小学数学教师随笔集锦

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算法多样化与最优化



广州市白云区大朗广州广外附设外语学校小学部 徐培敏



进入总复习的第一课时，我准备复习《20以内的退位减法》和《100以内的加减法》。

出示“15－9”后，一句“可以怎么想？”孩子们的小手象雨后春笋般冒了出来。

“15分成10和5，10减9等于1，1加5等于6。”

“9加6等于15，所以15减9等于6。”

“14减5等于9，所以15减9等于6。”

“6加9等于15，所以15减9等于6。”

“还可以掰手指……”

教室里哄堂大笑起来。

……

算法的多样化在这一刻得到了最真实的再现！

我的心里突然有种冲动，孩子们知道并掌握了这么多计算的方法，他们计算时想的是哪种？他们认为最简单的方法是什么？是不是我们教材中所提倡的“想加算减”？

想到这里，我不由脱口而出：“这么多算法？你认为哪种最简单呢？计算时你用的是哪种方法？能帮老师做次统计吗？

枯燥的计算一下跳至有趣的统计，孩子们兴趣倍增。

统计的结果让我意外，又让我欣喜。欣喜的是：你认为最简单的计算方法中，37人中有32人选择了“想加算减”；2人选择“掰手指”，3人选择“破十法”。意外的是：计算时你经常使用的方法时，37人中有27人选择“记住了，不用想”；2人选择“数手指”；8人选择了“想加算减”。

而后进行《100以内加减法》的整理，我又进行了一次简单的统计。“两位数减一位数（退位减）”的算法时，绝大部分孩子选择了“十几减几再加几十”的计算方法；个别孩子选择“掰手指”，如72－3孩子们则认为“掰手指”算起来更快。“两位数加一位数（进位加、不进位加）中，只有极少部分的孩子选择了“先算个位加个位，得数再加整十数”，大多数的孩子选择了“个位加个位后，十位上的数直接落下来或加“1”。这是不是“算法多样化”后的算法合理“最优化”呢？

面对这样的统计结果，我不由的深思起来。课程标准明确提出“计算教学要体现多样化，允许学生采用不同的计算方法进行计算，不对各种算法进行评价……”。我们曾因此担心，计算方法在提倡多样化的同时，计算教学时，很多老师引导孩子们说出多种算法后，往往告诉学生“这么多的算法，你喜欢哪种就用哪种。”既然强调算法“多样化”，教学中我们要不要强调算法“最优化”？课堂上如何引导“算法的最优化“呢？甚至有人认为，数学是讲方法的，教学中我们一次性把最好的方法教给学生不是更好更直接吗？等等。

从今天的教学中，我得到了新的启示：每个孩子都有着不同的生活经历和家庭背景，因此也导致他们形成了自己独特的思维方式，这些差异毫无疑问的会影响到他们的学习活动，我想这也是产生算法多样化的原因所在。鼓励算法多样化，实际上也为每个孩子提供了一个很好的交流平台，每个人都有自己的算法，交流中大家就有话可说，每个孩子从中也能体验到学习的乐趣，增强学习的信心。从算法多样化到最优化需要一个过程，这一过程并不是一节课能完成的，也不是老师强加的，它应该是孩子们自己体验和感悟的过程。从整理和复习的过程中可以看出，孩子是在对多种算法有充分了解的基础上，不断运用、反思、提升，最后实现了算法的自我优化，包括选择合适的算法。因此，我们不要一味的强求一节课中体现出算法的多样化与最优化，而要给学生充分的时间，让他们经历冲突、思考、反思的过程，最终实现算法的自我优化。

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学孩子自己的数学



广州广外附设外语学校小学部 徐培敏



情景呈现：

1、创设情景，引出问题：

课件出示：春光明媚的一天，幸福小学二年级的同学在码头上排着整齐的队伍。

二（1）班的领队说：我班有23人参加春游。

二（2）班的领队说：我班比你们多一些，31人。

二（3）班的领队说：我班比（2）班多1人，32人。

二（4）班的领队说：我班人数最多，39人。

随着一声“呜呜”的汽笛声，一艘轮船破浪而来，船头闪动着几个大字“限乘68人”。

一男孩欢呼着走向售票处：“去鸟岛了！”

（画面定格）

师：看完这段动画，你们知道了什么？

生1：我知道了幸福小学二年级4个 班的同学准备去鸟岛春游。

生2：二（4）班的人数最多，有39人。

生3：二（1班的人数最少，有23人。

生4：（3）班比（2）班多1人。

生5：也可以说成（2）班比（3）班少1人。

生6：一艘船上最多只能坐68人。

师：为什么要说成“最多只能”？

生6：船上写着“限乘68人”，就是最多只能坐68人的意思，不能超过68人。

师：由此还能想到什么？

一生自言自语的说：“我觉得两个合乘一艘船比较好。”

其他暗自点头称是。

师：为什么这么认为？

生：四个班中有三个班每班都有三十多人，一个班二十多人。一个班乘一艘船空位太多，比较浪费。三个班合乘一艘船肯定不够，所以我觉得两个班合乘比较合适。

师：说得很有道理。那请大家任意选择两个班的人数，算一算，都能合乘一艘船吗？

2、自主选算，合作交流。

学生自主选择两个班级进行计算后交流汇报。

生1：我选择的是1班2班合乘一艘船，结果是这样的：23＋31＝54（人）

生2：我选择的是3班4班，结果是：32＋39＝71（人）。

生3：我选择的是2班3班，结果是：31＋32＝63（人）。

生4：我选择的是1班3班，结果是：23＋32＝55（人）。

生5：我选择的是1班4班，结果是：23＋39＝62（人）。

生6：我选择的是2班4班，结果是：32＋39＝61（人）。

师：还有吗？

生：没了。

师点击课件出示所有算式。

师：检查一下，有没有漏掉谁的？

生：没有。

师：从这些组合中，可以发现什么？

生1：有的两个班可以合乘一艘船，有的不能。

生2：1班与其他三个班都可以合乘一艘船。

生3：2班能和3班合乘一艘船。

生4：2班3班都不能与4班合乘一艘船。

师：根据这种情况，你会怎么安排四个班乘船呢？

大部分学生都举起了手。

生1：2班和3班合乘一艘船；1班和4班合乘一艘窗。

生2：我还有个想法，1班和2班合乘的话，3班就和4班合乘……

生3着急的说：3班4班超出了限制人数。

生2：我还没说完呢，不够的人数可以坐到1班2班的船上去嘛。

孩子们都笑了！

生4：我觉得第一种方案简单些，一艘船坐三个不同班级的学生，老师管理起来不太方便。

其余的同学听后点头称是。

师：考虑的很周到。

3、交流算法。（略）

这是上学期开放日《两位数加两位数的口算》教学中的一个片断。

当我目睹了孩子们大胆的说出自己想法时的那份抑制不住的喜悦、兴奋和得意，我也情不自禁的为之感动了。这一片断中，我采用“情景中探究”的教法，用生动形象的动画动态的呈现静态的课本情景，把孩子们带入到春游的生活场景，创造出一个良好的开端。接着，在说说知道了什么中，不仅培养学生收集信息的能力，也为后面的探究问题寻求条件。“由此还能想到什么？”很自然的培养了学生的问题意识，自己提出的问题，自己解决，学习起来自然开心很多。 而后的“任意选择两个班的人数，算一算，都能合乘一艘船吗？”更是将孩子们推向自主学习新台阶，为最终解决“两班合乘一艘船”的问题打下了坚实的基础。从中我们感受出孩子们参与的热情，他们在观察中发现、思考、交流、争执、接纳，最终目标达成一致。我想在这样的教学中，让孩子们真正的投入其中，才是真正的学数学，学属于自己的数学。

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比例城来的情报

浙江富阳富春四小六（3）：闻 洁 指导教师：唐林海

一位战士风尘仆仆，乘着流星快马，如离弦之箭从边关直奔数学王国京城。全城百姓见状议论纷纷，看样子边疆又有紧急军情了。 果然，事隔不久，国王招集军臣议事。老态龙钟的国王，端庄九五宝殿，双眉归紧蹙，满面忧愁，慢悠悠地说：“刚接到我边塞比例城送来敌国的书信一封，请各位大臣过目。”说着取出信来，那信写道：“ 小数城众小儿听着： 你们国王老朽无能，据占宝座不让贤能，今有一题，比和比例应用，用法至少两种，限时二天，速速回音。如能解出，咱仍称臣，若不能解，地塌土平。 应用：师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，各加工零件多少个？” 众大臣一看，这道题并没有容易解之处，都犯愁了，没有一位想出办法来。 就在这紧张的气氛下，也不知谁喊了一声：“宰相回来了！宰相回来了！” “1”宰相是个足智多谋的人物，当他知道事情的原委后，轻描淡写地说：“好办！” 由于题目复杂，“1”宰相只好将分析与解题方法边说边写在大黑板上。 “师傅加工一个零件用5分钟，每分钟可加工个零件，徒弟加工一个零件用9分钟，每分钟加工零件，师徒两人效率的比是∶。”在这时小数点一摔变成两个黑圆点跳到黑板上成了两个点，待在两个分数中间。宰相接着说下去：“由于两个人的工作时间是相等的，根据“工作量：工作效率＝工作时间”，工作效率与工作量成正比例。 大臣们都点点头，表示明白。“下面由我来解决第一种方法。”说完大臣“2”上前走去。“由于师徒两人工作效率的比是∶，那么他们工作量的比也是∶，因此师傅工作量是徒弟工作量的∶=1 倍），以徒弟的工作量为‘1’。 算式就是： 168÷（ ÷ + 1） =168÷2 =60（个） （徒弟） 60×（÷）=108（个）或168-60=108（个） （师傅）” 讲到这里下面一片掌声与赞叹。“2”得意地走下去。这时大臣“6”也一蹦一跳上台说：“另一种方法就由我为大家讲解吧！”说完他拿起粉笔在黑板上边写边说：“从题中得知师傅每分钟加工个，徒弟每分钟加工个，那可先求出两人各用多少分钟，然后用师、徒每分钟各自的效率，分别乘以540就是各自加工零件的个数。 算式就是： 168÷（+）=168÷ =540 ×540=108（个） （师傅） ×540=60（个） （师傅）” 这时国王“A ”也表扬了大臣“6”，“6”一蹦一跳在热烈掌声中走下台。心里无比的骄傲。 就在这时“1”宰相说：“你们都表现突出，但是我还有一种更简便容易理解的解题方法。我就详细地解说一遍：可以直接按比例分配来做： ：＝9：5 168× =108（个） （师傅） 168× =60（个）（徒弟）” 讲到这台下佩服的掌声越来越大。这时国王A也站起来，感到十分不简单，不仅奖赏了宰相。还封他为“博士”，接着他让宰相赶快写上这3种方法，压压敌人的气势。宰相还在后面写道：“不要低估了我们数学王国。”随后国王急忙派人给敌军送去。敌军收到后，都不敢攻打小数王国了。

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哪种方法更好

富春四小五（3）班 董 蒙 恩

今天，我在做课外习题的时候，碰到这样一道题： 小红有47个硬币，小明有90个硬币。小红在接下来的日子里，每天都会再存3个硬币；小明每天会再存8个硬币。问：几天后，小明的硬币数正好是小红的2倍？ 看完这道题，我去请教爸爸。可爸爸却连题目也没看就说：“你自己先动动脑筋。”听了爸爸的话，我只好自己分析、研究起来。 在解答这道题时，我首先这样想： 解这道题，“2倍”是关键。具体来说，有两个地方有2倍关系。一是开始的时候，把小红的47个硬币看成是1份，那小明应该是47×2=94（个），可惜现在缺94—90=4（个）；二是后来每天加硬币的时候也应该有2倍关系，把小红每天存的3个硬币看成是1份，那小明应该每天存3×2=6（个），就正好是她的2倍，可现在小明每天存的是8个硬币，多了8-6=2（个）。这每天多出来的2个正好可以“贴补”给一开始总数中缺的4个，这样只需要4÷2=2（天），就可以符合题目所要求的“2倍”了。 写完这道题我马上把分析结果拿给爸爸看。我以为爸爸会表扬我，可却出乎我的意料。只见爸爸语重心长地对我说：“你不能总满足于一种答案，你应该用更多的方法去解这道题。”听了爸爸的话，我又认真地思考起来。 通过仔细的观察，我发现这道题可以用列表的形式来分析。 原来 一天后 二天后 三天后 …… 小红（+3） 47个 50个 53个 56个 …… 小明（+8） 90个 98个 106个 114个 从表中很容易就可以看出2天后小明的硬币数就是小红的2倍了。 通过仔细的研究，我发现这道还可以用方程来解。 解：设X天后，小明的硬币数正好是小红的2倍。 （47+3X）×2=90+8X 94+6X=90+8X 2X=4 X=4÷2 X=2 于是，我高兴地拿着课外练习题往爸爸面前一递，示意让爸爸看一下，爸爸看了对我说：“这就是你真正的实力，如果我一开始就看一下，告诉你，你就不能亲自体会到成功的快乐！”听了爸爸的这一番话，我更高兴了。从此以后，我一见到这种类型的题目，我就能很熟练地做出来了。

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体积、容积、容量的分析与比较

富春四小：蒋逸丰 指导教师：唐林海

在数学课堂上我们学到了体积、容积、容量三个数学名词。开始想想挺简单的，可是在做作业中，总有同学把它们混淆起来，为了避免错误的出现，我仔细查阅了书本和课外资料，终于明白了原来体积、容积、容量这三者之间既有关系，又有区别。具体反映在下面： 体积、容积、容量的相同点： （1）计算方法相同。体积、容积、容量的计算方法都是相同的，计算时都用可以用长×宽×高来计算，（ ）比如：一个一个长方体纸盒的长为10厘米，宽为8厘米，高为5厘米，（纸盒材料的厚度不计）这个纸盒的体积和容积各是多少？ 计算方法均为：10×8×5=400（立方厘米） （2）单位相同。计算体积、容积都可以用上相同的体积单位（立方米、立方分米、立方厘米等，）不过计算物体的容量，一般常用容量单位：升、毫升。 （3）容积和容量的定义、测量方法、计算方法都相同， 不同点主要是： (1)定义不同。体积是指物体所占空间的大小；容积、容量是指器皿所能容纳的物体的体积。容纳物体、气体的体积，一般说容积；容纳液体的体积，一般说容量。 （2）测量方法不同。计算体积时，计算需要的长、宽、高的数据要从物体的外面度量；而计算容积或容量时，要去掉器皿周壁的厚度，必须从容器的里面度量。例如：用一块厚度为5毫米的玻璃制作一个长为50厘米，宽为40厘米，高为35厘米的鱼缸，这个鱼缸能放入69.5升的水吗？试用计算说明？ 有同学这样计算：50×40×35=70000（毫升）70000毫升大于69.5升，所以能。这样就错了，从题目中可以发现水是倒入鱼缸的，也就是说，我们计算的是鱼缸的容积，在50、40、35中应该减去玻璃厚度，列式为：49×39×34.5=65929.5（毫升）65929.5毫升小于69.5升，所以不能。因此在计算中我们要千万要注意看清题目要求计算体积还是容积、容量。 通过我的整理，大家一定对体积、容积、容量之间的关系比较清楚了吧。

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体积、容积、容量的分析与比较



富春四小：蒋逸丰 指导教师：唐林海



在数学课堂上我们学到了体积、容积、容量三个数学名词。开始想想挺简单的，可是在做作业中，总有同学把它们混淆起来，为了避免错误的出现，我仔细查阅了书本和课外资料，终于明白了原来体积、容积、容量这三者之间既有关系，又有区别。具体反映在下面：

体积、容积、容量的相同点：

（1）计算方法相同。体积、容积、容量的计算方法都是相同的，计算时都用可以用长×宽×高来计算，（ ）比如：一个一个长方体纸盒的长为10厘米，宽为8厘米，高为5厘米，（纸盒材料的厚度不计）这个纸盒的体积和容积各是多少？

计算方法均为：10×8×5=400（立方厘米）

（2）单位相同。计算体积、容积都可以用上相同的体积单位（立方米、立方分米、立方厘米等，）不过计算物体的容量，一般常用容量单位：升、毫升。

（3）容积和容量的定义、测量方法、计算方法都相同，

不同点主要是：

(1)定义不同。体积是指物体所占空间的大小；容积、容量是指器皿所能容纳的物体的体积。容纳物体、气体的体积，一般说容积；容纳液体的体积，一般说容量。

（2）测量方法不同。计算体积时，计算需要的长、宽、高的数据要从物体的外面度量；而计算容积或容量时，要去掉器皿周壁的厚度，必须从容器的里面度量。例如：用一块厚度为5毫米的玻璃制作一个长为50厘米，宽为40厘米，高为35厘米的鱼缸，这个鱼缸能放入69.5升的水吗？试用计算说明？ 有同学这样计算：50×40×35=70000（毫升）70000毫升大于69.5升，所以能。这样就错了，从题目中可以发现水是倒入鱼缸的，也就是说，我们计算的是鱼缸的容积，在50、40、35中应该减去玻璃厚度，列式为：49×39×34.5=65929.5（毫升）65929.5毫升小于69.5升，所以不能。因此在计算中我们要千万要注意看清题目要求计算体积还是容积、容量。

通过我的整理，大家一定对体积、容积、容量之间的关系比较清楚了吧。

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我们怎么去解“阅读题”



富春第四小学 五（3）班 吴小虎 指导老师：唐林海



今天，我在做《小学数学五年级竞赛试卷》的时候。做到了一道文字有上百的阅读题。它的题目是：

在动物王国里，有一只小白兔和一只大乌龟进行一场跑步比赛，全程15000米，比赛开始后，小白兔的速度一直是大乌龟的5倍。小白兔跑了全程的一半时回头看见大乌龟被远远地甩在后面，于是便停下来在路边睡大觉了。一觉醒来，发现乌龟早已超过了自己。这时，小白兔可急死了，爬起来立即往前追。可已经来不及了，当小白兔离终点还有200米时,大乌龟已经到达终点取胜。读了这个故事仔细想想，小白兔睡觉时乌龟跑了多少米？

我一看这道题目，心想：“啊！这道题目这么长，一定很难。”我有一点不太乐意做了。这时，我忽然想起了唐老师说：“凡事要有耐心。”于是我便细心分析起来：

我想：当小白兔跑了全程的一半时，乌龟只跑了15000÷5＝1500米，因为题目中说了小白兔的速度是大乌龟的5倍。我往下看发现这第二次跑因为小白兔在大乌龟到达终点时，还有200米没跑，所以这次小白兔跑了15000÷2－200＝7300米。根据上面提示，这次大乌龟只跑了7300÷5＝1460米。也可以这样算，如果算一起跑完，大乌龟跑了1500米。可小白兔还有200米没有跑，所以大乌龟这次也少跑了200÷5＝40米。这次大乌龟跑了1500－40＝1460米，求出了二次各跑的，所以大乌龟在小白兔没睡觉的时候跑了1460＋1500＝2960米，求出了大乌龟在小白兔没睡觉的时候跑的，那么大乌龟在小白兔睡觉的时候就跑了15000－2960＝12040米。

这道题目的总算式就是：

15000－（15000÷2÷5×2－40）

＝15000－（7500÷5×2－40）

＝15040－（1500×2）

＝15040－3000

＝12040（米）

答：大乌龟在小白兔睡觉的时跑了12040米。

我求出了用算术解的计算方法，我又想到了用方程式求的计算方法。只要把算术方法的算式和分析反过来就行了。

设大乌龟在小白兔睡觉的时间里跑了X米，小白兔根据大乌龟跑到终点，所以X的另一面就是15000米，大乌龟在小白兔没睡觉的时跑了2960米，所以大乌龟跑了（X＋2960）米

总算式是：

X＋2960＝1500

解： X＝1500－2960

X＝12040米

我一看上面两个算式的答案一样，便看了一下参考答案，我做对了。我知道了这道题目的答案，我心想那有些人为什么一看到这种题目就做不出，因为他们看到这种题目就昏了头。同学们，以后见到这种题目的时候千万不要昏了头，要有耐心。

其实，要理解这种阅读题，也有规律的，只要你掌握了以下几条就一定能做得出来。

1、把题目缩短，可是不能把题目意思改变，例如上面的题目改成这样：全程15000米，小白兔和乌龟跑步，小白兔的速度一直是乌龟的5倍，当小白兔跑到一半时，便开始睡觉，一觉醒来马上追，当还离终点200米时，乌龟达到终点取胜，小白兔睡觉时乌龟跑了几米？

2、缩短了题目，可以把题目上用文字说明的数字用数字来表示。

例：“跑了全程的一半”就是跑了7500米

把题目改成上面的形式再加上你自己的认真理解和分析一定会解答的十分优秀的。