普陀区2010年中考数学试卷和答案DOC

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2009-2010学年度第二学期普陀区初三质量调研
数学试卷2010.4
（时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：所有答案务必按照规定在答题纸上完成，写在试卷上不给分
题　号 一 二 三 四 总     分
得  分     
一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]
1．下列二次根式中，与 是同类二次根式的是………………………………………（     ）.
(A)  ；         (B)   ；    (C)   ；     (D)   .
2. 两条对角线互相垂直平分的四边形是………………………………………………（     ）.
(A)  等腰梯形；   (B)  菱形；     (C)  矩形；     (D)  平行四边形.
3．下列条件中，能判定两个等腰三角形 相似的是……………………………………（     ）.
（A）都含有一个30°的内角；       （B）都含有一个45°的内角；
（C）都含有一个60°的内角；       （D）都含有一个80°的内角．
4．如果一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是（     ）.
(A)  ；        (B)  ；     (C)  ；     (D)  .
5．如右图，△ABC中，D是边BC的中点， ， ，那么 等于…（     ）.
（A） + ；       （B） （ + ）；
（C）2（ + ）；   （D）—（ + ）．
6. 气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此消息，下面几种说法正确的是…（     ）.
(A) 本市明天将有80%的地区降水；    (B) 明天降水的可能性比较大；         
(C) 本市明天降有80%的时间降水；    (D) 明天肯定下雨.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7．计算： =                 .
8．生物学家发现一种病毒的长度约为0.0043mm，用科学记数法表示为 =         mm .
9．当a=2时， =                  ．
10．不等式组 的解集是                           .         
11．一元二次方程 有一根为零的条件是             .
12．将图形（右）绕中心旋转180°后的图形是         （画出图形）．
13．函数 的定义域是                   .
14. 已知一次函数 的图像与直线 平行，那么此一次函数的解析式为      .
15．梯形ABCD中，AD∥BC，如果∠A=5∠B，那么∠B=                度.
16. 在四边形ABCD中，如果AB∥CD，AB=BC，要使四边形ABCD是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是                     .
17．如果一斜坡的坡度为i=1∶ ，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体 升高了
            米.
18．中心角是40°的正多边形的边数是                  .

三、解答题
（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分 ，
满分78分）
19．化简： .


20．解方程组：



21．如 图，在平行四边形ABCD中，点G是BC延长线上
一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，
如果AB=m，CG=  BC，
求：（1）DF的长度；
（2）三角形ABE与三角形FDE的面积之比.


22. 如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC
的平分线，交BC于点D，AN是△ABC外角∠CAM
的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
(1)求证 ：四边形ADCE是矩形；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个
  正方形？请加以证明．


23． 为了引导学生树立正确的消费观，某机构随机调查了一所小学100名学生寒假中使用零花钱的情况（钱数取整数元），根据调查制成了频率分布表，如下：
组别 分 组 频数 频率
1     0.5—50.5  0.1
2    50.5—100.5 20 0.2
3   100.5—150.5  
4  150.5—200.5 30
5  200.5—250.5 10
6  250.5—300.5 5
合  计  

(1) 补全频率分布表；
(2) 使用零化钱钱数的中位数在第      组；
(3) 此机构认为，应对消费200元以上的学生提出
勤俭节约的建议，那么应对该校800名学生中约
             名学生提出此项建议．


24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在 轴
上，BC=8，AB=AC，直线AC与 轴相交于点D．
1）求点C、D的坐标；
2）求图象经过B、D、A三点的二次函数解析式
及它的顶点坐标．




25．如图，已知Sin∠ABC= ，⊙O的半径为2，圆心O在射线BC上，⊙O与射线BA相交于
E、F两点，EF= ，求BO的长；
（1） 点P在射线BC上，以点P为圆心作圆，使得⊙P同时与⊙O和射线BA相切，
求所有满足条件的⊙ P的半径. BC上

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2010学年度第二学期普陀区九年级质量调研数学试卷
参考答案及评分说明
一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．(A) ；  2．(B) ；  3．(C)；  4．(D) ；  5．(C) ；  6．(B) .  
  
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.  4 ；                 8.   ；           9.  1；       10.  ；           11. c=0；                 12．           ；                  

13． ；               14． ；         15． 30；         
16．AB=CD等；            17．5 ；                18． 9．
三、解答题
（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19．解: 原式= …………………………………………………………4′（各2分）
           =  …………………………………………………………………………………2′
           =  ……………………………………………………………………………………2′
= .   ………………………………………………………………………………………2′
20．
解： 由（2）式得到： ，…………………………………………………………………………1′
         再得到  或者 ，……………………………………………………………1′
       与（1）式组成方程组： 或 ……………………………………………3′
        解得： ， ……………………………………………………………………4′
         经检验，原方程组的解是： ， ……………………………………………1′
21．解：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
        ∴AB=CD=m，AB∥CD． ………………………………2′
    ∵CG= BC，
        ∴CG= BG，……………………………………………… 1′
∵AB∥CD，
        ∴ ．…………………………………………………………………………………1′
        ∴ ， …………………………………………………………………………………1′
        ∴ ．…………………………………………………………………………………1′
(2)∵AB∥CD，
∴△ABE∽△FDE，………………………………………………………………………………2′
∴ . …………………………………………………………………………2′
   ∴ 三角形ABE与三角 形FDE的面积之比为9∶4.

        
22．证明：(1) ∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC， ………………………………………1′
∴∠ADC=90°．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1= ∠BAC，…………………………………1′
同理：∠2= ∠MAC．…………………………………1′
     ∵∠BAC+∠MAC=180°．
   ∴∠1+∠2=90°．
即∠EAD=90°． …………………………………1′
∵CE⊥AN，
∴∠AEC=90°． …………………………………1′
∴四边形ADCE是矩形．…………………………1′
      （2）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCE是一个正方形．……………………………1′
     证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，
AD是∠BAC的平分线，
           ∴AD是斜边BC上的中线，
∴AD=DC．………………………… ……………………………………… …………………1′
           ∵四边形ADCE是矩形，  …………………………………………………………………1′
∴四边形ADCE是正方形．…………………………………………………………………1′

23．解：        
（1）见右，每个数1分，共8分；
组别        分 组        频数        频率
1            0.5—50.5        10       
2           50.5—100.5               
3          100.5—150.5        25        0.25
4         150.5—200.5                0.3
5         200.5—250.5                0.1
6         250.5—300.5                0.05
合  计        100        1
（2）  3；…………………………………………2′
（3）120．…………………………………………2′








24．解：（1）过点A作AE⊥x轴，垂足为点E．…………1′
∵点A的坐标为（2，2），
∴点E的坐标为（2，0）．……………………1′
∵AB=AC，BC=8，  
∴BE=CE， ……………………………………1′
点B的坐标为（-2，0）， ……………………1′
点C的坐标为（6，0）．………………………1′
           设直线AC的解析式为： （ ），
           将点A、C的坐标代入解析式，
得到：  ．………………………1′
∴点D的坐标为（0，3）． …………………1′
         （2）设二次函数解析式为： （ ），
           ∵ 图象经过B、D、A三点，
∴ …………………………………………………………………2′
    解得： ………………………………………………………1′

∴此二次函数解析式为： ． ………………………1′
顶点坐标为（ ， ）． ………………………………………………1′


25．
（1）解：联接EO，过点O作OH⊥BA于点H. ………………2′
∵EF= ，∴EH= .………………………………1′
        ∵⊙ O的半径为2，即EO=2，
∴OH=1. …………………………………………………1′
        在Rt△BOH中，
∵Sin∠ABC= ，………………………………………1′
∴BO=3. …………………………………………………1′
（2）        当⊙P与直线相切时，过点P的半径垂直此直线. …………………………………………1′
（a）当⊙P与⊙O外切时，
①⊙P与⊙O切于点D时，⊙P与射线BA相切，…………………………………………………1′
   Sin∠ABC= ，得到： ；………………………………1′
②⊙P与⊙O切于点G时，⊙P与射线BA相切，
   Sin∠ABC = ，得到： .  ………………………………1′
(b) 当⊙P与⊙O内切时，
①⊙P与⊙O切于点D时，⊙P与射线BA相切，……………………………1′
     Sin∠ABC = ，得到： ；………………………………1′
②⊙P与⊙O切于点G时，⊙P与射线BA相切，
    Sin∠ABC = ，得到： . ………………………………1′
     综上所述：满足条件的⊙P的半径为 、 、 、 .……………………1′