人教版七年级上册数学公开课优秀教案《数轴》教学设计与反思

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人教版七年级上册数学公开课优秀教案《数轴》教学设计与反思
1．2.2　数轴
1．掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(重点)
2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；(难点)
3．会根据数轴上的点读出所表示的有理数；(难点)
4．感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入
1．欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8度”．
提出问题：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？
2．我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情况(电脑分别显示嘉峪关、长白山、颐和园三个旅游景点的自然风光，温度分别为－3℃，0℃，20℃)

　嘉峪关－3℃　　　长白山0℃　　颐和园20℃
提出问题：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？
3．请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解．
提出问题：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？
二、合作探究
探究点一：数轴的概念
  下列图形中是数轴的是(　　)
A.   B.
C.   D.
解析：A中的没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点，正方向，单位长度，正确；D中没有原点，错误．故选C.
方法总结：要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可．
探究点二：有理数与数轴的关系
【类型一】 读出数轴上的点所表示的数
  指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数．

解析：要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法：(1)确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；(2)确定数字，即距离原点是几个单位长度．
解：由图可知，A点表示：－4.5；B点表示：4；C点表示：－2；D点表示：5.5；E点表示：0.5；F点表示7.
方法总结：在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，对于A、D这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个数之间．
【类型二】 在数轴上表示有理数
  画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
－5，2.5，3，－52，0，－3，312.
解析：(1)画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；单位长度必须一致，不能长短不一；正方向向右；(2)用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离．
解：如图：

方法总结：用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置．
【类型三】 数轴上两点间的距离问题
  数轴上的点A表示的数是＋2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是(　　)
A．5  B．±5
C．7  D．7或－3
解析：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是7或－3，故选D.
方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧．另外，点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况．
三、板书设计
1．数轴
(1)原点
(2)正方向
(3)单位长度
2．数轴上的点与有理数间的关系
(1)原点表示零
(2)原点右边的点表示正数
(3)原点左边的点表示负数

数轴是数形转化、结合的重要桥梁，教学时的创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学．让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，学习过程中也体现出了从感性认识到理性认识，再到抽象概括的认识规律．

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1.2.2 数轴
【教学目标】
知识技能
1.通过与温度计的类比，了解数轴的概念，会画数轴。
2.知道如何在数轴上表示有理数， 能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。
过程方法
1.        从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念。
2.        通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想方法。
3.        会利用数轴解决有关问题。
情感态度
通过对数轴的学习，体会到数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性。
【教学重点】
1.数轴的概念。
2.能将已知数在 数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数。
【教学难点】
从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念。
【情景 引入】
1.小明感冒了，医生用体温计测量了他的体温，并说：“37.8度。”
提疑：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？
（体温计上的刻度）
2.我们再一起去看看12月时祖国各地的自然风光和温度情况（电脑分别显示黑龙江、焦作 、海南三个城市美丽的自然风光，温度分别为-1 0°c，0°c，20°c）
提疑 ：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？
（正数、零、负数）
3.请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解。然后提问：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？(组织学生讨论交流)学生可能会从不同的角度回答，教师给予必要的引导，总 结出与数轴相对应的特点，如形状是直的、0刻度、单位刻度。(电脑动态演示,将温度计水平放置，抽象得出数轴图形表示有理数-10，0，20的过程)从而引出课题------数轴。
【教学过程】
一．数轴的画法
　与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下：
1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；
2．规定直线上从原点向右（或上）为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左（或下）为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；
3． 选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…
根据画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义．
二．数轴的相关概念
1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
（说明：数轴像一支平放的温度计。）
向学生提出问题：数轴上为什么要规定 原点、正方向 和单位长度呢？它们各起什么 作用？引导学生结合温度订正确回答这个问题，从而知道数轴三要素的重要性，了解三者缺一不可，认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据．
2.请大家回答下列问题：
下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出原因．

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分析：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，这三者对于数轴来说是缺一不可．
解：根据数轴的三要素：
图（1）是数轴，它是具备了原点、正方向和单位长度的直线．
图（2）不是数轴，因为单位长度不一致．
图（3）不是数轴，因为没有原点和单位长度 ．
图（4）不是数轴，因为它是射线，不是直线．
图（5）不是数轴，有两处错误，一是没 有标明正方向；二是负数的排序错误，从原点向左依次应是－ 1，－2，－3，…．
    说明：识别一个图形是否是数轴，方法是：第一，这个图形是一条直线；第二，这条直线要满足三要素．即原点、正方向和单位长度，缺一不可．
3.让学生观察画好的数轴，思考以下问题：
（1）原点表示什么数？   （表示0）
　　（2）原点右方表示什么数？ (正数) 原点 左方表示什么数？（负数）
（3）表示＋2的点在什么位置？（原点 右侧2个单位）
表示－1的点在什么位置？（原点左侧一个单位）
（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左 个单位长度的B点表示什么数？

（点A表示0.5，点B表示-0.5）
4.归纳数轴上的点的意义：
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的___右___边，与原点的距离是___a___个单位长度；表示－a的点在原点的__左___边，与原点的距离是___a__个单位长度。

5．有理数与数轴上点的关系
思考：
是不是任何有理数都可以用数轴上的点来表示？
通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。
三．例题讲解
例1  画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

例2  指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．

解：点A表示-3，点B表示5.5，点C表示3，点D表示-0.5，点E表示-1.5
注意：提醒学生不能写成“A=3”的形 式。

例3．（1）在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有几个 ？它们表示的数是什么？
（2）如果在数轴上点A所对应的数是－2，那么在数轴上与点A相距3个单位长度的点所表示的数有几个？分别是多少？
解：（1）在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有2个，它们分别表示3和-3.
（2）与点A相距3个单位长度的点所表示的数有2个，分别 是1和-5.
【课堂作业】

示出来．
2．说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？

3.（1）所有的有理数可以用数轴上的　　　　　　来表示。
（2）数轴上的原点右边的点表示　　　　　　　，原点左边的点表示　　　　　　，原点表示　　　　，离原点3个单位长度的点有　 　　　　　　　　。
4.数轴上表示－6的点，在原点的     侧，它距离原点     个单位长度；表示4.5的点在原点的      侧，它距离原点    个单位长度。
5．数轴上距原点的距离等于6的点有   个，它们是         。

参考答案：1.略
2.点A表示0.5，点B表示5，点C表示-1.5，点D 表示-4，点O表示0，点M表示4.
3.（1）点  （2）正数  负数  0   3和-3
4.左  6   右   4.5
5 ．  2    6和- 6
【教学反思】
数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上 的点建立了对应关系，它揭示数与形之间的内在联系，是帮助学生理解数学、学习数学的重要思想方法．本章有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的。
本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提 醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立 ，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数， 这个问题以后再研究．