《数学习题教学研究》读书笔记

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数学认知结构

     将数学知识按自己的理解形成一个体系，即是数学认知结构。按这个说法，每个学生，尤其是学得清晰的学生是存在着这种认知结构的，而且认知结构因人而异，那么，问题在于，该如何建立这种结构呢？或是应如何引导学生建立这种结构呢？自发形成固然会存在于一部分学生在学习中，但是其产生的概率太低了，有意识地引导的话，该如何去引导呢？形成知识框架也许是一个尝试（周五的作业可以试一下让学生画一下四边形的知识框图，要求每人画得不一样。）

      认知结构很容易让人联想起建构主义，但是建构主义强调认知的过程中进行自主发现式学习，在探究的过程中形成知识的构建，从而形成自身的知识结构，但是这种理论明显过于理想化，诚然，知识的发现过程是探究的过程，但是这个过程仅发生在人类金字塔塔尖的那一小部分人身上，将知识的发现过程照搬为知识的传授过程无疑是荒谬的，同时，这种建构主义的过程是低效而不可控制的。

      我个人感觉认知结构的形成应是行为主义与建构主义的结合，以行为主义为用，建构主义为体，用行为主义的方法来强化、引导学生进行自主建构。使之形成高效且自主的学习模式。

      在数学教学中，行为主义的教学策略是必不可少的，通过训练、强化数学知识是必不可少的，缺乏训练的数学课程肯定是不完美的，也是没有成效的。但是仅仅停留在训练上的数学课堂同样是低效的，形成认知结构的一个重要手段是总结和归纳，而这恰是当前教师急需加深的能力。当然，我自己的归纳能力也不强。

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    作业布置的技巧：
数学学科教学中，习题的设置是至关重要的，而课后作业更是我们习题课的主要阵地。数学作业布置时要注意一些技巧。

1、作业在布置之前要有示范。现在许多的数学教师用练习代替例题，老师举例比较少，示范性的东西更少，甚至有老师在概念还不是很清晰的情况下就妄图用练习来强行提高成绩，所谓“理解不是一步到位的，在练习中理解。”这种想法其实是一种很懒惰的想法，不在自己教学艺术和手法上下功夫，简单粗暴地靠刷题来提高成绩效率低不说，很容易造成学生对数学失去兴趣，或者使一部分优秀学生产生数学就是做题的错觉。布置作业一定要先有示范，数学虽然强调思维的灵活和发散，但是思维的灵活发散与数学表述形式上的规范严谨并不冲突。现在七年级学生的作业格式多样，体例不一，五花八门，基本上可以断定，小学数学教学中，教师的示范性作用发挥得不多，对于作业格式的强制性要示不高，这些格式要求，看似无关紧要，但是其实这是数学严谨性养成的一种训练，并不是可有可无的。

2、作业要有针对性和层次感。习题的选择要有一定的陡度。同时针对性要强，在初始练习中，分知识点练习尤其重要，将知识点练习明白了，由浅入深，基础打牢，然后才能逐步提高。现在网络时代，各种资源丰富，习题基本上随手可得，书店里也充斥着各种练习资料，但是这些资料的质量如何？是否适合学生使用呢？这是一个很值得我们思考的问题，不少教师对于作业的布置简单之极：某练习册从第几面到第几面。这其实还是一种简单的题海战术的思维，总觉得多做总比少做要好，做总比不做要好，不考虑学生的时间和效率问题。

3、重视总结。习题的训练不能仅仅作为一种行为主义的训练存在，还要在训练中形成建构，要有归纳和总结。将习题归一、加强反思、总结，让学生在解题当中学会解题。



行为主义与建构主义

       1、行为主义近年来饱受批判。上次去上海培训回来之后，区里的反馈会上，有老师将巴莆洛夫的狗都牵出来批判行为主义的无人性。不过，接受式学习真的就毫无价值？发现式学习就真的是万能利器？站在数学史的角度上，千百年来精英人杰总结的规律，仅仅在课堂上就能让他们发现？重视知识的发现过程说起来无比美好，但是实际上很低效，同时，这种教学模式也并不适合一对多的教学模式。所以接受式的学习依然是我们基础教育的主流教育方式。妄图以生硬、野蛮的方法逼迫学生去探究，以此来强迫学生去产生创造力其实是行不通。我觉得真正有前途的教育方式应该是启发式的接受学习。

现在对行为主义的批判基本上是认为行为主义的S-R理论来源于动物实验，而人类的学习模式不适用于行为主义。我觉得至少在逻辑上，这种批判是不成立的，即便科技发展到今天，我们也不能将人类从动物门类中独立出来，由此来批判行为主义学习理论一无是处是站不住脚的。

行为主义真正的问题在于，人类异于普通动物的部分在行为主义中没有太多的体现：情感、联想、思维等都是动物所没有的属性。所以行为主义教学观欠缺的应该是总结、归纳、鼓励等东西。