人教版第八册数学广角《植树问题》学习主题的反思再设计

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体验·合作·建构
──人教版第八册数学广角《植树问题》学习主题的反思再设计
杭州市青蓝小学 金洁
  

选材设想

《课标》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”

新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。最明显的表现在于每册教材多了“数学广角”这一单元，通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。人教版第八册的“数学广角”的内容之一是简单的“植树问题”。

之前的某日，我在区研发中心四年级资优班上课，内容恰巧也是《植树问题》。

这引起了我的思考：面对来自全区各校优秀的学生上“植树问题”，学生们还存在着一定的差异，如果面对的是班级的所有学生，我又该怎样去运用教材让全体学生学得最为有效呢？

这是一个挑战，于是决心尝试。

教学分析、目标制定

“植树问题”通常是指沿着一定的路线，这条路线的总长度被树平均分成若干段，由于路线不同、植树要求不同，路线被分成的段数和植树棵数之间的关系就不同。现时生活中类似的问题还有很多，如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯，等等。

《课标》中关于第二学段目标有以下阐述：“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。”“探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。”

基于以上思考，我把目标制定为：

知识性目标：利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。

过程性目标：进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

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预设教案

课题	植树问题	课型	新授		课时	1
教学内容	《义务教育课程标准实验教科书数学（四年级上册）》第P117- P118
教 学 目 标	知识技能性目标： 1．利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。 过程性目标： 1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
教具 使用	课件、小树图片若干、直尺
教学过程				预计学生学习活动程 序或形式			设计意图
一、创设情境 出示公告： 南教学楼到操场的有一段20米的小路，学校打算在小路一侧种树。请按照每隔5米种一棵的要求设计一份方案植树方案，并说明设计理由。 （1）独立活动，设计方案。 （2）小组交流，说明设计方案及理由。 （3）集体交流。 师：请同学上来“种一种”。 （把方案展示在黑板上）				学生根据学习建议进行操作。 预设学生行为： 可能1：5棵。两头都种。这样可以让学校有更多的绿色。 可能2：3棵。头尾都不种。因为节约成本。 可能3：4棵。种头不种尾；或者相反。成本既不太高，绿色又不会太少。			让学生在实际操作中初步感受植树问题的特征。
二、发现规律 1．师提问：第一种方案为什么是5棵？ 2．请学生举例验证“间隔数+1＝棵数”。 3．揭题：看来植树中间有许多有趣的数学问题，今天我们就来研究与植树有关的数学问题。 板书课题：植树问题				学生：棵数比间隔数多1。 根据学生回答板书： 间隔数＋1＝棵数			渗透数学思想方法：通过不完全归纳法验证自己找到的规律。
三、应用规律 1．基础练习： 如果在我校操场的一侧种树，如果每隔8米种一棵，需要多少棵？ 2．联系生活 其实我们的生活中像植树问题的现象有很多，你能举例吗？ 师：金老师也找到一些，请大家试一试。 l   四（3）班28人做早操，排成2列纵队，每2位同学的距离是1米，从第一位同学到最后一位同学的距离有多少米？ l   晓宏回家每走一层楼就有12个台阶，共要走72个台阶，晓宏住在几楼？ 3．分层练习 A组：一根10米长的木头，把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟？ B组：同学们布置教室，挂了6只红灯笼，再在每两只红灯笼中间挂了2只黄灯笼，一共挂了几只黄灯笼？ （1）选择一题，独立解题。 （2）找好朋友或者选择同样题目的小伙伴交流。 （3）集体交流。				学生可能会举例：锯木头、走楼梯、排队。			结合生活实际运用所发现的规律解决问题，从而促进理解，提高解决问题的能力。 通过分层练习的设计，满足不同学生的不同学习需求，让每个学生得到最大程度的发展。
四、总结：今天你有什么收获？

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教后反思

本以为自己设计的教案考虑到了学生的生活经验，结合生活实际，重视了数学思维培养，方法的渗透，是可行的，学生们应该是能够掌握的。可是在实际的教学过程中，在“种树”时还是跃跃欲试的学生们到“应用规律” 时一个个都像被打败公鸡，毫无斗志与反应。勉强参与的总是那几个平时成绩比较优秀的学生。看来这样的设计无法顾及全体学生的发展。没有了学生的主体参与，何来思维的培养，主题的建构呢？

我开始反思：为什么学生能够找到简单植树问题的规律“间隔数+1＝棵数”却无法运用呢？在发现规律与运用规律间缺少了怎样的链接？

在反思中，我找到了症结所在。

1．充分体验──夯实学习基础

有意义的学习是学生在具体情景中通过活动体验而自主建构的。体验和建构学生活动化学习的关键。体验是建构的基础，没有体验，建构就失去意义。体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。第一次的教学设计中，虽然我创设了情境，但学生仅凭一次体验是不可能全部达到继续建构学习主题的水平。

不仅需要向学生提供多次体验的机会，而且还需要创设能够激发学生共鸣的情境。

在第一次的设计中，学生做操也好，晓宏走楼梯也好，看似全部来自生活世界，但学生对这些信息没有感情色彩的，这样的生活经验只是我自以为是的虚构。

学生真正的生活经验应该是他们身边熟悉的事物，是能够激发他们感情因素的事物，这样让学生才会真正感兴趣，才能够产生共鸣，才易激发探究的欲望，让活动化的数学学习有个坚实的基础。

2．小组合作──利用学生资源

学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。我在第一次教学过程中把二者混为一谈了，误以为学生能发现“棵数＝间隔数+1”就能解决问题了，实际上这只是部分学生具备了继续学习的知识结构逻辑起点，但学生们还不能将知识结构逻辑起点与自己的认知起点相互结合。这恰恰导致了能找规律却不会用规律。

要解决两者之间的矛盾，“合作”是一个良方。生生之间的差异是学习的资源，这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。

3．数形结合──促进方法渗透

如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。这就将“发现规律”与“运用规律”链接起来。

在以上教学设计中，我只为学生提供了大量文字信息，学生们仅仅感受这些抽象的文字信息，没有可以凭借的工具，就无法将文字信息与已有的知识经验相互结合，无法达到思维发展的生长点。借助数形结合将文字信息与学习基础耦合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。

通过充分体验，让学生有夯实的学习基础；利用小组合作，促进生生交流；借助数形结合，渗透数学学习方法；这样才使得学习主题建构可以落实。

基于以上认识，我开始重新思考教学目标的定位与教学过程的设计。

目标二度分析

知识性目标：

1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生感悟分的段数与植树棵数之间的关系。

2．通过小组合作、交流，使学生能理解段数与植树棵数之间的规律。

3．使学生能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

过程性目标：

1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

4．通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

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教案二度设计

课 题	植树问题	课 型	新授		课 时	1
教 学 内 容	义务教育课程标准实验教科书 数学（四年级上册）》第P117-P118
教 学 目 标	知识技能性目标： 1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系。 2．通过小组合作、交流，使学生能理解段数与植树棵数之间的规律。 3．能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。
	过程性目标： 1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。 2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。 3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。 4．通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
教具 使用	课件、小树图片若干、直尺
教学过程				预计学生学习活动程 序或形式			设计意图
一、创设情境 1．出示公告： 南教学楼到操场的有一段20米的小路，学校打算在小路一侧种树。请按照每隔5米种一棵的要求设计一份方案植树方案，并说明设计理由。 （1）独立活动，设计方案。 （2）小组交流，说明设计方案及理由。 （3）集体汇报植树棵数。 （4）师在各组汇报后提问：为什么同样是20m的小路，为什么有的是种3棵树，有的是种4棵树，有的是种5棵树？请大家在黑板上“种一种”。				学生根据学习建议进行操作。 预设学生行为： 可能1：5棵。这样可以让学校有更多的绿色。 可能2：3棵。因为节约成本。 可能3：4棵。成本既不太高，绿色又不会太少。			让学生在实际操作和比较中初步感受植树问题的特征。
二、发现规律  再次感悟 1．引导学生发现各种方案之间的差异以此发现植树问题的基本特征“间隔数+1＝棵数”。 2．请学生举例验证“间隔数+1＝棵数”。 师：如果分成n段会怎样？ 3．师：这是金老师的方案，能看懂吗？(课件演示) 请你帮助计算小路的一侧共需要多少棵树？ 师：如果每隔4m种一棵，又会怎样？ 4．小结：通过这分设计方案，发现了什么？    大家的方案各有所长，都有可取之处。金老师会把你们的方案上交到学校的。				学生：棵数比间隔数多1。 根据学生回答板书： 间隔数＋1＝棵数 生：要种n+1棵树。 生：20÷10＋1＝11（棵） 学生根据前面的操作、线段图的提示来解答：20÷4+1。 生谈发现。			渗透数学思想方法：通过不完全归纳法验证自己找到的规律。 渗透代数思想。 借助图形进一步加深理解。
三、应用规律 1．揭题：看来植树中间有许多有趣的数学问题，今天我们就来研究与植树有关的数学问题。 （板书课题：植树问题） 其实我们的生活中有许多现象与植树问题很相似，你能找找看吗？ 2．变式练习 根据学生回答随机出现以下信息： 3．分层练习				学生可能会举例：锯木头、走楼梯、排队。 （1）学生独立尝试 （2）与同桌交流 （3）集体反馈 （1）选择一题，独立解题。 （2）动态分组：找好朋友或者选择同样题目的小伙伴交流。 （3）集体交流。			在前面3次求植树棵数的基础上进行的变式练习。 根据学生的回答来出示信息，激发学生的兴趣。 每一次信息的出示除了文字还配有学生熟悉的图片，刺激感观，加强信息与已有知识基础之间的链接，促进迁移，发展思维，提高解决问题的能力。 借助小组合作交流，帮助后进生理解，让全体学生都有发展。 通过分层练习的设计，满足不同学生的不同学习需求，让每个学生得到最大程度的发展。
四、总结：今天你有什么收获？

实际效果
让我们一起来看几段课堂实录吧，以此作为实际效果的展示。
【片断1】再次感悟
师：这是金老师设计的方案，能看懂吗？(课件演示)
生：金老师的设计方案就是每隔2米种1棵，20米里面有10个2米，每棵树都对着1个2米，但是最后第十个2米的后面还要种1棵，所以就是11棵。
师：谁听懂了ZH的意思？
生：ZH的意思是……(边说边上讲台指着图说)
师：我明白了，你们的意思是这样种吗？（课件演示学生回答的含义，突出棵数与间隔数之间的关系。）
【学生们的语言解释加上直观的课件演示，让全体学生基本理解植树问题的特征。】
【片断2】变式练习
师：其实我们的生活中有许多现象与植树问题很相似，你能找找看吗？
生1：锯木头有点像的。
（出示相应题目，学生解答。）
生2：画图看一下，要锯成5段，只要4次就行了。（根据学生回答出示线段图）
师：能通过画图解决问题，真好。
生3：俗话说1刀两段，段数比刀数多1，那么4刀就5段，所以（5－1）×8＝32（分）
生4：还有走楼梯的时候也像植树问题。
（出示相应题目，没等老师开口，学生们自发讨论起来。）
生5：金老师，我有问题，24个台阶到底从哪里到哪里？半层还是一层？
师：你上台，问问大家吧。
生5向大家提问，生6自己跑上讲台：“题目中说1层有24个台阶，肯定是从1楼到2楼，这样才是1层！”（学生边说边指着课件。）
生5：哦，明白了。
……
生6：我们这个多功能厅里还有很多，你看上面的一排灯的距离可以用植树问题的方法求的。
生：是的、是的。还有那边的……学生们七嘴八舌地开始就教室里的“植树问题现象”讨论开来。
师：金老师还找到一个，看！（出示学生们在教室的照片）你能提出什么问题？
生：第一位同学到第二位之间的距离大约是1米，那么第一位同学到最后一位同学之间的距离大约是几米？
师：说得真好，老师把你说的打出来。
学生们更活跃了，开始对这张照片隐藏的数学问题发表见解。
……
【师生平等的关系创设了学生自由的学习环境；贴近学生的生活经验让学生们知识结构逻辑起点与认知起点相互结合；结合图片的出现方式让数形结合的思想得以渗透，最后老师只提供生活情境，让学生们自己发现问题，提出问题，解决问题，使学生们进入了自觉运用所学知识解决问题的阶段。】
【片断3】课堂总结
师：你有什么收获吗？
生1：我知道了植树问题的特点：棵数＝间隔数+1。
师：那可有个前提──
生1：两头都种树。
生2：我觉得生活中到处都可以找到植树问题。
生3：我觉得数学就在我们身边。
……
【学生们对生活种到处有数学有比较深的体会，真正地体会到了数学源于生活。】