新苏教版小学六年级上册数学《4 长方体和正方体的体积 》教案教学设计

桂馥兰香

长方体和正方体的体积(一)
教材第16、第17页的内容。

1.使学生理解并掌握长方体和正方体的体积计算公式。会正确地计算长方体和正方体的体积。
2.使学生通过拼摆,能够找出规律,总结出长方体和正方体的体积公式。
3.使学生初步学会运用长方体和正方体的体积公式解决有关的简单实际问题。
4.提高学生的空间想象能力。

1.理解长方体和正方体体积公式的推导过程。
2.运用公式计算长方体和正方体的体积。

若干个1立方厘米的小正方体木块。



课件出示下面两个图形,请学生说出哪个体积大,大多少。

通过观察学生能说出左边的长方体体积大,但比右边正方体体积大多少,学生不确定。
提问:要想知道长方体的体积比正方体的体积大多少,必须知道什么条件?(必须知道长方体和正方体的体积分别是多少)怎样计算长方体和正方体的体积呢?这节课我们共同来探究这个问题。
板书:长方体和正方体的体积(一)

1.观察操作,探索长方体的体积公式。
让学生以小组为单位,用若干个1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体,并填写下表。
        长/cm        宽/cm        高/cm        小正方体的个数        体积/cm3
长方体①                                       
长方体②                                       
长方体③                                       
长方体④                                       
　　(1)分组实验操作,并记录。
(2)做完后,请各组汇报。
甲组:我们小组用12个1立方厘米的小正方体摆了一个长方体,每排摆了4个,也就是长4cm,摆了3排,宽就是3cm,高是1cm,这个长方体的体积是12cm3。
乙组:我们组用4个1立方厘米的小正方体摆了一个长方体,它的长是4cm,宽是1cm,高也是1cm,这个长方体的体积是4cm3。
丙组:我们组摆的长方体的长是8cm,宽是3cm,高是1cm,共用了24个1立方厘米的小正方体,体积是24cm3。
……
随着同学们的叙述,教师板书:
长/cm        宽/cm        高/cm        小正方体的个数        体积/cm3
4        3        1        12        12
4        1        1        4        4
8        3        1        24        24
2        2        2        8        8
3        2        1        6        6
4        3        2        24        24
……        ……        ……        ……        ……
　　(3)观察,思考,讨论。
①你是怎样得出长方体的长、宽、高的?
学生边操作边说明:用4个1立方厘米的正方体摆一排,每个正方体的棱长是1厘米,每排摆4个,那么长就是4厘米,照这样摆两排,每个正方体的棱长是1厘米,宽就是2厘米,像这样摆3层,每个正方体的棱长是1厘米,高就是3厘米。
②长方体的长、宽、高与长方体的体积有什么关系?
引导学生发现:长方体长、宽、高的乘积等于这个长方体的体积。
(4)验证。
课件出示下面各图。

①看一看。
②说一说,每个图形的长、宽、高各是多少。
③想一想,每个图形各需要用多少个1立方厘米的正方体摆成,它们的体积各是多少。
④摆一摆,加以验证。
教师:同学们通过拼摆发现了求长方体体积的方法,如果我们现在要求这间教室的体积,需要哪些条件呢?
学生:要想求长方体的体积,必须知道长方体的长、宽、高各是多少。用“长×宽×高=体积”,我们要求教室的体积,只需要测量出教室的长、宽、高分别是多少就行了。
(5)归纳整理。
如果用V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,那么,长方体体积=长×宽×高,也可以写成V=abh。

2.尝试。
算出右边这个包装盒的体积是多少立方厘米。
(1)读题,说出长方体的长、宽、高各是多少。
(2)教师指名板演,并让该学生说出体积公式,其他同学在练习本上完成。
(3)集体订正。
长方体的体积=长×宽×高
28.5×12×10=3420(cm3)
答:这个包装盒的体积是3420立方厘米。
教师课件出示下面的练习题。

计算右图的体积。
学生独立完成,然后集体订正。
质疑:这个长方体的长、宽、高有什么特点?(这个长方体的长、宽、高都相等)这样的长方体可以看成什么立体图形?(实际上,它是一个正方体)你们能概括出正方体的体积公式吗?(正方体的体积=棱长×棱长×棱长)
板书:正方体的体积=棱长×棱长×棱长
如果用V表示正方体的体积,用a表示它的棱长,怎样用字母表示正方体的体积公式呢?
　　　V=a×a×a或V=a3

1.计算下面图形的体积。

2.学校修一个沙坑,长4.5米,宽3.2米,里面要铺0.5米厚的细沙。需要细沙多少立方米?
3.一块长方体木料,长8.2米,宽0.7米,高0.6米。这块木料的体积是多少立方米?
4.一块正方体石料,棱长是6分米。这块石料的体积是多少立方分米?如果1立方分米的石料重3.2千克,这块石料重多少千克?


　　一个长方体的宽和高相等,并且都等于长的一半,将这个长方体切成12个小长方体(如右图),这些小长方体的表面积之和为600平方分米。求这个大长方体的体积。




课堂作业新设计
1. 375cm3　84m3　8000dm3　2. 7.2立方米　3. 3.444立方米
4. 6×6×6=216(立方分米)　3.2×216=691.2(千克)
思维训练
设大长方体的宽(高)为a分米,则长为2a分米,右面(左面)的面积为a2平方分米,其余面的面

=2×5×5×5=250(立方分米)。
教材习题
教材第17页试一试
30×8×10=2400(cm3)　12×12×12=1728(cm3)
教材第17页练一练
1.(1)长6厘米,宽3厘米,高2厘米。长3厘米,宽2厘米,高5厘米。正方体棱长为3厘米。
(2)体积依次为36立方厘米、30立方厘米和27立方厘米。
2.27　125　1　1000　0.001

长方体和正方体的体积(一)
长方体的体积=长×宽×高　V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长　V=a×a×a或 V=a3



例9和例10教学长方体的体积计算公式,并推导出正方体体积计算公式。在初步掌握两个体积公式以后,还把它们统一起来。例9和例10是两个层次的活动,不仅操作内容、要求有区别,而且思维程度有差异。例9用1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体,从已有的知识和能力开始教学新知识。例10根据图示的长、宽、高,用1立方厘米的正方体摆出三个长方体。活动的本质是用体积单位测量物体的体积。对学习的要求是先想怎样摆、需要几个正方体,再按想法摆,验证想的是否正确。教材在各个长方体里预设的教学内涵,规划了各次实物操作时的思维重点,有助于学生逐渐建构数学认识。从长方体的体积公式推导正方体的体积公式,教材要求学生主动经历推导过程。推导的思维方法是多样的,从正方体具有长方体的所有特征出发,演绎推理能完成推导,从再现测量体积活动出发,类比推理能完成推导。

1.教学例9不急于得出体积公式,而要在摆长方体与填表的基础上,着力引导学生经历推导过程。即使有学生从例9已经看出了体积公式,也要引导他们通过例10进一步验证公式,理解体积与长、宽、高之间的必然联系,感受数学的严谨性及结论的确定性。
2.让学生探索体积公式的推导过程。
长方体、正方体体积公式的教育价值,不能局限于知道公式和应用公式。记忆和照公式列式计算的思维含量较低。得出体积公式能加强对体积意义、体积单位的理解;能发展解决问题的策略,积累数学活动经验;能培养创新精神和实践能力,有利于形成积极的情感态度。

桂馥兰香

长方体和正方体的体积(二)
教材第18页的内容。

1.使学生理解和掌握长方体和正方体体积的另外一种计算方法。
2.引导学生通过观察,找出规律,总结出体积公式。
3.鼓励学生积极思考,探索新知。

1.正确理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程。
2.正确运用体积公式计算长方体和正方体的体积。

课件。



1.长方体和正方体的体积计算公式用字母怎样表示?
2.分别计算出下面的长方体或正方体的体积。
(1)a=7dm,b=5dm,h=3dm　(2)a=5cm,b=5cm,h=2cm　(3)a=15cm
学生独立完成,教师指名板演。
(1)7×5×3=105(dm3)　(2)5×5×2=50(cm3)　(3)15×15×15=3375(cm3)

1.观察上面习题中的三个算式,每道题前两个数相乘,得出的结果是这个物体的什么?(底面积)第三个因数是这个物体的什么?(是这个物体的高)
教师板书:

2.讨论。
通过这组题目的练习,你有什么发现?
讨论后得出:长方体的体积除了用“长×宽×高”计算外,还可以直接用“底面积×高”来计算。
3.提问。
正方体的体积也可以这样计算吗?为什么?
正方体的体积也可以用“底面积×高”计算,因为“棱长×棱长”得出的是底面积,再乘高,就可以得出正方体的体积。
教师板书:长方体(或正方体)的体积=底面积×高
用字母表示:V=Sh

1.先计算长方体或正方体的底面积,再计算它们的体积。

2.一个长方体的底面积是18平方厘米,高是5厘米,求它的体积。
3.把一个棱长为4厘米的正方体钢坯铸成一根长4厘米、宽2厘米的长方体钢材,这个长方体的高是多少厘米?

　　有甲、乙、丙三种大小不同的正方体木块,其中甲的棱长是乙的棱长的,乙的棱长是丙的棱长的。如果用甲、乙、丙三种木块拼成一个体积尽可能小的大正方体(每种至少用一块)。那么最少需要这三种木块多少块?

课堂作业新设计
1. S=450cm2　V=4500cm3　S=100dm2　V=1000dm3
2. 90立方厘米
3. 4×4×4÷(4×2)=8(厘米)
思维训练
50块
教材习题
教材第18页练一练
1. 20×16=320(m2)　20×16×10=3200(m3)　5×5=25(cm2)　5×5×5=125(cm3)
2. 15×6=90(立方厘米)　3. 0.3×0.3=0.09(平方米)　0.09×3=0.27(立方米)
练习四
1. 270cm3　1m3　216dm3　2. 12.24立方米　3. 512立方分米　1382.4千克

米

长方体和正方体的体积(二)
　7×5×=105(dm3)　5×5×=50(cm3)　15×15×15=3375(cm3)

底面积 高　     底面积 高　     底面积　高
长方体(或正方体)的体积=底面积×高
        V=Sh



长方体与正方体的体积公式,除了有一般与特殊的关系(正方体是特殊的长方体,正方体的体积公式是长方体体积公式的特例),还有相同的内容。认识它们的相同,能简化知识结构。第18页教学这个内容,分三步进行:第一步认识长方体和正方体的底面。教材在长方体、正方体的直观图上,用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面,让学生看到“底面”一般指长方体、正方体的下面(认识长方体时曾指过上、下、前、后、左、右三组相对的面)。第二步认识底面积。长方体或正方体的底面,都是表面的一部分。教材指出,长方体和正方体底面的面积,叫作它们的底面积,帮助学生建立底面积的概念,要求学生研究计算底面积的方法,联系求表面积的经验,得出长方体的底面积=长×宽,正方体的底面积=棱长×棱长,进一步加强对底面的认识。第三步演变原来的体积公式。在“长方体的体积=长×宽×高”里,如果把“长×宽”看成先算底面积,那么体积公式可以演变成“底面积×高”。在“正方体的体积=棱长×棱长×棱长”里,如果把“棱长×棱长”看作先算底面积,那么体积公式也演变成“底面积×高”。由于长方体、正方体的体积公式都能演变成“底面积×高”,因而获得了统一。

1. 通过复习巩固已学知识,把学生的思维调动起来,激发了学生的求知欲望。
2.数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上,在学生理解和掌握长方体、正方体特征和表面积的基础上,让学生自己归纳、探索底面积的定义和计算公式,体现数学学习是一个再创造过程。通过让学生自主探索交流,指一指各物体的底面,并通过长方体木料的教学,区分了底面和侧面,加深了学生对于底面的认识。通过交流探讨,得出长方体和正方体的底面积,也进一步加强了对底面的认识。