青岛版八年级上册数学2.4 线段的垂直平分线同步练习题有答案

桂馥兰香

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2020-8-27 16:59 上传

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桂馥兰香

2.4 线段的垂直平分线
一、判断题
1.三角形三条边的垂直平分线必交于一点
2.以三角形两边的垂直平分线的交点为圆心，以该点到三角形三个顶点中的任意一点的距离为半径作圆，必经过另外两个顶点
3.平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等
4.三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称
二、填空题
1.如左下图，点P为△ABC三边中垂线交点，则PA________PB________PC.

2.如右上图，在锐角三角形ABC中，∠A=50°，AC、BC的垂直平分线交于点O，则∠1______∠2，∠3_____∠4，∠5______∠6，∠2+∠3=_____度，∠1+∠4=_______度，∠5+∠6=_______度，∠BOC=_______度.
3.如左下图，D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD________DC，点D在______的垂直平分线上
      
4.如右上图，在△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B______∠1，∠C______∠2；若∠BAC=126°，则∠EAG=______度.
5.如左下图，AD是△ABC中BC边上的高，E是AD上异于A，D的点，若BE=CE，则△__________≌△__________(HL)；从而BD=DC，则△__________≌△__________(SAS)；△ABC是_________三角形.

6.如右上图，∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则∠ADB=__________度.
三、作图题
（1）分别作出点P，使得PA=PB=PC
  
（2）观察各图中的点P与△ABC的位置关系，并总结规律：
当△ABC为锐角三角形时，点P在△ABC的__________；
当△ABC为直角三角形时，点P在△ABC的__________；
当△ABC为钝角三角形时，点P在△ABC的__________；
反之也成立，且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个.
四、类比联想
既然任意一个三角形的三边的垂直平分线交于一点，那三角形的三边上的中线是否也交于一点；三个角的平分线是否也交于一点；试通过折纸或用直尺、圆规画图验证这种猜想.








参考答案
一、1.√  2.√  3.√  4.×
二、1.=  =
2.=  =  =  50  50  80  100
3.=  AC
4.=  =  72°
5.BED  CED  BAD  CAD  等腰
6.60°
三、1.略  （2）内部  斜边的中点  外部
四、类比联想：略

桂馥兰香

2.4 线段的垂直平分线
一、填空题
1.三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_________.
2.到线段两端距离相等的点在这条线段的_________.
3.已知线段AB外两点P、Q，且PA=PB，QA=QB，则直线PQ与线段AB的关系是_________.
4.底边AB=a的等腰三角形有_____个，符合条件的顶点C在线段AB的_________上.
5.如图1，直线 l上一点Q满足QA=QB，则Q点是直线l与______的交点.

图1
6.在△ABC中，AB=AC=6 cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且△BCE的周长为10 cm，则BC=______ cm.
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，AB的垂直平分线与AC相交于E点，连结BE，若∠CBE∶∠EBA=1∶4，则∠A=____度，∠ABC=_____度.
二、选择题
8.下列命题中正确的命题有（    ）
①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.
A.1个                                B.2个                                C.3个                                D.4个
9.下列作图语句正确的是（    ）
A.过点P作线段AB的中垂线
B.在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BC
C.过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b
D.过点P作直线AB的垂线
10.如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交斜边AB于D，AB=12 cm，AC=6 cm，则图中等于60°的角共有（    ）

图2
A.2个                                B.3个                                C.4个                                D.5个
11.△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交直线BC于D，若∠BAD－∠DAC=22.5°，则∠B等于（    ）
A.37.5°                                B.67.5°                                C.37.5°或67.5°            D.无法确定
三、解答题
12.已知如图3，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC.

图3
13.在△ABC中，AB=AC=a，AB的垂直平分线交AC于D点，若△BCD的周长为m，求证：BC=m－a.
14.如图4，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.
求证：CM=2BM.

图4



参考答案
一、1.相等  2.垂直平分线  3.PQ是线段AB的垂直平分线  
4.无数  垂直平分线    5.AB的中垂线    6.4     7.40  50
二、8.A  9.D  10.D  11.A
三、12.解：由AB=AC，OB=OC，得AO垂直平分BC，从而AO⊥BC.
13.AD=BD，AD+DC=BD+DC=AC=a，∴BC=m－a
14.连结AM，∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，∴MN垂直平分AB，∴MB=MA
∴∠B=∠MAB=30°
∴∠MAC=90°，∴AM=CM，
∴CM=2BM