让学生在自主学习中发展

桃小

——“工程问题”教学片断评析

浙江省宁波万里国际学校小学    邵陈标


　　应用题教学，如何让学生在自主质疑、探索求解中得到主动发展？我设计执教了第十一册“工程问题”一课，效果良好。现将教学片断摘录如下。
    一开始，教师由某服装有限公司加工西服的话题引入，出示：某公司要加工2400套西服，（l）平均每天完成300套，需要几天完成？（2）如果由甲分厂加工需要8 天完成，平均每天完成这批服装的几分之几？（3）如果由乙分厂加工需要12天完成，平均每天完成几分之几？学生回答后概括出基本数量关系：工作总量+工作效率= 工作时间。教师提出：现在这批服装要求提前完成，可以怎么办？生1：可以每天多完成一些。生2：甲、乙两个分厂一起加工。于是共同编成例题：某公司要加工2400套西服，由甲分厂单独加工需要8天完成，由乙分厂单独加工需要12天完成。现在两个分厂共同加工，需要多少天完成？
    师：请同学们先猜想一下两个分厂共同加工，需要的时间大概会是多少？
　　生1：大概需要6天。
　　生２：可能需要5天。
　　生3：肯定比8天少……
    师：大家来验证一下自己的猜测是否正确，请你试着列式。（学生在独立思考、列式的基础上汇报。）
　　生1：  2400÷（2400÷ 8+2400÷ 12）。
　　生2：1÷（＋）。
　　生３：2400÷（8+12）。
　　生4： 2400÷（＋）。
　　师：这四种方法都正确吗？为什么？（分组讨论，指名汇报。）
　　生1：第一种方法是正确的，因为先求出了甲、乙两个分厂的工作效率的和，再用工作总量除以工作效率的和就是所求的工作时间。
　　生2：第三种方法错了，因为（8＋ 12）是工作时间的和，工作总量除以工作时间的和，那是什么？而且答
案也明显不符合题目实际。
　　生3：第四种方法好像是对的，工作总且除以工作效率的和。
　　生4：第四种方法答案与前面的不一样，不可能正确。至于为什么……（学生疑惑，面露难色。）
　　师：这种方法究竟错在哪里，等会儿我们再来看，先来看第二种方法是否正确。
　　生5：  第一种方法也是正确的，可把加工的 2400套服装看做单位“1”，它是工作总量，、分别是甲分厂、乙分厂的工作效率，所以用工作总量“1”除以工作效率的和，就是共同加工的时间，列式为1÷（＋）。
　　生6：既然第二种方法是正确的，题目中的“2400套”没有用，那不可以把它去掉吗？
    师：你问得真好！把题目中的“2400套”去掉，这题该怎么解答呢？
    （一下子感到困难的学生可看书上例题。）
　　生7：还是用原先的第二种方法。（教师板书解答过程，让学生说出解题思路。）

　　师：现在比较一下，第四种解法为什么错了。
　　生8：算式中“2400”是具体工作量，而括号中的、虽然表示工作效率，但不是具体数量了。
　　生9：把工作总量看做单位“1”，工作效率就应该都用分数来表示，这个算式括号内、外的数量没有统一。
    师：这道题目改编前后，解答方法有什么相同点和不同点？
    学生通过讨论发现，题目改编前后的解题思路是一致的，都用“工作总量÷工作效率= 工作时间”这一基本数量关系求解。不同点在于：改编前，因为有具体的工作总量，所以可用一般工程问题的解法，也可用分数解法；改编后可把题目中的数量关系抽象为整体与部分之间的比率关系，一般用分数解法。由此，师生共同归纳工程问题的特点和解答方法。
    上述教学片断中，学生兴趣浓厚，学得积极主动。反思整个教学过程，我认为教学成功的关键是让学生在自主学习中获得发展。主要体现在以下几方面。


　　一、关注学生的生活经验和知识背景


    《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：数学教学活动必须建立在学生已有的知识经验基础之上，向学生提供充分的从事教学活动的机会。在上述片断中，教师由当地的服装加工企业的实际问题引入，改变了课本中缺少生活情境基础的例题，这样贴近生活找到生活中的数学，既使学生感受到生活离不开数学，数学源于生活，又使他们对数学产生浓厚的兴趣和亲切感。
    现代学习心理学认为，知识并不能简单地由教师或其他人“传授给学生，而只能由每个学生依据自己已有的知识和经验主动地加以“建构”。学生对于新知识必须有一个“理解”或“消化”的过程，这个过程也就是把新知识纳人学生的认知结构之中，学生对此作出主动的反应，使新学习材料与主体原有的认知结构建立实质性、非人为的联系，从而使新知识获得意义，同时原有的认知结构的内容也更丰富了，或者通过改组得到了改善和提高。因此，教师要善于抓住学生知识的现实背景，促进学生主动地建构。在学习“工程问题”之前，学生原有认知结构中已经有了解答工程问题的基本思路，部分优秀学生已有相应的 “工作总量”的抽象观念。如果仍按部就班地按教材中的例题思路去组织教学过程，学生显然兴趣不大。正是从学生的心理需求出发，教师巧设悬念，把一个具有挑战性的问题“现在两个分厂共同加工，需要多少天完成？”抛给学生，让学生主动地去建构。这样以学生的眼光来组织学习材料，使学生借助已有的知识经验去获取知识，探求问题的解决方法，使课堂充满着探索的气息。


　　二、关注学生的自主探索和合作学习


    儿童有一种与生俱来的、以自我为中心的探索性学习方式。动手实践、自主探索和合作交流是学生学习教学的重要方式。苏霍姆林斯基说过：“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”因此，数学教学要努力创建有利于学生主动探索的数学学习环境，关注学生的自主探索和合作学习，使学生在获取作为一个现代公民所必需的基本数学知识和技能的同时，在情感、态度和价值观等方面得到充分发展。
    纵观整个教学过程，教师的“教”适应了学生的”学”。教师十分关注学生的自主探索和合作学习，初步体现“创设情境——确定问题——自主探索——合作交流——反思评价”的探索性教学模式。
　　首先，由现实生活问题引人，只提几个简单问题，按“最近发展区”的要求初步建立工程问题的概念框架。接着，选定了“提前完成加工任务，怎么办？”这一问题，势必要求两个分厂进行合作，自然引出要解决的重点，这一环节的作用正是抛“锚”。为解决这一问题，先安排了“猜想”这一环节，“猜想——验证”已成为现代科学探索中常用的方法。既然是两个分厂合作，完成任务的时间肯定比单独出的时间节省，让学生先估计大概时间，再来列式计算验证，从而受到科学探究方法的熏陶。
    在学生独立思考、自主探索基础上，教师组织学生进行合作交流，这是本节课的重点环节。教师放手让学生从自己的思维实际出发，给学生以充分的思考时间，对问题进行独立探索、尝试、讨论、交流，学生充分展示自己或正确或错误的思维过程。教师充分相信、鼓励学生，学生的潜力是无穷的。我们欣喜地发现，生5能把解理思路说得十分清晰，无需教师多加一句；生6思维更是独特：既然具体数量没有用，何不把它去掉？直指问题的本质。由于问题是学生自己提出的，学生更乐此不疲地去发现、尝试、对比，在相互合作交流中互相启发，互相激励，共同发展。教师最后引导学生及时进行反思，进行自我评价、总结。这样，学生不仅掌握了工程问题的结构特点和数量关系，而且在不同观点、创造性思维火花的相互碰撞中，其发现问题、探索问题、解决问题的能力不断得到增强，合作学习氛围逐步形成。在此过程中，教师只起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，利用情境、协作、会话等，充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。