华师大版初一数学下册《等腰三角形》导学案PPT课件教学设计公开课实录

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华师大版初一数学下册《等腰三角形》导学案PPT课件教学设计公开课实录

9．3等腰三角形
1．等腰三角形
第一课时  等腰三角形(1)
   
教学目的
    1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。
    2．通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。
    重点、难点
    重点：等腰三角形等边对等角性质。
    难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。
    教学过程
    一、复习引入
    1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形?
    △ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。   
    2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象?
    二、新课
    1．指出△ABC的腰、顶角、底角。
    相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。
    2．实验。
    现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三
角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。
    可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：
    (1)等腰三角形是轴对称图形
    (2)∠B＝∠C
    (3)BD＝CD，AD为底边上的中线。
    (4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。
    (5)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线。
    结论(2)用文字如何表述?
    等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。
    结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么?
    等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称“三线合一”)。
    例l已知：在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。
    本题较易，可由学生口述，教师板书解题过程。
    引申：已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，求∠B和∠C的度数。
    小结：在等腰三角形中，已知一个角，就可以求另外两个角。
    三、练习巩固
    P84  练习1、2、3
    补充：
    填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，
   1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______
    2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______
    3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______
    四、小结
    本节课，我们学习了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等  (简写“等边对等角”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”)，它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用。用数学语言表述如下：
    1．△ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C。
    2．△ABC中，如果A月＝AC，D在BC上，那么由条件(1)∠BAD＝∠CAD，(2)AD⊥AC，(3)BD＝CD中的任意一个都可以推出另外两个。
    五、作业
    P86习题第1、2、3题。

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第二课时  等腰三角形(2)

    教学目的
    1．使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
    2．通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。
    重点、难点
    重点，等腰三角形的性质及其应用。
    难点：简洁的逻辑推理。
    教学过程
    一、复习巩固
    1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?
    等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。
    等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝ CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。
    2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?  
    二、新课
    在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
    等边三角形具有什么性质呢?
    1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。
     2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?
    等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。
    3．上面的条件和结论如何叙述?
    等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
    等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?
    等边三角形也称为正三角形。
    例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。
    分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。
    问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?
    问题2：求∠1是否还有其它方法?
     三、练习巩固
    1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。
    a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合(    )
    b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°(    )
2．如图(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度数。
                  
    四、小结
    由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。
    五、作业
    1．P86练习第4题。
    补充：如图(3)，△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度数。

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2．等腰三角形的识别
   
教学目的
    1．通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力。
    2．能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形。
    重点、难点
    重点：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用。
    难点：一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述。
    教学过程
    一、复习引入
    等腰三角形具有哪些性质?
    等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一”。   
    二、新课
    对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等。这一节，我们再学习另一种识别方法。
    我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗?
    为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：
    1．在半透明纸上画一个线段BC。
    2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A。
    3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折。
    问题1：AB与AC是否重合?
    问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述?
    如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”。
    也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。
    例1．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判断△ABC是什么三角形，为什么?
    问题3：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗?
等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，如图所示。
问题4：你能说出等腰直角三角形各角的大小吗?
    问题5：请你画一个等腰直角三角形，使∠C＝90°，CD是底边上的高，数一数图中共有几个等腰直角三角形?
    三、练习巩固
    P86练习l、2、3。
     四、小结
    这节课，，我们学习了一个三角形是等腰三角形的条件：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)，此条件可以做为判断一个三角形是等腰三角形的依据。因此，要牢记并能熟练应用它。
    五、作业
    1．P86习题第5题。
   
   

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小结与复习
   
教学目的
    1．使学生对整章的学习内容做一回顾，系统地把握全章的知识要点和基本技能。
    2．通过例题和练习，使学生能较好地运用本章知识和技能解决有关问题。
    重点、难点
    判断图形是否是轴对称图形，线段的垂直平分线、角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定及其应用是教学重点，而灵活运用上述性质解决问题、轴对称图案的设计是教学难点。
    教学过程
    一、知识回顾
    问题1：轴对称图形的定义是什么?
    它是判断图形是否是轴对称图形的依据。
    问题2：是否会画轴对称图形的对称轴?
    找出轴对称图形的任一组对称点，连结对称点，画对称点所连线段的垂直平分线，即得到该图形对称轴。
    问题3：轴对称图形对称点的连线与对称轴有什么关系?
    轴对称图形对称点的连线被对称轴垂直平分。
    问题4：线段垂直平分线、角平分线具有什么性质?
    线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；角平分线上的点到角两边的距离相等。
    问题5：等腰三角形有什么性质?
    等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线互相重合，等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)，等边三角形的三个角都等于60°。
    问题6：如何判断三角形是等腰三角形?等边三角形?
    如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；有两个角是60°的三角形是等边三角形，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
    二、例题   
    1．下列图案是轴对称图形的有(    )

A．1个    D．2个    C．3个    D．4个
     2．如右图所示，已知，OC平分∠AOB，D是OC上一点，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足为E、F点，那么
    (1)∠DEF与∠DFE相等吗?为什么?
(2)OE与OF相等吗?为什么?
    三、巩固练习
如右图所示，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB＝12cm，BC＝l0cm，∠A＝49°14′54″.求△BCD的周长和∠DBC度数。
    四、课堂小结      
    通过本节课复习，同学们应掌握本章知识和技能，并运用所学知识和技能解决问题，
    五、作业