苏教版五年级数学教学随笔：由一个单位名称引发的讨论

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在学习“圆的面积”（苏教版《数学》五年级下册）这一内容时，课本中有这样一道题目：一个圆形电子元件薄片，直径是10厘米。这个电子元件薄片的面积是多少平方厘米？
　  大多数学生运用面积计算公式，列综合算式：
     3.14×（10÷2）2=78.5（平方厘米）。
　　也有学生分步列算式：
      10÷2=5（厘米），
      5×5=25（厘米），
      3.14×25=78.5（平方厘米）。
　　显然，算式和得数是正确的。但对于5×5=25的单位，学生们的意见不统一，引发了下面的争论。
　　生1：因为半径的单位是厘米，所以25的单位也是厘米。
　　生2：我不同意。5×5计算出了半径的平方，所以单位应该是平方厘米。
　　生3：我也认为是平方厘米。可以想象一下，一个正方形的边长是5厘米，正方形的边长正好等于圆的半径，5×5求出的是正方形的面积，所以用平方厘米作单位。
　　我将生3的思路用下页上图表示。其他学生心悦诚服，意见达成一致，5×5=25（平方厘米）。
　　经过这番讨论，我自然而然地联想到课本上的一道思考题。我临时做出决定——提前让学生做这道思考题。题目：下图中正方形的面积是8平方厘米，涂色部分的面积是多少平方厘米？
　　学生很快发现，8平方厘米是r2，用3.14×8求出圆的面积，阴影部分占整个圆的3/4，从而能顺利求出阴影部分的面积。
　　看着孩子们渐渐高涨的兴致，我灵机一动，又出了一题：下图中正方形的面积是12平方厘米，阴影部分的面积是多少？
　　刚开始，有学生提出质疑：“老师，您是不是少给条件了？”我说：“不缺条件。请你们跟着我再画一遍这个圆。”
　　先画一个正方形，用铅笔很轻地画两条对角线，把两条对角线的交点点出来；再把对角线擦去，以刚才的交点为圆心画圆；最后，表示出阴影部分。
　　这时，我说：“我们画的是示意图，正方形的边长到底是多长不去管它。请大家想想，除了刚才的办法，你还可以怎样确定圆心？请你再画一个正方形试试看。”
　　有的学生想到了取正方形的4条边的中点，连成相互垂直的两条线段，交点就作为圆心。有几个学生图刚画好，就兴奋地举手，他们在第二次作图的过程中找到了解题思路。
　　生：我把原来的正方形平均分成四个完全相同的小正方形（下图），每个小正方形的面积就是12÷4=3（平方厘米）。因为每个小正方形的边长其实就是圆的半径，所以3平方厘米就是半径的平方，用3.14×3求出圆的面积，用“正方形的面积-圆的面积=阴影部分面积”。
    由一个单位名称的讨论，延伸到相关的两道思考题的研究。虽然改变了原来的教学设计，但为学生提供了一次灵活运用圆的面积公式的机会，激发了学生的学习热情。