华师版八年级数学下册一次函数的图象名师导学案

ljalang

华师版八年级数学下册一次函数的图象名师导学案
课题　一次函数的图象(2)

【学习目标】
1．让学生会熟练求一次函数图象与坐标轴的交点的方法，理解常量与变量是可以互相转化的．
2．让学生理解画一次函数图象时取图象与坐标轴的交点的原因，同时会根据自变量的取值范围画图．
【学习重点】
一次函数的图象与坐标轴的交点．
【学习难点】
根据自变量的取值范围画图．

行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．


行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．

知识链接：
1．因为距离为非负数，所以坐标轴上的点到原点的距离都是非负数．
2．点A(x，y)到x轴的距离＝y，到y轴的距离＝x.


解题思路：
1．求与x轴的交点时，可以令y＝0，组成一元一次方程求得点的坐标；求与y轴的交点时，可以令x＝0，组成一元一次方程求得点的坐标．
2．求三角形的面积时，一般应先观察是什么三角形，然后明确边与高．情景导入　生成问题
【旧知回顾】
1．一次函数的图象是什么？如何简便地画出一次函数的图象？
答：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象．
2．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过哪一点的直线？
答：正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线．
3．平面直角坐标系中，x轴，y轴上的点的坐标有什么特征？
答：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0.
自学互研　生成能力
知识模块一　一次函数图象与坐标轴的交点
【自主探究】
1．求直线y＝－2x－3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线．

解：因为x轴上点的纵坐标等于0，y轴上点的横坐标等于0，所以，当y＝0时，x＝－1.5，点(－1.5，0)就是直线与x轴的交点；当x＝0时，y＝－3，点(0，－3)就是直线与y轴的交点．
2．函数图象与坐标轴的交点的求法不仅是今后学习中常见的问题，也体现了函数和方程的联系，常量与变量的转化．
【合作探究】
范例1：求直线y＝3x＋9与x轴和y轴的交点A和B，并求△AOB的面积．
分析：求y＝3x＋9与x轴和y轴的交点，可以利用“自主探究”中的方法．求△AOB的面积时，由于它是直角三角形，所以只需求出两直角边的长即可．
解：当y＝0时，0＝3x＋9，
解得x＝－3，
∴点A的坐标是(－3，0)，
当x＝0时，y＝9，
∴点B的坐标是(0，9)．
∴OA＝3，OB＝9，
∴S△AOB＝12OA•OB＝12×3×9＝272.
知识模块二　实际问题中的一次函数的图象
【自主探究】
1．实际问题中求自变量的取值范围非常关键，自变量取值范围的对与错决定了函数图象的对与错．

ljalang

学习笔记：

1．求一次函数与x，y轴交点的过程与方法．

2．求坐标三角形的面积时，一定要选取一条边在坐标轴或平行于坐标轴的直线上，这样易于求高．

3．在坐标系中求线段的长度．

4．实际问题的函数图象取决于自变量的取值范围．



行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．



学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉一次函数的图象与坐标轴的交点的求法，坐标三角形面积的求法，并会验证点是否在一次函数的图象上(把点的横坐标的值代入函数中，看纵坐标是否与函数的值相等，若相等，则点在函数的图象上，否则不在)．　　2.实际问题中因为自变量的原因所画的图形可能是：直线，射线，线段或点．

3．联系统计图与实际问题的函数图象，说明两条坐标轴的取名及单位的规定可以有所变化，但必须明白在没有实际背景的函数图象中，两轴的单位长度一般应一致．

【合作探究】

范例2：问题1中，汽车距北京的路程s(km)与汽车在高速公路上行驶的时间t(h)之间的函数关系为s＝570－95t，请画出这个函数的图象．

分析：这是一道与实际生活相关的函数应用题，函数关系式s＝570－95t中，应注意两点：(1)自变量t是小明在高速公路上行驶的时间，所以0≤t≤6，画出的图象是直线的一部分；(2)在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系．



解：∵t≥0，570－95t≥0，∴0≤t≤6.

在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系．如图所示．

交流展示　生成新知



1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．



知识模块一　一次函数图象与坐标轴的交点

知识模块二　实际问题中的一次函数的图象

检测反馈　达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思　查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________