2019年广西柳州市中考数学试卷及解析word免费下载

水水水

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2019年广西柳州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分.）
1．（3分）据CCTV新闻报道，今年5月我国新能源汽车销量达到104400辆，该销量用科学记数法表示为（　　）
A．0.1044×106辆        B．1.044×106辆       
C．1.044×105辆        D．10.44×104辆
2．（3分）如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是（　　）

A．         B．         C．         D．
3．（3分）下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． 当心吊物安全        B． 当心触电安全       
C． 当心滑跌安全        D． 注意安全
4．（3分）计算：x（x2﹣1）＝（　　）
A．x3﹣1        B．x3﹣x        C．x3+x        D．x2﹣x
5．（3分）反比例函数y＝ 的图象位于（　　）
A．第一、三象限        B．第二、三象限       
C．第一、二象限        D．第二、四象限
6．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是（　　）

A．∠B        B．∠C        C．∠DEB        D．∠D
7．（3分）如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有（　　）

A．2对        B．3对        C．4对        D．5对
8．（3分）阅读【资料】，完成第8、9题．
【资料】：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP）的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数）
2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP，单位：万亿美元）直方图及发展趋势线

依据【资料】中所提供的信息，2016﹣2018年中国GDP的平均值大约是（　　）
A．12.30        B．14.19        C．19.57        D．19.71
9．（3分）阅读【资料】，完成第8、9题．
【资料】：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP）的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数）
2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP，单位：万亿美元）直方图及发展趋势线

依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的GDP要超过美国，至少要到（　　）
A．2052年        B．2038年        C．2037年        D．2034年
10．（3分）已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（　　）
A．y＝4x（x≥0）        B．y＝4x﹣3（x≥ ）       
C．y＝3﹣4x（x≥0）        D．y＝3﹣4x（0≤x≤ ）
11．（3分）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（　　）

A．         B．         C．         D．
12．（3分）定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝﹣1），a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如（1+3i）2＝12+2×1×3i+（3i）2＝1+6i+9i2＝1+6i﹣9＝﹣8+6i，因此，（1+3i）2的实部是﹣8，虚部是6．已知复数（3﹣mi）2的虚部是12，则实部是（　　）
A．﹣6        B．6        C．5        D．﹣5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效.）
13．（3分）计算：7x﹣4x＝　   　．
14．（3分）如图，若AB∥CD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是　   　．

15．（3分）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
种子数n        30        75        130        210        480        856        1250        2300
发芽数m        28        72        125        200        457        814        1187        2185
发芽频率         0.9333        0.9600        0.9615        0.9524        0.9521        0.9509        0.9496        0.9500
依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是　   　（结果精确到0.01）．
16．（3分）在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为　   　．
17．（3分）如图，在△ABC中，sinB＝ ，tanC＝ ，AB＝3，则AC的长为　   　．

18．（3分）已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是　   　．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后论须使用黑色字的签字笔描黑在草稿纸、试卷上答题无效．）
19．（6分）计算：22+|﹣3|﹣ +π0．
20．（6分）已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB．
作法：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′；
④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
根据上面的作法，完成以下问题：
（1）使用直尺和圆规，作出∠A′O′B′（请保留作图痕迹）．
（2）完成下面证明∠A′O′B′＝∠AOB的过程（注：括号里填写推理的依据）．
证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝　   　，
∴△C′O′D′≌△COD（　   　）
∴∠A′O′B′＝∠AOB．（　   　）

21．（8分）据公开报道，2017年全国教育经费总投入为42557亿元，比上年增长9.43%，其中投入在各学段的经费占比（即所占比例）如图，根据图中提供的信息解答下列问题．
（1）在2017年全国教育经费总投入中，义务教育段的经费总投入应该是多少亿元？
（2）2016年全国教育经费总投入约为多少亿元？（精确到0.1）

22．（8分）平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．
已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：

23．（8分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．
（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？
（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？
24．（10分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝ （k≠0，x＞0）的图象经过点C．
（1）求直线AB和反比例函数y＝ （k≠0，x＞0）的解析式；
（2）已知点P是反比例函数y＝ （k≠0，x＞0）图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标．

25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F是⊙O上一点，且 ＝ ，连接FB，FD，FD交AB于点N．
（1）若AE＝1，CD＝6，求⊙O的半径；
（2）求证：△BNF为等腰三角形；
（3）连接FC并延长，交BA的延长线于点P，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点M．求证：ON•OP＝OE•OM．

26．（10分）如图，直线y＝x﹣3交x轴于点A，交y轴于点C，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A，B，C三点，抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴的交点为点E，点E关于原点的对称点为F，连接CE，以点F为圆心， CE的长为半径作圆，点P为直线y＝x﹣3上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△BDP周长的最小值；
（3）若动点P与点C不重合，点Q为⊙F上的任意一点，当PQ的最大值等于 CE时，过P，Q两点的直线与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），求四边形ABMN的面积．



2019年广西柳州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分.）
1．（3分）据CCTV新闻报道，今年5月我国新能源汽车销量达到104400辆，该销量用科学记数法表示为（　　）
A．0.1044×106辆        B．1.044×106辆       
C．1.044×105辆        D．10.44×104辆
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：104400用科学记数法表示应为1.044×105，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（3分）如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是（　　）

A．         B．         C．         D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【分析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形解答即可．
【解答】解：题中的几何体从左面看，得到的图形是一个长方形及其内部一个圆，如图所示：

故选：C．
【点评】本题考查几何体的三视图．根据左视图是从几何体左面看得到的图形进行解答是关键．
3．（3分）下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． 当心吊物安全        B． 当心触电安全       
C． 当心滑跌安全        D． 注意安全
【考点】P3：轴对称图形．菁优网版权所有
【分析】根据轴对称的性质可以判断答案；
【解答】解：D答案的图形是轴对称图形，
故选：D．
【点评】本题考查轴对称的性质；熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
4．（3分）计算：x（x2﹣1）＝（　　）
A．x3﹣1        B．x3﹣x        C．x3+x        D．x2﹣x
【考点】4A：单项式乘多项式．菁优网版权所有
【分析】根据单项式乘以多项式的法则求解即可；
【解答】解：x（x2﹣1）＝x3﹣x；
故选：B．
【点评】本题考查单项式乘以多项式；熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键．
5．（3分）反比例函数y＝ 的图象位于（　　）
A．第一、三象限        B．第二、三象限       
C．第一、二象限        D．第二、四象限
【考点】G2：反比例函数的图象；G4：反比例函数的性质．菁优网版权所有
【分析】由反比例函数k＞0，函数经过一三象限即可求解；
【解答】解：∵k＝2＞0，
∴反比例函数经过第一、三象限；
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的性质和图象是解题的关键．
6．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是（　　）

A．∠B        B．∠C        C．∠DEB        D．∠D
【考点】M5：圆周角定理．菁优网版权所有
【分析】直接利用圆周角定理进行判断．
【解答】解：∵∠A与∠D都是 所对的圆周角，
∴∠D＝∠A．
故选：D．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
7．（3分）如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有（　　）

A．2对        B．3对        C．4对        D．5对
【考点】KB：全等三角形的判定；L5：平行四边形的性质．菁优网版权所有
【分析】平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分．这样不难得出：AD＝BC，AB＝CD，AO＝CO，DO＝BO，再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC；OD＝OB，OA＝OC；
∵OD＝OB，OA＝OC，∠AOD＝∠BOC；
∴△AOD≌△COB（SAS）；①
同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②
∵BC＝AD，CD＝AB，BD＝BD；
∴△ABD≌△CDB（SSS）；③
同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④
因此本题共有4对全等三角形．
故选：C．
【点评】此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，三角形全等的条件有时候是直接给的，有时候是根据已知条件推出的，还有时是由已知图形的性质得出的，做题时要全面考虑．
8．（3分）阅读【资料】，完成第8、9题．
【资料】：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP）的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数）
2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP，单位：万亿美元）直方图及发展趋势线

依据【资料】中所提供的信息，2016﹣2018年中国GDP的平均值大约是（　　）
A．12.30        B．14.19        C．19.57        D．19.71
【考点】W1：算术平均数．菁优网版权所有
【分析】根据算术平均数的公式即可计算．
【解答】解：
由图象可知，2016年至2018年的GDP值分别为：11.19，12.24，13.46．
则  ＝ ≈12.30
故选：A．
【点评】此题主要考查数据统计算术平均数的计算，关键是根据公式列出算式
9．（3分）阅读【资料】，完成第8、9题．
【资料】：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP）的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数）
2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP，单位：万亿美元）直方图及发展趋势线

依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的GDP要超过美国，至少要到（　　）
A．2052年        B．2038年        C．2037年        D．2034年
【考点】A3：一元二次方程的解．菁优网版权所有
【分析】联立两个一次函数解析式，求解即可
【解答】解：由图表信息，联立中美GDP趋势线解析式得
解得x＝
∴2018+（ ﹣15）＝
故选：B．
【点评】本题是由图表结合一次函数，利用二元一次方程组求解实际问题的，读懂信息是解题的关键．
10．（3分）已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（　　）
A．y＝4x（x≥0）        B．y＝4x﹣3（x≥ ）       
C．y＝3﹣4x（x≥0）        D．y＝3﹣4x（0≤x≤ ）
【考点】E3：函数关系式．菁优网版权所有
【分析】根据路程＝速度×时间，容易知道y与x的函数关系式．
【解答】解：根据题意得：
全程需要的时间为：3÷4＝ （小时），
∴y＝3﹣4x（0≤x≤ ）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的关键．
11．（3分）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（　　）

A．         B．         C．         D．
【考点】X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有
【分析】画出树状图，共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，即可得出答案．
【解答】解：画树状图如图：
共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，
∴小李获胜的概率为 ；
故选：A．

【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键．
12．（3分）定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝﹣1），a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如（1+3i）2＝12+2×1×3i+（3i）2＝1+6i+9i2＝1+6i﹣9＝﹣8+6i，因此，（1+3i）2的实部是﹣8，虚部是6．已知复数（3﹣mi）2的虚部是12，则实部是（　　）
A．﹣6        B．6        C．5        D．﹣5
【考点】2C：实数的运算．菁优网版权所有
【分析】先利用完全平方公式得出（3﹣mi）2＝9﹣6mi+m2i2，再根据新定义得出复数（3﹣mi）2的实部是9﹣m2，虚部是﹣6m，由（3﹣mi）2的虚部是12得出m＝﹣2，代入9﹣m2计算即可．
【解答】解：∵（3﹣mi）2＝32﹣2×3×mi+（mi）2＝9﹣6mi+m2i2＝9+m2i2﹣6mi＝9﹣m2﹣6mi，
∴复数（3﹣mi）2的实部是9﹣m2，虚部是﹣6m，
∴﹣6m＝12，
∴m＝﹣2，
∴9﹣m2＝9﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5．
故选：C．
【点评】本题考查了新定义，完全平方公式，理解新定义是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效.）
13．（3分）计算：7x﹣4x＝　3x　．
【考点】35：合并同类项．菁优网版权所有
【分析】根据合并同类项法则计算可得．
【解答】解：7x﹣4x＝（7﹣4）x＝3x，
故答案为：3x．
【点评】本题主要考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
14．（3分）如图，若AB∥CD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是　∠1＝∠3　．

【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有
【分析】利用平行线的性质进行判断．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3．
故答案为
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
15．（3分）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
种子数n        30        75        130        210        480        856        1250        2300
发芽数m        28        72        125        200        457        814        1187        2185
发芽频率         0.9333        0.9600        0.9615        0.9524        0.9521        0.9509        0.9496        0.9500
依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是　0.95　（结果精确到0.01）．
【考点】X8：利用频率估计概率．菁优网版权所有
【分析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概．
【解答】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率
∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．
故答案为：0.95
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．
16．（3分）在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为　5 　．
【考点】MM：正多边形和圆．菁优网版权所有
【分析】先根据题意画出图形，再连接OB、OC，过O作OE⊥BC，设此正方形的边长为a，由垂径定理及正方形的性质得出OE＝BE＝ ，再由勾股定理即可求解．
【解答】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OE⊥BC，设此正方形的边长为a，
∵OE⊥BC，
∴OE＝BE＝ ，
即a＝5 ．
故答案为：5 ．

【点评】本题考查的是正多边形和圆，解答此类问题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．
17．（3分）如图，在△ABC中，sinB＝ ，tanC＝ ，AB＝3，则AC的长为　 　．

【考点】T7：解直角三角形．菁优网版权所有
【分析】过A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可．
【解答】解：过A作AD⊥BC，
在Rt△ABD中，sinB＝ ，AB＝3，
∴AD＝AB•sinB＝1，
在Rt△ACD中，tanC＝ ，
∴ ＝ ，即CD＝ ，
根据勾股定理得：AC＝ ＝ ＝ ，
故答案为：

【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
18．（3分）已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是　7　．
【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W7：方差．菁优网版权所有
【分析】根据5个数的平均数是8，可知这5个数的和为40，根据5个数的中位数是8，得出中间的数是8，根据众数是8，得出至少有2个8，再根据5个数的和减去2个8和1个9得出前面2个数的和为15，再根据方差得出前面的2个数为7和8，即可得出结果．
【解答】解：∵5个数的平均数是8，
∴这5个数的和为40，
∵5个数的中位数是8，
∴中间的数是8，
∵众数是8，
∴至少有2个8，
∵40﹣8﹣8﹣9＝15，
由方差是0.4得：前面的2个数的为7和8，
∴最小的数是7；
故答案为：7..
【点评】本题考查了方差、平均数、中位数、众数；熟练掌握方差、平均数、中位数、众数的定义是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后论须使用黑色字的签字笔描黑在草稿纸、试卷上答题无效．）
19．（6分）计算：22+|﹣3|﹣ +π0．
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．菁优网版权所有
【分析】先计算乘方、绝对值、算术平方根和零指数幂，再计算加减可得．
【解答】解：原式＝4+3﹣2+1＝6．
【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握乘方的定义、绝对值性质、算术平方根的定义及零指数幂的规定．
20．（6分）已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB．
作法：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′；
④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
根据上面的作法，完成以下问题：
（1）使用直尺和圆规，作出∠A′O′B′（请保留作图痕迹）．
（2）完成下面证明∠A′O′B′＝∠AOB的过程（注：括号里填写推理的依据）．
证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝　DC　，
∴△C′O′D′≌△COD（　SSS　）
∴∠A′O′B′＝∠AOB．（　全等三角形的对应角相等　）

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；N2：作图—基本作图．菁优网版权所有
【分析】（1）根据题意作出图形即可；
（2）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
【解答】解：（1）如图所示，∠A′O′B′即为所求；
（2）证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝DC，
∴△C′O′D′≌△COD（SSS）
∴∠A′O′B′＝∠AOB．（全等三角形的对应角相等）
故答案为：DC，SSS，全等三角形的对应角相等．

【点评】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．
21．（8分）据公开报道，2017年全国教育经费总投入为42557亿元，比上年增长9.43%，其中投入在各学段的经费占比（即所占比例）如图，根据图中提供的信息解答下列问题．
（1）在2017年全国教育经费总投入中，义务教育段的经费总投入应该是多少亿元？
（2）2016年全国教育经费总投入约为多少亿元？（精确到0.1）

【考点】1H：近似数和有效数字；VB：扇形统计图．菁优网版权所有
【分析】（1）根据扇形统计图中义务教育段的经费所占的百分比乘以42557亿元即可得到结论；
（2）根据题意列式计算即可得到结论．
【解答】解：（1）42557×45%＝19150.65亿元，
答：义务教育段的经费总投入应该是19150.65亿元；
（2）42557÷（1+9.43%）≈38889.7亿元，
答：2016年全国教育经费总投入约为38889.7亿元．
【点评】本题考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的特征是解题的关键．
22．（8分）平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．
已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：

【考点】L6：平行四边形的判定．菁优网版权所有
【分析】连接AC，由SSS证明△ABC≌△CDA得出∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，证出AB∥CD，BC∥AD，即可得出结论．
【解答】证明：连接AC，如图所示：
在△ABC和△CDA中， ，
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，
∴AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．

【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定定理，证明三角形全等是解题的关键．
23．（8分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．
（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？
（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？
【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．菁优网版权所有
【分析】（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，根据数量＝总价÷单价结合用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过15元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，
依题意，得： ＝ ，
解得：x＝0.5，
经检验，x＝0.5是原方程的解，且符合题意，
∴x+0.3＝0.8．
答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．
（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，
依题意，得：0.8m+0.5×2m≤15，
解得：m≤ ．
∵m为正整数，
∴m的最大值为8．
答：大本作业本最多能购买8本．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．（10分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝ （k≠0，x＞0）的图象经过点C．
（1）求直线AB和反比例函数y＝ （k≠0，x＞0）的解析式；
（2）已知点P是反比例函数y＝ （k≠0，x＞0）图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标．

【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；G4：反比例函数的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G7：待定系数法求反比例函数解析式；R7：坐标与图形变化﹣旋转．菁优网版权所有
【分析】（1）将点A（1，0），点B（0，2），代入y＝mx+b，可求直线解析式；过点C作CD⊥x轴，根据三角形全等可求C（3，1），进而确定k；
（2）设与AB平行的直线y＝﹣2x+h，联立﹣2x+h＝ ，当△＝h2﹣24＝0时，点P到直线AB距离最短；
【解答】解：（1）将点A（1，0），点B（0，2），代入y＝mx+b，
∴b＝2，m＝﹣2，
∴y＝﹣2x+2；
∵过点C作CD⊥x轴，
∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴AD＝AB＝2，CD＝OA＝1，
∴C（3，1），
∴k＝3，
∴y＝ ；
（2）设与AB平行的直线y＝﹣2x+h，
联立﹣2x+h＝ ，
∴﹣2x2+hx﹣3＝0，
当△＝h2﹣24＝0时，h＝ ，此时点P到直线AB距离最短；
∴P（ ， ）；

【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握反比例函数的图象及性质，当直线与反比例函数有一个交点时，点到直线的距离最短是解题的关键．
25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F是⊙O上一点，且 ＝ ，连接FB，FD，FD交AB于点N．
（1）若AE＝1，CD＝6，求⊙O的半径；
（2）求证：△BNF为等腰三角形；
（3）连接FC并延长，交BA的延长线于点P，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点M．求证：ON•OP＝OE•OM．

【考点】MR：圆的综合题．菁优网版权所有
【分析】（1）连接BC，AC，AD，通过证明△ACE∽△CEB，可得 ，可求BE的长，即可求⊙O的半径；
（2）通过证明△ADE≌△NDE，可得∠DAN＝∠DNA，即可证BN＝BF，可得△BNF为等腰三角形；
（3）通过证明△ODE∽△ODM，可得DO2＝OE•OM，通过证明△PCO∽△CEO，可得CO2＝PO•ON，即可得结论．
【解答】解：（1）如图1，连接BC，AC，AD，

∵CD⊥AB，AB是直径
∴ ，CE＝DE＝ CD＝3
∴∠ACD＝∠ABC，且∠AEC＝∠CEB
∴△ACE∽△CEB
∴
∴
∴BE＝9
∴AB＝AE+BE＝10
∴⊙O的半径为5
（2）∵ ＝
∴∠ACD＝∠ADC＝∠CDF，且DE＝DE，∠AED＝∠NED＝90°
∴△ADE≌△NDE（ASA）
∴∠DAN＝∠DNA，AE＝EN
∵∠DAB＝∠DFB，∠AND＝∠FNB
∴∠FNB＝∠DFB
∴BN＝BF，
∴△BNF是等腰三角形
（3）如图2，连接AC，CE，CO，DO，

∵MD是切线，
∴MD⊥DO，
∴∠MDO＝∠DEO＝90°，∠DOE＝∠DOE
∴△MDO∽△DEO
∴
∴OD2＝OE•OM
∵AE＝EN，CD⊥AO
∴∠ANC＝∠CAN，
∴∠CAP＝∠CNO，
∵
∴∠AOC＝∠ABF
∵CO∥BF
∴∠PCO＝∠PFB
∵四边形ACFB是圆内接四边形
∴∠PAC＝∠PFB
∴∠PAC＝∠PFB＝∠PCO＝∠CNO，且∠POC＝∠COE
∴△CNO∽△PCO
∴
∴CO2＝PO•NO，
∴ON•OP＝OE•OM．
【点评】本题属于圆的综合题，考查了圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
26．（10分）如图，直线y＝x﹣3交x轴于点A，交y轴于点C，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A，B，C三点，抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴的交点为点E，点E关于原点的对称点为F，连接CE，以点F为圆心， CE的长为半径作圆，点P为直线y＝x﹣3上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△BDP周长的最小值；
（3）若动点P与点C不重合，点Q为⊙F上的任意一点，当PQ的最大值等于 CE时，过P，Q两点的直线与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），求四边形ABMN的面积．

【考点】HF：二次函数综合题．菁优网版权所有
【分析】（1）直线y＝x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，令y＝0，则x＝3，故点A、C的坐标为（3，0）、（0，﹣3），即可求解；
（2）过点B作直线y＝x﹣3的对称点B′，连接BD交直线y＝x﹣3于点P，直线B′B交函数对称轴与点G，则此时△BDP周长＝BD+PB+PD＝BD+B′B为最小值，即可求解；
（3）如图2所示，连接PF并延长交圆与点Q，此时PQ为最大值，即可求解．
【解答】解：（1）直线y＝x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，令y＝0，则x＝3，
故点A、C的坐标为（3，0）、（0，﹣3），
则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣3）（x﹣1）＝a（x2﹣4x+3），
则3a＝﹣3，解得：a＝﹣1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣3…①；
（2）过点B作直线y＝x﹣3的对称点B′，连接BD交直线y＝x﹣3于点P，
直线B′B交函数对称轴与点G，连接AB′，
则此时△BDP周长＝BD+PB+PD＝BD+B′B为最小值，

D（2，1），则点G（2，﹣1），即：BG＝EG，
即点G是BB′的中点，过点B′（3，﹣2），
△BDP周长最小值＝BD+B′B＝ ；
（3）如图2所示，连接PF并延长交圆与点Q，此时PQ为最大值，

点A、B、C、E、F的坐标为（3，0）、（1，0）、（0，﹣3）、（2，0）、（﹣2，0），
则CE＝ ，FQ＝ CE，
则PF＝ CE﹣ CE＝ ，
设点P（m，m﹣3），点F（﹣2，0），
PF2＝13＝（m﹣2）2+（m﹣3）2，
解得：m＝1，故点P（1，﹣2），
将点P、F坐标代入一次函数表达式并解得：
直线PF的表达式为：y＝﹣ x﹣ …②，
联立①②并解得：x＝ ，
故点M、N的坐标分别为：（ ， ）、（ ， ），
过点M、N分别作x轴的垂线交于点S、R，
则S四边形ABMN＝S梯形NRSM﹣S△ARN﹣S△SBM＝ ．
【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、点的对称性、图形的面积计算等，其中（3），确定PQ最值时，通常考虑直线过圆心的情况，进而求解．

水水水

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2020-4-14 14:15 上传

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