小学数学趣题巧算百题百讲百练--计算部分

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分析与解在进行四则运算时，应该注意运用加法、乘法的运算定律，减法、除法的运算性质，以便使某些运算简便。本题就是运用乘法分配律及减法性质使运算简便的。
　　

　　例2 计算 9999×2222+3333×3334

　　分析与解 利用乘法的结合律和分配律可以使运算简便。

　　9999×2222+3333×3334

　　=3333×（3×2222）+3333×3334

　　=3333×6666+3333×3334

　　＝3333×（6666+3334）

　　=3333×10000

　　=33330000

　　

　　分析与解 将分子部分变形，再利用除法性质可以使运算简便。

　　　

　　　

　　　

　　　

　　

　　分析与解 在计算时，利用除法性质可以使运算简便。

　　　

　　　

　　

　　分析与解 这道分数乘、除法计算题中，各分数的分子、分母的数都很大，为了便于计算时进行约分，应该先将各分数的分子、分母分别分解质因数，这样计算比较简便。

　　　

　　　

　　　

　　　

　　分析与解 通过观察发现，原算式是求七个分数相加的和，而这七个分

　　　

　　由此得出原算式　

　　　　

　　　　

　　分析与解观察题中给出的数据特点，应该将小括号去掉，然后适当分组，这样可使运算简便。

　　　

　　　

　　

　　

　　

　　分析与解 观察这些分数的分母，都是连续自然数的和，我们可以先求出分母来，再进行拆项，简算。

　　　

　　

　　分析与解 我们知道

　　

　　

　　例12 计算 1×2+2×3+3×4＋……＋10×11

　　分析与解

　　

　　

　　将这10个等式左、右两边分别相加，可以得到

　　

　　例13 计算1×3+2×4+3×5+4×6+……+50×52

　　分析与解 我们知道

　　1×3=1×3-1+1=1×（3-1）+1=1×2+1

　　2×4=2×4-2+2=2×（4-1）+2==2×3+2

　　3×5=3×5-3+3=3×（5-1）+3=3×4+3

　　4×6=4×6-4+4=4×（6-1）+4=4×5+4

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　　50×52=50×52-50+50=50×（52-1）+50

　　=50×51+50

　　将上面各式左、右两边分别相加，可以得到

　　1×3+2×4+3×5+4×6+……+50×52

　　=1×2+1+2×3+2+3×4+3+4×5+4+……+50×51+50

　　=1×2+2×3+3×4+4×5+……+50×51+1+2+3+4+……+50

　　

　　=44200+1275

　　=45475

　　例14 计算（1+0.23+0.34）× （0.23+0.34+0.56）-

　　（1+0.23+0.34+0.56）×（0.23+0.34）

　　分析与解 根据题中给出的数据，设1＋0.23+0.34=a，0.23+0.34=b，那么 a-b=1+0.23+0.34-0.23-0.34=1。

　　于是原式变为

　　a×（b+0.56）-（a+0.56）×b

　　=ab+0.56a-ab-0.56b

　　＝0.56a-0.56b

　　=0.56（a-b）

　　=0.56×1

　　=0.56

　　例15 算式2×3×5×7×11×13×17最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？

　　分析与解 要求算式乘积的各个数位上的数字和是多少，就要先求出乘积来。求积时应用乘法结合律可使计算简便。

　　2×3×5×7×11×13×17

　　=（2×5）×（7×11×13）×（3×17）

　　=10×1001×51

　　=10010×51

　　=510510

　　因此，乘积的所有数位上的数字和是

　　5+1+0+5+1+0=12

　　答：乘积的所有数位上的数字和是12。

　　

　　分析与解 根据已知，要是算出两个数的乘积再求出积的各个数位的数字和，那就太复杂了。不妨先从简单的算起，寻找解题的规律。

　　例如，9×9=81，积的数字和是8+1=9；

　　99×99=9801，积的数字和是 9+8+1=18；

　　999×999 =998001，积的数字和是

　　9+9+8+1=27；

　　9999×9999=99980001，积的数字和是

　　9+9+9+8+1=36；

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　　从计算的结果可以看出，一个因数中9的个数决定了积的各个数位的数字之和是几。

　　9×9的每个因数中有1个9，那么积的各个数位的数字和就是1个9；

　　99×99的每个因数中有 2个9，那么积的各个数位的数字和就是2个9，即等于18；

　　999×999的每个因数中有 3个 9，那么积的各个数位的数字和就是3个9，即等于27；

　　

　　个9，即等于9×1993=17937。

　　

　　分析与解 比较几个分数的大小时通常采用的方法是先将几个分数通分，再比较它们的大小；或者将几个分数先化成小数，再比较它们的大小。观察题中给出的五个数，不难发现，采用前面提到的这两种方法都不容易。但是在观察这几个分数时我们也不难发现，这几个分数的分子都比较小，并能看出3、2、15、10、12的最小公倍数是60，那么就应该把这几个分数都化成分子相同的分数，去比较它们的大小。我们知道，分子相同的分数，分母大的反而小，分母小的反而大。

　　　

　　

　　还是比B小？

　　

　　

　　例19 1～1994这些自然数中所有数字的和是多少？

　　分析与解 要求1～1994这些自然数中所有数字的和，可以先求出0～1999这些数中所有数字的和，然后再减去1995～1999这五个数的数字和。

　　将0～1999这2000个数分组，每两个数为一组，可以分成1000组：

　　（0，1999），（1，1998），（2，1997），（3，1996），（4，1995），……，（996，1003），（997，1002），（998，1001），（999，1000）。

　　这里每组的两数的和都是1999，并且每组中两个数相加时都不进位，这样，1～1999这些自然数所有数字和是：

　　（1+9+9+9）×1000=28×1000= 28000

　　而 1995～1999这五个数的数字和是：

　　（1+9+9）×5+（5+6+7+8+9）=95+35=130

　　因此1～1994这些自然数中所有数字的和是：

　　28000-130=27870

　　答：1～1994这些自然数中所有数字的和是27870。

　　

　　分析与解 要是先计算出正确的结果，再回答题中所问的这个繁分数化简后整数部分是多少，那可不是简单的计算。

　　这个繁分数的分子是1，那么这个繁分数化简后的结果，不就是这个繁分数分母部分各个分数之和的倒数吗？因此，只要看看分母部分是多少就可以了。

　　

　　个分数相加。

　　

　　然这个繁分数化简后的结果就是1了。

　

　

　　繁分数化简后的整数部分就是1了。

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