2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及解析word免费下载

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2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分） 的相反数是 　　
A．9        B．         C．         D．
2．（3分）下列运算一定正确的是 　　
A．         B．        
C．         D．
3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 　　
A．         B．        
C．         D．
4．（3分）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是 　　

A．         B．        
C．         D．
5．（3分）如图， 、 分别与 相切于 、 两点，点 为 上一点，连接 、 ，若 ，则 的度数为 　　

A．         B．         C．         D．
6．（3分）将抛物线 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为 　　
A．         B．         C．         D．
7．（3分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为 　　
A．         B．         C．         D．
8．（3分）方程 的解为 　　
A．         B．         C．         D．
9．（3分）点 在反比例函数 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是 　　
A．         B． ，         C．         D． ，
10．（3分）如图，在 中，点 在对角线 上， ，交 于点 ， ，交 于点 ，则下列式子一定正确的是 　　

A．         B．         C．         D．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）数6260000用科学记数法可表示为　 　．
12．（3分）在函数 中，自变量 的取值范围是　　．
13．（3分）把多项式 分解因式的结果是　　．
14．（3分）不等式组 的解集是　　．
15．（3分）二次函数 的最大值是　　．
16．（3分）如图，将 绕点 逆时针旋转得到△ ，其中点 与 是对应点，点 与 是对应点，点 落在边 上，连接 ，若 ， ， ，则 的长为　　．

17．（3分）一个扇形的弧长是 ，半径是 ，则此扇形的圆心角是　　度．
18．（3分）在 中， ， ，点 在 边上，连接 ，若 为直角三角形，则 的度数为　　度．
19．（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为　　．
20．（3分）如图，在四边形 中， ， ， ，点 为 边上一点，连接 、 ， 与 交于点 ，且 ，若 ， ，则 的长为　　．

三、解答题（其中21～22题各7分，23-24题各8分，25～27题各10分，共计60分）
21．（7分）先化简再求值： ，其中 ．
22．（7分）图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出以 为底边的等腰直角三角形 ，点 在小正方形顶点上；
（2）在图2中画出以 为腰的等腰三角形 ，点 在小正方形的顶点上，且 的面积为8．

23．（8分）建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动．为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名．

24．（8分）已知：在矩形 中， 是对角线， 于点 ， 于点 ．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，当 时，连接 、 ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形 面积的 ．

25．（10分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；
（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；
（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？
26．（10分）已知： 为 的直径， 为 的半径， 、 是 的两条弦， 于点 ， 于点 ，连接 、 ， 与 交于点 ．
（1）如图1，若 与 交于点 ，求证： ；
（2）如图2，连接 、 ， 与 交于点 ，若 ， ，求证： ；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接 、 、 ， 与 交于点 ， 与 交于点 ，连接 ，若 ， ，求 的长．

27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，且点 与点 关于 轴对称；
（1）求直线 的解析式；
（2）点 为线段 上一点，点 为线段 上一点， ，连接 ，设点 的横坐标为 ， 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式（不要求写出自变量 的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点 在线段 上，点 在线段 的延长线上，且点 的纵坐标为 ，连接 、 、 ， 与 交于点 ， ，连接 ， 的延长线与 轴的负半轴交于点 ，连接 、 ，若 ，求直线 的解析式．



2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分） 的相反数是 　　
A．9        B．         C．         D．
【考点】14：相反数
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解： 的相反数是9，
故选： ．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（3分）下列运算一定正确的是 　　
A．         B．        
C．         D．
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法；35：合并同类项； ：平方差公式
【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可；
【解答】解： ， 错误；
， 错误；
， 错误；
故选： ．
【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式是解题的关键．
3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 　　
A．         B．        
C．         D．
【考点】 ：轴对称图形； ：中心对称图形
【分析】根据轴对称及中心对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解： 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；
、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选： ．
【点评】本题考查的是中心对称图形，熟知把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解答此题的关键．
4．（3分）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是 　　

A．         B．        
C．         D．
【考点】 ：简单组合体的三视图
【分析】左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形．
【解答】解：这个立体图形的左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形，
故选： ．
【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．
5．（3分）如图， 、 分别与 相切于 、 两点，点 为 上一点，连接 、 ，若 ，则 的度数为 　　

A．         B．         C．         D．
【考点】 ：圆周角定理； ：切线的性质
【分析】先利用切线的性质得 ，再利用四边形的内角和计算出 的度数，然后根据圆周角定理计算 的度数．
【解答】解：连接 、 ，
、 分别与 相切于 、 两点，
， ，
，
，
．
故选： ．

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．
6．（3分）将抛物线 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为 　　
A．         B．         C．         D．
【考点】 ：二次函数图象与几何变换
【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：将抛物线 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ，
故选： ．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
7．（3分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为 　　
A．         B．         C．         D．
【考点】 ：一元二次方程的应用
【分析】设降价得百分率为 ，根据降低率的公式 建立方程，求解即可．
【解答】解：设降价的百分率为
根据题意可列方程为
解方程得 ， （舍
每次降价得百分率为
故选： ．
【点评】本题考查了一元二次方程实际应用问题关于增长率的类型问题，按照公式 对照参数位置代入值即可，公式的记忆与运用是本题的解题关键．
8．（3分）方程 的解为 　　
A．         B．         C．         D．
【考点】 ：解分式方程
【分析】将分式方程化为 ，即可求解 ；同时要进行验根即可求解；
【解答】解： ，
，
，
；
将检验 是方程的根，
方程的解为 ；
故选： ．
【点评】本题考查解分式方程；熟练掌握分式方程的解法及验根是解题的关键．
9．（3分）点 在反比例函数 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是 　　
A．         B． ，         C．         D． ，
【考点】 ：反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】将点 代入 ，求出函数解析式即可解题；
【解答】解：将点 代入 ，
，
，
点 在函数图象上，
故选： ．
【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．
10．（3分）如图，在 中，点 在对角线 上， ，交 于点 ， ，交 于点 ，则下列式子一定正确的是 　　

A．         B．         C．         D．
【考点】 ：平行四边形的性质； ：相似三角形的判定与性质
【分析】根据平行四边形的性质以及相似三角形的性质．
【解答】解：
在 中，
易证四边形 为平行四边形
易证
  ， 项错误
， 项错误
， 项错误
， 项正确
故选： ．
【点评】此题主要考查相似三角形的性质及平行四边形的性质，本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）数6260000用科学记数法可表示为　 　．
【考点】 ：科学记数法 表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数．
【解答】解：6260000用科学记数法可表示为 ，
故答案为： ．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值．
12．（3分）在函数 中，自变量 的取值范围是　 　．
【考点】 ：函数自变量的取值范围
【分析】函数中分母不为零是函数 有意义的条件，因此 即可；
【解答】解：函数 中分母 ，
；
故答案为 ；
【点评】本题考查函数自变量的取值范围；熟练掌握函数中自变量的取值范围的求法是解题的关键．
13．（3分）把多项式 分解因式的结果是　 　．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：

．
故答案为： ．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14．（3分）不等式组 的解集是　 　．
【考点】 ：解一元一次不等式组
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
不等式组的解集为 ，
故答案为： ．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15．（3分）二次函数 的最大值是　8　．
【考点】 ：二次函数的最值
【分析】利用二次函数的性质解决问题．
【解答】解： ，
有最大值，
当 时， 有最大值8．
故答案为8．
【点评】本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
16．（3分）如图，将 绕点 逆时针旋转得到△ ，其中点 与 是对应点，点 与 是对应点，点 落在边 上，连接 ，若 ， ， ，则 的长为　 　．

【考点】 ：勾股定理； ：旋转的性质
【分析】由旋转的性质可得 ， ，可得 ，由勾股定理可求解．
【解答】解： 将 绕点 逆时针旋转得到△ ，
故答案为
【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．
17．（3分）一个扇形的弧长是 ，半径是 ，则此扇形的圆心角是　110　度．
【考点】 ：弧长的计算
【分析】直接利用弧长公式 即可求出 的值，计算即可．
【解答】解：根据 ，
解得： ，
故答案为：110．
【点评】本题考查了扇形弧长公式计算，注意公式的灵活运用是解题关键．
18．（3分）在 中， ， ，点 在 边上，连接 ，若 为直角三角形，则 的度数为　 或10　度．
【考点】 ：三角形的外角性质； ：三角形内角和定理
【分析】当 为直角三角形时，存在两种情况： 或 ，根据三角形的内角和定理可得结论．
【解答】解：分两种情况：
①如图1，当 时，
②如图2，当 时，
综上，则 的度数为 或 ；
故答案为： 或10；
【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质，分情况讨论是本题的关键．
19．（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为　 　．
【考点】 ：列表法与树状图法
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两枚骰子点数相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：列表得：

由表可知一共有36种情况，两枚骰子点数相同的有6种，
所以两枚骰子点数相同的概率为 ，
故答案为： ．
【点评】本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．
20．（3分）如图，在四边形 中， ， ， ，点 为 边上一点，连接 、 ， 与 交于点 ，且 ，若 ， ，则 的长为　 　．

【考点】 ：等边三角形的判定与性质
【分析】连接 交 于点 ，由题意可证 垂直平分 ， 是等边三角形，可得 ， ， ，通过证明 是等边三角形
，可得 ，由勾股定理可求 ， 的长．
【解答】解：如图，连接 交 于点
垂直平分 ， 是等边三角形
是等边三角形
【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．
三、解答题（其中21～22题各7分，23-24题各8分，25～27题各10分，共计60分）
21．（7分）先化简再求值： ，其中 ．
【考点】 ：分式的化简求值； ：特殊角的三角函数值
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再依据特殊锐角三角函数值求得 的值，代入计算可得．
【解答】解：原式
当 时，
原式
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
22．（7分）图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出以 为底边的等腰直角三角形 ，点 在小正方形顶点上；
（2）在图2中画出以 为腰的等腰三角形 ，点 在小正方形的顶点上，且 的面积为8．

【考点】 ：等腰三角形的判定； ：勾股定理的逆定理； ：作图 应用与设计作图； ：等腰直角三角形； ：勾股定理
【分析】（1）作 的垂直平分线，作以 为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点 ；
（2）以 为圆心， 为半径作圆，格点即为点 ；
【解答】解；（1）作 的垂直平分线，作以 为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点 ；
（2）以 为圆心， 为半径作圆，格点即为点 ；

【点评】本题考查尺规作图，等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形和直角三角形的尺规作图方法是解题的关键．
23．（8分）建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动．为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名．

【考点】 ：用样本估计总体； ：条形统计图； ：扇形统计图
【分析】（1）由最想读教育类书籍的学生数除以占的百分比求出总人数即可；
（2）确定出最想读国防类书籍的学生数，补全条形统计图即可；
（2）求出最想读科技类书籍的学生占的百分比，乘以1500即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得： （名 ，
答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；
（2） （名 ，
则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名，
补全条形统计图，如图所示：

（3）根据题意得： （名 ，
答：该校最想读科技类书籍的学生有225名．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
24．（8分）已知：在矩形 中， 是对角线， 于点 ， 于点 ．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，当 时，连接 、 ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形 面积的 ．

【考点】 ：矩形的性质； ：全等三角形的判定与性质
【分析】（1）由 证明 ，即可得出结论；
（2）由平行线的性质得出 ，由直角三角形的性质得出 ， ，得出 的面积 矩形 的面积，由全等三角形的性质得出 的面积 矩形 的面积；作 于 ，由直角三角形的性质得出 ，得出 的面积 矩形 的面积，同理： 的面积 矩形 的面积．
【解答】（1）证明： 四边形 是矩形，
于点 ， 于点 ，
在 和 中， ，
（2）解： 的面积 的面积 的面积 的面积 矩形 面积的 ．理由如下：
的面积 矩形 的面积，
，
的面积 矩形 的面积；
作 于 ，如图所示：
的面积 矩形 的面积，
同理： 的面积 矩形 的面积．

【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、含 角的直角三角形的性质、平行线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质和含 角的直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
25．（10分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；
（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；
（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？
【考点】 ：一元一次不等式的应用； ：二元一次方程组的应用
【分析】（1）设每副围棋 元，每副中国象棋 元，根据题意得： ，求解即可；
（2）设购买围棋 副，则购买象棋 副，根据题意得： ，即可求解；
【解答】解：（1）设每副围棋 元，每副中国象棋 元，
根据题意得： ，
  ，
每副围棋16元，每副中国象棋10元；
（2）设购买围棋 副，则购买象棋 副，
根据题意得： ，
，
最多可以购买25副围棋；
【点评】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用；能够通过已知条件列出准确的方程组和不等式是解题的关键．
26．（10分）已知： 为 的直径， 为 的半径， 、 是 的两条弦， 于点 ， 于点 ，连接 、 ， 与 交于点 ．
（1）如图1，若 与 交于点 ，求证： ；
（2）如图2，连接 、 ， 与 交于点 ，若 ， ，求证： ；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接 、 、 ， 与 交于点 ， 与 交于点 ，连接 ，若 ， ，求 的长．

【考点】 ：圆的综合题
【分析】（1）利用“四边形内角和为 ”、“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”即可；
（2）根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等，先证 ，再根据“等角对等边”，证明 ；
（3）由全等三角形性质和垂径定理可将 转化为 ；可设 两直角边为： ， ，再构造直角三角形利用 ，求出 的值；求得 ，得 为直角三角形，应用勾股定理求 ．
【解答】解：（1）如图1， 于点 ， 于点
（2）如图2，连接 ，
即：

（3）如图3，连接 ，过点 作 于 ，过点 作 于 ，连接 ， ，
由（2）知： ，
，即：

设 ， ，
则 ，
在 中，
四边形 内接于 ， ，
在 中，
即： ，解得： ， （不符合题意，舍去）
在 中， ， ，
在 中，
  ，即 ，
【点评】本题是有关圆的几何综合题，难度较大，综合性很强；主要考查了垂径定理，圆周角与圆心角，同圆中圆心角、弧、弦的关系，圆内接四边形性质，全等三角形性质，勾股定理及解直角三角形等．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，且点 与点 关于 轴对称；
（1）求直线 的解析式；
（2）点 为线段 上一点，点 为线段 上一点， ，连接 ，设点 的横坐标为 ， 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式（不要求写出自变量 的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点 在线段 上，点 在线段 的延长线上，且点 的纵坐标为 ，连接 、 、 ， 与 交于点 ， ，连接 ， 的延长线与 轴的负半轴交于点 ，连接 、 ，若 ，求直线 的解析式．

【考点】 ：一次函数综合题
【分析】（1）由 ，求出 ， ， ，所以 ，设直线 的解析式为 ，将 ， 代入，解得 ， ，所以直线 的解析式 ；
（2）过点 作 于点点 ，过点 作 于 ， 于点 ．由 ，即 ，求出 ，设 ，由 ，即 ，求出 ，由 ，求得 ， ，所以 ，即 ；
（3）如图，延长 至 使 ，连接 、 、 、 交 于点 ，易证 ，所以 ， ，于是 ， ，再证明 ，所以 ， ，于是四边形 为平行四边形，由 ，设 ， ，则 ， ，所以 ， ， ，过点 作 轴于点 ．求得 ，设直线 的解析式为 ，解得 ，因此直线 的解析式为 ．
【解答】解：（1） ，
， ， ，
点 与点 关于 轴对称，
设直线 的解析式为 ，
将 ， 代入，
解得 ， ，
直线 的解析式 ；
（2）如图1，过点 作 于点点 ，过点 作 于 ， 于点 ．
即 ，
点 为直线 上，
设 ，
即 ，
即 ；
（3）如图，延长 至 使 ，连接 、 、 、 交 于点 ．
的纵坐标为 ，

设直线 的解析式为 ，
  ，
解得 ，
直线 的解析式为 ．
【点评】本题考查了一次函数，熟练运用待定系数法、三角形全等以及三角函数是解题的关键．

水水水

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2020-4-15 19:34 上传

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