2.2不等式的基本性质三案

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学习目标

1、经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

2、掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x>a”或“x<a”的形式。

预习案

一、判断下列说法是否正确:

1.若a=b,b=c,则a=c

2.若a=b,则a+1=b+1；a-2=b-2

3.若a=b,则3a=3b;a ÷ 4=b ÷ 4

二、上式包含哪些等式的基本性质：



三、想一想：不等式是否也具有这些性质呢？



四、思考

1、若a<b、b<c，则a和c有怎么的大小关系？



2、观察如下实验你发现了什么？



学习案

一、探究学习

1．谁的年龄大？以下问题请用字母a、b表示

小明比小红年龄小.         a < b

①10年后谁的年龄大?

②20年之后呢?

③5年之前呢?

④m年之后呢?

你发现了什么？

2.完成下列填空。

2＜3，2×5             3×5；



2＜3，2×（-1）             3×（-1）；

2＜3，2×（-5）             3×（-5）；



你发现了什么？请再举几例试试，与同伴交流。

二、发现归纳

1.通过上述结果不难发现不等式的基本性质：

不等式的基本性质1：

不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向         。

用数学语言表示为：

不等式的基本性质2：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向        。

用数学语言表示为：

不等式的基本性质3：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向        。

用数学语言表示为：

不等式的基本性质：

传递性，用数学语言表示为：

2.判断

(1)x<y+3,y+3<4z-5,则x<4z-5; (  ) (2)若-5a<-5b,则a<b;         (  )

(3)若-a>-b,则2-a>2-b;       (  )(4)若a>b,则ac2>bc2;          (  )

(5)若ac2>bc2,则a>b;          (  )(6)若a>0,且(b-1)a<0,则b>1.  (  )

三、例题学习

例：将下列不等式化成 X > a或  x < a的形式

1．  x-5  ＞  -1

解：根据不等式的基本性质__，两边都_____，得

即

2．  -2x  ＞    3

解：根据不等式的基本性质___，两边都______，得



3．  7x  ＜   6x -6

解：根据不等式的基本性质__，两边都_______，得

即

四、巩固练习

1． （1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。

① 6+2         -3+2；         ② 6×（-2）          -3×（-2）；

③ 6÷2         -3÷2；       ④ 6÷（-2）        -3÷（-2）

（2）如果a＞b，则



2.已知x>y,比较2-3x与2-3y的大小.





五、总结拓展

想一想：本节课学了哪些知识？有哪些性质？在运用性质时应注意什么？



作业案

2．利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：

（1）若a＞b，则2a+1             2b+1;

（2）若＜10，则y               -8；

（3）若a＜b，且c＞0，则ac+c               bc+c；

（4）若a＞0，b＜0， c＜0，（a-b）c      0。

3. 按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。

（1）a＞b两边都加上-4；         （2）-3a＜b两边都除以-3；





（3）a≥3b两边都乘以2；        （4）a≤2b两边都加上c；





4. 根据不等式的性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式（a为常数）：

   



5．比较下列各题两式的大小：