北师大版八年级上册数学第三章 期末考试优秀考试卷有答案

桂馥兰香

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第三章 章末测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2018•扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（　　）
A．（3，﹣4）        B．（4，﹣3）        C．（﹣4，3）        D．（﹣3，4）
2．（3分（2018•攀枝花）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（　　）
A．第一象限        B．第二象限        C．第三象限        D．第四象限
3．（3分）若，则点P（x，y）的位置是（　　）
A．在数轴上        B．在去掉原点的横轴上
C．在纵轴上        D．在去掉原点的纵轴上
4．（3分）如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（　　）
A．（0，2）        B．（2，0）        C．（4，0）        D．（0，﹣4）
5．（3分）（2018•甘孜州）在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（　　）
A．（﹣2，3）        B．（﹣2，﹣3）        C．（2，﹣3）        D．（﹣3，﹣2）
6．（3分）如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（　　）

A．点A        B．点B        C．点C        D．点D
7．（3分）（2018•北京）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；
②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；
③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；
④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

A．①②③        B．②③④        C．①④        D．①②③④
8．（3分）已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（　　）
A．（﹣4，0）        B．（6，0）        C．（﹣4，0）或（6，0）        D．无法确定
9．（3分）（2018•金华）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（　　）

A．（5，30）        B．（8，10）        C．（9，10）        D．（10，10）
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）

A．（1，﹣1）        B．（﹣1，1）        C．（﹣1，﹣2）        D．（1，﹣2）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示　　．
12．（3分）如图，用（0，0）表示点O的位置，用（3，2）表示点M的位置，则点N的位置可表示为　　．

13．（3分）点P（a，b）与点Q（1，2）关于x轴对称，则a+b=　　．
14．（3分）已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的　　的方向上．
15．（3分）已知点A（x，2），B（﹣3，y），若AB∥y轴，则x=　　，y=　　．
16．（3分）已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是　　．
17．（3分）已知点P的坐标（3+x，﹣2x+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　　．
18．（3分）如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是　　．

三、解答题（共66分）
19．（8分）写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：
（1）点B、E的位置有什么特点；
（2）从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？


20．（8分）如图所示，是聊城市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示出下列景点的位置．
光岳楼　（0，0）　、湖心岛　（﹣1.5，1）　、
金凤广场　（﹣2，﹣1.5）　、动物园　（7，3）　．


21．（8分）一缉私船队B在A的南偏东30°方向，A、B两处相距1km．接通知后，缉私队立刻通过全球定位系统测得走私地点C在B的北偏东60°方向，A的南偏东75°方向，如果你是一名光荣的缉私队员，根据上述信息，你能判断出走私地点C离B处多远吗？

22．（8分）如图所示是某台阶的一部分，如果点A的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1），
（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标；
（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？
（3）如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？


23．（10分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；
（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）


24．（12分）如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（6，4），B（3，7），C（0，4），D（3，1）．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）如果四边形ABCD绕点C旋转180°，试确定旋转后四边形各个顶点的坐标；
（3）请你重新设计适当的坐标系，使得四个顶点的纵坐标不变，横坐标乘以﹣1后，所的图形与原图形重合．


25．（12分）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：
方法一：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．
方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．
方法三：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．
现给出三点坐标：A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2），请你选择一种方法计算△ABC的面积．

桂馥兰香

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桂馥兰香

参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2018•扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（　　）
A．（3，﹣4）        B．（4，﹣3）        C．（﹣4，3）        D．（﹣3，4）
【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x＝﹣4，y＝3，
即M点的坐标是（﹣4，3），
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．
2．（3分（2018•攀枝花）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（　　）
A．第一象限        B．第二象限        C．第三象限        D．第四象限
【分析】直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．
【解答】解：∵点A（a+1，b﹣2）在第二象限，
∴a+1＜0，b﹣2＞0，
解得：a＜﹣1，b＞2，
则﹣a＞1，1﹣b＜﹣1，
故点B（﹣a，1﹣b）在第四象限．
故选：D．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
3．（3分）若，则点P（x，y）的位置是（　　）
A．在数轴上        B．在去掉原点的横轴上
C．在纵轴上        D．在去掉原点的纵轴上
【考点】点的坐标．
【分析】根据分式值为0的条件求出y=0，再根据点在x轴上坐标的特点解答．
【解答】解：∵，x不能为0，
∴y=0，
∴点P（x，y）的位置是在去掉原点的横轴上．
故选B．
【点评】本题考查了点在x轴上时坐标的特点，特别注意要保证条件中的式子有意义．
　
4．（3分）如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（　　）
A．（0，2）        B．（2，0）        C．（4，0）        D．（0，﹣4）
【考点】点的坐标．
【分析】因为点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，那么其纵坐标是0，即m+1=0，m=﹣1，进而可求得点P的横纵坐标．
【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，
∴m+1=0，
∴m=﹣1，
把m=﹣1代入横坐标得：m+3=2．
则P点坐标为（2，0）．
故选B．
【点评】本题主要考查了点在x轴上时纵坐标为0的特点，比较简单．
7．（3分）（2018•甘孜州）在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（　　）
A．（﹣2，3）        B．（﹣2，﹣3）        C．（2，﹣3）        D．（﹣3，﹣2）
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点A（2，3）关于y轴对称点的坐标为B（﹣2，3）．
故选：A．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
6．（3分）如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（　　）

A．点A        B．点B        C．点C        D．点D
【考点】坐标确定位置．
【专题】应用题；压轴题．
【分析】根据题意可得：小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，即向西走为x轴负方向，向南走为y轴负方向；则（10，20）表示的位置是向东10，北20；即点B所在位置．
【解答】解：根据如图所建的坐标系，易知（10，20）表示的位置是点B，
故选：B．
【点评】本题考查了学生利用类比点坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
　
7．（3分）（2018•北京）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；
②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；
③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；
④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

A．①②③        B．②③④        C．①④        D．①②③④
【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断．
【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；
②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；
③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣5，﹣2）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；
④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．
8．（3分）已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（　　）
A．（﹣4，0）        B．（6，0）        C．（﹣4，0）或（6，0）        D．无法确定
【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．
【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x轴上，说明AP=5，已知点A的坐标，可求P点坐标．
【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，
∴AP边上的高为2，
又△PAB的面积为5，
∴AP=5，
而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，
∴P（﹣4，0）或（6，0）．
故选C．
【点评】本题考查了直角坐标系中，利用三角形的底和高及面积，表示点的坐标．
　
9．（3分）（2018•金华）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（　　）

A．（5，30）        B．（8，10）        C．（9，10）        D．（10，10）
【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．
【解答】解：如图，
过点C作CD⊥y轴于D，
∴BD＝5，CD＝50÷2﹣16＝9，
OA＝OD﹣AD＝40﹣30＝10，
∴P（9，10）；
故选：C．

【点评】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出CD＝9，AD＝10是解本题的关键．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）

A．（1，﹣1）        B．（﹣1，1）        C．（﹣1，﹣2）        D．（1，﹣2）
【考点】点的坐标．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，
2012÷10=201…2，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，
即点B的位置，点的坐标为（﹣1，1）．
故选B．
【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2012个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
　
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示　10排15号　．
【考点】坐标确定位置．
【专题】数形结合．
【分析】由于将“8排4号”记作（8，4），根据这个规定即可确定（10，15）表示的点．
【解答】解：∵“8排4号”记作（8，4），
∴（10，15）表示10排15号．
故答案为：10排15号．
【点评】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．
　
12．（3分）如图，用（0，0）表示点O的位置，用（3，2）表示点M的位置，则点N的位置可表示为　（6，3）　．

【考点】坐标确定位置．
【专题】数形结合．
【分析】根据点O和点M的坐标画出直角坐标系，然后写出N点坐标即可．
【解答】解：如图，点N的位置可表示为（6，3）．
故答案为（6，3）．

【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
　
13．（3分）点P（a，b）与点Q（1，2）关于x轴对称，则a+b=　﹣1　．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．因而可以得到：a=1 b=﹣2．
【解答】解：∵点P（a，b）与点Q（1，2）关于x轴对称，∴a=1，b=﹣2，即a+b=﹣1．
【点评】解答此题的关键是熟知关于x轴对称的点的坐标特征．
　
14．（3分）已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的　南偏西30°　的方向上．
【考点】方向角．
【分析】此题观测点是相反的，所以观察到的方向角也是相反的，故为南偏西30°．
【解答】解：由图可得，灯塔B在小岛A的南偏西30°的方向上．

【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是解答此类题的关键．
　
15．（3分）已知点A（x，2），B（﹣3，y），若AB∥y轴，则x=　﹣3　，y=　不等于2的任意实数　．
【考点】坐标与图形性质．
【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同求出x的值，纵坐标可以为任意数求出y的值．
【解答】解：∵点A（x，2），B（﹣3，y），AB∥y轴，
∴x=﹣3，y不等于2的是任意实数．
故答案为：﹣3，不等于2的任意实数．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，比较简单，熟练掌握平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
　
16．（3分）已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是　±4　．
【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．
【分析】根据三角形的面积公式和已知条件求解，注意a取正负数都符合题意．
【解答】解：由题意可得5×|OA|÷2=10，
∴|OA|=，
∴|OA|=4，
∴点a的值是4或﹣4．
故答案为：±4．
【点评】需注意坐标轴上到一个点的距离为定值的点有2个．
　
17．（3分）已知点P的坐标（3+x，﹣2x+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　（4，4）或（12，﹣12）　．
【考点】点的坐标．
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，可得关于x的方程，根据解方程，可得x的值，可得点的坐标．
【解答】解：由点P到两坐标轴的距离相等，得
3+x=﹣2x+6或3+x+（﹣2x+6）=0，
解得x=1或x=9，
点P的坐标（4，4）或（12，﹣12），
故答案为：（4，4）或（12，﹣12）．
【点评】本题考查了点的坐标，利用点到两坐标轴的距离相等得出关于x的方程是解题关键．
　
18．（3分）如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是　（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）　．

【考点】坐标与图形性质；全等三角形的性质．
【专题】压轴题．
【分析】因为△ABD与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．
【解答】解：△ABD与△ABC有一条公共边AB，
当点D在AB的下边时，点D有两种情况：①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；
当点D在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；
点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．

【点评】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，分情况进行讨论是解决本题的关键．
　
三、解答题（共66分）
19．（8分）写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：
（1）点B、E的位置有什么特点；
（2）从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】几何图形问题．
【分析】根据图象可直观看出点B和点E在y轴上，且到x轴的距离都是2个单位长度所以它们关于x轴对称；点C与点D也是关于x轴对称，所以它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．
【解答】解：（1）点B（0，﹣2）和点E（0，2）关于x轴对称；
（2）点B（0，﹣2）与点E（0，2），点C（2，﹣1）与点D（2，1），它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．

【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
　
20．（8分）如图所示，是聊城市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示出下列景点的位置．
光岳楼　（0，0）　、湖心岛　（﹣1.5，1）　、
金凤广场　（﹣2，﹣1.5）　、动物园　（7，3）　．

【考点】坐标确定位置．
【分析】以光月楼为坐标原点建立直角坐标系，根据坐标的表示方法易得光岳楼的坐标为（0，0）、湖心岛的坐标为（﹣1.5，1）、金凤广场的坐标为（﹣2，﹣1.5）、动物园的坐标为（7，3）．
【解答】解：以光月楼为坐标原点建立直角坐标系，如图，
所以光岳楼的坐标为（0，0）、湖心岛的坐标为（﹣1.5，1）、金凤广场的坐标为（﹣2，﹣1.5）、动物园的坐标为（7，3）．
故答案为（0，0），（﹣1.5，1），（﹣2，﹣1.5），（7，3）．

【点评】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置可由点的坐标确定，点与有序实数对一一对应．