教学随笔 如何进行数学建模——由一道题引发的思考

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这几天，一直在想，如何在数学教学中落实核心素养。今天下午的钉钉直播答疑当中，张老师讲了一道题，让我想到了核心素养之一“模型思想”，他在利用“数学建模”引导学生解决问题。

我们先来了解一下什么是“模型思想”，然后再结合今天的这道题来谈谈如何进行数学建模。2011版数学课标中指出：

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程 、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

今天复习了运算律，我们在作业当中给学生布置了这样一道拓展题：

不计算，比较下面两个积的大小。

A=987654321×123456789      B=987654322×123456788

先不说这道题的解法有几种，我们来看一下张老师是如何来讲解这道题的。

他先出示了另外一道题让学生来做：

一个长方形周长是20，那么它的面积最大是多少？

引发学生的思考。学生在钉钉直播的评论区写出自己的答案：24,或者25。究竟哪个答案对呢？张老师用列举法讲解了这道题：

因为一个长方形里面有两个长和两个宽，所以，一个长加一个宽等于10。列举法：

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长	宽	面积
9	1	10
8	2	16
7	3	21
6	4	24
5	5	25

当长是5，宽是5时，是一个正方形，正方形是特殊的长方形。

显然，周长是20的长方形，面积最大是25。

张老师让学生思考：周长一定，面积越大，长和宽之间有什么关系？

学生回答：9-1=8,8-2=6,7-3=4,6-4=2，5-5=0。周长一定，面积越大，长和宽相差越小。

学生自己总结出规律：和一定，差越小，积越大。

这道题，到这里就算讲完了。你发现了吗？学生理解这道题的过程就是一个“数学建模”的过程，从具体情境中抽象出数量关系，建立“两个数和一定，差越小，积越大”的数学模型。

我们再回到这道拓展题上面：

不计算，比较下面两个积的大小。

A=987654321×123456789      B=987654322×123456788

通过观察，学生发现，这两个算式中两个乘数的和一样。只要算出两个乘数的差，谁的差更小，谁的积就越大。

通过观察A，B两个算式中的两个乘数的变化，在B算式中，第一个乘数比原来多1，第二个乘数比原来少1。我们可以判断，第二个算式要比第一个算式中两个乘数的差更大，比A算式中两个乘数的差多2，所以A算式的积更大。

通过这两道题，让学生经历了一个数学建模，运用“数学模型”解决问题的过程，以后再遇到类似现实生活中的问题，他们可以从具体情境中抽象出这样一个数学模型，来帮助自己解决问题。

当然，这道题还有另外一种解法，也可以运用乘法分配律来解决。

A=987654321×123456789

=987654321×（123456788+1

=987654321×123456788+987654321

B=987654322×123456788

    =（987654321+1）×123456788

=987654321×123456788+123456788

通过观察，我们发现只要比较两个算式中不同部分的大小，就可以比较出两个算式积的大小。其实，在这里面，乘法分配律也是一种“数学模型”，帮助学生解决问题。

在平时的数学教学中，我们要有意识地引导学生能够从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，建立数学模型，发展学生的模型思想，让复杂问题简单化，提高学生学习数学的兴趣和应用意识。