意义要求结合现实素材来感受，并能进行估计。这是因为随着时代的发展，计算机(器)技术的普及，日常生活中已很少用笔算的方式对大数目进行计算，繁杂的运算训练不仅对学生适应未来生活没有帮助，而且还会影响他们数学能力的进一步发展，使积极的情感体验受阻。计算教学旨在培养学生的数感，增进对运算意义的理解。在第二学段里增加“负数”内容，要求在熟悉生活情境中了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。小学两个学段都强调重视口算，加强估算，第一学段是提倡算法多样化，第二学段里鼓励算法多样化。强调避免程序化地叙述“算理”和机械训练应用题。

《标准》加强和改善了传统的几何学习内容。小学阶段主要是通过观察、操作和探索等实践活动来认识和了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，包括形状、大小、位置关系及其变换，重视在测量过程中学会根据现实问题选择合适的测量工具，重视估测的作用，将学生的视野拓宽到生活的空间，逐步发展学生的空间观念、几何直观、模型制作、图案设计和推理方面的能力。

《标准》特别强调学生通过数学学习的经历，收集、整理数据，有效、清晰地表示数据，并作出合理的推断和恰当的决策。对这一处理信息的全过程给予了较多的笔墨，多次阐述其内涵，这是一种适应学习社会化、培养学生终身学习能力的一种积极反映，所以“统计与概率”部分增幅较大，对第一、二学段都提出了具体标准。现行《大纲(试用修订版)》中“统计初步知识”从五年制三年级和六年制的四年级才开始安排。《标准》除保留原来的统计图表的内容外，增加了数据的搜集、整理和初步分析的内容。

现行《大纲(试用修订版)》在“实践活动”的安排上要求“结合有关教学内容和学生生活实际，每学期至少安排一次数学实践活动”。《标准》设置“综合实践活动”这种新的学习形式，为学生提供实践活动的机会，强调与他人合作并发挥自己在集体中的作用，获得积极的数学学习情感，目的是为了培养和发展学生的创新意识和实践能力。第一学段和第二学段分别以“实践活动”和“综合应用”安排内容，实践活动的课时比例与现行《大纲(试用修订版)》相比，从量上有提高，从质上有变化。

六、课程实施的建议

现行《大纲(试用修订版)》在“教学中应该注意的几个问题”中提出了主要侧重教学方面的一些建议，并在“各年级的教学内容和教学要求”中分别阐述具体的要求。教学中应该注意的几个问题有以下6个方面：

1．加强基础知识教学；

2．重视发展智力，培养能力；

3．重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学；

4．重视培养学生的创新意识和实践能力；

5．结合学科特点，对学生进行思想品德教育；

6．改进教学评估方法。

《标准》大幅度增加了实施建议的内容，用了一半以上的篇幅呈现“课程实施建议”，涵盖面广，这一领域主要涉及教学、评价、教材编写和课程资源的利用与开发等几个方面，在提出建议的同时，还提供了大量的具体例子供实施时参考。课程实施建议分学段提出。

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第一部分前言



数学课程标准研制组

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

[url=]一、基本理念[/url]

1．义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：

──人人学有价值的数学；

──人人都能获得必需的数学；

──不同的人在数学上得到不同的发展。

2．数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

3．学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同、学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

4．数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

5．评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。

6．现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响、数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术、特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。

[url=]二、设计思路[/url]

（一）关于学段

为了体现义务教育阶段数学课程的整体性，（全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）通盘考虑了九年的课程内容；同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段。

第一学段（1～3年级）、第二学段（4～6年级）、第三学段（7～9年级）。

（二）关于目标

根据《基础教育课程改革纲要（试行）》，结合数学教育的特点，《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面作出了进一步的阐述。

《标准》中不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了《标准》对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。

知识技能目标	了解	能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出来这一对象。
	理解	能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。
	掌握	能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。
	灵活应用	能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。
过程性目标	经历 （感受）	在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。
	体验 （体会）	参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。
	探索	主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。

（三）关于学习内容

在各个学段中，《标准》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、以及应用意识与推理能力。

数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。

符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。

空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。

统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。

应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。

推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。

为了体现数学课程的灵活性和选择性，《标准》在内容标准中仅规定了学生在相应学段应该达到的基本水平，教材编者及各地区、学校，特别是教师应根据学生的学习愿望及其发展的可能性，实施因材施教。同时，《标准》并不规定内容的呈现顺序和形式，教材可以有多种编排方式。

（四）关于实施建议

《标准》针对教学、评价、教材编写、课程资源的利用与开发提出了建议。供有关人员参考，以保证《标准》的顺利实施。

为了解释与说明相应的课程目标或课程实施建议，《标准》还提供了一些案例，供参考。

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第二部分课程目标



数学课程标准研制组

[url=]一、总体目标[/url]

    通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：

    ●获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；

    ●初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；

    ●体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；

    ●具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

    具体阐述如下：

知识与技能	●经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。●经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。●经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
数学思考	●经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。●丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。●经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。●经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
解决问题	●初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。●形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。●学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。●初步形成评价与反思的意识。
情感与态度	●能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。●在数学学习活动中获得成功的体验。锻炼克服困难的意志，建立自信心。●初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。●形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

    以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。

[url=]二、学段目标[/url]

  

	第一学段（1～3年级）	第二学段（4～6年级）	第三学段（7～9年级）
知识与技能	●经历从日常生活中抽象出数的过程，认识万以内的数、小数、简单的分数和常见的量；了解四则运算的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能。 ●经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，了解简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，能初步描述物体的相对位置、获得初步的测量（包括估测）、识图、作图等技能。 ●对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验，掌握一些简单的数据处理技能；初步感受不确定现象。	●经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程，认识亿以内的数，了解分数、百分数、负数的意义。掌握必要的运算（包括估算）技能；探索给定事物中隐含的规律，会用方程表示简单的数量关系，会解简单的方程。 ●经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位置关系的过程，了解简单几何体和平面图形的基本特征，能对简单图形进行变换，能初步确定物体的位置，发展测量（包括估测）、识图、作图等技能。 ●经历收集、整理、描述和分析数据的过 程，掌握一些数据处理技能；体验事件发 生的等可能性、游戏规则的公平性，能计 算一些简单事件发生的可能性。	●经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。 ●经历探索物体与图形基本性质、变换、位置关系的过程，掌握三角形、四边形、圆的基本性质以及平移、旋转、轴对称、相似等的基本性质，初步认识投影与视图、掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必要性、能证明三角形和四边形的基本性质，掌握基本的推理技能。 ●从事收集、描述、分析数据，作出判断并进行交流的活动，感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想，掌握必要的数据处理技能；进一步丰富对概率的认识，知道频率与概率的关系，会计算一些事件发生的概率。
数学思考	●能运用生活经验， 对有关的数字信息作出解释，并初步学会用具体的数描述现实世界中的简单现象。 ●在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中，发展空间观念。 ●在教师的帮助下，初步学会选择有用 信息进行简单的归纳与类比。 ●在解决问题过程中，能进行简单的、有条理的思考。	●能对现实生活中有关的数字信息作出合理的解释，会用数、字母和图表描述并解决现实世界中的简单问题。 ●在探索物体的位置关系、图形的特征、图形的变换以及设计图案的过程中，进一步发展空间观念。 ●能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。 ●在解决问题过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。	●能对具体情境中较大的数字信息作出合理的解释和推断，能用代数式、方程、不等式、函数刻画事物间的相互关系。 ●在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。 ●能收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大胆的猜测。 ●能用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度或推翻猜想。 ●体会证明的必要性。发展初步的演绎推理能力。
解决问题	●能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题。 ●了解同一问题可以有不同的解决办法。 ●有与同伴合作解决问题的体验。 ●初步学会表达解决问题的大致过程和结果。	●能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。 ●能探索出解决问题的有效方法、并试图寻找其他方法。 ●能借助计算器解决问题。 ●在解决问题的活动中，初步学会与他人合作。 ●能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。 ●具有回顾与分析解决问题过程的意识。	●能结合具体情境发现并提出数学问题。 ●尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异。 ●体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。 ●能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。 ●通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
	●在他人的鼓励与帮助下，对身边与数学有关的某些事物有好奇心，能够积极参与生动、直观的数学活动。 ●在他人的鼓励与帮助下，能克服在数学活动中遇到的某些困难，获得成功的体验，有学好数学的信心。 ●了解可以用数和形来描述某些现象，感受数学与日常生活的密切联系。 ●经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性。 ●在他人的指导下，能够发现数学活动中的错误并及时改正。	●对周围环境中与数学有关的某些事物具有好奇心，能够主动参与教师组织的数学活动。 ●在他人的鼓励与引导下，能积极地克服数学活动中遇到的困难，有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，对自己得到的结果正确与否有一定的把握，相信自己在学习中可以取得不断的进步。 ●体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。 ●通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战 性，感受数学思考过程的条理性和数学结 论的确定性。 ●对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识、并愿意对数学问题进行讨论，发现错误能及时改正。	●乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。 ●敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。 ●体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的 重要手段、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。 ●认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。 ●在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。

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第三部分内容标准



数学课程标准研制组

本部分分别阐述各个学段中“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容标准。

    “数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。

    “空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间、并进行交流的重要工具。

    “统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测。

    “实践与综合应用”将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。

内容结构表

学段	第一学段（1～3年级）	第二学段（2～6年级）	第三学段（7～9年级）
数与代数	●数的认识 ●数的运算 ●常见的量 ●探索规律	●数的认识 ●数的运算 ●常见的量 ●探索规律	●数与式 ●方程与不等式 ●函数
空间与图形	●图形的认识 ●测量 ●图形与变换 ●图形与位置	●图形的认识 ●测量 ●图形与变换 ●图形与位置	●图形的认识 ●图形与变换 ●图形与坐标 ●图形与证明
统计与概率	●数据统计活动初步 ●不确定现象	●简单数据统计过程 ●可能性	●统计 ●概率
实践与综合应用	●实践活动	●综合应用	●课题学习

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