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人教版七年级上册数学公开课优秀教案《一元一次方程》教学设计与反思

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楼主
发表于 2019-1-2 14:46:59 | 只看该作者 回帖奖励 |正序浏览 |阅读模式
人教版七年级上册数学公开课优秀教案《一元一次方程》教学设计与反思
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
1.通过现实生活中的例子,体会方程的意义,领悟一元一次方程的概念,并会进行简单的辨别;(重点)
2.初步学会找实际问题中的等量关系,设出未知数,列出方程.(重点,难点)

一、情境导入
问题:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地,A,B两地间的路程是多少?

1.若用算术方法解决应怎样列算式?
2.如果设A,B两地相距xkm,那么客车从A地到B地的行驶时间为________,货车从A地到B地的行驶时间为________.
3.客车与货车行驶时间的关系是____________.
4.根据上述关系,可列方程为____________.
5.对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?如果能,你依据的是哪个相等关系?
二、合作探究
探究点一:方程的概念
  判断下列各式是不是方程;若不是,请说明理由.
(1)4×5=3×7-1; (2)2x+5y=3;
(3)9-4x>0; (4)x-32=13; (5)2x+3.
解析:根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可.
解:(1)不是,因为不含有未知数;
(2)是方程;
(3)不是,因为不是等式;
(4)是方程;
(5)不是,因为不是等式.
方法总结:本题考查的是方程的概念,方程是含有未知数的等式,在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式;②含有未知数.
探究点二:一元一次方程的概念
【类型一】 一元一次方程的辨别
  下列方程中是一元一次方程的有(  )
A.x+3=y+2
B.1-3(1-2x)=-2(5-3x)
C.x-1=1x
D.y3-2=2y-7
解析:A.含有两个未知数,不是一元一次方程,错误;B.化简后含有未知数项可以消去,不是方程,错误;C.分母中含有字母,不是一元一次方程,错误;D.符合一元一次方程的定义,正确.故选D.
方法总结:判断一元一次方程需满足三个条件:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的次数是1;(3)是整式方程.
【类型二】 利用一元一次方程的概念求字母次数的值
  方程(m+1)x|m|+1=0是关于x的一元一次方程,则(  )
A.m=±1    B.m=1
C.m=-1  D.m≠-1
解析:由一元一次方程的概念,一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0,所以|m|=1m+1≠0,
解得m=1.故选B.
方法总结:解决此类问题要明确:若一个整式方程经过化简变形后,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1且系数不为0,则这个方程是一元一次方程.据此可求方程中相关字母的值.
探究点三:方程的解
  下列方程中,解为x=2的方程是(  )
A.3x-2=3    B.-x+6=2x
C.4-2(x-1)=1    D.12x+1=0
解析:A.当x=2时,左边=3×2-2=4≠右边,错误;B.当x=2时,左边=-2+6=4,右边=2×2=4,左边=右边,即x=2是该方程的解,正确;C.当x=2时,左边=4-2×(2-1)=2≠右边,错误;D.当x=2时,左边=12×2+1=2≠右边,错误.故选B.
方法总结:检验一个数是否是方程的解,就是要看它能不能使方程的左、右两边相等.
探究点四:列方程
  某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6•1”儿童节举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元.若设铅笔卖出x支,则依题意可列得的一元一次方程为(  )
A.1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87
B.1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87
C.2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87
D.2×0.9x+1.2×0.8(60-x)=87
解析:设铅笔卖出x支,根据“铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元”,得出等量关系:x支铅笔的售价+(60-x)支圆珠笔的售价=87,据此列出方程为1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87.故选B.
方法总结:解题的关键是正确理解题意,设出未知数,找到题目当中的等量关系,列方程.
三、板书设计
1.方程的定义
2.一元一次方程:只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程.
3.列方程解决实际问题的步骤:
①设未知数(用字母)
②找等量关系(表示出相关的量)
③列出方程

本课首先用实际问题引入课题,然后运用算术的方法给出解答.在各环节的安排上都设计成一个个的问题,使学生能围绕问题展开思考、讨论.通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步,渗透化未知为已知的重要数学思想.使学生体会到数学与日常生活密切相关,认识到许多实际问题可以用数学方法解决;从而激发学生学习数学的热情.

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沙发
 楼主| 发表于 2019-1-2 14:47:03 | 只看该作者
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
教学目标:
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步.
2.初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念.
3.理解一元一次方程、方程的解等概念.
4.掌握检验某个值是不是方程的解的方法.
教学重难点:寻找相等关系,列出方程.
教学过程:
一、情境引入
提出课本P78的问题,可用多媒体演示题目描述的行驶情境.
1.理解题意:客车比卡车早1小时经过B地,从这句话中可知客车、卡车行驶的路程和时间分别有什么关系?
2.能否列算式求出A、B两地之间的路程,要求能够解释列出的算式表示的实际意义.
3.提出问题,如果用字母x表示A、B两地的路程,根据题意会得到一个什么样的式子?
二、学习新知
1.引导学生把题中的数量用表格形式反映题意:
        路程(km)        速度(km/h)        时间(h)
卡车        x        60       
客车        x        70       

  2.学生回顾方程的概念,探讨、列出方程,并说出列得方程的依据.
3.讨论列出方程表示的意义,并对比算术方法,体会列方程解决问题与列算式解决问题的优越性.
4.反思:这个问题中除了A、B两地的路程是一个未知量,还有没有其它的量是未知的?如果还有其它的量是未知的,能否用字母(或未知数y)表示这个未知量,列出与前面不同的方程呢?学生分组讨论.
5.将题中的已知量和未知量用表格列出:
        路程(km)        速度(km/h)        时间(h)
卡车                60        y
客车                70        y-1

  6.探讨:①列出关于y的方程;②解释这个方程表示的实际意义(或列出这个方程的依据);③如何求题目问题:A、B之间的路程.
7.总结以上列出两个含不同未知数x、y的方程的方法:①以路程为未知数,则根据两车行驶时间的关系列方程.②以行驶时间为未知数,则从两车行驶路程的关系列方程.
8.比较列算式和列方程两种方法的特点:阅读课本P79.
9.举一反三:分别列算式和设未知数列方程解决下列问题:
(1)某数与它的的和是8,求这个数;
(2)班上有女生32人,比男生多,求男生人数;
(3)公园购回一批风景树,其中桂花树占总数的,樟树比桂花树的棵数多,杉树比前两种树木的棵数和还多12棵,求这批树木总共多少棵?
三、初步应用
1.例1:课本P79例1.
例2(补充):根据下列条件,列出关于x的方程:
(1)x与18的和等于54;
(2)27与x的差的一半等于x的4倍.
列出方程后教师说明:“4x”表示4与x的积,当乘数中有字母时,通常省略乘号“×”,并把数字乘数写在字母乘数的前面.
2.练习(补充)
(1)列式表示:
① 比a小9的数;   ② x的2倍与3的和;
③ 5与y的差的一半;         ④ a与b的7倍的和.
(2)根据下列条件,列出关于x的方程:
①12与x的差等于x的2倍;
②x的三分之一与5的和等于6.
二、自主尝试
1.尝试:让学生尝试解答课本P79的例1.
2.交流:
在学生基本完成解答的基础上,请几名学生汇报所列的方程,并解释方程等号左右两边式子的含义.
3.教师在学生回答的基础上作补充讲解,并强调1)方程等号两边表示的是同一个量;(2)左右两边表示的方法不同.
4.讨论:
问题1:在第(1)题中,你还能用两种不同的方法来表示另一个量,再列出方程吗?
问题2:在第(3)题中,你还能设其它的未知数为x吗?
5.建立概念
(1)概念的建立:
在学生观察上述方程的基础上,教师进行归纳:各方程都只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.
“一元”:一个未知数;“一次”:未知数的指数是一次.
判断下列方程是不是一元一次方程:
①23-x=-7; ②2a-b=3;
③ y+3=6y-9;        ④ 0.32m-(3+0.02m) =0.7.
(2)引导学生归纳:
从上面的分析过程我们可以发现,用方程的方法来解决实际问题,一般要经历哪几个步骤?在学生回答的基础上,教师用方框表示:
实际问题 一元一次方程
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
三、课时小结
对于本节课的学习,你有什么收获?
四、课堂作业
1.x=3是下列哪个方程的解(  )
A. 3x-1-9=0    B. x=10-4x
C. x(x-2)=3        D. 2x-7=12
2.方程=6的解是(  )
A. -3        B -
C. 12         D. -12
3.已知x-5与2x-4的值互为相反数,列出关于x的方程.
4.某班开展为贫困山区学校捐书活动,捐的书比平均每人捐3本多21本,比平均每人捐4本少27本,求这个班共有多少名学生?如果设这个班有x名学生,请列出关于 x的方程.

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