华师大版初一数学下册《平均数、中位数和众数》导学案PPT课件教学设计实录

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华师大版初一数学下册《平均数、中位数和众数》导学案PPT课件教学设计实录
10．2平均数、中位数和众数
第一课时  平均数、中位数和众数(一)
    教学目标
    1．了解数据是思考的基础，会用统计图表表示一组数据。
    2．了解平均数、中位数和众数的概念。
    重点、难点
    重点：1．平均数、中位数和众数的概念。
    2．会从收集的数据中，准确的制作统计图表。
    难点：准确得出一组数据的平均数、中位数和众数。
    教学过程
    一、问题提出
    1．一名警察在高速公路上随机地观察了6辆车的车速，然后他给出了这样一份报告：
    调查时间：2001年12月1日  8：00——8：15。
    调查地点：高速公路某路段。
    调查车辆数目：6辆
调查结果如下表和下图。
    看到以上的统计图表，传递给我们的一组数据：
    66、57、71、54、69、58
    现在我们对收集来的这些数据进行分析，找出这一组数据的代表。小学我们已学习过的平均数就是这组数据的一个代表。
    通过计算这6辆车的车速的平均值为：（66＋57＋71＋54＋69＋58）÷6＝62.5（km/h）
    除了平均数可以作为这一组数据的代表之外，今天我们还要学习常用的中位数和众数。
    所谓“中位数”，就是把一组数据由低到高重新排列，用去掉两端逐
  步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数。
  如果正中间位置有两个数呢?那么它的中位数就是这两个中间数的平
  均数。
    上述66、57、71、54、69、58
    重新由低到高排列为：54、57、58、66、69、71。
    去掉两端逐步接近正中心有两个数是58和66。那么这组数据的中位数为（58＋66）÷2＝62。
    所谓“众数”就是一组数据中出现频数最多的那个数，叫做众数。如果一组数据中出现频数最多的是并列的两个数，不是用这两个数的平均数做它们的众数。而是说这两个值都是它们的众数。如果一组数据中没有哪一个数值出现的次数比别的多，我们就说它们没有众数。
    上述  66、57、71、54、69、58中就没有哪一个数值出现的次数比别的多，我们说这一组车速没有众数。(切记：没有众数，不能说众数为0)
    小结：
    平均数是描述一组数据的一种常用方法，反映了这组数据中各数据的平均大小。
    中位数是描述数据的第一种方法，将一组按由小到大的顺序排列好的数据平分为左右两部分(这两部分所含的数据个数相等)中位数就
是这两部分数的分界线。这里要注意的是统计数据个数的时候，相等的数据不能结合起来只当一个数据。
    “众数”告诉我们，这个值出现的次数最多，一组数据中可以不止一个众数，也可以没有众数。
    平均数、中位数和众数从不同侧面给我们提供一组数据的面貌，正因为如此，我们把这三种数作为一组数据的代表。
    2．阅读课文P99表10.22
    表中给我们提供哪些信息(给我们31个城市2001年8月23日8时预报的各地当日最高气温值)。
    这些数据的平均值为30.2℃。
    它们的中位数是：31℃。
    它们的众数为32qZ。
    二、练习
     P101　　 1、2
    三、用计算器计算平均数
    当数据个数很多时，用计算器来算就显得方便。只要我们按照指定的顺序按键，将各个数据输入计算器，然后按一下有关的键，就可以直接得到所要的结果。
    四、作业
    1．课本10.2  1、2、3。

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第二课时  平均数、中位数和众数(二)
   
教学目标
    正确利用有关数据求出它的平均数、中位数和众数。
    重点、难点
    重点：1．准确理解平均数、中位数和众数的概念。
    2．平均数、中位数和众数在实际问题中的应用。
    难点：中位数和众数的区别和使用。
    教学过程
    一、提问与练习
    1．已知数据5、?、8、－2，求它的平均数。
    2．什么是中位数?求5、7、8、－2的中位数。
    3．什么是众数?求5、7、8、－2的众数。
    二、问题的提出
    1．老师想知道学生昨天晚上在家完成家庭作业的时间，于是让大家把完成家庭作业的时间写在纸上，下面是全班40名学生昨晚完成家庭作业的时间(单位：分钟)
    15、20、30、70、40、25、35、45、35、60、90、25、25、60、40、70、75、80、 85、90、35、40、80、85、40、15、15、65、60、40、45、35、70、45、40、35、40、45、 60、50
    (1)画出学生昨晚完成家庭作业、出现频数的条形统计图。
要完成声条形统计图a．先画两条互相垂直的射线并标上名称。 b．确定单位长。

c、频数统计

在统计时要调查数据是否有遗漏。
    (2)从上图中最容易得到的是这组数据的平均数、中位数还是众数?  (众数)
    (3)求这组数据的平均数、中位数和众数。
    (4)在这些数据里老师随机取一个数据，最可能得到的是几分钟?其次呢?   
    三、作业
    课本P105  10.2  4、5。

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10.3  平均数、中位数和众数的使用
第一课时　平均数、中位数和众数的使用（一）
教学目标
1、在具体问题的分析数据中学会选用这组数据的代表。
2、使学生理解平均数、中位数和众数各有其长，也各有其短。
    重点、难点
    重点：使用平均数、中位数和众数。
    难点：准确使用平均数、中位数和众数。
    教学过程
    一、复习提问
    1．什么叫中位数?
    2．什么叫众数?
    3．2个11与5个8组成的一组数据，它的平均数为多少?
    二、问题的提出
1．某市体委从甲、乙两名运动员中选拔1人参加全运会，每人打靶 5次，打中的环数如下表：
甲
7
8
9
8
8
乙
5
10
6
9
10
    根据上述给的数据，你认为选谁参加全运会比较合适。
    首先同学们从甲五次平均数和乙五次平均数人手来判断。
    甲打靶五次，得总环数为7+8+9+8+8＝40(环)，平均每次打了
  8环。
    乙也打靶5次，打靶的总环数5+10+6+9+10＝40(环)，平均每
  次也打8环。
    在平均数上二者不相上下。
    有的就考虑用中位数和众数来考察他们的打靶表现。
    求得甲五次打靶所得环数的中位数是8，众数也是8；
    乙五次打靶所得环数的中位数是9，众数是10。
    而中位数与众数乙都优先于甲。可市体委领导却选了甲运动员参加全运会，你认为公平吗?(乙已心服，你同意吗?)
    2．七年级某班级教室里，三个同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们五次数学成绩分别是：
    小华：  62、  94、  95、  98、  98
小明：  62、  62、  98、  99、  100
小丽：　40、  62、  85、  99、  99
他们都认为自己的成绩比另外两位同学好，你看呢?现在请大家看表
    小华说他的成绩平均数最高，所以他的成绩最好。
    小明说他的中位数最高，所以他的成绩最好。
    小丽说应该比较众数，她是他们三人中众数最高的人。
    根据你对数据的分析，应该确定哪个同学数学成绩最好呢?
    大家再看书上P108的图
    你认为哪一个同学最好呢?(可与问题1联系起来想)
    3．随着汽车的普及，越来越多的城市发生令人头痛的交通堵塞事件。你认为衡量某条交通主干道的路况用过往车辆一天车速的平均数合适吗?
    相对而言，平均数要比中位数和众数常用一些，但是这里使用了——  天车速平均数掩盖上下班交通堵塞的问题，为此我们可以分时段分别计算其平均车速，就可以解决了这个问题。
4．学校开展冬季早锻炼活动已经一个多月了，今天早上同学自己举办了一次跳绳比赛，全班46个同学分成两组，女同学为A组(20人)男生为6组(26个)，下面这张表记录了两组同学1分钟跳绳成绩(P108)。如果请你当裁判，你会宣布哪一组获胜?
同学们在讨论时可以各抒己见，最后由老师加以归纳总结。
    5．高一级学校录取新生是依据考生的总分，这与平均数、中位数和众数中哪一个有关系?(平均数)
     综上五个问题的探讨中，可以说平均数要比中位数和众数常用一些，但在应用平均数时，还应从多方面加以考虑，如汽车堵塞问题就要考虑分高峰期与非高峰期时段分别求出车速的平均数，这样才不会掩盖汽车堵塞的问题。
    三、练习
    P109习题
    四、作业
    课本10．3  P110　　 1。
  

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第二课时  平均数、中位数和众数的使用(二)
  
教学目标
  　1．使学生明确使用求平均数的方法。
  　2．使学生明确平均数、中位数和众数各有其长也各有其短。
  　重点、难点
  　重点：求加权平均数。
  　难点：算术平均数与加权平均数的区别。
  　教学过程
  　一、复习与提问
  　1．求8与4的平均数。
  　2．你能举例说明平均数、中位数、众数在具体问题中的应用吗?
  　二、问题的提出
  　1．一架电梯的最大载重量是1000千克，现有13位“重量级”的乘客要搭乘电梯，已知其中11位先生的平均体重为80千克，2位女士的平均体重是70千克，请问他们能否一起安全地搭乘这架电梯?他们的平均体重是多少?
    要回答这个问题，必须知道这13位乘客的总体重，计算总体重应为11×80+2×70＝880+140＝1020(千克)
    这个重量已经超过电梯的最大载重量1000千克，所以他们不能安全地搭乘这架电梯。
    要求他们的平均体重，就要知道他们的总体重，用总体重除以他们的人数，即可得1020÷13＝78.5（千克）
    可是有些同学认为这样做太烦了，只要（70＋70）÷2即可获得他们的平均体重了，你们认为呢?讨论的结果，由老师与同学一起分析解决。
    这里应该把握；求几个数的平均数，应是这几个数的和除以它们的个数。   
    小结：
    这是一个已知两个平均数再求总平均数的问题，解这类问题一般不能采用“相加除以2”的平均化策略。那么，只有什么情况下可以采取这种策略呢?
    假如第一个平均数是m个数据的平均数，第二个平均数是”个数据的平均数，如果m＝n，才可以采取“相加除以2”的策略。为什么可以这样做呢?我们还是根据求几个数据的平均数方法来说明。
　　 2．小明在一段上坡路上跑步，他上山的速度为5公里/时，下山的速度为7公里/时。求他上、下山的平均速度。
    让学生自己完成后交流答案。
    其中一种答案是(5+7)÷2＝6(公里/时)
    有的同学知道这种算法不对，但不懂得怎么做。
    这里要让学生明确，如何求速度?(这里的速度指的是平均的速度)就应该总的路程除以总的时间，这里的总路程应是上山的路程与下山的路程的和，这里的总时间应该是上山的时间与下山的时间的和。由于上、下山的路程是一样的，设上山的路程；公里，那么下山的路程也是x公里，上山的时间为小时，下山的时间为小时，现在我们就可以求出它的平均速度了。
    三、练习：P110
    四、作业
    课本 10.3  2、3。