在数与代数教学中如何提高学生的算理感悟

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在数与代数教学中如何提高学生的算理感悟
数与代数的教学不仅要使学生掌握必要的知识和技能，更重要的是要使学生在学习过程中体验、感受、理解这些知识的来源、现实背景和本质，形成数感和符号感，认识数学与生活的密切联系，了解数学的价值，提高提出问题、分析问题和解决问题的能力。我认为数学是思维的体操，作为一名老师，要想提高学生的计算能力，就必须培养学生在课堂上如何说算理，因为说算理在我们的计算教学中是十分重视的。的确、说算理对学生计算的掌握，逻辑思维能力的培养具有积极的作用。然而，搞“形式化”说理，忽视学生对计算的感悟，则有害而无益。“形式化”说理表面上看，似乎有理有据﹑推理严密，但它不是建立在学生对计算过程和方法感悟的基础上进行的，应而难以使学生对算理真正“内化”，难以使学生实行对所学知识的“意义建构”。我现在根据我教学“整数除以分数”为例，来谈谈如何摒弃形式化说理，经历对“整数除以分数”算理的感悟。在现行教学中，一般是按教材的编排。采取如下方式引导学生理解“整数除以分数”算理感悟。
一：教学过程
（1）出示例题：小军用3/4张纸做了6朵红花，问一张纸可以做多少朵红花？
（2）学生列式：6÷3/4并阐述列式的理由。
（3）结合图示，引导学生推算如下：因为3/4张纸做6朵红花，也就是3个1/4张纸可以做6朵红花，可以推出：1/4张纸可以做6/3朵花，一张纸做的朵数就是6/3×4=（6×4）/3=6×4/3
因此：6÷3/4=6×4/3=8（朵）
二：引导学生归纳整数除以分数的计算方法。
（1）出示尝试题：计算6÷3/4
（2）学生尝试。你认为可以怎样算就怎样算。思考还有其他的算法吗？
（3）小组交流。你们小组有那些不同算法？并说一说是怎样算的。
（4）集体反馈。
   生1：我是先把3/4化成小数0.75，然后再除的。即：6÷3/4=6÷0.75=8
生2：我是想，我们刚学过的分数除以整数的计算方法是，分数除以整数等于分数乘以这个整数的倒数，而整数又可以看作分母是1的分数。所以，整数除以分数也只要整数乘以这个分数的倒数就行了。即：6÷3/4=6×4/3=8
师：各位同学能依据分数除以整数的计算的方法，运用类比推算整数除以分数的方法，真不简单。
生3：我的方法是6÷3/4=6÷3×4=8。因为6×3/4=6÷4×3，所以，我想：6÷3/4=6÷3×4=8。
师：生3同学是根据整数乘以分数的计算方法来联想的，很好，那么6÷3/4=6÷3×4具体表示什么意思呢？（学生沉思）
师：画图分析
⊙⊙∣⊙⊙∣⊙⊙∣⊙⊙问：⊙有几个？（6个）占总个数的几分之几？（3/4）即总个数×3/4=6个，求总个数的算式是----6÷3/4。求总个数就是求这样的几份？（4份）（6÷3=2个）所以：6÷3/4=6÷3×4。还有其他方法吗？
生4：我是运用商不变的性质来计算的。即：6÷3/4=（6×4）÷（3/4×4）= 24÷3=8。
师：同学们想出了这么多方法来计算，真了不起那么请你们评一评这些方法，你觉得哪些方法不能普遍适用或比较麻烦？
生：生1的方法既麻烦，又不普遍适用。当分数不能化成有限小数时，就不能用这种方法计算。
生：生3的方法当除不尽时仍然要转化成分数计算。
生：生4的方法书写和计算都比较麻烦。
生：生2的方法比较好，既普遍适用，又比较简便。
师：下面就请你们用生2的方法试着计算下面两题：
14÷2/9      15÷3/4 （学生尝试计算并反馈）
师：结合刚才的计算，谁能归纳一下生2的计算方法？
生：整数除以分数，，只要用整数乘以这个分数的倒数就可以了。
最后老师归纳：整数除以分数的计算方法：
（整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。）
所以在教学过程中我觉得要使学生对算理认识，就应该在课堂教学中如何培养学生探究，因为探究是感悟的基础。没有探究就没有深刻的感悟。再在尝试教学中，我觉得先让学生独立思考，探究计算方法，在独立探究的基础上，再让学生小组合作讨论，探究不同的计算方法。，正因为学生经历了独立探究，小组探究的过程，才使学生对算理和算法有了初步的感悟，学生的计算能力就会提高。