人教版七年级上册数学公开课优秀教案《等式的性质》教学设计与反思

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人教版七年级上册数学公开课优秀教案《等式的性质》教学设计与反思
第三章  一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.2   等式的性质
1.利用等式的基本性质对等式进行变形.
2.会用等式的性质解简单的一元 一次方程；

一、情境导入
同学们，你们玩过跷跷板吗?它有什么特征?
翘翘板的两边增加的量之间到底满足什么关系时，翘翘板才能保持平衡?


二、合作探究
    探究点一：应用等式的性质对等式进行变形.
    例1：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．
（1）如果2x+7=10，那么2x=10-_______；
（2）如果-3x=8，那么x=________；
（3）如果x− ＝y− ，那么x=_____；
（4）如果 ＝2，那么a=_______．
    解析：（1）根据等式的基本性质（1），在等式两边同时减去7可得2x=10-7；
（2）根据等式的基本性质（2），在等式两边同时除以-3可得x= ；
（3）根据等式的基本性质（1），在等式两边同时加上 可得x=y；
（4）根据等式的基本性质（2），在等式两边同时乘以4可得a=8．
故答案为：7，-8 3 ，y，8．
    方法总结：运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形时等式两边必须同时进行完全相同的四则运算，否则就会破坏原来的相等关系。
    例2：已知mx=my，下列结论错误的是（　　）
A．x=y         B．a+mx=a+my
C．mx-y=my-y   D．amx=amy
    解析：A、等式的两边都除以m，根据等式性质2，m≠0，而A选项没有说明，故A错误；B、符合等式的性质1，正确．C、符合等式的性质1，正确．D、符合等式的性质1，正确．故选A．
    方法总结：本题主要考查等式的基本性质．在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时乘以或除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0．
    探究点二：利用等式的性质解方程
    例3：用等式的性质解下列方程：
（1）4x+7=3；                     
（2） x- x=4．
    解析：（1）在等式的两边都加或都减7，再在等式的两边都除以4，可得答案；
（2）在等式的两边都乘以6，在合并同类项，可得答案．
    解：（1）方程两边都减7，得4x=-4．
方程两边都除以4，得x=-1．
（2）方程两边都乘以6，得3x-2x=24，
x=24．

方法总结：解方程时，一般先将方程变形为ax=b的形式，然后再变形为x=c的形式。
三、板书设计
1.等式的性质1：等式的两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式．
即如果a＝b，那么a±c＝b±c．
2.等式的性质2 ：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式.
即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么 .
3. 利用等式的基本性质解一元一次方程

    本节课采用从生活中的跷跷板入手，激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

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3.1.2   等式的性质
教学目标:
1.了解等式的两条性质.
2.会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程.
3.渗透“化归”的思想.
教学重点:理解和应用等式的性质.
教学难点:应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.
教学过程:
一、提出问题
用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?
(1) 3x-5=22; 　(2) 0.28-0.13y=0.27y+1.
第(1)题要求学生给出解答,第(2)题较复杂,估算比较困难,此时教师提出:我们必须学习解一元一次方程的其他方法.
二、探究新知
1.实验演示:
教师先提出实验的要求,请同学们仔细观察实验的过程,思考能否从中发现的规律,再用自己的语言叙述你发现的规律,然后按课本P81图3.1-1的方法演示. 教师可以进行两次不同的实验.
2.归纳:
请几名学生回答前面的问题.
3.表示:
问题1:你能用文字来叙述等式的这个性质吗?
在学生回答的基础上,教师必须说明:等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子.
问题2:等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示?
如果a=b,那么a±c=b±c.
字母a、b、c可以表示具体的数,也可以表示一个式子.
4.拓展:
观察课本P81图3.1-2,你又能发现什么规律?你能用实验加以验证吗?
然后让学生用两种语言表示等式的性质2.
如果a=b,那么ac=bc;
如果a=b(c≠0),那么=.
　　问题3:你能再举几个运用等式性质的例子吗?
5.应用举例:
方程是含有未知数的等式,我们可以运用等式的性质来解方程.
例1:课本P82例2
分析:所谓“解方程”,就是要求出方程的解“x=?”,因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”的形式.
问题 1:怎样才能把方程x+7=26转化为“x=a”的形式?
问题2:式子“-5x”表示什么?我们把其中的-5叫做这个式子的系数.你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为“x=a”的形式吗?
例2(补充):小涵的妈妈从商店买回一条裤子,小涵问妈妈:“这条裤子需要多少钱?”妈妈说:“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗?
要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下,教师给出示范.
三、课堂练习
1.分别说出下列各式的系数:
3x,-7m,,a,-x,.
2.利用等式的性质解下列方程.
(1) x-5=6;　　(2)0.3x=45;
(3)-y=0.6;         (4)y=-2.
3.七年级3班有18名男生,占全班人数的45%,求七年级3班的学生人数.
四、课时小结
谈谈对“化归”思想的认识.