4.5 方差
一、细心选一选 —— 要认真考虑（本题共10小题；第1-7题每小题2分，第8-10题每小题3分，共23分）下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的.请将正确选项的代号填入题后括号内.
1.数据1，6，3，9，8的极差是（ ）
A.1 B. 5 C.6 D.8
1.D
2. 为了判定八年级（1）、（2）两班学生口语测试成绩哪个班比较整齐，通常需要知道两组成绩的（ ）
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数
2. B
3. 一组数据的方差一定是（ ）
A. 正数 B. 任意实数 C. 负数 D. 非负数
3. D
4. 甲、乙两学生在一年里，学科平均分相等，但它们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是（ ）
A. 因为他们平均分相等，所以学习水平一样
B. 成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实
C. 表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩较稳定
D. 平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差较小的同学学习较稳定
4. C
5.在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（ ）
A.平均状态 B.分布规律 C.离散程度 D.数值大小
5.C
6. 在方差公式中，下列说法不正确的是（ ）
A. n是样本的容量 B. 是样本个体
C. 是样本平均数 D. S是样本方差
6. D
7.小张在参加运动会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道小张这10次成绩的（ ）
A.众数 B.方差 C.平均数 D.频数
7.B 说明：考查各个统计指标的应用.
8.一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98.关于这组数据的错误说法是（ ）
A.极差是20 B.众数是98 C.中位数是91 D.平均数是91
8.D 说明：考查了各个统计指标的求法.
9.甲、乙两名同学在相同条件下各射击5次，命中的环数如下表：那么下列结论正确的是（ ）
甲 8 5 7 8 7
乙 7 8 6 8 6
A.甲的平均数是7，方差是1.2 C.甲的平均数是8，方差是1.2
B.乙的平均数是7，方差是1.2 D.乙的平均数是8，方差是0.8
9.A
10.在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为，。下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好。其中正确的共有（ ）
分数 50 60 70 80 90 100
人
数 甲组 2 5 10 13 14 6
乙组 4 4 16 2 12 12
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
10.D
二、认真填一填 —— 要相信自己（本题共8小题；每小题3分，共24分）
请把最后结果填在题中横线上.
1. 甲、乙两种水稻，经统计甲水稻的株高方差是2.0，乙水稻的株高方差是1.8，可估计 水稻比 水稻长的整齐。
1. 乙 甲
2. 一组数据5，5，5，5，5的方差是 。
2. 0
3. 甲、乙两种产品进行对比实验，得知乙产品性能比甲产品性能更稳定，那么分析计算它们的方差、的大小关系是 。
3. ＞
4. 已知样本方差，则这个样本的容量是 ，样本的平均数是 。
4. 4 3
5. 已知一个样本数据为1，4，2，5，3，那么这个样本的方差是 。
5. 2
6. 某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行实验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）.根据图6中的信息，可知在试验田中， 种甜玉米的产量比较稳定.
6.乙
7. 一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是 。
7. 2
8. 已知数据a、b、c的方差是1，则4a，4b，4c的方差是 。
8. 16
9.小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如下图所示，则小明5次成绩的方差与小兵5次成绩的方差之间的大小关系为 .（填“>”、“<”、“＝”）
9.＜
10.一组数据5，8，，10，4的平均数是，则这组数据的方差是 .
10.6.8
三、精心做一做 —— 要注意审题（共53分）
1.（本题6分）对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，记录其花期：
甲组：25，23，28，22，27
乙组：27，24，24，27，23
（1）10盆花的花期最多相差几天？
（2）施用何种花肥，花的平均花期较长？
（3）施用哪种保花肥效果更好？
1.（1）28－22＝6（天），所以，10盆花的花期最多相差6天.
（2）由平均数公式得：
得，所以，无论用哪种花肥，花的平均花期相等.
（3）由方差公式得：
得故施用乙种花肥，效果比较可靠.
2. （本题6分）八年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，供10道题，答对8题（含8题）以上为优秀，答对题数统计如下：
答对题数 5 6 7 8 9 10 平均数 中位数 众数 方差 优秀率
甲组 1 0 1 5 2 1 8 8 8 1.6 80％
乙组 0 0 4 3 2 1
请你完成上表，并根据所学的统计知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩。
2.
平均数 中位数 众数 方差 优秀率
8 8 8 1.6 80％
8 8 7 1.0 60％
从平均数、中位数看都是8题，成绩相等
从众数看，甲组8题，乙组7题，甲比乙好
从方差看，甲成绩差距大，乙相对稳定
从优秀率看，甲比乙好。
3.（本题6分）从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：（单位：cm）
甲： 21 42 39 14 19 22 37 41 40 25
乙： 27 16 40 41 16 44 40 40 27 44
(1)根据以上数据分别求甲、乙两种玉米的极差、方差和标准差.
(2)哪种玉米的苗长得高些;
(3)哪种玉米的苗长得齐.
3.解： 甲的极差： 42-14=28(cm)；
乙的极差：44-16=28(cm).
甲的平均值:
乙的平均值:
甲的方差:
,
乙的方差:
（2）因为甲种玉米的平均高度小于乙种玉米的平均高度，所以一种玉米的苗长的高.
（3）因为，所以甲种玉米的苗长得整齐.
4. （本题8分）英语老实在班级搞了英语听力对比试验，现对甲、乙两个试验组各10名同学进行英语听力测验，各测5次，每组同学合格的次数分别如下：
甲：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1
乙：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3
（1）如果合格3次以上（含3次）作为及格标准，请说明哪一组的及格率高；
（2）请你比较哪个小组的英语听力的合格次数比较稳定。
4.（1）甲30％ 乙50％ （2）甲比较稳定
5. （本题8分）甲乙两名运动员在相同条件下各射击5次，成绩如图：（实线表示甲，虚线表示乙）
（1）分别求出两人命中的环数与方差；
（2）根据图示何算得的结果，对两人的射击稳定性加以比较。
5.（1） （2）＞，乙比较稳定
6. （本题8分）为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如下（单位：秒）：
编号
类型 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
甲种手表 4 2 1 2 1
乙种手表 2 2 4 2 4
（1）计算甲、乙两种手表日走时误差的平均数；
（2）你认为甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好？说说你的理由.
6.解：（1），
.
（2），
由，知甲种手表走时稳定性好。
7.（本题8分）某校为选拔参加2005年全国初中数学竞赛的选手，进行了集体培训.在集训期间进行了10次测试，假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表所示：
（1）根据图表中所示的信息填写下表：
（2）这两位同学的测试成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）?
（3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加比赛？为什么？
7.（1）甲的中位数是94.5，乙的众数是99。
（2）只要说的有道理即可.例如：
甲考试成绩较稳定，因为方差，极差较小（或甲的平均数比乙的平均数高）；乙有潜力，因为乙的最好成绩比甲的最好成绩高等.
（3）10次测验，甲有8次不少于92分，而乙仅有6次，若想获奖可能性较大，可选甲参赛；若想拿到更好的名次可选乙；因为乙有4次在99分以上.
8. （本题10分）为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：(单位：分)
甲成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
(1)请完成下表：
平均数 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84 84 14.4 0.3
乙 84 84 34
(2)利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析.
8.（1）
平均数 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84 84 84 14.4 0.3
乙 84 84 90 34 0.5
(2)甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从两人成绩的众数看，乙的成绩较好.
甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定.
甲成绩、乙成绩的中位数、平均数都是84，但从85分以上的频率看，乙的成绩较好.
|
发表于 2020-8-27 18:13:44
QQ好友和群
QQ空间
腾讯微博
腾讯朋友
收藏
分享
顶
踩
楼主