教学案例 《鸡兔同笼问题》中列表法的价值

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“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉、兔各几何？”

    鸡兔同笼”是我国古代的一道数学趣题，最早见于《孙子算经》中，1500年来，历代数学家们都想出了很多解决鸡兔同笼问题的方法。但本节教材的编排主要不是为了解决“鸡兔同笼”问题本身，而是借助鸡兔同笼这个载体让学生经历列表、尝试与不断调整的过程，从中体会并优化解决问题的一般策略——列表。这道题之所以经典，是因为它蕴含了基础的方程思想，变量替换原理在里面。

    从学生情况看，列表法对学生并不陌生，二、三、四年级都曾用列表法解决过租车、租船等问题。但由于一些学生在课外已事先接触过用假设法、画图法等方法解决鸡兔同笼问题，这样的情况对本节课的教学造成了一定的困扰。即：在例题出示时，如果为了尊重孩子的个性发展，提出请用自己喜欢的方法解决，95%的学生会用假设法。一旦用假设法解决问题后，从孩子的内心就不愿再用看上去很麻烦的列表法，从内心排斥它，违背了教材让学生掌握并优化列表法的初衷。

教学中，教师把题目中的数据化繁为简，这样便于学生去发现题中的数学规律。题目调整为：鸡兔同笼，从上面数有8个头，从下面数有26条腿，问鸡和兔各有几只？让学生先进行猜测，然后把猜测的数据放在表格中进行检验。大部分孩子会按照一定的顺序进行填写，少部分孩子跳跃填写，也有只填出答案的孩子。在交流中让孩子们有序的呈现，先有序填写的，再跳跃填写的，最后从中间填写的。然后对比三种方法，问道：“你喜欢哪种填写方式呢？说说为什么？”从而概括列表的方法：一一列举，从中列举等。

   从表中生成假设法，在一一列举的表中让学生观察，当8只全是鸡，兔子0只时，你发现了它们的腿数有什么特点。生答：腿不够，少了10条腿。教师追问：问什么少了10条腿呢？生答：因为把兔子看成了鸡，所以腿少了。教师再次让学生深入思考：你知道这10条腿是多少只兔子少的吗？怎么知道的？从而在列表法的基础上建构了假设法。然后教师再次让学生独立思考：如果8只全是兔子呢？会是怎样的情况呢？

    列表法能让学生有序的观察，极端的数据全是其中一种动物，另一种为0只的特殊情况引生出假设法，更加容易让学生理解假设法的原理，从而掌握解决“鸡兔同笼问题”的模型，一举多得。

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