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试卷内容预览：
2010年松江区初中毕业生学业模拟考试
数学试卷
（满分150分，完卷时间 100分钟） 2010.4
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列计算中，正确的是
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
2．在方程x2＋ ＝3x－4中，如果设y＝x2－3x，那么原方程可化为关于y的整式方程是
（A） ； （B） ；
（C） ； （D） ．
3．如果反比例函数 的图像在每个象限内 随 的增大而增大，那么 的取值范围是
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
4．如果将二次函数 的图像向左平移2个单位，那么所得到二次函数的图像的解析式是
（A） ； （B） ；
（C） ； （D） ．
5．下列命题中，正确的是
（A）正多边形都是轴对称图形； （B）正多边形都是中心对称图形；
（C）每个内角都相等的多边形是正多边形； （D）正多边形的每个内角等于中心角．
6．下列各式错误的是
（A） ； （B） ；
（C） ； （D） ．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7.计算： =__▲_.
8．函数 的定义域是__▲__ ．
9．因式分解： ▲ .
10．方程 的解是___▲___ ．
11．已知正比例函数的图像经过点（ ， ），则正比例函数的解析式是 ▲ ．
12．某商品原价 元，连续两次降价 后的售价为 ▲ 元．
13．在不大于20的正 整数中任意取一个正整数能被5整除的概率为 ▲ .
1 4．在半径为13的圆中，弦AB的长为24，则弦AB的弦心距为 ▲ ．
15．在梯形ABCD中，AD // BC，E、F分别是两腰AB、CD的中点，如果AD = 4，EF = 6，那么BC = __▲__．
16．已知一斜坡的坡比 ，坡面垂直高度为2米，那么斜坡长是 ▲ 米．
17．如图，在△ABC中，D是BC上的点，若BD︰DC=1︰2， ， ，
那么 = ▲ （用 和 表示）．
18．如图，已知在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，将 绕着点B顺时针旋转，使点C落在边AB上的点C′处，点A落在点A′处，则AA′的长为 ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算： ．
20．（本题满分10分）
解方程： ．
21．(本题满 分10分)
已知：如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD=AB，E、F分别是AC、BD的中点，
且FE⊥AC，若AC=8， ，求EF和AB的长．
22．（本题满分10分，第（1）题3分，第（2）题2分，第（3）题2分，第（4）题3分）
有关部门想了解本区20000名初中生对世博知识掌握情况，对全区初中生进行世博知识统一测试，在测试结果中随机抽取了400名学生的成绩进行分析，并将分析结果（分数取整数）绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
分组（分） 频数 频率
90～100 100 0.25
80～90
70～80 80 0.20
60～70 0.10
50～60 20 0.05
合计 400 1.00
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）样本中学生成绩的中位数位于频数分布表中 ▲ 分数段内；
（4）若90分及以上为优秀，请你估计该区有 ▲ 名学生测试成绩为优秀．
23.（本题满分12分，第（1）题5分，第（2）题7分）
已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD、
CF平分∠GCD， EF∥BC交CD于点O ．
（1）求证：OE=OF；（2）若点O为CD的中点，
求证：四边形DECF是矩形．
24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（2）小题5分）
如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与x轴、y轴交于 点A和点B．
二次函数 的图象经过点B和点C（-1，0），顶点为P.
（1）求这个二次函数的解析式，并求出P点坐标；
（2）若点D在二次函数图象的对称轴上，且AD∥BP，求PD的长；
（3）在（2）的条件下，如果以PD为直径的圆与圆O相切，求圆O的半径．
25．（本题满分14分，第（1）小题①4分，第（1）小题②5分，第（2）小题5分）
如图，正方形ABCD中， AB=1，点P是射线DA上的一动点， DE⊥CP,垂足为E，
EF⊥BE与射线DC交于点F．
（1）若点P在边DA上（与点D、点A不重合）．
①求证：△DEF∽△CEB；
②设AP=x，DF=y，求 与 的函数关系式，并写出函数定义域；
（2）当 时，求AP的长． |
发表于 2011-5-12 10:55:00
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