青岛版五年级数学下册《比例的意义和基本性质》教学实录

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教学内容：青岛版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年制五年级下册第66—67页。

教学目标：

1.理解比例的意义，认识比例各部分名称；能利用观察—猜想—验证的方法得出比例的基本性质。

2.能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。

3.使学生在自主探究、合作交流的活动中，进一步体验数学学习的乐趣。

教学重点：理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。

教学难点：自主探究比例的基本性质。

教学过程：

一、导入

1.谈话

师：同学们，上学期我们已经学过有关比的知识，谁能说说你对比有哪些了解？

生1：比有前项和后项。

生2：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

生3：比的前项除以后项，所得的商就是比值。

……

师：今天我们要学习的知识也和比有着密切的关系。

2.创设情境，导入新课

师：在我们山东有一座城市，那里每年都要举办啤酒节。是哪座城市？

生：青岛。

师：是呀，青岛啤酒世界闻名！今天我们就一起去探索啤酒生产中的数学。请看大屏幕：（出示情境图）

师：这辆货车正在运输生产啤酒的主要原料——大麦芽。这张表格就是它两天的运输情况：


第一天
第二天

运输量（吨）
16
32

运输次数
2
4


师：你能提出哪些与比有关的数学问题？

生1：货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？

师：这个问题提的很有价值，谁能说出这个比是多少？

生：16：2。

师：谁还能再提一个问题？

生2：第二天的运输量与运输次数的比是多少？

生：32 ：4。

师：谁能像这两位同学一样，说出一个比？

生3：货车第一天的运输量与第二天运输量的比是16 ：32。

生4：货车第一天的运输次数与第二天的运输次数的比是2 ：4。

……

（教师依次板书：16:2；32:4；16:32；2:4；32:16;4:2）

二、合作探究，学习新知

1.学习比例的意义。

师：学好数学不仅要会提问题，还要有一双善于发现的眼睛。仔细观察这两个比（16:2和32:4），你发现了什么？

生：比值相等。

师：这个比值所表示的意义是什么呢？

生：货车每次的运输量。

师：这两个比的比值相等，我们就可以把它们写成16:2 =32:4。

师：黑板上剩下的这些比中，哪两个也能这样写？

生1：2:4=16:32。

师：为什么？

生：因为它们的比值都是0.5。

师：还有吗？

生2：32:16=4:2，因为它们的比值都是2。

师：像这样表示两个比相等的式子叫做比例。（板书课题：比例）

师：知道了什么是比例，你能不能自己试着在练习本上写出几个比例，开动脑筋试试吧！（学生自己写，教师巡视。）

师：我发现同学们真了不起，不仅想到了用整数组成比例，还想到了用小数、分数组成的比例。

师：现在我们一起来看一看同学们写的比例。

生1：3:4=9:12

生2：7:8=14:16

生3：0.3:1=0.6:2

生4：1:=2:1

（教师有选择的板书4个比例）

师：这几个同学写的比例都正确吗？怎么才能看出来呢？

生：算一算它们的比值是不是相等，因为比例就是表示两个比相等的式子。

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师：请大家利用这个方法验证一下黑板上的这几个是不是比例。

2.感受比例的实际应用。

师：下面我们来看一个实际问题：声音在空气中的传播情况。请同学们在练习本上解答。

谁来汇报？

生1：第（1）问中的比的比值分别是340:1=340，680:2=340，1020:3=340，比值都相等。

生2：第（2）问，这个比值表示声音在空气中每秒钟传播的米数，也就是传播速度。

生3：第（3）问，我写出的比例有340:1=680:2，680:2=1020:3，340:1=1020:3。

3.认识比例各部分的名称。

师：我们在学比的时候知道了比有前项和后项，而组成比例的这些数也有自己的名字。（课件出示）谁能来说一说？

生：组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

师：请你指出在这个比例中（16:2 = 32:4），哪是它的内项？哪是它的外项？

生：2和32是它的内项，16和4是它的外项。

（课件演示：像2和32这样位于中间的两项叫做比例的内项；16和4这样位于两端的两项叫做比例的外项。）

师：原来我们学过比可以写成分数的形式，那比例也可以写成分数的形式，在你的练习本上试着写一写吧！谁愿意到黑板上来写？（生板演）和你写的一样吗？

师：怎样读呢？

生1：二分之十六等于四分之三十二。

师：谁有不同的读法？

生2：16比2等于32比4。

师：这两种读法你同意哪一种？

生：第二种，因为在这里是比例，而不是分数，所以要读作：16比2等于32比4。

师：那么它的内项和外项分别是谁？

生：2和32是内项，16和4是外项。

（课件演示：交叉画斜线。）

4.探索比例的基本性质。

师：在比例里，两个外项和两个内项之间有什么关系呢？请大家仔细观察黑板上这些比例，想一想、算一算，看有什么发现？和小组同学交流一下。

师：谁来汇报你们组发现了什么规律？

生1：我们组发现内项和外项之间是倍数的关系。

师：噢，不错。还有其他发现吗？

生2：我们把内项和外项分别进行了加减乘除的计算，发现只有相乘时才有规律——两个外项的积等于两个内项的积。

师：噢？这组同学不但有新发现，而且还很会研究问题。可是这是巧合呢，还是所有的比例都是这样的呢？

生：可以验证一下。

师：举例验证，非常好的研究数学问题的方法。咱们刚才不是写过几个比例吗？现在请大家动手验证一下，这些比例是不是也有这个规律？

（生独立验证）

师：谁来说说你的验证结果？

生1：我验证的是：1:3=3:9，1×9=9,3×3=9。

生2：我验证的是：8:5=16:10，8×10=5×16。

生3：我验证的是：3:4=9:12，3×12=4×9。

师：通过验证也证实了刚才这个组同学的发现。这个规律就叫做比例的基本性质。也就是，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。（板书：内项积=外项积）

师：刚才我们先观察比例，猜想出内项和外项之间的关系，然后又通过实例进行了验证。这是学习数学很重要的方法。

三、巩固练习

1.下面每组比能组成比例吗？

（1）6:3和8:5    （2）20:5和1:4

（3）:和6:4     （4）18:12和30:20

生1：第（1）个不能组成比例，因为6×5=30，3×8=24，不相等。

生2：第（2）个不能组成比例，因为20×4=100， 5×1=5，不相等。

师：怎样改一下使它们能组成比例？

生3：把20 : 5改成5 ：20，这样5×4=20，20×1=20，能组成比例。

生4：还可以把1 ：4改成4 ：1，也能组成比例。

生5：第（3）个可以组成比例，因为×4=×6。

生6：第（4）个可以组成比例，因为18×20=360，12×30=360。

师：看来要判断两个比能否组成比例，除了可以根据两个比的比值是否相等外，还可以根据比例的基本性质来进行判断。

2.填一填。

2:1=4:（    ）      1.4:2=(    ):3

:=3:（    ）    5:（    ）=（    ）:6

师：最后一题还有没有别的填法？

生1：5:（1）=（30）:6

生2：5:（30）=（1）:6

生3：5:（2）=（15）:6

生4：5:（15）=（2）:6

师：怎么会有这么多种不同的填法？

生：两个外项的积是30，根据比例的基本性质，只要两个内项的积也是30就可以了。

3.用2、8、5、20四个数组成比例。

师：你能用这四个数组成比例吗？

师：最多可以写出几种？怎样写能够做到既不重复也不遗漏？

生：2和20做外项，8和5做内项时有4种：

    2 ：8=5 ：20       2 ：5=8 ：20

    20 ：8=5 ：2       20 ：5=8 ：2

8和5做外项，2和20做内项时也有4种：

8 ：2= 20 ：5        8 ：20=2 ：5

5 ：2=20 ：8        5 ：20=2 ：8

四、课堂总结

师：说一说，这节课你有哪些收获？

生1：知道了比例的意义。

生2：学习了比例的基本性质

生3：我知道了要判断两个比能否组成比例可以根据意义判断，也可以根据比例的基本性质判断。

师：这节课哪个地方给你留下的印象最深刻？