新苏教版小学六年级上册数学《表面涂色的正方体》教案教学设计

桂馥兰香

表面涂色的正方体
教材第26~27页的内容。

1.根据正方体的特征,利用学具找到每种涂色情况的小正方体个数与位置关系,获得一些研究问题的方法、经验,加深对相关知识的理解。
2.通过观察、归纳得出每种涂色情况的小正方体的位置与数量的关系,经历从特殊到一般的过程,体会数学与生活的广泛联系。
3.通过活动中找、数、算等数学操作,感受“归纳”这一数学思想。

1.探究研究问题的方法:操作、分析、归纳、猜想、验证等。
2.正方体涂色问题中小正方体个数与位置关系的归纳方法。

正方体教具4个,课件,每个小组准备一把小刀,表面涂色的正方体花泥4块。



师出示教具)这是大家非常熟悉的正方体,谁能简单地给大家介绍一下它的特征?
(复习任意一个正方体都有6个面、12条棱、8个顶点等这些基本特征)
师:一个正方体有6个面,那么,一条棱与几个面有关系?(2个),一个顶点与几个面有关系呢?(3个)
(通过复习唤醒学生对正方体空间表象的记忆,同时为今天学习研究涂色正方体的个数与位置关系做好铺垫)

(一)观察猜测,操作验证,感知规律。(棱长2cm的正方体)
1.问题探讨。
师涂切教具)请看,这是一个表面涂上红色,棱长2cm的正方体,如果将它切分成棱长1cm的小正方体,一共可以得到多少个这样的小正方体?每个小正方体有几个面涂色?
(1)观察想象。
(2)操作验证,具体操作时可以把小正方体拿下来,验证一下与你的想象是否一致?
(3)操作实验,利用学具加以演示说明。
2.交流汇报。
生甲:3面涂色的小正方体在原正方体的顶点处,有8个。
生乙:2面涂色的、1面涂色的小正方体没有。
3.实物展示或课件演示。
(二)借助图形,展开想象,进一步感悟规律。(棱长3cm的正方体)
1.问题探讨。
师:如果在棱长3cm的正方体的表面也涂上红色并切成棱长1cm的小正方体,每种情况的小正方体数量又分别是多少呢?又在原正方体的什么位置?
2.学生独立完成,集体订正。
        在原来正方体的位置        数量
3面涂色的小正方体        顶点        8
2面涂色的小正方体        每条棱中间        12
1面涂色的小正方体        每个面的中心        6
　　3.课件演示或实物展示。
(三)独立思考:展开想象,理解规律。(棱长4cm、5cm的正方体)
1.问题探讨。
师:如果给棱长4cm的正方体同样涂色并切分,这次既没有学具,又没有图形,根据前面研究切分涂色的经验,你能计算出三种涂色情况的小正方体的数量吗?
生汇报:
(1)3面涂色的有8个,在顶点位置。
(2)2面涂色的有(4-2)×12=24(个),在每条棱的中间。
(3)1面涂色的有(4-2)×(4-2)×6=24(个),在每个面的中心位置。
师生共同经历实物展示或课件展示的过程。
2.拓展深化。
师:如果棱长是5cm的小正方体呢?自己试着填一填下表。
        在原来正方体的位置        数量
3面涂色的小正方体               
2面涂色的小正方体               
1面涂色的小正方体               
　　学生独立完成,集体订正。
(四)归纳总结,概括规律。(不仅与位置有关,而且与棱的长度有关)
1.深入思考。
师:通过观察、想象、操作等活动,我们共同探究了棱长2cm、3cm、4cm、5cm的正方体的涂色问题,通过对前面4种棱长的正方体涂色问题的研究,你发现了什么规律呢?每种涂色的小正方体的个数与什么有关?(完成下表)
大正方体的棱平均分成的份数        2        3        4        5        …
切成的小正方体的总个数                                       
3面涂色的小正方体的个数                                       
2面涂色的小正方体的个数                                       
1面涂色的小正方体的个数                                       
　　生独立完成,小组订正后全班汇报交流。
2.汇报:与位置、棱的长度有关。
大正方体的棱平均分成的份数        2        3        4        5        …
切成的小正方体的总个数        8        27        64        125        …
3面涂色的小正方体的个数        8        8        8        8        …
2面涂色的小正方体的个数        0        12        24        36        …
1面涂色的小正方体的个数        0        6        24        54        …
　　3.师生总结:
(1)3面涂色的小正方体在大正方体的顶点位置,都是8个。
(2)2面涂色的小正方体的个数都是12的倍数。
(3)1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。
师:如果棱长用n来表示平均分成的份数,用a、b、c分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数,你能用式子表示n和a、b、c之间的关系吗?
生:a=12(n-2)　b=6(n-2)2
(五)认识“归纳”数学思想
像这样通过对现象的观察、分析,从特殊到一般探索这类现象规律(提出猜想)的思想方法称为归纳。当然这种猜想有时是正确的,有时是错误的。

1.如果把正方体放在桌面上,将露在外面的五个面进行染色,然后将棱四等分,再沿等分线切开得到64个小正方体,四种小正方体各有多少个呢?
(1)其中3面有色的小正方体有(　　)个。
(2)2面有色的小正方体有(　　)个。
(3)1面有色的小正方体有(　　)个。
2.如果把长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的长方体,切成棱长为1cm的正方体,小正方体表面涂色情况怎样?
(1)其中3面有色的小正方体有多少个?
(2)2面有色的小正方体有多少个?
(3)1面有色的小正方体有多少个?

如图,想一想,填一填。

图形编号        1×1的正方形        2×2的正方形        3×3的正方形        4×4的正方形
1                               
2                               
3                               
4                               

课堂作业新设计
1. (1)4　(2)16　(3)20　2. (1)8个　(2)24个　(3)22个
思维训练
图形编号        1×1的正方形        2×2的正方形        3×3的正方形        4×4的正方形
1        1        0        0        0
2        4        1        0        0
3        9        4        1        0
4        16        9        4        1

表面涂色的正方体
棱长分别是:2厘米　　3厘米　　4厘米　　5厘米

如果棱长用n来表示平均分成的份数,用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数,用式子表示n和a、b之间的关系。
那么有:a=12(n-2)　b=6(n-2)2




本节课研究的对象是立体图形,学生需有一定的空间想象力,所以最好的方法就是让学生自己动手操作,获得直接的感官认识。再由老师带领、学生示范和最后学生动手合作,经历操作、分析、归纳、猜想、验证等数学方法,培养学生的学习兴趣,调动学习的积极性。

通过课件的直观演示,变静态为动态,从简单情况入手(棱长是2厘米),然后逐步变为3厘米、4厘米、5厘米,从而归纳出每种涂色情况的小正方体的位置及数量的关系,最后类推到棱长是n厘米的小正方体的涂色问题的规律,经历从特殊到一般的过程,体会数学与生活的广泛联系。