环节 | 学习过程 | 设计意图 |
一、情景导入 | 1. 情景导入 （1）出示三个圆形的目标提问：进行射击考核，这里三个圆形目标，射中其中的任何一个就算过关，你会选择哪个？为什么？ （2）什么叫圆的面积？ 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 （3）小马的困惑 小马家新购置了一张圆形的餐桌，为了保护餐桌，妈妈让小马去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面。这可把小马难住了，这玻璃桌面该多大呢？ 要求这块玻璃桌面有多大，其实就是求什么？ 怎样求圆的面积呢？ 这节课我们就来学习《圆的面积》（板书） | 通过射击考核引出圆的面积概念。 通过“小马的困惑”这一场景，让学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。 |
二、新授 1、回忆平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的推导。 | 二. 新授 1、（1）回忆以前学过的平行四边形、三角形和梯形的面积，大家想一想在推导这些图形的面积计算公式时，我们用了什么方法？ 用了转化的方法，把它转化成我们学过的图形。 “转化的方法”是一种非常重要的数学思想，把末知转化成已知来研究更容易得出结论，希望我们同学在以后的学习过程中要学会运用这种方法来解决数学问题。 (2）具体说说平行四边形面积的推导公式。 | 温故而知新 |
2、圆的面积公式的推导。 | 3、圆的面积公式的推导。 （1）我们能不能也把圆转化成我们学过的图形来推导它的面积呢？下面我们拿出学具，过操作，边思考： 经过割补我们把圆转化成了什么？（近似的长方形）为什么是近似的长方形？ 原来的图形与转化后的图形之间什么变了，什么没变？（形状变了，面积不变） 长方形的长相当于圆的哪部分？（圆周长的一半） 长方形的宽相当于圆的哪部分？（半径） （2）课件演示 通过比较，你发现什么？ 引导发现，分的份数越多，每一份就越小，就越接近于一个长方形。 （3）学生总结圆的面积的推导过程，引导学生说出是怎样转化的，转化成了什么？转化前后的图形面积和各部分之间的关系。让学生明白转化后的近似的长方形的面积就是圆的面积，长方形的长是圆周长的一半，宽是半径，长方形的面积是长乘宽，所以圆的面积就是圆周长的一半乘半径。 公式总结 用S表示圆的面积，r表示圆的半径，圆周长的一半该怎样用字母表示呢？通过回忆周长等于2πr，所以圆周长的一半用字母πr表示.那么圆的面积可以写成：S＝πr×r=πr2 | 通过这一环节，渗透一种重要的数学思想——转化，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形？如果能，我们可以很容易发现它的计算方法了。让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好知识的准备。学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就越接近长方形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透——极限思想。 |
三、圆面积公式的应用。 | 三、圆面积公式的应用。 1、小马家新购置了一张圆形的餐桌，为了起保护餐桌，妈妈让小马去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面。现在，小马测得桌面的半径是5分米，这玻璃桌面该多大呢？ 2、已知一个圆的直径为20m，求这个圆的面积？ 3、小刚量得一棵树干的周长是125.6厘米，这棵树干的横截面积约是多少？ 4、把一个边长为4厘米的正方形剪成一个最大的圆，求这个圆的面积和周长。（能不能说这个圆的面积和周长相等呢？为什么？） | 学生理解公式后，灵活运用知识，解决生活中的问题，提高学生迁移转化能力，感受到成功的快乐。 |
四、课堂总结 | 3.课堂总结 师：这节课，你有哪些收获？ 小结：通过这节课学习理解了圆面积计算公式的推导，掌握了圆面积计算公式，并知道要求圆的面积必须知道半径，师再次展示圆面积公式的推导过程。 | 全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。 |
五、课时作业设计 | （三）课时作业 1.判断对错。 （1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。（ ） （2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。 （ ） （3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。 （ ） 答案：（1）× （2）√ （3）√ 解析：通过判断对错，加深学生对面积公式的理解，感知半径与面积之间的关系。【考查目标2和3】 2.一个圆形茶几桌面的面积指的是什么？如果它的直径是1m，它的面积是多少平方米？ 答案：指的是桌面所占平面的大小。1÷2＝0.5（m） 3.14×0.5²＝0.785（m²）答：它的面积是0.785m²。 解析：理解圆的面积的含义，知道要求圆的面积，关键是知道半径，所以先求半径再利用圆的面积公式求面积。【考查目标1和3】 3.小刚量得一棵树的树干的周长是125.6cm。这棵树的横截面近似于圆，它的面积大约是多少？ 答案：125.6÷3.14÷2＝20cm 3.14×202＝1256cm2 解析：要想求圆的面积，需要先知道圆的半径，再利用公式求圆的面积。【考查目标3】 4.动手操作题：在硬纸片上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，拼成一个之前学过的图形，然后推导出圆的面积公式，写出推导过程。 解析：再次动手操作，深刻理解圆的面积公式的由来。体会转化思想。【考查目标2】 | 巩固理解达成教学目标。 |
六、板书设计 | 板书：长方形面积 = 长 × 宽 ↓ ↓ ↓ 圆的面积 = 圆周长的一半× 半径 S=Пr×r =Пr2 file:///C:/Users/kaiwen/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif | 简明扼要呈现学习内容。 |
| 欢迎光临 绿色圃中小学教育网 (http://lspjy.com/) | Powered by Discuz! X3.2 |