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第四章 图形的相似
一、选择题
1、【基础题】在比例尺为1：5000的地图上，量得甲，乙两地的距离为25 cm，则甲、乙两地的实际距离是 ( )
A. 1250千米 B. 125千米 C. 12.5千米 D. 1.25千米
2、【基础题】已知 ，则 的值是（ ） ★
A. B. C. D.
3、【基础题】如右图，在△ABC中，看DE∥BC， ，DE＝4 cm，则BC的长为 ( )
A．8 cm B．12 cm
C．11 cm D．10 cm
4、【基础题】如右图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是（ ）
A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4
5、【基础题】如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( ) ★★★
6、【基础题】下列结论不正确的是( ) ★
A. 所有的矩形都相似 B. 所有的正方形都相似
C. 所有的等腰直角三角形都相似 D. 所有的正八边形都相似
7、【基础题】下列说法中正确的是( ) ★
A. 位似图形可以通过平移而相互得到 B. 位似图形的对应边平行且相等
C. 位似图形的位似中心不只有一个 D. 位似中心到对应点的距离之比都相等
8、【综合题Ⅰ】如左下图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，
不能推出△ABP与△ECP相似的是（ ） ★★★
A. ∠APB＝∠EPC B. ∠APE＝90° C. P是BC的中点 D. BP︰BC＝2︰3
9、【综合题Ⅱ】如右上图,Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，
作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP＝x，则PD+PE＝（ ）
A. B. C. D.
10、【综合题Ⅲ】如图，在 内有边长分别为a，b，c的三个正方形．则a、b、c满足的关系式是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
11、【基础题】在同一时刻，高为1.5m的标杆的影长为2.5m，一古塔在地面上影长为50m，那么古塔的高为 ．
12、【基础题】两个相似三角形面积比是9∶25，其中一个三角形的周长为36cm，则另一个三角形的周长是 ．
13、【综合题Ⅰ】如左下图，在△ABC中，AB＝5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE＝∠B，DE＝2，
那么AD·BC＝ . ★★★
14、【基础题】如右上图，在△ABC和△DEF中，G、H分别是边BC和EF的中点，已知AB＝2DE，AC＝2DF，
∠BAC＝∠EDF. 那么AG：DH＝ ，△ABC与△DEF的面积比是 . ★★★
15、【基础题】把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的 倍，边长应缩小到原来的____倍.
16、【综合Ⅱ】如左下图在Rt△ABC中, ∠ACB＝90°,CD⊥AB于D，若AD＝1，BD＝4，则CD＝ . ★
17、【基础题】如右上图，一人拿着一支厘米小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，
看到尺上12厘米的长度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，则电线杆的高为 . ★★★
18、【基础题】已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20 cm，则它的宽为_____cm.（结果保留根号）
19、【综合Ⅲ】顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，
BD是三角形ABC的角平分线，那么AD＝ . ★
20、【提高题】如图，点 在射线 上，点 在射线 上，且 ， ．若 、 的面积分别为1、4，则图中三个阴影三角形面积之和为 ．
三、解答题
21、【基础题】如图，已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证△ABF∽△EAD．
22、【综合Ⅰ】如图27－106所示，已知E为 ABCD的边CD延长线上的一点，连接BE交AC于O，交AD于F．
求证BO2＝OF·OE．
23、如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12 cm，OB=6 cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速
度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用 （单位：秒）
表示移动的时间（ ），那么：
（1）当 为何值时， △POQ与△AOB相似？
（2）设△POQ的面积为 ，求 关于 的函数解析式。
24、【综合Ⅱ】
一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：
①先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米；
②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线），经测量：AB=1.2米，BC=1.6米
根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度（圆锥的高），（π取3.14，结果精确到0.1米）
25、【综合Ⅱ】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），
B（﹣3，4），C（﹣2，6）
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1
（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．
答案
一、选择题答案
1、【答案】 选D 2、【答案】 选D 3、【答案】 选B. 4、【答案】 选D
5、【答案】 选B 6、【答案】 选A 7、【答案】 选D 8、【答案】 选C
9、【答案】 选A 10、【答案】 选A
二、填空题答案
11、【答案】 30米 12、【答案】 60或 13、【答案】 AD·BC＝AB·DE＝10
14、【答案】 2：1， 4：1 15、【答案】 倍. 16、【答案】 2
17、【答案】 电线杆的高为6 米. 18、【答案】 （ ）
19、【答案】 AD＝
【提示】利用三角形相似的关系可以得到 ，设AD＝ ，则DC＝1－ ，
可列方程 ，解得 ，∴AD＝
20、【答案】 10.5 21、【答案】 略
22、【证明】在 ABCD中，AB∥CE，AD∥BC，∴△AOF∽△COB，△AOB∽△COE，∴ ， ，
∴ ，∴OB2＝OF·OE．
23、【答案】
（1）△POQ∽△AOB时①若 ，即 ， ，∴
②若 ，即 ， ，∴ ∴当 或 时，△POQ与△AOB相似。
（2）∵OA=12,OB=6由题意，得BQ=1·t=t，OP=1·t=t∴OQ=6－t
∴y= ×OP×OQ= ·t（6－t）=- t2＋3t（0≤t≤6）
24、【答案】“圆锥形坑”的深度是7.3米.
25、【答案】 如右图
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发表于 2020-9-25 21:35:03
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