人教版四年级下册数学广角植树问题教学反思

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《植树问题》是人教版四年级下册“数学广角”的内容，教材其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。

我所执教的《植树问题》选自人教版四年级下册《数学广角》这一单元的第一课时。教材共安排了三个例题，两端都种，两端都不种，封闭图形的植树问题。本节课我主要研究的是三种情况都种的植树问题。经过深思熟虑，我在课堂教学实施中着力想解决好以下问题：

如何让学生经历一个“将复杂问题转化为一个简单的问题来研究，再运用所发现的规律来解决复杂的问题”的过程？

在教学过程中，我通过对五指的手指个数与手指缝之间关系的探究，在直观形象的手指演示中学生直接感知棵数与间隔数的关系，创设了问题情境使学生了解了间距在生活中的应用；在突破本课难点部分我通过一棵一棵的种树的课件演示使学生产生了对植树问题中这个比较复杂的问题是否有更好的解决问题的办法？“一棵一棵的种太麻烦了….”学生产生了这样的思想，确定了“转化的需要”，接下来，实施策略的产生与方法可行性验证；学生给出了例题不同的答案，此处留空白，让学生通过学具的摆、数、画等方法探究出棵数与间隔数之间存在：棵数=间隔数+1，反过来验证例题哪个答案是正确的，在这样的过程中，学生通过不断的观察、思考、操作完成了数学思想的建模。但在做题的过程中,学生还是知其然不知其所以然,“为什么植树问题屡教不会?”我进行以下反思:
首先，我只是在奥数课上系统讲解了植树问题，在我们的数学课本中没有作为一个知识点出现，只是出现在练习题目中，所以我们没有在课堂上拿出时间进行系统的讲解。
其次，无法将脑海中的数学模型与实际的植树问题联系起来。虽然记住了“五根手指四个空”但是却无法与实际的安装路灯、插彩旗以及种树等问题联系起来。他们不知道手指的间隔与种树、安灯和插彩旗有什么关系。
再次，当我们在讲解植树问题的时候，我们往往是这样讲解的：“同学们，600米的小路，每隔5米一棵树，咱们现在求间隔？”学生很容易列式：600÷5.然后我们问这样结束了吗？学生说：“没有，还要加1”。只是在一问一答的模式中教学，从来没有让学生自己通过画一画的方式来种小树。如果在讲解的时候。结合手指，然后让学生结合实际来画一画，数一数到底间隔数和数学的棵树之间的关系，自己动手发现的规律远远比我们告诉的记得牢的多。
有了这次植树问题的教训，以后再遇到像“植树问题”这样的典型问题时，我一定会在建立模型的基础上然学生通过充分的动手体验去获得知识，这样远比老师告诉他的效果好！没有一堂课是完美的，我的这节课依然如此，但是我相信，只要不放弃努力，不放弃前进的脚步，我们会继续不断的探索下去。

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四年级下册《 数学广角 》教学设计及教学反思

        

                                    吴  平

   

一、教学内容：人教版四年级下册《数学广角－植树问题》第117页例1。


二、教学目标：

1.通过探究发现一条线段上两端都种植树问题的规律。

2.使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3.学生的应用意识和解决实际问题的能力。


三、教学重、难点：

1.在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

2.通过教学让学生理解“两端都种”情况下棵树和间隔数之间的规律，并利用规律来解决生活中的实际问题。


四、教学过程


（一）谈话引入，明确课题

师：（出示图片）同学们这是2007年末发生在南方的雪灾。这种罕见的自然灾害给人类带来了巨大的损失，其实给人类带来危害的自然灾害还有很多，如洪水、沙尘暴等。同学们，你们有办法遏制这些自然灾害的发生吗？(植树)

师：这个方法好，你们知道吗？植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）

  （二）引导探究

①课件出示图片。

师：请同学们看，在全长100米的小路一边植树,，每隔5米栽一棵（两端要栽）。我们一共需要准备多少棵树苗呢？

②理解题意。（出示题目）

师： （全班读题）从题中你们了解到了哪些信息？

生：路长100米，每隔5米栽一棵 ，（两端要栽）等。

师：谁能理解“两端要栽”是什么意思？

指名说一说：如果用这把尺子代表小路,“两端要栽”是什么意思？

   师：题目的意思我们都理解了，现在请同学们自已动笔算一算，一共需要多少棵树苗？

生反馈答案。

方法一：100÷5=20（棵）

方法二：100÷5=20（棵） 20 +2=22（棵）

方法三：100÷5=20（棵） 20+1=21（棵）

   师：到底哪种答案是正确的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到100米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？


2.简单验证，发现规律。

①画图实际种一种。

师课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在最左端种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去……

师：大家看，已经种了多少米？（35米）这么长时间才种了35米，一共要种多少米？（100米）要一棵一棵一直种到100米呀！同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）

师：老师也有同感，一棵一棵种到100米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。

②画一画，简单验证，发现规律。（完成题卡）


生在题卡上自已画图并完成表格。（题卡如下）

                       植 树 问 题



画一画：

                                                               


填一填：

分成的段数
           棵数














   通过简单的画图和填表，说一说你发现了什么？


   师： 先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。

师： 跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？

师： 任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？

师：通过简单的画图和填表，你发现了什么？请同学们先动脑想想，然后把你的发现和同组的伙伴们说一说。（引导学生在小组内先讨论一下互相说说发现的规律，然后再举例子验证自己的发现，在全班交流。）

师：谁愿意代表你们小组说说你的发现？

小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：

（板书：两端要种：棵树=间隔数 + 1）

师：同学们除了用画线段图的方法以外，我们还可以借助手来理解验证这个规律。请同学们伸出小手看一看，数一数我们五个手指之间有几个间隔？（4个）我们的大拇指和小手指就相当于两端要种的树，棵树就是间隔数加一。

   3.应用规律，解决问题。

课件出示：前面例题

师：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？哪个答案是正确的？

100÷5=20 这里的20指什么？

生：指的是段数。（间隔数）

20 + 1=21 为什么还要+1？

生：棵数是间隔数加一

师：通过把复杂的问题简单化，我们发现了植树问题中“两端都要种”求棵树的解题规律。其实，运用这个规律，我们还能解决许多生活中的其它问题。

  （三）巩固新知，应用深化


1.基础题：

（1）笔直的河边一侧燃放焰火，每隔10米放一支，在长为100米的河边（两端要放），一共要放多少支焰火？

（2）39路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米，一共有几个车站？

（3）在一条全长2000米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安装一座，一共要安装多少座路灯？

2.拔高题：

（1）园林工人沿公路一侧栽树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

（2）笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2米，现在要改为只插26面小旗，间隔应改为多少米？


师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。请同学们想一想、找一找，在我们生活中哪些现象类似两端都栽的植树问题？（生举例）

  师出示课件：电线杆、摆花盆、走楼梯、建楼房、排队做早操等等。


  师：这节课你有什么收获？

  师：通过今天的学习，我们发现了植树问题中两端要种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，需要我们不断地探索。




教学反思 ：


我在上完这节课后有以下思考：

1、在探究活动中培养学生学习兴趣。

植树问题是数学中一个独立的单元，其内容和生活联系非常密切。这一课我们不仅是要教给学生知识，更重要的是要学生领悟研究复杂问题可以从简单问题入手。因此我设计了一道数字较大的问题，让学生通过画图来解决，在画图过程中学生就会发现没法解决。从而启发学生可以自己选择数字小的来画一画。从而让学生领悟解决复杂问题要先想简单的。而且，可以在这种与平常不一样的活动中，获得真实感知和学习经验，更有利于培养学生学习数学的兴趣。

2、在探究过程中感受数学

学生是学习的主人，设计丰富的探究活动，采用多样的学习方式，引导学生主动参与探究过程。同时，我将所设计的体现新知识的材料，有层次地提供给学生。导入新课后，我大胆放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探索的意识。并恰当地向学生渗透“遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究”这一数学思想。

课程标准特别强调：数学活动必须向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中获得广泛的数学活动经验。整节课，每一环节我都设计让学生动手操作，合作交流。学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程；学到了解决问题的方法，并获得了更深层次的情感体验。


上完课后，感觉到有以下不足之处，希望在以后的课前预设和课堂教学中努力改进：

（1）本节课总觉得有些程序化，在引导学生思考和操作的过程中，对学生规定的有些死。如果在探究规律时，再大胆的放手让学生自主的去探究，效果可能会更好些。

（2）学生对如何求间隔数感觉有些不熟练，因为在课的设计中我缺少了这个环节。我认为“路长÷间隔=间隔数”这个关系式的推导和教学过程很重要 。

（3）在设计画图的路上面最好能够把5米、10米、15米……标注清楚，在学生画图操作之前，我对画图提出的要求也不够明确，所以有些学生在图中乱画，填写表格的时候也显得有些茫然。后来在我的举例示范中学生才明白这个操作的具体要求。

（4）我在设计练习题时题型太过单一，可以出一些选择题和判断题。

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教学反思：

植树问题是新课标人教版四年级下册的内容，我提前了一个学期多学期来教学，从教学目标的设定，教学设计和知识结构分析来看，通过实践，基本上我感觉还算是比较成功的一堂课，有很多收获，感悟如下：

这个知识点的原型是一条直线路上用不同的间隔来栽树，得到不同的棵树，通过数字间的归纳，得出规律性结论并应用。教材将植树问题分为几个层次：两端都种，两端不种，封闭图形。在教学中，侧重于向学生渗透化归的数学思想。在我看来，我们不仅仅是让学生会熟练地解决与植树问题相关的实际问题，而应该是将此类题作为渗透学生化归思想和原型提炼方法、甚至是培养学生双向可逆思维的一个学习支点，我要做的就是借助内容的教学发展学生的思维并提升思维的能力，通过课堂结果来看，还是取得了一定成效。

一、       教学设计和过程流畅，简单易懂

手指观察的课堂切入方法，简单有效又出乎意料，在手指并拢、展开的过程中，清晰的看出相差量，为后面教学埋下伏笔，学生觉得很有趣味，将本课教学最主要的数学概念“间隔”引领出来，学生建立起深刻的表象，凸显了知识的起点，然后从间隔一词衍射开来，到生活中去，通过实例，通过大桥桥墩，通过3+2饼干，通过排队列、通过世博会场馆等图形，强化出“间隔”和“棵树”的存在。

二、       借助图形，数形结合

    借助演示图片和画图解决问题是我这节课设计的一个重要路线，由于知识点在现实中是不断变化的，因此没有生活经验就没有学习的基础，但是对于刚升四年级的学生来说，无疑是欠缺的，当学生通过大量图片的观察，对事物有了深刻的认识，从生活情境图后再引入图表法，引导学生在观察后进行填表，以优生为引导，发现两端都站的前提下，棵树和间隔数之间的关系，这样的知识构建能够保证后面的相关练习在脱离了图形，变成线段图，甚至是没有图的情况下，依然能够发现其中的关系，这样，就能将整个分析、思考和解决问题的全过程展示给全班学生，特别是思维节奏慢一些的学生看，并且让不同的学生落脚在不同的思维层次上。

三、       关注拓展和应用

植树问题在现实中的应用有很多，我们不但要讲清楚，辨析出由于路线不同，植树要求不同，路线被分成的段数和植树棵数之间的关系就不同，比如安装路灯，比如切割，比如上楼梯，比如敲钟等等，掌握了以后都可以用植树问题的模型来解决它，所以在教学设计的时候，充分考虑不同的题目，并不断提出变式的要求。

四、       教学中，我认为以下几点要改进:

1、           由于这节课充分展示多媒体对教学的辅助作用，所以容量比较大，有个别学生吃不透，对教材的梳理上还要学会取舍，照顾好中差生。

2、           除非题目中出现很明显的两端都种，否则学生不大会主动判断属于哪一类植树问题。

3、           解决问题时，审题不够谨慎，容易忽略两边或者两端这样的词语。