阅读书籍：《躲不开的数学公式》神秘的三角形——三角形的中位线教学设计 - 绿色圃中小学教育网

１．怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？

操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC （2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE

（3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD.

3、探索新结论：若四边形ABCD是平行四边形，那么ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？

设计意图：通过一个有趣的动手操作问题入手入手，激发学生学习兴趣，然后设置一连串的递进问题，启发学生逆向类比猜想：ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝

ＢＣ．

效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。

2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

设计意图：通过学生前期的猜测，测量，初步感知三角形中位线的定理和性质。

内容：已知：如图6-20（1），DE是△ABC的中位线.求证

E∥BC,DE=1／2BC

设计意图:通过严密的几何证明将三角形中位线定理进行证明,由感性到理性,使学生经历定理的探究过程,积累数学活动的经验.

内容:如图,顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？

已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如图4-94．求证：四边形EFGH是平行四边形．

(1) 已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系．而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形．

1. A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的

方法估测出了A,B间的距离：在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？

2．已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为 cm,面积为 cm2,为原三角形面积的。

设计意图:巩固三角形中位线定理,同时也兼顾平行四边形判定定理的熟练运用.

本节课以探究三角形中位线的性质及证明为主线，开展教学活动。在三角形中位线定理探究过程中，学生先是通过动手画图、观察、测量、猜想出三角形中位线的性质，然后师生利用几何画板的测量和动态演示功能验证猜想的正确性，再引导学生尝试构造平行四边形进行证明。通过知识的形成过程，使学生体会探究数学问题的基本方法；通过定理的探究与证明，努力培养学生分析问题和解决问题的能力，提升学生数学的思维品质。

同时,问题是创造性思维的起点，是兴趣的激发点。好的问题情境，可以调动学生主动积极的探究。本课采用问题驱动，从概念的产生，到概念的辨析、再到定理的发现及证明，设计了一个个问题，层层递进，激活了学生的思维，促使学生不断的深入思考。

已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如图4-94．求证：四边形EFGH是平行四边形．

阅读材料一：三角形经典语录：
1。我们有“三头六臂”——“三个内角、六个外角”。
2。我们最具有稳定性——“三角恋爱”游戏最好玩，而且经久不衰。
3。我们都有“五脏七腑”——高、中线、中位线、角平分线、边的中垂线，
三条高线的交点为垂心、三条中线的交点为重心、三条角平分的交点为内心、
三边的中垂线的交点为外心，一内角的平分线与另两个外角的平分线的交点
为旁心（三个）。
4。我们有两类最值得研究的“部落”——等腰三角形和直角三角形。
5。我们生存和发展，可以叠加成多边形，拼凑成多面体，旋转成锥体。
6。我们有可以出口的新产品——勾股定理、射影定理、正弦定理、余弦定理等。

鸡妈妈孵出了四只小鸡，她又高兴又担心。高兴的是四只鸡宝宝个个欢蹦乱真是惹人喜爱；担心的是坏狐狸会来偷吃鸡宝宝。为了防备坏狐狸来偷吃鸡宝宝，鸡妈妈找来许多木板和木棍搭了一间平顶小木房。鸡妈妈想，有了房子就不怕坏狐狸来了。深夜，田野静悄悄的。月光下，一条黑影飞快地跑近了小木房。“砰、砰！”一阵敲门声把鸡妈妈惊醒。“谁？”鸡妈妈问。
　　“是我，是老公鸡，快开门吧。”一种十分难听的声音在回答。
　　鸡妈妈想，不对呀！老公鸡出远门了，需要好多天才能回来呢。另外，这难听的声音根本不是老公鸡的声音。鸡妈妈大声说：“你不是老公鸡，你是坏狐狸，快走开！”
　　坏狐狸一看骗不成，就露出了狰狞的面目。他厉声喝道：“快把小鸡崽给我交出来！不然的话，我要推倒你的房子，把你们统统吃掉！”
　　鸡妈妈心里虽然害怕，嘴里却说：“不给，不给，就是不给！我的鸡宝宝不能给你吃。”
　　坏狐狸大怒，使劲地摇晃平顶木房子，吓得四只小鸡躲在鸡妈妈的翅膀下发抖。摇了一会儿，房架倾斜了。房顶和墙之间露出个大缝子，一只大狐狸爪子伸了进来，抓起一只鸡宝宝就跑了。
　　天亮了，小鸟飞来飞去在寻找食物。一阵哭声，惊动了他们。
　　小黄雀问：“鸡妈妈，你哭什么呀？”
　　鸡妈妈一边哭一边说：“我修了一个平顶木房，防备坏狐狸来偷吃鸡宝宝。谁知平顶木房不结实，让坏狐狸三推两推给推歪了。坏狐狸抢起了一只鸡宝宝，呜……”
　　啄木鸟说：“小喜鹊顶会盖房子，还是请他来帮你盖一座结实的房子吧！”
　　不一会儿，啄木鸟把喜鹊请来了。喜鹊说：“我只会搭窝，哪里会盖房子呀！”
　　“那怎么办？”大家犯愁了。
　　喜鹊说：“有一次我在大树上，听见树下几个建筑工人说，三角形的房顶最结实。”
　　啄木鸟着急地说：“谁见过三角形是什么样子啊？”
　　喜鹊衔来三根树枝，摆了一个三角形。
　　大家说：“就按这个样子来盖吧。”
　　小鸟们有的衔树枝，有的衔泥，啄木鸟在木头上啄出小洞，喜鹊用细枝条把木头都绑起来。在太阳快落山的时候，一座三角形房顶的新房子盖好了。
　　晚上，坏狐狸又来了。这次，他二话没说，扶着木房子就拼命摇动起来。怪呀，今天晚上这个木房子怎么摇不动了呢？！坏狐狸鼓足了劲再摇，还是丝毫不动。
　　天快亮了，坏狐狸狠狠地说：“现在就算饶了你们，明天我还要来，只要你们敢出来，我就吃掉你们！”
　　清晨，小鸟又看见鸡妈妈在守着木房子发愁。
　　小山鹰问：“鸡妈妈，你的木房子不是好好的嘛，你还愁什么？”
　　鸡妈妈说：“三角形的屋顶是比较牢靠，可是我们不能总呆在房子里面呀！坏狐狸说我们一出来，他就要来抓鸡宝宝。”
　　百灵鸟说：“我有个好主意，咱们帮鸡妈妈在房子外面围一圈木栅栏，再装一个木栅栏门进出，这不就可以防备坏狐狸了吗！”
　　大家都说这个主意好，于是一起动手筑了一道木栅栏。他们还把上头削尖了，防止坏狐狸跳进来。最后装上一个长方形的木栅栏门。
　　傍晚，坏狐狸真的又来了。他看见鸡宝宝在栅栏里又蹦又跳，馋得口水直流。坏狐狸围着木栅栏转了两圈，发现还是搞毁栅栏门最容易。他两只爪子扣着木栅栏门使劲地摇。结果，长方形的门变成了平行四边形，露出了一个豁口。坏狐狸“噌”地一下跳了进去。要不是鸡妈妈领鸡宝宝赶快跑进了房子里，恐怕就要遭殃了。
　　坏狐狸走了。小喜鹊飞来说：“长方形的门容易变形，给它斜钉上一块木板，变成两个三角形就牢固多了。”
　　百灵鸟说：“咱们不能总是防备坏狐狸，咱们要这样……这样办。”大家听了非常高兴，又忙了一阵子才离开。
　　坏狐狸没吃着鸡宝宝是不甘心的，他又悄悄地来了。他直奔木栅栏门，把门使劲摇晃。咦，这次怎么摇不动了呢？狐狸使足了劲一摇，只听“扑通”一声掉进了陷阱里。陷阱底全是三角形的禾尖钉，狡猾的狐狸丧了命。
　　鸡妈妈高兴地说：“三角形用处可真大呀！”

阅读材料三：等边三角形的家庭聚会
等边三角形家族聚会，一位名叫豆豆的小等边三角形在门口担任接待工作。这时，一个直角三角形大摇大摆地走向会场，豆豆连忙上前拦住他：“对不起，今天是我们等边三角形的家族聚会，其他三角形是不能参加的。”
“为什么我就不能算等边三角形的成员呢？”直角三角形说。
豆豆看了看他，耐心解释道：“你看我们等边三角形家族，三条边相等，三个角都相等，你看看你自己，三个角都不相等，更别提三条边了，走一边玩去吧。”直角三角形恼火地说：“岂有此理，同是三角形一族，还区分得这么严格，有必要吗？我只是想溜进去吃点蛋糕而已。”豆豆固执地说：“那可不行。”“好，算你狠！小朋友，我来告诉你吧，我虽是直角三角形，我也是可以随意变化的，看仔细了，我只要轻易一变，就能变成你们的模样。”说完，直角三角形将身子扭一扭，真的就变成了等边三角形。豆豆惊奇地看着这一切，他张大了嘴巴，过一会儿，缓过神来，忙说：“行，你厉害，那就请您进去参加聚会吧。”