人教八年级上册优质课教案集锦

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"一次函数与二元一次方程（组）"教学设计

湖北省襄樊市第十二中学　胡华

教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 1?理解一次函数与二元一次方程（组）的对应关系 2?会用画图象的方法解二元一次方程组 数学思考 通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法 解决问题 能综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关的实际问题 情感态度 通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值 重点 探索一次函数与二元一次方程（组）的关系 难点 综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1提出问题，探索关系 通过设置几个小问题，帮助学生探索二元一次方程和一次函数之间的关系 活动2操作交流，再次探索 通过动手操作和相互交流，探索二元一次方程组与一次函数之间的关系 活动3解决问题，综合运用 通过综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决实际问题，让学生学会用函数的观点认识问题 活动4巩固练习，深化理解 通过用函数的方法解决实际问题，让学生进一步理解方程、不等式、函数之间的联系 活动5归纳小结，布置作业 师生共同小结本节内容 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 ［活动1］ 问题 1?二元一次方程3x+5y=8可以转化成y= 思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？ 2?在坐标系中画出一次函数的图象 思考：在直线上任取一点（x,y），则x,y一定是方程3x+5y=8的解吗？为什么？ 学生独立思考问题1、2. 教师巡视，师生共同归纳： （1）由问题1得到每个二元一次方程都对应着一个一次函数，于是也对应一条直线. （2）由问题2得到直线上的每个点的坐标都是对应的二元一次方程的解. 在此活动中，教师应重点关注： （1）学生是否能通过问题1和2体会到一次函数与二元一次方程（组）在数及形两个方面的联系. （2）学生独立思考及参与解决问题的积极性 通过设置问题1，帮助学生体会二元一次方程与一次函数的对应关系；通过设置问题2，帮助学生感受一次函数图象上的点与二元一次方程的解的对应关系，为探究二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫 ［活动2］ 1?在同一坐标系中画出二元一次方程2x-y=1所对应的直线 观察：这两条直线有交点吗？ 思考：这个交点坐标是方程组的解吗？为什么？ 2?当自变量x取何值时，函数 与y=2x-1的值相等？这个函数值是什么？ 思考：这个问题与解方程组是同一个问题吗？ 学生独立完成画图，相互交流观察与思考的结果.教师巡视，对学生在交流过程中可能出现的疑问给予帮助.师生共同归纳得到，每个二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线交点的坐标. 学生独立完成问题2，然后师生共同归纳得到，从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值. 在此活动中，教师应重点关注： （1）学生是否能通过探究从“数”和“形”两个角度去认识一次函数与解二元一次方程组. （2）学生是否能意识到图象法求二元一次方程组的优点和缺点 通过设置问题1，让学生通过画图去探索，从形的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系. 通过设置问题2，帮助学生从数的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系 ［活动3］ 问题 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.如何选择收费方式使上网者更合算？ 学生分组讨论后发表见解，相互交流. 教师首先引导学生分析得到收费方式的选择与每月上网时间x（分）有关，然后深入小组参与讨论，帮助学生建立函数模型，得到不同的解决方法，并展示规范解答 （1）若按方式A收则y=0.1x元；若按方式B收则y=0.05x+20元.然后画出图象，计算出两条直线的交点坐标，结合图象求解； （2）方式B与方式A两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为y=(0.05x+20)－ 0.1x=－0.05x+20.然后画出图象，计算出直线与x轴的交点坐标，结合图象求解. 在此活动中，教师应重点关注： （1）学生是否能建立方程和函数模型； （2）学生能否利用作差的方法去比较两个函数值的大小； （3）学生是否能得到所画的函数图象是射线； （4）学生是否能利用图象，从函数的角度去分析，从而选择合适的收费方式 通过综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决实际问题，让学生体会方程组、不等式与函数之间的相互联系，学会用函数的观点认识问题.解决问题时，应根据具体情况灵活地选择数学模型并把它们有机地结合起来. 通过让学生独立思考、分组讨论和互相补充，培养学生的合作意识和多角度解决问题的能力 ［活动4］ 练习 下面有两种移动电话计费方式： 全球通 神州行 月租费 50 元/月 0 本地 通话费 0．40元/分 0．60元/分 你知道如何选择计费方式更省钱吗？ 学生讨论并展示成果. 教师引导学生采用不同的方法解答. 在此活动中，教师应重点关注： （1）学生是否能写出两种计费方式的函数模型； （2）学生是否能灵活地结合方程组和不等式的有关知识解决问题 通过这个活动让学生进一步理解方程组、不等式与函数之间的联系 ［活动5］ 小结和作业 1?你对本节课的内容有哪些认识？ 2?作业: 第46页第5、6、11题 学生思考后充分发表自己的意见，然后相互补充. 师生共同归纳得到： （1）二元一次方程（组）与一次函数的关系； （2）从“数”和“形”两个方面去看二元一次方程组； （3）方法：从函数的观点来认识问题、解决问题，图象法解二元一次方程组. 在此活动中，教师应重点关注： （1）积极评价不同层次的学生对本节内容的不同认识. （2）学生对本节内容的整体感受，能否从不同角度去理解一次函数与二元一次方程（组）的关系 通过小结明确本节的主要内容、思想和方法，培养学生善于反思的良好习惯. 巩固本节所学知识，并能解决实际问题 　　点评 　　本节课安排了两个内容：一是探索一次函数与二元一次方程（组）的关系，这是本节的重点；二是综合运用函数与方程、不等式的关系解决简单的实际问题，这是本节的难点。 　　教师先让学生把一个具体的二元一次方程转化成一次函数，再通过画图来揭示二元一次方程与一次函数之间的关系，然后在同一坐标系中画出另一条直线，观察、思考得到二元一次方程组与一次函数之间的关系，进而得到二元一次方程组的解与两条直线交点坐标之间的关系，这些都为从函数的观点认识解方程组作好了铺垫。学生经历了前面的探究学习后，很自然从“形”的角度来认识解方程组。为了帮助学生从“数”的角度来认识解方程组，教师设计一个练习，先让学生体验再引导学生归纳结论，使学生的思维活跃起来。这种呈现知识的形式符合学生的认知规律。 　　在例题的教学中，教师引导学生分析题意，建立函数模型，然后让学生讨论交流比较大小的方法.对于利用图象比较大小的两种方法，第一种是教师让学生独立画图，分析比较，然后强调自变量的取值范围；对于第二种方法，教师着重引导学生作差得到一个新函数，并把要解决的问题设计成填空的形式，让学生结合画图分析完成。 　　这节课较好地体现了教材的编写意图，结合实际，不误时机地对学生进行“数形结合”思想方法的教学，并让学生在动口、动手、动脑的过程中体会四个“一次”之间的关系。教师注重知识形成过程的教学，突出学生活动这条主线，多媒体辅助教学应用自然，师生互动、生生互动，较好地体现了“以人为本”的教学理念。 （点评人：湖北省襄樊市教研室吴明龙）

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＂全等三角形的条件＂教学设计

广西北海市第六中学　刘贵凤

教学内容分析 教学目标 知识与技能 （1）、经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法 （2）、体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 （3）、培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力。 　 情感态度与价值观 （1）、经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，树立学好数学的信心。 （2）、通过课堂学习培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神。 难点 三角形全等条件的探索，已知三角形两个角和一边画三角形 教学重点 经历对三角形全等条件的分析与画图验证的过程，能用“角边角”“角角边”去判定两个三角形全等。 教学方法 探索发现法、小组讨论法 教学流程 教学过程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图及教师组织 创设问题情景，引入新知 一同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的？ 教师利用教具提出问题，由学生讨论并提出自己的看法。 创设一个问题情境，激发学生学习的欲望和要求 建立模型，探索发现 1、动手探究 先任意画一个△ABC，再画一个△A1B1C1，使A1B1=AB，∠A1=∠A，∠B1=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等）。把画好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ （让学生通过画图了解，画第一边后，已经定好两个顶点，再画两个角，两个角已确定，那么三角形的第三个顶点也确定，所以这两个三角形全等） 2、探究的结果反映了什么规律？你能得出什么结论？ （板书：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角边角”或“ASA”） 3、动手做一做 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC和△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ 4、证明的结果得出什么结论？ （板书：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“AAS”） 5、你能利用上面的结论解决上课开始提出的问题吗？ 1、由学生自己动手画图，并把两个三角形剪下叠和在一起，看是否能完全重合。 2、学生讨论，探究的结果反映什么规律，学生回答后教师总结并板书。 3、先由学生猜想两个三角形是否全等，然后自己动手运用角边角条件证明，学生板书。 4、由学生叙述结论，教师强调“对应”。 5、由学生利用刚学的角边角的结论说明拿第3块回店里可以，并分别说明第1、2块为什么不可以，教师用课件演示。 培养学生养成在动手操作过程中仔细观察、勤于思考、善于发现的良好习惯。通过动手操作，使学生体验到两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 培养学生小组合作交流的好习惯。 由学生尝试用角边角证明两个三角形全等。 利用数学知识解决生活中的实际问题，渗透了数学来源于实际，又应用于实际的思想。 应用拓展，巩固新知 1、例3：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE 2、例3变式：已知，如上图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE 3、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证：AB=AD 4、如图，已知：AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C，求证：AE=CF 学生自学例3，教师给予提示：要证明两条线段相等，两条线段分别位于两个不同的三角形中则考虑证明两三角形全等，师生共同分析，教师把解题过程板书黑板。强调书写格式。 学生独立思考后，师生共同分析，由学生书写证明过程，教师强调书写证明格式，要求写出相应的理由 通过例题，使学生掌握运用“角边角”证明三角形全等的过程。教师板书，规范学生的书写格式，培养学生良好的学习习惯。 例题后的变式题和练习，检测学生对“角边角”和“角角边”的运用情况。 画一画，想一想 1、三角对应相等的两个三角形全等吗？ 2、你能对三角形全等的判定方法做一个小结吗？ 学生通过作图体验，教师巡视，并指导学生观察手上的三角板，大、小两个三角板的三个角都相等，但这两个三角板不全等，说明三角对应相等的两个三角形不一定全等。 学生分小组讨论，得出结论：证明两个三角形全等的条件至少有一条边，三个角对应相等的两个三角形不一定全等，三边对应相等的两个三角形一定全等，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 通过动手操作，使学生对三角对应相等的两个三角形不一定全等有更深刻的印象。 通过讨论、归纳，既有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳概括过程中把所学的三角形的判定方法条理化、系统化。 能力提高 如图：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1 A1 C1的角平分线。求证：AD= A1D1 师生共同分析后由学生书写解题过程，由一个写得较好的学生上黑板板书。 这是一道较难的题目，给学有余力的同学提供机会，便于他们更好地运用全等三角形的性质和判定解决问题。 小结 本节课你学习了什么？发现了什么？有什么收获？本节课还存在什么没有解决的问题？ 在教师的引导下，回顾本节课对知识的探究过程，提炼数学思想，掌握数学知识 帮助学生梳理知识内容，回顾自己在本节课中的收获、困难和需要改进的地方。 分层作业 巩固提高 必做题：教科书104页第5、6、11题 选做题：教科书104页第12题 通过分层练习，使每一个学生在数学上都得到不同的发展