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标题: 小学数学优秀论文 [打印本页]

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 20:46
标题: 小学数学优秀论文

“3的倍数的特征”教学实践与反思

【初次实践】 课始，让学生任意报数，师生比赛谁先判断出这个数是不是3的倍数，正当我沉浸在游戏的情境之中，几个“不识时务者”打乱了课前的预想。“老师，我知道其中的秘密，只要把各个数位上的数加起来，看看是不是3的倍数就行了！”“对！在数学书上就有这句话。”……又有几个学生偷偷地打开了数学书。“怎么办？”谜底都被学生揭开了。面对这一生成，我没有死守教案，而是果断地调整了预设，变“探索”为“验证”，将结论板书在黑板上，让学生理解这句话的意思，然后组织学生将百数表中3的倍数圈出来，验证是不是具有这样的特征，最后进行一系列巩固练习…… [反思] 课堂上经常会出现类似上述案例中的“超前行为”，即有些学生提前把要探究的新知识和盘托出。我们的习惯做法就是变“探索”为“验证”，当然有些知识的教学采用这种方式是有效的，然而本课中“验证”的过程真能取代“探究发现”的过程吗？仅仅举几个例子试一试，验证方法单一，思维含量低，学生充其量只能算是执行操作命令的“计算器”，又能获得哪些有益的发展？如果经常进行这样的教学，还容易使学生形成浮躁浅薄，不求甚解，甚至只要结论的不良学习风气。怎么办，置之不理吗？如果这样，不仅没有尊重学生已有的知识经验，而且在已经揭开“谜底”的情况下，再试图引导学生进行猜想、实验、发现，体验遭受挫折后取得成功的那种激动，也只能是一种奢望。那么又该如何激发学生探究的热情，促使学生进行深入探究呢？ 【再次实践】 （与第一次教学情况基本相同，有些学生能够正确地判断一个数是不是3的倍数，这时一些学生却依然感到困惑，我设法将这一困惑激发出来。） 师：同学们真能干，这么快就知道了3的倍数的特征，上节课我们学习了2、5的倍数的特征只和什么有关？ 生：只和一个数的个位有关。 师：与今天学习的知识比较一下，你有什么疑问吗？ 生1：为什么判断一个数是不是3的倍数只看个位不行？ 生2：为什么判断一个数是不是2、5的倍数只看个位，而判断是不是3的倍数要看各位上数的和？ …… 师：同学们思考问题确实比较深入，提出了非常有研究价值的问题。那我们先来研究一下2、5的倍数为什么只和它的个位有关。 （学生尝试探索，教师适时引导学生从简单数开始研究，借助小棒或其他方法进行解释。） 生1：我在摆小棒时发现，十位上摆几就是几十，它肯定是2、5的倍数，因此只要看个位摆几就可以了。 生2：其实不用摆小棒也可以，我们组发现每个数都可以拆成一个整十数加个位数，整十数当然都是2、5的倍数，所以这个数的个位是几就决定了它是否是2、5的倍数。 师：同学们想到用“拆数”的方法来研究，是个好办法。 生3：是否是3的倍数只看个位就不行了。比如13，虽然个位上是3的倍数，但10却不是3的倍数；12虽然个位不是3的倍数，但12 = 10 + 2 = 9 + 1 + 2 = 9 + 3，因此只要看十位上余下的数和个位上的数合起来是不是3的倍数就行了。 生4：我也是这样想的，我还发现十位上余下的数正好和十位上的数字一样。 生5：（面带困惑）起初，我也是这样想的，可是在试三十几、四十几时就不行了。余下的数和十位上的数不一样了，比如40除以3只余1，余下的数就和十位数字不同。 生（部分）：对。 生4：其实40不要拆成39和1，你拆成36和4，余下的数不就和十位数字相同了吗？ 生6：也就是说整十数都可以拆成十位上的数字和一个3的倍数的数。这样只要看十位上的数和个位上的和是不是3的倍数就可以了。 师：同学们确实很厉害！那三位数、四位数是不是也有这样的规律呢？ 学生用“拆数”的方法继续研究三、四位数，发现和两位数一样，只不过千位、百位上余下的数要依次加到下一位上进行研究。3的倍数的特征在学生头脑中越来越清晰。 师：同学们通过自己的探索，你们不仅发现了3的倍数的特征，还弄清了为什么有这样的特征。现在你还有哪些新的探索想法呢？ 生1：我想知道4的倍数有什么特征？ 生2：我知道，应该只要看末两位就行了，因为整百、整千数一定都是4的倍数。 师：你能把学到的方法及时应用，非常棒！ 生3：7或9的倍数有什么特征呢？ …… 师：同学们又提出了一些新的、非常有价值的问题，课后可以继续进行探索。 [反思] 1. 找准知识间的冲突，激发探究的愿望。学生刚刚学习了2、5的倍数的特征，知道只要看一个数的个位，因此在学习3的倍数的特征时，自然会把“看个位”这一方法迁移过来。而实际上，3的倍数的特征，却要把各个位上的数加起来研究。于是新旧知识之间的矛盾冲突使学生产生了困惑，“为什么2或5的倍数只看个位？”“为什么3的倍数要把各个位上的数加起来研究？”……学生急于想了解这些为什么，便会自觉地进入到自主探究的状态之中。知识不是孤立的，新旧知识有时会存在矛盾冲突，教师如能找准知识间的冲突并巧妙激发出来，就能激起学生探究的愿望。这样不仅有利于学生对新知的掌握，有效地将新知纳入到原有的认知结构中去，还有利于培养学生深入探究的意识和能力。 2. 激活学习中的困惑，让探究走向深入。创造和发现往往是由惊讶和困惑开始。对比两次教学，第一次教学由于忽视了学习中的困惑，学生对于3的倍数的特征理解并不透彻，探索的体验也并不深刻。第二次教学留给学生质疑的时空，巧设冲突，让学生进行新旧知识的对比，将困惑激发出来，通过学生间相互启发、相互质疑，对问题的思考渐渐完整而清晰。学生不但经历由困惑到明了的过程，而且思维不断走向深入，获得了更有价值的发现，探究能力也得到切实提高。学生在学习中难免会产生困惑，这种困惑有时是学生希望理解更全面、更深刻的表现。面对这些有价值的思考，我们要有敏锐的洞察力，采取恰当的方法将其激活，促使探究活动走向深入，让学生获得更大的发展。当然，学生在学习中可能产生怎样的困惑，面对这一困惑又该如何恰当引导，尚需要教师课前精心预设。 3. 沟通知识间的联系，让学生不断探究。显然，2、5的倍数的特征与3的倍数的特征是相互联系的，其研究方法是相通的（都可以通过“拆数”进行观察），特征的本质也是相同的。这种研究方法和特征本质的及时沟通，激发了学生继续研究4、7、9……的倍数的特征的好奇心，促使学生不断探究，将学习由课内延伸到课外，并在探究过程中建构起对数的倍数特征的整体认识，感悟数学其实就是以一驭万，以简驭繁。课堂不是句号，学生的发展始终是教学的落脚点。我们的教学绝不能仅仅局限于学生对于一堂课知识的掌握，而应着眼于学生对于解决问题方法的感悟，获得可持续发展的动力。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 20:46
标题: 回复：小学数学优秀论文
引发冲突 凸显本质



[案例描述]

常听到老师这样问学生：“要求梯形的面积必须知道什么？”学生回答：“上底、下底和高。”于是遇到这样的问题：一个直角梯形较短的一条腰长6厘米，上、下底的和等于这条腰的长。这个梯形的面积是多少平方厘米？很多学生感到茫然：不知道上底和下底，怎么求面积呢？究其原因，是我们老师在最初教学梯形面积的计算时犯下了诸如本文开头设问的错误。并且，书上的例题和习题往往都是已知上、下底和高求面积，怎样在教学的起始阶段避免学生形成上述错误认识呢？笔者一直在思考并寻求良策。这次教学该内容时，我设计了以下的问题：

两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形（如图），但被一块布挡住了，你能求出梯形的面积吗？（图中每格代表边长1厘米的正方形）

课上，学生们展开了颇有趣味的讨论。

“调皮鬼”天伟抢先说：“把这块布拿掉不就知道梯形的上底和下底长多少了吗？”

我不动声色：“这是一个办法。可惜这块布不小心粘上去撕不下来，这梯形的面积还能求吗？”

教室里沉寂下来。在每个人都有一定的想法后，我安排学生小组讨论。讨论后，我请第四小组汇报了他们思考的过程。赵宇杰说：“我们假设了梯形的上底是1厘米，下底就是6厘米，这样能求出梯形的面积是14平方厘米。”潘悦继续说：“我们还假设了上底是2厘米，下底就是5厘米，算出的结果也是这样。”张爽总结陈词：“我们举了几个例子都是这样，所以我们认为梯形的面积一定是14平方厘米。”

我先鼓励他们善于思考，然后追问：“举例是个好方法，但我们不能找出所有的情况。你们从举例中除了发现梯形的面积不变以外，有没有其他的发现？”

纪丞补充道：“我们还发现，梯形的上、下底之和总是7厘米。”

赵宇杰突然大叫：“哎呀！我们‘上当’了，用不着举那么多的例子，因为无论怎样，梯形的上、下底之和都等于平行四边形的底，所以一定是7厘米。这面积也就一定是14平方厘米了。”

第七小组也发表了他们的见解。陈石跑到黑板前，边指边像评论员似的说：“其实，我认为赵宇杰他们小组有点‘只见树木，不见森林’。从整体上看来，这个平行四边形是两个完全一样的梯形拼成的。无论这两个梯形是什么形状，每个梯形的面积都是拼成的平行四边形面积的一半。我们从图中很容易求出平行四边形的面积，7 × 4 = 28（平方厘米），所以梯形的面积是28 ÷ 2 = 14（平方厘米）。”对他的精彩发言，大家报以热烈的掌声。

该小组陈凯佳继续补充：“有的同学可能认为，要求梯形面积就要去找上、下底和高。其实并不是这样。我是受到书上‘练一练’里一道题的启发想到的。这道题有一幅图并告诉我们一个面积是36平方厘米的平行四边形是由两个完全一样的梯形拼成的，求其中一个梯形的面积。知道了拼成的平行四边形的面积，也就知道了其中每个梯形的面积。”

张钰接着说：“我们并不需要知道梯形的上、下底分别是多少，如果能知道梯形上、下底的和与高，照样可以求梯形的面积。”

对学生滔滔不绝的回答，我兴奋不已，水到渠成地总结：“是啊！我们在计算梯形面积时，不要死抱着公式不放，应该灵活根据题中的信息选择合适的方法。可以根据拼成的平行四边形的面积求梯形面积；不知道上底、下底的长，但能找到梯形上、下底的和与高，也能求梯形面积。同学们还想接受挑战吗？”

我留给同学们一道思考题：

下图是一个直角梯形，较短的一条腰长8厘米。两条线段把梯形分成的三个三角形中，有两个是等腰三角形。这个梯形的面积是多少平方厘米？

[反思]

1. 从学生的茫然中反思教学的失误是我们进步的源泉。新知学习一段时间以后甚至到了总复习阶段，我们还是发现不少学生对某些数学知识和方法感到茫然。与其责备学生掌握知识不牢固、不灵活，不如反思初次教学时学生到底经历了怎样的学习过程，先入为主地建构了怎样的数学概念和方法。如果我们静下心来寻思一下不经意间常问的“要求梯形的面积必须知道什么”这样的问题，就会感到汗颜。因为，这实在是一个不能原谅的误导学生的错误提问，这是教师自身被公式牵着鼻子走，从而导致了学生思维的固化和僵化。在我看来，这正是目前的课程改革淡化公式的记忆和机械运用，强调公式的探究经历和实际应用的重要原因。廓清教学失误的原因，会让我们从失误的苦涩中更加理性地思考如何在教学的起始阶段帮助学生建构正确、完善、开放的认知图式。如何更为深刻地理解梯形面积公式的形成过程，如何合理地去用公式而不是套公式，便成为我回到教学起始阶段时重点考虑的问题。我们不是防微杜渐，而是以梯形面积如何计算为载体，发展更为重要的整体意识，形成一些解决问题的策略。

2. 对公式的应用克服机械操练，凸显本质把握是教学的真义。寻思学生面对新问题情境发出的疑问，我们不难发现，对梯形面积公式的机械反复操练也是学生思维定势的重要原因。在形成技能的初始阶段，实在不宜过早地对同一类型的习题进行大量练习。形成对知识和方法的灵活认识更为重要。对梯形面积公式的应用，我们需要从“除以2”的角度引导学生去理解拼成的平行四边形面积与每个梯形面积之间的关系，如已知梯形面积如何求拼成的平行四边形面积和已知拼成的平行四边形面积如何求梯形面积；我们需要通过高相等，上、下底之和一定的一组梯形面积的比较让学生明晰梯形的面积与上、下底之和及高有关，与上、下底分别是多少并没有直接的关系；我们还需要通过如上所述的问题情境让学生形象直观地体会和理解不确定（梯形的上底和下底）之中的确定（上、下底之和），更为深刻地认识拼成的平行四边形在求解梯形面积中的桥梁作用，达到对公式本质的深度把握。我们也需要在应用中沟通求一堆木头（堆成梯形）的根数的方法与梯形面积计算之间的关系，渗透等差数列的求和方法……

3. 引发认知冲突是发展数学思考、优化认知结构的重要策略。学生在学习中，特别是起始阶段犯错误是正常的，对教师来说是一种宝贵的资源。正如特级教师华应龙所说：“课堂因差错而精彩！”有时候，我们甚至需要“导误”。亦即我们需要通过问题情境引发学生的认知冲突，而不是直白的“告诉”，从而让学生在认知失衡后去实现顺应，达到新的平衡。对学生天真而现实的想法“把布拿掉！”我并没有持否定甚至批评的态度，而是巧妙地通过“粘上去了”的情境，既保护学生的自尊心，又将学生的认知冲突激化。学生的思维经历一定的曲折而产生顿悟“上当了”——走弯路了，进而实现思维上质的跨越：只要知道上、下底之和与高就能求梯形的面积。这样的思维过程不仅是正常的，更是有价值的。学生逐步能从整体上把握问题的本质：无论这两个梯形是什么形状，每个梯形的面积都是拼成的平行四边形面积的一半，因而只要求出平行四边形的面积。在教学中，学生从书本习题中受到启发的思维过程暴露以及自主的反思小结，不仅体现出认知冲突后数学思考的发展，而且显现了学生关于梯形面积的认知已经打破壁垒，走向开放，实现优化与完善

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 20:47
标题: 回复：小学数学优秀论文
有效数学课堂的情境创设策略




  “让学生在生动具体的情境中学习数学”是新课标的一个重要理念。新教材最大的特点和优点之一就是许多知识的引入和问题的提出、解决都是在一定的情境中展开的。因此，精心创设情境是提高教学有效性的一项重要教学策略。新课程下数学教学必须以学生发展为本，对数学教学提出的要求是：着眼于学生潜能的唤醒，促进学生的自由发展；着眼于学生的全面成长，促进学生认知、情感、态度与技能等方面的和谐发展；关注学生的终身学习的愿望和能力的形成，促进学生的可持续发展。因此在课堂教学中，能使学生积极参与到学习过程中来，对正在学的内容感到好奇，感兴趣，并觉得富有挑战性，产生学的欲望，积极思考，无疑是非常重要的。这是确保教学有效性的重要因素，也是教学成功的重要标志，又是培养学生良好的学习习惯“乐学——会学——勤学”的必然途径。心理学家认为：当一个制定的实验情景已经得到完全的适应，一个人已经全部了解了这个事件时，他就不再有兴趣。或当一个完全新的经验，由于它和一个人的知识结构毫无关联而毫无意义时也同样没有兴趣，而当感性输入和现有认识结构之间具有中等程度不符合时，人的兴趣最高。即“思维活跃在疑路的交*点”。然而，有的教师仅仅追求时尚，为了设计“引人入胜”的“问题情境”，往往会将数学课上成口语交际课，失去了数学课的“味道”。这种现象若任其自然发展，不仅影响数学教学质量，还会导致教师形成新的错误的数学教学观念。那么有效的数学教学究竟需要怎样的情境，又该怎样去创设呢？

（1）情境创设应目的明确。一节课总有一定的教学任务，包括认知技能、数学思考、情感态度、价值观等。这就要求教师提出的问题要紧紧围绕教学目标，而且要做到具体、明确，不能一味笼统地追求热闹。一方面，要及时从生活情境地中运用数学语言提炼数学问题，另一方面，要充分发挥情境的作用，不能把情境创设作为课堂教学的“摆设”。

[案例]有位教师在教完9的乘法算理后，设计了一个应用巩固的游戏情境——“开小火车”。游戏是由老师自己当“火车头”，老师手里拿着许多口算卡片，嘴里说着“呜……”，火车开到哪儿，就指定身边的一位同学回答，回答对了，这位学生就可以拉着老师的衣服跟在后面做“车厢”，下一个同学则接着拉着前一个同学的衣服。“火车”一直在教室里开着，不一会儿，“火车”变得越来越长了，场面也越来越热闹，只见小朋友有的站着，有的笑着，有的在欢呼着……

[分析]：在这节课中，教师创设了符合二年级小朋友年龄结构、心理特征的游戏情境——“开小火车”，以激发学生的学习兴趣和探究欲望。表面上看，学生是动起来了，其主体作用也得到了发挥，同时，师生的距离近了，似乎实施了零距离的对话。但仔细观察便会发现，这堂课只停留在形式上的热热闹闹，并没有激发起学生深层次的思维，一节课下来，学生收益很少。分析问题所在，我认为，这位教师在创设教学情境时，虽然注重了情趣，却忽视了教学内容。因而，尽管学生很投入地参与了，但他们感兴趣的是“开火车”这一活动本身（这一活动本身与教学内容无关）。直到活动结束，学生仍沉浸于对活动本身的兴趣中，而并未进入数学情境。并且，在这样的活动中，教师其实是关注了个别，忽视了全体。

[思考]：我们在设计课堂教学情境时，不仅要注重童趣，更关键的是要紧扣教学知识或技能。“情境”不是让学生为了故事而故事，为游戏而游戏，学生是在各种有趣的活动中体验“数学化”的过程，情境创设要对学生学习有意义。情境是对学生熟悉的或可以理解的，但包含的数学问题对学生又要有富有挑战性的、能引发学生的思考的。同样是这节课我们不妨设计一些练一练、做一做、辨一辨、争一争等情境，来调动全体学生参与，使情境创设更好地为数学教学服务。　

（2）情境内容应从学生的生活和现实背景中提出。把问题情境与学生的生活紧密联系起来，不仅有利于学生理解问题情境中的数学问题，而且有利于学生体验到生活中的数学是无处不在的，培养学生的观察能力和初步解决实际问题的能力。

[案例]这是一位年轻老师执教的一堂随堂课。上完平均数的意义后，老师对学生宣布了一条好消息：下星期学校将要组织学生去春游。顿时，教室里爆发出一阵欢呼声。师：考虑到目前是旅游旺季，游人较多，为使同学们玩得舒心，又确保安全，学校交给老师一个任务——了解观音山等风景区最近的日游客量，选择其中游客最少的一处作为我们春游的目的地。我想请同学们帮忙完成这项工作。接着，老师出示了三个风景区的景点图片及各景区最近一周的游客人数统计表，让学生计算各景区最近一周平均每天的游客量……整堂课，学生们都非常活跃，学习积极性很高，教学进展也很顺利。下课铃响了，正当该老师满意地走出教室的刹那间，许多学生围上来，七嘴八舌地问：“老师，我们下周几去春游？”“老师，我们真的要去游玩吗？”当时老师一片茫然，随便应付说“等以后再说吧！”刹时，学生“啊？！”脸上流露出因感到上当受骗而不满的神情。事后，虽然这堂课受到了许多老师的好评，但学生那失望、不满的神情着实让听课的我心神不定……

[分析]：虽然老师设计此情境时，非常注重数学与生活实际的联系，想让学生明白现实生活中蕴含着大量的数学信息，让学生从周围熟悉的事物中去学习数学和理解数学，进而明确学习数学的价值所在。于是，她挖空心思编造了学生最感兴趣的话题——春游。教学时，此情境设计也确实将学生的学习兴趣推向了高潮，较好地激发了学生追求、探索的欲望。学生是带着期盼、满怀着憧憬上完这节课的。但美丽的谎言终究要被揭穿，也终究要破灭的。当学生明白老师只不过是“说说而已”时，就产生了一种被愚弄的感觉。可以想像，他们以后面对老师创设的教学情景，解决问题的积极性和主动性再也不会像今天一样充满激情。这种明显的“欺骗式”的虚假情境将降低学生对老师的信赖感，也是教师不尊重学生的一种体现，是与“以人为本”的教学理念相违背的。

[思考]：最优化教学是教学活动的理想目标，良好的情境创设是提高教学效果的重要手段，但教学过程受到教师、学生、媒体等许多因素的影响，创设情境毕竟只是进行教学的一种手段，所以在情境创设中要综合考虑各种因素，尤其是客观现实，要考虑其是否为创设情境准备了条件。我们设计的情境要有一定的真实性和现实意义，更要以学生的发展为本，而不能“捡了芝麻，丢了西瓜”。

（3）教学情境应具有时代性、新颖性。我们应该用动态、发展的眼光来看待学生。在当今的信息社会里，学生可以通过多种渠道获得大量信息，教师创设的情境也应具有一种时代气息，上课导入如果总是“猜年龄”“动物王国”，学生就会感觉“厌”了。

[案例]这是一堂校级数学公开课（课前由老师独立备课，教导处未参与）。执教老师伴随着多媒体课件那鲜亮的画面和悦耳的音乐，与学生开展了对话——师：（绘声绘色地）同学们，你们听说过《龟兔赛跑》的故事吗？生：（一个无精打采的声音）听过。师：动物王国又要举行一次龟兔赛跑，可这一次它们是绕着一个圆形的池塘跑……（引出圆的周长）。教师在滔滔不绝地讲着故事，学生中却有人在嘀咕：“又是动物王国……”“这种故事我们都听了几十遍了，还把我们当小朋友看。”一节课下来，学生都昏昏欲睡，参与度不高，效果也就可想而知了。

[分析]：这不禁让人疑惑：儿童不是最愿意到童话中寻找自己的幻想吗？同样都是为学生创设了生动有趣的童话情境，为何[案例]中的童话故事就不能打动学生的心灵、没能调起他们的兴趣呢？其实学生的抱怨“老师把我们当小朋友看”就道破了“天机”——处于不同学段、不同心理阶段的小学生，对情境的兴趣指向存在差异性。低年级学生对美丽生动的童话、活泼有趣的游戏、直观形象的模拟表演特感兴趣，并热衷于充当其中的角色。这符合这一学段儿童天真、爱幻想的天性和心理情境。中高年级学生则更乐于接受自主合作、交流的情境。因此，对中高年级的学生，教师应尽量用数学自身的魅力去吸引学生，让他们感到有趣、有挑战性，激起他们好奇、好胜的心理，使他们产生进一步学习的热情。

[思考]：小学生由于认知、心理年龄等原因，的确需要情境生动、有趣、新颖。但“生动、有趣、新颖”并不是有效情境的标准。关键是这些情境是否有效促进学生“快乐、有效”的学习。只要是基于学生实际、有助于学生实现生活经验数学化的情境就是有效的情境。

（4）情境的形式要有所变化。情境的表现形式应该是多种多样的，如问题情境、活动情境、故事情境、竞争情境等。情境的创设要符合不同年龄段儿童的心理特征和认知规律，要根据不同的教学内容而变化。对低、中年级的儿童，可以通过讲故事、做游戏、模拟表演、直观演示等形式创设情境，而对于高年级学生，则要侧重创设有助于学生自主学习，合作交流的问题情境，用数学本身的魅力去吸引学生。当然我们要防止课堂教学的“唯情境论”倾向，正确认识和科学适度地运用情境教学策略。在公开课、比赛课中，有的教师创设了太多太杂的教学情境，多媒体课件使人眼花缭乱、目不暇接，人为地降低思维要求，变成以机器灌人。有专家建议：并不是每节课都一定用情境引入，对于一些不好创设情境的教学内容，可以采取开门见山的方式，直接导入新课更有效。

总之，情景创设要让情景创设服从教学内容，既要有“数学味”，又要有“应用味”，服务于教学目标，服务于教学重点，情景创设只是一个手段。因此努力提高各种情景创设的效度，让学生在情景中获得体验，唤起情感，激活思维，更好地学习。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 20:48
标题: 回复：小学数学优秀论文
有效数学课堂的情境创设策略


  “让学生在生动具体的情境中学习数学”是新课标的一个重要理念。新教材最大的特点和优点之一就是许多知识的引入和问题的提出、解决都是在一定的情境中展开的。因此，精心创设情境是提高教学有效性的一项重要教学策略。新课程下数学教学必须以学生发展为本，对数学教学提出的要求是：着眼于学生潜能的唤醒，促进学生的自由发展；着眼于学生的全面成长，促进学生认知、情感、态度与技能等方面的和谐发展；关注学生的终身学习的愿望和能力的形成，促进学生的可持续发展。因此在课堂教学中，能使学生积极参与到学习过程中来，对正在学的内容感到好奇，感兴趣，并觉得富有挑战性，产生学的欲望，积极思考，无疑是非常重要的。这是确保教学有效性的重要因素，也是教学成功的重要标志，又是培养学生良好的学习习惯“乐学——会学——勤学”的必然途径。心理学家认为：当一个制定的实验情景已经得到完全的适应，一个人已经全部了解了这个事件时，他就不再有兴趣。或当一个完全新的经验，由于它和一个人的知识结构毫无关联而毫无意义时也同样没有兴趣，而当感性输入和现有认识结构之间具有中等程度不符合时，人的兴趣最高。即“思维活跃在疑路的交*点”。然而，有的教师仅仅追求时尚，为了设计“引人入胜”的“问题情境”，往往会将数学课上成口语交际课，失去了数学课的“味道”。这种现象若任其自然发展，不仅影响数学教学质量，还会导致教师形成新的错误的数学教学观念。那么有效的数学教学究竟需要怎样的情境，又该怎样去创设呢？

（1）情境创设应目的明确。一节课总有一定的教学任务，包括认知技能、数学思考、情感态度、价值观等。这就要求教师提出的问题要紧紧围绕教学目标，而且要做到具体、明确，不能一味笼统地追求热闹。一方面，要及时从生活情境地中运用数学语言提炼数学问题，另一方面，要充分发挥情境的作用，不能把情境创设作为课堂教学的“摆设”。

[案例]有位教师在教完9的乘法算理后，设计了一个应用巩固的游戏情境——“开小火车”。游戏是由老师自己当“火车头”，老师手里拿着许多口算卡片，嘴里说着“呜……”，火车开到哪儿，就指定身边的一位同学回答，回答对了，这位学生就可以拉着老师的衣服跟在后面做“车厢”，下一个同学则接着拉着前一个同学的衣服。“火车”一直在教室里开着，不一会儿，“火车”变得越来越长了，场面也越来越热闹，只见小朋友有的站着，有的笑着，有的在欢呼着……

[分析]：在这节课中，教师创设了符合二年级小朋友年龄结构、心理特征的游戏情境——“开小火车”，以激发学生的学习兴趣和探究欲望。表面上看，学生是动起来了，其主体作用也得到了发挥，同时，师生的距离近了，似乎实施了零距离的对话。但仔细观察便会发现，这堂课只停留在形式上的热热闹闹，并没有激发起学生深层次的思维，一节课下来，学生收益很少。分析问题所在，我认为，这位教师在创设教学情境时，虽然注重了情趣，却忽视了教学内容。因而，尽管学生很投入地参与了，但他们感兴趣的是“开火车”这一活动本身（这一活动本身与教学内容无关）。直到活动结束，学生仍沉浸于对活动本身的兴趣中，而并未进入数学情境。并且，在这样的活动中，教师其实是关注了个别，忽视了全体。

[思考]：我们在设计课堂教学情境时，不仅要注重童趣，更关键的是要紧扣教学知识或技能。“情境”不是让学生为了故事而故事，为游戏而游戏，学生是在各种有趣的活动中体验“数学化”的过程，情境创设要对学生学习有意义。情境是对学生熟悉的或可以理解的，但包含的数学问题对学生又要有富有挑战性的、能引发学生的思考的。同样是这节课我们不妨设计一些练一练、做一做、辨一辨、争一争等情境，来调动全体学生参与，使情境创设更好地为数学教学服务。　

（2）情境内容应从学生的生活和现实背景中提出。把问题情境与学生的生活紧密联系起来，不仅有利于学生理解问题情境中的数学问题，而且有利于学生体验到生活中的数学是无处不在的，培养学生的观察能力和初步解决实际问题的能力。

[案例]这是一位年轻老师执教的一堂随堂课。上完平均数的意义后，老师对学生宣布了一条好消息：下星期学校将要组织学生去春游。顿时，教室里爆发出一阵欢呼声。师：考虑到目前是旅游旺季，游人较多，为使同学们玩得舒心，又确保安全，学校交给老师一个任务——了解观音山等风景区最近的日游客量，选择其中游客最少的一处作为我们春游的目的地。我想请同学们帮忙完成这项工作。接着，老师出示了三个风景区的景点图片及各景区最近一周的游客人数统计表，让学生计算各景区最近一周平均每天的游客量……整堂课，学生们都非常活跃，学习积极性很高，教学进展也很顺利。下课铃响了，正当该老师满意地走出教室的刹那间，许多学生围上来，七嘴八舌地问：“老师，我们下周几去春游？”“老师，我们真的要去游玩吗？”当时老师一片茫然，随便应付说“等以后再说吧！”刹时，学生“啊？！”脸上流露出因感到上当受骗而不满的神情。事后，虽然这堂课受到了许多老师的好评，但学生那失望、不满的神情着实让听课的我心神不定……

[分析]：虽然老师设计此情境时，非常注重数学与生活实际的联系，想让学生明白现实生活中蕴含着大量的数学信息，让学生从周围熟悉的事物中去学习数学和理解数学，进而明确学习数学的价值所在。于是，她挖空心思编造了学生最感兴趣的话题——春游。教学时，此情境设计也确实将学生的学习兴趣推向了高潮，较好地激发了学生追求、探索的欲望。学生是带着期盼、满怀着憧憬上完这节课的。但美丽的谎言终究要被揭穿，也终究要破灭的。当学生明白老师只不过是“说说而已”时，就产生了一种被愚弄的感觉。可以想像，他们以后面对老师创设的教学情景，解决问题的积极性和主动性再也不会像今天一样充满激情。这种明显的“欺骗式”的虚假情境将降低学生对老师的信赖感，也是教师不尊重学生的一种体现，是与“以人为本”的教学理念相违背的。

[思考]：最优化教学是教学活动的理想目标，良好的情境创设是提高教学效果的重要手段，但教学过程受到教师、学生、媒体等许多因素的影响，创设情境毕竟只是进行教学的一种手段，所以在情境创设中要综合考虑各种因素，尤其是客观现实，要考虑其是否为创设情境准备了条件。我们设计的情境要有一定的真实性和现实意义，更要以学生的发展为本，而不能“捡了芝麻，丢了西瓜”。

（3）教学情境应具有时代性、新颖性。我们应该用动态、发展的眼光来看待学生。在当今的信息社会里，学生可以通过多种渠道获得大量信息，教师创设的情境也应具有一种时代气息，上课导入如果总是“猜年龄”“动物王国”，学生就会感觉“厌”了。

[案例]这是一堂校级数学公开课（课前由老师独立备课，教导处未参与）。执教老师伴随着多媒体课件那鲜亮的画面和悦耳的音乐，与学生开展了对话——师：（绘声绘色地）同学们，你们听说过《龟兔赛跑》的故事吗？生：（一个无精打采的声音）听过。师：动物王国又要举行一次龟兔赛跑，可这一次它们是绕着一个圆形的池塘跑……（引出圆的周长）。教师在滔滔不绝地讲着故事，学生中却有人在嘀咕：“又是动物王国……”“这种故事我们都听了几十遍了，还把我们当小朋友看。”一节课下来，学生都昏昏欲睡，参与度不高，效果也就可想而知了。

[分析]：这不禁让人疑惑：儿童不是最愿意到童话中寻找自己的幻想吗？同样都是为学生创设了生动有趣的童话情境，为何[案例]中的童话故事就不能打动学生的心灵、没能调起他们的兴趣呢？其实学生的抱怨“老师把我们当小朋友看”就道破了“天机”——处于不同学段、不同心理阶段的小学生，对情境的兴趣指向存在差异性。低年级学生对美丽生动的童话、活泼有趣的游戏、直观形象的模拟表演特感兴趣，并热衷于充当其中的角色。这符合这一学段儿童天真、爱幻想的天性和心理情境。中高年级学生则更乐于接受自主合作、交流的情境。因此，对中高年级的学生，教师应尽量用数学自身的魅力去吸引学生，让他们感到有趣、有挑战性，激起他们好奇、好胜的心理，使他们产生进一步学习的热情。

[思考]：小学生由于认知、心理年龄等原因，的确需要情境生动、有趣、新颖。但“生动、有趣、新颖”并不是有效情境的标准。关键是这些情境是否有效促进学生“快乐、有效”的学习。只要是基于学生实际、有助于学生实现生活经验数学化的情境就是有效的情境。

（4）情境的形式要有所变化。情境的表现形式应该是多种多样的，如问题情境、活动情境、故事情境、竞争情境等。情境的创设要符合不同年龄段儿童的心理特征和认知规律，要根据不同的教学内容而变化。对低、中年级的儿童，可以通过讲故事、做游戏、模拟表演、直观演示等形式创设情境，而对于高年级学生，则要侧重创设有助于学生自主学习，合作交流的问题情境，用数学本身的魅力去吸引学生。当然我们要防止课堂教学的“唯情境论”倾向，正确认识和科学适度地运用情境教学策略。在公开课、比赛课中，有的教师创设了太多太杂的教学情境，多媒体课件使人眼花缭乱、目不暇接，人为地降低思维要求，变成以机器灌人。有专家建议：并不是每节课都一定用情境引入，对于一些不好创设情境的教学内容，可以采取开门见山的方式，直接导入新课更有效。

总之，情景创设要让情景创设服从教学内容，既要有“数学味”，又要有“应用味”，服务于教学目标，服务于教学重点，情景创设只是一个手段。因此努力提高各种情景创设的效度，让学生在情景中获得体验，唤起情感，激活思维，更好地学习。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 20:48
标题: 回复：小学数学优秀论文
新授课:不能忽视学生的经验知识



[教学案例]

    这是一堂一年级”6加几”的数学教学公开课。

    课堂上，教师先通过“熊妈妈分苹果”的故事引入课题，然后提问：“6个苹果加5个苹果究竟等于几个苹果呢?”话音刚落，就有几位学生脱口而出:“11个。”教师瞪了他们一眼，显然有点不高兴。见他们不作声了，教师又继续微笑着对大家说  6加5为什么会等于11呢?好，下面我们一起来学习讨论。”随即转身在黑板上板书”6+5=  “。

    接下来，这位教师先让大家分小组合作讨论如何计算6+5。只见学生有的拿出小棒，非常熟练地操作着；有的交头接耳，热烈地讨论着；还有的在纸上不停地写着画着。几分钟后，教师让大家交流结果，并且说出有什么体验和发现。全班同学纷纷举手发言，课堂气氛空前高涨。一位学生回答．“可以用摆小棒的方法得到6+5=11。’教师非常满意地让他坐下。还有学生兴奋地发现可以用“凄十法”得到11，教师不禁竖起大拇指：“你真聪明，”当另一位学生出乎意料地回菩：“我一看６加5就知道是L1。”教师顿时有点不高兴，“怎么这样回答问题，难道你不需要动脑子思考？”在全班同学的一阵哄笑中，这位学生低下了头。

    [教学反思]

    在这个案例中，执教教师一味注重教师教的作用，而没有意识到学生学习的潜力，无视学生学习的内心感受。有两个细节性问题特别值得关注，当教师提问”6+5＝？时，立刻就有几位学生脱口而出“11个”；集体交流结果时，一位学生出乎意料地回答，我一看6加5就知道是１1。”这两个现象虽然发生的时间不同，但却反映了同一个问题已经有学生能算出题目的正确结果。这不免让人质疑，“6+5＝？’”是这堂课的新授内容，怎么教师没有进行教学，学生就能正确回答出结果?难道是学生预先看了课本上的答案，还是执教教师为了获得听课者的好评，预先上过，带着这些疑问，课后我专门对上课学生做了调查。原来，有些学生已经在幼儿园接触过这种题目，有部分学生是在父母的帮助下学会的。

    这给我们的课堂教学带来了一些启发。

    首先，应该重视学生已有的经验知识，正确认识新授课。事实上，每位学生都在不同程度上具有一定的经验知识。这也就意味着：新授课知识对学生来说，并不是百分之百的陌生，其中相当一部分知识，学生已经不同程度地有所了解。这种现象在我们的教学中并非个别，类似于在教学“三角形的认识”时，学生或多或少已经对三角形有一定的了解；教学“倍数”知识时，学生对倍数已经非常熟悉；在学习“分数的初步认识”时，学生已经在生活中有了初步感知。正因为平时有了这些知识的积累，学生才能在课堂上配合教师，积极表现，在一定程度上也让教师得以“顺利”教学。

    那么，学生的经验知识为什么会对课堂上的新授知识有很大的影响？主要在于我们的数学，也包括其他学科知识，都是来源于生活，又高于生活的。而学生就是生活的主人，他们无时无刻不在了解生活、感受生活，对世界有自己独特的理解和发现。学生的这种生活经验一旦和课堂新授知识发生联系，会直接对学生的学习起到很大的影响和促进作用。

    既然学生具有一定的经验知识，教师在教学新知识时，就要考虑到这个因素，把握好学情，灵活选择教法。既要让这些经验知识促进新知的习得，又不能过多、重复、累赘。而目前我们的新授课中普遍存在着一个不良现象，无视学生的经验知识，权当学生对新授知识一无所知。于是，每节课“复习、导入、新授、巩固、提高”一个环节也不能少，尤其在新授知识的环节，更是上得细致入微、面面俱到，唯恐学生不知道、不明白。这样往往适得其反，导致的不良自果是１.学生厌倦，不能进一步激发积极思维的热情；2.课堂知识不能突出重点3，增加了教和学的负担。

    因此，教师在教学过程中应尽量了解学生的实际情况阅贴近学生生活的知识、对学生已经耳熟能详的东西，在课堂上并不一定要细致入微、面面俱到。不要担心有的新知识没有教而完不成教学任务，而要做到教学精练，善于把握课堂知识的重点、难点。这就要求教师在教学方法上不能僵化单调，而要灵活机动，不拘一格。比如，“先学后教、当堂训练”就能针对当前“撒网式”教学的弊端，达到精讲精练的效果。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 20:49
标题: 回复：小学数学优秀论文
多方验证，旨在殊途同归



波利亚指出：“只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程，那么就应该让合情推理占有适当的位置。”《数学课程标准》也提出要求：“发展初步的合情推理能力，能用实例对一些数学猜想作出检验。”课程改革以来，合情推理受到了教师们前所未有的关注，数学教材中也大量地采用了数学猜想、枚举归纳等合情推理的方法。不可否认，许多重大的数学发现都是在猜想中诞生的，但与此同时，我还看到了一些令人担忧的现象：当学生的猜想与教师不谋而合时，教师喜形于色；在猜想只是得到个别实例的印证而不是普遍印证时，结论匆匆而定……我感到了验证意识的淡化和漠视，验证方法的盲目和缺失。在课堂观察中，我曾见识了两次这样的“验证”。

案例与剖析

案例A  [长方形和正方形的特征]

生猜想：长方形上边和下边相等，左边和右边相等。

师：你能利用学具袋里的长方形纸片来验证这个猜想吗？（学生都拿出指定的纸片进行操作，而后开始交流。）

生1：我量出上边是9厘米，下边也是9厘米，左边是6厘米，右边也是6厘米。

师：其他同学量的结果和他一样吗？

生（异口同声）：一样。

师：通过验证，你能得出什么结论？

生2：长方形上边和下边相等，左边和右边相等。

……

   （这样的处理表面上看是水到渠成，实际上无形中犯了验证的大忌：仅凭很少的实例就作出一般的结论。学具袋里的长方形是生产线上统一制作的，难道仅凭手中一模一样的长方形，量出一模一样的数据，就可以说所有的长方形都有这样的特征吗？虽然说在小学阶段，严密论证是不可能也是不必要的，但如此“轻率概括”式的验证是万万不可取的，甚至会滋长学生不求严谨、不负责任的学习态度。）

案例B  [加法交换律和加法结合律]

教学加法交换律时，教师出示了以下几组算式让学生计算。

    12+25    25+12

    35+47    47+35

    ……

    师：你发现了什么？大胆地猜猜看！（生自由发表意见，师随之用等于号将每组算式的左右两边连接起来。）

    师：是不是像这样的算式都有同样的规律呢？你能仿照黑板上的样子，再写几个吗？

    ……

   （学生写出了很多，也交流了不少。表面上看论据可谓充分，但只消轻轻的一句追问：“学生算了吗？”学生所举的大量实例的价值就遭到了怀疑。原来，他们只是在机械地模仿，举的例子也是漫无目的，甚至不知道教师的本意是让他们通过计算来验证，而不是简单地依葫芦画瓢！如此“验证”，徒具其形，未具其神。如此“验证”，渗透数学思想方法，提升学生的思维水平的目标何以实现？）

    反思与实践

    以上案例是我校教研活动的真实记录，试上的失败促使组内的每一位教师陷入了深刻的思考。两个案例都致力于让学生经历“猜想—验证”的过程，都意识到“枚举归纳”是小学阶段重要的验证方法，但是对于“枚举归纳法”都缺乏深层次的认识。于是我们对相关理论进行了恶补，明白了所谓枚举归纳是“根据一类事物中部分对象具有某种属性并且没有遇到反例，从而推出该类所有对象都具有这种属性的归纳推理。”运用简单枚举归纳推理时应注意：被考察的对象数量越多、范围越广，结论就越可靠。试上之所以失败，症结就在这里。

可以说，解剖课例的过程是痛苦的。但惟其痛苦，才有“凤凰涅磐”般的重生。于是有了第二次实践。

案例A  [长方形和正方形的特征]

师：生活中许多物体的面都是长方形的，你能找一找吗？（学生通过观察，直观判断出黑板的面、数学书的面、国旗的面等都是长方形。）

师：这些长方形，有的胖，有的瘦，有的高，有的矮，看起来各不相同，但是它们有没有什么共同的特征呢？请你猜一猜。

……

师：每个同学面前都有一张与众不同的长方形纸片，小组里还准备了各种各样的工具，你们小组能想出不同的办法来验证吗？

学生小组合作，然后全班交流。

生1：我是用量的方法，发现上边和下边都是9厘米，左边和右边都是6厘米。

生2：我也是用量的方法，不过我的长方形比他的小，上边和下边都是5厘米，左边和右边都是2厘米。

生3（一边说一边演示）：我不用量就知道长方形上边和下边相等，左边和右边相等。只要把它上下对折，这两条边就对到一起了，再左右对折，这两条边也对到一起了。

……

师小结：刚才我们对形态各异的长方形，运用不同的方法进行了研究，最终都发现长方形上下两条边相等，左右两条边相等。……

    （三年级学生的思维水平处于具体运算向形式运算过渡的阶段，只有依赖具体事物的支持，充分地经历数学活动，才能作出有价值的猜想和验证。教师首先引导学生寻找生活中形态各异的长方形，通过观察、比较、联想等数学活动作出符合一定经验与事实的猜想。进而为学生提供了不同的长方形纸片，通过操作、分析、归纳等数学活动完满地演绎了长方形特征的探究过程。在这个过程中，学生不仅感受到探究对象的丰富性、探究方式的多样化，更体验到了数学推理的合情性。）

案例B  [加法交换律和加法结合律]

    为了防止学生机械模仿，教师先示范着现场编出两个算式。

    师：这两个算式是否相等？怎样才能知道？（强调计算）然后郑重其事地在中间划上了等于号。

    师：请你再写几组这样的算式，并且算一算，看看刚才的猜想是否正确？

学生举例、计算，教师有选择、有顺序地组织交流。

……

师：上面的例子都是两位数加两位数，还有不同的例子吗？

在教师的启发下，学生又举出了两位数加一位数、一位数加一位数、三位数加三位数等不同的类型。

    师：刚才的例子计算起来都不困难，谁能举个难一点的数？

在教师的“鼓动”下，同学们跃跃欲试，举出了更大的数。最后借助计算器，猜想同样得到了验证。这时学生的兴致调到了极高点。

师：别急！我们不举更大的数了。还有一个非常特殊的数在暗自伤心呢！怎么把它给忘了呢？包含0的算式是否也符合这个规律呢？你能举个例子吗？

师：有没有不符合这个规律的例子？你能举出来吗？

……

学生的视角在教师的引领下，不断地得以延展。

接下来，加法结合律的猜想及验证过程顺畅自然，一气呵成。

（虽然教师对“验证”只字未提，但我们可以感受到学生时时刻刻、真真切切地在经历验证的过程。随着教师组织的逐步深入，学生的思维也随之逐步优化。从理论上讲，再多的例子也只是不完全归纳，但我们仿佛看到广阔的数学王国展现在学生的视野中，一位数加一位数、两位数加一位数、两位数加两位数，甚至更大的数和特殊的0，都满足这样的规律而且没有人能举出反例，我们有理由相信枚举归纳的结论是正确的。在这个过程中，学生不仅获得了数学结论，更重要的是学会了获得数学结论的思想方法。）

体会与启示

1．丰富的数学活动素材为多方验证提供物质基础。

验证结论是否可靠，在一定程度上取决于所枚举事例的数量和范围。所以，在运用枚举法进行教学时，教师要十分重视对学习材料的选择和设计，尽量增加枚举的数量，防止千人一面；同时要十分重视对学习活动的优化和组织，尽量扩展考察的范围，防止以偏概全。在生动活泼、精彩纷呈的数学活动材料的刺激下，学生的个性才能得到张扬，潜能才能得到挖掘。只有这样，才能作出有价值的猜想和多方法、多方位的验证，从而尽可能地增加结论的可信度。

2．丰厚的数学活动经验为多方验证积淀思想方法。

    如果枚举时只注重“量”而忽略了“质”，只注重了广泛的“发散”而忽略了典型的“提炼”，那么学生的思维水平就永远无法提升。教师适当的引导和点拨，犹如醍醐灌顶般促进学生的思维从合情推理水平向逻辑推理水平过渡，帮助学生积累从感性认识跃向理性认识的经验。在这样的数学活动过程中，学生获取的不仅仅是数学基本知识和基本技能，更重要的是数学基本思想和基本活动经验，尤其是，难能可贵的探究的品质将在学生的心灵生根、萌芽。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 20:50
标题: 回复：小学数学优秀论文
端点可以擦掉吗



    ［教学片段］

    1. 回忆线段。

    师：（出示一条线段）这是什么？

    生：线段。

    师：线段有什么特点呢？

    生：有两个端点，有限长。

    师：还有吗？

    生：线段是直的。

（教师引导学生填写表格中线段的特点：两个端点、有限长）

    2. 认识射线。

    师：（将一条线段一端擦掉）我将线段的一个端点擦掉，变成了什么线？

    生：变成了射线。

    师：射线有什么特点呢？

    生：只有一个端点，也是直的。

    师：射线只有一个端点，还能度量吗？那它还有什么特点？

    生：射线不能度量，无限长。

（教师根据学生回答填写表格：一个端点、无限长）

    师：你能用手比画一下射线是怎样的吗？

    （学生从一点向一端比画）

    师：你能举出生活中像射线这样的例子吗？

    （学生举例后，教师举出例题场景图，让学生感受射线的特征）

    师：你能画一条射线吗？

    （学生画射线，教师指导画法）

    3. 认识直线。

    师：（将一条线段左端擦掉）我又将另一个端点擦掉，这又变成了什么？

    生：变成了直线。

    师：直线又有何特点呢？

    生：没有端点，无限长，也是直的。

    （教师根据学生回答，在表格里填写直线特点：没有端点、无限长）

    4. 组织比较。

    师：观察表格，在哪里添上“相同点”和“不同点”？

    （学生到黑板前添写）

    师：直线、射线和线段之间有什么联系呢？小组讨论一下。

    生：线段向一端延长可以得到射线，向两端延长可以得到直线。

    师：回答的很好。还有吗？（学生面面相觑）

    教师在直线上画出一点，引导找射线；又画出一点，引导找线段，教师提示学生发现： 线段和射线都是直线的一部分，同时完成表格中“联系”一栏。

    [思考]

    越来越多的教师都开始重视在教学中对教材进行加工和重组，追求对教材的突破和超越。然而，创造性地使用教材必须建立在充分把握教材编写意图的基础上，不能随意改变教材本来的意图，违背学科特点及教学规律。

    1. 线段的端点能擦掉吗？

    线段的端点擦掉就能变成射线或直线？点无大小，线无粗细，线是由点组成的。线段是有限长的，它的两头就是端点，我们可以画出其图形：直线、射线是无限长的，我们无法画出真正的射线及直线图形，只能画出它的一部分来代替。为了区别三种线的画法，许多教师（包括教材）都在强调端点，将其画得又大又深，甚至用两道“竖杠”来表示：一条线段。这样表示，在刚学线段时的确有助于学生直观地把握线段的特点，即线段有两个端点。但是学生根据直观感知获得的表象，必须通过抽象和概括，剔除次要的、非本质的属性，把握本质属性，才能形成概念。学生对线段的表象如果始终停留在两端两个“大黑点”或两道“竖杠”上，重视了端点的“形”，而忽视了“有限长、无限长”这一本质。这样，学生对线段的认识则仍然浮于表面。事实上，线段的端点能擦掉吗？即便你能擦掉一段，也会出现新的端点，永远都是线段，岂能擦掉端点就变成射线或直线？

    2. 新知识的生长点在哪里？

    有效的学习往往是建立在学生已有经验基础上的。教学过程就是要成为不断激活学生已有经验的过程。要促进学生自主学习，首先要找准新知识的生长点。

    从数学上讲，线段、射线和直线这三个概念中，直线是不定义概念，射线是直线上的一点和它旁边的部分，线段是直线上两点间的一部分。由于直线、射线的概念比线段更抽象，且小学生形成“无限”的观念有一定的难度，从“有限长”向“无限长”过渡更符合小学生的认知规律，因此，小学是按线段→射线和直线的顺序分段教学的。第一学段引导学生从生活经验出发认识线段，第二学段再通过将线段延长感知“无限长”，引出射线和直线。由此可见，线段的“有限长”才是射线、直线教学的最佳切入点。教材按“直观—表象—概念”的线索，由生活场景中的彩灯射出的光线引入，引领学生认识射线的过程是合理而恰当的。教师通过擦掉线段的端点，直接引出射线及直线，忽略了射线及直线“无限长”这一本质属性，之后再回到例题的场景图中观察生活现象，感知“无限长”，既有知识性的错误，也有悖于学生的认知规律。

    3. 内容完整就完美吗？

    数学教学既要考虑数学本身的特点，更应遵循学生学习的心理规律。学生学习数学有一定的阶段性。为了引导学生认识线段、射线和直线的特征，尽快帮助学生形成知识系统，教师采用了列表对比的方式，清晰地呈现线段、射线和直线的相同点与不同点，这当然无可厚非。但对于线段、射线和直线之间的联系本节课是否需要深究呢？其实，学生通过线段向一个方向延长就会变成射线，向两个方向延长就会变成直线已经体会它们之间的联系了。难道非要让学生得出“线段、射线都是直线的一部分”的结论？学生通过线段认识射线、直线，刚刚建立射线、直线的表象，再逆向地由直线回到射线、线段是困难的，也有违教材编排的初衷。这种提高教学要求，一味追求完整知识系统的做法，实在是得不偿失、事倍功半。为了深化学生的认识，教材在本单元复习中专门设计了相关习题，揭示线段、射线和直线之间的关系，以形成知识系统。这种分层安排、逐步渗透的方式，更利于学生建构数学模型，形成概念。

    由此可见，有效的教学设计首先建立在教师对教学内容的正确认识和理解的基础上。这种认识和理解，既基于教师对教材编写意图的研究和体会，也与教师自身的数学素养息息相关。其次，有效的教学设计还需要研究学生的学习心理，把握学生的认知规律。这样，才能使教学活动符合学生的认知需求，从而切实促进学生的主动建构。笔者尝试对这一教学内容进行了改进设计。

    ［改进建议］

    （在第一学段教学线段概念时，不要将端点刻意用“大黑点”或“竖杠”来表示）

    1. 出示画好的一条直线，量出它是20厘米，问学生画的是什么？有何特点？重点强调“有限长”。

    2. 出示例题场景图，观察彩灯射出的光线，揭示“射线”。

    3. 闭眼想象射线“从一点出发，直直的，无限长”。

    4. 教师强调把线段的一端无限延长可以得到一条射线。引导学生通过想象、对比说出射线的特点。

    5. 学生画3厘米的线段，再延长成射线。感受到不能画出射线的全部，只能画出一部分来代替射线图形。

    6. 提问：要区别画出的哪条是线段哪条是射线，怎么办？引导在端点处加着重点（最好用色笔点端点，点与线要同粗）。

    7. 学生再次尝试画线段和射线，并试举出生活中可以看作射线的例子。

    8. 由线段向两端无限延长引出直线，展开想象后，说说直线的特点。

    9. 引导画直线的一部分代替直线，强调画法。

10. 引导比较，完成表格，主要强调线段、射线、直线的相同点和不同点。至于它们之间的关系，学生能说出线段通过延长可以变成射线或直线即可。

    （单元复习时，根据进一步揭示线段、射线和直线的联系，形成知识结构）

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 20:50
标题: 回复：小学数学优秀论文
预习与否，效果迥异



    教学“长方体、正方体的表面积”一课，有一个班课前进行了预习，一个班没有预习。在预习的班级中，学生由于事先看书的缘故，将长方体纸盒展开后，只得出教材给出的一种展开图。在交流长方体表面积计算方法的时候，也只提出了教材给出的两种方法。而在没有预习的班级，学生则表现出了很强的主动性和创造性。现将教学片段记录如下。

    ［教学片段］

    师：同学们，请你将准备的长方体纸盒（学生事先利用教材附页中的图样做成的）沿着某些棱剪开，看看纸盒展开后的形状，先做好的可以直接贴到黑板上来，后完成的同学如果形状与黑板上的不一样，也可以贴上来。

    学生动手操作，展示了以下几种情况：

    师：每个展开后的图形的面积，包含原来几个面的面积？

    生：展开后图形的面积包含原来6个面的面积。

    师：长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。（板书）

    师：在展开图形中，看一看六个长方形分别是长方体的哪个面？长、宽分别是长方体的什么？    （学生标出： 上、下、左、右、前、后和长、宽、高）

    师：你能算出被剪开的长方体的表面积吗？（长方体的长为6厘米，宽为4厘米，高为2厘米）试一试。

    学生尝试，提出了如下几种方法。

    生1：根据展开图1，可以分别计算这6个面的面积，算式是6 × 4 ＋ 4 × 2 ＋ 6 × 4 ＋ 6 × 2 ＋ 4 × 2 ＋ 6 × 2。

    生2：这6个面有两个相对面的面积相等，我们的算式是6 × 4 × ２ ＋ ６ × ２ × ２ ＋ ４ × ２ × ２。

    生3：我们也是先算相对面中的一个，再计算总面积的。算式是（６ × ４ ＋ ６ × ２＋ ４ × ２） × ２。

    生4：我根据展示图2，把中间四个长方形看作一个大长方形，再加上上、下两个相同的长方形，就是长方体的表面积。算式是（６＋ ４ ＋ ６ ＋ ４） × ２ ＋ ６ × ４ × ２。

    生5：我根据展示图3，中间四个长方形可以看作一个大长方形，再加上上、下两个长方形的面积，所以长方体的表面积是（６＋ ２ ＋ ６ ＋ ２） × ４ ＋ ６ × ２ × ２。

    师：可以，和生4的想法差不多。

    生6：我是看展示图4，中间竖着的四个长方形可以看作一个大长方形……

    师：说得很好。生4、生5和生6都是将中间的四个长方形看作一个大长方形，再加另外两个相同的长方形。你用的是哪种方法，请把你的想法说给你的同桌听一听。

    （学生交流）

    师：长方体的表面积与什么有关？

    生：长方体的表面积与长方体的长、宽、高有关系。

    师：如何求长方体的表面积呢？

    生1：长方体的表面积 ＝ 长 × 宽 ＋ 长 × 高 ＋ 长 × 宽 ＋ 长 × 高＋ 宽 × 高 ＋ 宽 × 高。

    生2：可以说简洁点，长方体的表面积 ＝ 长 × 宽 × 2 ＋ 长 × 高 × 2 ＋高 × 宽 × 2。

    生3：我认为可以根据乘法分配律将生2说的改成长方体的表面积＝ （长 × 宽 ＋ 长 × 高 ＋ 宽 ×高） × 2。

    ……

    师：在这么多的方法中，你认为哪些方法比较简便？

    ……

    [反思]

    在事先预习过的班级进行教学，过程显得特别流畅，学生的学习没有什么磕磕绊绊。但学生的思维却比较封闭和单一，由于受到教材的限制，他们只是墨守成规地在接受教材上介绍的学习内容。而在事先没有预习过的班级进行教学，虽然教学过程并非一帆风顺，不时出现节外生枝，但学生的思维是开放的、鲜活的。最可贵的是，学生能够积极主动地进行探索性的学习活动，根据自己对问题的认识和理解，提出了有别于课本或其他同学的想法，虽然有的认识和方法并不是最优的，但正因为更多地呈现了这些方法，才为学生体验最优的方法提供了更丰富的素材和资源，相信经历这样的过程后，学生对长方体表面积的认识和体验会更深刻。

    同样的教学内容，几乎相同的教学预案，同一位教师执教，为何有这么大的差别呢？思前想后，恐怕是预习惹的“祸”。学生因为预习，根本没有耐心根据自己的认识，逐步经历操作、比较、分析、综合等过程，而是直奔思维的结果。不经历探索结论过程中的种种思维磨砺，亦不能品尝到探索成功的满足和愉悦。这次教学经历，也引发了我对预习问题的一些思考。

    预习就是在上课前，把新学的内容预先自学。在这一过程中，学生对要学的内容能有基本的了解，上课时能心中有数，有的放矢，掌握学习的主动权。正确、合理的预习有助于提高学生的听课质量，培养学生的自学能力和独立思考的能力。但预习若处理不当，也可能会带来一些负面的影响。学生预习后，可能以为要学习的内容自己已经懂了，听课时会心不在焉，而且由于事先知道“结果”，因此有时会自以为是，从而丧失了独立思考和自主探索的机会。

    我认为，就小学数学而言，有些内容不需要预习，特别是教材上的一些概念、性质、定律、法则、公式等，这些内容更适合让学生自主探索和发现。学生预习后，容易助长重结果、轻过程，甚至只看结果的倾向。即使教师创设精彩的发现情境，对学生而言，也毫无新鲜感和吸引力。在许多情况下，倒像是师生在进行一次表演，经过一些象征性的活动，学生将事先已经知道的结论在适当的时候表述出来罢了。若不预习，对学生而言，则更易引起其好奇心，从而全身心投入课堂学习，思维当然也就活跃了。当然，有些教学内容预习后，教学效果会更好。比如，一些新课需要用到旧知，而学生对这些旧知可能已经淡忘，这时可以布置学生有针对性地进行预习，回忆旧知；一些课的教学内容多，而且理解较难，学生可以通过预习，事先思考，便于教学时突破教学难点。一些课，学生已经具有相当丰富的知识基础和经验，也可以让学生在预习中进行自学。

    那么，如何预习才会有好的效果呢？教师可以引导学生采用下面几种方法：

    （1） 看。仔细看书，边看边勾划，可自定统一符号，如重点加“·”（着重号），难点加“△”，疑点加“？”等。

    （2） 想。预习后，想一想教材内容的要点，新知识要运用哪些旧知识。

    （3） 查。温习有关旧知识，借助工具书或参考资料，解决自己能够解决的疑点，有关旧知识和参考材料可写在预习笔记的相关处。

    （4） 思。在预习过程中，要学会思考，学会发现问题。要多问几个为什么，提出有价值的问题。

    （5） 定。确定听课的重点，以便有目的地听课。

    （6） 验。预习以后可以做一些基本练习题，及时检验预习效果。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 20:50
标题: 回复：小学数学优秀论文

巧用玩具　演绎精彩教学——贲友林执教的《圆的认识》教学片段与评析



　　［片断一］
　　师：我想了解一下，同学们现在都有哪些玩具?
　　生1：足球。
　　生2：洋娃娃。
　　生3：电动小汽车。
　　生4：电动飞机。
　　……
　　师：想不想看看老师小时候的玩具?
　　生：想。
　　教师出示
      并在实物投影仪上演示玩具的玩法。
　　师：你们知道它是怎么做的吗?
　　生5：它是由一根火柴。
　　师：还有——
　　生6：一张圆片组成的。
　　教师板书课题：圆的认识
　　［赏析：课伊始，趣已生。从学生异口同声的“想”字中，我们真切地体验到他们学习的积极性已被教师充分地调动起来。是什么激起学生强烈的学习欲望?显然，是玩具，是学生非常熟悉且颇感兴趣的教学资源。在步入新知学习之前，贲老师先以玩具为教学媒介和新知教学的突破口，一下子就抓住了学生的学习注意力，然后借助几秒钟玩具的玩法演示，紧紧地吸引学生的眼球，使学生个个兴致勃勃，学习情绪高涨。最后，通过探讨玩具的组成，自然而贴切地进入了新知的教学。毋庸置疑，这样的教学情境是高效的、有价值的，也是每位教师倾心追求的!］
　　［片断二］
　　师：如果想做这个小玩具，首先该做什么呢?
　　生1：剪个圆。
　　师：剪圆先得画圆，用什么画?
　　生2：用圆规画。
　　师：自己画画看。
　　(学生用圆规在白纸上画圆)
　　师：用圆规画圆要注意什么?
　　生3：注意中间不能动。
　　师：哪儿不能动?
　　生4：针尖。
　　生5(补充)：这两只脚之间的宽度也不能变。
　　生6：只能拿着这个地方(演示)，如果拿其他地方位置可能会移动，画得就不圆了!
　　师：说得真好!谁再来说说圆的画法?
　　生7：我们的手应抓住圆规的把柄，然后把它旋转一周，圆就画成了。
　　师：想不想再画几个圆?
　　生：想!
　　师：用刚才的方法，在纸上再画两个圆。
　　(学生操作)
　　师：如果要画和我这个玩具一样大的圆，你们能不能画出来?
　　生：能。
　　师：你们准备怎么画?说说看。
　　生8：首先要知道圆的半径。
　　师(板书：半径)：什么是半径?
　　生9(指示)：一半的距离，量这里。
　　师：他的意思是量这么长的距离。大家估计一下，这个圆的半径有多长?
　　生10：3厘米。
　　师：厉害!是3厘米。那现在你们能画出来吗?
　　生：能。
　　师：先把这个圆画下来，然后再用剪刀把它剪下来。
　　(学生动手操作)
　　师：做好的同学思考一下：做这个玩具，火柴棒要从哪儿穿过去?
　　生11：中心。
　　生12：圆心。
　　师(板书：圆心)：对!这叫圆心。圆心在哪里？你们能找到吗?
　　生：能。
　　师：谁能说说你是怎么找到圆心的?
　　生13：就是圆规针尖经过的那个点。
　　师(板书：O)：请同学们找出圆心，用铅笔把圆心点出来，并且标注字母“O”。
　　(学生标出圆心)
　　师：谁再来说说这是一个多大的圆呀?
　　生14：这是一个半径为3厘米的圆。
　　师：你们能不能在圆上画出一条半径?试试看!
   (学生画半径)
　　师：谁来展示一下你画的半径?
　　(一名学生在实物投影仪上展示)
　　师：看看，半径是一条——
　　生15：直线。
　　生16：线段。
　　师：有人说是直线，有人说是线段，到底是什么呢?
　　生17：是线段。因为直线是可以无限延长的，而半径可以测量，是有限的。
　　师：它的一端在——
　　生18：圆心，还有一端在圆的边上。
　　师：他画得对吗?
　　生：对。
　　师(板书：r)：半径一般用字母r来表示。
　　师：除了可以说这是一个半径为3厘米的圆外，还有不同的说法吗?
　　生19：这是一个直径为6厘米的圆。
　　师：他又说了一个词。
　　生20：直径。
　　师：请你在圆中画一条直径。
　　(学生操作后，师生讨论直径和半径的关系)
　　师：你们看，我们认识了圆心、半径、直径，还会画半径和直径。下面搞个小比赛，比赛什么呢?画半径和直径。同桌中，左边同学画半径，右边同学画直径，在规定时间内，看谁画得多。现在请同学们拿好铅笔，开始。
　　(学生迅速在圆中画半径或直径)
　　师：时间到，谁来汇报一下，你画了多少条半径?
　　生20：我画了9条半径。
　　生21：我画了15条半径。
　　生22：我画了18条半径。
　　师：那直径呢?
　　生23：我画了15条直径。
　　生24：我画了17条直径。
　　……
　　师：如果你有足够的时间，你能画出多少条半径和直径?
　　生25：可以画无数条半径。
　　生26：可以画无数条直径。
　　师：对!我们可以画无数条半径和直径，只要时间许可，这是一场没有输赢的比赛!
　　［赏析：新知的教学，贲老师仍然围绕玩具这一教学资源展开教学。在探讨玩具制作方法的过程中，让学生边操作边学习圆的相关概念，以实现预定的教学目标。通过剪圆片，让学生多次尝试画圆，教会学生画圆的方法；在画圆的过程中，经过师生交流，明确了半径、直径的意义；在确定火柴棒的位置时引出圆心的概念，赋予原本抽象的数学概念(圆心)以直观的外壳(火柴棒的位置)，整个教学过程显得自然而流畅。一个小小的玩具，将圆的所有概念知识集于一身，如此妙招，让人不得不为贲老师独具匠心的精妙设计而称道。其间，我们也能直观地感受到贲老师捕捉课堂教学契机的意识和把握生成性资源的教学理念。把解决问题的权利留给学生，从学生的已有知识和经验出发实施教学，让学生在实践操作中感悟数学知识，培养学生操作、分析以及估计的能力，这些都使学生的主体地位得到了充分的彰显!］
　　［片断三］
　　师：下面，我们把这个玩具组装起来。火柴棒怎么穿过去呢?
　　生1：用圆规戳个洞。
　　师：可以。做好后，在桌子上转转看!
　　(学生借助课前准备的学具做小玩具)
　　师：看样子，这个玩具虽简单，但做起来却不是那么简单，而且转起来也不是那么好看。如果要让玩具转得更漂亮的话，可以在上面画上图案。
　　教师出示5种玩具图案，让学生观察。(图略)
　　师：谁来说说第一个是什么图案?
　　生2：一个大圆里画了两个小圆。
　　师：如果这个大圆和我们的一样，小圆怎么画?
　　生2：用大圆的半径作直径画的。大圆的半径除以2就是小圆的半径，即3÷2=1.5(厘米)。
　　师：再看其他几幅图，你觉得哪几幅图的画法和图1差不多?
　　生3：图3的画法和图1差不多。
　　师：图3的画法和图1相似。那么，这两幅图案，同学们在哪儿看到过?
　　生4：像电视上的大风车。
　　师：第4幅图呢?
　　生5：像三片叶子。
　　……
　　师：再看看图5，生活中哪些物体是这个样子的?
　　生6：口服液的一种商标。
　　生7：像车轮。
　　生8：像方向盘。
　　生9：像奔驰车的标志。
　　生10：像运动器材上转的东西。
　　师：同学们的想像力真丰富!
　　［赏析：大家都知道，“做中学”是一种切实可行的有效的教学方法。让学生在操作实践中学习、感悟、理解知识，一方面有利于学生主动建构新知，另一方面也能让学生获得轻松、愉悦的学习体验。在这个教学环节中，贲老师再次以玩具为课堂教学的“主线”，将圆的知识与玩具上的图案巧妙、有机地衔接起来，不仅达成了教学目的，而且丰富、拓展了学习内容。在比较玩具图案的过程中，贲老师让学生展开联想和想像，并且与生活接轨，让学生真切地感受到圆在生活中的广泛应用，体验到生活处处都有“数学”。另外，此教学环节也与前面两个教学环节合为一体，共同构建了一堂完整、精彩的课堂教学

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 20:51
标题: 回复：小学数学优秀论文
在活动中认识等腰三角形



  [片段]

  师：拿出一张长方形纸,先将它对折。猜想一下,（比画）这样剪出的图形肯定是一个什么图形？

  生：轴对称图形。

  师：好，现在请你一刀剪下去，剪出一个三角形。

  学生剪三角形。

  师：仔细观察剪下来的这个三角形，它有什么特别的地方？

  生1：它是一个轴对称图形。

  生2：它有两条边的长度是一样的。

  师：你们观察得非常仔细。你是怎么看出它的两条边的长度是一样的？

  生1：因为将它对折以后，它的两条边是完全重合的。

  生2：我还发现这个三角形有两个角也能完全重合。

  师：我们一起对折一下，看看是不是这样。（学生活动）像这样，两条边长度相等的三角形，我们称它们为等腰三角形。（板书）这样说来，如果让你现在画一个等腰三角形，你会怎么画？自己试试看。

  生：我是先画一条线段，再画一条与它长度一样的线段，最后再画上一条线段，这样围起来的就是一个等腰三角形。（板演）

  师：为什么说这样画的三角形就是一个等腰三角形？

  生：因为它有两条边的长度是一样的。

  师：看来要判断一个三角形是否是等腰三角形，依据是什么？

  生1：只要看是不是有两条边的长度是一样的。

  生2：老师，我还有一种画等腰三角形的方法。（上黑板边画边说）先画一条线段，然后找到它中间的一点，过这个点，画出刚才线段的垂线，再在这条垂线上任取一个点，将它与线段的两个端点连起来，这样画出的也是一个等腰三角形。

  师：这样画出来的是等腰三角形吗？

  （思索片刻，有几个学生迫不及待地举手。）

  生：肯定是。因为一开始是从线段的中间点出发，画了一条垂线，其实这条垂线就相当于这个三角形的对称轴。对称轴两侧的线段长度是相同的，所以，这个三角形就应该是一个等腰三角形。

  （学生们情不自禁地鼓掌）

  师：刚才我们都尝试着画出了一个等腰三角形，看看你画的这个等腰三角形，它还是一个什么三角形？

  生1：我所画的三角形还是一个锐角三角形。

  生2：我这个是直角三角形。

  生3：我这个是钝角三角形。

  生4：老师，我发现等腰三角形可能是锐角三角形，可能是直角三角形，也可能是钝角三角形。

  师：咦，一个三角形怎么会既是等腰三角形，又是锐角三角形，或是直角三角形，或是钝角三角形呢？

  生：因为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是按照角的大小去分的，而等腰三角形是看边的长度是否相等。

  师：你挺会分析问题的。看来因为分类标准的不同，同一个三角形会有不同的名称。

  ……

  [反思]

  认识等腰三角形，教材的编排是先出示几个两条边相等的三角形，让学生量一量每个三角形各条边的长，揭示等腰三角形的概念；接着，引导学生照样子用纸对折后剪出一个等腰三角形，使学生进一步体会等腰三角形的特点；最后，介绍等腰三角形各部分的名称。读完教材，我想了很久，教材为学生的学习设计了观察、测量、折纸、剪纸等丰富的活动，让学生充分感知等腰三角形的特点。但是这样的教学似乎过于程式化，不能够很好地激发学生的学习热情，也不能充分激发学生的数学思考。于是，我尝试将后面用纸折一折，并剪出一个等腰三角形这一活动，作为认识等腰三角形的起始活动。因为我想，这样一个活动中隐藏着许多内容：首先，将长方形纸对折能剪出一个等腰三角形，学生根据已有的知识经验知道这是一个轴对称图形，有两条边相等，两个角相等，中间这条对称轴其实就是这个三角形的一条高，学生利用对轴对称图形的认识可以悟出等腰三角形的许多特征，新的知识和已有的知识经验密切联系了起来。其次，操作本身有一定的悬念和开放性，非常吸引学生，学生自己剪出了锐角、直角和钝角等不同类型的等腰三角形，丰富了对于等腰三角形外延的认识。在尝试画出一个等腰三角形时，学生不仅能掌握一般的画法，还能积极利用折出等腰三角形的经验，发现有创意的方法。这一次教学实践，使我体会到，教师应该充分考虑知识之间的联系，设计符合学生年龄特点和认知规律的教学活动，引导学生积极主动地投入学习活动，这样才有可能取得意想不到的教学效果。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 20:51
标题: 回复：小学数学优秀论文

智慧如风 灵动如云《万以内数的大小比较》所引发的思考



“转变学习方式就是要把学习过程中的发现、探究、研究等认识活动突显出来。在数学教学实践中，要善于教给学生思维的主动权，让学生在教师精心设计的问题情景中积极地观察、思考、探究、创造，真正参与到一个生动活泼的、主动的、富有个性的数学学习活动中。”深圳市福田区教育研究中心黄爱华老师是这样说的，也是这样做的。我有幸聆听他执教的《万以内数的大小比较》一课，不时被黄老师精湛的课堂教学艺术所感染。现把自己的几点思考与大家分享。

    “生活照”背后的故事

    心理学研究表明，当学习材料与学生的生活经验相联系时，学生对学习最感兴趣，会觉得内容亲切，易于接受与理解。在走进教室听课的时候，我仔细地阅读了“万以内数的大小比较”的教材，暗自猜想着黄老师会采用什么样的课堂导入：是引用教材上的例题，还是通过讲故事，或是从生活中选择一组数据，引出课题。谁知，黄老师先用多媒体课件出示一张登山的生活照片。我们来欣赏他的开场白：

    师：知道照片上的人是谁吗？

    生：黄老师。

    师：他在做什么？

    生：登山。

    师：是的，暑假里我和同事一起去旅游。你能看出我在什么地方吗？

    生：在一座山上，还是座不一般的山。

    师：是的，这座山海拔两千多米，是一座非常有名的山。你知道是什么山吗？

    学生纷纷猜测，教室里顿时热闹起来。

    师：黄老师给出一个提示，它是我国有名的“五岳”之一，请你们猜猜可能是什么山？学生意见纷纷。随即大屏幕上依次出示：

    东岳泰山1532米；南岳衡山1290米；西岳华山2160米；北岳恒山2017米；中岳嵩山1440米。

    当学生猜可能是华山，也有可能是恒山时，第三个学生却说不可能是泰山、衡山、嵩山。师急忙问为什么？一生机灵地说：因为老师告诉我们这座山有两千多米，而这几座山还没有满二千呢！

    师：好，我再给你们一个提示，它是“五岳”中最高的山。

    （大屏幕上同时出示一张站在由金庸题词的“华山论剑”石碑旁的照片）

    学生开心地齐说华山。老师随即说，刚才我们比了五座山的海拔高度，生活中还有许多数也可以拿来作比较。今天，我们就来学习“数的大小比较”。随即板书课题。

    听到这里，我如梦初醒！一开始出示照片时，我心里猜想：数学课上用照片有何用？等他让学生猜测山的高度时，我一下子明白黄老师醉翁之意不在酒，照片的背后还有精彩的数学问题呢。他一方面根据教材内容，适时渗透数学文化，考考学生对于“五岳”是否了解；另一方面，为了揭示本课的主题，由山的高度，引发学生对于数的大小比较的现实需要，激发学生积极的思维动机。看来，小小的一张照片，展示了教师的教育智慧，可谓一箭双雕！

    思维在成功的欢乐中跳跃

    我们知道，《数的大小比较》一课，其关键是让学生掌握数的大小比较的方法。一般教师都会采取出示例题，让学生尝试解答，练习后揭示规律，再安排练习进行巩固，从而让学生达到熟练运用的目的。而黄老师的数学课，却采用与学生玩游戏的方法，寓教于乐。一起来看看课堂上精彩的场面：

    教师在黑板上预先写有“个、十、百、千”的数位，每个数位下面相应地各有一个可以装卡片的口袋，左右各一份。如下图：

    千  百  十  个    千  百  十  个

    □  □  □  □    □  □  □  □

    大屏幕依次出示游戏规则。师生一起把人数分成两组，并分别取名：长江队和黄河队。每组各选一位男生上前抽签，两位选手信心实足。

    第一次抽签：长江队抽到5，黄河队抽到3。（长江队集体欢呼）

    师：（随机采访一位长江队队员）你为什么高兴？

    生：因为我们抽到的5比他们队的3大。

    师：（再转身采访一位黄河队队员）你现在是什么心情？

    生：没关系，最后还要看千位上的数呢。

    继续抽签，最后结果：长江队2935，黄河队7463。

    黄河队欢呼雀跃。

    师：（采访黄河队队员）现在你们为什么高兴？

    生：我们有7个千，他们只有2个千。我们赢了！

    教师在黑板上，全体学生同时在本子上记录比赛结果：2935＜7463

    师：如果长江队千位上也抽到了7，7935和7463怎么比？

    生：千位上的数如果一样，只要比百位上的9和4，9比4大，所以7935比7463大。

    师：老师如果把9颠倒一下，就成了6，7635和7463比，哪个数大呢？

    生：当然7635大。

    师：如果长江队最后抽到0，怎么办？

    生：那就成935了。

    师：这下935和7463比，哪个数大？为什么？

    在老师不断追问下，学生领悟到：四位数比三位数大。位数一样多，只要看首位上的数谁大。

    这是第一轮的比赛。在这个游戏中，黄老师没有刻意要求学生说出数的大小比较方法，但在抽签过程中，我们看到老师巧妙地安排了位数相同（首位相同和首位不同）、位数不同的数的大小比较，不断激活学生的思维，不断拓展他们的思维空间。既让学生在游戏过程产生互动，体验到学习的快乐，同时，促使他们不断深究，去获取更多的新知，让思维在成功的欢乐中跳跃。

    谁是最后的赢家？

    美国教育学者加里·鲍里奇认为：利用学生的观点可以激发学生的兴趣，教师的调节对话又可以促进学生对学习过程的投入，帮助学生用自己的想法、经历和思维模式建构学习内容。第一轮的比赛，黄老师像一位魔术师，吊足了学生胃口，并利用学生的观点，提炼数的大小比较的策略，学生的思想得到认可，形成了积极的情感体验。这时的学生兴趣盎然，跃跃欲试，急切地投入到下一轮的比赛。

    接下去的游戏规则黄老师让学生来确定。每一次抽到的数字由他们自己决定放在哪一位上。开始抽签了：长江队先抽到9，抽签者把9放在了千位；黄河队抽到4，他把4放到了百位。

    师问黄河队抽签者：4放哪一位比较好呢？黄河队的学生纷纷出主意，认为放在个位比较好，抽签者把4改放在个位。

    师又问长江队抽签者：感觉轻松吗？

    长江队抽签者：（笑得很得意）轻松。

    师：为什么？

    长江队抽签者：因为9放在千位上是最大的。

    这时的黄河队抽签者扬扬手臂，做出不甘示弱的姿势。（听课者众笑）

    第二次抽签：长江队抽到1，并把1放在个位；黄河队抽到6，把6放到百位。

    师：（问长江队抽签者）你现在有没有压力？

    长江队抽签者：有，如果接下去被他抽到两个9，那我就完蛋了。

    （全班学生和听课老师都哈哈大笑，为孩子的那份纯真）

    师：那你说百位上最起码要抽到几，就一定会赢了？

    长江队抽签者：最起码比6大。

    第三次：长江队抽到3，把3放在十位；黄河队抽到5，把5放到十位。

    最后的抽签开始了，两名抽签者都把放数字卡片的口袋摇了又摇，郑重其事地从里面抽出关键的一个数字。长江队抽到0，他把0放在百位，组成9031；黄河队抽到2，他先把2放在千位，一看不妥，赶快把2和百位上的6交换位置，组成：6254，再调整为6542。长江队一看，也立即把9031调整位置，组成9310。

    黄老师也不由自主地笑了：“好，抽签者有权决定把数字放在哪个数位上，这不算犯规！”此时，长江队队员欢呼声又起，全体听课老师也为学生的机灵、聪颖发出由衷的掌声。师生一起记录：9310＞6542。

    或许数学课告一段落了，你说最后的赢家是谁？是两名抽签的学生代表，还是下面记录的学生？我想应该是老师！你看学生那意犹未尽的神情，再看看黄老师镇定自若的样子，倘若你置身这里，一定被气氛热烈的课堂场面所感染，一定被课堂上自发响起的掌声所感动。短短40分钟，我们能真切地感悟到黄老师轻松幽默的点拨话语、恰到好处的采访提问后面蕴藏的教育智慧。本节数学课看似安排了简单的一场数学游戏，实则把抽象的数字与具体的操作有效链接起来，把动脑与动手结合起来，也把数的大小比较的策略暗藏其中，以教师的智慧激活学生灵动的思考。游戏的背后是学生有效的数学学习和进行的一系列有效的数学思考过程。这样的数学课凸现了“学生在课堂上不仅仅是为了获取一份知识的行囊，而是为了变得更加聪明”，真正体现了黄爱华教师所追求的“引导学生进入真正的思考的创造境界”。这种创新的课堂正是我们需要学习和传承的！

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 20:52
标题: 回复：小学数学优秀论文

课堂提问不仅仅是简单的“问”




近来在小学听课与参加小学的教研活动时，笔者发现小学数学课堂“提问”很有审视的必要。善于提问，可以反映一位教师的基本素质与功力。关于如何提问，笔者仅以一孔之见，希望与大家共同探讨，以求进一步提高课堂教学的效益。

提问的指向要明确

　　如果教师所问的问题指向不明确，往往使学生不知该如何作答。

　　［案例1］

   (小学五年级，“找规律”一课）

　　师：长加宽是什么？……长加宽是周长吗？

　　这位数学教师在回忆了长方形的特点后，突然提出一个问题，问“长加宽是什么”。面对这样的问题，学生无所适从，是回答长加宽是“一个长度数”呢？还是回答“长加宽是9米”呢？抑或是其他回答？

　　这时，教师又追问一句：长加宽是周长吗？学生当然可以回答：不是。

　　老师的本意是想让学生回答“长加宽是长方形的半周长”，因为后续的问题中要用到“半周长”这一条件。同时，老师看到学生对于回答自己的问题不知如何回答后，想通过追问，把前一问题“长加宽是什么”的答案往“半周长”上引。尽管这位老师把问题答案的发散性控制了一些，但却一下收敛得太多，学生会觉得奇怪：老师怎么会问这个问题？

　　如果老师能通过对原问题的分析，问学生：知道周长是18米，如何确定长与宽？这样就会很自然地推导出，已知周长，要定长与宽，那长与宽和周长是什么关系？这种自然而然的方法，可能更能顺应学生的思维特点。

问题的开放性要适宜



　　［案例2］

   （小学二年级，“平均分”一课）

　　师：你会怎样把6个苹果分给家人？

　　每个家庭的成员个数并不相同，这就意味着，除数是不确定的，这体现了一种开放性。此外，还有一个教师忽视了的不确定的开放性，那就是分苹果的时候，每个家庭成员分得的苹果数可以一样，也可以不一样。这种开放性程度对小学二年级的学生来说，容易造成模糊感。给学生开放性的探索，当然很好，是新课程强调的“让学生探究规律与发现结论”的重要途径。但如果太开放，却又难于掌控时间与回归主题。

　　反过来，我们可以通过调整降低问题的“开放性”程度，变“全开放”为“半开放”。教师可以先问学生，家里有几口人？然后老师确定一个家庭成员数为6的公约数的学生，向全班学生提问：现在有6个苹果，请你帮这位同学分给他的家人，你会怎么分？这样，问题就变为半开放性了。然后老师可将每份分得一样多的分法与每份分得不一样多的分法进行对比，引出主题，“平均分”一课的学习也就水到渠成了。

提问要反映先进的教学理念

　　［案例3］

　　师：能不能想一个办法，非常快地把它记在脑海中？


　　从这个提问中，我们可以看出教师的主要教学意图是让学生存储与记忆所学的知识点。记忆当然是重要的，但引导学生领悟与建构知识、发现规律应该比单纯地记忆知识更重要。所以如果老师能多问一句：请大家回忆一下，我们刚才得到的这个结论是如何得到的？这样，就可以更好地引导学生关注知识的形成过程。

　　在课的结尾部分，我们常常听到教师提问学生：今天我们学习了什么？提出类似问题的教师，其最主要的关注点还是学生所学的知识。如果教师在课的结尾部分，对知识的形成过程和学生的情感、态度与价值观也都能有所关注，就能把课更提升上一个层次。

注意避免高龄低问

　　［案例4］

  （小学四年级，“加法的交换律与结合律”一课）

　　师：你们喜欢做游戏吗？……我们来做一个“词语反说”的游戏，好吗？

　　这些极简单的提问，往往只是为了引起学生的注意，因而在幼儿园及小学低年级的课堂里用得较多。这里，教师不妨改用陈述句，“据说，我们班上不少同学喜欢做游戏，下面我们就来做一个‘词语反说’的游戏”，这样更能适应学生的年龄特点，不至于适得其反。

　　［案例5］

   （小学四年级）

　　师：你们知道2008年有什么盛事？

　　生：北京奥运会！

　　师：你们激动吗？

　　生：激动！

　　师：你会为刘翔喝彩加油吗？

　　生：会！

　　课后，我通过与小学生交流，有些学生说老师很“幼稚”。这些学生对“幼稚”老师的态度也可能会有两种看法：一种是不喜欢不认同，觉得“老师你太小瞧我们了”；另一种是喜欢与认同，这些学生觉得“原来老师还这么好玩”。但是，对小学中高年级及以上的学生，采取跟低龄学生一样的提问方式，是不符合学生心理发展特点的，教师应该注意尽量不要“高龄低问

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 20:53
标题: 回复：小学数学优秀论文
也要让学生亲历知识的完善过程




［教学内容及编写意图］

  

    用竖式计算并验算。

    542＋306  74＋424  403＋95  271＋518

    与教材配套的《教师教学用书》指出：“中间两题列竖式时要注意学生是否将数位对齐。”显然，学生在列竖式时，容易出现的错误是没有把相同数位对齐。

    ［教学片段］

    学生独立解答，集体核对答案之后。

    师：同学们，请仔细看看你们刚才列的竖式，如实地告诉老师，第一题涂改过的请举手。（5人）第二题涂改过的请举行。（24人）第三题涂改过的请举手。（17人）第四题涂改过的请举手。（4人）我随手把这四个数板书在黑板上。

    师：看到这4个数，你们有什么想法？在小组内互相说一说。

    两分钟后，学生汇报。

    生1：我发现第二题涂改的人数最多，第三题涂改的也不少，第一题、第四题涂改的最少。

    生2：老师，我知道为什么。因为第二题是两位数加三位数，做题时容易把百位上的4和十位上的7对齐。

    生3：第三题也是三位数加两位数，为什么错的就比较少呢？

    生2：通过做第二题，他们已经有了一定的经验，所以，在第三题列竖式时，有些同学就已经注意了。

    生4：我觉得以后再遇到这样的计算就应该先看清楚数位，再列竖式。

    生5：我发现从第二题的24人到第三题的17人，有7个同学从错误中获得经验，取得进步，我以后也要向他们学习。

    师：同学们分析得非常深刻，三位数和两位数相加，因为位数不同，就容易出现数位不对齐的情况。因此当我们以后再遇到这样的计算，一定要注意——

    生：（齐）个位和个位对齐，十位和十位对齐。

    师：另外，正如生5所说，我们要向那7个同学学习，在错误中反思，在反思后进步!

    [反思]

    知识的形成过程包括知识的建构过程和知识的完善过程。在实际操作中，很多教师能够想方设法让学生亲身经历知识的建构过程，而对于知识的完善过程却没有给予充分的重视，从而造成了一些本来可以及时避免的错误。例如，上例中的“数位不对齐”的问题，尽管许多教师在教学中对这个易错点反复强调，然而事实却是学生并没有因为教师反复强调而使错误率降低。笔者认为，主要原因就是教师没有帮助学生亲身经历知识的完善过程。从知识获得的方向上分析，“反复强调”是教师强加给学生的，它的作用只能像“胶水”一样把注意点多次粘在学生原有的认知结构上，刚粘时会暂时生效，但是却不知道哪一天就会自然脱落。因此，我们不妨让学生进一步亲身经历知识的完善过程，这样形成的认识对于他们来说才是根深蒂固的。所以，我在教学时，没有事先指出计算时需要注意的问题，也没有指望事后反复强调，而是借助一个并非“多此一举”的统计过程，让学生比较四个似乎“纯属偶然”的数据，让学生在数据面前，真正体会到“数位不对齐”会造成计算错误。发生错误的原因不仅仅是不细心，更深层的原因可能是书写习惯与三位数和两位数相加的算式特点两者的冲突。这样教学，学生会感受到“数位不对齐”的错误是一不小心就容易出现的，那么在主观上就更应该引起足够的重视。有了这样真切的体验，在以后的练习中，学生就会自我提醒，从而提高自觉检查的意识和能力，并逐步获得“从错误中反思”的习惯和能力。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 20:53
标题: 回复：小学数学优秀论文
小改动 大收获——“正比例的意义”教学与反思



    ［第一次教学］

    一、 准备

    复习有关路程与时间、总价与数量、工作时间与工作总量之间的数量关系。

    二、 新授

    1. 学习例1。（一辆汽车行驶的时间和路程如下表，让学生先填表）

时间(小时)
1
2
3
4
5
6
7
8
……

路程(千米)
50
100
150
  
  
  
  
  
……







    投影出示题目：（1） 表格中有哪两种相关联的量？

    （2） 路程是怎样随着时间的变化而变化的？

    （3） 对应的路程和时间的比的比值是多少？

    学生逐题回答，教师启发引导。板书：路程/时间＝速度（一定）。

    2. 学习例2。（一种圆珠笔的数量和总价情况）

    教学过程与例1完全相同。

    3. 揭示概念。

    （1） 例1和例2中的数量有什么相同的地方？

    （2） 教师说明“正比例”的概念及字母公式。

    4. 尝试练习。

    一台织布机的生产效率一定，织布的米数和时间是不是成正比例关系？为什么？

    三、 巩固练习（略）

    [反思]

    整节课下来，教师的讲解清晰而简练，学生的听讲认真而专注。在课堂练习中，大部分学生能做出正确判断，但总觉得这样的教学过于顺畅了，在没有波澜的活动中，学生少了些深刻的思考和体验。带着这些疑惑，我又进行了第二次教学。

    ［第二次教学］

    一、 自主探究

    1. 教师出示例1、例2和上述尝试练习（补充表格）三则材料。提出探究建议：

    （1） 每组选择喜欢的一则材料作为本组的研究对象。

    （2） 每人围绕选定材料的上述三个问题，进行独立思考。

    （3） 四人在小组内轮流完整地回答三个问题，相互评价。

    （4） 选好一个同学作为本组所选材料的发言人。

    2. 学生在小组里活动，教师巡视并指导。

    二、 全班交流

    1. 选若干小组作全班发言，相机请选择同一材料的小组进行补充发言。

    2. 讨论：通过观察表格和回答问题，是否发现这三组材料有什么共同的特点？

    板书： （1） 都是两种相关联的量；

    （2） 都是一种量随着另一种量的扩大而扩大；

    （3） 两种量的比值始终一定。

    3. 揭示正比例的含义，并结合具体实例再次说明。

    三、 巩固练习（略）

    [反思]

    第二次教学中，教师讲解的比重很少，讲解的内容体现了引领探究、适度点拨和激励评价，教师真正成为学生学习活动的参与者、合作者和指导者。相反，学生发言的比重明显增加，发言的内容不仅包括对具体数学问题的独立回答，更重要的是增加了对他人意见的合理补充和概念内涵的整体表达。师生行为比重的理性调整，为教学目标的有效达成提供了更大的可能性。

    两次不同的教学，初看起来，即时效果没有多大差别。但在期末调研中却发现，第一次教学，学生判断正比例概念的正确率为56%，而第二次教学学生判断的正确率却达92%。为何会有这样的结果，围绕这一问题我进行了深入的思考。

    1. 课堂流程的设计，延展了探究空间。

    第一次教学，按照“复习铺垫、教学例1—教学例2—提示概念—尝试练习”的直线型流程展开。学生在学习中缺乏自主探究的机会，缺乏必需的个性体验，因而也无法真正自主建构正比例的意义。第二次教学，教师为学生设计了两大板块，第一板块是选择材料、主体解读的“初步体验”板块。在这一板块中，借助三则具体材料的依托，让学生经历自主选择、独立思考、小组交流和评价等数学活动，使学生充分积累了与正比例知识密切相关的原始信息和感性认识。第二板块是交流思维、形成认识的“概念生成”板块。在这一板块中，学生立足小组间的观点交流和思维共享，借助教师适时适度的点拨，自然生成了正比例的概念，并通过回馈具体材料的概念解释促进了理解的深入。这样的设计，流程板块少了，但探究空间却更为宽广了。

    2. 数学材料的呈现，丰富了体验途径。

    第一次教学，以时间与路程为变量的例1和以数量与总价为变量的例2，是支撑学生感悟正比例意义的两则数学材料。这两则材料从数量上分析偏少，呈现形式都是一模一样的静态出现，材料的使用方式也是雷同的，无法激发学生的参与热情。为了给学生的数学学习提供更为充足的材料，笔者改变了例1、例2和尝试练习的原有功能，把它们作为可供学生自主选择的三则数学材料进行整体呈现。这样教学的结果是：对于自己选定的数学材料，学生可以凭借个体独立解读、小组交流互评的渐进过程，充分深入地自主探究，在亲历和体验中达成学习目标。而对于其他两则未选的数学材料，学生则可以借助全班交流这一互动环节分享其他小组的学习成果，在倾听和欣赏中达成学习目标。这样的教学设计，使得学生的数学学习不再是面面俱到和点到为止，而是重点突破且走向深入的。

    3. 学习方式的选择，促进了深度感悟。

    “引导发现”的启发式教学是第一次教学的主要方式，“教师问、学生答”是课堂行为的显性表现。在这样的数学学习中，学生的全部信息来自教师的讲解，很少有机会去体会教师给予的信息，很少有机会去交流现场生成的想法，也很少有机会呈现真实的学习状态。第二次教学，教师让学生采取选择材料、自主探究、合作共享的学习方式，并注意对学生的学习进行适度的点拨，有利于促进学生的深度感悟。由于学习材料是自己选择的，因而学习过程便更多地体现自觉、自主、自我的主体意味。在自主探究的过程中，学生初步积累了丰富真切的原始体验。在与同伴交流时，学生在表达中巩固了自己的探究成果，同时又在倾听中分享了别人的学习收获、体会。可以说，虽然每个学生只重点研究了一则材料蕴含的规律，但却全面收获了三则材料所彰显的数学事实，这正是数学交流的魅力所在。在此基础上，借助教师恰当及时的教学点拨，自然实现了“数学事实”向“数学概念”的提升。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 20:53
标题: 回复：小学数学优秀论文
引导与组织——有效课堂不可丢失的“法宝”




前不久，我参与了一节教学观摩课的研讨全过程。教学内容是苏教版课程标准数学实验教材五年级（下册）“公倍数”。教材安排了两道例题。例1首先安排了用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米和8厘米的正方形的操作活动，并通过讨论“可以正好铺满哪个正方形”，引导学生具体感知公倍数的含义。再通过在小组里交流“这样的长方形纸片还能铺满边长是多少厘米的正方形”，逐步拓展已有的认识，丰富对公倍数的感知。在此基础上，结合具体实例描述公倍数的含义。例2首先提出：“6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？”让学生独立思考，自主探索解决问题的方法。教材提供了两种方法，突出用列举的方法寻找公倍数：一种是先分别列举6和9的倍数，再找出公倍数；另一种是先找出9的倍数，再从9的倍数中找6的倍数。最后介绍用集合图表示6和9的倍数和公倍数。

    备课时，教师们对于例1的争论最多，有两种意见：一种认为五年级的学生已经具备相当的理解能力，对于公倍数的理解应该没有什么困难，是不是有必要通过铺一铺的操作活动引出公倍数？这样做，是不是太浪费时间？另一种认为这是苏教版课程标准数学实验教材的一个特点，通过具体直观的情境，能够让学生充分感知公倍数的含义，而且也更能突出数学的应用价值。争论一番后大家决定：先尊重教材，如果在实际教学中没有取得预期的效果就另行设计。对于例2，大家担心是否能出现如教材出示的两种情况，如果不出现，如何处理？

    [第一次试教]

    1. 教学例1。

    教师出示长3厘米、宽2厘米的长方形以及边长分别为6厘米和8厘米的两个正方形。

    师：用这个长方形去铺这两个正方形，猜一猜，能够正好铺满哪个正方形？

    生：边长是6厘米的正方形。

    师：能说说你的理由吗？

    生1：因为6 × 6 = 36（平方厘米），2 × 3 = 6（平方厘米），36 ÷ 6 = 6（个）。

    （教师指定多个学生回答，却没有一个学生能够从正方形的边长6厘米与长方形的长3厘米、宽2厘米之间存在倍数关系的角度去阐述能正好铺满的理由。）

    于是教师请学生两人合作铺，而后组织交流。

    师：为什么铺边长6厘米的正好铺满？铺边长8厘米的不正好铺满？

    生1：8 × 8 = 64平方厘米，64 ÷ 6有余数。

    生2：64不是6的倍数。

    （由于教师没有及时引导，学生还是从“大面积除以小面积”的角度去思考，显然，这不利于学生理解公倍数的意义。最后，教师好不容易把学生的思维拉到从“倍数”的角度去思考，可是花费了很多时间。）

    ……

    2. 教学例2。

    教师出示：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？

    学生各自练习。

    生1：6和9的公倍数有18、36、72、144……

    师：你是用什么方法找的？

    生1：先找到18，然后翻倍。

    教师予以肯定，然后继续请学生回答。

    生2：先找9的倍数：9、18、27、36、45、54……在这里再找6的倍数。它们的公倍数就是18、36、54……

    生3：先找6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48、54……再从中找出9的倍数。它们的公倍数就是18、36、54……

    （例题教学进行顺利，学生对于找6和9的公倍数好像没有什么困难。可是，当进入练习时，我发现坐在我周围的学生存在很大的问题。有的学生能够找到，但找不全，如找50以内4和6的公倍数，他们只找到12、24、48。这是什么原因？课堂上一一列举的方法也呈现了，学生到底是怎么啦？后经询问，原来受了生1那种方法的影响。因此，其他学生后来交流的列举方法就没有受到应有的重视。）

    下课铃响了，学生对公倍数含义的理解以及找公倍数方法的掌握并不到位。再看教学各环节的时间分布，公倍数含义的理解花了近20分钟，找公倍数以及最小公倍数的理解花了10分钟，练习用了10分钟。似乎公倍数含义的理解用的时间过多，而找公倍数以及最小公倍数用的时间不足。

    尽管教学的效果不理想，但是大家都注意到，这并非是教材的原因，而是教师引导不力，组织不当造成的。如，例1让学生猜一猜后不必马上让他们说理由，否则出现试教中的那种情况就比较难“收场”。另外，当学生自行探索寻找公倍数后，不能随意地让学生回答，而应组织有层次的反馈，等等。经过“失败”的尝试，大家又一起研究如何引导学生思考以及如何组织教学这两大问题上。

    [第二次试教]

    1. 教学例1。

    屏幕出示长3厘米、宽2厘米的长方形以及边长分别为6厘米、8厘米的两个正方形。

    师：请大家猜一猜，用这个长方形去铺，哪个正方形能够正好铺满？

    生：边长是6厘米的那个。

    师：没有其他意见吗？（学生摇头）那我们一起来铺一铺，看大家的猜想是否正确？

    学生动手操作了起来，纷纷表示和猜想的结果一致。

    屏幕出示：


  


  


  


    师：每行正好铺了几个？（2个）为什么？（因为6是3的2倍）正好铺了这样的几行？（3行）又是什么原因呢？（6是2的3倍）

    师：当6正好既是3的倍数，又是2的倍数的时候，就可以正好铺满。

    屏幕出示：


  
  


  


  


    师：边长是8厘米的正方形为什么不能正好铺满呢？

    生：因为8虽然是2的倍数，但不是3的倍数，所以不能正好铺满。

    师：请你们找一找，这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？

    学生小组讨论，而后逐一报出：12厘米、18厘米、24厘米……教师分别板书，并分别让学生说出理由。

    师：这些数有什么相同的特点？

    生：这些数既是3的倍数，又是2的倍数。

    师：像6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们就是2和3的公倍数。

    ……

    （例1的教学自然流畅，用老师们的话说：教师教得轻松，学生学得轻松。这轻松自然的背后，不难发现是教师精心引导、恰当点拨的缘故。如学生动手铺后，教师提问：每行正好铺了几个？为什么？这个问题，将学生的思维直接引向倍数的角度去思考，就避免了出现与本课后续学习内容无关的回答。看似不经意的一个问题，起到了直奔主题、开门见山的作用。）

    2. 教学例2。

    学生自行寻找6和9的公倍数。

    教师展现学生的一份“作品”：分别写出两个数的倍数后再找公倍数和最小公倍数。

    师：这位同学是用什么方法找公倍数的？

    生：他是分别找出了两个数的倍数再找的。

    师：像这样写出两个数的倍数，再找它们的公倍数是我们常用的方法。哪些同学也是这样找的？（学生举手示意）有只写出一个数的倍数，再找公倍数的吗？

    生：我是先找出9的倍数，然后再从里面找哪个也是6的倍数，这些数就是它们的公倍数。

    生：我是先找出6的倍数，再从里面找出也是9的倍数的那些数。

    师：刚才有的同学分别写出两个数的倍数再找公倍数，有的只写出一个数的倍数找出公倍数，这些都可以说成是一一列举的方法。还有同学用其他方法的吗？

    生：我发现6和9的最小公倍数是18，然后把18乘2、乘3……就是它们的公倍数。

    教师根据这位学生说的板书下来，接着让学生观察和列举方法找到的公倍数是否一致……

    （解决问题的策略随着学生的交流逐渐趋向优化，学生的思维也随之层层深入。这顺畅的教学过程，好似教师有意布设？事实上，上述解题策略均来自于学生，教师布设的只是反馈的顺序。如教师在巡视中发现分别有列出两个数倍数的，于是就以这一方法作为交流的开始；然后提出：“有用只写出一个数的倍数，再找公倍数的方法吗？”搜索学生可能想到的其他方法；最后引导：“刚才有的同学分别写出两个数的倍数再找公倍数，有的只写出一个数的倍数找公倍数，这些都可以说成是一一列举的方法。还有同学用其他方法的吗？”既总结了前面的方法，又为更优化的方法的出现提供了机会。看来，同样的设计意图——都是让学生自行探索再组织交流，由于引导与组织的差异，呈现出不同的教学效果。）

    [思考]

    有效的课堂教学离不开引导与组织，引导与组织是一门艺术。

    时下，在张扬个性、鼓励创新的教育观念影响下，很多教师变得谨慎起来。在课堂上，不敢多讲，也不敢多问，惟恐被冠以束缚思维、窄化空间的“帽子”。本该理直气壮的引导与组织变得小心翼翼起来。因为过分强调学生的主体性，反而使得教学效益降低。例如，第一次试教时，学生凭观察猜想后，教师不必急于问“为什么”，以此展现学生的思考过程。因为这时，有的学生可能凭直觉判断，很难用语言表述；有的学生根据已有的知识经验，用大面积除以小面积进行判断，虽然是正确的方法，但这一方法与本课教学内容的学习有一定距离。如果在这种方法上过多纠缠，学生就很难回到“倍数”的角度去思考，宝贵的教学时间也就被浪费了。《数学课程标准（实验稿）》明确指出：教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。因此，要让短短的四十分钟取得最大的效益，教师的引导与组织必须及时、到位。

    首先，我们应该认识到——引导不是“传导”。教学不是将教师的经验或是文本的知识简单地传递给学生，换而言之，教师不是一个输出端口，学生也不是一个输入接口。同时，引导也不是“顺导”。它不是完全顺着学生的思维展开行动，也就是说，课堂上教师不能放任学生漫无目的、不着边际的发散。引导是指教师带着学生向某个目标行动。它带有明显的指向性。这就决定了课堂上无论是提问还是各项学习活动都要围绕既定的目标而设计，应该防止那些让学生无所适从或是可能导致学生思维无端发散的现象出现。如第一次试教，当学生猜想能够正好铺满边长是6厘米的正方形时，教师就应该考虑到学生受先前经验的影响，很容易会从“大面积里面包含有几个小面积”去思考，这与新授的需要相去甚远，因此我们应该回避这个问题，不应该提早让学生说理由。第二次试教，学生猜想后教师没有让学生讲理由，而是用铺一铺的操作活动进行验证，而后直截了当地提问：“为什么每行正好铺了2个？”问题指向性非常明确，学生自然而然就从“倍数”的角度去思考。由此，笔者认为：第二次试教的成功正是教师引导得当的结果。

    其次，我们还应该认识到——组织不是“组合”，不是简单的教师问、学生答这样一加一似的相加。《现代汉语词典》这样解释：组织就是安排分散的人或事物使具有一定的系统性或整体性。可见，组织具有系统性或整体性，是为了完成教学目标而使各项学习活动有序的开展，使学生凌乱的思维、无序的思路逐渐有序、清晰起来，从而理解概念，完成知识建构。第一次试教中的例2教学，教师无意识地指定学生回答，使得那些思维水平一般的学生有些不知所措，影响了基本方法的掌握。第二次试教时，教师吸取了教训，在全班巡视的基础上，选了最为基本的列举两个数的倍数找公倍数的方法先展示，再用引导性的提问逐个呈现学生中出现的列举一个数的倍数再找公倍数、用最小公倍数依次扩大2倍、3倍……的方法。从思维角度讲，这些方法循序渐进，层层深入；从方法简捷程度讲，这些方法由复杂到简捷。这样有层次的反馈，符合学生的认知规律，有助于理解和掌握知识

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 20:54
标题: 回复：小学数学优秀论文
让题组教学丰富、灵动起来


题组是数学教学中经常采用的一种练习形式，它给学生的学习提供了较大的思维空间。苏教版教材编制了很多题组，意在通过对比，沟通知识间的联系，培养学生比较、分析、概括能力，发展数学思考。但在实际教学中，部分教师对题组的资源挖掘不到位，教学处理过于简单。请看以下教学片段。

  【片段】

  三年级（上册）第七单元“乘法”单元复习第3题是一个对比题组：

105×2×4       350×3×3       267×3×2

105×8          350×9          267×6

  师：（板书左边两组题）同学们，观察这两组题，猜测一下，每组题有什么规律？

  生：（观察后）每组题的得数都一样。

  师：真是这样吗？我们一起来算一算。

  教师请4个学生板演。做每组第一题的两个学生在列竖式时不约而同地按第二题的竖式来列。

  师：（指105×2×4）按题目的顺序该怎样算？你怎么直接按105×8列竖式呢？

  生：因为它们的结果相等。

  师：能不能根据267×3×2 = 1602，直接写出267×6的结果？你能不能发现规律使计算简便呢？

  ……

  【思考】

  我以为执教老师对这个题组的教学处理过于简单。有必要具体分析下面几个问题：

  第一，教材为什么要编制这一题组？要解决这个问题，必须对教材进行深入的解读与分析。这一单元主要使学生经历探索三位数乘一位数算法的过程，会笔算三位数乘一位数。在复习中安排这一题组，除了变化形式为学生提供笔算三位数乘一位数的机会外，还有更重要的目的：一方面，引导学生在计算过程中要注意题目的特点，先思考，再计算，避免计算的盲目性，初步建立算法选择的意识；另一方面，要通过思考，把握题目之间的联系和区别，主动发现计算规律，在更高层次上理解算法、运用算法，发展数学思考能力。从上述教学过程中，既看不出执教者如何体现“引导学生在计算过程中积极思考”，也看不出给学生选择合理算法的机会。

  第二，学生的认知结构是否得到必要完善？数学学习活动，就是新的学习内容与学生原有认知结构中的内容相互作用，从而实现认知结构的改组或重建的过程。这个题组安排在单元复习中，是否就意味着它仅仅是一道巩固新知的复习题？这一题组的教学是否可以让学生实现认知结构的改组？从教学过程看，这节课显然没有帮助学生完善原有的认知结构，只是使学生通过简单的观察，初步感知105 × 2 × 4 ＝ 105 × 8。

  第三，学生在学习过程中是否经历了科学完整的探究过程？学生的探究意识和能力需要教师通过不断示范和引导才能逐步形成。这一题组的教学正可以作为培养学生探究意识和能力的良好素材。尽管教师引导学生经历了观察、猜测和验证等环节，但是每个环节都显得太薄弱。并且，部分学生没有真正经历探究的过程，而直接将猜测的结论作为规律去应用，失却了探究本身应有的科学性和严谨性。

  由此不难发现，执教者对该题组的处理并没有经过精心思考和预设，原因可能有如下两方面：一是认识层面，教师仅仅将题组视为一般性的练习，没有注意发挥题组的价值；二是方法层面，教师对如何利用题组组织探究性学习缺乏必要的操作经验。怎样让题组教学丰富、灵动起来？我决定以这个题组的实际教学寻找答案。

  【实践】

  一、 观察猜测

  师：这几天我们学习了三位数乘一位数的笔算乘法，请大家从下面两题中任选一题，比比谁算得又对又快。投影出示：

  105×2×4     

  105×8  

  师：（学生选择后还没动笔计算时）不忙动笔，谁先说说，你选择了哪一题，为什么选这一题呢？

  生：我选的是下面一题。因为它只要算一次，而上面一题要算两次。

  师：仔细观察这两题，你还会有发现的。

  生：这两道题的结果相等。

  师：一定相等吗？两道题的结果相等是我们通过观察得到的一个猜测。怎样知道这个猜测是否正确呢？

  生：计算验证。

  二、 计算验证

  学生分组计算。一半学生做上面一题，另一半学生做下面一题。

  师：观察这两题的计算结果，我们可以发现结果果然相同。这是不是一种巧合呢？老师这里还有两组题（出示）。你能先说说这三组题的共同点吗？

  350×3×3       267×3×2

  350×9          267×6

  生1：每组都有两道题，上面一题都是两步计算，下面一题都是一步计算。

  生2：每组两道题的第一个乘数都相同，上面一题后面两个数相乘就得到下面一题的第二个乘数。

  师：既然这三组题都有相同的特点，每组两道题的结果会不会都相等？

  生：再算算看就知道了。

  学生分组计算，验证猜测。

  师：通过计算，你能得出什么结论？

  生：每组上下两题的结果是相等的。

  师：什么样的两道题，计算结果相等？

  生1：三个数相乘，如果后面两个数相乘的积与第一数相乘，它就和三个数相乘的结果相等。

  生2：三个数相乘，它和第一个数与后两个数的积相乘的结果相等。

  生3：三个数相乘，如果先将后两个数相乘，再与第一数相乘，结果不变。

  三、 简单应用

  师：刚才大家通过观察、猜测和计算验证，得到了这个题组中的规律，真不简单。下面老师再来考考大家，看看谁能做到活学活用。

  1．连一连。把结果相同的两题用线连起来。

  156×2×4      402×6

  236×3×3      156×8

  402×2×3      236×9

  师：如果遇到类似156×2×4的算式，你打算怎样算？

  2．比一比，看谁算得又对又快。

  172×2×3    524×5+2      223×2×6

  172×6       524×10        223×12

  师：每组题你是先算哪一题的？

  生1：前两组我都会算。都是先算下面一题，再直接写出上面一题的结果的。第三组下面一题是三位数乘两位数的，还没学过，我只算出了上面一题的结果。

  生2：第二组的两道题，不能根据第二题的结果写出第一题的结果，因为第一题是先乘5再加2，不是先乘5再乘2。

  生3：第三组的两道题结果也是一样的。算出上面一题后，可以直接写出下面一题的结果。

  生4：第二组的上面一题应该先算乘法，再算加法。

  【反思】

  经历了上述教学过程，我深深感受到了题组教学的魅力，也体验到了题组给学生思维活动带来的挑战。需要说明的是，教材中的题组不一定都像上面这样来组织教学，因为从教学目标上来讲，不需要学生能用语言准确描述类似乘法结合律的结论，只需要学生初步体会这一规律就可以了。但教学时，感觉学生的认识能达到这一程度，所以提出了这一要求。不过实践下来，发现学生的表达还是很困难。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 20:54
标题: 回复：小学数学优秀论文
品味课堂——说参与




课堂积极主动地参与学习，不仅是学生掌握知识，形成能力，发展自我的最佳表现，更是让孩子在课堂中体验快乐的最佳方式之一。孩子们每当课堂上主动地投入进去，不仅他的思维得到发展，更重要地是他的情感得到了共鸣，内在发展的需求得到了满足，这时他们的快乐是发自内心的，也是真诚的。今天的课上的一个片断让我产生了这样的感想。

【片断】

……

师：谁能说说40÷2口算时，你是怎么想？

众生：（学生很兴奋，都想说）

生1：我是这样想的，把40后面的0不看，先用4除以2得2，再到2后面加一个零。

师：哪个2后面？

生1：不对，不对，是在商2后面加一个零。

生2：老师，我与他不一样，我是把40看成4个十，4个十除以2得2个十，也就是20。

4个十÷2=2个十

=20

师：大家认为怎么样？

众生：这与乘法口算有点像，我们也是这样想的。

师：看来大家会想办法解决问题了。还有人有别的想法吗？

生3：我还有，我是这样想的，20×2=40，所以40÷2=20。

师：不错，做除想乘。

（大部分学生都沉浸在以上想法之中时，有一名学生又说，老师，我还有与他们不一样的想法。我一看，是班上平时学习有些困难的一名孩子）

平：我要上黑板边写才能说清。

师：你上黑板试试？

平：我先把40的4与零分开，4除2得2，再把零移到商的后面。

4 ┆0÷2=20

生4：老师，平的方法与生1的是一样。

师：是一样吗？老师看有点不一样呀，好像他写得有自己的特色，大家说是不是。

众生：是有点不一样，道理与生1是一样的。

师：大家看看黑板上这么多想法，你们用每种方法试着做一题好吗？

师：你认为哪种方法比较方便些？

生5：做题时，我喜欢用生1的办法，说道理的时候，我喜欢用生2的办法。

生6：我喜欢用生3的办法。

师：大家说得真不错，如果我们多掌握几种口算除法的方法，今后遇到问题时不是更好吗？

众生：我想学生1的，我想学生2的，……

【反思】

为了让不同层次的学生通过不同的方式参与到除法口算这一新知识的学习中去了。我分三个层次引导学生进行参与学习的。

一是同桌间的相互说的活动，俗话说得好，你有一个思想，我有一个思想，相互交换后每人都得到两个思想，甚至更多。孩子通过相互之间的叙说，不仅了解了他人想法，更展示了自己的学习成果，让他看到了自我的力量。

二是全体学生之间的相互交流。这时交流的目的是让学生充分地展示自己的学习成果，帮助他建立起稳定的成功体验，同时，每个人在倾听、思考中发展自己的思想，提升自我的认识，实现知识的内化。

三是师与生、生与生之间的论辩式交流。学生对自己的学习成果的展示时，他们的思维往往还处在比较简单化的状态中，缺乏系统性、规范性的东西，没有形成对除法口算算理规律性内容的认识。借助多层次的争辩与交流，不仅让学生的认识进一步明了，更让学生在论辩的过程中自觉地整合他人的成功之处，形成解决问题的最佳策略。

虽然在整节课的教学中，我非常注重对每一个孩子的关注，但仍然还有孩子在大多数人积极主动的参与学习过程中，他却置身事外，不知是课堂缺乏吸引力，还是他对学习缺乏热情，这些孩子往往都是学习上问题生，如何调动他们的积极性，还有待今后进一步地努力。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 20:55
标题: 回复：小学数学优秀论文
从一次失败的小组合作中想到——《锐角和钝角》两次教学片断的实践与反思




《课程标准》提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习的主要方式。”作为新课程倡导的三大学习方式之一的合作学习已频繁在各学科的课堂教学中使用，本人也尝试在自己的数学教学中进行了合作学习的研究。

[课的介绍]《锐角和钝角》一课是学数学二年级下册教学内容。在学生已经学会如何辨认角和直角的此基础上，进一步拓展角的外延，对角进行分类，使学生充分感知锐角和钝角。

本节课的教学流程是：找角—给角分类—创造角—欣赏生活中的角。几个环节环环相扣，层层递进，符合学生的认识规律，从具体到抽象再到具体，进一步感知和认识锐角和钝角。为了让“角”这个比较抽象的数学概念在学生的脑子里建立起丰富的表象，力图体现学生课堂中动手实践、合作交流的学习方式。于是在“创造角”的环节上，我设计了小组合作这个环节。

我设想学生在这样自主探索、合作交流的基础上师生之间互相启发、交流、评价，取得正确的结论。通过合作，学生的学习热情一定会更加高涨，潜能定会充分发挥，学习的过程一定会充满情趣。

这节课我实践了两次，第一次是下乡送教，满怀着信心与希望，把自己教学设计付诸于课堂。可是事与愿违，我的理念与自己的行动竟然有着天壤之别。

第一次实践

不会合作，遭遇尴尬

[片断一]创造角

我先布置任务：请每个小组用老师给你准备好的材料来创造角。在小组内一块儿讨论你们用哪些方法创造了角？

材料有：




同学们可以折、画、或者拼来创造你的角。也可以用自己的方法来创造角。

学生纷纷打开学具袋，争着拿小棒，看到一些小朋友问教师要图钉，也争着跑上来要。当我看着第三小组准备打开学具袋时，第八小组那边传来一个小男孩的叫喊声：“老师，老师，她不给我小棒！” 小女孩毫不示弱跟着喊：“老师，他抢我的纸！”我赶紧走过去，他们两人已经你不让我，我不让你抢到了一块……。紧接着又有一组喊：“老师他抢我的笔……。”我有点生气，这么混乱的局面，差点儿要晕过去了。连我的声音都很难传到学生的耳朵里，我无可奈何、无计可施，美丽的预想化成了泡影。我匆匆收拾“残局”，眼看着时间一分一秒过去，而自己的教学任务才完成一半，最后只能自己唱独角戏，匆忙完成这次的教学。

［反思］整节课下来，我强烈地感受到“教师教得真累，学生学得好苦”。小组合作的气氛不是“杂乱”就是“沉闷”，有两个孩子在创造角时为争论一张纸竟然花了六分钟。以至于后面的实践操作根本无法进行。在后面的练习时大部分学生都不能独立、正确地完成，小结整理的时候也只是生搬硬套，不能举一反三。自认为这是我教学以来最失败的一节课，心理非常懊恼，它不仅给我留下了深刻的印象，而且在我心理打了一个结：“这样的教学设计为什么无法在课堂中实施。”我不断的自我反思，仔细琢磨，反复思考，总结这次失败的合作教学。

本堂课教师的初衷是想把学生推到主体地位上，让学生通过合作学习自主获取知识。初衷虽好，但教师并没有真正从学生的角度去设计教学，由于学生自主学习的空间较大，课堂上出现意外情况的概率大增，对教师的教学机智有了更高的要求，教师往往习惯于走预先设计好的“路子”，面对突如其来的混乱时常常是自乱阵脚。在片断一“创造角”这一环节上，若是教师事先能点拨学生。如教师稍做提示：“三角板可以用来拼一拼角，纸可以用来折一折角，也可以用小棒搭一搭角”，可能这样做会给学生潜意识里提供一些创造的源泉，不至于接下来学生进入“创造”这个环节，面对那么多材料而束手无策。

本堂课学生的合作混乱开局，仓促收场。因此，从理念转变到行动的落实，需要教师考虑、学习的地方有很多，作为教师，必须精心考虑、周密组织，在实践中不断提高自己的引导水平。

第二次实践

享受合作，获得成功

第二次实践是在自己教学的班中进行的。在自己教学的班级我已经做了一个学期的“低段合作学习的研究”，学生由于有一定的合作技能、合作基础，设置这样的环节学生当然是能充分享受合作，体验合作带来的快乐。

　　[片断三]创造角（锐角、钝角、直角）

　师： 老师给每组准备了一个学具袋里，袋里有料袋里有纸

小棒，三角板、纸条和图钉。




先听清要求：独立思考（你打算用什么材料来创造）

师：同学们可以折、画、或者拼来创造你的角，也可以用自己的方法来创造角。

　学生实践，教师巡视。

　（各组都非常积极地投入到这次创造角的活动中，两人合作创造完角后，在组内四人一个接一个地说着自己的想法，有些同学没有完成的，组内其他同学也跟着帮助他）

在学生的合作中发现A组：我们两人用钉子和纸条做了一个活动角，他们两人在纸上画了三个角。我们组一共有两种方法了。

B组：我们两人合作用三角板拼了这些角，还用小棒搭了锐角、钝角和直角。他们两人画了角。我们组想出了三种方法。

C组：我们两人用纸试着折出了这几个角，还用小棒搭了角，他们还用自己身体做了人体角。

其他组的汇报基本与他们相近。

［反思］通过两人、四人的智慧，学生们想到了折角、做角、拼角、摆角、画角，又通过交流，共享，让每一位学生感受到了做、折、拼、摆、画的方法，在这样的学习中合作，学生们不是为了合作而合作，而是根据自己需要进行合作，这样既发挥了学生的智慧，同时也使学生认识到合作带来的快乐。在这堂课的学习中，学生不仅仅获得的知识，更多的是享受到合作带来的快乐。

从一次失败的合作中也使自己想到了，教学中要实施合作学习，需要：

一、         在民主、互动、宽松的氛围中，形成真正的合作学习

合作学习的教学课堂，注重的是让学生在感受和参与中体验到合作的快乐。教学中如果善于适时引导学生积极开展课堂讨论，交流学习方法，并营造合作需要的宽松民主氛围，可以增进彼此间知识，情感交流，使每个学生都参与到学习中来，充分、自由发表自己的意见，找到自己的位置，获得自身价值的肯定。

二、达成“共同愿景”，形成合作学习的需要

合作学习的需要和有效性取决于学习者之间是否存在着一种“共同愿景”，即具有共同目标指向的愿望，以及个人具有实现这一共同目标的可能性。学生有了一定的学习目标，就可以避免合作学习的盲目性。每一次合作，教师需要事先精心设计教学情境，使教学目标包含着学习目标，并切实使学生的学习任务真正具有合作性，使学生确实感受到“我需要与同学合作”，小组成员共同合作完成学习任务，通过生生之间相互启发，实现思维、智慧的碰撞，产生新的灵感，使问题能够迎刃而解。

三、合作前“独立思考”，提高合作能力

合作学习是为了让每一位学生参与学习的全过程，给每一位学生提供展示的空间，通过组内的交流、探讨，使学生不断地产生新的想法，不断完善自己的观点。但是，这一切成立的基础是：学生个体的独立思考。作为二年级的学生，独立思考的习惯还没养成，这就要求教师在平常的教学中应耐心扶助，与学生一起分析思考的方向，培养学生独立思考的习惯，从而激发小组合作的欲望。如在片断1中，在组织学生小组讨论创造角的方法之前，可以先留出几分钟，问问孩子们，“看着这些材料你准备怎么样去创造，你想知道其他小朋友的想法吗？”当学生有了合作的自我需要时，此时再组织小组内的同学一起探讨，效果也许会更佳。学生心理初步有了想法，可能合作就会有意识地去进行，学生的合作能力也随之提高。

四、发挥教师的引领作用，协调合作过程

在学生开展合作与交流的时候，教师的角色是一个促进者和合作者，有时也需要根据学习任务的难度和学生的实际情况充当指导者。这时，教师需要观察小组的活动情况，包括学生个人的参与情况，以及与他人合作的情况；需要深入到小组中，了解学习任务的完成情况，分析他们的解法，及时发现他们的失误，以便提供必要的提示或矫正，并能及时回答学生提出的问题。对个别学生或个别小组有独到见解或出现创新性思维火花时，教师要及时给予鼓励和支持。在整个过程中，教师采取的都应是一种友好的、建设性的态度和行为，既不能过多地干预学生思考的过程和结果，又不能对学生的困难和疑问袖手旁观。在观察、诊断以及进行“积极的认知干预”的过程中较快地适应角色的不断变化对教师来说是一个挑战，但这也正是一个具有先进的教育教学理念的教师的必备素质。

我们的合作学习不再是课堂教学的点缀，而是迎合新课程需要，扎实、有效的学习方式。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 20:55
标题: 回复：小学数学优秀论文
追求“生活味”与“数学味”的最佳契合—“升与毫升”课例写真


恩格斯曾经精辟地指出：“纯数学的对象是现实世界的空间和数量关系。”这就不得不让我们正视一个事实——数学对象描述形式的高度抽象性。我们都知道，小学生的思维以感性的形象思维为主。传统意义上的小学数学课堂教学并非就没有注意到小学生的思维实际，但价值取向是指向学科特点，所以，尽管有生活形象向数学抽象演绎的过程，但知识的传输性十分明显；新课程强调生命课堂，强调课堂教学氛围的活跃与资源的整合，价值取向明显指向“以学生为本”。然而，小学数学课堂教学必然要负载学生的数学学习任务，学习数学就意味着学生能够从给定的具体情景中识别并抽象出数学概念、数学法则和计算方式，能够做数学，能够运用数学语言解决实际问题。许多著名教师在实践新课程中，发出了在注重小学数学教学的“生活味”的同时，要突出“数学味”的呼吁。

那么，怎样求得“生活味”与“数学味”的契合呢？

卢秀娟老师获得省竟课一等奖的“升与毫升”一课，或许能够为我们提供一个很好的个案。

    一、唤醒生活经验，指向学习目标

    当身穿白底蓝花休闲衫和牛仔裤的卢秀娟老师走上讲台，教室里立即安静下来。卢老师课前谈话从炎热的天气说起，她以关心的口气告诉大家饮水要注意保健，不能暴饮，然后指着矿泉水说：“我们每个同学面前都有一瓶，千万注意啊，别暴饮，现在如果你想喝，可以记下来你喝了多少。”接着，师生自由喝矿泉水。上课了，卢老师举起矿泉水瓶子问：“刚才你们喝了多少水?”学生迫不及待地答“我喝了两口”、“我喝了10克”、“我喝了3毫升”、“我喝了5毫升……”卢老师以疑惑的语气与表情追问：“哦，你们怎么知道用毫升来计量?”学生纷纷争着回答：“瓶子上标有毫升的单位。”卢老师请一学生上来指给大家看看，学生指矿泉水上的“ML”字样说：“在净含量的后面，就是ML毫升。”

    师：你的意思是说毫升是用符号“ML”来表示。

    卢老师一边说，一边板书：毫升ML。

    师：净含量350毫升是什么意思?

    生1：瓶里有350毫升的水。

    生2：我认为是指瓶里水的体积是 350毫升。

    生3：瓶子所能容纳的水的体积实际上也是瓶子的容积，所以也表示瓶子的容积是350毫升。

    生4：我仔细观察过，瓶子装水的时候都没有装满，我认为瓶子的容积大于水的体积。

    师：赞同吗，对他的说法有什么想法?

    生：我认为是这样的，生活中的容器都没有装满，是因为热胀冷缩的原因。

    师：我明白你们的意思了，就是说毫升可以用来计量水的体积，还可以计量容器的容积，对吗?

    生：(频频点头)对。

    卢老师说着“我也带来了一瓶饮料”，然后拿出一瓶果汁放在投影仪上，显示“净含量2L，问学生：“你们知道是什么意思吗?”在学生回答出“2L。就是2升，L是表示升的符号”，“这个瓶子里果汁的体积是2升”后，卢老师板书：升L。

    师：计量水、饮料的多少一般用升或毫升作单位，生活中还有哪些东西的多少也是用升或毫升作单位?

    生答洗手液、金龙渔菜籽油、牛奶等。

    师：刚才你们例举的牛奶、油、洗手液等，它们都是——

    生：液体。

    师：那就是说，液体的体积和容器的容积一般用升或毫升作单位。对吗?

    生：对!

    随着学生的回答，卢老师板书课题，然后请大家读课题“升与毫升”。

    师：这节课我们就一起来探究升与毫升的知识。

    (感悟：借助学生的生活经验，在“喝水”的活动中，通过观察，师生交流，让学生感受升与毫升在生活中应用的广泛性，体会学习升与毫升的必要性和应有的价值。从中我们看到，执教者重视以现实数学为基础，促进学生思维活动数学化，还数学课堂以“本色”。)

    二、鼓励猜想，让认识体验内化为数学素养

卢老师以商量的口吻，问学生在对升和毫升有一些了解的基础上还想了解关于升和毫升的什么，或者说有什么问题、困惑，请大家提出来一起解决。学生提的问题可真不少：“1毫升有多少”、“1升有多少”、“升和毫升之间有什么关系”、“我们怎样估计一杯水有多少毫升”、“升和毫升与前面学习的体积单位有什么关系”、“容积单位除了升和毫升，还有哪些”……在学生提问过程中，卢老师一边板书，一边以鼓励、赞赏的眼神看着每一个孩子。在卢老师肯定“这些问题都很有价值”后，师生的探究从“升与毫升与体积单位有什么关系”开始。

师：回忆一下前面我们认识了哪些体积单位?

    生：立方米、立方分米、立方厘米。

    在学生回答的同时，卢老师板书这些体积单位。

    师：请同学们大胆猜测，升和毫升与这些体积单位之间有什么关系?

    生1：我发现老师带来的2升的果汁大约有2立方分米，我想1升可能等于1立方分米。

    生1回答的同时，卢老师板书：1升 =1立方分米，然后以“你敢于想，我建议把掌声送给你”来肯定，教室里响起一片掌声，受到鼓励的学生纷纷举手。在生2回答“1升=100立方厘米”、生3回答“1毫升和1立方厘米可能一样大”后，卢老师分别板书“1升=100立方厘米”、“1毫升 =1立方厘米”，然后指板书说：“这些想法在没有得到验证之前，只能说是一种猜想。”并在每条板书后加上“?”

    (感悟：让学生提出数学问题本身就是数学教学的目标之一，这种基于问题解决的以学生自主活动为基础的开放性学习活动，将问题与学生的生活经验和已有知识建立丰富联系，让学生体验数学、感悟数学，这个过程就是数学学习的“数学化”过程。)

    投影出示操作提示：

    (1)用针筒吸1毫升的水，看看1毫升的水在针筒里有多少?

    (2)把1毫升的水挤入容积是1立方厘米的正方体盒子里，数一数能滴几滴?

    (3)观察1毫升水在1立方厘米的正方体盒子里有多少?

    师：针对我们提出的问题和猜想，先来完成一个操作活动。请默看操作提示，边看边思考你准备怎样操作。请你们拿出针筒仔细观察，针筒上有什么?

    生：有刻度、数字、还有单位毫升。

    师：观察得非常仔细。1毫升的刻度在哪里?指给同桌看看。

    学生互相检查、纠正。

    师：老师希望你们按照操作提示一步一步地完成，操作时，尽量不要把水弄到桌子或地上去了。

    学生选择方法，自由地动手操作，然后汇报结果。

    师：1毫升水在正方体盒子里正好装满说明什么?

    生：1毫升=1立方厘米。

    师：大家的意见呢?这位同学的猜想怎样?

    学生都向刚才猜想的那位同学投去赞许的目光。

    师：孩子，看到没有，大家都很佩服你。猜想啊，有时就是数学的奇迹，我们许多数学家就是大胆地猜想，然后逐步验证，创造了数学奇迹的啊。现在请你们闭上眼睛想象一下，1毫升水在这个针筒里有多高?大约有多少滴?在容积1立方厘米的盒子里有多少?

    学生按照卢老师的要求想象。

    师：现在你们能不能借助1毫升水的多少估计桌子上药瓶的容积?

    学生任意估计，有说“8毫升”、有说“9毫升”、也有说“10毫升”。

    师：谁来交流一下你估计的方法?

    生：我想这个瓶子里一层能摆下2个这样的1立方厘米，摆5层，大约能摆下 10个1立方厘米，所以估10毫升。

    师：我先建议给他点掌声，你们知道为什么吗?

    生：他在想象药瓶里能摆下多少个1立方厘米就是多少毫升。

    师：你欣赏他估计的方法，对吗?老师也很欣赏。想知道这个药水瓶的容积到底是多少吗?请揭开商标上的双面胶。

    揭开商标上的双面胶后，学生开心地呼着“10毫升”。

    (感悟：从观察、猜想、动手操作验证等数学方法，到数量关系的确立，这就使课堂教学色彩浓郁，非数学现象得以抑制，同时，也让我们看到从认识数字开始到数学素养的养成过程。)

    师：刚才我们验证了1毫升=1立方厘米，那么1升是否等于1立方分米呢?你们有没有办法验证?

    生：把2升的果汁分两次倒人1立方分米的容器，就可以验证。

    师：(出示)把这2升的果汁倒掉太浪费，老师这儿准备了一瓶同样多的水。再看这个正方体盒子，从里面量，它的棱长是1分米，它的容积是——1立方分米。

学生用2升的果汁瓶盛满水，分两次倒入正方体盒子，刚好倒完。验证结论得出“2升=2立方分米”，“1升=1立方分米”。卢老师又请学生估计桌子上水桶里的水大约多少，强化学生对“1升”的认识。

师：现在知道怎么估计一杯水有多少了吗？

生：可以借助1立方厘米或1立方分米来估计有多少毫升或多少升。

师：除了升、毫升还有哪些容积单位？

学生纷纷摇头。

师：除了升与毫升，还有公升、加仑等，你们可以在课后再收集一些。

我们今天学的知识就在课本第44页，请打开书读读我们学了些什么，还有什么不明白的？

学生读书后，小结所学。

（感悟：通过“猜想——验证——发现结论”的学习活动，使学生充分体验1L的实际大小，正确地建立1L=1dm3的概念，并以此为基础进行估计活动。）

三、运用拓展，让学生带着问题离开教室

课件出示练习：填上适当的单位，一个西瓜的体积约是8（  ），一个热水瓶的容积约是2（  ），一个火柴盒的体积约是12（  ），一个一次性纸杯的容积约是150（  ），一个汽油桶的容积约是20（  ）。

在卢老师的抽问中，学生先后回答出正确的答案。

师：学到这里，大家有些口渴了吧？要不要再喝两口？不过老师有个要求，喝后请大家估一估，两次大约共喝了多少？

学生喝着，看着，比划着，交流着。

师：升与毫升之间有什么关系？

生：1升=1000毫升

其他学生既不表示赞成也不反对。

师：到底是不是这样？课后大家可以验证，下一课继续学习这个内容。

（感悟：练习设计紧紧围绕教学目标展开，让学生进一步体会升与毫升的用处。借助1ML和1L的实际表象和一些估测方法开展估测活动，结尾处让学生带着问题离开课堂，留给学生思考的空间。虽然练习题不多，但学生的思维能力得到了训练和提高。本节课非常重视让学生经历数学学习的过程，把学习探究的时间还给学生；教学过程中，教师更关注数学的本质，关注学生的思维训练和数学思考；操作活动讲求实效，活动的组织、内容、学生行为上的要求很具体，学生的个体体验非常充分；教师对学生的评价语言中肯，形式多样。）

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 20:55
标题: 回复：小学数学优秀论文
错误的猜想也精彩




片段扫描：

教学《倒数的认识》时，我从网上搜集到一个导入的片段，移植到课堂上。导入部分是这样设计的：先让学生把话倒过来说，“我爱爸爸”倒过来说是“爸爸爱我”；把有些汉字倒过来写，如“士、吞、杏”倒过来写成“干、吴、呆”。由此，引入学习的新知识——倒数。一开始，同学们情绪高涨，但当我问他们“想不想了解倒数的知识”后，学生的情绪低落下来，并没有像我想像的那样，学生很想了解倒数的有关知识。于是，我灵机一动，改变了教学预设，对大家说：“同学们，在没有学习这部分内容之前，请你大胆猜想一下，什么是倒数？猜错了不要紧！”

没想到，这个问题一提出，学生们一下子打起了精神，教室里顿时热闹起来。

“我猜想，倒数可能是一种特殊的数。”陈明说。

“倒数可能是把一个数倒过来写。”张青说。

“不对！”李江说，“如果把数倒过来写就不是数了。我猜想，可能是把一个数的数位顺序颠倒过来，例如12的倒数是21，456的倒数是654……”

“我猜想，把分数的分子与分母调换位置，就是这个分数的倒数，所以只有分数有倒数。”王林说。

“同学们很会猜想。”我高兴地说，“那么，谁说得对呢？带着种种的疑问，我们一起来学习倒数的知识。学完了这部分内容，这些问题就会迎刃而解了。”

看得出来，学生在接下来学习倒数的有关知识时非常地投入。学完了倒数的意义后，我又引导学生辨析一开始大家提出的猜想。

“我知道了，倒数不是指一个数，而是指两个数之间的关系，比如，不可以说12和 是倒数，而应该说12与 互为倒数，或者说12的倒数是 。”陈明说。

“我也清楚了，因为乘积是1的两个数互为倒数，而12与21的积不等于1，所以12的倒数不是21。”李江说。

“我也想明白了，除了分数有倒数，整数也有倒数，整数的倒数是几分之一。任何数都有倒数。”王林说。

“0没有倒数，所以应该说，除0以外的任何数都有倒数。”张青补充说。

本来，学习了倒数的意义之后，我还设计了几道判断练习，但听了学生们的发言后，觉得这个教学环节已经是多余的了，干脆把这一环节去掉了。

教后反思：

看到过很多教学《倒数的认识》的精彩课例，但教学流程似乎大同小异：先由生活中的事例引入课题，然后通过学习例题理解倒数的意义，再教学求倒数的方法。一开始，由生活中的事例进行导入，学生兴趣可能比较浓，但接下来学习倒数的意义，学生的兴趣并不容易调动起来。一是因为这部分内容教学起来容易程序化，二是这部分内容比较简单，没有多大的挑战性。课堂上，我先让学生猜想什么是倒数，让学生带着问题学习倒数的意义，并且这些问题不是来自教师，而是来自学生，来自学生的认知冲突。虽然大多数学生的猜想不正确，但他们都能从数学的角度作出思考，因此猜想有价值；在争论中学生有了验证自己猜想是否正确的欲望，因此学习新知时积极性格外高涨，最后让学生运用新学的知识验证猜想，学生分别对自己的猜想进行了判断，使学生的认知由模糊到清晰，教学效果非常好。

反思这一课的教学，我觉得还是比较成功的。它给我的启发有以下三点：

1、要允许学生出错，充分体现以人为本的理念。

有人曾经说过，课堂就是让学生出错的地方。但是，反观我们的课堂教学，特别是一些公开课，教学预设得滴水不漏，学生在教师的引导下，“顺利”地完成学习任务，哪还有机会出错！但是，很多一帆风顺的课堂教学背后却掩盖着学生的认知错误，有的学生认知的迷团并没有随着新知的学习而解开。本课教学中，我让学生先大胆地猜想，并允许学生出错，充分体现了以人为本的理念，激发了学生的兴趣，调动了学生参与的热情。猜想后再学习新知，学生不再仅仅是被动的听众，而是急于解开迷团的学习主人，因此，学生学习的过程是主动的，有了一定的学习内驱力。

2、要利用错误资源，体现师生是教材的开发者。

学生学习新知的过程，不是把知识简单的复制粘贴，而是将新知纳入原有认知结构的过程，而这一过程中，学生难免会出现认知错误，教学中可充分利用学生的认知错误，把它转化为教学资源。如本节课中，学生开始对倒数作出的错误猜想，成为后面学生改错的鲜活教学资源。这样的改错练习，比起教师人为制造出来的“错误”更贴近学生认知实际，更有针对性。在课堂教学中，类似这样的教学资源很多，但一般来说，都是瞬间即逝的，因此，需要教师有敏锐的捕捉信息和随机应变的能力，还要求教师应该是“用教材教”，而不仅仅是“教教材”。

3、要灵活进行生成，处理好预设与生成的辩证关系。

本课教学中，当我发现学生参与热情不高时，灵活地生成，让学生进行大胆地猜想，从而调动了学生的积极性。可以想像，如果没有学生的大胆猜想，也就很难有本课中学生的积极参与，也就没有了学生的精彩自己纠错。但是，如果这一课没有课前精心地进行教学预设，没有对这一教学内容的深入钻研，也就很难抓住学生出错的这一教学资源。因为，我在教学预设时，把学生学习倒数过程中可能出现的错误认识作为重要内容，并设计了相关的判断练习，因此，当学生出现错误时，我马上意识这一资源比预设的判断练习更有价值，等到学完了倒数的认识后，再让学生回顾一开始的猜想，这样的处理，既前后响应，使猜想不再流于形式，又突出了教学难点，与教学预设在本质上是异曲同工的。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 20:56
标题: 回复：小学数学优秀论文

“认识钟表”一课中有效情境的创设


《认识钟表》是义务教育课程标准实验教科书第一册的内容，教学的主要任务是使学生认识中面上的整时和接近整时的时刻。由于学生在日常生活中认钟表的知识经验有差异，对于时刻这个抽象的概念应放在情境中展开教学，对于这些情境，评价的第一标准则是：有效。

针对“有效”情境就几个片段做如下赏析：

一、在谈话情境中导入新课

片段一：

师：老师带来一件礼物，想知道是什么吗？

生：想。

师：听，礼物在唱歌。

（钟表的声音）

生1：钟。

生2：闹钟。

师：想看看老师收集的各式钟表吗？

生：想。

（出示钟表后揭示课题，随后出示本班一学生照片）

师：小朋友，这是谁？

生：丁宁。（学生很兴奋）

师：宁宁带来了一个钟面，你看钟面上有些什么？

生：数，1、2、3……

师：你可以怎样记住这些数？

……

[赏析：从低年级学生心理特点出发，以猜礼物入手，在课的伊始紧紧抓住学生的兴趣，为新知的学习奠定了良好的情感基础。在各式钟表的欣赏过程中拉近不同知识经验学生之间的差距，让对钟表不熟悉的学生有个全新接触，让其余学生视野更丰富；同时，通过各式钟表的展示，更能突出不同钟表之间内在的共性，为之后的教学铺垫。]

二、在生活情境中巩固整时

片段二：

出示宁宁生活组图

师：你看宁宁几时起床？

生：6时。

师：你是怎么看出来的？

生：分针指着12，时针指着6，就是6时。

师：谁也来说说？

师：宁宁起床后，读了会英语开始吃早饭了，几时？

生：7时。

师：吃完早饭和小朋友一起参加升旗仪式啦，这时是几时呀？

生：8时。

……

[赏析：熟悉的事物能引起学生的共鸣，以同班同学的早上生活场景的展现对整时进行阶段性巩固，一来避免了枯燥乏味的反复练习，进而在兴奋的情绪下积极良性巩固；二来贴近生活的人和事让学生自然而然和自己进行比较，适时进行的学习指导，能帮助学生形成良好的学习习惯。]

三、在特定情境中引导拨钟

片段三：

师：看着冉冉升起的五星红旗，摸摸胸前的红领巾，宁宁想起了那个星期三的2时，那天他和小朋友们在体育馆带上了红领巾，成了光荣的少先队员，小朋友，你们当时在不在？

生：在。

师：你们激动吗？

生：激动。（学生情绪很高涨）

师：想不想把这个激动人心的2时拨出来。

生：想。（学生跃跃欲试）

师：拿出你的学具钟拨出2时。

（拨钟反馈）

师：你还喜欢几时？请你拨一拨。

……

[赏析：从升旗联想到佩带红领巾的入队仪式，领着学生一起进入2时这个激动的时刻，为冷冰冰的时间裹上了强烈的情感色彩，加强了学生操作的欲望，愉悦了学生的心情，让这愉快的情绪一直持续到拨自己喜欢的时刻的操作，学生更踊跃，表现更积极。]

四、在设疑情境中学会画针

片段四：

出示少了分针的钟面

师：宁宁非常喜欢6时，她也想拨一拨，可是她遇到困难了，你们看看他遇到什么困难了？

生1：钟坏了。

生2：少了一根分针。

师：老师这里准备了几根针，请你选一根，修好小闹钟。

（学生在实物投影上操作）

师：你为什么选这根针？

生：分针要比时针长，这根长就选这根。

师：那你为什么要把分针放在这里呀？

生：6时，分针要指着12的。

师：你们想不想都当一回小小修表匠？

生：想。

师：数学书本85页第5题中的几个钟也坏了，你们给他们添上分针或时针。

……

[赏析：低年级学生天真可爱，喜欢帮助他人。创设宁宁拨6时遇到的困难，从学生找分针、摆分针的过程中极其自然的引出画时针、分针的要点：长短和位置。把原先被动的教学讲授变成了学生饶有兴趣的帮助他们接触问题的实际情景，学生学的主动，掌握得轻松。]

五、在过程情境中感受大约

片段五：

师：小朋友，你知道宁宁为什么喜欢6时吗？6时央视少儿频道要播放《动画乐翻天》，宁宁可喜欢看了。宁宁要看会书，等下我们一起去提醒她好不好？

生：好。

师：到了这时，你想对宁宁说什么呀？（出示6时不到的钟面）

生1：宁宁，动画片快开始了，你要做准备啦！

生2：宁宁，6时快要到了，动画片要开始了！

师：小朋友真热心，提醒宁宁6时不到一点点，动画片就要开始了。时间过得真快，6时到了，动画片准时开始了。（显示随着时间推移，6时播放动画片）

师：看了会动画片，现在钟面上6时已经……？（播放一会，钟面上分针停止走动）

生：过了一点点。

师：是呀，6时刚过了一点点。

……

[赏析：“大约6时”间的教学是整堂课的难点，以提醒宁宁看动画片自然引出“6时不到一点”直至动画片放了一会后的“6时刚过一点”，让学生随着动画经历“6时不到一点”到“6时刚过一点”的过程，难点在轻松的环境下得以突破，而学生学的更扎实、更轻松、更快乐。]

六、在互动游戏中轻松总结

片段六：

师：想知道宁宁看完动画片后做什么吗？

生：想。

师：你先告诉老师这是几时？

生：大约7时。

师：宁宁大约7时的时候你在做什么，用个动作告诉老师好吗？（丁宁做看书的动作）

生：看书。

师：大约7时的时候你们在做什么？你也能用动作告诉老师吗？

（学生做动作）

师：这是几时？

生：8时。

师：8时你在做什么，动作表示。

……

[赏析：一堂课进入巩固总结阶段，由于学生的长时学习的疲劳和内容的重复练习，难免会产生枯燥的感觉，这个环节采用了学习根据时间做动作这一游戏，让轻松、愉快的学习氛围再次回到课堂，伴随着学生不同的肢体语言课堂一下子活了起来，而在此适时加以早睡早起的生活习惯的指导对学生的。]

七、在生活情境中扩展知识

师：生活中还有一些中，你们认识吗？（出示只有3、6、9、12这几个数的钟面）

生：10时。

师：你是怎么看出来的？

生1：左边是9，9数过后就是10了，再后面是11、12，我看出来的。

生2：分针指着12，时针指着10，是10时。

师：小朋友真聪明，虽然数字不全，但是根据有的数可以判断出剩下的数字是几，就知道是几时了。（一个数也没有）

生：9时。

师：一个数字都没有你怎么也知道？

生：我记得这些数字的位置的。

师：那这个呢？（钟面上是罗马数字的）

生：2时。

师：小朋友，你们真厉害，你们把数字全印在脑海里了，所以一看就知道是几时了。

师：老师看到有班级里有几个小朋友带过电子表，你会看电子表吗？这是几时？

生：2时和5时。

师：老师也带手表，你看看老师的手表比小朋友刚学的钟面多了什么？

生：秒针。

师：看，秒针走得多快乐呀，它是按怎样的数字顺序走的呀？

生：1、2、3、4……

师：这个方向就是顺时针方向，拿出你的手指跟着秒针一起走走。我们的时针和分针也是这样按顺时针方向走的。

师：今天我们主要介绍了时针和分针，因为在我们日常生活中会看时针和分针就能知道时间了。

[赏析：书本知识作为基础是有限的，而现实这样一个大课堂则有更为丰厚的内容。学生学习的知识如果能和生活实际联系，一方面使所学知识得以延伸，另一方面让学生知道数学知识能解决很多实际问题，增加学生学习兴趣。教学中大胆引进缺少数的钟表、罗马文字的钟表和电子表不仅开阔了学生的视野，也让学生进一步巩固了所学知识。

秒针的介绍避免了对现实存在的非要点知识的回避，简单的介绍也从另一方面让学生了解运用时针、分针认钟表的重要性。而借用运动着的秒针介绍顺时针则更为真实的让学生从动态中知识的生成。]

    综合以上几个片段所呈现的情境，一堂有趣、生动、愉快、扎实的《认识钟表》就活灵活现的展现在眼前。通过宁宁的一天使原本单调的认钟表显得亲切、生动。在整个教学过程中，没有刻意做作的安排，生硬的搬套，有的只是根据学生年龄特点设计的情境，采用教师与学生之间谈话方式，在交流中使知识自然融入学生脑海。这些冷冰冰的时刻与相应的情境再现相连，在愉快、温馨的氛围中增强了学生的时间观念，渗透了良好的生活、学习习惯。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 20:56
标题: 回复：小学数学优秀论文
思维的有效提升—《圆锥的体积》教学案例与评析



《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”动手操作活动能很好地使大脑处于积极的思维状态，有利于思维的发展，培养学生良好的思维品质。下面一节六年级数学课《圆锥的体积》的教学在这方面给了我们很多启示。

    课始，教师提出——

    师：你们是凭什么来判断手中圆锥的大和小的?

    生1：我们组是直接看的。

    生2：我们组是通过比高矮得出的。

    生3：我们组不仅比它们的高，还比它们的底面，是通过这两者得出来的。

    师：你们猜一猜圆锥的体积可能与哪些数学量有关?

    学生讨论后发言——

    生1：我们认为它的体积与高和底面积有关。

生2：我们认为它的体积与高和底面半径有关。

……

    教师在此处及时进行了引导——

    师：我们刚学过的圆柱体积就与底面积和高有关系，那么圆锥的体积和圆柱的体积是否也有关系呢?

    生(众)：可能有关系。

    师：为了验证同学们的猜想，下面我们分组做实验。在空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，看看几次正好装满。(教师为各组准备的空圆锥和空圆柱，有的是等底等高的，有的不是等底等高的)

    学生分组动手操作后——

    师：从倒沙的次数看，两者体积之间有怎样的关系?

    生1：我们将空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，三次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。

    生2：我们将空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，四次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱的四分之一。

    生3：我们也是三次装满的，我们认为是三分之一，不是四分之一。

    生4：我们在空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，不到三次就将空圆柱装满了。

……

    结论的不确定，让学生产生了极大的兴趣，学生要求交换实验工具进行实验，教师理所当然地满足了他们的要求。几分钟后，学生们你看看我，我看看你，谁也说服不了谁。而这也正是即将水到渠成之时，教师及时发问——

    师：你们把实验用的圆锥和圆柱进行比较，觉得哪个结论最恰当?是二分之一、三分之一、还是四分之一、五分之一呢?

    学生迟疑片刻后，大多数都回答是三分之一。教师马上又问——

    师：什么情况下，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一?

    生(齐)：圆柱和圆锥等底等高时，它们的体积有这种关系。

    我们看到，课堂上通过学生的猜想、操作、观察、比较，让他们感受到了数学思考过程的条理性，提升了思维的价值，发展了有效的思维方式。

    笔者由此想到：

    实现思维的有效提升必须激发学生内在需求。案例中教师由浅入深、循序渐进的引导，让学生情不自禁地走进了课堂，走进了小组合作学习。当他们自主地用高与底面同或不同的圆锥和圆柱进行动手操作活动时，自然地引发了不同结论的争论，此时学生产生了要进一步操作验证的内在需求，教师及时地满足了他们的需求，学生们通过动手操作活动增强了对实验条件的辨别能力和对多余信息的判断能力。不难看出，学生学得主动，感受了知识的形成过程，促进了学生思维的有效提升和实践能力的发展。

    实现思维的有效提升必须为学生提供探索的时空。动手操作活动，学生一般都饶有兴趣，但如果教师的活动方案不符合学生的认知水平和想象力，不能激发学生积极的思维，那么思维的有效提升就是一句空话。在教材中，《圆锥的体积》这节内容很少，教师没有拘泥于课本和过去的教法。学具袋中供学生使用的学具丰富，选择性大，操作过程灵活。而结论的不确定性，促使学生进行去伪存真的判别和有效的思维，教师及时满足了学生再次验证的要求。这就是说，给予了学生对问题进行探究的时空，学生探究的过程才能成为思维有效提升的过程。

    实现思维的有效提升必须让学生对学习行为进行反思。反思是提升思维的有效途径，是增长智慧的必经之路，学生对学习行为的反思是改革学习方式的重要手段。案例中教师在课堂上让学生反思不同的操作结果，进而再次操作，自主发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。学生不仅切实体验了知识形成的过程，而且，思维得到了有效的提升，充分发展了思维能力和实践能力。

总之，在动手操作活动的学习中，教师要对学生进行及时的引导，培养他们有序思考问题的习惯和思维品质，只有这样，学生才能体验到数学活动充满着探索性和挑战性，感受到数学思考的条理性和数学结论的确定性。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 20:57
标题: 回复：小学数学优秀论文
精心创设情境 让数学课堂更精彩——“0的认识”案例与反思



兴趣是学生最好的老师，是开启知识大门的金钥匙。有了兴趣，学习就不会成为负担，而会成为一种执着的追求；有了兴趣，学生才会去积极探索，才能创造性地运用知识，变苦为乐。对于刚入学半个月的一年级学生来说,好多学习习惯还没养成,课上好动、注意力不集中，所以激发他们在课上的学习兴趣目前显得尤为重要。而要激发学生对数学的兴趣，就要求教师在课上能创设一些生动有趣的情境，让数学课堂充满魅力，这样才能使教学过程对学生始终有一种吸引力。下面结合“0的认识”一课谈谈数学课中的情境创设。

[片断一]：

故事导入，激情引趣

师：老师今天带你们去大森林里看一群可爱的小动物，看看它们是谁啊？在做些什么呢？（课件出示例1四只小兔采蘑菇的情境）

看看它们的表情，想想他们的表情为什么不一样？

猜猜看，为什么它们有的采的多，有的采的少呢？

（学生描述四只小白兔的表情及其原因，可以发挥自己的想像力，只要合乎情理怎么说都可以）

揭謎底，教学第一种含义：一个也没有

师：原来小灰兔老四去晚了，山上的蘑菇早被他的哥哥姐姐采完了，那他们到底采到了几只蘑菇呢，让我们先来数一数。

老大采了几只蘑菇，可以用几表示？让学生举起数字卡片3。

老二采了几只蘑菇，可以用几表示？让学生举起数字卡片2。

老三采了几只蘑菇，可以用几表示？让学生举起数字卡片1。

那老四一个蘑菇都没有，可以用哪张卡片表示，有吗？

师：一个也没有：用“0”来表示。

板书：认识 0

领读“0”

老四什么都没采到很不服气，他想第二天一起去拔萝卜一定要赶在哥哥姐姐的前面。小朋友们，我们一起来看看小白兔老四是不是真的做到了呢？（课件出示例2小兔拔萝卜情境）

(Ⅰ)地上一共有多少个萝卜？

(Ⅱ)老四拔了几个萝卜？

(Ⅲ)地上还有萝卜吗？用什么表示？

……

[片断二]：

寻找生活中的0

1．师：0神通广大，无处不在。想想你在哪儿见到过它呢？（让学生尽情地说。）

生一：我家的电话号码里有0。

生二：我家的电风扇上有0。

生三：我家电视机的摇控器上有0。

生四：温度计上有0。

生五：我的尺子上有0。

……

2．课件演示生活中有关“0”的图片。

……

[片断三]：

    创设游戏情境，巩固新知

1． 师说数，生用相应的手指表示。尤其注意师说0时生的表示。

2． 把认识的0～5的数按顺序排一排， 然后顺着读一读，再倒着读一读，想一想在这些数中，比0大的数有哪几个？它们排在哪里？

3． 猜猜我是谁：我在1的前面，我是谁？

                    我是1的好邻居，我是谁？

……

[反思]：

从学生们在课堂上兴趣盎然、积极投入的表现看出，他们是这么喜欢这样的课堂。德国教育家第斯多惠指出：教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞，创设教学情境也是激励、唤醒、鼓舞的一种艺术。在数学课上，不管是给学生讲故事，还是让他们自己动脑想一想、动手做一做等活动，其实都是通过各种途径来创设一个个问题情境，从而调动学生的学习热情。在本节课中，我通过创设故事情境、生活情境、游戏情境三方面营造良好的学习氛围，激发学生学习的兴趣，使数学学习不再是那么地枯燥乏味。

一、           创设故事情境，激发学习兴趣。

一年级孩子刚入学，对学习目的尚未树立明确的认识，全凭好奇心和新鲜感，他们的欲望往往是从兴趣中产生的，创设一些故事情境，不仅可以吸引学生的注意力,还会使学生在不知不觉中获得知识,产生对数学学习的乐趣。教学中，我设计了“小兔采蘑菇”、“四弟拔萝卜”的故事，学生们热情高涨。

1．“小兔采蘑菇”是孩子们喜闻乐见的童话故事，而故事中蕴涵的生活中的数学新知识“一个也没有”用0表示，也给学生一种亲切感。

2．故事情境的创设应该贯穿在探究的过程之中，所以在探究有关“没有了”也用0表示时设计了“四弟拔萝卜”的故事，学生在情境中深入理解了两幅图的含义。在此，还可以进一步渗透思想教育：我们小朋友做事也要有四弟那份恒心。

这样，把学生所要学的知识内容整合到一个连贯的、生动的故事情节中，，学生边看边思考，边捕捉故事中的数学信息，将知识的逻辑发展顺序与故事的发展顺序紧密联系起来，并且在故事中引申出做人的道理，对学生的启发很大。

二、创设生活情境，激发学习兴趣。

数学来源于生活，《数学课程标准》十分强调数学教学必须注意从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，使孩子们有更多机会从周围熟悉的事物中学习数学、理解数学,让学生感受到数学就在他们的周围。因此，除了学生平常无意识的观察、感受以外，有意的生活体验的积累也很必要。在课中要有意识地为学生创造感受生活的机会。

在课中我先让学生自己尝试找生活中的0，然后利用课件显示生活片断，和大家一起寻找0的足迹。有的找到电话机、遥控器、住房号码、计算机……，还有同学想到100元、50元、10元上也有0。学生越找越多，像开了锅似的，不愿意停下来。

让数学从学生的生活中走出来，使数学知识贴近学生的生活，你会发现孩子们学习数学的兴趣明显提高，课堂上学习的气氛更加浓厚,学生们毫无倦意地参与了进来,提高了他们学习数学的能力。

三、创设游戏情境，激发学习兴趣。

爱玩好动是孩子的天性。苏霍姆林斯基曾指出：“如果老师不想办法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，不动情感的脑力劳动就会带来疲倦。没有欢欣鼓舞的心情，没有学习兴趣，学习也就成了负担。”小学生都喜欢做游戏，创设一个与学生知识背景密切相关，又是学生感兴趣的游戏情境，不仅能唤起学生的主体意识，而且能激活学生的思维，使学习活动生动有效、事半功倍。

本节课在学生理解知识的基础上设计了以下游戏练习：（1）师说数生用手指表示（2）把认识的0～5的数按顺序排一排，再读一读（3）猜猜我是谁。这样能有效地调动学生动手、动口、动脑，为多种感官参与学习活动创设最佳环境，把数学知识“蕴藏”在生活常见的游戏中，无疑是让学生乐学、爱学的最佳途径。因为学生能在玩中学，学中玩，学得有趣，学得愉快，学得轻松、学得主动、学得深刻，既达到了巩固知识的目的，又把学习的气氛推向高潮。

本节课的不足之处是一年级学生刚从幼儿园转到小学学习，许多学习习惯还没养成,课中有的活动放开了很难收回来,所以经后在学生学习习惯的养成上要多加强教育。

40分钟一晃就会过去,每每审视课堂,总有不少收获和遗憾,只要随时总结反思,就能在这些收获和遗憾中不断提升自己,使我们的数学课堂更加精彩

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 20:57
标题: 回复：小学数学优秀论文
“6的乘法口诀”教学案例与反思



二年级上册《6的乘法口诀》时，课前我认真研究了教材，阅读了教学参考书。知道这节课可以向孩子们提供实物图，引导他们观察得出乘法算式，再得出与6有关的乘法口诀，最终把6的乘法口诀填完整。本着这样的认识，我精心设计了教学环节，走进了教室……

“同学们，今天我们继续学习6的乘法口诀，”

谁料！话音未落，便听见了那爱表现的声音：

“我知道！一六得六，二六十二，三六十八……”

“嘘！老师在看你呢！”一旁学生连连提醒。

当我的目光与他的目光相遇的一刻，他下意识地吐吐舌头，停止了继续讲话，

葛旭————他是班上同学们公认的“调皮大王”，他读过二年级，这内容肯定早就学过了。此时我发现：孩子脸上的神情变得那么无奈。轻轻的，我有点于心不忍。

“都会了？”带着一丝疑惑，我开始问道，“哪些同学已经会背6的乘法口诀了？”

孩子们的眼睛一亮，一双双小手如雨后春笋“刷刷刷”地举起来。

我一数！“哇，超过一半”“这可怎么办？讲，还是不讲？”心底升起一串长长的问号。

“讲，多数会了，不讲，又不合适。怎么办？”我的脑海里思索这样一个问题。

几秒钟后，我稍稍思索，问道：“有谁愿意站起来大声背一次6的乘法口诀？”

“一六得六，二六十二，三六十八，四六二十四，五六三十，六六三十六。”声音虽然不大，但却足以让每一个人都听见。其他的孩子似乎也跃跃欲试。

见此情形，新的疑惑又慢慢产生：“这么熟练的背诵，是否是真正的理解了呢？”

“你是怎么知道的？”我亲切地问。

“是我爸爸教我的”“我以前学过了”“我和妈妈预习过了。”

看来早有准备，这是个好现象，“不错，能提前预习，是个很好的习惯。可是你们知道每一句口诀的含义吗？”一时间，教室里变得十分安静，许多同学纷纷变得一脸茫然。

“比如二六十二，就是二个六是十二。”有一个同学举手了。
    “你们都是这样想的吗？还是请王新月来说说你是怎么想的吧？”

“我觉得，二六十二就是2个6相加得12，三六十八就是3个6相加得18，四六二十四就是4个6相加得24……”不愧是“学习大王”。看着有些同学似懂非懂的表情，我鼓励着说：“你们能听懂吗？这样吧，我们一起用学具摆摆，再次证明一下吧。”

于是我让他们以组为单位，数出6根小棒来摆图形，想摆什么就摆什么。

话音未落，一个个就兴致勃勃地忙活开了，互相交流着：

“我摆的是田字。”

“我用小棒摆了小雪花。”

“我摆了一座小房子。”

……

孩子稚嫩的声音中充满了自信，充满了骄傲。

“大家摆得很好，你们刚才摆的图形都用了几根小棒？”“6个”“对呀，一幅美丽的图案要用6根小棒，也就是1个6，那么两个这样的图案呢？”“12根。”“也就是二六十二。”性急的同学脱口而出。“你怎么知道的？”“6+6=12。”“2个6相加是12”，他们一个个抢答似的。

接下来，我问道：“那三个、四个……呢？你能把这表填写完整吗？”

图案
1
2
3
4
5
6

小棒
6
12
  
  
  
  


通过这一操作，逐渐使孩子们明白到：一个6是6，两个6是12，三个6是18，四个6是24，五个6是30，六个6是36。这时我说：“同学们，想想每一句乘法口诀，现在知道每一句口诀的意义了吗？谁愿意来说一说？“

“老师，我来！我来！”看着那一争先恐后的双双小手，我相信他们是真理解了……

紧接着，孩子们能根据口诀顺利写出每一句口诀的两个乘法算式。而对于“六六三十六”这一句下面怎么只有一个填空，他们都已经能够心领神会了。正如他们所说的“6×6=36反过来还是6×6=36嘛。”

“现在谁把我们学过的乘法口诀背出来呢？”

从“一一得一”到“六六三十六”，看着他们投入的表情，我伴随着他们的背诵将它们一一在电脑上显示出来。

“现在我们一起来看电脑上的乘法口诀，你发现了什么？”

“我发现‘几的口诀就有几句。’”

“我发现是几的口诀，第二个字就是几。”

“每一句口诀都是从一几开始，一直到几几为止。是从小到大排列的。”

“是几的口诀，最后一句都是几几得几。”

“小于10的都有‘得’字，大于10的就没有。”

……

就这样，学生你一言我一语，争先恐后地回答着，那一双双小手不停地挥动着，仿佛生怕我看不到它的存在。不时迸发出智慧的火花。

“6的乘法口诀中，后一句比前一句多6。”

“为什么会这样呢？”

“因为后一句比前一句多一个6。”答得多好呀！

“那为什么积小于10的口诀中都有‘得’字，而积大于10的都没有呢？”

“因为那样读起来不顺口。”

“那样好记，也方便。”

“下面老师想请你们用刚才的规律编一编7的乘法口诀，能行吗？”

“好的，没问题。”

当孩子们的小手再次高高举起时，我忽然觉得：当老师的感觉真好！尤其是当我看见那么多双眼睛期盼着，那么多双小手跃跃欲试时！



反思：

回顾这一节课，原有的教学设计并未能如期进行，但如果不曾有过这样的体验，我就不会对这一句话有深刻的理解：孩子的潜力如同空气，即可压缩于斗室，也可充斥于天地，老师把他们放在多大的空间，它就有多大的发挥！这对于我们一线的老师来说，意味着什么呢？

一、“备教材”，尤其要“备学生”。

新课标强调：数学教学应以人为本，要让人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。学生，作为学习的主体，是一个个发展中的人，并不能把他们看成一张白纸，应在尊重他们已有的认知基础上，引导经历知识发生、发展的过程。在本课的教学中，重点是让学生理解口诀的得来，熟记并能灵活运用。起初的精心预设，在课堂实境中却出人意料：很多孩子都会背6的乘法口诀。怎么办？如果按部就班，没有必要。此时需要透过表面看本质，了解学生每句口诀的含义，恰到好处地利用个别优秀学生的回答，引导学生通过学具操作从真正意义上理解口诀的得来，同时也为后续学习奠定了有利的基础。课堂教学并不等同于机械兑现教案，它可以是个因意外收获而出彩的地方！

二、课堂中教师应勇于“让位”给学生！

新的课程标准强调：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。为此教师应改变“一言堂”的讲课方式，要勇敢地让位，把课堂还给学生，把学习主动权交给学生。课中，在与学生的共同探索中，并不是把知识讲给学生，而是注意引导学生一起观察口诀，探求口诀的奥秘。从而发现了“几的口诀就有几句”“是几的口诀，第二个字就是几”等诸多的规律，并相互质疑、启发着。紧接着，鼓励学生运用已发现的口诀规律尝试着编7、8、9的乘法口诀，这里，努力以最少的知识去唤起学生最多的思考与探索，以自己的思维去探索，以自己的眼睛去发现，用自己的语言去交流。这才能算是教师真正地让位！这样的课堂才是鲜活的有生命力的课堂！

三、教师要努力为学生提供展示的舞台。

从心理学的角度来看：每一个人在内心深处都强烈渴望着被欣赏、被发现。小学生更是如此。在课伊始时，老师刚说：今天我们学习6的乘法口诀。话音未落，便有孩子迫不及待地背诵了，如果教师因课前预设而制止，那么教育只成了纸上谈兵。这一切都要在最大程度上满足孩子们的心理需要，为他们的自我展示和认可提供安全愉悦的空间，才能使课堂成为一个有魅力的地方

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 20:58
标题: 回复：小学数学优秀论文
倾听受教育者的课堂诉说



长期以来，我们过于强调教师的权威，把教师放在至高无上的地位，教师始终以一种君临天下的姿态影响教学。习惯于老师讲学生听，很少有教师耐下心来倾听学生，坐下来与学生平等对话。古希腊哲学家苏格拉底说过：“上天赐人以两耳目，欲使其多闻多见而少言。”寥寥数语，形象而深刻地说明了“听”的重要性。在生活与工作中，人与人之间的交流沟通需要倾听，在教学中，师生交流互动更需要倾听。作为教师，乐于倾听，善于倾听，学会倾听，不仅是一种优良的品质和修养，而且是一种睿智机巧的教育艺术。

    一、倾听不仅是教师应有的职业道德，更是教师基本素养的体现。

    [案例]一次教学活动，笔者听了一节关于“正、反比例判断”的复习课。课间教师给学生出了这样一道题“盐水的含盐率一定，盐和水是否成比例?为什么?”通过课堂交流反馈情况来看，有的学生认为这道题不成比例，其理由是：盐水的含盐率一定，盐和水成正比例。而这道题是说“盐和水”的关系，所以不成比例。也有的同学说，盐加水等于盐水，盐和水是和的关系，它们不是积与商的关系，所以不成比例。这时有位同学突然提出：“盐和盐水成正比例，盐和水也是成正比例的!”教室里炸开了锅，有的说成比例，有的说不成比例，吵吵嚷嚷争论不休。教师沉思了一会儿便说：“我们不要争了，一起来听听这位同学是怎么想的好吗?”这位同学站起来说：因为盐／盐水=含盐率，而盐水=盐+水，所以有：盐／(盐+水)=含盐率，即盐=(盐+水)×含盐率，整理得：盐—盐×含盐率=水×含盐率，由乘法分配律得：盐×(1—含盐率)=水×含盐率，写成比例式是：盐／水=含盐率／(1—含盐率)，因为含盐率一定，所以“含盐率／(1—含盐率)”也应是一定的值。所以盐水的含盐率一定时，盐和水成正比例!这位同学的创造性思维令师生们兴奋不已，“讲得非常好!”全班响起一阵热烈的掌声。

    [思考]倾听受教育者的叙说是教师的道德责任，善于倾听是教师重要的基本素养。在新课程理念的指向下，教师从主宰课堂的地位上退了下来，学生成为课堂的主体。教师只有善于关注学生、倾听学生，适时调整自己的教学行为，才有可能扮演好自身的角色。善于倾听更是教师的品质，意味着平等与尊重；善于倾听、善于捕捉信息，抓住一个个教育的切入点，是新型教师最重要的基本功。在上述教学过程中，当学生提出与众不同的结论时，教师给予学生充分表达的机会，并以一种欣赏的眼光鼓励学生将自己的想法说完。教师在整个倾听过程中，绝不是在简单地判别正误，短短的瞬间就要经历：“倾听—判断—思考—做出应对”。这确是对教师的教育机智、驾驭课堂能力的综合考验。

    二、倾听不仅是一种人文关怀，更应该看成是教育观念的转变。

    [案例]有位教师在讲平面图形的复习课时，课间教师向学生出示了这样一道题：

    有一个圆的面积正好等于一个长方形的面积，已知圆的周长是12．56厘米      ?

    师：根据以上条件，你会提出哪些问题?先独立思考，然后交流、讨论。

    各小组同学信心十足，合作探究的气氛非常浓。

    生1：我会算圆的半径，算式是：

12．56÷3．14÷2=2(厘米)

    师：讲得非常好!请接着往下说!

    生2：我还会算圆的面积，算式是：

3．14×22=12．56(厘米)

    教室里响起了热烈的掌声。

    生3：我会算长方形的长，算式是：

12．56÷2=6．28(厘米)

    生4：我会算长方形的周长，算式是：

12．56÷3．14÷2=2(厘米)

12．56+2×2=16．56(厘米)

生5：(自豪地)老师，这道题实际上反映了圆面积计算公式的推导过程!

    师：是吗?你能具体说说吗?

    生6：(接着说)能!把圆分成若干等分的等腰三角形，然后再把这些等腰三角形拼成一个近似的长方形，那么这个长方形面积就是圆的面积，这个长方形的长就是圆周长的一半，宽就是圆的半径。我认为这道题就是考我们这些知识。

    教室里再次响起了热烈的掌声。

    生7说：我会算重叠部分的面积，……

    生8：我会算空白部分的面积……

    [思考]有一种十分重要的教育理念，叫“倾听着的教育”。该教育理念认为：“教育过程是教育者与受教育者相互倾听与应答的过程”，是“师生、生生之间交流互动的过程”。在上述教学过程中，教师以人为本设计了一个开放性的问题：“根据以上条件你会提出哪些问题?”引发了学生浓厚的学习兴趣，在教师的鼓励下，学生用自己的独特方式提出了一个又一个精彩的问题。教师关注学生、倾听学生、发现学生，把自己看成是教学活动中的一员，认真地倾听学生的讨论、答问及思考过程等，引领学生彼此调整和完善自己的认知结构。充分尊重了学生的意愿，体现了一种人文关怀。在倾听学生发言的过程中，教师能敏锐地发现学生的闪光点，及时给学生提供一个展示才能的空间。

    三、倾听不仅是一种教学策略，还是一种生成的教学资源。

    [案例]一次六年级的数学复习课上，有位教师有意向学生出示了这样一道习题：

    甲、乙两列火车分别从A、B两城相对行驶，甲车每小时行45千米，经过4小时两车相遇。A、B两城相距多少千米?

    题目一出示，便有不少的学生吵吵嚷嚷说题目错了——缺少条件。教师因势利导趁机对学生说：“看，老师不小心把题目的条件给漏写了，下面请同学们给老师帮帮忙把条件补上，看谁补充的条件最有新意!”一番话把全体同学的思维激活了。于是这节课就变成了围绕这道题如何改错补条件而展开的讨论课了。同学们畅所欲言，各抒己见，不一会儿多种创新解法便接踵而来。如：(1)乙车每小时行56千米；(2)乙车每小时比甲车快8千米；(3)乙车的速度是甲车的2倍少20千米；(4)乙车每小时行64千米，而且先开1小时后，甲车才出发；(5)乙车每小时行64千米，行了1小时后，因车坏了没行驶……

    教师不断点头赞许：“很好!”“真不错！”这时有一学生站起来说：“还可这样补充条件……”；又一学生站了起来，……教师带头鼓起掌来。

    在教师的鼓励下，不少学生编出了十几道繁简不同的具有开放性的分数和比例应用题，并选用自己喜欢的一种方式一一作了解答。学生在改错题和补充条件的活动中思维任意驰骋，表现出了强烈的创新欲望，不仅掌握了相遇问题的结构特征，而且进一步明确了此类应用题的解答方法。

    [思考]新理念下的课堂教学是开放的、动态生成的，当学生“活”起来“动”起来的时候，我们的教师必须学会倾听。“一千个读者就有一千个哈姆雷特。”教师只有倾听学生发言，才能做到教学相长以退为进，把握教学主动权，从而依据反馈信息调整自己的教学行为；还能通过倾听来判断学生是否已基本交流完他们所能想到和理解到的一切，从而果断地决定在何时介入讨论，以何种方式介入；通过倾听学生，教师还能对各学生的理解水平有一个大致的了解，从而判断由教师对问题的分析深入到什么程度才是在学生的接受范围之内的。在上述教学过程中，教师将教育理念转化为教育行为，把“错误”作为促使学生反思的资源，极大地调动了学生的思维热情。教师关注学生的即时表现、学生的观点和发言、学生的兴奋与疑惑等，鼓励学生思维、倾听学生发言、赞美学生的创造，充分显示了以人为本的教育思想以及“倾听着的教育”的魅力。学生学会的不仅仅是知识，更重要的是学会了学习、学会了创造，全体学生各有所得，不同层次的学生均有发展。学生不仅在思考和创新的体验中构建了新知，表现出了积极的情感和态度，而且还在探索、尝试、合作、交流的过程中增长了智慧，发展了独立思考与合作学习的能力。同时教师还充分利用师生倾听、生生倾听，丰富了教学内容，生成了教学资源，挖掘了学生的智力潜能，使课堂教学充满了生命的活力。

    总之，教师应学会倾听。倾听是一种尊重与宽容，是一种关爱与赞赏，也是一种对话与沟通。教师只有乐于倾听、善于倾听、学会倾听，才能够构建起一种民主平等和谐融洽的课堂氛围，课程改革由此才会变得更加丰富和精彩

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 20:58
标题: 回复：小学数学优秀论文
在操作中发现 在探究中验证



有效的数学学习活动，不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，根据这一理念，笔者在“长方体和正方体的体积”一课的教学中，花了较长时间，放手让学生操作探究长方体的体积计算方法，经历知识发生发展形成的过程，效果颇佳。

案例：

片段一：创设问题情境。

同学们，这是一个小正方体，它的棱长是1厘米，体积是多少？这样的4块拼成的长方体，它的体积是多少？这块长方体橡皮泥，它的体积你有办法得到吗？

刚才大家都一致认为求长方体橡皮泥的体积，只要用刀把橡皮泥切开，看它包含着几个体积单位，它的体积就是多少；如果老师很想知道我手机的体积或者这本《现代汉语字典》的体积，用刀切这种办法还管用吗？你能不能探究出一种适用解决生活中这一类问题的方法呢？

片段二：操作引发猜想。

师：首先让我们来做个操作实验，（电脑出示实验要求）

1、摆一摆：以四人小组为单位，用1立方厘米的正方体，每人摆出一个长方体（尽可能不同），请组长给长方体编号⑴⑵⑶……

2、看一看：每个长方体的长、宽、高分别是多少？填在表中。

3、数一数：摆每个长方体各用了几个1立方厘米的正方体？你是怎样数的？体积分别是多少？填在表中。

4、想一想：观察表中这些长方体的长、宽、高以及它们的体积，再联系数体积的过程，发现了什么？在小组里谈一谈。

5、猜一猜：长方体的体积可以怎样得到？



表格如下：


长/cm
宽/cm
正方体的个数
体积/cm3

长方体①
  
  
  
  

长方体②
  
  
  
  

长方体③
  
  
  
  

长方体④
  
  
  
  


反馈时，随机抽取几种具有代表性的填入课件的表格中，然后针对重点问题交流。

生1：我们组在数正方体个数时找到一个窍门：正方体的总个数＝每行的个数×行数×层数

生2：我们组发现长方体体积与数出的小方块的个数相等。

生3：长方体的长、宽、高的乘积与体积相等。

生4：我们猜想：长方体的体积＝长×宽×高。

……

片段三：探究验证猜想。

师：刚才，大家一致认为：长方体的体积＝长×宽×高（师板书），这只是个猜想，猜得对不对，还得验证了再下结论（在公式的“＝”上打“？”）。

电脑出示：用1立方厘米的正方体摆出下面的长方体各需要多少个？先想一想，再摆一摆。

启发：看图想一想，你能根据每个长方体的长、宽、高来思考吗？先在小组内统一想法，再按想法摆一摆、数一数一共用了多少个小正方体。

这一下，小组里又忙开了，在统一想法后，立即用小方块进行摆放验证，不一会，举起了手向教者示意。

师：你们是怎样思考的？

生5：我们组认为，长是几厘米，每行就要摆上几个1立方厘米的正方体，宽几厘米就放上几行，高几厘米就要放几层。

生6：我们摆放后，可以看出：长方体中，长的厘米数与每行摆的个数相同；宽的厘米数与每层放的行数相同；高的厘米数与摆的层数相同。

生7：摆的时候用的正方体的个数正好是长乘宽乘高的积。

……

反思：

综观上述几个教学片段，促进本课成功的原因主要是正确处理好了以下几个关系，使之在教学中起到了积极的作用。

1、冲突与激趣的关系

现在教育告诉我们：问题情境，是学生觉察到了一定的目的而又不知

道如何利用已有知识达到这一目的时所形成的一种心理状态。问题情境的创设，就是在教材内容和学生已有知识及求知心理之间制造“不协调”，通过立障设疑、创设“不平衡”，使学生产生认知冲突，把他们引入与问题有关的情境过程，使学生在高涨的情绪推动下思考和体验。课始，笔者在学生已有的知识经验的基础上，出示了用4个1立方厘米的小正方体拼成的长方体，学生轻而易举地知道了它的体积，接着出示了一个长方体橡皮泥，让学生“跳一跳”利用“切成小正方体”的办法又“摘到了桃子”，紧接着，教者出示了“现代汉语字典》、手机等一类生活中不可“切”的长方体，引起了学生在已有知识经验与新的学习任务间形成认知冲突，激发了学生强烈的求知欲望，饶有兴趣地参与学习活动，教学效果自然会提高。

2、动手与思维的关系

心理学家皮亚杰指出：“思维是从人的动手开始的，切断了动作与思维的联系，思维也就不能得到发展。”儿童的智慧集中在手指上，操作、思维密不可分，操作是前导，思维是关键。本课中，教者从学生喜闻乐见的摆方块入手，在摆一摆的过程中，要求学生数一数所用的方块数，通过想一想引发学生的思考，达到猜想的目的。这样做，不仅获取了丰富的感性认识，而且，为解决长方体体积计算公式积累了“资本“，发展了思维。

3、猜想与验证的关系

猜想和验证是探索性学习的重要环节，也是学习数学的重要方法。本课中，学生借助用体积1立方厘米的小正方体摆不同的长方体，通过对一组长方体的观察，丰富想象，孕伏并发现了长方体的长、宽、高与它体积的关系，从而引发了对长方体体积计算方法的猜想，这是个归纳推理的过程；反之，又让学生根据指定的长、宽、高摆出相应的长方体，这一演绎推理，使学生联想到长、宽、高与每行所用个数、行数、层数之间的关系，紧接着通过摆一摆来验证猜想的正确与否，整个过程完全符合学生的认知特点，符合推理规律

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 21:02
标题: 回复：小学数学优秀论文
情境与教学内容不能貌合神离




数学源于生活，用于生活。新课程重视数学教学生活化，提倡“让学生在生动具体的情境中学习数学”。可以说，在数学教学中，情境已成为沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间的一座桥梁，在数学教学中发挥着重要的作用。但是，我在听课中发现，创设情境在得到了老师们高度的重视的同时，也存在着一些误区。如何走出种种误区，创设有效的教学情境应引起每一位教师的思考。下面我结合两个案例谈一点看法。



《倒数的认识》教学片断：



案例一：



师：我们中国的汉字构成非常奇妙，如吴——吞、杏——呆。其实这种现象在数学中也存在，比如“3/4和4/3”“8/5和5/8”。



师：仔细观察，你发现它们发生了什么变化？



生：位置变化了。



生：上下位置颠倒了。



师：像这样的两个数你还能举出一些吗？（生答略）这样的两个数，在数学上我们称它们为互为倒数，今天这节课我们就来研究倒数。



案例二：



师：同学们，开学至今已经一个月了，经过这一个月的接触，老师和大家建立了亲密的友谊，相互成了——



生：朋友。



师：谁来解释一下，你是怎样理解“相互成了朋友”的？（生答略）日常生活中有很多像这样有着相互关系的现象。谁能举一些例子？



生：父女关系、师生关系、邻里关系。



师：数学王国中这种相互依存的关系同样存在，我们也研究过一些，你们还记得吗？



生：互质数。



生：因数、倍数。



师：说得好！今天我们继续研究数学中这种相互依存的两个数之间的新关系。



教师接着出示几组互为倒数的数，引导学生观察，进入讲授新课阶段。



思考：



案例一中，汉字中上下两个部分位置的颠倒与倒数中分子分母交换位置有着惊人的相似，从汉字的这种奇妙现象引入，似乎水到渠成。其实不然，倒数是研究两个分数的相互关系的，它的本质属性是两个分数的乘积是1，而不仅仅是两个分数分子分母位置上的颠倒。创设这样的情境，充其量只能引起学生的兴趣，对于学生正确理解倒数的意义没有什么帮助，反而会给学生一些误导，有些学生在求分数的倒数时往往只把分数的分子分母交换位置，这说明学生对于倒数的认识已经被引入了误区。而案例二中，教师从互为朋友关系入手创设情境，抓住了概念的关键，唤醒了学生已有的知识经验，对学生建构倒数概念作了有效的铺垫。



由此可见，在设计课堂教学情境时，注重生动有趣的同时，更要紧扣教学内容，关注情境与知识的有效融合，实现内容和形式的统一，使情境为学生知识的获取、思维的发展提供良性土壤。



“情境只有在为教学服务时才能叫好情境，否则，一切花哨的形式都是多余的。”名师斯苗儿对有效教学情境的界定非常精辟，我们在创设教学情境时不妨用这句话来衡量一番。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 21:02
标题: 回复：小学数学优秀论文
坚持教材主线 灵活选取素材—《统计》教学案例与评析



《统计》是一年级下册的教学内容。我在深入钻研了《数学课程标准》和教材，对学生的学习情况作了详细了解的基础上，拟定了教学方案，实施了教学，取得了相当好的教学效果。

    案例

    环节一：动手操作，作好铺垫

    我在课前准备了用红、黄、蓝、粉四种彩色纸剪的小花若干朵，上课时，把全班60位学生分成十个小组，让他们把小花分一分，理一理，粘贴在一张大纸上，然后再把每种颜色花的数量写出来。

    [评]  该环节让学生通过动手操作，体会初步的统计思想，为下面探索统计方法做好知识上和心理上的准备，并激发了学生的学习兴趣。

    环节二：设疑激趣，引出主题

    ①我用多媒体课件出示学生熟悉的本校校园生活，有漂亮的教学楼、宽阔的运动场、做游戏的小朋友、校门口的花坛等景物，学生的积极性很快被调动起来了，我进而提问：同学们，你们喜欢学校里的哪些景物?学生畅所欲言。我接着问：同学们猜猜老师喜欢什么景物?学生发言更踊跃了。我说：老师喜欢的景物有校门口的小花坛，它盛开着各种颜色的鲜花，每天迎接着同学们和老师们的到来。

②我用课件出示放大了的花坛图，然后提问：在这幅图里，有几种颜色的花?你们能不能很快看出每种颜色的花各有几盆?这就需要我们像刚才粘贴小花一样，把每种颜色的花分类整理在一起并记录下各自的盆数，这个过程就叫做“统计”(我板书课题：统计)。

    ③让学生首先统计红花的盆数。学生数出红花有8盆。红花的盆数可以用小格数来表示：每一小格就表示有一盆花，8盆花就用8个小格表示，并在小括号里填上“8”。接着，我用课件演示统计红花盆数的过程。然后让学生用此法完成其它颜色花的统计。

    ④让学生们试着用这种方法，完成教科书第93页的作业，并从图中提出问题，学生分小组讨论后，上台汇报提出的问题，让下面的学生来解决这些问题。接着，引导学生来评一评，谁提的问题最好，谁解决的方法最好，检查小组合作效果。

    [评]  该环节充分运用了自主探索、合作交流的学习方式，集中学生的智慧获得问题的解决。教师鼓励有创意的回答，这样有利于发展学生的个性，培养学生的创新意识。

    环节三：巩固练习，深化理解

    ①通过调查本小组同学喜欢上体、音、美课程的人数，再次激起学生的学习兴趣，接着，我把制作条形统计图的专用纸，按小组发给学生，让学生在小组内开展活动，作好统计图。

    ②我用多媒体出示小明的储钱罐，请每位学生帮小明清理伍分、贰分、壹分的硬币各有多少枚，并制成条形统计图。学生独立完成统计图的制作，我进行巡视，适时指导，特别关注学习有困难的学生。

    ③完成以上两项学习活动后，进行学习成果展示，集体评价、订正。评选出“优秀统计员”和“最出色的小组”，给予奖励。

    [评]  该环节培养了学生合作、交流的意识，通过展示、评价，激发了学生学习数学的兴趣。

    环节四：课堂小结，提高升华

    我先引导学生自己总结：今天学到了什么知识?是怎样学到的?然后，我再用准确的语言总结。

[评]这样进行课堂总结能使学生产生成功的喜悦，体会数学的魅力，增强学生学习数学的兴趣和信心。

总评

    对于统计，《数学课程标准》要求第一学段的学生“对数据统计过程有所体验，学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法”，要求教师“在教学中，应注重借助日常生活中的例子，让学生经历简单的数据统计过程”。这也是本册教材《统计》一节的教学主线，本节课的教学坚持了这一主线，使学生在具体的操作活动中体验数据的收集、整理、描述和分析的全过程。课一开始就让全体学生动手操作，为后续学习作好辅垫，激发学生的学习兴趣，然后以校园花坛里的花为背景，展开关于统计问题的研究与讨论……在整个统计过程中，不论是对数据的收集与整理，还是对数据的描述和分析，学生始终都处于主动地位。《数学课程标准》要求教材“在保证基本要求的前提下”，“具有一定的弹性”，“要有利于调动教师的能动性，创造性地进行教学”。这一点在本节课的教学中体现得比较好，我依据教材灵活选取素材，而不照搬教材。我对教材拓展补充的素材“粘贴花”“校园花坛里的花”“体、音、美课程”“小明的储钱罐”都密切联系学生的生活实际，他们感觉非常亲切，激发了他们学习数学的积极性，使他们感受到在自己身边处处有数学，从而增加他们学好数学的自信心，使他们更加乐意学习数学。这些素材与教材中原有素材在数学本质上是一致的，而“粘贴花”“校园花坛里的花”与教材中例1的“花”在内容上还是紧密相联的。

    本节课容量大，活动多，学困生显得力不从心，这是我在课前估计不足的。另外，对有些学生提出的问题，没有时间作进一步的引导，而这与我的教学安排不够科学、合理有关。这些都是我今后的教学中应该注意的。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 21:03
标题: 回复：小学数学优秀论文
适合的 才是最好的——例谈教学预设的实效性



前不久，听了本校一位老师执教的研究课《商末尾有0的除法》（小学数学义务教育课程标准实验教科书三年级上册内容）。该教师在导入新课时，创设了一个分配课外书的情境，但是在他本人认为最重要的预设环节上却出现了事与愿违的一幕。在后来集体评课时，大家就这一环节出现失误的原因进行了深入的探讨，现将该片断还原如下：

[片断]：

师：同学们今天老师带来了几本非常好看的课外书，想把他们平均分发到各组，你们想不想看？

生：想。

师：老师这里有12本《童话故事》，如果分给你们四个小组，想一想，平均每个小组可以分得几本？怎么列算式？

生：我拿12÷4＝3，平均每个小组可以分得3本。

师表示肯定，并把12本故事书平均分发到各组。

师：老师这里还有7本《十万个为什么》，如果也把它分给4个小组，平均每个小组可以分得几本？

生：平均每个小组只能分得1本，因为7÷4＝1……3 。

师：剩下的3本为什么不分了？

生：因为3本分给4个小组不够分。

师：说的真好，（边分书边小结）把7本书平均分发4给小组，每个小组只能分得（生：1本），还剩余（生：3本）。  

师：老师这里还有几套同学们最最喜欢的连环画，想要吗？

生：想。

师：老师这里一共有3套连环画，如果把它平均分给4个小组，想一想，怎么列算式？

片刻沉默之后，一学生举手（不是很肯定地）回答：4÷3 。

师：你们同意这样列算式吗？

大部分学生在稍稍犹豫后表示同意。

师：4÷3等于多少？

生：1余1 。

师：照这样来说，每个小组可以分得1本还余1本，我们来分分看。

师演示分书。

师：够分吗？

生：不够。

师：和我们计算的结果一致吗？

生：不一致。

师：那么4÷3这个算式对吗？应该怎么列算式？

……

［评析］

本片段中，教师创设了一个分配课外书的情境，分三个层次引导学生

用除法算式进行计算，第一次没有余数，第二次有余数，第三次被除数比除数小，可谓用心良苦。教者这样设计的意图是想通过逐步过渡，让学生明白当被除数比除数小不够商1时可以商0，从而为后面教学商末尾有0的除法做好铺垫。但是，随后的教学生成却显然不是教者所预期的。学生非但没有领会教师的用意，反而将本应该是“3÷4”的算式列成了“4÷3”。

为什么学生面对精心预设的问题会无言以对？其实，有时候，往往问题就出在高估或低估了学生的学习能力。我们所面对的是一个个具有不同个性的生命体，因此数学学习活动必须建立在学生已有的知识基础和生活经验的基础上，根据学生的实际情况来设计各个教学环节。本节课是三年级上册第一单元《除法》的内容，主要教学两位数除以一位数商是两位数的除法，在此之前，学生只是学过了表内除法和简单的有余数的除法，在学生所接触过的除法算式中从来没有出现过被除数比除数小的情况，所以当突然遇到把3套连环画平均分给4个小组时，学生习惯性的把大数4放在前面做被除数也并非偶然，但同时也暴露出了学生对于除法的意义理解得还不够透彻，这也是目前我们在计算教学中仍普遍存在的现象，很多教师可能更关注的是计算的正确率，而对算理的强调却有所忽视。

另外，本节课教学的商末尾有0的除法中，商是两位数， 0出现在商的个位上。教学的重点和难点是使学生理解因为十位上已经有商，而个位上又不够商1，所以需要用0来补位。而不能片面地理解为因为不够商1，所以要商比1小的数（即0）。因此，仅从个位的角度出发，去预设一道3÷4 的除法对于本节课而言是不合适的，也缺乏一定的科学性，不单没有为后面的教学提供帮助，还浪费了宝贵的有效教学时间。

著名教育学家布鲁姆曾经说过：“人们无法预料教学所产生的成果的全部范围。如果没有预料不到的成果，教学也就不成为一种艺术了。”当然，如果没有备课时的全面考虑与周密设计，就不会有课堂上的有效引导与动态生成，没有上课前的运筹帷幄，就不会有课堂中的游刃有余。所以，作为一名数学教师，有必要重新审视自己的教学，注重课前精心预设，为可能在学习中自然生成的资源搭设生成的平台。但是，教学预设应留有一定的空间，环节不要太细，太细就可能牵着学生小心翼翼地走在预设的轨道上，不利于学生主动思考、自由探索，要便于学生在较短的时间内，有充裕的展示机会、多向的交流互动

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 21:03
标题: 回复：小学数学优秀论文
“主旋律”与“小插曲”—《比的基本性质》案例与反思


一节课的教学目标及“预设之中的知识达成”，乃是一节课的“主旋律”；一节课的动态生成及“预设之外的知识生成”，乃是一节课的“小插曲”。在课堂教学中，一味地追求动态生成，而忽视教学目标的落实，就会顾此失彼，因小失大。

  【案例描述】

    在教“比的基本性质”(苏教版小学数学第十—册教材)一课时，我采用了以下的教学步骤进行教学：

    1．迁移猜想：我先组织学生复习商不变的性质和分数的基本性质，引导学生结合除法、分数和比三者之间的关系，猜想出比的基本性质。

    2．验证概括：学生猜想出比的基本性质后，再引导学生任意写出—个比，对照猜想出的比的基本性质进行验证，从而概括出比的基本性质。

3．动态生成：在学生概括出比的基本性质后，引导学生小结出整数比的化简方法：用比的前项和后项的最大公约数分别去除比的前项和后项。小结化简整数比的方法后，我便问学生，在我们的日常生活和学习中，除整数比需要化简外，还会遇到哪些比需要化简？学生讨论后，得出还有分数比、小数比需要化简。这时我又突然想到了整数、分数、小数的混合比需要化简。于是，便萌发了师生互动，动态生成这一知识的念头。在我的不断引导下，学生说出了整数与分数比、整数与小数比、分数与小数比也需要化简。在此基础上，我让学生列出以上各种类型的比，并留足一定的时间给学生独立思考、自主探究其中一种比的化简过程，然后小组合作讨论化简比的方法，最后全班交流总结各种比的化简方法。但此时全班交流总结尚未结束，下课铃声响了，我只好草草收兵，结束教学。学生对常见的三类比（整数比、分数比和小数比)的化简方法印象浮浅、理解不清、掌握不到位，课堂教学的基本目标都没有完成，更别说动态生成让学生理解、掌握混合比(整数与分数、整数与小数、分数与小数)的化简方法了。

【反思】

这节课的失败，主要是教学设计有问题。由于我过分注重预设之外的生成，想通过小组合作讨论，使学生对教材上的整数比、分数比和小数比以及教材外的整数与分数、整数与小数、分数与小数的混合比的化简方法的掌握能一步到位。然而受学生认知规律和教学时间的限制，适得其反，学生就连教材上常见的整数比、分数比和小数比的化简方法也没有掌握到位，真是“小插曲”影响了”主旋律”，最终落了个两败俱伤。试想，如果本节课以教材上的整数比、分数比和小数比的化简方法为重点，以突出“主旋律”，在学生理解、掌握整数比、分数比和小数比化简方法的基础上，把师生互动，动态生成的化简混合比(整数与分数、整数与小数、分数与小数)的方法放在课尾或者课外去让学生探究，也许会收到良好的效果。具体感悟如下：

    一、大力渲染“主旋律”

    预设的学习结果是教学的最基本目标，一堂课能否得到丰富的“预设中的知识达成”决定着一堂课的成败。教师在课堂教学过程中要有目标意识，时刻注意围绕目标的实现展开教学活动，及时关注预设目标的达成情况，不断调整教学进程，引导课堂向着预期的目标进行。这节课的“主旋律”应该围绕比的基本性质和整数比、分数比以及小数比的化简方法进行。我在教学中对整数比、分数比以及小数比的化简方法的这个“主旋律”渲染得不够，突出得不够。

    二、灵活点缀“小插曲”

    教学中预设之外的生成是不可避免的。教师应根据生成的内容是否有利于达成教学目标，是否对学生的发展有价值等来灵活处理。抓住师生不期而至的、有价值的问题和观点，丰富教学目标。这节课的“小插曲”可能会是化简整数比、分数比和小数比的多种方法以及化简混合比的方法等等。

    三、处理好“主旋律”与“小插曲”的关系

教师要尊重学生已有的知识和经验，灵活调整预设的程序。当课堂上没有“小插曲”出现或出现的“小插曲”内容学生无法解决时，我们就要按照这节课原来的预设程序去组织教学，大力渲染“主旋律”。当课堂上出现了“小插曲”，而且是学生运用已有的知识和经验能够解决的“小插曲”时，我们就要灵活调整这节课的预设程序去组织教学，灵活点缀“小插曲”。像这节课的“主旋律”(学生理解整数比、分数比和小数比的化简方法)还没有结束，学生解决“小插曲”(师生互动，动态生成的化简混合比：整数与分数、整数与小数、分数与小数的方法)的知识、经验还不够充分、扎实，“小插曲”也就很难擦出火花。可见只有当学生运用已有的知识和经验，有可能、有希望解决“小插曲”时，课堂上才可以花时间去装扮、点缀“小插曲”，才能使“小插曲”插得巧妙、自然，插得精当、齐所，插得委婉、动听。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 21:04
标题: 回复：小学数学优秀论文
始于计算 高于计算——浅谈计算教学中如何培养学生的思维能力

众所周知，数的计算是小学生学习数学的起点，解决问题、空间与图形知识、统计知识等都必须应用到计算的知识。因此，计算教学具有多重功能，是我们在数学教学中的重中之重。但是回顾自己过往的教学实践却发现，为了应试，我在开展计算教学时总是把培养学生的计算能力作为教学的唯一任务，以理解算理和掌握算法为课时目标，以训练学生的计算速度与正确率为终极目标，忽视了计算教学本应承担的一些别的重要的教学任务。然而最近一节普普通通的计算教学课却使我深刻感受到——计算教学是促进学生思维能力发展的重要途径。

案例描述：一个数除以分数

问题情境：小明2/3小时走了2千米，小红5/12小时走了5/6千米。谁走得快些？

片断一：探究“2÷2/3”的计算方法

师：一个数除以分数该怎样计算呢？我们以2÷2/3为例，先请同学们自己来研究一下。

问题抛出后一个学生立即答道：“我知道2÷2/3就等于2×3/2。”随后许多学生跟着附和。

师：哦，你是怎么知道的呢？

生1：我是根据上节课学的分数除以整数的方法推测的。（又有许多学生表示赞同）

师：原来是猜想而已啊。那就是没有证据来证明你们的想法了。

生2：我能证明自己是对的。

师：那就给大家一些时间来证明自己好吗？

学生反馈结果如下：

（1）2÷2/3＝（2×3/2）÷（2/3×3/2）＝2×3/2÷1＝2×3/2＝3（主要依据：商不变规律和倒数的认识）

（2）2÷2/3＝2×1÷2/3＝2×（1÷2/3）＝2×3/2＝3（主要依据：一个数乘1的特性、倒数的认识）

（3）2÷2/3＝2÷（2÷3）＝2÷2×3＝2×3÷2＝2×（3÷2）＝2×3/2＝3（主要依据：分数与除法的关系）

（4）画图表示这道题的信息和问题：

2÷2/3＝2÷2×3＝2×3÷2＝2×（3÷2）＝2×3/2＝3

        （从具体情境出发解决问题，主要利用图示法）

（5）用倍比法解：先求出1小时是2/3小时的几倍，再用所得的积乘2。

2÷2/3＝1÷2/3×2＝3/2×2＝3（主要利用倒数的知识）

片断二：概括计算法则

师：经过刚才的学习你能用自己的话来概括一个数除以分数的计算法则吗？

生：一个数除以分数就等于乘这个数的倒数。

师：读一读上的话，想一想，和我们自己说的有什么不同？你有什么想法？（书本：除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数）

生1：我认为书上的话比我们说得范围更大了，这个法则不但可以用在除数是分数的时候，还可以用在除数是整数的时候。因为整数可以看作分母是1的分数。

生2：我认为除数是小数的时候也可适用。因为任何一个不等于0的数都有它的倒数，小数也不例外。

生3：我觉得这句话还可以说得更简洁一些：除以一个非零的数等于乘这个数的倒数。

师：你们比老师想象中还要讲得好。既然说到简洁的表示这句话，那么还有没有更简短的表示方法呢？

生1：甲数除以乙数（乙数不为0），等于乘乙数的倒数。

生2：用字母表示最简便：a÷b＝a×1/b（b≠0）

生3：我不同意这样的表示，如果b是小数或分数，那么1/b算什么呢？

生2、生4等：1/b就是b的倒数啊，只要b不是0都可以这样表示的。

生3：为什么？

生4：因为b×1/b一定等于1，乘积是1的两个数互为倒数。

生3：明白了，这样写只是表示两个数的关系。

感谢学生，在这节寻常的计算课中，他们让我看到了除了计算能力之外的闪烁的思维火花。作为一名数学教师，我们都应当意识到计算教学除了培养学生的计算能力，还应该培养学生的思维能力。

1．探讨算理时，能培养学生的分析推理能力。

我们在教学新的计算内容时，经常会遇到这样的情形：在老师教学前就有许多学生能根据法则进行计算了，但是问他们为什么可以这样算时，大多数人却答不上来了。这就产生了要探究算理的内因。而在探讨的过程中，学生必然要用到已有的知识来分析新知，或是要根据教师的演示来进行推理。这时教师就可以及时地培养学生的分析推理能力。如可以让学生先想一想这个新知识会和哪些旧知识有关，演算时想一想每一步的依据是什么？为什么这样做？例如在上述案例中，当学生给出“2÷2/3＝（2×3/2）÷（2/3×3/2）＝2×3/2÷1＝2×3/2＝3”这一想法时，我立即组织讨论：（1）2÷2/3＝（2×3/2）÷（2/3×3/2）等式成立的依据是什么？（2）商不变规律中提出只被除数和除数同时乘一个不为零的相同的数，商都不变，为什么在这么多数中，惟独选择了3/2这个数？通过对这两个问题的讨论，相当于每一个学生都对此题进行了重新分析。

在教师演示时，则可以让学生边看边想，如果把老师的操作转化成算式应该怎样表达。如教学100以内的加、减法时，教师经常会组织学生进行摆小棒。这时，就可以适时地让学生观察直观操作的过程后，自行推出笔算竖式的写法，那么教师在分析算理的过程中也培养了学生的分析推理能力。

2．说明算理时，能培养学生思维的逻辑性。

有的学生计算能力很强，但是不善于说理，因为计算教学中涉及的每一个概念、性质、公式、法则之间都存在着严密的逻辑性，想要清晰地表述出一个计算规则的算理，学生的思维必须具有良好的条理性和逻辑性。因此教师在教学中，可以通过训练学生用准确的数学语言有条理地来说明算理，从而达到培养思维的逻辑性的目的。例如在上例中，学生的每一种想法我都要求他们说清自己的理由，说不清的在同学的帮助下再说，这样一来，大家都对每一个算式的递推过程加深了理解，把一个个知识点串成了一条条线。

3．证明算法时，能培养学生的综合应用能力。

学生们一旦对知识有点了解，就会急着去应用，同时他们又很喜欢挑战已有的结论，教师可以抓住学生的这种年龄特征来设置认知的“最近发展区”。在计算教学中，就可以通过让学生自己想办法来证明某个计算的规则是正确的，从而调动他们头脑中所有的旧知识一起运作，学生在选择和应用旧知的过程中，原有的认知结构进行了扩展，综合应用能力也必然得到了发展。例如上例片断一中，学生在证明2÷2/3＝2×3/2时，用到了商不变规律、倒数、分数与除法的关系、图示法、倍比法解题等各种知识并将它们有效地组合起来为这个新内容服务。而在片断二中，学生对计算法则的再次认识及关于“b”和“1/b”的关系的讨论，都映射出了他们的认知决不仅仅停留在这节课的知识点上。在这样的教学活动学生所获得了又岂是计算能力的发展呢？

4．归纳规则时，能培养学生的抽象概括能力。

小学数学中的规则都是抽象概括的结果。如上述案例中，在教学例题后可以初步得出“一个数除以分数，等于乘这个数的倒数”的结论，再通过辨析得出“除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数”，并用字母表示出这个规则，最后通过一定的练习后归纳概括出：两数相除，被除数不变，除号变乘号，除数变它的倒数。这一过程，实际上培养了学生的比较、分析和归纳、抽象概括的能力。

5．计算训练时，能培养学生思维的灵活性。

计算训练应有明确的目的，不能为练习而练习。例如口算时要求学生注意力集中，反应快，一面记数据一边选算法。在运用运算定律和性质进行简便计算时，有些简便因素不明显的算式需要学生对感知的信息进行加工改造，这就要求学生能根据数据的表面特征进行深入思考整个算式中各数的联系，需要学生有敏捷的思维。因此，精心设计的计算训练是锻炼学生思维的灵活性和敏捷性的有效手段。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 21:04
标题: 回复：小学数学优秀论文
灵活应对教学中的“可能”——“可能性”教学片断与思考



[教学片段]

    （教师在新授完“一定”“可能”和“不可能”后，安排了一个“说一说”的活动。）

    师：在我们生活中有很多事情都可以用“一定”“可能”和“不可能”来描述。例如：太阳一定从东方升起，明天可能下雨，地球不可能停止转动，等等。你还能用这些词来说说生活中的事情吗？先和同桌交流一下。

    学生交流后全班汇报。

    生1：明天可能晴天。

    生2：买彩票可能中奖。

    生3：到晚上，天一定会黑下来。

    生4：太阳不可能不发光。

    生5：大海捞针是不可能的。

    生6：放学后，妈妈一定会来接我。

    师：一定是你妈妈来接你吗？也可能是你爸爸来接你，也可能是你爷爷、奶奶、外公、外婆来接你呀？

    生6：不可能。我爷爷、奶奶、外公、外婆都在老家，爸爸今天上中班，所以一定是妈妈来接我。

    教师一时语塞，无言以对。

    [思考]

    1. 怎样处理学生生活经验与概率抽象意义的矛盾？

    从上面的教学片段中可以看出，教师认为“放学后，妈妈一定会来接我”这句话是错的，但又缺乏充分的理由来说服学生。实际生活中，生6家的具体情况决定了“放学后，妈妈一定会来接我”这样的结果，但这个生活中的“一定”放在数学中来说却是不正确的。因为妈妈临时有事不能来接的可能也是存在的，所以从数学的角度看，放学后到底谁来接是一个不确定事件。怎样使学生认识这个“一定”是错误的呢？教师在学生解释后可以进一步举例说明，例如：“你妈妈如果临时有事不能来接你，她可以请你亲戚中的某一个人或单位的某一个同事来接你。你的亲戚有好几个人，你妈妈的同事也有许多人，这样的话，谁来接你是不是就不一定了呢？”这样的说明就可以让学生认识到放学后妈妈来接，仅仅是一个可能性事件，就能使学生从数学的角度正确理解“一定”和“可能”的区别。在概率知识的教学中，要正确处理学生生活经验与概率抽象意义的矛盾，善于从数学的角度引导学生认识生活中的现象，注意区别生活现象和数学概念，巧妙利用生活现象帮助学生理解数学概念。

    2． 怎样理解小概率事件与不可能事件的关系？

    上面的教学片段中，生5说“大海捞针是不可能的”，当时执教老师认为这句话是正确的，故没有做出反应，可听课的教师却窃窃私语起来。有的教师认为这句话是对的，从实际生活经验看，大海捞针是不可能的；有的教师认为这句话是错的，从数学的角度看，大海捞针是可能的，只不过可能性很小，是一个小概率事件；也有教师认为这句话可对可错，从实际生活的角度看是对的，从数学的角度看是错的。到底这句话对不对呢？我们不妨从概率知识说起。不可能事件，指完全不可能发生的、概率为0的事件。小概率事件，指发生可能性非常小的事件。从理论上说，对于某一个小概率事件，在有限次的观察和实验中它可能发生，也可能不发生，但在无限次的实验中，它一定会发生。这就是小概率事件发生的不确定性和必然性。同样，大海捞针是一个概率极小的事件，从理论上说，只要大海里有针的存在，那么在无限次捞的过程中，就总有一次能捞到针。但概率知识又告诉我们，当某个事件发生的概率小于10-8时，就可以认为某小概率事件是“无意义”的，它等价于不可能事件，也就是说它与不可能事件没有任何区别。从大海中捞出针的概率是多少？没有人做过试验。笔者觉得随机从大海中捞出针的概率大约不会大于10-8，所以可以认为“大海捞针”是不可能的。因此，执教老师在教学中的“忽视”处理是恰当的。从这一阶段的教学要求来看，学生只需定性地认识“一定”“不可能”和“可能”，不需要也没有办法上升到定量认识的程度。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 21:04
标题: 回复：小学数学优秀论文

将“发展空间观念”落到实处——三年级（上册）“观察物体”教学片断与反思



[教学片断]

师：请每个同学都按照图上的样子摆一摆，看谁先摆好？（出示例题图）

学生动手操作。

师：请你猜一猜，如果从正面、侧面和上面观察这个物体，分别会看到什么图形？

将学生猜想的结果分别贴在黑板上：

师：大家猜测的结果对不对呢？请你们先从正面观察这个物体，从正面观察时要注意些什么？

生：要站在物体的正前方，正对着物体看。

师：对，身高比较高的同学，可以蹲下来，让视线正对着物体的正面。下面就请大家在小组里，从正面观察这个物体，然后把看到的形状用正方形纸片摆在课桌上。

教师巡视，注意学生观察的位置、视线的高度是否正确。

师：从正面看到的是什么图形？

生：从正面看到的是由3个正方形组成的图形。

师：这说明我们一开始的猜测是正确的吗？（正确）我们看到的3个正方形分别表示原来物体的哪个面呢？和同桌同学互相说一说。

教师请一个学生到屏幕上指一指，说一说。

师：刚才我们已经从正面观察了这个物体，还要从哪两个面来观察？（侧面和上面）从这两个面观察，又有什么需要注意的？

生：在侧面观察，人也要到侧面去，要离开座位。

生：在上面观察，人要站起来。

师：好的。老师补充一点，观察物体时，我们通常从物体的右侧面进行观察。

教师请学生分别演示从侧面和上面观察的方法，然后让学生自己观察，并把看到的图形用正方形纸片摆在桌面上。

师：从这个物体的侧面和上面看到的图形和猜测一样吗？（一样）通过实际观察，我们发现一开始想的是对的。（将板书中“猜测”两个字擦掉）

师：从侧面看到的两个正方形在原来物体的什么位置？谁来指一指？从上面看到的两个正方形分别在物体的什么位置呢？（学生上台指）

师：都是用3个正方体摆成的图形，为什么从侧面和上面只看到了两个正方形？在小组里讨论讨论。

学生指出分别有一个正方体被完全挡住了，看不到。

[反思]

观察物体是课程标准新增加的教学内容。教学这一内容时，不仅要让学生学会观察物体的方法，同时要发展学生的空间观念。在教学中，教师注意了以下几个问题：

第一，激发学生观察的心理需求。学生是主动参与观察活动还是被动参与，对观察的效果有很大的影响。教师注意让学生先猜一猜，如果从正面、侧面和上面观察这个物体，分别会看到什么图形，以猜测激发学生主动参与的愿望。如果说，猜测是已有生活经验的唤醒，那么验证则是对已有经验的有效提升。

第二，重视观察方法的指导。观察物体不是简单地用眼睛去看，而是有一些具体的要求。教师在学生已经初步积累一定的观察物体方法的基础上，进一步引导学生掌握正确的观察方法，这是十分必要的。

第三，采用合适的方式表达观察物体的结果。表达观察物体的结果有不同的方式，比如用语言描述，根据给出的视图连线，画出看到的图形，用小正方形摆出视图。实践表明，根据给出的视图进行连线应该是比较简单的，对学生的思维要求相对较低；用语言描述对三年级学生来说，要求略高了一些；而画出看到的图形，则比较浪费时间。教师采用了用事先准备好的小正方形纸片摆出视图的方法，取得了很好的教学效果。

第四，注意建立物体与视图之间的联系。空间观念一个很重要的内容，就是能够很好地建立物体与图形之间的联系。教师在学生得出观察结果后，没有停留于此，而是注意让学生指一指看到的视图在原来物体的什么位置，这就是帮助学生建立物体与视图之间联系的过程，并且也是切实在帮助学生体会观察物体的方法。同时，教师还让学生讨论用3个正方体摆成的图形，为什么从侧面和上面只看到了两个正方形，进一步体会物体的形状和视图的关系。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 21:05
标题: 回复：小学数学优秀论文
网络——让“旧教材”演绎“新课堂”



随着21世纪的来临，以网络多媒体为代表的当代信息技术正以惊人的速度改变着人们的生存方式、思维方式和学习方式，同时也冲击着传统的教育思想和教学方式，改变着我们的课堂。为了适应新课程标准的要求，顺应新时代素质教育的改革方向，我们的数学课堂也迫切需要更新，进行大胆的教学体验，更加需要呼唤现代信息技术的加入。现以《圆的认识》一课为例，谈谈如何在新的教学理念下，充分发挥网络优势，让这传统的“老教材”演绎出全新数学“新课堂”。

一、创设现实的情景，激发学生思维，帮助学生形成学习动机

《圆的认识》一课是传统的老教材，传统教学以展示生活中圆形的无处不在来显示“圆”，揭示课题“圆的认识”。固然，这样的教学也符合学生的思维特点。然而怎么让“圆的认识”与学生的生活实际更贴近，引入新知对学生更具智力的挑战性？在新课程理念的指导下，我大胆尝试，运用网络多媒体，创设了一个游戏场景，实现了生活情境与数学知识、数学思维的融合。

《案例1》：课题导入

师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？玩游戏，首先要有游戏规则，而游戏则又要体现公平。

师：今天我们来设计一个抢球游戏规则，这里有一个球，有四个同学要参加这个游戏，你觉得他们该怎样站游戏才公平。（多媒体出示一个球与四个同学）

生：站在四个点上，球到四个点的距离相等。（媒体演示学生所站位置）

师：又有四个同学也想参加这个游戏，他们又该满足什么条件？

（继续演示，再多4人）

师：还有8个同学也想参加这个游戏，你们觉得可以吗？他们要怎样站才能使游戏公平。（课件演示）

师：你发现什么了吗？

生：他们站成了一个圆形。

师：如果全班同学都想参加这个游戏，你觉得可以吗？

生：可以。只要他们围成圆形。（将人的图片动态演示成点的图形）

师：还可不可以有更多的人参加这个游戏？

生：可以，（只要圆周上能站足够多的人，都可参加这个游戏。）

师：就是说，只要保证球到每个学生的距离相等都可以，而要附合这个特征他们必须围成―――　　？

生：圆形。（将图定位在实线的圆上。）

师：看来，圆真是一种奇妙的图形，那它到底具有怎么样的特征？它包含哪些知识呢？今天这节课就让我们一起走进圆的世界。

教学的成功与否很大程度上取决于学生对本门学科的兴趣，学生经历的体验和数学理解。案例中，将学生最喜欢的游戏融入数学课堂教学之中，并在设计游戏公平的前提下，多媒体动态的演示不断进行着的游戏进程，呈现随着游戏人数的增多，参与游戏者所围成的图形是圆形，媒体动态演示由具体的人抽象成点，并通过不断的设问随着游戏人数不断增多，最后围成的图形是圆形的形成过程。在这游戏过程中，教师不断变换游戏条件，学生不断思索，解决问题，学生学得积极投入，极大地激发学生探索和发现的热情。同时，在此情景深入中也渗透着圆知识的无尽奥秘。有机地渗透了圆心、半径、直径等知识，还让学生体验了圆周上的点无限增多，即可围成一个圆的无限渐近思想，也为后续学习圆的半径、直径有无数条奠定了基础。使学生在获得圆的感性认识基础上，更重要的是使学生的创新思维也得到了很好的锻炼。

2、网络成为自主学习的辅助工具，促使学生自主学习、学会学习

以往教学圆的画法，圆的半径、直径的概念，通常是教师演示，给出半径与直径的概念，然后结合图形让学生进行判断来巩固概念。这样的教学从让学生接受和理解知识的角度来看也未尝不可。但问题是如何通过创设学习活动，更好地由学生主动建构有关的数学概念，更好地促进学生思维的发展。我创设了网络环境的自主学习法：

《案例2》：圆的画法及半径、直径的概念

（在前面学生认识过要使抢球游戏公平，游戏者需圆成圆形，使每个游戏者到球的距离都相等后，教师导入圆的画法及半径、直径的概念的教学）

师：现在有一个小组，他们准备玩抢球游戏，他们的组长早早做好了准备，把球放好，自己也站好了一个位置，你觉得其他队员该怎么站才能使这个游戏公平呢？生：他们需围成一个圆形。

师：你会用己有的知识画出他们站的这个圆形吗？可以同桌商量，有困难可以点击网站上的探索之路，寻找一种适合的方法，画出这个圆，好吗？

（网络课件显示画圆的几种不同方法：照着圆形物体画、用圆规画、在大草地上画，都有动态演示过程。）

生操作要求：选择两种方法画出一个圆。

师：组织交流评讲：什么方法画圆较快？用什么方法画圆较好？让学生说出自己是如何用圆规画圆的？学生交流，教师总结评价。

师：同学们真聪明，另一个小组也想玩这个游戏，不过，他们只想到了要让球与学生的距离是3米，你来给他们出出主意，该怎么做？应该先做什么，再做什么？

生：先把球固定好，师：引导，球的位置决定了圆的位置。再在离球3米的地方围成一个圆。

师：我们把作业纸当操场，球与同学的距离在纸上用3厘米表示，在适当位置把他们围的轨迹画出来，可以吗？

生：动手操作画

师：画好了吗？你怎么知道你画的圆到球的距离是3厘米。

生：可以将球到圆上的一点连接起来，用尺去量一量，看是不是3厘米。

师：同桌相互交换检查。

师：球的位置、圆到球的距离在圆里还有一个专门的名称，你们想不想知道？

好，让同学们点击圆的各部分名称，自学圆的半径与直径。

（课件动态显示圆的半径、直径的形成与相应的概念，让学生边观察边完成：在你刚才画的圆内标出圆心、半径、直径）

师：组织交流：在板演的圆内画出半径，直径，比较圆内、圆外、圆上在半径直径定义中的区别。

《全日制义务教育数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”作为现代的教师更要转变教学观念，树立“教师教服务于学生学”的观念。案例中，我把握三个原则：（１）创设网络为辅助教学工具，在学生感觉困惑或犹疑时，给予学生动态的帮助指导。（２）把握学生达成教学效率的“法宝”――操作，探究的主体是学生，探究的方式是学生的动手操作。（３）教师做好学习活动进程的引导者，困难学生的辅导者。如：用圆规画圆，对于五年级的学生而言己不再是难事，只是有同学画圆的方法少规范一些或方法少一些，网络工具，为学生提供了画圆的多种方法的参考，对于会的同学而言只需与网络提供的动画演示对照一下，对于差一些的学生则可参考动画演示自学一遍，从而初步感知规范的画圆方法。并通过教师的交流来强化学生思维，多种画圆方法的展示，也拓宽了学生知识面。自学“圆的各部分名称”，让学生点击网络，生动形象的动态演示，边动画边文字的出现，使学生的自学方便快捷，生动形象，有效地分释了教材中抽象文字概述理解困难的难点。强调以学生的“学”为中心。让学生结合自身特点，从大量的感性认识中收集、分析、选择资料去理解概念、解决问题。实践操作，达成体验与收获。

３、网络交互性强的特点，实现课堂教学的高效性

动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的主要方式。网络所具有的交互性强的特点能有效促进学生的自主学习与探索能力，人机交互可以快速反馈学生学习成果，有效实现课堂效率的高效。

《案例３》：探究圆的特征

师：圆上的每一点到圆心的距离都相等也就是说：圆的半径也都相等。你有什么方法证明它们都相等吗？

生：学生交流，动手操作：量、折

师：圆的直径、直径与半径也都蕴藏着很多的知识，这个知识老师想请同学们用刚才的方法自己来探究了？

（让学生运用知识迁移，用教师引导下探究圆的半径的方法，以小组合作的形式，运用网络来探究直径、半径与直径的关系及其它方面的知识。）

学生在操作中如果有困难，可点击探究参考，并将自己的探究结果发表于网络之上。学生通过提交后，便可共享每个学生的交流成果。

（附：网页分成半径特征、直径特征、半径与直径的关系、其它关系，让学生通过探究后填写完成特征的空行。每个特征旁边都附一块探究参考，有动态演示，文字提示，可供学生困惑时作探究的参考。）

师：查看、交流学生探究结果。

《案例4》：知识检测

师：请同学们点击进入在线测试，进入第一关：基础训练。

生：学生结合网络交互，自主测试进行修正。

师：有没有信心挑战第二关？进入第二关，教师与学生共同完成

（网络通过学生的选择及时反馈是哪个同学答错了，全班的正确率）

全课总结：通过刚才的学习，你学会了什么？

好，感觉今天学的很棒的同学，请你笑一个，并进行一个测试。

学生进入在线测试。教师及时地利用网络统计全班学生的完成情况及每题正确率，有重点在的结合学生的完成情况有针对性地进行评讲。

完成探究报告是本课的重点，生动的动画演示，研究信息的共享，完成情况的交互可使不同学生得到不同程度的发展，这是传统教学无法取代的。网络的共享性特性和超时空性，使学生可以平等地共有、共享学习资源，使学习资源和学生的学习方式从封闭走向开放，形成开放的学习空间，他们可以带着自己想了解的问题主动去网上搜索，还可以跨时空与别人交流和探讨。这样不仅激发了学生学习的兴趣，丰富了学生的知识，与此同时，教师适时的加以指点，教给学生一些收集，整理信息的方法，帮助他们更快地解决问题，他们经历着这种自主的学习过程，感受着这种全新的学习方式，信息素养不断提高，将来，当他们走出课堂，不能再依赖教师的讲授和课本的学习时，他们就可以直接利用信息化资源进行自主探索，利用网络通讯工具进行协商交流，利用创作平台进行创新活动，这些难道不是在为学生的终身学习作好准备吗？

讲练结合，运用网络交互性强的特点，组织学生进行新知巩固练习，每个练习环节，均设计反馈答案，便于学生完成后及时地校对，修正自己的思维，通过提交可使教师全面掌握学生的学习情况。人机交互快速反馈学生的学习情况便于教师有效及时地调整学生的学习过程，及时地找出学生学习的差距，实现课堂教学效率的高效。

信息技术与课程的整合，在“旧教材”与“新课堂”之间架起了一座特殊的桥梁。同时，它还为所有的教师与学生提供了一个更为广阔的学习空间，创造了更为多彩的学习过程，对照以往的教学经历，我们有理由充分相信：有了信息技术的整合，我们的数学课堂将更加精彩！

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 21:05
标题: 回复：小学数学优秀论文
理解量角器的量角原理



大家都知道，“角的度量”一课的教学重点是让学生认识量角器和学会使用量角器量角的方法。显然，认识量角器是用量角器量角的基础，怎样在教学中让学生充分理解量角器的量角原理呢？

[教学片断]

  ……

  师：既然角有大小之分，那我们如何才能知道一个角的大小呢？（学生沉默）回忆一下，我们是如何测量长度的？

  生：用尺子量。

  师：用尺子量首先要确定一个标准，比如1厘米、1分米或1米。那么度量角的标准又是什么呢？

  生1：应该也是一个角。

  生2：应该是一个很小的角。

  师：为什么？

  生2：只有很小的角才方便作单位，很大的角量起来不方便。

  师：度量角的标准确实是一个很小的角。（出示1°角）数学家就把这样大小的一个角规定为度量角的标准，称为1度角，读作“一度”，写作“1°”。

  师：（任意指一个1度角）这个角是多少度？

  生：1°。

  师：2个这样的角组成的角是多少度？

  生：2°。

  师：那10个呢？50个呢？100个呢？

  生：（略）

  师：（出示一个20°的角）怎样知道这个角的度数？

  生：用1°的角摆一摆，看看能摆多少个。

  师生操作，一共摆了20个1°角。

  师：这个角是多少度？

  生：20°。

  师：（分别出示一个65°和120°的角）如果能摆65个？120个呢？

  生：（略）

  师：这说明一个角的度数指的就是什么？

  生：就是指它包含多少个1度的角。

  师：每次度量角的时候总是拿1°的角摆，你对此有什么看法？

  生：太麻烦了，要准备那么多1°的角，摆起来也不方便。

  师：其实，只要把1°角排成一个半圆，量角就方便一些了。

  生：……

[反思]

  角的度量其实和长度、面积、重量等的度量一样，先要找到一个度量的标准，然后再看含有多少个这样的标准，即为度量的结果。而这个标准往往是早有规定或约定俗成的，通常也不方便向学生解释其由来，可以在适当引导后直接告知。如本课1°角的教学，先引导学生猜测度量角的标准可能具有什么样的特征，明确是一个很小的角后直接介绍1°角。接着通过认识1°、2°、10°、50°的角等，让学生感悟到一个角含有多少个1°角，它就是多少度角。在此基础上，出示一个20°角，让学生摆20个1°角来判断它是20°的角，这种看似原始的度量角的方法恰恰体现了用量角器量角的一般方法。正因为学生对用量角器量角的原理有深刻的理解，所以在后面的练习中有人提出可以将角的一条边和任意一条刻度线重合，再找到另一条边所对的刻度，算出两个度数的差即可。

这个教学片断使我体会到，从知识发生的源头出发，引导学生经历知识的发展过程，有助于学生深刻地理解知识的本质。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 21:05
标题: 回复：小学数学优秀论文
一堂简约而精彩的复习课



公开教学选择上复习课？这是我绝对不会做的，更确切地说是不敢做！原因很简单：第一，复习巩固旧知识，学生觉得无味；第二，以练习为主，讲练结合，形式单一，缺乏新意；第三，复习课主要针对学生存在的典型错例有的放矢地进行辅导，后面那么多老师听课，一旦学生暴露的都是问题，我该如何有效地调控整个课堂？

然而不久前的一节复习课的公开教学改变了我这种可笑的想法。这是特级教师华应龙执教的一堂六年级的数学复习课。当时看到大门口黑板上的这个课题，我着实吓了一跳——公开教学选择上复习课？但是现在，我只想说：“复习课，简约而精彩！”

这是一堂既没有生动鲜亮的多媒体课件，也没有丰富多样的练习形式的公开课，有的只是一份看似平常的综合试卷，而整节课的展开围绕着的也正是这份暗藏玄机的综合测试题。

综合测试

1.    请认真地把试卷读完，然后在试卷左上角写上自己的姓名。

2.    脱式计算：1.25 × 32 × 0.25。

3.    解方程：6.8 + 3.2x = 26。

4.甲、乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行60千米，4小时后离甲地多少千米？

5.带着小狗的小明和小兵同时分别从相距1 200米的两地相向而行。小明每分钟行55米，小兵每分钟行65米，小狗每分钟跑240米，小狗遇到小兵后立即返回向小明这边跑，遇到小明后再向小兵那边跑。当小明和小兵相遇时，小狗一共跑了多少米？

6. 如果你已经认真读完了7道题目，就只要完成第1题。这样的测试有意思吗？那就笑在心里，等待5分钟的到来，好吗？

7. 小红的房间长4米，宽3.2米，她爸爸准备把南面墙刷上彩漆，这面墙上窗户的面积是2.8平方米。算一算，小红爸爸至少需要买多少千克彩漆？（每平方米大约用彩漆0.4千克）

仔细阅读完这份综合卷，也许你已经忍俊不禁，那么就让我们一起带着笑意共同享受此番简约而精彩的复习之旅吧！

“你在耍我们！”

[精彩回放] 上课伊始，教师宣布进行一次5分钟比赛：“为了公平，请每位同学拿到试卷后反扣在桌上。”卷子当然也是反扣着发下的，学生个个正襟危坐，很讲信用。“开始！”随着一声口令，全体伏案疾书，5分钟很快就过去了。“完成这张试卷的同学请举手！”学生一脸沮丧，面面相觑。“一个都没完成？”沉默片刻，一个愤愤不平的声音传来：“老师，你在耍我们！”此言一出，满堂哗然！教师一脸迷惑：“我怎么耍你们了？”“你看，第6题……”随着他的提醒，大家将目光聚焦于试卷的第6题：如果你已经认真读完了7道题目，就只要完成第1题。这样的测试有意思吗？那就笑在心里，等待5分钟的到来，好吗？

“真的被耍了！”“原来这么简单！”……学生们恍然大悟，忍不住七嘴八舌地议论开了。面对此番景象，教师忍不住追问：“真是我耍了你们？”这一问引发了学生们客观公正的自我反省：

“不是，因为第1题已经说得很清楚了，‘请认真地把试卷读完，然后在试卷左上角写上自己的姓名’，我连名字都没写！”

“我把名字习惯性地写在右上角了！”

“如果我们按要求认真地把试卷读完的话，我们当然能看清第6题的要求。”

“这份特殊的试卷在5分钟之内是完全可以解答完的！”

[且听且思] 我们总习惯于在学生练习时反复提醒：先审题，再动笔。然而年复一年、日复一日的结果依然是学生的我行我素。于是我们便常常心生抱怨：怎么老师的话到了学生那里就成了耳边风？记得郑毓信教授曾说过：“现代教学思想的一个重要内容，即是认为学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个‘自我否定’、‘自我反思’的过程。”此话言简意赅地道出了这份测试卷特殊的价值所在——它在不经意间让学生真真切切地自我反思，实实在在地体会到认真审题是多么重要！这种体验远比老师在学生做题前的反复叮咛要有效而深刻，它绝非只是学生停留在表面、承诺在口头的应答。

“我们又上当了！”

[精彩回放] “既然大家觉得这张试卷很有意思，那么我们就来研究一下，请把其中的第4题、第5题和第7题做完，时间为6分钟。”开始交流了，一个矮个男孩首当其冲：“第4题的算式是300 - 60 × 4。”学生们纷纷点头。教师并未急于表态，而是将目光投向另一个眉头紧锁的女孩，他注意到刚才这位女孩曾迟疑地举了一下手。“我觉得应该是60 × 4。”她吞吞吐吐地回答道。“奇怪！一般来说，我们在解决问题时会有不同的方法，现在怎么会有两个不同的答案呢？”教师表现出一脸惊讶，“这到底是怎么回事？”渐渐地，举手的人多了：“我们又上当了，问题是离甲地多少米。”“300 - 60 × 4求的是离乙地多少米。”“求离甲地多少米实际上是求已经行了多少米。”“这好比要我们去某个地方，地址都没听清就撒腿便跑，结果南辕北辙。”教师适时点评：“错得好，说得更好！只要我们有收获、有长进，那么刚才的错误就有了价值！”

在交流第5题的感想时，很多学生觉得：“题目太长，理解题意比较费劲。”“是啊，题目的确很长！”教师有感而发：“近几年来高考的数学题也特别地长，它一方面是在考察大家的数学能力，同时也在检测大家的语文阅读理解水平。你们觉得这道题绕来绕去关键在哪？”“小狗在不停地来回跑。”学生的回答一针见血。“既然如此，那该怎么解答呢？”教师顺水推舟。“应该用55 + 65 = 120（米），1 200 ÷ 120 = 10（分），10 × 240 = 2 400（米），理由是……”听了他的分析，教师点头赞同，随后又问：“还有不同意见吗？”“有！应该再用2 400 × 2 = 4 800（米）。”一个瘦瘦的男孩坚定地说。见大家不明所以，他继续补充道：“题目上说带着小狗的小明和小兵，问题是小狗一共跑了多少米，可以理解为求一只小狗跑的路程，也可以理解为求两只小狗跑的路程。”这样的解释出人意料又合乎情理，而且很显然，教师并未预设到这种“生成”，他激动地询问了这个学生的名字，然后大声承认：“我原以为刘梁丰同学错了，所以才让他交流，事实上他是完全正确的，让我们把热烈的掌声送给他！”

[且听且思] 也许应该感谢那个眉头紧锁的女孩，是她的迟疑使得课堂在那一刻峰回路转；也许还应感谢那个瘦瘦的男孩，是他的坚定使得课堂在那一刻精彩纷呈。的确，应该感谢他们，是他们让教学有了生成的空间。但再深入仔细地想想，仅仅有了生成就足够了吗？如果华老师缺少智慧独到的眼光，缺乏“让差错显露出可贵”的思想，那么即便是面对再多的生成也会熟视无睹！试想，若不是华老师关注细节——发现了女孩的迟疑；若不是习惯于“倾听不同的声音”——给了男孩表达的机会，也许上述这些有价值的生成都将会悄无声息地淹没在我们的声音中，一种以“权威者”的身份妄加评判的声音。

“这题没有答案！”

[精彩回放]  第7题的交流非常热烈。第一个学生说：“用4 × 3.2 = 12.8（平方米），12.8 + 2.8 = 15.6（平方米），15.6 × 0.4 = 6.24（千克）。”“错了，错了！”话音刚落，教室里便传来此起彼伏的否定声。教师连忙摆手：“别说‘错了’，说不定有对的道理呢？应该说‘还有不同的想法’。”另一个学生回答道：“粉刷墙壁时要把窗户的面积去掉，所以应该用12.8 - 2.8 = 10（平方米），10 × 0.4 = 4（千克）。”他的分析有条有理，得到了大多数同学的认同。正当大家的观点趋于一致时，又有一个学生举手：“我认为这两个答案都不对。因为要求南面墙的粉刷面积必须知道长和高，而题目中并没有告诉我们高是多少，所以这道题目没有答案！”没有答案？大家满脸震惊，而后再次恍然。教师也深有感触地说：“我很佩服这位同学，一是佩服他发现了这个大家容易忽视的环节，二是佩服他能在大家的声音特别高、特别一致时，有勇气站起来表明自己与众不同的观点。这让我想起了一个故事：一条船在茫茫大海上航行，船上装了75头牛、45只羊，问这条船上的船长年龄多大？”学生哄堂大笑，教师笑着问：“你们笑什么？”“船长的年龄跟船上装什么毫无关系！”“是啊！可当时这位数学家带着这道题请人解答时，还有不少答案呢！比如有人觉得应该是75 + 45 = 120岁；有人反对说不可能是120岁，应该用120 ÷ 2 = 60岁；还有的用75 - 45 = 30岁，反正结果多种多样，而不像我们同学们能敏锐地发现这道题的问题与条件毫无关系！”听了这番话，学生们笑得更欢了！

[且听且思] “这题没有答案！”初闻此言，满心震惊！不可否认，在平时的练习中，我们会有目的地设计一些算法多样的开放题以帮助学生拓展思路，也会设计诸如“树上有10只鸟，猎人开枪打死1只，还剩几只？”之类具有多种答案的脑筋急转弯来提高学生解题的兴趣，但设计一道毫无答案的题目却压根儿没想过。我们已习惯于出有答案的题目，学生也已习惯于解有答案的题目。正是习惯了这种习惯，所以当学生绕了一大圈发现题目没有答案时，满脸震惊也就十分正常了！

一颗数学思维的种子，不管我们是有心还是无意，只要播进了学生的心田，它就会以别人难以感知的方式存活、生长起来，而且，它的果实会成倍地膨胀、充实。透过习以为常的现象，我们是否该再次认真思考——何为“数学思想”？何为“有用的数学”？我想华老师的这堂课已作了绝妙的诠释。让我们为这堂简约而精彩的复习课叫好！

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 21:06
标题: 回复：小学数学优秀论文
关注学生学习的过程——“平行四边形面积的计算”教学与反思


［教学过程描述］

本课教学总时间为40分钟，教学过程主要围绕平行四边形面积公式的推导、应用来展开。教学环节分为情境创设、数格初探、实验求证、比较概括、学以致用和自我评价。

1. 情境创设，揭示课题。

教师先利用“草地”复习长方形、正方形的面积计算。接着出示一块平行四边形“草地”，问： 这个图形的面积会计算吗？想学吗？让学生产生新的认知冲突，激起强烈的求知欲，并揭示课题。

2. 数格初探，引导猜想。

教师出示方格纸及平行四边形，说明每格的边长是1厘米，面积是1平方厘米，数方格的时候，不满一格的，都按半格计算，利用CAI课件引导学生正确地数数。使学生明确，平行四边形的面积就是它所含的面积单位的数量。进一步引导学生观察平行四边形的底和高，猜想平行四边形的面积同它的底和高的联系。

3. 实验求证，动手操作。

教师充分利用学具（透明的塑料方格纸、多个平行四边形、剪刀、直尺等），让学生反复动手操作，多角度探寻解决问题的方法。整个探索过程全班学生积极参与，师生、生生互动，教学信息多向交流，讨论气氛和谐热烈。教师先后提出32个具体问题。如：“沿着哪条线剪的？” “别的线行吗？”……

4. 比较概括，推导公式。

教师组织学生讨论： 剪后平移过去拼成什么图形？剪拼后的长方形与原来平行四边形比较，什么变了？什么没有变？这个长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高有什么关系？你能说出平行四边形的面积计算公式吗？学生再一次观察比较，归纳结论：剪拼后的长方形的长与原来平行四边形的底相等，这个长方形的宽与原来平行四边形的高相等。并推导： 因为长方形的面积=长×宽；所以平行四边形的面积=底×高。

5. 看书质疑，获取新知。

学生基本掌握本节课的知识后，教师安排看书质疑。

6. 学以致用，体验成功。

安排有层次、有坡度的练习，使学生进一步掌握和理解平行四边形面积计算公式，这一环节教师共提出28个问题。

7. 总结收获，自我评价。

［分析与思考］

1. 教师提问、学生答问情况分析。

全班有学生49人，教师提问43人，共60次。说明学生参与教学活动面比较广，较好地体现了课堂教学中面向全体学生的要求。

2. 对探究过程的思考。

数学学习过程和数学思维密切相关。这一过程不是让学生仔细地吸收教材或教师给予的现成结论，而是一个由学生亲自参与的、丰富生动的、思维活动过程，学生从自己的“数学现实”出发，在教师的启发诱导下自己动手、动脑“做数学”，用观察、实验、模仿等方法收集材料，获得体验，并作类比、分析、归纳，逐步达到数学化、严格化和形式化。本课教师在进入新授时没有按照传统的方法得出平行四边形的面积公式，而是精心设置了一个问题：你能用什么方法自己去找到面积的计算公式吗？这个问题的指向不在公式本身，而在于发现公式的推导过程和思考方法上。实际上，这里隐藏了一个数学的思考方法： 即利用旧知解决新知，即从长方形面积推导出平行四边形的面积公式。将学生的思维聚焦在探究的方法上，正是我们数学教学应当加强的。

3. 对一道练习的思考。

在本节课的练习环节中，有这样的一道题：看图计算面积。其中第三个图是这样的，教师先出示下图：一个平行四边形的底是3米，高是2.5米。

学生立刻列出算式为： 3×2.5，而且大部分同意，没有学生反对。这说明学生懂得平行四边形面积公式模式化的运用。

接着，教师给出第三个条件“4米”，并向学生提出： 这个平行四边形的面积又该如何计算？

学生出现了五花八门的答案： 3×4; 2.5×4; (3+2.5)×4; (3+4)×2.5等。

这一情况说明学生没有注意到将平行四边形转化成长方形的过程中，平行四边形相对应的底和高正好是长方形的长和宽，也就是计算平行四边形的面积应该用底乘这一底上的高。教学时应该让学生明确底和高的对应思想。

4. 几个令我困惑的问题。

（1） 在课堂操作讨论的过程中，教师如何介入，何时介入，才能既节约时间，又充分保留学生思维的空间？

（2） 课堂教学中应如何培养学生合作交流的习惯与能力呢？

（3） 在有限的时间里，教师应是立足于尊重学生思维，逐一倾听学生对问题的看法，还是立足于完成这节课应该完成的教学任务？

（4） 培养学生创造性思维要求让问题趋近于学生的“最近发展区”，那么，怎样提问更接近学生思维的“固着点”呢？

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 21:06
标题: 回复：小学数学优秀论文
让评价主体多元化——“10的分与合”教学片段与反思



［教学片段1］

在视频展示台上出示一串珠子，1颗涂色，9颗没有涂色。

师： 这串珠子分成了几部分？每部分有几个？

生： 分成两部分，左边9个，右边1个。

师： 你观察得很仔细，说得也很完整。

师： 还可以怎么说？

生1： 10可以分成9和1。

生2： 9和1合成10。

师： 你由分想到了合，真是个爱动脑筋的好孩子！

师： 自己在下面把剩下的四串珠子涂一涂，看看谁涂得有次序！

生3： 我第2串涂2个，第3串涂3个，第4串涂4个，第5串涂5个。

生4： 10可以分成8和2，10可以分成7和3，10可以分成6和4，10可以分成5和5。

师： 他们涂得对吗？说得怎么样？

生5： 涂得是对的，说得很完整，而且很有次序。如果声音大一些就更好了。

［教学片段2］

师： 你觉得今天这节课学的怎么样？

生： 今天学的10的分与合我全都会了。10可以分成9和1，9和1合成10；10可以分成8和2，8和2合成10……

生： 课堂上我积极发言，老师给我一朵小红花，我很高兴。

生： 我做练习时写得很认真，老师给了我奖励，我还要加油。

……

［反思］

评价是数学课堂教学过程中不可缺少的重要手段，“评价的目的是全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展”。随着素质教育的不断深入，对评价理念和方法有了新的要求。

一、 教师评价，关注全面发展

传统课堂教学评价的主体是教师，一切由教师说了算。这种评价必然损害学生学习的积极性、主动性，显然违背“以学生发展为本”的要求。教师在课堂上的评价，要有较强的针对性和导向性，要简明扼要、明确具体，要能客观、全面地描述学生的学习情况，充分肯定学生的进步和发展。在评价过程中，教师要尊重每个学生的兴趣、爱好、个性，使学生不断获得成功体验和发展的动力。

在评价学生回答问题的发言时，我都注意让学生知道自己好在哪儿。如“你观察得很仔细，说得也很完整。”“你由分想到了合，真是个爱动脑筋的好孩子！”这样的评价明确地表明了教师的观点，对学生好的思考问题的方法进行了正面强化。

二、 学生自评，促进自我发展

学生的自我评价是课堂教学评价的重要组成部分。作为学习者本人，对学习的感受往往比他人（包括教师）更真实具体。教师、同伴的评价主要以外部观察与主观判断为依据，不可避免地要受到经验、手段等的影响，尤其是对学生的学习过程、学习动机、态度等内部因素的考察，更显出其局限性。学生在评价自己对某部分数学知识的理解与掌握程度时，比别人更清楚地知道自己学懂了没有，还有什么不明白之处，对自己的思考过程中出现的曲折、成功、思考模式的优劣，以及情绪上的变化，都较教师或同伴的评价更准确。有效的自我评价有利于激发学生的内在动因，促进学生不断发展；有利于学生将各种评价目标与标准内化，养成良好的自我评价的习惯；有利于学生在学习过程中对自己的行为不断地检查和调整，形成良好的自我反思、自我调整的能力。

例如，学生在学习完“10的分与合”后自我评价：“今天学的‘10的分与合’我全都会了……这节课我认真听了。”“课堂上我积极发言，老师给我一朵小红花，我很高兴。”这样的评价不仅回顾了这节课所学的知识，而且总结了良好的学习习惯和方法。又如，“我做练习时写得很认真，老师给了我奖励，我还要加油。”这样的自我评价，不仅是学生对自我的肯定和激励，而且提示教师应关注到学生的心理。

三、 学生互评，激励学习热情

学生互评不仅仅是教师评价和学生自评的补充，使评价更趋全面，而且直接让学生参与评价，更体现教学中学生的主体地位，给学生自主的空间。学生互相评价的过程也是互相学习的过程，因为评价的前提是倾听，通过评价，看到别人的长处，完善自己；发现同伴的问题，共同进步。

学生对同伴的评价“涂得是对的，说得很完整，而且很有次序。如果声音大一些就更好了。”由于评价很客观，被评价者露出了笑容，而且很愿意接受。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 21:07
标题: 回复：小学数学优秀论文

操作思考实践——“求一个数是另一个数的几倍的实际问题”教学片段与反思



［片段一］复习迁移

师： 同学们喜欢玩拍手游戏吗？

生： 喜欢。

师： 我们一起来玩拍手游戏，看谁听得最清楚，反应最快。

游戏一： 教师拍手，学生说算式。

游戏二： 学生按要求拍几个几。

游戏三： 学生按要求拍教师拍的几倍。

师： 我拍了3下，请你们拍6下，谁能说说你们拍的是老师的几倍，你是怎么想的?

生1： 我知道我们拍的是老师的2倍。

生2： 因为6里面有2个3。

［反思］ 本课的知识基础是倍的概念和除法的意义。课一开始，教师就用游戏把学生的兴趣调动了起来，同时唤醒了学生已有的知识经验，有利于学生实现知识的迁移。

［片段二］探索新知

师： 花坛里有很多漂亮的花都开了（课件演示），谁来说说你看到了什么？

生： 我看到了2朵蓝玫瑰，6朵黄玫瑰，8朵红玫瑰。

师： 蓝玫瑰有2朵，黄玫瑰有几个2朵呢？你有什么办法让同学们一下子就看出来？

生1： 可以把黄玫瑰2朵2朵分一份。

生2： 可以把黄玫瑰2朵2朵圈起来。

师： 请你们把黄玫瑰分一分，圈一圈。

学生动手画圈。

师： 为什么2朵一份圈一圈？

生： 因为要看看黄玫瑰有几个2朵。

师： 现在你知道黄玫瑰是蓝玫瑰的几倍？你能列式计算吗？（学生列式计算）为什么用除法计算？

生1： 要求6朵可以分成几个2朵，所以用除法计算。

生2： 因为要求黄玫瑰是蓝玫瑰的几倍，就是要求6里面有几个2，所以要用除法来算。

［反思］ 解决问题的方法植根于已有的知识经验，而建立新旧知识联系的手段是进行有效的操作活动。皮亚杰指出：思维是从动作开始的，切断了动作与思维之间的联系，思维就得不到发展。在探索新知的过程中，让学生观察和动手操作，使学生把“求一个数是另一个数的几倍”与“求一个数里面有几个几”联系起来，从而应用已有的知识经验确定解题的方法。

［片段三］拓展延伸

师： 星期天，小红去超市买了自己喜欢的食物。（用课件出示实物图片和价钱）

奶油饼干   面包   雪糕    可乐

12元     2元     3元       4元

师： 你从表中知道了什么？你能提出哪些今天学的倍数问题？

学生展示汇报。（略）

［反思］ 这个开放性练习的设计，有利于学生自己选择相关信息，提出倍数的问题，培养了学生收集信息、合理组合的能力，使学生感受到数学与生活的联系，提高了应用知识解决问题的能力。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-6 21:07
标题: 回复：小学数学优秀论文
在实践中主动发现



［教学片段］三年级（上册）“长方形和正方形周长的计算”

出示：

师： 谁能算出这个长方形的周长？你打算用什么方法来计算？

生： 我打算用三角尺量出这个长方形边的长度，就可以知道它的周长了。

师： 那就请你们先测量，再计算出这个长方形的周长。

学生动手测量与计算。

教师在巡视中发现有三种测量、计算的方法，也有个别学生无从下手。

师： 你测量了几次？分别测量了什么？怎么想到的？

生1： 我测量了4次。

生2： 我测量了2次，先测量了一条长边，再测量了一条短边。

师： 为什么你测量2次就能知道四条边的长度呢？

生2： 因为长方形的另外两条边的长度与这两条边的长度分别相等。

师： 是不是所有的长方形都只要测量2次，就可以知道周长呢？

生： 是的。因为长方形的两条长相等，两条宽也相等。

［反思］

学生是学习的主体，将更多的时间、空间留给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一。教师在学生的学习活动中恰到好处地“点一点”，对学生的思维能起到“柳暗花明又一村”的作用，同时，又保证了学生探究的时间和空间。

第一，教师要学会倾听，不要随意否定学生的回答。这是值得注意的问题。因为教师的思维不能代替学生的思维，有时学生的思维可能超越教师，出现新颖而奇特的想法，这种一闪即逝的火花，教师要善于捕捉。如果教师站在成人的角度，轻易否定学生的回答，会压抑学生思维的积极性，甚至会扼杀学生的创造性思维。教师要尊重每一个学生，倡导“思维无禁区”。教师要蹲下来看学生的世界，理解学生异想天开甚至“无理”的想法和做法，对于那些猜想要采取“暂缓判断”的原则，不立即下“不对”的结论，或不予理睬，而应在适当场合让学生充分说明想法。

第二，教师要善于抓住契机，引导学生主动探究。学生的主动参与是学习活动有效进行的关键所在。教师必须从学生的实际出发，把学生从被动听讲的状态中解放出来，使学生真正成为学习的主体。当学生对某一问题产生想法之后，教师要抓住这一契机，引发学生的深刻思考。也就是教师要成为一个真正的“引导者”，引导学生去体验、去操作，主动探究，解决问题。在上述教学片段中，当学生提出只要测量2次就能算出周长时，教师抓住契机，及时追问“为什么”，使学生对周长计算的方法有更清晰的认识，重现了方法的自觉优化。

学生具有丰富的潜在资源和优势，如何将其充分发挥出来，是教师面临的新课题。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:12
标题: 回复：小学数学优秀论文
小学数学课的收尾策略



画龙要点睛，编篓要收口；我们的数学课堂数学也要有结束语，在这里称“收尾”。一堂好的数学课应该在课临结束的短短几分钟内，甚至是几秒钟内，教师作出“画龙点睛，统摄全课”的总结，给学生留下余趣犹存，遐想无穷的余音。

新课程改革要求教师充满希望、精神抖擞地进教室，又要让学生带着质疑走出教室，使学生对学习充满永不满足的信念。我在多年的教学中，摸索到了一些数学课“收尾”的方法。

一、“新奇法”

小学生都很幼稚而且好奇，如果在课的结尾有一点新鲜的味道，结束时有一点新奇感，那么会记忆深刻，而且一直想这样玩。

我在教学“约数和倍数”时，当下课铃快响的十几秒钟内，我从容地面对学生，黑板上写了个“2”，请学号是2的倍数的学生先离开，再写3和5让学号是3和5的倍数的学生离开，最后我再问：“我出哪个数，大家都可以走呢？”学生略加思考，异口同声地说“1”，余下的学生也在铃声中欢天喜地地离开教室。

二、概括法

把一节课的内容高度浓缩、高度概括，会给学生更精、更深的印象，起到整理思维、加深理解、巩固记忆的作用。

我在“简便计算”一课结束时，结合例题，以“拆”“并”“转”“略”四字概括总结全课，如：

125×32×25        把32拆成8×4

7.32-2.25-0.75+3   把2.25和0.25并起来

7÷10/29  + 3 ×2.9     把÷10/29转化为×2.9

当运算中有0和1时,可以省略某些计算步骤。

三、操作法

小学生活泼好动，我顺应这一心理，在课结束时，精心设计动手操作的结尾，使学生在动手中深化理解新知。

例如在教学“长方形周长”一课时，让学生将一个大长方形剪成相同的2个、3个、4个……小长方形，然后算出每个图形的周长，短短的几句话，把学习气氛推向高潮，下课了同学的剪拼量算，各自操作，仍探索不休。

四、“审美法”

在一节课结束时，大多数学生情绪低落，精神状态不饱满，如果教师能挖掘审美内容，定能美不胜收，陶治情操，培养学生的审美意识、进入美的体验。

我在教完“轴对称图形”时，我让他们看课桌、看衣着、看人的体型、面孔等，学生惊奇地发现生活周围的万物，大都有着匀称、协调、平衡的对称美，感知数学的奥妙和魅力，欣赏和领略数学美的神韵，再组织学生剪对称图形，感受和体验图形美，升华了数学的特有美感。

五、伏笔法

数学是一门系统性很强的学科，在课结束时，巧设铺垫、埋下伏笔，搭好通向下一节课的桥梁，做到前有孕伏，后有发展。

如在教学完“正比例”时，我把Y/X=K（一定）转化为Y*1/X =K（一定）再解答例题：“2千克苹果6.4元，买5千克苹果需多少元？”（设所求问题为X元），得出关系式6.4×1/2 =X×1/5 这里孕伏了“反比例”的内涵（积一定）为下一节课进行反比例教学铺垫了基础。

教无定法，贵在得法，数学课结尾的方法还有很多，如求异法、贴近生活法、拓展法，深化法等等，而且各种方法之间也不是彼此独立的，有时几种方法交*使用，效果更佳。

除了以上介绍的几种“收尾”的方法外，我觉得数学课堂的结尾也要有一定的规律和规范。结合本人多年的教学经验，我认为数学课堂的“收尾”要遵循以下几条规律和原则。

针对性原则

为突出引导学生发现特征，抓住关键、解决难点，教师可引导学生观察板书，针对教学目标，展开讨论，如：教学“能被3整除的数”时，我引导学生这样进行小结：

师：请同学们观察板书（配合板书手势），有什么发现吗？能被3整除的数有什么特征？

（学生讨论）概括能被3整除数的特征：一个数的各个数位上的数字的和能被3整除，这个数就能被3整除。

师：这个特征与书上的结论是否一样，请同学们看书。

这样通过引导观察配合板书的手势，有针对性地组织学生讨论，再概括特征，将板书、思考、讨论、推理融为一体，学生很容易发现规律，既培养了学生的自学能力，从而也提高了学生的智力水平。

科学性原则

    收兵也要根据学生的年龄特征、知识水平，力求深入浅出、正确无误，我们知道，数学离不开概念，而概念又是十分严谨的，所以应讲求科学性。另外要注意知识的迁移，我们在收兵时要把所学知识去粗取精，进行高度浓缩，把整节课的重点概括起来，使学生能“用基本的和普遍的观念来不断扩大和加深知识”。如我在教学“倍”时，让学生知道倍数是在两个数的比较中得到的，我说：“一般看大数里面有几个较小数，较大数就是较小数的几倍。”同时也使学生能举一反三、触类旁通，培养思维的创造性、灵活性和敏锐性，由“学会”变为“会学”。

层次性原则

数学教材是按照一个个知识点，由易至难，由浅入深地编排的，最后才展现知识块的全貌。我在小结时依据教学内容的内在联系和逻辑顺序。有层次有阶段地进行，如，在教分数除法时，我分几层进行：

首先通过例题教学得出分数除以整数的法则，再通过两个例题的教学得到分数除以整数的方法，最后再引导学生小结一个数除以分数方法，全面地归纳总结：甲数除以乙数（零除外）等于甲数乘以乙数的倒数。

这样，从整体出发，通过三节课有层次性的收兵，形成一个知识点，通过层次性原则保证了系统学科知识的教学。

启发性原则

教学是师生的双边活动，学生乐学，关键在于教师的启发和引导，为此收兵时要鼓励学生自己发现问题和解决问题，如我在教学三角形和梯形的面积计算后，这样与学生小结。

今天我们学习了三角形和梯形的面积计算方法，这两种图形面积的计算方法都是把它们转化成什么图形进行的？都用了什么方法推导的。

这样采用提问的方式，启发学生思考，为概括指明了方向，诱发了思维，使学生善于提出问题，思考问题，生动活泼地解决问题。

总之，一堂好的数学课都十分重视“收尾”，方法很多，但必须遵循一定的原则，这样才能保证所教知识的正确性，科学性和知识的层次性，理解性。研究“收尾”必定为教师的教和学生的学提供了广阔的素质教育的舞台。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:12
标题: 回复：小学数学优秀论文
课教不完现象的成因分析与对策


所谓“课教不完”的现象，是指在课堂教学中，教师没有按课时完成规定的教学任务或未能达成预期的教学目标。什么原因使得课教不完？有什么好的对策？我们结合具体案例对这一问题进行了分析和思考。

一、 头重脚轻——教学情境过于冗长

如今，创设教学情境已经成为课堂教学的时尚，被广大教师所推崇，成为经常使用的教学策略。不少教师在创设情境上常常花很大的精力，费很多的时间，但如果教师预设不充分，会使情境过多占据落实教学目标和完成教学任务的宝贵时间，在整节课中有头重脚轻之感，造成“课教不完”的现象。

[案例描述] 教学“十几减9”一课。课伊始，教师用课件创设了“碧波荡漾的海洋世界”这一教学情境。一只海豚说：“欢迎小朋友们来到海豚文具店。”这时，一只小海星来到文具店说：“阿姨，我买9支铅笔。”当海豚阿姨拿出1捆和散装的3支铅笔放在柜台上时，教师将画面定格。

师：看了刚才的动画片，你能提哪些数学问题？

生1：小海星为什么要买铅笔？

生2：小海星为什么要到海豚开的文具店里买，而不到别的文具店呢？

生3：海豚阿姨为什么要开文具店？

生4：（大声嚷道）它知道小海星要来买铅笔。

学生哄堂大笑。

生5：小海星为什么要买9支铅笔，而不买10支铅笔？

生6：铅笔多少钱一支？

……

在教师的一再追问下，学生终于提出了用“13-9”来计算的数学问题，至此10分钟已经过去了。要想游刃有余地完成后面的教学任务，有效地落实本节课的教学目标，难度可想而知！

[成因分析] 或许是目前的课堂更关注开放性和生成性，因此教师不再敢提出封闭的问题，引导学生得出唯一的答案。也或许是教师想充分利用情境，引导学生收集信息，自己提出问题，从而培养提出问题的能力。因此，教师在教学中提出了“你能提哪些数学问题”这样的问题。虽然最终学生也提出了围绕教学目标的数学问题，但从学生天马行空的发言中，我们也能看出教师对学生面临这一情境和问题会如何反应准备并不充分，具体地说，即教师对学生是否清楚“数学问题”的概念心中无数。同时，上述教学也暴露出教师对生成性问题处理方法的缺失。

[问题对策] 为改变这一教学现象，我们需要重视以下两点。

第一，要充分了解学生的认知特点和认知水平。把握学生的认知特点和认知水平是教学的起点，也是确定学生学习“最近发展区”的一个重要参照。只有这样，才可能有针对性地开展新知的教学。就拿上述教学案例来说，一年级的学生对美丽的海洋世界这一情境十分感兴趣，一方面学生的注意力可能更多流连于情境本身，更重要的是，由于学生并不能很好地理解“数学问题”的含义，不会区分“数学问题”和“非数学问题”，因此无法很快提出情境中承载的有价值的数学问题。

第二，要能及时做出有效的引导。面对学生答非所问的现象，教师要能进行正确的取舍与科学的甄别，引导学生排除非数学因素的干扰，将观察和思考的方向指向有价值的信息。例如上述案例，当遇到学生答非所问的情形时，教师可以进一步明确自己的问题：“你能提出一个用减法计算的问题吗？”

二、 走回头路——忽视探究前的指导

自主探究是一种重要的学习方式。在实际教学中，部分教师由于预设不充分和实际操作不当，使得教学中出现学生探究目标不明、探究活动程序不合理的现象，从而导致教学时间不够紧凑，影响教学任务的及时完成。

[案例描述] 教师引导学生探究长方形和正方形的特征。

师：关于长方形和正方形，还有很多秘密等着我们去发现，想探究一下吗？

生：想。

师：那就请同学们借助手中的长方形和正方形纸片进行研究，并把研究的结果记录在研究发现单上。待会儿咱们再来交流。

学生进行自主研究。

约两三分钟后，教师见多数学生对这两种图形的研究，要么仅局限在边的特点上，要么仅局限在角的特点上，要么把玩纸片显得无所适从，只好要求学生停下来思考“可以从哪些方面进行探究”。在明确探究的方向后，教师又提问：“可以用哪些方法进行探究呢？”一番讨论后，明确可以用折一折、量一量的方法来探究。明确了探究的方向和方法后，学生又依原路重新开始了自己的探索。

[成因分析] 显而易见，这种“走回头路”式的教学，不但降低了探究活动的有效性，浪费了宝贵的探究时间，而且容易影响教学任务的完成。究其原因，是因教师忽视了学生探究活动前的指导，对教学活动预设不充分所致。

[问题对策] 古语云：凡事预则立，不预则废。精心预设是提高课堂教学有效性的重要环节。对教师来说，组织探究活动需要精心设计和谋划；对学生而言，开展探究活动同样需要必要的思考与准备。因此，在学生进行探究活动前，教师应进行适当的指导，让学生明确探究的内容和探究的方法，使探究活动有序、有效地进行，以提高探究活动的效率。

三、 按部就班——驾驭课堂缺乏机智

教学经验告诉我们，学生数学知识的掌握、数学技能的形成乃至数学思想方法的感悟都离不开必要的课堂练习。一方面，我们应该根据教学需要，精心设计有层次的、逐步深入的练习，帮助学生加深对知识的理解；另一方面，我们又要根据教学实际，灵活地对预设的安排做出适当的调整。

[案例描述] 下面是一位教师设计的“乘法和加、减法的两步计算”公开课的课中练习。

1. 小猴闯关（按计算的难易度，出示三组两步计算的式题，题目略）。

2. 智闯糊涂宫（即判断题，题目略）。

3. 登上宝座（即看谁做得又对又快，题目略）。

4. 小金鱼找尾巴（即连线题，题目略）。

5. 延伸练习（让学生先提问题然后列综合算式，题目略）。

设计这些练习，原先的考虑是学生基于实际情境，理解乘法和加、减法的计算顺序并不困难，因而要花更多的时间进行计算技能的形成和巩固。然而在实际教学中，学生却因为计算速度慢，耽误了一些时间，而且还生成了教师课前没有预料的几个问题。这样，在例题教完时，离下课还有12分钟了。但上课的教师依然按照预设的练习逐题进行教学，刚做到第3题下课铃声就响了。

[成因分析] 乍一看，这样的教学除了可以将没有完成两道练习视作小小的遗憾外，并无其他缺憾可言。但联系教学实际与习题的设计不难发现，教师囿于既定的教学设计，让学生进行了重复的练习，原来练习设计的意图没有得到体现，发展学生思维的目标也不幸“夭折”。主要原因是教师缺乏因时、因地制宜的意识和随机应变的能力，对教学缺少弹性设计。

[问题对策] 课堂是动态生成的。站在既完成教学任务又达成教学目标的立场上，笔者以为，演绎生成性的课堂需要关注以下两点：

第一，要灵活地驾驭课堂。教师在教学过程中要根据教学实际，灵活处理各种预料之外的问题。比如像上述案例中重复练习的问题，教师如果有灵活驾驭课堂的能力，是可以避免的。因此，教师要从满足学生的学习需要和发展需求出发，随时改进预设的教学程序，不受教学设计的束缚。

第二，练习设计需有弹性。既然课堂是动态生成的，会有很多不确定性因素，那么作为课堂教学重要组成部分的练习设计也不能机械，而要有弹性。教师要能结合教学实际，科学、灵活地处理预设的练习。

总之，出现上述“课教不完”的现象，主要责任应在教师身上。因此，我们应精心设计教学流程，科学操作，寻找完成教学任务和落实过程性目标的平衡点。同时积极反思，提高对教学问题或现象的认识水平，努力提高课堂教学的实效，创造出既能促进学生发展，又能有效完成教学任务的完满课堂！

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:12
标题: 回复：小学数学优秀论文

让探究学习在数学教学的河床中流淌




伟大的人民教育家陶行知先生曾经说过：“我们要极力地锻炼学生，使他们得到观察、知疑、假设、试验、印证、推想、会通、分析种种能力和态度，去探求真理的泉源。” 这明确地告诉我们，教师要努力培养学生自主探究的能力，创设自主探究的机会，放手让学生自主探究知识，使学生在学习过程中积极主动、生动活泼地发展。《数学新课程标准》也指出： “有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”这正和陶先生的真知灼见相吻合。那么在数学教学中如何培养学生的自主探究能力呢？

一、创设生活问题，激发学生自主探究的需要。

陶先生说过：“生活即教育”。 “我们要活的书，不要死的书；要真的书，不要假的书；要动的书，不要静的书；要用的书，不要读的书。总起来说，我们要以生活为中心的教学做指导，不要以文字为中心的教科书。”

陶行知先生的生活教育强调的是教育要以生活为中心，反对传统教育以书本为中心，认为不以生活为中心的教育是死的教育。在以往的小学数学教学中，教师非常重视数学知识的教学，而很少关注这些数学知识和学生的实际生活有哪些联系。学生学会了数学知识，却不会解决与之有关的实际问题，造成了知识学习和知识应用的脱节，感受不到数学的趣味和作用。这对学生实践能力和创新能力的培养是很不利的。生活离不开数学，数学离不开生活。这就要求数学教师结合学生的生活经验和已有的知识来实施“生活数学”教育，使学生切实体验到身边有数学，用数学可以解决生活中的实际问题，从而对数学产生亲切感，增强学生对数学知识的应用意识，培养学生的创新能力。

例如：学习了小数乘除法之后，我创设了这样一个生活问题：“电和煤气已进入千家万户，究竟是用煤气省还是用电合算？”因为这是一个实际问题，学生欣然回家调查，结果很快出来。 “电饭煲的功率是800瓦，每小时用电0.8度，每度电是0.50元左右，煤气一罐是60元左右，大约可连续烧60小时。再通过实践计算，电饭煲每次烧饭需30分钟，花费约0.5×0.8×0.5＝0.2(元)，煤气烧饭每次也需30分钟，花费60÷60×0.5＝0.50(元)。最后得出结论，用电比用煤气烧饭更便宜，而且干净又方便。”学生运用所学的知识，自主探究并解决了生活中实际问题。

二、赏识信任鼓励，点燃学生自主探究的热情。

陶行知先生说：“你的教鞭下有瓦特，你的冷眼里有牛顿，你的讥笑中有爱迪生。”他告诉教师，要真诚地爱学生。教师对学生要树立正确的态度，才会促进教学相长，才会促进学生健康成长！才会促进教师自身成长！新课程下的师生关系应该是平等，互助、朋友的关系。新课程下的课堂应该是赏识信任的课堂，因为只有共同的信任才能使课堂焕发生命的活力。在这样的数学课堂里，师生将共同沐浴在人文关怀的灿烂阳光下，师生绽放的笑靥将成为课堂上永不衰败的花朵。

例如：学习了“圆柱的侧面积和表面积”，我让学生做课外练习册上的有关补充题。同学们刚做了一会儿，就嚷了起来：“老师，这道题求圆柱的高太麻烦了，用侧面

积除以底面周长，除不尽，商是循环小数。”

“噢，是吗？”我一看，题目是这样的：圆柱的侧面积是80平方分米，底面半径是4分米。求这个圆柱的体积？于是我和他们一起计算起来。

先求圆柱的底面周长：2×3.14×4＝25.12（分米）

再求圆柱的高：80÷25.12

“果然除不尽。”　我随即让学生把80平方分米改成了75.36平方分米，这下可容易做了。

75.36÷25.12＝3（分米）

最后算出圆柱的体积：3.14×42×3＝150.72（立方分米）。

同学们继续安静地接着做题，只有小恒和他的同桌不时地在交流着什么。不一会儿，小恒在下面兴奋地叫了起来：“老师，这题还有一种简便方法，可以不必换掉‘80’”。

是真的吗？我有些惊奇，同学们也都表示怀疑。小恒着急地望着我，手足无措。

我明白课堂就是需要这种与众不同的声音，于是我鼓励小哲：“老师相信你，你能具体说说是怎么想的吗？”小哲立即到办公室里拿来了圆柱体积演示教具，一边动手操作，一边进行讲解：“把圆柱的底面分成若干等份，然后把圆柱切开，照下图拼起来，圆柱体就转化成一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高，因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。”

　　“这没什么，上课时我们也是这样动手操作的。”我心里暗暗想着。只见小哲把长方体又这么一摆（如右图），然后问道：“你们说长方体体积还可以怎样计算？”我不禁一愣，长方体还可以这样摆放。同学们也开始兴奋了，都在互相交流起来。接着，一些同学也嚷了起来：“我也知道了！”“长方体的底面积不就是圆柱侧面积的一半，高不就是圆柱的底面半径吗？那圆柱的体积也就可以用侧面积的一半乘高。”我也恍然大悟，其实练习册上的这道题目根本不需要改换“80”，它可以这样计算：80÷2×4＝160（立方分米），当初出题者的目的就是让学生用这种方法来进行计算。

新课堂是赏识信任的课堂！教师用信任的力量点化课堂的美丽，在给学生带来幸福的同时也给自己带来无穷的乐趣。这样的课堂教学时时流淌着诗意，处处充盈着精彩，天天充满着激情。反思自己，我感到十分惭愧。这部分内容我已教过很多次，却并没有深入钻研教材，自以为圆柱的体积只能用底面积乘高，况且第二种方法在教材上、教参上都未曾提起过，我从来就没想过除此之外还会有别的解法。虽然这题中的侧面积“80”其实已在提醒着我，但我还是没深入地反思一下，只是轻描淡写地让学生换了一个数。看来我虽熟知新课程理念，但实际上还是唯教材、教参为圣经，不敢有“超越”之想。而孩子们却比我勇敢，比我自信，他们能够质疑教材上的唯一解法，挑战权威，由被动学习向主动探究转变，这是多么了不起的精神！所庆幸的是，我并没有轻易否定这种看似“异想天开”的想法，而是充分信任、大胆放手让学生自己去探究证明，去讨论交流。充分地信任我们的学生，还给他们学习的主动权，学生会给我们预想不到的惊喜的，我们的课堂教学也会因学生带来的惊喜而更加充满生机！

三、大胆放手，留给学生充分的自主表现和发展的时间和空间。

陶先生认为，解放学生的时间对于培养学生的创造力也具有十分重要的意义。他指出：“一般学校把儿童的全部时间占据，使儿童失去了学习为人生的机会，养成无意识创造的倾向。到成人时，即有时间，也不知怎样下手去发挥他的创造力了。”

以往教师为了完成一节课的教学任务，有时不得不赶进度，把应该学生做的事都包揽了下来。新课程要求教师在时间和空间上要放得大一些，教师不要只是按照预先设计好的程序上课，只要对学生的发展有利，尤其是对大多数学生的发展有利，就应该抓住时机，敢于打破原来的设计，放开教学。

在五年级第一学期，我上过一节数学活动课：“请你当参谋”，其中有这样一道题：

小灵通资费标准

种类
月租费
每分钟话费

Ａ
25元
0.16元

Ｂ
6元
0.25元











⑴当每个打电话时间在100分钟和400分钟时，两种资费标准的电话费分别是多少呢？

⑵每个月打电话的时间在多少分钟左右，两种资费标准的电话费基本相等呢？

第⑴个小问题比较简单，学生很快解了出来。第⑵个小问题有一定的难度，有些同学觉得无从下手，我就组织学生分组讨论。没想到，学生们的想法如此新奇，发言如此精彩。有的小组用了步步逼近的方法，分别计算150分钟、200分钟、210分钟时两种资费标准的电话费，直至得出211分钟；有的小组讨论出了这种计算方法：(25-6)÷(0.25-0.16)≈211(分钟)；还有的小组用了方程解法：设这个时间为X分钟，25+0.16X=6+0.25X，解出X≈211。当时我并没有讲解，只是在组织学生讲解，并不时地点头称赞，我的内心确实深深被学生折服了。

课堂上要留给学生独立思考的时间，因为每个人的思维结构和思维速度不同，留给学生足够的思维时间，使各人的思维能力都得到训练；留给学生说的机会，鼓励学生，使他们敢说、爱说、怎样想就怎样说，说错了再重说；留给学生合作讨论的时间，不要让合作交流作为一种摆设和走过场，而要真正起到实效，让每个学生都感受到合作的力量，享受到成功的喜悦；留给学生提问的机会，让学生通过学习来生成问题，把学习看成是发现问题、分析问题和解决问题的过程，让学生带着问题走进教室，然后带着更多的问题走出教室。

四、质疑问难，教给学生掌握自主探究的方法。

陶先生说：“与其把学生当天津鸭儿添入一些零碎知识，不如给他们几把锁匙，使他们可以自动去开发文化的金库和宇宙之宝藏。”陶先生又指出：“发明千千万，起点一个问。”质疑问难，是学生自主探究的起点和中心点。

《数学课程标准》强调：“培养学生初步学会从数学的角度提出问题，理解问题。”的确，质疑是探索知识、发现问题的开始，是获得真知的必要步骤。它能促使学生积极开动脑筋，认真学习，提高学生学习兴趣，培养学生学习动力。

学生并非天生就是“闷葫芦”，而是由于长期以来我们在教学活动中忽视了师生间的情感交流，给学生带来了一些不必要的心理压力，造成了学生不敢质疑的局面。因此，教师要努力营造一种民主、自由、平等、协作的和谐的教学氛围，鼓励学生大胆质疑，更要允许学生质疑“出错”，千万不能责备、讥笑、也决不允许班上其他同学取笑，保护学生质疑的积极性。教师要欣然面对学生的“发难”，小心呵护学生认识的冲动性和思维的活跃性，不要害怕被学生问倒，学生提出的问题老师回答不了，这不是老师的耻辱而是老师的荣耀。因为我们梦寐以求的就是希望我们的学生终有一天会超越自我、超越老师、超越前人。教师要善于捕捉学生质疑中的点点智慧火花，对于学生提出的问题，适时进行正面评价，使学生时时有种愉悦的心理体验，感受到思维劳动的成功和乐趣。在这种积极评价的体验中，学生一直处于一种兴奋状态。他们为了追求一次又一次的成功，积极思考，全心投入。只要有机会、有疑问，便会毫无拘束地抢着提问。

如我在教学“无处不在的百分数”的时候，出示中国体育彩票的摸奖宣传单。

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在学生认识了“中奖率”以后，我让学生选择其中的一到两项计算中奖率，然后讨论交流。同学们都做得很好，计算出了各个奖项的中奖率，有四位同学还回答出了全部奖项的中奖率。我正想继续下面的内容，突然一个中等学生大胆地站起来问：还可以计算全部奖金的返还率吗？这是我备课时根本没想到的，当时我愣了一下，但随即表扬了这位学生，然后又把问题抛给了学生。一石激起千层浪：有的同学说，这就是全部奖项的中奖率；有的同学说，肯定不是的，因为全部奖项的中奖率是指全部奖项的中奖个数占发行总张数的百分之几，而全部奖金的返还率是指返还的全部奖金占发行总元数的百分之几。我让学生又亲自实践，动手计算，大家终于明白两者是不等同的。最后，我微笑地提醒学生：“是谁让我们又学会了新的知识？”同学们自发地鼓起了掌。掌声中，质疑的学生笑脸如花。

陶先生指出：“生活、工作、学习倘使都能自动，则教育之收效定能事半功倍。所以我们特别注重自动力之培养，使它贯彻于全部的生活工作学习之中。自动是自觉的行动，而不是自发的行动。”在教学中，我们要积极引导学生进行自主探究，才能真正培养学生的学习能力，从而拓展学生的思维，强化学生的创新意识，为学生的终身学习、终身发展提供必备的基础知识和基本技能，让探究学习在数学教学的河床中温馨地流淌。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:13
标题: 回复：小学数学优秀论文
对某些判断题的思考



判断题又叫是非题，一般是呈现一个命题，学生对这一命题做出是非判断。判断题是数学教学中的常见题型。好的判断题有助于学生把握数学知识的本质与内涵。但有一些判断题常常引起学生甚至教师之间的争论。

如：从圆心到圆上任意一点的距离处处相等[苏教版义务教育教材第十一册（修订本）“圆的认识”练习二十四第2题]。有的教师认为该命题错误，理由是这样表达不严密，应该加上“在同一个圆内”。也有教师认为该命题正确，因为这道题考查的是“从圆心到圆上任意一点的距离”，也就是半径的长度都相等，已经默认是在“在同一个圆内”，如果不是这样，则要具体说明从甲圆的圆心到乙圆的圆上。这是一种约定俗成的省略，就像“妈妈比女儿年龄大”，没有谁在说之前加上“在女儿是该妈妈所生的前提下”这句话。

由于教材在揭示圆的半径和直径的特点时，都强调在同一个圆内，因此，这里教师产生前一种想法也不无道理。但从数学的角度来说，显然后一种意见是正确的。不过，笔者倒是想，就连老师对这样的判断题都感到困惑，学生在思考时的痛苦抉择也就可想而知了。我不禁要问：为什么不能把命题表达准确，避免学生在一些枝节或无关问题上引起不必要的争论呢？

类似的，让学生困惑的例子还有：任何一个数和它的倒数相乘都得1。对于此命题，一些学生认为是错误的，因为这里的“任何一个数”并没有把0去除。还有一些学生则认为，由于0没有倒数，命题中说“一个数和它的倒数”，这个数已经不包含0了，否则“0这个数和它的倒数相乘”本身就错了，因而此题正确。

笔者认为，判断题的命题通常是一些比较重要的数学概念、事实、原理和结论的正例或反例，在出判断题时应该注意两条策略：一是从考查知识的指向出发。教师应明确判断题考查的内容是什么，同时在呈现命题时应仔细推敲，不要给学生造成不必要的误会。二是从学生的思维过程出发。教师在呈现命题时，应考虑学生的思维过程，针对学生容易出现的错误认识进行思考，而不必与学生“玩文字游戏”。比如，“任何一个数和它的倒数相乘都得1”，如果把“任何”这个词去掉，改成“一个数和它的倒数相乘都得1”，则更有益于学生思考。

进一步思考，怎样的数学才是“有价值的数学”？

1. 数学知识：是客观，还是主观？对于下面这道判断题，老师们并不陌生。“含有未知数的式子叫方程。”命题错误，应把“式子”改为“等式”才对，我们一直这样教学生、考学生。可是这样判断，就是绝对正确了吗？张奠宙先生曾在《小学数学教师》上撰文说：“其实，含有未知数的等式叫方程，也并非是方程的严格定义，它仅是一种朴素的描写，并没有明确的外延，是经不起推敲的。首先，改成‘等式’二字也未必正确，实际上应是‘条件等式’才对。因为含有未知数的恒等式不是我们研究的方程。例如，x - x = 0，对一切x都对，何必解呢？反过来，把解‘含有未知数的不等式’，称之为‘解不等式方程’，也可以说得通，无非是大家约定俗成而已。”看了这段话，我们有何感想？袁振国教授说：“数学就是人们的一种主观建构，从某种程度上说它就是无中生有。”我们不能动摇数学的客观性，但我们是否也应该关注数学的主观性？在关注数学事实的同时，是否更应该关注学生的数学经验？把3个4写成3 × 4或4 × 3是否就影响学生对乘法本质意义的理解呢？现在我们不是已经改过来，不分“乘”和“乘以”了吗？这样省去了很多主观困扰。

2. 评价内容：是形式，还是本质？人为制造的无谓争论除了给学生带来困惑与茫然之外，还能带来什么？这种现象的产生实际上是过度追求形式化的结果。“长期以来，我国的数学和数学教育一直被过度的形式化所束缚，形式化成了戴在学生头上的紧箍咒。在这种背景下，学生变得谨小慎微了，思维被困在小圈圈里打转转，所应具有的生动活泼和创造本能被渐渐销蚀了。”形式化固然是数学的特点，但绝对的形式化是做不到的，适度的非形式化反而有利于学生把握数学的实质。没有说明“在同一个圆内”，就会导致学生拿此圆比彼圆吗？由此，数学判断题不能一味追求表达形式的逻辑性，不能过于咬文嚼字、死抠字眼，这样的结果只会把大部分学生“吓跑”。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:13
标题: 回复：小学数学优秀论文
学生数学思考能力的分析与培养策略




     思考，是人类智慧的源流，也是人类进步的依托。前苏联心理学家维果茨基的内化理论提出：思考是一种活动，这种活动依循个人的内在语言来进行，并通过学生的经验活动而发展。学生学习数学的实质就是一个思考的过程，数学教学的重要目标就是培养学生的思考能力。《数学课程标准（实验稿）》十分明确地阐述了小学阶段“数学思考”的具体要求。通过数学学习，学生应该在抽象思维、空间观念、统计观念、合情推理以及初步的演绎推理等方面获得发展。

    一、 学生数学思考能力的分析

    由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，他们的思考能力发展并不均衡。就优等生而言，他们的数学思考能力发展水平较高。分析、推理、想象与解决问题的能力较强，能将所学的知识融会贯通，思维表现出较好的敏捷性、灵活性、深刻性等品质，而且他们的学习与思考已形成一种良好的习惯。就中等生而言，其数学思考能力处于中等发展水平，具有较强的推理、想象与解决问题的能力，对于难度较高的问题，其思维的灵活性、深刻性与独创性就显得差一些，思维显现出一定的惰性。就后进生而言，其数学思考能力处于较低层次的发展水平。知识结构、学习习惯等直接造成了他们思维的肤浅，导致他们逐渐失去自信，缺少学习数学的兴趣，而后者又反过来制约了其思考能力的提高。

    为了对各层次学生的数学思考水平作一量性分析，我们采用问卷进行了一次抽样调查。通过调查研究与量化分析，我们觉得造成学生数学思考能力差异的因素是多方面的。一是学生自身的原因：包括智力水平、生活经验、知识基础、非智力因素等；二是教师教学的原因：包括教师的意识、教学活动的设计与组织、对学生的评价等。

    二、 培养学生数学思考能力的策略

    1． 创设数学思考的氛围。

    心理学家罗杰斯认为，一个人的创造力只有在“心理安全”和“心理自由”的条件下，才能获得最大限度的表现和发展。思考何尝不是这样？人在压抑、恐惧、紧张的心理状态下是很难静心思考、有所创新的。因此，营造有利于学生自主学习、主动参与的良好氛围，给学生以“心理安全”就显得尤为重要。在民主和谐的课堂氛围中，师生平等对话，学生可以安静、深入地思考，情感、动机、信念、意志等非智力因素也能得到潜移默化的培养。特别是在学生的思考出现困难或卡壳的时候，我们更应该鼓励学生大胆地再想想，而不是生硬地打断、呵斥或嘲笑他们。这样，学生就会在宽容的氛围中渐渐鼓起勇气，打开思维的闸门，并逐渐养成乐于思考、深入思考的良好习惯。

    2． 给予学生独立思考的时间与空间。

    数学活动的核心是数学思考。教师要善于将教材内容转化成适于学生探索的问题，给学生独立思考的时间和空间，这样，课堂交流和讨论才能深入，才能碰撞出思维的火花。教学苏教版课程标准数学实验教材三年级（下册）“求一个数的几分之一是多少”一课时，为了引导学生提出“4个桃的1/4是几个”这一数学问题，我预设了不同的引入方案。最初的方案是让学生直接观察情境图，由教师提出问题。但实践下来觉得不能很好地激发学生的思考。最后确定利用学生已有的知识基础，在前一课内容的基础上稍作改动，让学生自主提出问题。先出示一盘桃（4个）和一只小猴，小猴高兴地说：“我可以分得这盘桃的1/4。”此时，教师及时引导：小猴说的这句话是什么意思？你能提出一个数学问题吗？在教师的引导下，学生顺利提出了“求4个桃的1/4是几个”这一数学问题，在提出问题的同时也理解了问题的数学意义。之后，教师及时组织学生自己想办法解决这一问题。

    在教学过程中，教师要少讲、精讲，多采用启发诱导的方法，给学生充足的时间去操作、思考、交流，将指导作用建立在学生独立思考的基础上。

    3． 组织学生进行有效的合作交流。

    学习是学生主动建构意义的过程。不同的学生对某一知识、问题会产生不同的理解和建构，通过合作交流，可以使学生对知识的理解更丰富、更全面。上例的教学中，由于课前学生准备了小棒、圆片等学具，自然大部分学生会利用学具进行直观的操作，也有的学生用画一画的方法，还有的学生用除法进行计算：4 ÷ 4 ＝ 1（个）……由于有了各具特色和不同层次的思考，在小组交流时，学生畅所欲言，且表达有理有据；在全班交流时，学生时而凝神倾听，时而会心微笑，不同的想法自然引发了碰撞与共鸣。面对学生众多的方法，教师没有就此打住，而是组织学生进一步思考：比较这些方法，有什么共同的地方？这一点睛的问题旨在引导学生透过表面上看起来不同的解题方法，认识本质： 无论是用学具分一分，还是画一画或算一算，都是把4个桃平均分成4份，因此可以用除法来计算。通过这一凸显问题本质的交流，学生的数学思考又提升了一个层次。

    在交流的过程中，教师要鼓励每个学生积极发言，认真倾听，分享经验，尤其要鼓励平时不能主动发言的学生参与讨论。对持不同观点的学生，教师要引导他们准确地阐明自己的想法，与同伴进行礼貌的交流与争鸣。让学生有效地进行合作交流，对学生思考问题的本质是十分有益的。

    4． 善于运用激励性评价。

    激励性的评价可以为学生营造一个支持性的环境，激励学生不断尝试，不断增强成功的愿望，从而最大限度地调动学生的探究积极性。当学生回答得正确时，教师评价：“你的思路非常清晰，解答得也非常正确！”可以使其精神倍增，信心十足；当学生的观点富有创意时，教师评价：“你的想法很独特，真了不起！”可以激发其再次深入思考与创新的极大热情；当学生回答得稍有欠缺时，教师评价：“你的想法很好，但还并不完全正确，再想一想好吗？谁愿意帮助他回答完这个问题？”可以使思考得并不全面的学生既体面地坐下，又欣然接受别人的帮助与指点；当平常学习落后的学生高举起他的小手时，教师评价：“你真勇敢，而且回答得非常响亮清楚。”可以帮助其不断增强自信……

    在课堂上，经常性地使用类似的激励性评价语言，并坚持欣赏每一个学生，那么学生就会大胆地发表自己的观点，主动提出问题，促使思考向深层次推进。

    5． 指导数学思考的方法。

    要使学生在数学学习的过程中思维活跃，教师应指导学生学会分析问题的基本方法，从而掌握正确的思维方式。

    引导有序思考。数学教学的重要任务，就是要着力培养学生观察分析、由表及里的有序思考能力。在新知的探索中，教师要把问题的发现、思考过程作为重要的教学环节，不仅要让学生知道该怎样思考这个问题，还要让学生知道为什么要这样思考。教学平方米和平方分米的进率时，我先在黑板的左边画了一个1平方米的正方形（在认识“平方米”这个单位时已经画过），接着让学生说一说：这个正方形的面积是多少？你是怎么知道的？进而想一想： 如果要把1平方米的正方形分成1平方分米的正方形，猜一猜可以分成多少个？为什么？接着由学生指挥，我在黑板上分一分进行验证：把每条边平均分成10份，每份是1分米，这样把1平方米的正方形分成了100个面积是1平方分米的正方形。通过这样的引导过程，学生对1平方米与1平方分米之间的关系理解得清清楚楚。在接下来探究平方分米和平方厘米的进率时，我便让学生在猜测的基础上独立探索、验证，并鼓励学生有条理地表达自己的思考过程。这样的教学，学生不仅掌握了最后的结果，而且学会了如何有序地进行数学思考，从而解决问题。

    指导对比辨析。对比辨析可以异中求同，同中求异，有助于揭示事物的本质。在教学中，可以通过题组对比，引发学生从不同角度进行思考。教学用连除计算解决实际问题后，可以安排这样的对比练习：（1）我们学校有3幢教学楼，每幢有4层，每层有4个教室。一共有多少个教室？（2） 我们学校有3幢教学楼，每幢有4层，一共有48个教室。每层有多少个教室？首先，组织学生比较：这两道题有什么相同与不同的地方？学生通过仔细读题、分析，发现这两题讲的都是有关学校教室的问题，其中有两个条件是相同的，另外一个条件不同，问题也不同。在此基础上，让学生独立解答。之后，组织学生比较：这两题的解决方法有什么不同的地方？为什么？学生通过分析、对比，发现第（1）题求的是教室的总数，可以先求每幢教学楼有几个教室，再求3幢教学楼一共有多少个教室；或者可以先求3幢教学楼一共有多少层，再求12层一共有多少个教室，用连乘的方法解答。而第（2）题求的是每层有几个教室，可以先求平均每幢教学楼有多少个教室，再求每层有多少个教室；或者先求3幢教学楼一共有多少层，再求平均每层有多少个教室，用连除的方法解答。比较之后，还可以引导学生与同伴交流每道题的解法有什么不同，能完整地说出自己的思考过程吗？经常引导学生进行这样的对比和辨析，学生的思考与理解能力会不断增强，解题能力也会不断提高，而且也能够培养良好的思考习惯。

    鼓励提出问题。提出有价值的问题本身就是数学思考的重要成果。学生通过不断地提出问题，数学思考的质量也在不断提升。学习了三年级（下册）《认识分数》和《认识面积》两个单元后，教师出示下面一题：在一块边长为10米的正方形菜地上种蔬菜，其中2/5种黄瓜，其余的种西红柿。        ？让学生提出数学问题。学生积极思考，提出了以下问题：（1） 这块地的面积有多大？（2）种黄瓜多少平方米？（3） 种西红柿多少平方米？（4） 西红柿比黄瓜多种多少平方米？第（2）个问题和第（3）个问题有一定的挑战性，是学生对问题提供的条件进行积极思考的结果。在学生经过探索解决问题之后，我又组织学生思考：这几个问题有什么联系？学生注意到解决后面的几个问题，首先要解决第（1）个问题。这样，学生对怎样合理地提出数学问题的认识又深入了一层。另外，在数学活动中，我们还要尊重学生独立的思考方式，鼓励学生大胆质疑，培养学生不唯书、不唯师的意识。

    6． 反思数学思考的过程。

    荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”学习是一个系统工程，学会反思是学生发展中不可或缺的重要因素。学生反思数学思考的过程，就是对自己的数学学习进行自我监控、自我调节，进而对数学认知活动进行指导、支配、决定和监控。教师在日常教学中应重视引导学生形成反思的意识，掌握反思的方法。

    新知学习后的反思。学生在学习数学的过程中，只有不断地进行反思，才能够使自己建构的知识与数学本质相一致。如果说新知的教学以对基础知识和基本技能的理解为重点，那么学习后的反思就应以学习过程和数学思想方法为核心，从而提升学生的数学思考能力。教师可以利用每一课结束前的短短几分钟，让学生对所学的内容、学习过程、运用的数学思想方法进行回顾和思考。学生可以自我提问和互相提问：这节课的重点是什么？我学会了什么？我有什么不懂的地方？我是怎么学会的？这节课的知识和以前学过的哪些知识有联系？我还想知道什么？……学生经过反思，不仅能及时将学到的新知识进行梳理，而且还能沟通新知识和已学知识的联系，并尝试对新知的延伸进行探询。

    问题解决后的反思。弗赖登塔尔指出：“通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力。”综观现在的课堂，有些学生仍然认为做完题就完成了任务，不会主动对解题过程进行回头看和再思考，也不会对特殊问题所包含的一般意义作进一步认识，从而导致学习效率低下，思维的灵活性不能得到有效培养。学生在解决问题后，我常常引导他们思考：回忆一下你的思考过程，哪里是解决问题的突破口？这个问题你是怎样一步一步解决的？每一步求的是什么？为什么这么做，不这么做行吗？还有没有其他办法？如果有，哪种办法更好？……对于学生来说，有时候这种反思比做题本身更重要。因此，我们要让学生在解决问题的过程中，逐渐形成这种反思的意识和能力。

    让学生建立学习档案，是培养学生形成良好反思意识的有效途径。学习档案的内容应是丰富多样的，可以包括自己设定的学习目标，好的解题方法或学习方法，解答中易错的习题，学习失败的教训，自己在学习过程中的体会，等等。这种档案不仅可以以纸质材料呈现，还可以充分利用网络空间。每次打开我们班学生的网上学习档案，一篇篇充满童趣又不失哲理的数学小日记常常使我流连忘返，也常常让我陷入沉思——培养学生的反思意识与能力，发展学生的数学思考能力任重而道远……

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:13
标题: 回复：小学数学优秀论文
培养自我调节学习策略 提高自我调节学习能力



新课程理念认为：教育必须以学生的发展为本。为此，我们必须倡导新的学习方式，即自主学习、合作学习和探究学习。自主学习相对的是“被动学习”、“机械学习”和“他主学习”。有西方学者认为：当学生在元认知、动机和行为三个方面都是一个积极的参与者时，其学习就是自主的。1989年，齐默尔曼给自我调节学习下的定义就是：学习者在一定程度上从元认知、动机和行为方面积极主动地参与自己学习活动的过程。为此，我们适时提出“在数学中培养学生自我调节学习能力”，目的在于引导学生关注自己的学习过程，提升学习活动的主观能动性，从而大幅度提高学生的学习效率，促进学生的终身发展。

研究者发现：自我调节学习者能主动去获得知识和技能，而不是依赖教师、家长或其它教育机构；自我调节学习策略与学生成就的高低有密切的联系，高成就组学生在自我调节学习策略的运用、策略运用的频率以及坚持性上都显著高于低成就组学生。自我调节学习强调学习者为达到学习目标，依据自我效能感灵活运用某些特殊的自我调节学习策略。学生能够积极激励自己选择适当的学习策略进行学习，其核心是“自我”。自我调节学习是偏向于非智力因素的心理调适，只有充分调动学生认知的、情感的、行为的、生理的等诸多因素参与，才能有效地促进学生主动探索与发展。

在新课程理念和国内外学者的研究理论指引下，我们就“如何在数学教学中培养和提高学生自我调节学习能力”进行了有益的实践和探索，并收获了点滴的心得感悟。现总结如下：

一、引导培养“五心”，实现自我调节学习心态。

古人云：淡泊以明志，宁静以致远。小学生较难克服的第一大毛病就是走神和好动。有些孩子尤如能灵魂出窍的孙悟空，人在教室，心思早在九霄云外了！为此我特别强调课前1分钟的静息和课堂参与的专注，并进行比赛：看谁能有较强的自控力，由课间的“动若狡兔”一下子切换到“静若止水”和“专心致志”。这种心理调节的要求，对于促进学生成为自主独立的学习者，是相当重要的。学生的另一个通病就是写作业或考试时，常常是一看就会，一写就错。这种粗心浮躁的坏毛病令很多老师和家长头痛不已。纪伯伦在《先知》中说：如果他真是聪明的老师，他不会邀请你进入他的智慧之屋，而应该引导你走到进入你自己心灵的门槛。为了帮助学生改掉粗心浮躁的毛病，我在教学过程中坚持指导学生培养五种心态，即企图心、静心、细心、耐心和慧心。企图心——相信并要求自己取得好的学习成绩；静心—排除杂念，进入宁静忘我的学习状态；细心——认真审题，精细敏锐，明察秋毫；耐心——耐住性子，坚持到底；慧心——积极乐观、机智灵活地面对遇到的各种困难。培养这种控心术，实际就是培养学生的情感智商——自我管理情绪的能力。英国《泰晤士报》说：情商是开启心智的钥匙，激发潜能的要诀，它像一面魔镜，令你时刻反省自己、调整自己、激励自己，是你人生获得成功的力量源泉。通过一学期的共同努力，孩子们的情商有了很大进步，自我调节心态的意识和能力有所增强，所以各科考试成绩在年级里遥遥领先，在德、智、体、美等方面有了长足的发展！

二、引导实施全感参与，实现自我调节学习行为。

为了很好地解决小学生活泼好动与数学枯燥乏味之间的矛盾，解决小学生以具体形象思维为主与数学知识抽象概括性之间的矛盾，解决数学学习过程中感性积累与理性飞跃之间的矛盾，我们提出了“全感参与”的学习方式。所谓“全感参与”，是指通过教者科学、创新的学法设计，调动学生身体上的全部感官同时最大限度地参与学习活动，让学生在充分经历、感受、体验、感知的基础上，借助丰厚的感性认识和和鲜活的生活经验在感悟中学习，借助表象和语言学会初步的数学思考，掌握基本的解题策略，更好地发展学生的形象思维能力、直觉思维能力和初步的抽象思维能力，实现行与思的和谐共振和左右脑的平衡发展，加速数学基础知识和基本技能的理解与掌握。

新课标指出：数学教学是数学活动的教学。有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与。全感参与的目的就是让学生在全感齐动中实现在活动中充分地体验和感悟。要让学生做到全感齐动其实很简单，我常常让学生以说为中心，通过边操作边说（实验）、边比划边说（概念）、边书空边说（计算）、边画批边说、边看边说（应用题）等形式，使学生借助全感齐动、表象强化和语言表达，有效开展观察、操作、倾听、表述、想像、思考、联想、分析、对比、综合、推理、抽象、概括等数学活动，从而借助外部感官的同步活动（眼看、耳听、口说、身动等）高效地促进学生内部思维活动的展开，使学生由动作思维过渡到表象思维再到抽象思维，从而更好地促进新知的内化建构，学会理性的数学思维，习得数学思想方法，提高数学综合素养。

总之，“全感参与”就是要实施自主探究式学习，让学生在活动中学，在“做数学”中学，让学生在“动全身----动全脑---促思维”的参与过程中实现“行与思”的高度和谐！

三、引导有效展示思路，实现自我调节学习思维。

数学是思维的体操。数学教学的核心是让学生学会数学地思考，促进学生思维的发展。为此，在引导学生经历由“具体——抽象——具体”的数学化过程中，要逐步地教给学生分析、综合、比较、抽象、概括等基本的思维方法；在解决具体问题的过程中，要引导学生具体展示思维的起点、方向、轨迹、程序等，让学生学会有理、有序地思考问题，使学生在思维外显的过程中更好地诊断、修正错误的思路，巩固、强化正确的思维流程，在多种解题思路的交流过程中实现创新思维的碰撞和解题思路的优化提升。如解答苏教版二下的倍数应用题：一只小船坐2人，一只大船坐的人数是小船的4倍，一只大船坐多少人？我要求学生通过画批、说思路、列式算等步骤展示解题过程：

画批：一只大船坐的人数是小船的4倍  思路：小船坐的2人看作1份，大船坐的有              4个2人   这样的4份，是4个2人，所以是4×2=8（人）。通过以上过程，学生不仅学会了如何思考，还在展示思路的过程中进一步加深了对倍数问题的数量结构和数量关系的认识，掌握了画、说、算等解题策略和思维策略，使无形、内隐的思维过程有形地外显出来，从而利于学生对自身思维过程进行确认、监控、调节，提高思维能力和思维品质。可见：想思路、说思路、写思路是数学教学的重要环节和过程。

四、引导及时订正作业，实现自我调节学习反省。

订正作业是教学环节的一个重要组成部分，是学生学习效果反馈的重要途径。研究表明，来自学习结果的种种反馈信息，不仅对学生的学习活动方式的改进具有调节功能，而且对学生的学习动机具有刺激作用。引导学生及时而有效地订正和反思，对强化教学效果，进一步提高教学质量和促进教学改革具有重要意义，对培养学生的反省意识和反思调节能力有巨大的促进作用。所以在小学低段要着力培养学生及时高效订正作业的良好习惯。为了提高订正作业的速度、质量和自觉性，我们进行了两方面的引导：1、构建作业订正监控网络。教师先让全班4个大组分别民主选出一名数学课代表，每名课代表负责监督2个小组正组长的作业管理工作；让每小组民主选出2名管理能力强的正副组长，每位组长负责督促本组3—4名组员及时订正作业。作业批改时，教者依次将每小组出错学生的学号记录在工作簿上，作业发下后，教者及时将每小组出错学生的学号公布在黑板上。看到黑板上的学号，自觉的学生会主动订正好作业送给相应组长检查；对拖延不订正的学生，则由课代表——组长——组员的分级管理进行层层催促；哪一组全都订正好了，组长就擦去黑板上组员的学号，同时换上一颗星以示奖励。每天午休结束之后，组长必须将本组所有的订正作业收齐交课代表，再由课代表交老师复查订正情况。放学之前，教师要对当天的作业订正情况进行及时的点评，给工作负责的课代表和组长加星，给认真订正作业的组员送去掌声，对存在的问题进行及时的批评和指正。2、明确作业订正的操作策略。首先是查错策略：一查到底，查出“病”根，明确究竟是思路错，还是计算错，抑或是数字抄错或漏写，等等。其次是纠错策略：计算错的重算2遍，思路错的订正后举1例。最后是求助策略：不能独立完成订正的，可以请周围的小老师帮忙，一定要弄懂解题思路，坚决不抄袭结果！通过以上2点的正确引导，学生不仅养成了自觉订正的好习惯，还大大增强了反思错误的意识和能力，使学习错误真正成为学生进步和成长的阶梯和契机！

五、引导自主预习和复习，实现自我调节学习过程。

   数学预习、复习是数学学习的重要组成部分,其效果好坏直接影响着学生数学学习的积极性。预习是学生在听老师讲授之前，预先了解一下学习内容，它是学习过程不可缺少的环节。预习大体可以分为三种，一是在新学期开始之前，通读教科书，粗略地了解新学期学习的主要内容；二是粗读一章，了解本章的大概内容，找出重点难点；三是细读一课（或一节），找出已懂、不懂和似懂非懂的地方。通常讲的预习，是指第三种。预习的作用在于：调动学习新知识的积极性，为掌握新知识作好知识和心理方面的准备；熟悉一下老师要讲的内容，找出疑点和难点，带着问题听课，使听课更具针对性。学习知识要及时复习巩固，是由学生学习的特点决定的。学生以学习间接经验为主，这些知识是前人实践经验的提炼，由于课堂学习时间短，内容多，需要及时不断地复习巩固，否则，便会一边学，一边忘。听课之后及时复习所学知识，好比吃饭要消化一样，是消化吸收知识的重要环节。这种复习可以把听课时理解不清的内容弄明白，对已经听懂的知识加深印象，搞清新旧知识的逻辑联系，以便融会贯通，把学过的知识真正变成头脑中的财富。为此，我们从低年级开始就有意识地培养学生预习和复习的习惯，并要求不动笔墨不读书：让学生在预习中将自认为重要的画出来，自己不懂的地方打上问号；课堂上，教师指导学生将每节课的重难点打上五角星；做家作前，要将当天所学的重难点先复习一遍；数学晨读时，数学课代表要带领大家将打星号的重难点内容在朗读中进行温习，达到温故而知新的效果！实践证明：引导学生自主预习和复习，对提高学生自学能力、培养自学习惯以及学会自主调节学

习过程等，有着积极的意义和巨大作用。

六、引导开展多元评价，实现自我调节学习动力。

《数学课程标准》提出：“评价的目的是为了全面了解学生的数学学习进程，激励学生学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。”多元评价具体包括评价主体多元、评价内容多元、评价价值多元、评价方法多元。开放的课堂教学评价的主体应该是多元的，要倡导教师评价、学生互评、自我评价相结合的评价方式，而且要以学生互评、自评为主。近年来认知心理学对“元认知”的研究表明：自我评价是元认知的主要组成部分，它对学生的智力与非智力因素的发展都起着至关重要的作用。学生能否客观地评价自己的学习目的与学习态度，认真地总结各种学习方法，检查学习活动进行的质量与效果，直接影响着学生进一步的数学学习。可见，追求评价主体多元，目的是突出学生在评价中的主体地位，让学生成为学习的主动者，而不是被动者。开放的教学过程中，评价的内容是多元的，不仅包括知识与技能，还包括数学思考、解决问题、情感与态度等等。例如，学生参与开放学习活动的态度，在开放学习活动中所获得的体验，学习和探究的方法、技能的掌握，学生创新精神和实践能力的发展，以及学习结果等等。评价价值多元是指对思维价值的多元评价，封闭的课堂教学经常采用二值判断，即只在“对”与“错”上评价。这样容易打乱学生的思维和削弱思维活动，甚至打击学习积极性。开放的课堂教学要善于根据学生的思维实际情况作出多元评价。即不仅指出“对”与“错”，还要指出“好”与“坏”、“繁”与“简”、“难”与“易”、是否有创新精神等等。同时还要十分注意评价的“相对性”，有些解法虽然繁，但有利于启发后期思维；有的想法虽有错误，但给其他同学以警示。只有多元评价，善于发现和肯定思维的亮点，才能起到积极的作用。封闭的课堂教学评价重结果、轻过程，重共性、轻个性，多求全责备、少激发鼓励。这种传统的机械划一的评价方法，是急功近利的表现，对充分调动每个学生的潜能，激发学生的求知识欲和创造性是极其有害的。所以要实现评价方法多元，做到既关注结果也关注过程，既关注共性也关注个性。通过以上四方面的多元评价，使得每个学生都成为“成功者”，获得源源不断的学习动力，从而“促进学生在原有水平上的发展”！

七、引导进行合作学习，实现自我调节学习交往。

合作学习是新课程改革积极倡导的学习方式。合作学习不仅能很好地将学生间的差异生成优质的教学资源，还能让在学生在相互作用、相互交流、相互沟通、相互理解中学会与他人交往和共事，在交往中生成互动和互惠的和谐人际关系，在交往中实现心态的开放、主体性的显现、个性的张扬和创造性的解放。如苏教版三上第一单元第9页第13条的租船问题是一个条件多、思路复杂、答案开放、具有挑战性和创造性的数学难题：42人去公园乘船，每条大船坐4人，每条小船坐3人，每条大船租金6元，每条小船租金5元，写出租船方案。在组织学生认真读懂图文中的信息后，我积极鼓励道：这一题有些复杂，下面请小朋友充分发挥团队合作精神，在4人小组内讨论一下具体的租船方案，看哪组最能干！学生们的学习热情被一下子调动起来了，每个小组都不甘落后地展开了热烈的讨论。小组合作8分钟后，每个小组的租船方案都已形成。交流后发现：有5个小组想到了全部租小船的方案：42÷3=14（条） 14×5=70（元）；有5个小组想到了全部租大船的方案：42÷4=10（条）……2(人)， 10+1=11（条），11×6=66（元）；有2个小组想到了租10条大船和1条小船：42÷4=10（条）……2(人)，10×6+1×5=65（元）；有1组想到了租9条大船和2条小船：42=9×4+2×3，9×6+2×5=64（元）。学生的发现让我惊喜不已！惊的是：解答这样的难题，对学生来说可是大姑娘上轿——头一回，能有如此的收获，实在出乎我的意料；喜的是：学生的创造潜能在小组合作中被极大地激发出来，师生们在交流互动中强烈地感受到数学思维的奇妙和集体智慧的伟大！当然，对于难度不大的问题，则可以引导学生先进行独立思考，再进行合作交流，实现灵活、有效的学习交往和互动。

八、引导进行课外阅读，实现自我调节学习内容。

苏霍姆林斯基说：无限相信书籍的力量，是我教育信仰的真谛之一。依托丰富多彩的数学课外阅读活动，让每个学生都有机会与古今中外的数学名人进行对话，与数学智慧进行碰撞，与伟大心灵进行交流，激发学生数学阅读的兴趣，培养学生良好的数学阅读习惯，拓宽学生的数学视野，促进学生自主调节和丰富数学学习内容，从而全面提高学生的数学素养。首先，我们引导学生选好读物。一种是由教师统一指导的读物，如《时代学习报（数学周刊）》、各年级《数学课外补充读本》；另一种是学生自由选择的与学习水平相当的数学阅读材料，可由学生自主到图书馆借阅或由学生自主订阅。其次，加强课堂渗透。在数学课堂上，我们根据教学内容，适当为学生介绍一些数学家的故事、数学趣闻与数学史料，用数学本身的魅力激发学生的阅读兴趣。第三，注意加强指导。教师的指导，主要是激发兴趣，提示方法。故事性强的作品，可以介绍一个有趣的开头；知识丰富的作品，可以择要讲一些学生感兴趣的知识。阅读的方法指导也要多样化，可以指导做活页卡，写各种类型的读书笔记，写数学小论文等。第四，家校联动。学生的课外阅读无处不在。为了更好地督促学生进行课外阅读，让每个学生建立《数学课外阅读登记卡》，记录每天阅读情况，并由家长和老师督促，从而尽早养成良好的阅读习惯。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:14
标题: 回复：小学数学优秀论文
从孩子的视角看数学——有效数学教学的探索与思考
儿子四岁那年的春节，我带他去上海城隍庙玩，谁知小家伙走不了几步就闹着要妈妈抱，累得我气喘吁吁。他又一次哭闹时我恼怒地蹲下责问他，却恍然发现：矮小的孩子所能看到的只是挨挨挤挤的“人腿森林”，他感受不到我所见到的精彩与热闹。后来在教学实践中我经常忆起这件小事并引发了一些思考：儿童和成人是处于完全不同发展水平的人，儿童有儿童看问题的视角，儿童在发展的每个阶段都有他自己观察世界和解释世界的独特方式，在教学中教师要真正去了解教育的对象、学习活动的主体——我们的学生，了解他们知道什么、在想什么、需要什么，把数学知识与技能、数学思想与方法按照儿童观察事物的方式、用儿童的思想方式表现出来，使我们的教学过程符合儿童的发展过程，使学生在积极主动参与学习过程中得到全面发展，这样的教学才是有效的教学。

一、         关注学生的学习心理，唤起积极情感

亚里斯多德曾说“求知是人类的本性”，小学生好奇心强、好胜心强，富于想象，在这一年龄阶段里，他们更容易对学习活动本身产生兴趣。教学内容的生动性、教师讲解的趣味性和教学方法的直观性、教师和父母对他们的鼓励等等，都能提高他们学习的积极性。教学中教师应关注学生的学习心理，通过教学活动激发学生的内在动机，唤起学生的积极情感，引发学生求知欲望。在总结口算方法时可以不再问“你是怎么算的？这几题在计算方法上有什么相同之处？ ”而是问“怎么算又对又快？能不能介绍介绍自己的经验？”学会三位数乘两位数的笔算，竖式计算的练习往往比较枯燥乏味，教师可以将练习的主动权交给学生，由学生在教师明确问题引领下编题，学生“自己出题自己做”，兴致自然高涨，从一般形式到乘数中间有0或末尾有0，层层推进，在不知不觉中，计算技能得以提高。在“用计算器计算”中教材出示了这样一组题：

142857×1=          142857×2=           142857×3=           

142857×4=          142857×5=           142857×6=；

在学生用计算器算出得数后，教师一口气报出了六个答案，“哇！老师真厉害！没看计算器报的得数都是对的！”“这里面肯定有规律！”此时不需教师再提什么要求，学生已经迫不及待的要去研究当中的规律了。在轻松活跃的课堂氛围中使学生愉悦学习，激发他们学习的兴趣和欲望，这是直接推动学生进行学习的心理动因，也是有效的课堂不可或缺的因素。

二、了解学生的认知现状，引导积极探究

丰富多彩的生活世界是儿童数学学习的源泉，每个儿童在学习数学知识前都会接触到生活中的数学，积淀一定的数学经验，这些数学经验和他们已有的知识基础和思维能力等等一起决定了他们学习某一数学知识的起点。教师必须充分了解学生的认知现状，将数学知识和学生的认知现状紧密结合起来，将书本上的数学知识转化为“儿童的数学”，找准学生学习的起点，和学生站在同一高度，思学生所思、想学生所想，和学生一起用他们喜欢的观察、理解、学习的方式去经历从生活经验中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。

例如教学“认识比”一课，在本节课学习之前，学生已分阶段掌握了除法和分数意义，认识了分数与除法的关系，并且在生活中不少学生已经接触过简单的“比”；在思维水平方面，到了小学高年级，学生已经能初步运用分析、综合、比较、分类、抽象、概括等思维方法思考、解决问题，学会独立运用抽象思维进行较为简单的逻辑论证。在对学生学习的知识起点和思维起点充分了解后，教师在课始设置了一个让学生帮助老师挑选“合适的画框”的情境，引导学生感悟生活中的美、进而引发他们从数学的角度来研究美，也就是“长和宽究竟有什么样的关系才是美的呢？”。让学生 “用一个式子或一个数来表示”长和宽的关系，学生不但写出了减法、除法和分数表示：长比宽多3分米，宽比长少3分米，宽相当于长的，长相当于宽的。还写出了5：8，“大家在哪些地方见过这种表示形式？” 充分调动学生已有的知识经验，由此引入比的学习。在得出比的意义后，教师根据学生的思维特点，引领学生尝试使用表格找寻比和除法、分数三者间的关系，还巧妙地在20：5 、 5：20 、 5：3  、1：3 、 0：3、  3：0  的抢答比值的练习中引发学生的争议，让学生自己通过“除数不能为0” 论证得出“比的后项不能为0”，进一步沟通前后知识、加深对比的理解和认识。整个教学过程尊重学生起点，从学生已有的知识来引出比，让学生应用已有知识来理解比、建构比，并将比纳入到自身的知识体系中，这个过程是有效建构知识的过程，学生在这个过程中不但理解和掌握了基本的数学知识与技能，还获得了数学思想和方法，体验了成功的快乐。

三、关注学生的思维品质，提升思维能力

    我们无论学习什么知识，都必须深刻的理解它，而要做到这一点，离不开积极思维；思维能力是学习能力的核心，提升思维能力是数学学习最重要的任务之一。在数学教学中教师必须坚持做到立足于课堂，以学生为主体，以思维为主线，引导学生进行积极的思维实践。教师要善于创设富有启发性的思维情境，引导学生进入思维过程，引导他们去发现问题、分析问题、解决问题，引导他们去推导过程、概括规律、归纳结论，在这个过程中，让学生掌握思维的方法、改善思维品质、提高思维能力。在教学“认识比”时，当学生初步掌握用比表示两个同类数量的关系以后，结合人的身高图，提问“看到这幅图你能想到哪些比？把你想到的比全部写下来。”引导学生不但写出了头高和颈部到足底这段高度之间的比，还写出了头高和整个身高之间的比、颈部到足底这段高度和整个身高之间的比。开放性的问题，不但使学生加深了对知识的理解，又培养了思维的广阔性和灵活性，同时培养了全面思考、有序思考的思维习惯，发展了学生的思维能力。在教学“等边三角形”时，在学生初步了解等边三角形的特征后，老师放手让学生尝试用不同的方法自己 “做”出一个等边三角形。在动手操作中，有的学生用三根等长的小棒“围”，有的学生用书上介绍的方法“折”，还有的学生“画”出了一个等边三角形。教师鼓励 “画”的同学向大家介绍自己的方法：先画一个60度的角，以角的顶点为一个端点在角的两条边上分别截取同样长的线段，再将两条线段的端点连接起来就围成了一个等边三角形。“这样画出的三角形是等边三角形吗？为什么？”引导学生用已有的三角形内角和及等腰三角形的特征等知识进行逻辑论证，得出结论。学生在探索研究中积极思维，从而获得活的知识。开放的教学模式对学生思维的深刻性、独立性、批判性等优秀品质的养成具有促进作用，进而提升了学生的抽象逻辑思维能力和创造性思维能力。

四、尊重学生的个体差异，激励纵向发展

世界上没有两片完全相同的叶子，学生之间的个体差异客观存在。有效的课堂教学不是把每个学生都培养到同样的层次，而是让每个学生都在原有基础上得到尽可能多地发展，只有适应不同学生的不同需求而使所有学生的潜能都得到开发的课才是有效的、优质的课。这要求我们教师不但要了解每个年龄段学生的身心发展的共性特点，同时还要了解每个学生的个性特征。教学中以平等的身份面对所有的学生，以对话的形式与学生进行情感交流，自觉尊重学生的人格，努力营造一个民主、和谐、宽松、愉悦的课堂氛围，建立融洽的师生关系，有利于学生学习积极性的提高和学习目标的实现，从而提高教学效果。教师要鼓励学生大胆质疑，鼓励学生标新立异，鼓励学生用自己喜欢的方式思考和解决问题。练习和作业可采取分层设计，分为必做和选做两种，在选做的题目中让学生自由选择自己会做的或感兴趣的题目，让各层次的学生都“吃得了”、“吃得好”、“吃得饱”，都能在各自现有的基础上跳一跳摘取“智慧的果实” ，体验成功的同时学生也明确了自己的努力的方向。教师应关注个体的纵向发展，及时予以恰当的表扬和激励，使每个孩子拥有自信，看到自己的优点和进步，看到自己的发展和成长。

总之，我们必须将儿童当“人”看，承认儿童具有和成人一样的独立人格；我们也必须将儿童当“儿童”看，承认并尊重儿童不同于成人的身心特点和个性特征，让我们从儿童的视角看待数学学习，将儿童真正当成数学学习的主人，构建有效的、和谐的数学课堂。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:14
标题: 回复：小学数学优秀论文
如何提高小学数学课堂教学的有效性


     伴随着新课程改革的新理念和新思想，我们的课堂教学也发生了翻天覆地的变化。以往的“师问生答”变成了“畅所欲言”，“纹丝不动”变成了“自由活动”。“师说生听”变成了“自主探索”，学生的个性得到了张扬，教学气氛异常活跃。然而，凝眸反思，我们清醒地认识到：在热闹与自主的背后，折射出放任与浮躁，我们的课堂教学多了些新颖的形式和茫然的教学行为，却丢失了宝贵的东西——“有效”；也折射出一个令人深思的问题——如何提高数学课堂教学的有效性，让数学课堂焕发出生命的活力？下面，笔者结合教学实践，谈谈自己的几点看法：

    一、创设有效的问题情境

   《数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境。”一个好的问题情境，能吸引学生的身心，让学生主动关注学习的内容；能唤起学生的学习经验，为学习新知抛砖引玉；能激发学生的学习兴趣，引起学生的数学思考。随着课程改革的不断深入，数学课堂有了新的变化，教师都乐于去创设情境开展教学，这确实给课堂教学带来了勃勃生机。然而，有些课创设的问题情境复杂、牵强附会，学生不能捕捉有效的信息，致使课堂教学流程舒缓有余而紧凑不足，教学效果不高。所以，教师在创设问题情境时，一定要考虑到情境创设的有效性。那么，如何去创设有效的问题情境呢？

    1、问题要有现实性——构建真实的问题情境。 构建真实的问题情境，有助于儿童发现那些对他们个人来说是真实的挑战，从而促使他们全身心地投入到学习活动中。尤其对于年龄较小的儿童，问题必须是真实的或者能够想象的，这样才能真正引起学生的学习兴趣。“真实的问题”是指必须与儿童生活直接相关的问题。

    2、问题要有思考性——为学生提供适当的思考空间。 创设问题情境的核心是要激活学生的思维，引导学生进行创造性的思考。设计的问题必须要有思考性，要为学生的学习提供一定的思考空间。

    3、问题要有针对性——紧扣有关的数学学习内容。数学学习的最终目标是让学生在解决问题过程中获得对数学的理解，掌握有关的数学知识，并形成数学思考的能力。因而，问题的设计必须要有针对性。一方面，教师要认真钻研教材，把握教材内容的“数学内涵”及其相互关系，抓住其核心和相关的问题。另一方面，要注意为学生提供一些数学知识的“原型”问题，让学生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。

    4、问题要有挑战性——让学生的思维经受来自问题的挑战。儿童与生俱来就有一种探索的欲望，他们常常把自己当作或者希望自己是一个探索者、研究者和发现者。而富有挑战性、开放性的问题情境，能使学生的这些角色得到充分的发挥，促使他们创造性地解决问题。因此，在教学中，教师要根据学生的心理特点与认知规律灵活地处理教材，给学生提供一些富有挑战性和开放性的问题，激发学生探索数学知识的欲望，让学生用自己的思维方式去发现数学知识，经历数学知识的形成过程，从而培养学生的探索精神与创新能力，使学生享受到成功的乐趣。

    5、问题要有趣味性—将问题置于生动有趣的情境中。将问题置于生动有趣的情境中，使学生的认知因素与情感因素共同参与解决问题的活动中来，并在解决问题的过程中得到轻松的发展。问题情境的呈现要根据学生年龄特点和心理特点做出适当的选择：小学低、中年级学生比较关注有趣、好玩、新奇的事物，而中、高年级的学生对“有用、有挑战性”的任务感兴趣。教学中结合教学内容可以从生活中的具体事实或有趣现象引出问题；从情节生动的童话和故事情节引出问题；从游戏活动中引出问题；从直观演示或实际操作引出问题；从数学知识的实际应用引出问题；从新旧知识的矛盾引出问题等，让学生在生动具体而富有情趣的情境中发现问题、思考问题和解决问题。

    总之，富有情境的课堂影响着学生的心灵与人格，在每一个学生的内心不断建构一方美丽的精神乐土；富有情境的课堂，能释放出无穷的魅力，在学生的心田上绽开绚丽的花朵；富有情境的课堂，能让生命的精彩在课堂上涌动。

    二、组织有效的探究活动

    探究性学习是在教师的指导下和课堂集体教学的环境中进行的，是学生自己探索问题、研究问题、解决问题的一种学习方式，是新课程标准所倡导的重要理念之一。探究性学习的主体是学生，但要在课堂有效的时间与空间里有效地开展探究性学习，教师的组织尤其重要。具体做法是：

    1、创设良好的探究情境。 学生探究的积极性和主动性往往起源于新颖的问题、情境或材料，因此，在课堂学习中，教师应尽量为学生营造仿真性的探究情境，帮助学生在真实的情境中通过解决一些相对复杂而灵活的挑战性问题来学习。

    2、灵活采用探究的形式。探究形式通常有学生个人独立探究、学生临时以自愿组合的方式共同探究、既定的小组合作探究和大班集体探究等。课堂上，可根据不同的探究需要，采用一种形式，也可以几种方式交叉进行，使探究活动更加深入充分。

    3、热情地参与学生的探究。教师的参与是对学生莫大的支持与鼓励，教师的热情对学生有强烈的感染力，它能激发学生的探究动机和探究热情，促进学生主动探究。

    4、促进学生在探究中的互动与交流。 在探究过程中，教师要做的首先是促进学生学习小组内部的交流与互动。其次，教师还应鼓励学习小组与学习小组之间进行对话，并为这种交往、交流提供条件。此外，教师还要组织好全班学生的交流，使全体学生在演示与观察、表达与倾听、质疑与争论、反驳与支持中得到多方面的收获。

    5、宽容与欣赏学生探究的过程和结果。教师要善于对学生的探究活动进行适当的评价，并利用评价来有效地组织探究学习。

    三、建立有效的合作方式

    随着素质教育的深入发展，小组讨论、合作交流的学习方式被越来越多地引入课堂。小组合作学习体现了“与人合作”，并与同伴交流思想的过程和结果，不但充分地体现教学的民主，也给予学生更多自由活动的时间和相互交流的机会，是学生取长补短、展现个性的舞台，因而，在新课程的背景下，很多的课堂上都可以看到小组讨论式的合作学习。但是我们有些教师却把它演绎成为课堂教学中的“点缀”，成了形式和走过场的“合坐”。那么，怎样才能提高合作学习的有效性呢？

    首先，教师要明确提出的问题有没有合作的必要。对于那些学生能独立解决的问题，就不需安排合作学习。只有那些学生单独不能解决的、并能最大限度发挥学生之间优势互补的问题，才是有价值的合作，是为了学生发展的有效合作。

    其次，在具体操作中教师至少应注意：①、分工明确。让每一个学生在小组学习中都有事可做，使每人在小组学习中都有表现自己的机会，让人人都成为小组学习的主人。②、建立机制。必须有意识的强化“学习小组”的集体荣誉感，让每个成员感到自己的行为会影响小组的学习结果，引导学生学会倾听，尊重别人的意见，从而使组内出现“互动、互助、互勉、互进”的局面。③、适时引导。合作过程中学生活动相对分散，干扰因素相对增多，教师要成为学习小组的一员，参与学习活动，并通过提示、点拨、引导等形式，保证合作为提高课堂效率服务。

    四、捕捉有效的生成资源                  

    “生成”是课程改革中使用频率较高的一个词，追求互动生成的数学课堂已成为教师教学的追求。是不是课堂上学生提出一个教师意想不到的问题、说出一种标新立异的算法就算生成，这其实是对“生成”的一种片面理解，我们要以互动生成的新教学过程观来反观当前的小学数学课堂教学，发现教师对互动生成的理解是不同的。生成既有预料之内，也有意料之外。数学教学中的生成必须是学生经过认真思考后的结果方能理解为生成。没有思考而生成的内容都应视为无效的泡沫。的确，课堂上我们经常会遇到这样的尴尬：教师正要进行下一环节教学时，学生可能会冷不丁冒出一个问题．或补充一种算法，或提出一种疑意等。这时，放弃既定环节教学，就会影响教学任务的完成；装作末见，又显然有悖于“据学而教”的理念。每每遇此，教师常常进退两难。一个真诚关注学生发展的教师会果断地调整教学任务，敏锐捕捉稍纵即逝的生成点，井加以放大。因为他们相信，许多富有创造性的生成点是一闪而过的，一个时间差，就可能错失一次激情与智慧综合生成的良机。

    当然，任何问题总要涉及一个度，无论情况如何，教师心中都要有一把尺，权衡其间的利弊，在预设与生成之间寻找恰当的平衡。

    “课堂教学是一个动态生成的过程”，随时都有可能出现意外的通道和美丽的图景，强调课堂生成并不等于教师脚踩西瓜皮——滑到哪里算哪里。问题在于，当“意外的通道”出现的时候，我们是否敏锐地意识到，并且能否经由这“通道”引领学生欣赏“美丽的图景”?教学是一种教师价值引导和学生自主建构相统一的活动。

    五、运用有效的课堂评价。

    《标准》指出：“评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程……要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，更要帮助学生认识自我，建立自信。”这是新课程提倡激励性评价的宗旨。有效的评价，有助于学生认识自我、建立自信，有助于教师改进教学。

    首先，评价的原则应该是客观公正。在这个基础上，再坚持鼓励为主，才是富有魅力有价值的评价。作为教师我们一定要正确处理学生出现的错误，不能把激励评价用到极端，对于学生的错误不能敷衍了事，一定要引导学生说出解题思路，然后才能做出相应的评价。对那些有错误，但又蕴涵创新思维的想法，在指出不足的同时，再给予鼓励，这样学生的学习热情和创新火花才能得到较好的发展。

    其次，教师应锤炼课堂教学的评价语言。具体做到：（1）准确不能模糊。教学中准确语言能给学生以提醒和纠正，对于学生的回答，教师要给予恰如其分的评价。（2）生动还要丰富。多样、灵活、生动、丰富的评价语言，能使学生如沐春雨，促进思维发展。（3）严谨不失幽默。幽默是现代课堂教学中不可或缺的一种教学手段。可以打破课堂内的枯燥局面，使整个教学过程达到师生和谐、充满情趣的美好境界，优化课堂教学的效果。（4）中听更要中用。《课程标准》指出“对学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程。”这就要求教师不光对学生说：“你说得真好”、“你说得真棒”之类的评价语，更要从思考的角度去评价学生。（5）独特不乏创新。课堂教学评价的对象是天真烂漫的学生，评价的语言也应因人而异，因时而异，因果而异，因发生的情况而异。

    总之，课堂教学的有效性是广大教师所共同追求的。有效课堂是一种理念，更是一种价值追求，一种教学实践模式。我们期待以自己的思考、交流，引发更多教师对这一问题的关注、探索。            

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:15
标题: 回复：小学数学优秀论文
对课堂提问教学有效性的一点思索




【摘要】培养学生的思维过程往往是从设计问题开始的。提出一个好的数学问题是提高提问有效性的关键。提问不仅是信息在师生间的传播，也是师生情感的合作与交流。作为教师要全面认识和发挥提问的教学价值，提高数学课堂的有效性，满足不同层次学生的学习数学的需求。

  【关键词】 立足点  有效时间  专利

10月份上了一节公开课，同事们在肯定的基础上，提出：你课堂提问的面太广，很浪费时间，会影响到课堂教学的有效性。这给我不小的触动：课上提问的面广，不是为了了解更多的学生掌握知识的情况，从而提高有效的教学的吗？

究竟怎样做才能提高课堂的有效性呢？我做了几点思考。

一 、把握好提问的立足点

   培养学生的思维过程往往是从设计问题开始的。提出一个好的数学问题是提高提问有效性的关键。在教学中，提问的目的不仅是检查学生对知识掌握程度，更重要的目的在于通过提问，把握学生理解知识的程度，及时调整教学方案，加深学生对更数学思考。因此，教师在课堂上提出的问题应直接指向学生对知识点的理解程度。

例如，在教学“认识小数”一课时，为了让学生体会到学习小数的的必要性，我进行了这样的预设。出示一组超市柜台价格表：红富士苹果3.50元，芝麻蕉2.3元，鸭梨1.38元，蜜桔1.80元。提问：这一组数与我们以前所学的数什么不同？为什么要学？学生思考后回答：这些数就在我们生活当中，与我们息息相关，所以我们有必要来进行研究学习。这样能带动学生的求知欲望。再比如在教学9-3+4这个算式，面对着抽象的算式，有些学生犯愁了。我就给学生设了一个问题情境:有9个小朋友做完作业交给老师批改，可是有三个小粗心写错了，他们把作业拿回去订正了，这时又有4个小朋友交作业了，老师这儿有几本作业？学生从实际出发，很快的就学会了解决问题的方法：现算什么，再算什么。而且学生们还学着我的样子：自己编问题情境，将枯燥的算式变得活起来了。

二 、合理安排提问的时间

在课堂教学中，我常会因为得不到满意的答案，而放弃去等待学生的回答。美国心理学家罗伊在1974年提出的“等待时间”这一概念。她在研究课堂提问时发现，教师提出一个问题后，如果学生没能立即回答，那么一般教师都会组织语言加以引导，在提问与引导学生回答之间的平均等待时间约为0.9秒。在这么短的时间内，学生是不可能进行充分思考并构思答案的，他们的回答只能是长期学习积累下来的一种本能反应，或是从记忆库中调取知识片断进行应付。罗伊通过实验研究发现，如果增加“等待时间”，课堂会发生以下变化：（1）学生的回答变长；（2）学生不回答的次数减少；（3）学生回答问题时更有信心；（4）学生对其他同学的回答敢于进行挑战或加以改进；（5）学生会提出更多其他的解释。

如何从有限的时间上合理安排“等待时间”，要从两个方面入手：第一要有高质量的问题。这就需要教师在备课时花更多的时间精心设计问题：根据学生的身心特点和自身的发展情况，设计难易适度、有层次、针对性强、思维含量高，切入点准确的问题的。问题精当之后，学生在课堂上就会有充分的时间进行思考。第二要考虑问答的对象。教师常会指定学生发问，或开火车等形式发问。这样做虽然省时，弊端是部分学生不去注意思考教师的问题。所以教师在确定答问对象时应面向全体学生，要让所有的学生都带着问题去思考，等学生思考之后再指名回答。同时也要高度重视发挥学习小组的作用。小组讨论交流时间要充分，不能流于形式：既不能过于频繁，也过于仓促。在课堂上要舍得花时间去讨论有价值的问题，对于一些无讨论价值的问题，教师应适时点拨，以免浪费时间。这样学生学习的目的明确，会积极主动地参与教学，与同学们一起探究、讨论和建构自己的数学模型。另外确定答问对象还要考虑学生的层次性，对不同层次的学生设计不同难度的问题，这样促使他们通过回答问题产生成功的快感，激发其学习数学的自信心。

三、 提问题不是教师的专利

  在教学过程中，我们常常对学生说：不懂的问题要提出来告诉老师或者同学，这样我们才能帮助你掌握所学的知识。难道学生仅仅只能提出不懂的问题吗?在教学一年级（上）加减混合运算时，有一道白雪公主和7个小矮人在公园玩耍的图，根据图形列一道加法算式。我做了这样的要求：请同学们仔细观察图形，从不同的类别中找出其中隐藏的数学问题。学生们积极寻找起来：大树的棵数，树叶的片数，鲜花的种数和朵数，白雪公主和小矮人的个数，还有更细化的：小矮人睡觉和不睡觉的人数，捉迷藏和不捉迷藏的人数，穿长袍和不穿长袍的人数，有腰带和没有要带的人数，挎篮子和不挎篮子的人数，穿蓝衣服和不穿蓝衣服的人数等等，学生们提出的问题多过我的想象。通过这么多问题情境的创设，学生的学习积极性提高了，也掌握了加法的意义，还锻炼学生说数学的能力，当然课堂的效率也得到提高。所以我们要给学生更多的机会来提出问题，达到教学的最高境界。

提问不仅是信息在师生间的传播，也是师生情感的合作与交流。作为教师要全面认识和发挥提问的教学价值，提高数学课堂的有效性，满足不同层次学生的学习数学的需求。     

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:15
标题: 回复：小学数学优秀论文
寻找数学教学的着力点——刍议数学核心知识的教学



    引子：一道错误率居高不下的数学问题

    教学中，相信不少老师都曾讲过类似这样的简单问题：

    汽车行100千米需要25升汽油，平均行l千米需要多少升汽油，平均每升汽油能行多少千米?

    对此，我们通常需要花费很多时间去讲解题意，再三强调两者之间的区别，且有针对性地组织强化练习，但效果大多不太理想。只要将问题改变叙述方式，或呈现新的情境，例如，将上述问题变式为“200千克海水可以晒盐46千克，平均晒I千克盐需要多少千克海水?平均每千克海水可以晒盐多少千克?”仍然会有相当数量的学生对属意混淆不清，错误事居高不下。令人遗憾的是，这些学生都是因为问题和算式的对应关系模糊不清而出现了张冠李戴式的错误。

    归因：就题做题的短视教学行为

无庸讳言，类似这样的问题很多，如果我们完全依赖于和学生耗时间、拼体力、机械练习等教学手段，那肯定是低效甚至是无效的。笔者认为，学生学习负担沉重，出现类似上述的顽固性错误，原因虽然复杂，但质量低下的课堂教学有着推卸不了的责任，甚至可以说是主要成因。在这些课堂中，教师的教学方法大多不得要领，常常“拣芝麻丢西瓜”，在一些无关大局的细枝末节上耗费过多的时间。在学生反复出现顽固性错误时，他们又束手无策，不知道从学生的学习心理特点和知识的本质特征人手，剖析错误产生的原因，寻找消除错误的良策，而是简单化地组织学生进行重复操练，强制学生死记解决这些问题的特殊方法，以求得暂时提高解决问题的正确率。

透视这样的教学现象，我们不难发现，这些教师除了缺乏认真的工作态度之外，更缺乏的是必要的心理学和数学“根基”。一方面，他们把学生的学习活动简单当成了“刺激一反应”的过程，试图通过强化训练达到方法使用的“自动化”。这实际上把数学思想方法变成了教条，违背了根据问题背景和条件选择适当思想方法的原则。同时，盲目地重复训练，特别是简单重复同质问题的解决过程，会使练习效果“报酬递减”，并使学生忽视对学习过程的监控。另一方面，他们对数学课程和教材的体系结构、内容及其组织方式把握不准，尤其是对数学核心知识的体系结构缺乏必要的了解或存在理解上的偏差和错误，以致在日常教学中照本宣科，就题讲题，缺少前后一致的思想方法主线。这无疑会从根本上降低教学的质量，导致学生的学习缺少思想方法的统帅，学生知识的获得更多的是依赖记忆而不是理解，问题的解决更多的是套用模仿而不是应用策略，新旧知识缺少内在的逻辑联系，没有形成科学、合理的认知结构；对知识本质的认识模糊、稳定性差、区分度低、遗忘速度快、生长和迁移能力弱。所以，课堂教学效益低下，教师和学生身心疲惫也就在所难免。

应对：帮助学生建构数学校心知识的结构体系

怎样才能突破数学教学的瓶颈，有效控制和预防顽固性错误，切实减轻学生过重的学习负担，提高教学的质量与效益呢?笔者认为，我们应该找准数学教学的着力点，从纷繁复杂的内容中走出来，从面面俱到的讲解中走出来，突出主干内容即核心知识的教学，让学生在纵横连接的主框架下，在一以贯之的教学情境中，亲身经历自主探索、主动建构知识的过程，学会举一反三，触类旁通，逐步提高独立获取知识和解决问题的能

力。

1．核心知识教学的理论依据。

所谓数学核心知识，笔者认为是指那些适用范围广，自我生长和迁移能力强的基础知识，它们在数学课程和教材中处于重要的、不可或缺的基础地位，具有内在逻辑的连贯性和一致性。小学阶段的数学核心知识，主要包括搭建小学数学课程和教材框架的最基础和最重要的数学概念、计算公式、运算建和运算性质、数量关系、几何图形特征和计算法则及所蕴含的数学思想方法，它们是保持教学内容前后连贯和一致的纽带。

布鲁纳认为，所掌握的知识越基础、越概括，对新学习的适应性就越广泛；用基本的、一般的观念来不断扩大和加深知识，应当成为教育过程的核心。为我国新一轮课程改革提供经验甚至框架的、提倡以问题解决为核心的美国，在2000年明确提出，要“平衡基本技能、概念理解和问题解决”，重新强调基础知识和基本技能的教学。从这个意义上说，小学数学课程和数学教学应该削枝强干，突出重点，以核心基础知识为主体，引导学生寻求一般性模式的思想和追求简洁与形式完美的精神，领悟数学的本质，保持知识的连贯性和思想方法的一致性，做到以不变应万变，而不在细节上作过多拓展。我们认为，数学事实的掌握，数学知识的实质性理解，数学技能的形成，以及使三者综合发挥作用，是学好数学的最重要方式。其中，知识的实质性理解是关键。一般来说，核心知识通常蕴含大量的信息，从背景材料、数学思想及应用等各环节都包含了丰富的内容。所以，我们决不该搞题海战术，追求短期效应，而应该着眼于人的可持续发展，充分放大核心知识的作用。我们应该重视通性通法而不追求“特技”，把数学核心知识的教学提升到思想方法教学的层次，使学生既掌握核心知识的具体事实和细节，又要掌握核心知识的纵横联系和层次结构，理解数学思想方法的本质，逐步形成正确的数学观念。这正是提高学生数学素养的关键所在。

2．核心知识教学的案例分析(实践操作)。

实践证明，准确把握核心知识，及时、准确地沟通新旧知识之间的联系，可以起到事半功倍的教学效果，有利于建构高效的课堂教学，将错误消除于萌芽状态，为学生可持续的发展打下坚实的基础。

这里，先简单分析一下文初所列举的问题。一些学生之所以对“平均行1千米需要多少升汽油”和“平均每升汽油能行多少千米”两个问题的解答产生混淆，最根本的原因是他们对“平均分”这一核心概念认识不深，理解不透。我们知道，平均分情境是小学生学习除法知识的三种重要情境之一，平均分概念是小学生理解除法概念的重要的经验基础。在小学二年级初步学习除法知识时，教师应该向学生提供丰富的关于平均分的教学情境，有目的地组织学生开展有关平均分的各种操作活动，帮助他们弄清究竟要分什么事物以及其按照什么来平均分，真正理解平均分情境三个变量之间的关系，即全部数量的大小、平均分为几个部分和每部分的大小，初步建构“平均分”的意义。这样．不仅让学生掌握了运算技能，而且发展了他们的数学思考能力。为了促使学生深入理解和应用“平均分”概念，在此后相关年级的教学中，我们还要想方设法为学生创设运用这一概念的各种情境，激活他们多样化的经验，同时引导学生解决不同表征形式的除法问题，让学生在情境与运算之间建立起正确的联系，尤其是在分什么事物、按什么平均分与除法算式中的被除数、除数之间撞立起正确的对应关累。可以这么说，当学生真正弄清问题究竟要分什么以及按照什么来平均分，即弄清“平均行1千米需要多少升汽油”就是将汽油的升敷按照行使路程的千米数来平均分，“平均每升汽油能行多少千米”就是把路程的千米敷按照汽油的升数来平均分，就可以有效预防或减少前文所说的列式错误，即使出现错误也能及时改正，绝不会成为顽固性错误。

下面让我们从苏教版课标教材第9册“小数加法和减法”第1、第2课时的几个教学片断中，体会一下数学核心知识教学应该注意的细节：

片断一  例1第1问讨论、交流环节的部分实录

问题  小明买一个讲义夹用去4.75元，小丽买一本笔记本用去3.4元。小明和小丽一共用了多少元?

师：为什么要把两个加数的小数点对齐?你能用学过的知识解释吗?

生：……

师：(指着竖式)得数8.15，百分位上的5时怎样得来的?

生：从4.7，百分位上移下来的。

师：这样说对吗?怎样说才是准确的?想一想，刚才同学们是怎样计算小数加法的?

生：3.4的百分位上可以看作是0，4.75百分位上的5加上0等于5。

师：为什么3. 4的百分位上可以看作是0，

生：根据小数的性质，3.4的百分位上添0，大小不变……

片断二  例1第2问讨论、交流环节的部分实录

问题  小明比小丽多用多少元，

师：用竖式计算4.75-3.4时，要注意什么?

生：先把4.75和3.4的小数点对齐，再从最低位见减起……

师：得数1.35百分位的5是怎样得来的?

生：3.4的百分位实际上是0，4.75百分位上的5减去3.4百分位上的0，就等于5。

片断三  例2讨论、交流环节的部分实录

问题  一本笔记本3. 4元，一枝水彩笔2.65元。一本笔记本比一枝水彩笔贵多少元，

师：用竖式计算时，我们能把减数百分位上的5直接移到得数的百分位上吗，为什么?

生：不能。

生：因为计算3.4-2.65，先把小数点对齐，再从百分位减起……

师：可是被减数百分位上没有数字呀。

生：根据小数的性质，被减数3．4的百分位上可以添上0。

师：说得很好！你们认为计算这样的小数减法需要注意什么?

片断四  “试一试”讨论、交流环节的部分实录

问题  一枝水彩笔2.65元，一枝钢笔8元。一枝水彩笔比一枝钢笔便宜多少元?

师：计算8-2.65时，要注意什么?为什么?

生：因为被减数8的十分位、百分位上没有数字，计算时，可以在十分位和百分位上添上0。

生：根据小数的性质．小数的末尾添上0，大小不变。

生：添0时，在8的右下角要先点上小数点。

生：添0和点小数点的过程可以不写出来，记在脑子里就行了…．

师：同学们说得真好!你们认为今天学习的小数减法与上节课有什么不同?计算时要注意什么?

生：被减数的小数位数没有减数的小数位数多，计算时，可以根据小数的性质，在被减数缺少的小数位数上添上0。

生：如果被减敷是整数，添0时耍在它的右下角先点上小数点…

剖析这则案例，我们可以清楚地看出学生在教师的引惯下主动建构知识，体会小数加、减法与整数加、减法在算理上的联系，理解“把小数点对齐”就是“把相同数位对齐”，弄清’只有相同计敷单位的敷才能直接相加减”的算理，从而真正掌握小数加、减法的计算方法。这里值得学习和借鉴的是，“片断一”中学生说出“得数8.15百分位上的5是从4.75百分位上移下来”时，教者并没有因为学生正确计算结果的获得和似乎

合理思维过程的表述，顺势过渡至下一环节，而是引导学生借助小数的性质，来理解“3．4百分位上是0，4.75百分位上的5加上304百分位上的0得到8.15百分位上的5”的算理。如此操作，不仅及时纠正了学生在学习过程中出现的小错误，而且巧妙地为后续教学提前进行了必要的孕伏，分散了“被减数的小数位数少于减数的减法”这一教学难点，避免出现“把减数百分位上的数移下来”的错误，以最少的时间获得了最大的效益和最佳的效果。此番教学的高明之处，正是在于教者凸现了加减法计算法则这一核心知识的本质，为学生提供了与有关知识内在的逻辑结构交融在一起的、一以贯之的、比较稳定的教学情境、思维方式和解决问题的策略，引导学生学会井主动进行知识、技能和策略的迁移。当然，关于核心知识的教学案例不胜枚举！

3．建立檀心知识的岵树体系。

认知心理学认为，数学教学的中心任务是塑造学生良好的数学认知结构，使之具有不断吸收新的数学知识的能力和知识自我生长的能力。而良好的认知结构，是以数学核心知识为联结点，形成的具有自我生长活力的知识网络系统。教学中，我们要“反复地回到这些基本观念”，并“以这些基本观念为基础”，根据数学核心知识的内部联系，引导学生通过“多元联系表示”，加强与相关知识的融会贯通，形成结构化的知识组块，增加知识的生长活力以及知识检索和提取线索，促进学习的迁移、知识的理解和问题的解决。需要指出的是，在单一情景中获得的知识役有活力，知识之间的联结简单而贫乏，一旦背景发生变化，知识的表征和问题的解决就会发生困难。所以，教学中应该把知识置于多种具有一定复杂性的问题情境中，引导学生对知识形成多角度的理解，从而使他们在面临问题时能更容易地激活知识．更顺利地解决问题。

由此可见，我们只有找准课堂教学的着力点，真正把握数学核心知识，弄清其内涵和外延、各个阶段的呈现形式以及变式与联系，领悟其所反映的数学思想方法，并努力贯穿于数学教学的始终，才能引领和帮助学生更加准确地把握新旧知识之间内在的逻辑线索，逐步构建一个反映数学内在发展逻辑、符合学生数学认知规律的核心结构体系，形成生长功能强大的数学认知结构，从而将其所承载的知识和技能自觉地从一种情境迁移到另一种情境，提高数学教学的质量和效益，减轻学生学习的负担，提升学生独立获取新知识和解决问题的能力，培养学生的科学精神和数学素养。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:16
标题: 回复：小学数学优秀论文

作业设计的新取向



    课改推进到今天．作业问题一直被有意无竟地轻描淡写、被“忽略”了。人们认为作业只是“课堂教学的延伸和补充”，而教师投入到作业方面的精力显然不够，更多的是停留在“布置”的层面，缺乏设计，采取的是“拿来主义”，缺少改造。对于作业内容，习惯于使用现成的题目或是机械重复，甚至拿“一点也不好玩”的题目敷衍了事，从而加重了学生的学业负担，令学生望“业”兴畏，味同嚼蜡，苦不堪言，客观上致使学生逐渐养成不良的作业习惯。我认为学生在完成基本练习后，教师可以根据知识本身的特点和学生的生活实际设计形式多样的作业，以进取的态度来改变上述不良状况。

    生活链接式

    数学学习应将触角伸向学生的生活，数学作业设计可以与学生的生活结合起来．构成一个和谐的学习整体。例如，下面一段话是一种药丸包装中的部分说明：江苏天晴医药股份有限公司，苏卫药准字（1998）第162903号，诺氟秒垦咬囊(氟派酸)0.1克，口服一次0.1-0.2克，一天3~4次。从这段文字中，可以知道类似于：生产厂家、(    )、(    )、(    )、(    )等信息；每次最多吃(    )颗．一天最多吃(    )颗；如早上6：00第一次吃药，以一日3次为准，请你安排吃药的时间表。又如，某通讯公司开设了两种通讯业务，第一种使用“全球通”手机卡用户电话费计费标准为每月月租费50元，接听和打出每分钟需另付通话费均为0.40元；第二种使用“神州行”手机卡用户电话费计费标准为不缴纳月租费，接听和打出每分钟通话费均为0.6元。根据以上信患，完成下列各题：(1)张叔叔每月平均通话时间为150分钟．他应该选用哪种手机卡电话费比较便宜?每月电话费多少元?(2)李叔叔每月平均通话时间是300分钟，他应该选择哪种手机卡电话费比较便宜?每月需电话费多少元?与生活链接的作业资源还可以根据出租车、水费、电费、燃气费、电话费、购物的发票、银行存折(单)、电视节目时间表进行生成。这样的作业贴近学生生活，让学生体验到生活中处处有数学，使学生乐于运用所学的数学知识解决实际问题。

    变换题型式

    小学生好奇心强，但缺乏持久性。面对单调、划一的传境作业题型，学生容易引起视觉疲劳，产生消极应付的心理。为此，作业设计要变换一些题型，如设计诗体数学题，从形式到内容都能使学生耳目一新。例如在教学“最小公倍数”后，设计一道诗体数学题：三个女儿来看娘，三五七天各一道，今日都往娘家走，何日一齐再看娘。用普通的叙述法帮助学生进一步表达出来一个老婆婆有3个女儿，大女儿3天来一次．二女儿5天来一次，三女儿7天来一次，她们某日恰好在娘家聚齐，请问姐妹三人再次聚齐，至少需要多少天?比较数学诗只用28十字，一句“三五七天各一道”省略了许多繁琐的叙述，简洁明了，却更有韵律。又如学习“百分数”时，让学生在优美的诗文中，计算百分数问题，这样数语结合，趣味融融。如题：春水春池满．春时春草生，春人饮春酒，春鸟弄春色。(1)请朗读这首诗，看看哪个字出现的最多?(2)“春”宇出现的次数占全诗总字数的百分之几?(3)再找一首诗，使某一个字的出现次数至少占10％，然后有感情地朗读。学生在做作业的过程中既要找诗，又要读诗，还要计算，无论是找到还是找不到符合条件的诗，只要学生经历了找、读、算的过程，学生的感受就是丰富的，体验就是深刻的，也就会有较大的收获。

学科整合式

    作业设计应当注意学科之间的整合，体现多种知识、方法与能力的综合运用，增强探索性，注重思考性，着眼于培养学生综合运用知识解决实际问题的能力。如学习比例知识后设计这样一道后：淘淘准备“十一”放假到北京去玩，但他不知道连云港和北京相距多远。联系了最近学习的比例知识后，他很快找来一张地图，但不巧的是这张地图上印有比例尺的一角不小心撕掉了。用这张地图，淘淘能知道连云港到北京有多远吗?(能，不能)淘淘就是头脑灵活，他记得乘车去南京时，在苏欣快窖站看到连云港到南京是350千米，于是他想出办法了。你能说出淘淘想出了什么办法吗?请你筒单写出淘淘解题的步骤(        )。淘淘在这幅地图上测量出连云港和南京之间相距7厘米。现在你能算出连云港和北京相距多远吗?请写出过程。这样的题目体现了多学科知识的综合运用，以及多种能力的评价和考查，十分有利于改进教师的教和学生的学，培养学生综合运用知识和解决实际问题的能力。又如用竖式计算下面各属，井将题目的结果填入短文中，使短文成立。733÷38=，121×16=，130÷26：，99×9=，1210÷22=，317×6=。你知道吗?鲁迅是我国伟大的文学家、思想家和革命家。原名周树人，字豫才，浙江绍兴人。         年出身于破落封建家庭。        年前往日本学医，后弃医从文。18      年      月，首次用笔名“鲁迅”发表中国现代文学史上第一篇白话小说《狂人日记》。        年10月病逝于上海。终年      岁。设计这样的作业，其主要功能是检测学生“两位数乘两位数的乘法”和“除数是两位数的除法”这样的知识点。但本题突破了只考查学科知识的局限，巧妙地引入“鲁迅生平”素材，从而在考查数学知识的同时与相邻学科建立了联系。学生在把这6遭题的答案：19，1936，5，1881，55，1902填入介绍“鲁迅生平”的文字的过程中，既用到了学过的年月日的知识，又学会了进行合情推理，达到了拓展学生知识面的目的。这样的设计使学生感到练习轻松而有趣。

    实践操作式

    传统教育最大的浪费是儿童在学校中不能完整地、自由地运用他在校外所获得的经验；另一方面，他又不能把学校里所学的东西应用于日常生活。数学教育家波利亚说过：“数学教师的首要责任是尽其一切可能．来发展学生解决问题的能力。”传统的作业题目往往是让学生解决一些经过“人为加工”的问题，虽然学生因此积累例如丰富的做“题”经验，但当学生碰到实际问题时却显得不知所措、无能为力。实践出真知，实践操作型作业能增强学生运用知识的能力。通过实践，可以使学生把书本上的数学知识转变为运用数学知识解决问题的能力，如学习了圆的周长后，设计让学生测量一棵大树的直径，还可以布置这样的实践作业：你一定观察过植物的叶子吧!它们的里面是什么形状呢，怎样计算它们的周长呢?请你用细绳、剪刀和小尺等工具，求出不规则树叶的周长。1，画出一片植物的叶子。2．记录使用的工具和实验的方法。学习了圆惟的体积计算后，让学生通过测量计算圆锥形麦堆的体积。学习了圆柱的体积计算后，让学生测量一个不不规则物体(如萝卜、石子等)的体积。学习过统计知识后，让学生在生活中进行数学调查、统计，用数学的眼光来分析资料。学习了比例尺后，结合学校校园的平面图，让学生利用几天时间，分小组澜量、计算，用合适的比例尺画出学校的平面田。

    又如，在学习“长度单位”时，可组织学生开展种蒜苗活动，让学生用心观察、认真记录其中的“长度变化”，活动要求是(1)把蒜瓣穿起来，泡在盘中。(2)每两天一次观察蒜苗的生长情况，井做好记录。(3)画一条线段，在线段上表示出蒜苗的生长情况。收获与体验是：①你种的蒜苗两周共长了多少厘米?②估计一下，蒜苗三周、四周时大约能长多少厘米，在你画的线段上用记号标出来。到时候验证一下你估计的准不准。①你记录的结果和别的同学一样吗?你认为不一样的原因是什么?④在测量蒜苗高度时，怎样测量更准些，⑤通过这次观察记录，你最大的感受是什么?又如在讲到存款、利息等知识时，可刚口下的实践性作业：银行的功能是什么?在杜区内有哪几家银行？本金、年利率、利息、利息税等词是什么意思，从银行分别拿一张存款单和取款单，试着填一填。诸如此类的实践性作业，学生所学知识得到了巩固，学生知道除教材外还有许多获取信息的渠道。在实践操作过程中获得对社会的直接感受，同时增加积极的数学情感体验，学会综合已有的知识来解决问题。在实践操作的过程中，不仅可以帮助学生深入理解知识，而且可以引发学生的多向思考，培养学生的创新思维。“得法于课内，得益于课外”，使课后实践成为课堂教学的后续延伸活动。

    分层自助式

发展性教育理论认为，差异是一种资源。学生的差异性是客观存在的，我们在设计作业时，需要把学生的这种差异作为一种资源来开发，尊重学生的个体差异和不同的学习需求，设计层次性的作业，为每一个学生创设练习、提高、发展的环境，为每一个学生提供思考、创造、表现和成功的机会，使不同发展水平的学生在适合自己的作业中取得成功，获得轻松、情快、满足的心体验，进而培养学生的数学能力。例如在学习了“长方体和正方体”之后，根据不同层次的学生设计模拟练习、变式练习和发展性练习三类，让学生根据自己的实际情况自主选择自己需要的作业。一星级：一个长方体纸盒的长是6厘米、宽是4厘米、高是3厘米。做这个纸盒需要多少平方厘米的纸，它的体积是多少，二星级：一个长方体纸盒的棱长总和是52厘米，长是6厘米、宽是4厘米，它的体积是多少?三星级：一个长方体纸盒的底面积是24平方厘米，底面周长是24厘米，它的表面积是108平方厘米，它的体积是多少，又如，同学们耍去花果山游玩，票价(通票)情况如下：成年人100元/人，学生50元/人（仅对中小学生)，学生团体票45元/人(30人以上，教师实行20免1)。我们斑有48名同学，如果都去游玩，请你从表格中的几种情况里，至少选择一种设计出购票方案，想一想怎样买票比较省钱?



人数
买票方式（列式计算）

48名学生
团体票
成人票
学生票

（      ）张
（     ）张
（      ）张


  
  

48名学生

3名教师
团体票 成人票
学生票
  

（      ）张
（      ）张
（      ）张


  
  

48名学生

4名教师
团体票
成人票
学生票

（      ）张
（      ）张
（      ）张


  
  




    此作业题，要求每个学生针对自己的考虑选择设计方案。其中第一个要求是针对大多数学生提出的，每个学生只要经过一定的思考就能够完成。而第二个要求是针对学有余力的学生提出的，不强求一致，让学生根据自己的实际情况来选择。这种作业设计可以让不同层次的学生找到适合自己的作业，调动了学生做作业的积极性。

    灵动开放式

    小学生以形象思维为主，生动有趣的语言对学生有很大的吸引力。以往的作业多是一些呆板、划一的导语，如口算题、填空题、选择题、应用题等，教师可以在题目的导语上力求创新，换成让学生喜闻乐见、易于接受的形式，从而使作业成为尊重学生主体意识的数学活动。如口算题改为“数学直通车”，填空题改为“生活五彩园”、“知识万花筒”或“知识宫里窍门多”；选择题改为“大浪淘沙”、“择优录取”；判断题改为“我当小法官”、“我当包公，判一判”或“我是小小裁判员”；计算题改为“神机妙算对巧快”、“粗心大意回收姑”或“递等步步成功”；应用题改为“解决问题，我能行”；实践操作改为“心灵手巧，试一试”；选做属改为“生活自助餐”；拓展题改为“素质加油站”等，如此灵动的、人性化的导语，改变了以往标准化的冷面孔，在学生的心中，作业变成了极富情趣的智慧之旅。

    由于思考分析问题的角度不同，致使同一道题目具有多种解答方法。设计作业时，要充分挖掘教材中多解的因素，结合学生的认知水平和已有经验，引导学生进行多角度、多渠道和多式样的尝试，寻求新颖独特、有创造性的解法。如旅游中的数学问题：同学们要到动物园，动物园的票价成人每人10元，儿童每人5元，10人团体每人6元。我们班有50名同学以及3位老师，如果都去参观，你能算一算怎样买比较省钱吗?此题的解题策略是开放的，它要求学生应用分析的方法将几种不同的买票方法进行比较，得出合算的结果。其一是将师生分为成人与学生两组，分别购票。其二，将师生合为一个团体，以团体名义购票。这两种方法学生容易想到，还应充分挖捐其内涵，启发学生思考：“在什么情况下师生分别购票是合算的?又在什么情况下以固体的方式购票合算?”将7名学生与3位老师合成一个团体，以团体名义购票，剩余43名学生购买学生票。显然这种方法最合算。这样的作业可引领学生在更深的层面上思考，对多种解法进行比较，从而较好地培养学生思维的灵活性和独创性。

    新课程改革的重要目标是改善学生的学习方式，而积极探索井实施多样化的数学作业形式是一个重要切人口。让我们的作业逐步由“布置”走向“设计”，由“解法”走向“策略”．由“静态”走向“动态”，由“单项”走向“综合”，由“封闭”走向“开放”，由“常式”走向“灵动”，让更多现实的、有趣的、探索性的数学作业活动成为数学学习的主要形式。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:16
标题: 回复：小学数学优秀论文
新课改,应从传统中汲取营养——小学生学业分化低龄化趋势的应对策略



新课程改革，新教材的使用，课堂教学面临着新的考验。一方面学习方式、教学方法、教学模式的变革，使优生在课堂上获得了更大的发展空间；另一方面，由于过于强调自主学习、自主探究和合作交流，课堂上缺少教师系统的指导，部分“学困生”处于更加弱势的地位，学生的两极分化更加严重，并有提前趋势。这其中，固有教师教学理念的偏差、教学方法的不当等原因，但毋庸讳言，它与新课程改革的矫枉过正、忽视传统有很大的关系。如何面向全体，预防消除学生的两极分化？笔者认为，应当将课改新理念有传统教育的成功经验相结合，从理想与传统的结合中寻找出路。

一、加强基本训练

课改新教材重视问题情境的创设，重视联系学生的生活实际，重视素材的现实性与趣味性，强调知识的灵活应用，鼓励学生根据已有的生活经验、知识基础解决问题。不少老师关注问题情境的创设，关注信息的收集和整理，而忽视了基本数量关系的分析，基本计算技能的训练，认为这是传统的东西，有违新课程理念，应当予以抛弃。其实，任何新事物都根植于传统的土壤，任何改革都是一种“扬弃”。事实上，重视应用题数量关系的分析，是传统小学应用题教学的成功经验之一，完全可以借鉴于新教材的“解决问题”教学。基本的数量关系，是学生形成解决问题的模型的基础，只有掌握基本的分析和综合的方法，积累基本数量关系和结构，才能使学生在获取信息之后，迅速地形成解决问题的思路，提高解决问题的能力。而基本的计算技能，一些简单的口算、速算、估算的方法和能力，更是学生数学学习和解决问题所必需。这几好比识字与阅读、写作的关系，试问，一个不认识两、三千个常用字的人，能有很好的读写能力吗？因此，新课程的课堂教学仍应重视双基，加强基本训练，为提高学生解决问题的能力奠定坚实的基础。不能让我们所积极追求的数学思维的发展、创新精神和实践能力的培养，建立在一个虚幻、飘渺的背景上。

二、突出基本方法

“算法多样化”是新课程标准倡导的一个重要理念，其目的，一方面是试图改变传统计算教学中的“计算方法单一，过于注重计算技能的发展，忽视学生个性发展”的现象；另一方面是尊重学生的“数学现实”，以期让学生形成个性化的学习方式。然而在实际的实施过程中，有的老师热衷于挖掘多样化的算法，在对学生的各种算法充分肯定的同时，忽视了算法的优化，常常充满热情的鼓励学生“喜欢用什么方法，就用什么方法”。殊不知，这样的做法，对于优生而言，可能在有同学的交流中，学会了多种算法，在使用的过程中也容易自觉进行算法的优化。而对于部分“学困生”而言，他（她）原先可能一种算法也没有，听了别人介绍的方法，难于鉴别优劣，面对种种方法，常常无所适从，结果，可能一种方法都不能很好的掌握。因此，老师应当在肯定各种算法合理性的基础上，进行恰当的评价、引导，突出基本的方法.如计算”9+4”,学生可能有多种的方法，但”凑十法”仍是一种最基本的方法,不能让“学困生”在眼花缭乱的算法中迷失了方向。

三、改进练习设计

传统的应用题教学，一般例题与习题相配套，一道例题有几道习题相匹配，教师也比较重视解题训练，教材也配有比较多的对比练习、变式练习，学生容易从模仿中逐步理解、掌握，循序渐进地得到发展。这样的教学虽说容易陷入机械、重复训练的泥沼，对于一部分能力出众、成绩优秀的学生来说，其发展也可能受到了一定限制。而对于大部分学生，特别对于“学困生”而言，倒是降低了学习的难度，容易跟上趟，相对不容易造成学生学业成绩的两极分化。

而新标版新教材的“解决问题”，从例题到习题，题型丰富，跳跃性大，匹配程度相对较低，这固然可以使学生更多的关注解决问题的基本策略、方法，渗透基本的数学思想方法，发展学生的思维。但因为缺少必要的模仿，缺少高相关度的同种题型的练习，加之一味自主探究、合作交流，使来自教师系统的指导大为减少，给部分“学困生”的学习带来更大的困难，也就容易造成学生学业成绩的两极分化。

因此，我们觉得，过度的、大量的、机械的练习理应摈弃，但必要的重复的练习也必不可少。实际教学中，教师应当改进练习设计，在注重生活化、趣味性、开放性、挑战性的同时，更要注重练习设计的有序性、层次性和发展性。要补充适量的同类型的习题，增加相关题及相似题的对比练习，加强变式练习，让学生在不同的问题情境中，逐步把基本的数量关系、基本的解题思路、策略，提高解决问题的能力，发展学生的数学思维。

课程改革要改变的是传统教育的弊端，对传统的东西，我们不能不加分析地全盘否定、一味排斥，更不能把传统等同于落后。对传统教育的成功经验、有效做法，我们要大力继承并加以发扬光大，这样我们的新课程改革，才能立足于传统并超越传统，达到新的理想境界。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:16
标题: 回复：小学数学优秀论文
以研究的姿态开展教学实践




实践与综合应用作为新一轮基础教育课程改革各学科内容结构性变革的指导思想在数学课程中的具体体现，正以崭新的姿态走进师生的数学学习生活，成为与数与代数、空间与图形、统计与概率并列的四大学习领域之一。面对改革，教师只有真正理解和把握这一领域的教育功能，才能发挥自己的主观能动性，从而成为新课程的实践者、建设者、开发者和创造者。

  一、 实践与综合应用的地位作用

  重视数学的应用已经成为国际数学教育改革的一个基本趋势。数学发展到今天，与生活实际的联系越来越紧密，学生应当形成应用数学知识解决实际问题的意识和能力，为将来立足社会打好基础。实践与综合应用领域的设置，在改变学生的学习方式，提高解决问题能力，培养学生的实践能力和创新意识以及改善师生交往等方面都有着积极的、不可替代的作用。

  首先，实践与综合应用是一类以问题为载体、师生共同参与的学习活动。学生在具体的操作、调查、实验等活动中，能够获得一些初步的数学活动经验，乃至设计解决问题方案的经验。

  其次，实践与综合应用不是在原有知识基础上增加新的知识，而是强调数学知识的整体性、现实性和应用性，关注数学在现实背景中与学生的生活经验、社会现实以及其他学科之间的密切联系，有利于教师突破学科本位的传统观念。

  再次，实践与综合应用需要学生通过自主探索与合作交流，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程，提高综合应用知识和方法解决问题的能力，并在这一过程中形成主动、多元、个性化的学习方式。

  最后，实践与综合应用是师生在课堂内外进行多边、多向、多元交往的过程，问题的挑战性和实践的生成性拓宽了师生交往的时空和维度，丰富了师生交往的内容和方式。这种交往合作不仅有利于新型师生关系的形成，更有利于学生正确认识和评价自己，懂得尊重和理解他人，学会沟通与合作，形成真正意义上的学习共同体和团队合作精神。

  二、 实践与综合应用的内容安排

  根据实践与综合应用领域的教学目标，苏教版教材结合相关的教学内容，合理设计了两个学段的具体内容。概括地说，第一学段的实践与综合应用以具体的操作、实践活动为主，综合应用的成分相对较少。内容设计时，注意尽可能从本年段学生身边熟悉的、有趣的事物中选取学习素材，激发学习兴趣，感受生活中的数学；让学生知道所要解决问题的目标和步骤；加深对学习内容的理解，了解所学内容的关联，体会数学的应用价值。而第二学段的学生已经积累了一定的活动经验，知识更为丰富，视角更为广阔，综合能力有所提高，因此，教材注意选择更具有挑战性的问题，引导学生经历提出问题、分析问题和解决问题的过程；使学生获得初步设计解决问题方案的经验；在应用和反思中进一步加深对数学知识和方法的理解，了解知识之间的联系。

两个学段内容的设置体现了鲜明的特点：一是主题明确。研究的问题大都以某一数学知识、方法为载体，并与生活实际密切联系。二是操作性强。活动过程设计合理，切合学生的实际认知水平和操作能力，便于不同的学生参与具体的活动。三是要求循序渐进。表现在：由解决单一问题转向综合性问题；由提出问题转向自己发现问题；由呈现清晰的解决问题步骤转向自己设计方案，研究并解决问题等。

  三、 实践与综合应用的教学建议

  实践与综合应用不是传统课程中的练习课或应用题教学。它是给学生提供一个以专题的形式开展活动的空间，引导学生在自主探索、合作交流的过程中，加深对数学的理解，形成综合应用知识解决问题的能力。

  第一学段的教学旨在通过实践，获得初步的数学活动经验和积极的学习情感，了解数学在生活中的应用，初步学会与他人合作交流。基于该学段学生的年龄特点，教学中要特别重视渗透性、实践性和指导性。

  渗透性。观察、操作、实验、调查等活动不仅体现在实践活动的过程中，而且应融合在各领域的学习内容中。如在学习统计时，让学生经历收集数据、整理数据、表达数据的过程；在学习空间与图形时，让学生在数一数、折一折、量一量的过程中发现长方形和正方形的特征；在学习数的运算时，让学生经历猜想、验证、归纳的过程，在这样日常的潜移默化中，学生才能真正获得实践与综合应用的经验，更真切地感受数学就在我们身边，从而对数学产生亲近感。

  实践性。低年段学生的生活阅历浅，实践能力弱，只有切实经历有效的实践活动，才能掌握活动的步骤、方法，才能逐步积累活动经验，形成积极的情感体验。如在“了解千米”时，带领学生到操场实地考察，让学生在跑道上量出100米，走一次、两次、三次，让学生思考“走几次才是1千米”；带着学生绕操场跑一圈，告诉学生跑了200米，思考再跑一圈，跑完多少米，几圈才能跑完1千米。这样的实践活动有助于学生感受1千米，并体会可以充分利用已有的知识经验来学习新的知识。

  指导性。实践与综合应用强调让学生在自主探索与实践中解决问题，但这并不排斥教师的指导作用。相反，如果缺少教师的有效指导，学生的活动往往会变成“放羊式”。如“小商品调查”是教师在教学“认识人民币”之前设计的一项实践活动，对一年级学生而言，教师至少要进行以下几方面的指导：（1）明确调查范围是不超过2元的商品；（2）如何有礼貌地和营业员或身边的顾客打交道；（3） 如何记录调查的信息；（4）如何在家长陪同下独立进行活动并注意安全等。通过这样的指导，让学生明白所要解决问题的路径和方法。同时，除了对个体活动的指导，小组合作指导也是实践活动教学非常重要的内容。教师要细致地指导学生合理分工，有效合作，使学生获得小组合作的成功体验，感受团队的智慧和力量，增进合作的意识和能力。

  第二学段的教学重心从简单的实践活动转向有目的、有计划、有步骤的综合性应用活动。学生在已有的实践经验基础上，通过“确定目标—设计方案—解决问题—应用反思”的实践过程，能加深对所用知识和方法的理解，了解所学知识之间的联系，掌握应用知识解决实际问题的思想方法。如果说，第一学段是该领域学习“启蒙”的话，那么，第二学段则是该领域学习的“深化”，教学时还要特别关注综合性、开放性和反思性。

  综合性。随着学习的深入，实践与综合应用教学中的问题也开始变大，需要学生综合应用所学知识，而不仅仅是数学知识去解决实际问题。因此，这里的“综合”有两方面的含义：一是综合数学各领域知识与表达方式；二是沟通数学与其他学科、社会知识的联系，发展学生的综合应用能力。如“我们去春游”至少要涉及下列问题：（1）了解相关景点信息（气候特点、风土人情等）；（2） 根据出游的时间选择旅游景点和各景点停留时间、合理的旅游路线；（3） 旅游所需车辆、费用以及合理分配；（4） 小组所带物品、活动安排、过程资料以及合理分工等。解决这些问题不仅需要数学知识，还需要地理知识、交通知识、信息技术知识等。

  开放性。随着实践活动内容的拓展和形式的丰富，开放性将更加凸显。一是时间的开放性，将从课内向课外开放。二是人员的开放性，从学生小组向家长、教师以及社会各界人士开放。如“我们生存环境的空气质量”，不仅需要教师和学生的参与，还需要气象部门和环保部门相关人士的共同参与。三是环境的开放性，从校内走向社区、走向社会的各个角落，如“××小区车辆停放调查”等。四是形式的开放性，从个体探索、小组合作研究走向调查研究、网络学习研究等。

  反思性。实践与综合应用不只强调学生对知识的学习，更强调学生学习方法的习得。因此，活动中教师应经常引导学生进行回顾与反思，帮助学生逐步养成反思与总结的习惯，提升该领域学习独特的育人价值。如通过让学生回忆“解决这个问题我们经历了几个步骤”，提炼出“确定问题—设计方案—付诸行动—解决问题”的过程结构；通过让学生回忆“我们是怎样解决这个问题的”，总结出“提出问题—合理猜想—分类举例—得出结论—反思验证”的方法结构等，在反思性学习中掌握转化、假设、类比、列举等数学思想方法，帮助学生形成科学研究的态度和方法，引导学生体悟理性思考的快乐。

  实践与综合应用作为数学课程一个独立的、全新的学习领域，既为学生提供了数学实践的平台，也为教师提供了教学研究的舞台。充满活力的实践与综合应用的教学，将挑战我们的教学观念，也将挑战我们的实践智慧。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:17
标题: 回复：小学数学优秀论文
备课的四种境界




记得自己还是小学生的时候，对“备课”的理解，就是老师趴在书桌上借着昏暗的灯光辛勤抄写的形象。这种认识一直保持了很长时间，直到自己做了教师，才知道那只是外行“备课”拍摄的电影镜头，真正意义上的“备课”是一项内隐的复杂的心理创造活动，绝非一两个外在的标签和形式能涵盖得了的。

回顾自己从教的十几年经历，对备课的认识经历了一个由模糊到清晰、由粗浅到深入的过程。大致说来，“备课”在自己的成长过程中经历了这样几个阶段：

一、“点”的境界

刚毕业那会儿，“备课”在自己的眼里，就是直接为完成下一节课作准备。这种备课观是一炮一个眼儿，目标明确，很务实的。马上要上课了，看一看教科书上的内容，翻一翻参考书上的教学设计，想一想具体的环节与步骤，理一理课上要用的教具，这样一步一步下来，就算是一次完整的“备课”了。

    这就是“点”的境界。一个人做任何事情总是从“点”的境界开始的。想一想我们每个人在刚开始学步的时候，先是一步一个脚印，然后再学习跑和跳，备课也同样如此。

    “点”在数学中是没有大小的。一个看似很小的“点”；其实还可以分为更小的“点”。“备课”也是如此；从时间上来说，一节课只有有限的40分钟；从内容上来说，一节课也只有有限的几个知识点。如此看来“备课”的容量是有限的；然而真正细究下来，这个不大的“点”还可以分成知识的传递、结构的处理、情意的调动、目标的延续等许多小的“点”，而其中的每一个小“点”又可以分为更小的“点”。我相信，只要有追求完美的态度和坚强的毅力，即使同样一堂课，都足以让我们用毕生的精力与智慧去准备。

然而，现实的“备课”又不能仅仅停留在某一个静止的“点”上。我常常自诩我们的“备课”是最伟大的艺术创造。在备课的过程中，和话剧、影视这些综合艺术创作一样，我们同样需要综合许多的元素，但是备课比这些综合艺术的创作还要具有挑战性。话剧、影视作品一旦创作完成，就反复表演播放，而我们备一节课一般只有一次展示的机会，因为即使是面对同一节课，只要上课的因素稍有变化——诸如教学内容的更替、教学理念的刷新、教学对象的不同等，都得使我们重新备课。可见，“备课”永远不是静止的“点”，而是运动的“点”。   

    数学常识告诉我们，“点”是零维的，它没有长度。我们在教学的生涯中，会经历许多次“备课”，也就具备了成千上万个“点”。但如果这些“点”只是散乱无章、甚至是模糊不清的，那它们就没有体现其应有的价值。所以，我们要继续提高自己备课的境界。

二、“线”的境界

有了几年的备课经验后，我开始慢慢形成一种“连点成线”的备课意识和习惯。事实上，在教学的过程中，前一课和后一课总有许多东西是相通的。数学教学尤其如此。“铺垫一导人—新授—巩固一作业”的教学流程自不必说，教学内容方法也必须跟着前面的经验来选择制订。

在数学教学的过程中，只要留心观察，我们会发现自己在上一节课形成的种种体验，对下一节课产生着一定程度的影响。这样，某种意义上来说，上一节课的“上课”便是下一节课的“备课”。

有了这样的认识，我开始要求自己在每一节课的上课过程中，充分利用好自己的两只眼睛。上帝给人创造了两只跟睛是大有用意的，一只眼睛让我们看“看得见”(显性)的东西，比如眼前的“上课”；另一只眼睛让我们看“看不见”(隐性)的东西，比如后面的“备课”。我们在上课的时候，一边执行着既定的教案，一边分析着教学的现状，一边还得计划着下面的教学步骤，这就是把“过去”“现在”“未来”联系起来的“线”的备课境界。

    当然，要达到这种“线”的备课境界是需要一定的功力的，它不仅需要我们具备扎实的教学技能，还得学会将自己进行清晰的角色分配。在同一节课上，我们不仅要有第一个“自己”在专心致志地上课，同时还要第二个“自己”在听第一个“自己”上课，并随时进行准确的评课，更重要的是还得有第三个“自己”根据第二个“自己”的会诊设计出下一步的教学方案。“上课——听课——备课”三位一体同时进行，既关注“预设”又关注“生成”，增加了教学的效益，还节省了备课的时间成本，的确是一举多得的好事。

按理说，要达到一种自觉的“线”的境界相当不易。不过我们应该清醒地知道，正如数学中的一维的“线”只有长度没有宽度和面积一样，备课也不能仅仅停留在“线”的境界，“组线成面”成了必然的下一个追求。

三、“面”的境界

    随着新课程的实施，“关注生活中的数学”成了一个热门的话题。数学学习突破课堂和学校狭隘的时空，走向更为广阔的背景。至此，数学备课也不仅仅把眼界局限于现有教材和课堂，到生活中去挖掘数学教学资源、寻求数学问题与生活问题的内在联系，使得数学备课增加了另一个维度，备课到“面”的境界。

    2000年，我和特级教师张兴华同行去大连。在汽车上，张老师根据当时的情境提出许多数学问题。比如如何测定汽车现在的速度，如何估算对面车辆的发车时间，如何计算后面超车车辆的速度等。老前辈用他的言行给我上了生动的一课：在生活中随时随地保持警觉，把有价值的信息跟数学教学联系起来，这就是更高境界的“面”的备课。从大连回来之后，我把张老师的问题加以整理扩充，备了一节以问题情境为主线的“汽车里的数学问题”，多次公开展示，给听课的老师留下了较深的印象。。

    从那以后，我开始要求自己在生活中学会“备课”。在吃饭的时候看到饭桌，我就在想，为什么中国的饭桌是正方形的，而西方的饭桌是长方形的?在等红绿灯的耐候，我就在思考，红绿灯的时间设置得科学不科学?每每想得激动的时候，就恨不得身边有几个学生，让我马上能试一试新出炉的教案，看看具体的教学效果怎样。

我常常把自己想象成这样的一副模样：在生活中，自己背着一个无形的背篓；只要跟数学教学有关的东西，就会随时把它们仍进背篓里。事实上，“备到用时方恨少”，在生活中“备课”的次数多了，在上课的时候才会有更多的教学灵感，平时在生活中积累的许多问题一旦派上用场，的确比书本上的问题情境更能增长学生智慧。

当然，“面”并不是终极的境界。山外有山；楼外有楼，“面”虽为二维；有面积；但没有厚度广。而有厚度的“体”才是更高的境界。

    四“体”的境界   

学校的同事给了我一个绰号——“九门军师”。这个绰号自有一定来历：学校青年教师要参加赛课，九门学科无论哪门学科都喜欢请我这个数学老师去参加集体备课。刚开始我也是碍于情面被动参与，后来却常常是不请自到，因为我发现事物之间是相通的，帮其他学科备课其实就是帮数学备课，帮别人备课就是帮自己备课。能够从看似毫不相干的备课中找到内在的联系，其实就是一种更高的“体”的备课境界。

    站在单一的“面”的圈子里看事物总是有局限的，人类正是因为自己千百年来一直站在地球上，才会有“天圆地方”的错误判断。

    有老师说我的数学课有“跳出数学教数学”的特色，我想如果真是这样的话，那是来自于我在自觉不自觉地追求一种“体”的境界。在具体的教学中，我要求自己不再把视野局限在某一具体课的“点”上，也不仅仅把眼光局限在课与课的联系的“线”上，也不仅仅满足于在生活中搜集数学教学素材的“面”上，而是综合所有的学科教学本质，把握数学教学的真正意义，把教学中的“人”放在凸显的位置，再重新回到数学教学本身，用这样的眼光来备课才能体现数学教学的真正价值。

    为了增加“体”的厚度，我们应该努力汲取心理学、管理学、文学、美学等诸多领域智慧的营养，增加第三维度的长度，从而使自己备课的成品更加丰厚、扎实。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:17
标题: 回复：小学数学优秀论文
教学反思的“反思点”在哪儿




[推荐]教学反思的“反思点”在哪儿在新课程实施过程中，教学反思被视为促进教师专业发展和自我成长的核心要素。许多学校倡导教师写教学反思，但一些教师写的教学反思就跟记流水账一样，只是对自己的教学过程进行一些简单的描述，再加上一些泛泛而谈的教学评论，缺乏对教学现象和教学本质的深度思考，因而成效并不大。哪些内容是值得深入反思的？怎样才能进行深度的反思？也就是如何寻找到教学反思中的“反思点”呢？我们以案例分析为主要形式，加强教师之间的合作和交流，进行集体反思，在互相探讨的过程中找到“反思点”。



一、 反思教学细节，寻找自己已有的经验和行为与新课程理念的差距，不断提高对新课程理念的认识和理解



［案例］怎样的评价才能激励学生？



一位教师教学37+5，在活跃的课堂气氛中，学生说出了很多计算方法，教师脸上闪耀着兴奋和自豪。这时候，又有一个学生举手，教师迟疑了一下，最终还是让他站起来回答，这位学生说：“老师，37+5=42，你写成43了。”教师脸上顿时暗了下来，“哦”了一声，转过身把黑板上的题目改了。忽然这位老师又想起了什么，说：“××虽然平时上课不太积极，但是今天却很细心，我们表扬他。”学生听着老师的口令，机械地“啪啪啪”，响起了几声掌声，××脸上并没有一点高兴的表情。



这是一位老师的研究课中的一个细节，我们把这个细节放大处理，组织教师反思和讨论：由此教学现象你想到了什么？



一位教师在反思中认为： 教师已经认识到激励性评价的重要性，但只是把它作为自己实现新课程的一种点缀，而不是发自内心的、由衷的赞叹。教师在表扬的同时有一种“高高在上”的评判味：你平时学习是不认真的，今天只是细心一些而已。学生听后的感想如何呢？因此，给学生以激励性评价，不能只是停留在口头，或者是一种装饰，它需要时时渗透在教师的教育思想中，处处落实在教师日常的教学行为中。当教师对学生进行激励性评价已经不需要提醒的时候，新课程倡导的“以学生为本”的思想才能真正深入到我们的教学之中。



二、 反思不成功的教学案例，寻找教学设计与学生实际的差距，促使新课程理念向教学行为方式的转变



［案例］课件资源如何开发和利用？



在教学一年级（下册）的“统计”时，一位教师创设了“给猴子喂各种形状饼干”的动画情景。他的设计意图是：第一次课件演示，使学生产生统计的需要；第二次课件演示，学生因来不及计数而产生记录的需要，并在各种记录方法的比较中引出画“?”的方法再次统计；第三次课件演示，让学生运用画“?”的方法再次统计。但在课堂上，效果并没有如老师所期望的那样。有一些学生记录几个后就“罢工”了，而且在交头接耳，根本不看屏幕，显出很不耐烦的样子。



课后，我们组织教师进行了研讨和反思：为什么教师精心设计的多媒体课件并没有激发学生学习的兴趣呢？课堂中学生的感受是什么呢？我们找来两个学生问了一问。学生回答：“我知道三次的饼干都一样，所以答案和前面一样的，不需要再看了。”确实，三次课件演示的情节如出一辙。通过调查和讨论，教师们在反思中认识到：这位教师注意了课件资源的多次利用，力图使学生的学习需求越来越强烈，但没有考虑到相同课件演示的“重复”所带来的负面效应。怎样的演示才能激发学生观察的兴趣呢？教师们纷纷说出自己的意见：可以变换一个演示形式，将课件情景中出示的饼干改变形状、改变数量、改变顺序，让学生“不可捉摸”，从而能将学生的注意力全部集中到课件之中。教学手段是为教学内容和学生学习服务的，教学设计要充分考虑学生的学习感受。



三、 反思有争议的教学案例，对教学行为进行不断追问，不断促进自我行为的改造和重塑



［案例］怎样的探索是自主探索？



这是一节新课程课堂教学观摩课，教学内容是分数和小数的互化，执教老师出示了很多典型的分数，提问：怎样把分数化为小数？学生回答： 用分子除以分母。计算后教师再提问： 根据计算结果如何进行分类？学生很快把这些分数分为商是有限小数和无限小数两类。教师第三次提问：请你猜一猜，分数是否能化为有限小数和分数的什么有关？通过讨论和引导，学生一致认为与分数的分母有关，然后在教师引导下，继续探究与分数的分母有怎样的关系。整节课的教学如行云流水，丝丝入扣，学生在教师的引导下进行着一次又一次的探索。



针对这一节课的情况，教师形成了两种意见：一种意见认为，在这一节课中，学生探究目的明显，参与程度高，目标达成度也高，教学效果很好。而另一种意见认为，在这一节课中，教师的着眼点过于指向引导学生得出分数能否化为有限小数的结论，学生的探索始终是在教师预先设定的框架内进行，至于为什么要进行探索，怎样找到探索的方法，学生都很茫然。在这种貌似自主的活动中，学生缺乏明确的自我学习意识和目标，思维处于被动状态，学生的创新能力和解决实际问题的能力很难培养。



吴文俊先生在谈到21世纪的中国教育时曾说过一段话： 学校所给的数学题目都是有答案的，已知什么，求证什么，都是清楚的，题目也一定做得出来。但是到了社会上，所面对的问题大多是预先不知道答案的，甚至不知道是否会有答案。这就要培养学生的创造能力，学会处理各种实际数学问题的方法，但要做到这一点，光靠逻辑推理是不够的。经过争论和学习，教师们的反思深刻了，认识清晰了：课堂中学生不仅需要掌握分数能否化成有限小数的规律，更重要的是需要掌握遇到实际问题如何解决的能力，教师应该让学生的视角从狭窄的思维中解放出来，让学生亲自经历活动中的各种问题，不断尝试，不断探索，学会解决问题的方法。



在教学过程中，教师必须养成反思的习惯，不断加强理论学习，及时地反思自己的教育教学工作，自觉体验和不断完善自己对教育的理解，并与他人进行沟通和交流，不断提高自己的专业素养。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:17
标题: 回复：小学数学优秀论文
让阅读在数学教学中闪光


说起阅读，人们只会想到语文、英语的阅读理解，不屑于数学的阅读，其实数学教学也离不开“阅读”。 但数学老师往往忽略了这一点，始终认为理解能力的培养是学好数学的关键，殊不知理解能力的培养是建立在读的基础上，否则好比巧妇难做无米之炊，没有读懂题目，谈何理解。因此数学教学同样需要阅读。

一、数学阅读的重要性

首先，阅读是人类获得知识的主要手段和认识世界的重要途径。未来的文盲指的就是不会学习的人，而会学习的前提就是会阅读。现代社会也要求人们具有包括语文阅读能力、外语阅读能力、数学阅读能力、科技阅读能力等在内的综合阅读能力。随着数学知识问题化、生活化、社会化，仅具有语文阅读能力是不够的，例如：某些产品的使用书、某股市走势图、某产业结构图等，都与数学学科密切相关。因此数学阅读能力的培养不容数学教师忽视。

第二，从教材作用来看，教材是教师执教的根源，更是学生学习数学的主要材料，他是数学专家集结过去经验，在充分考虑学生心理、生理特征、教育教学质量、数学学科的特点等诸多因素的基础上精心编写的，具有极高的阅读价值，是任何教辅用书替代不了的。可是有很多教师没有充分利用教科书这一资源，课堂上把教材看作上习题集。我们知道：在一堂课中教师讲解的内容有90%以上的学生能够听明白，而能理解运用新知识去顺利解决相应题目的学生有60%左右，而能将所学知识进行分类总结，遇到复杂题目能思路清晰、准确无误的解决的学生有10%—15%也就很难得了。正所谓“听懂——会做——会学”是三个截然不同的境界，“学贵得法”是充分阅读教材并能提升总结转化为“方法”的。

第三，从教师和家长的反馈来看，有些教师课讲解得很精彩，重难点突破方法得当，而仍有一些学生学习成绩不理想，很大原因就是缺乏阅读的习惯，不会自学。有的时候当问及某个知识点在哪一章节讲过时，学生竟一脸茫然。家长也经常跟教师反映，孩子做计算题还行，就是应用题不会分析。有时候让学生把题目再读一遍，当读到一半时就会叫到：“哦，我知道了……”这其中的原因是什么？问题还是出在学生的阅读能力上。

由此可见，把阅读引进数学教学，让学生翻翻课本，是非常必要的。那么说到底数学阅读到底读什么呢？

二、数学阅读的内容

首先要落实数学课本的阅读。数学教材是专家在充分考虑到学生的心理特征、数学学科特点等诸多因素精心编写而成的，因此具有极高的阅读价值。《数学课程标准》明确指出：“教师必须注意指导学生认真阅读课文。”

教材的阅读主要分以下几类：

第一类，概念、定义、公式的阅读。数学的阅读不像读小说，快速浏览就可知故事梗概，必须要仔细推敲才知原委。教材中的概念、定义、公式等知识经过教师的“加工处理”学生咀嚼起来比较容易消化，但真正转化储存、与已有知识相融还需要一个过程，这个过程常被教师安排的练习题所替代，而知识存储的时间长短取决于表象知识停留时间、注意力集中程度等。一般说上课后五分钟至二十分钟，是学生注意力最集中的时刻，教师讲完后给学生一段看书时间，就是学生咀嚼消化的时候。此时，可以让学生将概念、定义、公式反复咀嚼，准确理解，排疑解难，这样学生便会很快内化为自己的知识，才能运用自如、熟能生巧，最终形成能力

第二类，“读一读”、“你知道吗”等阅读材料的阅读。在教学不同的知识时，由于所涉及的知识内容不同，就会有不同的课后阅读材料。新课程一般设计有“读一读”、“你知道吗”、综合应用等课后阅读材料。这一部分内容，和我们的生活息息相关，和所学知识也联系很紧密，主要是要开拓学生的视野，拓展学生的知识面，内容一般都生动有趣，有一定的超前性和拓展性。

第三类，习题的阅读。新课程背景下的习题更加贴近社会生产、生活的实际情况，呈现形式多样化，除文字叙述外，还可以用表格、图画、对话等方式，适当增加有多余条件和开放性的问题，向学生提供鲜活的、真实的、有趣味的和具有探索思考价值的数学问题，以凸显习题的问题特征，培养学生的搜集信息、处理信息的能力和分析问题、解决问题的能力。可现在经常发现解习题不会分析，有的题孩子解答不出时，只要教师将题目读一遍，有时甚至读到一半时，他就会叫道‘哦，原来如此!”问题就出在学生的阅读能力上，平时在读题时没有养成良好的阅读习惯。

其次要注重课外材料的阅读。数学阅读不只包括对数学教材的阅读，还包括对与数学有关的科普知识及课外材料的阅读。一堂课的教学时间毕竟是有限的，因此可以在课后进行阅读延伸。鼓励学生读自己喜欢的数学课外书，帮助学生选择一些适合的书，如《数学家的故事》，《趣味数学》，《数学课外读物》，《淘气马小跳学数学》等等，另外我班学生还常年订阅《小学生数学报》，通过阅读让学生关注我们日常生活中的数学，捕捉身边的数学信息，体会数学的价值，了解数学研究的动态；通过阅读扩大学生的视野，拓宽学生的知识，充分挖掘学生的个性潜能，提升学生的数学素养。

最后要强化生发材料的阅读。所谓的“生发材料”，指的是将学生在数学课堂学习中自主构建、派生出来的思维成果作为一种学习材料。例如，学生所撰写的数学小论文、数学童话等，它可以是丰富的尝试思路、错误的解题集粹，或是根据要求编写出的各种数学问题等等。将同伴们的数学思考成果作为阅读材料，亲切自然，不仅可以生发阅读的快感，而且引导学生学会关注、理解、整理他人的学习思路，为己所用。

三、数学阅读的指导策略

数学阅读的过程对于学生来说，应该是个积极思考的过程，那么怎样才能切实有效地进行数学阅读呢？

（一）、搭建平台，让学生能读

阅读需要时间,而学生的时间主要有两部分:课堂,课外.当前课堂全被老师的讲解和学生的练习所占用,学生很少有机会阅读,课外时间则全部被大量的试卷,讲义,练习所包围.因此教师要留出时间, 可以每周开设一节数学阅读课，每天腾出20分钟的时间专门用于数学阅读的教学，给学生阅读的机会，形成学生阅读的大环境。另外教师要提供丰富的材料,开展多途经阅读,大力挖掘数学阅读资源,如收集数学普及读物,报刊,师生自办数学阅读材料集等，创造一切机会，让学生能真真实实地进行数学阅读。

（二）、巧妙引导，让学生会读

1、以“读”理解

古人推崇“好读书，不求甚解”，但作为数学的阅读则应该是不理解不罢休。从某种意义上说，理解是数学学习的通行证。对于一些关键性的字、词、句要进行圈点划批，咬文嚼字，正确理解数学语言，掌握数学概念。如“同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。”对平行线的概念的理解必须抓住关键的词语，“同一平面内”这是前提，“互相平行”告诉我们平行是互相的不是单开看的。另外在解决问题时阅读显得更为重要，如：甲乙两地相距400千米，一辆客车每小时行80千米，这辆客车在甲乙两地之间往返一次要多少小时？往往有学生列成算式：400÷80。对于这类题目，学生常常是初略地读题，忽略了“往返”这个词。试想如果学生解决问题时，能抓住重点仔细多读，认识到“往返”也是一个要求，那么就不会出现上面的差错了。像这样抓住数学关键的词、句来读，通过多读来理解，肯定能收到事半功倍的效果。

2、以“读”质疑

以“读”质疑就是带着问题读，在阅读中发现问题、 提出问题。数学语言简练、叙述严谨，对学生来说比较枯燥，不易理解。指导阅读时，设疑要有层次性和启发性，要贴近学生的最近发展区。质疑要鼓励学生“标新立异”，要主动，要教会学生从不同角度思考、质疑，养成爱问、好问、会问的好习惯。如，商不变的性质：“在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。” 学生阅读后，可从以下几方面引导他们进行推敲：（1）为什么说在除法里？乘法里行吗？（2）结论中的“同时”是什么含义？删除“同时”结论还成立吗？（3）为什么要扩大或缩小“相同的倍数”？ 如果同时扩大或缩小不相同的倍数会怎样？进而引出，同时加上或减去相同的数，商的大小是否变化？这样通过琢磨、推敲，学生不仅明白了“为什么”，而且领悟了蕴含其中的阅读方法。再如：菜场里运来一批新鲜蔬菜，其中萝卜占这批蔬菜的20%，青菜占35%，已知青菜比萝卜多450千克，这批蔬菜共多少千克？让学生边读边质疑：谁是谁的20%？谁是谁的35%？谁是单位“1”？反复读使学生清楚的理顺条件和条件之间的关系，条件和问题之间的关系。久而久之，学生在读题时也会抓住关键，多问个为什么，思维也随之发展和培养。

3、以“读”比较

以“读”比较就是通过比较知识的纵横联系、差别，来掌握课本知识，把知识内化的一种读书方法。边读边比使学生更牢固地掌握知识的重点，对知识间的联系和差别能够系统地把握，为以后灵活应用和创新打下扎实的基础。例如在学习了正比例和反比例应用题后，出示这两类题目：一辆汽车3小时行驶了120千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？一辆汽车3小时行驶了120千米，照这样的速度，从甲地到乙地共长200千米，汽车从甲地开往乙地需要几个小时？这两个问题有什么不同，它们分别求的是什么？它们在意义和叙述上有什么区别？通过反复读，学生对正比例和反比例应用题的区别、联系就进一步理解了，解题错误也随之减少。

（三）、及时反馈，让学生享读

实践证明，当一个人的行为产生积极的自我体验，同时又得到他人肯定时，他的人格就能正常发展。同样，在数学阅读活动中，教师及时地反馈学生的阅读成果，让学生展示自己通过阅读所获得的新信息，并给予其积极的评价，学生就能从中看到自己的进步，获得成功的快感，享受阅读所带来的成就感，从而使自己的认知水平达到一个新的高度。如此往复，学生便在自我不断提高的过程中，构建起了自己的认知体系。再则阅读习惯的养成不是一蹴而就的，需要教师及时反馈阅读信息,可采用提问,练习,互相讨论等方式加强信息交流,检查阅读效果,随时发现问题,使数学阅读务实高效，不再流于形式.
    总之，作为数学教师应该充分认识到阅读是我们数学教学中不可缺少的重要环节，只有重视数学阅读教学，才能为学生的主动发展提供可能，才能为学生的数学自主学习提供基础。数学教学因阅读而闪光！

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:18
标题: 回复：小学数学优秀论文
走进课堂谈倾听



课程改革的五年间，课堂不再是老师表演独角戏的舞台，学生一跃成为学习活动中的主角，课堂气氛也因此活跃了起来，各种语言思想变得五彩斑斓。但是在热闹的背后，我们隐隐的觉得这样的课堂似乎缺失了什么？在老师激励的话语下，我们经常会看到，学生高举的小手，和嘴里不停的“我我我”的喊叫声，可当老师请一名学生回答时，有的同学失望的表情便呈现在脸上，有的学生仍然在举手，但是发言是重复别人的答案。在热闹的表面透出的不全是思维的活跃，还有不该有的浮躁与肤浅。细细想来，课堂缺少的正是静心的倾听。

一、倾听是一种能力

丹尼斯在《美国教学创意手册》中指出：倾听的能力包括理解教师口语表达的信息和能在头脑中将语言转换成意义两部分。“课堂倾听是一种含有听课技巧和听课艺术的积极高效的听课，它还包括鉴赏性思考、主动性理解、批判性接受等方面。听力和理解是它的两个基本要素。就是说不仅要能听，具备听的先天条件，还要会听，听得懂。比如：“豆豆看一本75页的故事书，第一天看了20页，第二天看了22页。还有多少页没有看？”“要求还有多少页没有看，先要求出什么呢？”一名学生回答：“先求第一天和第二天加起来。”老师没有急着下结论，继续问“你听懂他的话了吗？你觉得他说的对吗？”几名学生说听懂了，一名学生解释：“他的意思就是先求第一天和第二天一共看了多少页？所以我认为他说的是正确的，只是不太清楚。”这名学生就不是简单的用耳朵听，而是将同学回答中的信息整理，并与自己思考所得出的结论整合，转换成更加完整、科学、准确的表达。

在学生方面倾听是学生对老师和同伴口语表达的信息的理解，在老师方面就是对学生语言思想的理解和体会。倾听是一种能力，不光是学生，老师也要善于倾听。倾听学生的语言，解析语言背后隐藏的密码，能够以儿童的心理、思维方式来为学生的语言“解密”。

曾经看到这样一个故事：一位妈妈带女儿到幼儿园去适应一下环境。小女孩看见墙上挂着好多小朋友的画，她对妈妈说：“画得这么难看还挂在墙上。”看见小朋友玩得残缺不全的玩具时，女孩说：“这个玩具都给小朋友玩坏了。”妈妈听见女儿的话不好意思的向身边的园长道歉，还一边责备女儿没有礼貌，不应该这样说话。女儿嘟起了小嘴。而园长在一边说：“图画画得不好看也可以挂在墙上。玩具本来就是给小朋友玩的，玩坏了不要紧。”女孩开心地对妈妈说：“妈妈，我要上这个幼儿园，我喜欢这儿。”

其实小女孩只是想知道自己的画画得不好能不能挂在墙上。如果不小心把玩具玩坏了会不会被老师责骂。妈妈和园长都听见了女孩的话，只是妈妈没有听懂孩子的潜台词，而园长给孩子的语言中的“密码”解了密，她的回答让孩子放心和满意。

二、倾听是一种态度

据心理学分析，学生倾听效果是由学生对学科的兴趣和其倾听的目的来决定的。一个学生，如果他具备了以上所述的倾听的能力，但是对所学的这门学科或者这位老师很讨厌，没有兴趣，那么倾听的效果一定不会好。如果这位学生认为现在同学或老师所讲的内容是自己所熟知的，不必要听，这时他也会自动关闭接收口语信息的通道，故意听不见，这样便产生了心理学所讲的“选择性失聪”现象。所以说倾听也是一种学生对学习的一种主观态度。当然也是老师对学生的一种主观态度。

在《窗边的小豆豆》中，第一次见面，校长就把椅子拉到豆豆跟前，面对着豆豆坐下来“好了，你跟老师说说话吧，说什么都行。把想说的话，都说给老师听”……校长边听边笑着点头，有时候还问“后来呢？”小豆豆开心极了，直到绞尽脑汁想啊真的找不到什么可说的了。

校长的倾听是一种对小豆豆关爱的态度。面对眼前细心倾听自己的老师，小豆豆不管自己是怎样的孩子，知道此时在校长眼中的位置，因为他是认真地听自己说话的人。倾听向小豆豆传递的是一份细致的爱。

倾听是对人的一种态度：诚恳虚心，完全接纳，反映听者对说者的关心；是对说者的一种尊重。课堂中，老师的倾听代表着以自身为主的集权主义观念的转变。上课时不机械地照搬自己的预设的教案，而是以学生为主体，倾听学生的发言，捕捉其中闪现的思维的火花，生成不曾预约的精彩。

同学间，师生间的互相倾听，为课堂对话营造了一个平等、关爱、和谐、民主的的环境。

三、让倾听成为一种习惯

深圳有位特级教师说过：有效的教学是从倾听开始的。所以要提高教学的有效性，学生和老师都必须先养成倾听的习惯。当倾听成为一种习惯，倾听者有的不仅是认真倾听主动学习的态度，而且也具备了倾听的能力，两者互为动力。所以学生倾听习惯的培养应该从两方面进行。

1、用拒绝来培养学生倾听的习惯

习惯的培养都应该从小开始，倾听习惯也不例外。在低年级，我们经常能看到这样的情况，很多事情说了一遍又一遍，结果还是有学生搞不清楚。老师们一遍遍的回答，觉得很累，抱怨着每次都让学生挺好，可孩子怎么老是记不住呢？其实不是学生记不住，是根本没有听老师的要求。这个时候老师能做的不是一遍遍的重复、唠叨，而是有方法的拒绝。比如布置作业，老师可以对学生说：“老师只说一次今天的作业，你要听仔细了。”然后老师用缓慢的语调，强调重点的语气布置作业。刚开始几次可以请几个不听的学生来复述老师的话，慢慢地学生在布置作业时就能认真的倾听。倾听态度的改变是倾听习惯养成的开始。

2、创设良好的环境，培养学生倾听的习惯

现代心理学证实：即使是同一个人，不同时期不同背景下，其注意力保持的时间长短及注意点分布情况也不同。所以期望学生一堂课40分钟都全神贯注、聚精会神是不现实的。针对当前班级授课制的情况，我们只能努力将全班学生的倾听注意力引向同一时间段同一个地方，数学教学主要是引向教学的重点难点。这时就要求老师能改变教学方式，创设一个良好的环境来吸引学生的注意力。在讲解重难点的时候，教师可以不断的运用新颖有效的教学手段来创设课堂活动，如把音乐、数学故事、多媒体等引入课堂，用学生的感官来牵引学生倾听。也可以运用实践操作，帮助学生理解重难点。教师的讲解要精炼，不要因为罗嗦浪费1分钟，语言要有趣味性。对低年级学生要有童趣、可爱，对高年级学生要诙谐幽默，讲解的时候可以伴随丰富的肢体语言。不管怎样，要通过各种方式去突出、提示、强化教学的重难点，最大限度的推迟学生的“选择性失聪”，帮助学生逐渐养成理解的听，独立的思考的习惯。

3、巧用评价培养学生的倾听习惯

在课堂上，当一个学生发言时，其他的同学不管能不能听懂都要认真听他的发言，等他讲完了要发表自己的看法。“他说的对不对？”“你同意他的看法吗？如果同意你可以用自己的话来解释一下吗？” “你还有不同的方法吗？”有了这样的任务，其他同学不会拿出事不关己的态度，不会因为没有轮到发言而沮丧，他们会用心的去理解同学的发言，并把语言转化成意义在自己的知识结构中重新建构。课堂上应该经常运用评价的手段来激励学生认真倾听，培养学生边听边思考的习惯。

要让学生养成倾听的习惯，教师必须也要先具有倾听的习惯。上课专注听取学生的每一次发言，并能及时有针对性的作出评价，让学生感到自己是受关注的。评价的语言以激励为主，要符合学生年龄阶段的心理特点。

郑杰《给教师的一百条新建议》中说：一个人要学会倾听不容易，听只是生理过程，而倾听才是入耳入心的生命活动。课堂是焕发生命活力的地方，这种活力在师生、生生的对话中涌动。而真正的对话需要的不仅仅是说，更重要的更多的是善于倾听。只有倾听别人的发言才能不断和自己的思想融合重组，生成新的思想观点。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:18
标题: 回复：小学数学优秀论文
还学生自由，点燃智慧的火种



冰心老人曾经说过：“要让学生像野草一样自由地生长”。是呀，这句话是如此的深刻，我们的学生不正是一株株野草吗？有着顽强的生命力，正在茁壮成长。野草的生长，固然需要阳光，需要雨露，但更需要没有约束的自由空间。但回首小学数学课堂，我们仍经常遗憾地看到这样的情景：学生自由思维的空间小，自由表达的机会少，缺少心灵相通的感应，缺少自主体验的机会。要让学生像野草一样自由地生长，就必须还学生思维的自由，让他们的智力得到最大的开发；还学生表达的自由，让他们的个性得到最大的张扬；还学生心灵的自由，让他们的智慧得到发展；还学生体验的自由，让他们的潜能得到挖掘。

一、还学生思维的自由

当今的数学课堂上仍然存丰着重结论、轻过程，重知识、轻思维的现象，教师采用讲问到底的方式，很少给学生独立思考的空间。新理念下的数学课堂应该是重知识更重思维的课堂，教师只有给学生充分的思维自由，让学生独立思考，独立探究，才能发展学生的思维能力、开发智力潜力，使学生成为智慧型学生。我在教学《长方形的面积》一课时，没有满足于让学生学会长方形面积的计算方法，更注重学生在自主探究中发展思维。我先让每个学生准备了12个边长1厘米的小正方形纸片，利用这些纸片分别测量长4厘米、宽2厘米，长6厘米、宽3厘米的长方形面积。第一个长方形，学生在长方形上摆了8个小正方形纸片，轻松地测量出来了，第二个长方形，面积是18平方厘米，只有12个小正方形，学生发现，只需摆长方形的长和宽。接着，我让学生不用摆，直接求出长8厘米，宽5厘米的长方形面积。学生自由地思索，自由地操作，思维的广度和深度得到渐进地拓展，自主探究的乐趣也不断地增强。

二、还学生表达的自由   

还学生表达的自由，就是要打破过去教学中“教师牵着学生走”，教师“一言堂”的模式，让学生充分表达自己的思想，发表自己的见解。学生在互相交流中，往往会发生思维的碰撞，产生创新的火花。在自由的表达中，学生的个性也会得到极大的张扬。我在教学《长方体和正方体的认识》时，学生发现长方体有12条棱，我问：“你是怎么发现的？”第一名学生说是用数的方法发现的，并拿着长方体框架转来转去，数得很无序，但最终数对了。第二名学生看到他颇不自在的数的动作，急不可耐地说：“我不用数，你看，长方体横着的有四条棱，纵着的有四条棱，竖着有四条棱，一共是12条棱”。第二名学生的方法显然更优一些，他运用了有序思考的方法。第三名学生沉思了一会儿，若有所悟地说：“我还发现，长方体有8个顶点，每三条棱相交于一个顶点，应该有24条棱，但每条棱的两端都有一个顶点，所以只有12条，我不用去数，根据顶点的个数就可以算出棱的条数。”学生在自主探究的基础上，自由地表达自己的见解，往往是一个学生的发言启发了其他学生，学生的发现也就更加的深入，形成的表象也就十分的深刻。在表达过程中，学生那种探究带来的兴奋，发现带来的快乐写在学生一张张充满智慧的小脸上。

三、还学生心灵的自由

许多教师习惯用成人的眼光看待学生，用成人的思维方式教育学生，而不是根据学生的心理特点，根据学生的心理需求开展教学活动。新的课改理念要求教师关注学生的心理需求，尽量满足他们的心理需要，用学生乐于接受的方式学习数学，让学生在充满童趣的氛围中，自主探究、合作交流，这样，学生便会逐步产生对学习的兴趣，产生学习的内驱力。《平移和旋转》这一教学内容比较抽象，学生难以理解这两种运动方式，难以在头脑中形成清晰而深刻的表象，于是我在教学时，用学生喜闻乐见的神话人物孙悟空作为学习素材，用多媒体课件演示孙悟空驾云飞行和翻筋斗的动作，通过这两种运动方式，来解释平移和旋转，让学生直观感知了平移和旋转的现象。然后让学生在小组内自由摆弄学具，体会平移和旋转的特征，并在小组内互相交流自己的发现。小学生的学习兴趣以间接兴趣为主，孙悟空的卡通形象无疑满足了学生的这种心理需求，拉近了学生与新知之间的心理距离，产生了探究的乐趣，教师再将学生对孙悟空的兴趣成功地转移到对平移和旋转这两种运动方式的研究上来。学生带着浓厚的学习兴趣，自由地探究，自主地发现，深刻地掌握了所学知识，获得了良好的心理体验。

四、还学生体验的自由

作为教师，我们经常不能理解学生为什么将教学楼的高度写成12分米，将教室的面积写成60平方分米，这些可都是学生每天都接触的事物呀。其实，这正是我们平时不重视让学生体验，学生缺少生活经验的结果。教师不仅要让学生学习知识、训练技能，更要让学生去体验、去感悟，获得自己的经验。如：我在教学《圆的认识》时，为了让学生体验直径是圆内最长的一条线段，组织学生进行比赛，看谁在一分钟时间内画出圆内最长的一条线段，画出后再让学生测量，比较。在教学《时、分、秒》时，老师让学生体验一分钟内可以写多少个字，做多少条口算题，跳多少次绳，体会一分钟的长短。还学生数学体验的自由，可以让学生积累生活经验，形成自己对数学的感受，增强对数学的理解。

还学生自由，是要让自由成为学生自主发展的土壤；还学生自由，是要让自由成为自我教育的环境；还学生自由，是要让学生的无限潜能得到挖掘；还学生自由，是要让学生的聪明智慧得到发展。

当然，冰心老人所说的让学生像学生像野草一样自由地生长，这种生长是在教师和家长的引领下的健康生长，决不是放任自流，任其发展，学生的健康成长离不开教师的引导，离不开教师的调控。

有人说，学生的心灵其实是一颗需要点燃的火种，教师要用“自由”去点燃这颗智慧的火种，点燃起他们学习的欲望。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:18
标题: 回复：小学数学优秀论文
在有效操作中感悟数学




《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”可见，动手操作应成为小学数学课堂教学中一种重要的教学活动形式。在实际教学中，教师要向学生提供充分的从事数学活动的机会，让学生在有效的操作中体验到学习数学的乐趣，在有效的操作中加深对知识的感悟，在有效的操作中提高解决问题的能力，发展创造性思维。下面我将结合平时的教学实践谈一点个人的粗浅体会。

一、以有效操作激发学习兴趣。

兴趣是推动学习的一种最实际的内部驱动力，是学生学习积极性中最现实、最活跃的因素。在数学教学中，我们可以利用学生“好奇、好动”的心理，恰当地进行动手操作，使学生在有效的操作中发现、感悟，迸发出学习的热情。

例如教学“长方体的认识”时，教师让学生课前准备了一个萝卜和一把水果刀，学生们有些纳闷，但对上课充满了期待。上课刚开始，教师宣布：今天这节课我们来切萝卜，学生们感到莫名其妙，然后教师就指导学生开始切萝卜，切1刀，得到长方体的一个面，切2刀，出现刚才一个面的对面或邻面，此时，电脑显示两个相邻的面，揭示：两个面相交的边叫做棱，切3刀，得到三个相邻的面，电脑形象揭示：三条棱相交的点叫做顶点。此时，教师就抓住火候，因势利导：继续这样切，直到把萝卜切成长方体形状，看看你有什么发现？整个教学环节中，学生们兴致高昂地切萝卜，谈认识，亲身经历了一个丰富、生动的思维活动，在有效操作中归纳出长方体的特征。

二、以有效操作实现自主建构。

陶行知先生曾提出“教学做合一”的理论，他认为，要想教得好，学得好，就必须做得好。我们知道小学生的思维主要是以具体形象思维为主，他们的理解、记忆主要还是建立在学生的直观操作、动手实践上。所以，我们在平时的数学教学中，要结合教学内容，精心设计操作活动，耐心引领学生在动手操作中感悟、思考，使学生在亲历数学知识的形成过程中自主建构。

例如教学“角的度量”时，教师设计了“比较两个角的大小”的活动，教师给学生提供的操作材料有活动角，一些同样大小的小角，画有18个角的透明的半圆工具。教学时，教师先引导学生用活动角来比较两个角的大小，然后让学生用这些同样大小的小角在两个角中摆一摆，同时思考：用小角摆的时候要注意些什么？接着，教师又展示了学生的几种错误的摆小角的方法，引导学生辨析，说理，从而使学生不仅知道了这两个角哪个大哪个小，而且直观形象地感知到：摆的时候，小角的顶点要与大角的顶点重合，小角要摆在大角的边线里面，小角要一个一个排列好，初步体会到量角的方法。然后，教师利用多媒体电脑把18个小角排列起来形成半圆，让学生用画有18个角的透明的半圆工具来量几个大角，却发现期中一个大角是2个小角还多一些，教师又一次利用多媒体电脑把半圆上的小角再分得细一些，逐步显示成量角器形状。学生正是在这一系列环环相扣、层层深入的有效操作中，逐步认识了量角器，初步感悟了量角的方法。

三、以有效操作发展学生思维。

现代教学论主张：学生学习数学，是让学生动手做数学，而不是用耳朵听数学。动手操作就是要为学生创设一个探索、猜测和发现的环境，使每一个学生都参与到探求新知识的活动中去，最终达到学会知识、理解知识、运用知识的目的。

例如教学“平行四边形面积的计算”时，教师先是让学生比较方格图中的不规则图形和长方形、正方形的大小，唤醒了“图形等积变换”的数学思想方法，确立了研究平行四边形面积计算的策略。然后教师让学生动手尝试把一个平行四边形转化成一个长方形，通过比较几种不同的剪拼方法，使学生知道“沿着平行四边形的高把它分成两个部分是实现图形有效转化的关键。”此时，学生心生疑问：是不是所有的平行四边形都可以转化成长方形呢？教师立足学生需求，给学生提供了许多大小不一的平行四边形，让学生尝试转化成长方形，在操作中感悟到所有的平行四边形都可以转化成长方形。在此基础上，教师又设计了小组活动，先是把三个平行四边形转化成长方形，用数方格的方法获取相应的数据，即长方形的长、宽、面积和平行四边形的底、高、面积。然后引导学生根据这些数据，思考讨论：转化成的长方形与平行四边形面积相等吗？长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积？正是学生的有效操作启迪了学生的思维，使学生亲历了知识的形成过程，最终得到了平行四边形的面积公式。

四、以有效操作搭建创新舞台。

荷兰数学教育学家弗赖登塔尔说过：“将数学作为一种活动来解释和分析，建立在这一基础上的教学方法，就称之为再创造。”他认为，学习数学的方法是让学生再创造，就是由学生去发现或创造要学的数学知识。

例如教学“分数的初步认识”时，教师在引导学生分实物的基础上得到了分数1/2，然后让学生拿出长方形纸片，通过折一折、画一画来表示出这张长方形纸的1/2，在展示学生的不同方法后，教师又引导学生思考：画斜线的部分都可以用1/2来表示吗？它们的形状不同，为什么都可以用1/2来表示呢？此时学生通过有效操作与思维活动的结合，促进感知有效地转化为内部智力活动，深刻地理解了1/2的本质意义。在此基础上，教师进一步启迪学生思维：我们已经认识了1/2，想不想认识其它的几分之一的分数呢？你能用长方形纸片或圆形纸片来表示出你所喜欢的几分之一这个分数吗？结果，学生们的学习情绪十分高涨，“我用圆形纸片折出了它的四分之一”，“我用长方形纸片折出了它的八分之一”，“我用长方形纸片折出了它的十六分之一”……学生们就是在这样有层次的有效操作中，体验到了学习的快乐，感悟到了分数的本质意义，实现了思维的“再创造”。

因此，在小学数学课堂教学中，教师要善于用实践的眼光处理教材，精心设计一些有效的操作活动，以激发学生的学习欲望，挖掘学生的思维潜能，培养学生的创新精神和实践能力，在自主体验中感悟数学。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:19
标题: 回复：小学数学优秀论文
从学生的视角研读教材


    关于研读教材，我们常常都满足于自己读懂了什么，臆想着怎样讲解学生才能更好地理解，设计怎样的活动学生才能更好地探索，而很少考虑教材内容及其表述方式，从学生的视角去分析，哪些内容容易读懂，哪些内容还不太清晰甚至会造成误解；教材设计的活动，哪些操作困难甚至会令学生无所适从，哪些又过于浅显，可以进一步挖掘。在没有从学生的视角研读教材的情况下，去创造性地进行教材内容的重组和二度开发，显然是盲目的。

    一、 从学生阅读的视角让教材“明晰化”

    苏教版课程标准数学实验教材图文并茂，深受学生喜爱。教材密切注意联系学生的生活实际，在一定程度上再现了学生熟悉的生活场景，特别有助于培养学生收集和处理信息的能力。可随之带来的问题是，情境图本身会不会给学生的认识造成误解甚至人为制造不必要的障碍？学生在阅读情境图时能否完全看懂图意？能否准确把握和利用图中的数学信息来解决问题？因此，教师在教学时，要从学生阅读的视角让教材“明晰化”。

    比如，上图是三年级（下册）教材“三位数除以一位数”单元复习第6题。从成人的角度看，此题很简单，只要先算出每种玩具的半价是多少，问题就迎刃而解了。可在实际教学中，学生的阅读却发生了偏差。因为“一律按半价出售”这句话是标在玩具汽车和坦克上方的，指向不是非常明确，有部分学生认为只有这两种玩具是按半价出售，其他玩具还是按原价出售，但教材的本意显然是全部玩具都按半价出售。因而，在另一个班教学时，我们就先让学生领会“一律按半价出售”的到底是哪些商品，为学生解决这个问题扫清阅读的障碍。再如，左下图是四年级（上册）教材“混合运算”第一课时第5题，在教学中，我直接让学生自主练习。结果，两个班76个学生中有21人（包括因不明确而来问我的学生）因弄不清货架上哪个是面包，哪个是蛋糕，而导致在解决问题时出现错误。

    以上两例给我们启示：在研读教材时，不仅要关注解决问题的方法学生能不能理解，更要关注这些情境图中的素材他们认识吗，他们会怎样看，怎样想，有没有必要作补充说明。只有素材明晰了，学生在解决问题时才不会无所适从。

    二、 从学生经验的视角，让教材“平民化”

    数学教学应从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生进行自主学习、合作交流的情境。虽然教材中有许多素材都来自于学生熟悉的日常生活，但呈现的方式是否便于学生分析理解，描述的语言是否利于学生沟通自己的生活经验，却是要慎重考虑的。

    比如，下图是二年级（下册）“统计”单元复习第3题（编者注：教材修订时已删去此题），要求学生统计家中电视机的规格和拥有台数。统计表中呈现的电视机规格是用厘米作单位的，虽然这是考虑学生已有知识基础所作的安排，但实际上电视机的规格更多地是以英寸作单位的。因此，有的教师在教学中将电视机的规格转化成用英寸作单位，并出示有关英寸的资料介绍：英寸也是长度单位，1英寸＝2.54厘米，大约是2厘米半。电视机是按照屏幕的对角线长度来确定规格的，21英寸是54厘米，25英寸是64厘米，29英寸是74厘米。这样，学生在统计表中看到了两种表示电视机规格的形式，既尊重了教材的原有意图，又拓宽了学生的认识，可谓一举多得!

    当教材中某些素材与学生的生活实际有一定出入的时候，我们事先可以通过调查、统计及分析，摸清学生的真实学情。在此基础上，对素材的内容或呈现方式做出符合学生经验的调整，拉近素材与学生的距离，使他们感觉亲切，以便于更好地思考问题。当然，在兼顾“生活化”的同时，更要注意尊重教材的意图，将学生已有的生活经验“数学化”。

    三、 从学生思维的视角，让教材“立体化”

    下图是三年级（下册）“认识几分之几”第70页第8、9题，教材意图是借助直观图，让学生把低级单位的长度、钱币换算成高级单位，用十几之几表示，为初步认识小数打下基础。

    实际教学时，在让学生理解了1厘米、3厘米为什么是1分米的十分之几后，我们将学生的思维稍微往深处引了引，结果引出了意想不到的精彩。下面是教学的情景记录。

    师：（指着屏幕上的直尺）从直尺上除了可以看到几厘米是1分米的十分之几，你还能看到谁是谁的几分之几吗？

    短暂的沉默后，几个学生兴奋地举起了手。

    生：我发现1毫米是1厘米的1/10。因为将1厘米平均分成10份，1毫米就是其中的1份。

    生：3毫米就是1厘米的3/10，将1厘米平均分成10份，3毫米就是其中的3份。

    师：同意他们的看法吗？（学生异口同声表示赞同）

    生：（兴奋地站起来）老师，我还从直尺上发现，1毫米是1分米的1/100。

    师：（稍作停顿，让学生对这个答案有思考的时间）真的吗？上来说出你的想法。

    生：（指着图）将1分米平均分成100份，1毫米是其中的1份，所以1毫米是1分米的1/100。

    话音刚落，学生们都自发地鼓起掌来，看来不用教师多说，学生们都已认同了。

    生：（很兴奋地站起来）老师我还想到，如果有一把长1米的直尺，1分米是1米的1/10，1厘米是1米的1/100，1毫米是1米的1/100。（说完意犹未尽地坐了下去）

    师：哇，一下子说了这么多，还想到了1米的直尺，真厉害!那你们能理解他说的这番话吗？

    学生的掌声再次响起。

    师：好，下面就请同桌互相出谁是谁的几分之几的题目并回答。

    学生互相出题并回答。

    师：为什么你们能这么快说出答案？

    生：比如，7厘米是1分米的几分之几，我只要想1分米等于10厘米，7厘米就是1分米的7/10。

    生：我只要想这两个单位之间的进率。用进率作分母，进率是10就是十分之几，进率是100就是一百分之几。

    师： 将方法都总结了出来，真善于总结!

    ……

    在练习第9题时学生还想到了几分是1元的百分之几，受此启发甚至有学生还联想到几克是1千克的千分之几、几千克是1吨的几分之几。随后，我们在其他三个班也做了同样的尝试，发现课堂情景虽有所差异，但总体上学生都能达到这个水平。虽然我们如此教学所达到的目标已远远超出了教材的预想，但应该说这是有益的拓展!

    教材中安排的学习素材是针对每一学段的教学目标预置的，而教学目标又是依据本学段学生的年龄特征和学习水平设计的，因此具有普遍性和广泛的适应性。但上述案例却提醒我们：最了解本班学生思维视角的是我们，最了解本班学生实际学情的还是我们，因而我们在进行教学素材研读时，可以适当地根据学生的思维视角、实际学情，由浅表到深层，由外显到内隐，由个别到一般，使素材“立体化”，将教学素材的功效最大化。

    当然，这仅是我们侧重于教材练习的素材而做的一些浅层次的尝试。从学生的视角研读教材还可以从很多角度进行研究，还有很长的路要走。但我们相信，只要通过详实的调查分析，真实的研究记录，忠实的尝试实践，我们就会从学生身上欣喜地看到自己努力的成果。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:19
标题: 回复：小学数学优秀论文

浅谈“陷阱题”的设计


    所谓“陷阱题”，是指学生在解题时容易“上当受骗”的题目。教师在练习中经常设计一些“陷阱题”，可以让学生在“上当受骗”的过程中加深对知识的认识和理解，提高审题和解决问题的能力。如何设计“陷阱题”呢？一般可从以下几个方面进行。

    一、 多余条件——干扰

    学生在解决问题的过程中，往往这样认为，问题给出的条件都必须用上，否则要么是自己做错了，要么是题目出错了。利用学生的这一心理，教师设计练习时，应尽量在题目中给出一些多余条件，让部分学生在“上当受骗”后能够正确地取舍条件。这样的练习，不仅能检查出哪些学生似懂非懂，同时也能提高学生选择条件的能力，提高解题的正确率。

    例如，在教学用连乘的方法解决有关分数的实际问题时，我设计了这样一道题：学校五月份用电2 000千瓦时，六月份用电是五月份的4/5，七月份用电比五月份节约了1/4，七月份比五月份节约用电多少千瓦时？按照题意分析，不难看出“六月份用电是五月份的4/5”是多余条件。但部分学生在解题时却将算式错误地列成2 000 × 4/5 × 1/4，主要原因就是受了“六月份用电是五月份的4/5”这一多余条件的干扰，没有认真审题。

    再如，学习了三角形和梯形的面积计算后，可让学生解答下面的问题： 计算下面图形的面积。（单位：厘米）

    学生初次练习时，受多余条件的干扰，容易出错。当掉进“陷阱”后，就能够更深刻地体会三角形和梯形面积计算的方法。

    二、 简便方法——诱惑

    学生在计算中会有这样的情况出现，即只要题目的要求是“能简算的要简算”，学生的错误率就会增加。而错误的原因是他们由于受简便方法的“诱惑”，把本来不能简算的题也“简算”了。所以教师要针对这一情况，经常设计一些“陷阱题”，让部分学生学会正确地根据题目的特征，应用运算律或运算性质进行简便计算，提高计算的正确率，培养认真审题的习惯。

    例如，在教学分数或小数混合运算后，学生在计算下面各题时，会出现一些典型的错误，造成这些错误的主要原因是不恰当地应用了运算律或运算性质。在出现错误后，教师及时引导学生反思错误的原因，将会使学生体会到认真审题的重要性，并注意一定要根据运算律或运算性质进行计算。

    三、 先入为主——定势

    由于多次重复进行某一类型习题的练习，学生就会先入为主，形成思维定势。因此，教师在教学时，为防止思维定势，可设计一些“陷阱题”，让其“上当受骗”后校正先入为主的印象。利用定势设计“陷阱”题，可从以下几个方面进行：

    1. 利用原有的书写格式设计“陷阱题”。例如，求4的倒数是多少列式为： 4 = 1/4；解方程时写成：4x = 80 = 80 ÷ 4 = 20，等等。

    2. 利用已有的知识经验设计“陷阱题”。例如，学生已经掌握比较实际数（量）的方法，如果小明比小英高13厘米，则小英比小明矮13厘米，到六年级学习有关分数的实际问题时，可让学生思考：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少25%吗？

    3. 利用新知识对旧知识的“后摄干扰”设计“陷阱题”。例如，学习分数除法的实际问题时，学生接连做了几道用除法解决的问题后，可设计一道用乘法解决的问题。这样会有很多学生受用除法解决问题思路的干扰而掉进“陷阱”。

    四、 概念不清——混淆

    概念是思维活动的基础。如果学生对某一数学概念、法则掌握得不扎实、不完整，就会造成相关知识的混淆，使解题产生错误。因此教师可以针对容易发生混淆的概念、法则来设计一些“陷阱题”，使学生“上当受骗”后形成完整、清晰的概念。

    例如，学完长方体的表面积和容积后，教师可以设计这样的问题：一个长方体油箱，长5分米，宽3分米，高4分米。（1）做这个油箱至少需要多少平方分米的铁皮？（2） 如果每升汽油重0.78千克，这个油箱可以装多少千克的汽油？由于部分学生对表面积和容积的概念混淆不清，解决第（2）个问题时常常出现用第（1）题的结果直接乘0.78的错误。这样的“陷阱”就有助于学生结合实际问题理解表面积和容积的实际意义。

    五、 体验不深——模糊

    部分学生在学习数学知识时，由于体验不深，造成认识的模糊。因此，教师可以根据学生容易出现的模糊认识，设计“陷阱题”，以帮助学生加深印象，深化认识。例如，在学习分数的知识时，可以提供类似下面的说法让学生判断：

    （1） 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。

    （2） 9/15不能化成有限小数。

部分学生在判断时，会认为这两题都是正确的。其实第（1）题把“0除外”这个重要的补充说明丢掉了；第（2）题把“一个最简分数”的前提丢掉了。由于学生对这些细节的关注不够，体验不深，造成了片面的认识，可以据此设计“陷阱题”。

    总之，教师设计“陷阱题”的目的不仅仅是为了让学生“上当受骗”，而更主要的是让学生在“上当受骗”后，能够自觉反思原因，吸取经验教训。同时，在这一过程中，深化对相关知识的理解，提高解决问题的能力。好的“陷阱题”本身会在学生的记忆中留下深刻的印象，让学生感受到教师的智慧。当然，在教学中，教师要注意“陷阱题”呈现的时机和频率，使得“陷阱题”取得事半功倍的效果。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:19
标题: 回复：小学数学优秀论文
论合作探究学习的意义和策略


合作探究学习的意义何在 ? 怎样促进合作探究学习的顺利进展 ? 本文从科学研究的成功经验和物理教学特点出发 , 对上述两个问题进行了深入地分析和讨论 , 旨在为人才培养提供有益的启示 , 以推进基础教育课程改革的顺利进展。

　　一、合作探究学习是人才成长的必由之路

翻开诺贝尔自然科学奖荣获者的名单 , 可以发现人才出现的两个重要现象 : 人才链与人才群体崛起。人才链是指连续出现的一长串人才 , 像链条一样。诺贝尔奖获得者中 , 最长的人才链是师徒五代相传 : 1909 年化学奖荣获者奥斯特瓦尔德的学生能斯特获 1920 年化学奖 ,能斯特的学生密立根获 1923 年物理学奖 , 密立根的学生安德森获 1936 年物理学奖 , 安德森的学生格拉塞获1960 年物理学奖。人才群体崛起是指人才成群出现。国外著名的卡文迪许实验室 , 曾经形成了威震世界的人才群。这些人中 , 获得诺贝尔奖的就有十七个。在人才群体里都有一个或几个核心人物 , 他们才能出众 , 具有极大的吸引力 , 形成人才群体中心。

人才链与人才群体崛起的实质是人才师承作用和人才优势互补作用。科学家群体的科学研究过程实质就是一个合作探究学习过程。合作能够出智慧 , 出成果 , 出人才。人才链与人才群体崛起的现象是合作探究学习的必然结果。合作学习包括生生合作、师生合作和师师合作三种类型。“名师出高徒”就是师生合作探究学习的结果。在合作学习中 , 大家形成一种伙伴关系 , 优势互补 , 资源共享 , 在具有和谐、民主的氛围中进行交流和讨论 , 借助集体的智慧提高自身的科学素质。交往和互动有助于激发灵感 , 增强思维的灵活性和广阔性。当然 , 合作学习是以独立学习和独立思考为基础的 , 没有独立学习做基础的合作学习犹如空中楼阁 , 没有经过个体独立思考而展开的交流讨论如无源之水。探究学习的过程就是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程。通过合作探究学习 , 培养了人的合作精神、批判精神、求证精神和乐于探索、追根究底的好奇心。所有这些都是创造性人才必不可少的基本素质。新课程之所以提倡合作探究学习 , 就是因为合作探究学习是人才成长的必由之路。人才链与人才群体崛起的事实就是非常有力的说明。

物理学家探索物理领域的过程与学生学习物理的过程 , 同属于人对自然界的认识过程 , 二者有着本质的联系 , 这就为我们从科学研究的过程中探讨物理学习方式找到了最可靠的依据。物理学的概念与规律是科学家群体长期合作探究的结晶。物理教学的过程应该是教师引导学生进行“再发现”的过程。在物理课程实施上应注重自主学习、合作探究、提倡教学方式多样化 , 培养学生的科学探究能力 , 使其逐步形成科学态度与科学精神 , 从而促进学生的全面发展。

　　二、促进合作探究学习顺利开展的基本策略

　　人才链与人才群体崛起的事实深刻地揭示了人才成长的基本规律。合作探究学习是时代精神的反映 , 是以培养创新精神和实践能力为核心的素质教育的必然要求。充分发挥教师作用 , 努力提高学生本身的素质 , 是促进合作探究学习顺利开展的基本策略。

(一) 教师的五种作用是合作探究学习顺利开展的关键

1. 科学伯乐作用

分析科学家的成长历程 , 不难发现 , 特长和爱好是成才的基础和起点。伽利略长于理论思维才引入数学与实验相结合 , 牛顿善于综合他人的研究成果才发现了万有引力定律 , 法拉第敏于形象思维才提出场和磁力线的概念 , 爱因斯坦很富于设计理想实验才具有创建狭义相对论和广义相对论的禀赋。这就要求教师善于发现学生的特长 , 因材施教 , 真正做到慧眼识英才 , 精心育栋梁 , 起到科学伯乐作用。创设良好的教学环境 , 充分发挥学生的特长 , 尊重学生的人格 , 是开展合作探究学习的前提和基础。创新需要心灵自然放松 , 只有在宽松的学习环境中 , 学生才会思维活跃 , 求知欲旺盛 , 勇于发现问题、探究问题。创新更需要充分发挥学生的特长 ,想种花须知百花异 , 要育人须懂学生心 , 看到学生的“闪光点”, 要扬其长而避其短。引导学生根据自己的特长和爱好确定合作探究课题 , 是学生走向成功的起点。

2. 启发引导作用

研究爱因斯坦的教育观以及他的成功经验 , 可以使物理教师从中受到很大的启发。爱因斯坦认为: “对一个人来说 , 学习知识并不像显现的那么重要 , 他也无须为此去学校而可以从书本上获得。在学校里 , 教育的价值并不是学到很多的知识 , 而是受到如何进行思考的训练 , 而这是不可能从书本上学到的”。[1]他还指出: “用富有活力的表达和知识去唤醒乐趣是教师的至尊艺术。”只有充分发挥教师的启发引导作用 , 才能使学生的思考得到有效的训练 , 才能唤醒学生学习的乐趣。“当学生遇到困难时 , 教师要引导他们去想 ; 当学生思路狭窄时 , 教师要启发他们拓宽 ; 当学生迷途时 , 教师要把他们引上正路 ; 当学生无路时 , 教师要引导他们铺路架桥; 当学生‘山重水复疑无路’时 , 教师要引导他们步入‘柳暗花明又一村’的佳境”。[2]启发与引导的过程也是师生进行情感交流的过程 , 教师满腔的热情 , 高度的责任心和高超的启发、引导艺术都具有强烈的感染力。教师还要给学生充分的自主和自由。所有这些对于学生的发展有着极其重要的作用。爱因斯坦在瑞士的阿劳州立中学的学习经历就是一个很好的说明。这所学校给学生以充分的自主和自由。他晚年时回忆道: “这所学校用它的自由精神和那些毫不仰赖外界权威的教师的淳朴热情培养了我的独立精神和创造精神。正是阿劳中学才成为孕育相对论的土壤。”教师给学生足够的自主和自由 , 适时启发引导 , 唤醒乐趣 , 这是合作探究学习顺利进展的前提和基础。

3. 组织促进作用

国家基础教育课程改革为什么要倡导自主学习、合作探究 ? 合作探究学习对于学生的成才到底会起什么作用 ? 爱因斯坦的成功之路会使广大的物理教师对这些问题有一个非常深刻的认识。在伯尔尼期间 , 爱因斯坦有几个重要的青年朋友 , 他们在一起研读哲学和科学著作 , 并进行深入地讨论。这项活动 , 他们称之为“奥林匹亚科学院”。[3]爱因斯坦在奥林匹亚科学院进行的科学讨论中不断受到启发。他在 1905 年所写并发表的五篇震动世界物理学界的论文 , 几乎每篇的最初构想都曾经在奥林匹亚科学院的聚会上和朋友讨论过 , 其中相对论 , 他曾在长达十年的苦苦思考中 , 多次向朋友们表述过 , 并且每次都能从他们那里获得有价值的启发。奥林匹亚科学院是爱因斯坦伟大理论的摇篮。哲学思想指导下的批判思维 , 使爱因斯坦做出了突破传统时空观念的划时代的成果。爱因斯坦指出 : “使青年人发展批判的独立思考 , 对于有价值的教育也是生命攸关的”, 并认为传统的教育由于太多和太杂的学科造成青年人负担过重 , 大大地危害了这种独立思考精神的发展。从爱因斯坦的成功中 , 我们再一次看到了培养学生的独立自主精神、合作精神、批判精神和求证精神的重要意义和作用 , 尤其是朋友间的交流和讨论 , 能够激发灵感 , 活跃思维 , 互相启发 , 有助于创新意识和创新精神的形成和发展。爱因斯坦就是通过自主学习、合作探究成为 20世纪的科学之星。在新课程实施的过程中 , 教师应该根据教育对象的年龄、知识基础和学科特点 , 组织一些类似于“奥林匹亚科学院”的活动 , 促进学生进行合作探究学习。例如 , 对教学中的疑难问题讨论、科技制作、论文写作、物理学应用方面的调查研究 , 或者精心设计教学方案 , 引导学生对物理规律进行“再发现”等等 ,都是行之有效的合作探究学习活动。教师精心组织有助于培养创新精神和实践能力的教学活动 , 促进学生合作探究 , 这是学生走向成功的关键。

4. 权威榜样作用

教师知识渊博 , 经验丰富 , 融教育研究和科学研究为一体 , 站得高 , 看得远 , 思得深 , 已经取得了丰富的研究成果 , 在学生中享有很高的威信。学生跟教师在一起进行合作探究学习 , 会感到无比的自豪和骄傲 , 这样就会增强创新意识 , 坚定创新信心、提高创新勇气。由于学生面对面直接接受教师的言传身教 , 耳濡目染 , 这样就能使学生的思维方法得到充分的训练 , 学到课本中学不到的东西。教师严于律己 , 率先垂范 , 带动学生参与科学研究与教育研究 , 通过实践 , 教会学生怎样在学习中选题 , 怎样查文献找资料 , 如何搞研究 , 怎样撰写研究论文 , 这就明显地提升了学习的层次。学生知识丰富了 , 思想开阔了 , 有利于成为创新人才。在合作探究学习中 , 教师不仅以知识魅力吸引学生 , 而且以人格魅力感染学生 , 具有权威、表率、榜样作用。

5. 评价激励作用

合作探究学习重视过程评价。教师要把学生在探究过程中的独特见解、微小创造性以及参与的积极性都纳入评价范围 , 不要以书面考试作为唯一的评价方式 , 要以发展的眼光看待学生的进步。评价的目的是促进学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观方面的全面发展; 发现学生潜能 , 了解学生需求; 使学生能看到自己在发展中的长处和不足 , 增强学习的自信心; 激励引导学生发展; 形成生动、活泼、开放的教育氛围。评价应该鼓励学生发展自己的特长和爱好。评价的内容要多元化 , 评价的方式要多样化。要把学生的小论文、小制作、研究报告等成果进行展示与交流 , 指导学生进行自评和同学之间的互评。对那些特别优秀的论文 , 可为学生推荐相应的刊物 , 力争公开发表。通过评价 , 为学生树立榜样 , 典型引路 , 反馈强化。榜样的力量是无穷的。这正如爱因斯坦所说的 : “教育的唯一理性方式就是做出榜样”“树立榜样不仅是影响他人的主要方式 ,而且是唯一方式”。教师要强化激励手段 , 引导学生自主学习 , 合作探究。激励能点燃学生心灵的火花 , 给学生以无限的信心和力量。激励的效果是空洞的说教或居高临下的灌输所无法取代的。离开教师的激励和引导 ,自主学习就会蜕变为一种随意性学习、自由性学习 , 合作探究学习就会流于形式 , 会严重影响学生的发展 , 这是自主学习、合作探究的实践误区。

(二) 学生本身的素质和努力是合作探究学习顺利开展的根本在合作探究学习中 , 教师的作用固然重要 , 但学生本身的素质和努力则更为根本。教师这个外因只能通过学生这个内因起作用 , 没有学生本人的努力 , 要取得优异的成绩是不可能的。国家基础教育课程改革强调培养学生终身学习和发展的能力 , 培养学生的创新精神和实践能力 , 培养学生正确的情感态度和价值观。新课程提倡自主学习、合作探究。学生学习方式的改变是落实三个培养的唯一有效途径。在学生学习方式的变革中 , 教师只能启发引导、激励导向、组织促进 , 而不能包办代替 , 也无法包办代替。学生本人也应该深刻地认识到课程改革的深远意义。积极推进课程改革是时代的要求。历史上三次著名的经济追赶都是首先发展教育。我们不但要实施“科教兴国”, 还要实施“人才强国”。学生只有在提高认识的基础上 , 才能产生浓厚的学习兴趣、高尚的学习动机、高度的学习责任心和强烈的使命感。通过合作探究学习 , 学生不但要努力提高自己的科学探究能力 , 还要认真学习科学家的崇高科学精神 ———求真求实的理性精神、永不满足的进取精神、敢为天下先的开拓精神、锲而不舍的拼搏精神、甘为人梯的奉献精神、互助合作的协作精神。学生的勤奋努力和自身素质的不断提高是合作探究学习顺利开展的根本。在积极推进基础教育课程改革的今天 , 中国需要大量的教学名师和培养出更多的“强国人才”, 要尽快制定和实施教师工程计划 , 并把提高学生的素质放在首位 , 唯有如此 , 合作探究学习才能顺利开展并取得显著效果 , 国家的基础教育课程改革才能达到预期目的。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:20
标题: 回复：小学数学优秀论文
追求动态生成的课堂



    传统的课堂教学过分强调认真执行教案，导致课堂缺乏应有的生气和乐趣，并丧失宝贵的教学资源，和许多“美丽的图景”失之交臂。现在，我们关注课堂教学的生成性，但这绝不意味着预设已不再重要。恰恰相反，课堂教学生成的实际效果，很大程度上取决于预设是否科学和充分。充分的教学预设是有效的教学生成的基础，二者相辅相成，和谐统一。

    一、 挖掘教材，期待生成

    叶澜教授指出，教学成功的重要前提之一就是要重新“激活”书本，使知识恢复到“鲜活状态”，在“多向互动”和“动态生成”的教学中凸显知识的活性。因此，教师要在充分了解学生的认知基础、思维特点以及心理状态的基础上，对教材提供的教学资源用心领悟，深入挖掘，创造性地处理和使用，引领学生主动地参与并体验探索知识的历程。

    教学“年、月、日”一课时，有一位教师在学生初步学会判断平年和闰年的方法，即将年份除以4，没有余数的为闰年，有余数的为平年之后，教师没有急于交代对于整百年这种方法并不适用，而是继续出示2096年这个年份让他们判断，使他们更确定自己的推测。紧接着，教师又问学生：“2096年之后的一个闰年是哪一年？”学生们异口同声地说：“2100年。”看到学生对自己的想法非常肯定，教师又根据学生的提议用多媒体显示出2100年的年历，当多媒体显示这一年的二月份只有28天时，学生十分疑惑，甚至怀疑电脑出现了问题，进而强烈地要求知道“为什么”。实际上，学生情绪的跌宕起伏正是由于教师对教学内容的深入挖掘和精心预设。虽然教材没有将学会判断平年和闰年的方法作为基本的教学要求，但教师考虑到既然涉及到了平年和闰年的概念，且学生也提出了怎样快速判断平年和闰年的方法这一问题，因此，花点时间教学这一内容也未尝不可。对于如何判断整百年是不是闰年的方法，更是学生的学习难点。因此，教师注意让学生亲身经历“出现错误—发现错误—寻求答案”这一过程，从而对判断整百年是否是闰年的方法有比较深刻的印象。接着，教师再介绍为什么“四百年一闰”就显得水到渠成了。预设的教学目标就这样在动态生成的过程中逐步达成了。

    从教材的内容出发，挖掘教材内涵，引领学生深入地经历学习过程，不但对知识的建构有很大帮助，而且有助于激活学生的潜能，把握数学的本质。因此，深入研究教材是动态生成的起点。

    二、 活用反馈，随机生成

    在设计教学预案时，教师通常要考虑教学目标如何具体化，教学内容怎样呈现，教学活动怎样设计和组织……教师的思维方式主要是分析性的。但在实际的教学场景中，教师必须综合多方面因素进行教学决策，思维方式主要是综合性的。通常，教师要以教学目标为引领，在充分尊重学生主体地位的前提下，根据教学进程中的实际情况（包括预见或没有预见到的情况），及时调整、整合课前的预设，进行动态生成的教学。如在练习中，教师给学生出了这样一道题： 1、2、4、（  ）、（  ）、（  ），要求学生按规律填数。学生经过热烈的讨论，纷纷发表意见。有的说：“我想填8、16、32，后一个数是前一个数的2倍。”有的说：“我想填7、11、16，理由是前后两个数的差依次是1、2、3、4、5。”还有一个学生说：“我想填1、2、4。”顿时，全班哄堂大笑，那个学生害羞地低下头。教师没有因为学生的想法太简单而简单评价，而是示意大家安静，并诚恳地对那个学生说：“你的想法不错，能说出你的理由吗？”那个学生的想法简练而精彩：“我觉得重复也是一种规律。”难道不是吗？受这个学生的启发，其他学生又想到了不同的填法： 1、2、9、1、2、16……理由是前两个数重复，第三个数分别填2 × 2，3 × 3，4 × 4 ……

    面对课堂上即时生成的教学资源，教师应把握教学契机，随机生成，把这些有效的教学资源充分利用起来。这样，一方面可以使我们的教学超越课本内容的限制，为学生提供更广阔的思维空间；另一方面，可以大大激发学生参与学习的热情，使学生将更多的个人经验融入学习中，使课堂教学更加丰富多彩。

    三、 直面尴尬，机智生成

    在实际教学中，教师对于学生预料之中的答案往往是满意的，对学生精彩的生成性答案是惊喜的，但是对于那些令自己尴尬的答案往往处理不当，通常表现出手忙脚乱或心慌意乱，不知道如何是好。其实，教学中的这些尴尬，如果教师能艺术地加以处理，又何尝不是一个鲜活的动态生成呢？

    有一位教师教学“用乘法解决实际问题”时，出了这样一道题： 某班同学去公园划船，每条船限乘4人，他们租了6条船，这个班共有多少人划船？学生思考后，列出了不同的算式：6 × 4 = 24（人）和4 × 6 = 24（人）。在教师满意地肯定学生的想法，准备教学下一题时，一个学生举手说：“老师，有可能只有22人吗？”显然，这是教师未曾想到的问题。但教师没有继续预设的教学流程，仔细一想后，又把这个问题抛给学生：“你能说说你的想法吗？”那个学生说：“其实，我也没有太多的考虑，我只是想船为什么一定要坐满呢？”学生的一席话使大家豁然开朗。教师没有就此打住，而是继续引导：“那我们就来讨论一下，根据生活中的实际情况，有几种可能？”学生的学习热情一下子又被激发出来……

    课堂本来就是师生对话的场所，其教学效益就要在对话中不断生成与建构。当课堂中出现这样那样的尴尬时，教师要能直面尴尬，冷静思考，及时引导，给学生多一些思考的时间，多一些活动的空间，多一些自我表现和交流的机会，让他们在探讨、尝试中充分暴露出自己的思维过程，使课堂在生成中绽放美丽。

    四、 捕捉错误，创造生成

    心理学家盖耶说得好：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”因此，教师要以平和的心态对待学生的错误，并能独具慧眼，善于捕捉稍纵即逝的错误，使错误巧妙地服务于教学活动。如，一位教师在教学“圆锥的体积”时，在学生观察圆锥后进行交流，有的学生说：“圆锥有无数条高，并且都相等。”面对学生的错误“发现”，教师没有马上作答，而是引导学生展开讨论、辨析。首先让学生指指、量量圆锥的高，当他从顶点沿着侧面指到底面圆周上时，立刻有学生反驳：“高应该和底面垂直，是顶点到底面圆心的距离，所以只有一条。”在辨析中，大家都明确了圆锥高的含义，并知道圆锥的高只有一条。在此基础上，教师趁势追问：“怎样来测量圆锥的高？”一石击起千层浪。一个学生拿起空心圆锥说：“只要在上面蒙一张纸，找到底面圆心，用一根铁丝穿进去直到顶点，这段铁丝的长度就是圆锥的高。”“那这个实心的圆锥，难道要在它的底面钻个孔去测量？”“把它靠在墙边，用体育课上测量身高的方法量。”……学生在倾听、交流中不断碰撞出智慧的火花！

    充分展开错误的思维过程，既有助于学生纠正错误，深化对知识的理解和掌握，又有助于拓宽学生的思维空间，培养思维的灵活性和创造性。这样的教学，也才更有针对性和实效性。

    总之，教师要努力打造开放、和谐、愉悦的课堂，充分凸显学生的主体地位，激活学生的智慧潜能，让课堂脱去僵硬的外衣而显露出勃勃生机。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:20
标题: 回复：小学数学优秀论文
也谈思考题的教学



课程标准数学实验教材从三年级开始，在练习中增加了一些思考题。这些思考题与学生所学的相关知识联系紧密，需要运用一定的解题策略，因而对于促进学生思维的发展是十分有益的。有些思考题难度不大，通过简单提示，学生基本上都能自己解决。但随着学习的深入，思考题的难度随之而增加，如果把每一道思考题都讲透，需要大量的时间，可是教学时没有如此充裕的时间保障；如果只有少数学生能够理解，又总觉得教学的价值并不明显。于是，我开始思考，教学时该怎样处理教材中的思考题呢？

    一、 调整心态——让不同的学生各有所获

    面向全体学生是教学的一个基本原则。教师要注重全体学生的发展，而不能仅仅关注某些个体。正因为如此，我们又必须要考虑我们的教育对象是一个个具有个体差异的学生，我们要尊重学生的差异，对不同的学生提出不同的要求，力争使每一个学生都能获得最适合自身的发展。如果以这样的心态认识数学教学，那么在思考题的教学中，我们便不会再抱怨：“教得好累啊!学生云里雾里，不见几个人举手。”“我都讲了不知道多少遍了，还是不会。”……《数学课程标准(实验稿)》也明确指出，要让不同的学生在数学上得到不同的发展。所以我认为，所有学生在解决思考题的过程中发展思维是必要的，但是要使所有学生都能理解甚至掌握解题的方法是不现实的。在教学中，教师对于思考题的教学要抱着一种宽容的心态，只要每个学生都参与了解决问题的过程，都在不同程度上发展思维能力就可以了。调整了心态后，教师在教学时，学生在学习时都会更轻松，思考题也会焕发出自身的无穷魅力。

    二、 改变视野——重视思考过程

    每次教学思考题时，不管讲几遍，教室里总会有一些学生感到迷茫。不像基础知识，多讲多练了，学生自然就懂了。正是由于这种情况，我开始害怕思考题的教学。可是，有一次的教学经历改变了我的想法。那是教学苏教版课程标准数学实验教材三年级(下册)第52页的思考题：载重2吨的汽车每辆车运费是140元，载重3吨的汽车每辆车运费是200元。要运完13吨苹果，怎样安排车辆，用的运费最少?当时我先放手让学生在自主思考的基础上，合作解决问题。之后，学生提出了不同的解题方法：一种是列表解决，把两种车合起来正好运13吨的各种情况列在表格中，然后分别计算运费，得出运费最少的一种；另一种是要使运费最少，应尽可能使用载重3吨的汽车，因为这种汽车每吨的运费比较便宜，同时还要使两种车合起来正好运13吨，而没有浪费。在组织学生交流时，我又适当地进行了讲解，当时我只要求学生理解其中的一种方法，但结果使我很郁闷，全班有2/3的学生还是很茫然。过了一段时间之后，在解决其他实际问题的过程中，有些学生竟然想到了列表格解决问题的方法。在碰到类似的求“最多”“最少”的问题时，有些学生也能尝试进行有序的思考：要最多（最少），必须……并且也能想到如果不浪费，还应恰好使用所有的资源。

    这次教学经历给我很大启发，虽然有些学生在解决那道思考题时，感到困难，甚至部分学生最后也不明白解题方法，但是他们已经接触了相应的思考问题的方法，初步经历了运用这些方法探索问题的过程，在以后碰到类似的问题时，就可能灵活调用已有的经验进行思考。对于思考题的教学，过程才是最有价值的。学生从解决问题的过程中学会了思维方法，才能以不变应万变，以后再碰到类似的问题时才能灵活加以思考。

    三、 灵活安排——教学详略得当

    最近，学校正在形成一种“闲聊文化”。每天上完课，办公室同一年级或不同年级的教师会聚在一起，边喝茶，边交流自己刚才上课的心得和体会。每次聊到思考题，教师们都很头疼，问题主要集中在教学时间的安排上。很多教师觉得如果每次都把思考题讲扎实讲透，时间不能得到充分保障，教学时难以做到游刃有余。我觉得对于思考题的教学，我们应当详略得当。也就是说如果这节课时间比较充裕，那么就可以在思考题的教学上多花点时间；反之，如果教学时间比较紧张，就可以让学生在课后自己进行思考。因为思考题的教学毕竟不是所有学生都应当达到的目标，它是教学内容的适当补充和延续。正因为如此，我们可以灵活安排，在教学过程中做到有详有略。能有充分的时间在教室里展开讨论，发展学生的思维，那是最理想的一种状态。同时我们也要相信，让学生课后思考也能起到发展思维的作用，而且可以让学生的思维更活跃。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:21
标题: 回复：小学数学优秀论文
对课堂教学本质的思考






    新课程已经实施近六年了。通过对课堂教学的调研与观察，我们感到还有一些教师对新课程的理念把握不准，还有很多问题需要我们进行深入探讨和思考。现列举几例，对课堂教学的本质问题进行思考。

    一、 操作活动的最终目的，是促进学生的思维

    ［案例1］ 一位教师教学100以内的加减法时，让学生尝试计算30－8，有的学生将30－8的结果算成28，还有的学生不知如何下手。大多数学生的课桌上都摆着学具盒，如果学生用小棒简单操作一下，就可以帮助自己解决问题，但学生却安静地坐着，丝毫没有动手操作的意思。直到教师指出可以用学具盒里的小棒摆一摆时，学生才纷纷行动起来……

    ［案例2］ 一位教师教学“圆的面积”时，为学生提供了三个信封，里面分别装着分成4等份、8等份、16等份的圆形纸片。教师先让学生拿出分成4等份的圆形纸片，剪、拼成近似的长方形，再让学生分别拿出分成8等份、16等份的圆形纸片继续操作，由此推导出圆的面积公式。整个操作过程中，大多数学生都按照教师的指令规规矩矩地剪、拼……

    上述两个案例在教学中并不鲜见，学生在遇到困难时选择了等待，等待教师的指点，等待教师的号令；学生在操作学具时习惯了按教师的提示，按部就班地执行。尽管他们的眼前就有可以解决问题的学具，尽管解决问题的操作活动并不复杂。是什么让学生对学具熟视无睹？是什么使这些学生缺乏自主寻找解决问题策略的意识？

    究其原因，其一在于教师对学生纪律的约束。部分教师为了维护课堂秩序，为了避免学生将学具当作“玩具”，在上课之前会郑重向学生声明：今天我们的课上需要用学具，一定要听指挥，让你们摆的时候才能拿出来，没有让你们摆的时候，千万别拿！否则……有了教师的指令，学生怎敢随意乱动？其二在于部分教师将学具操作与思维活动割裂开来，学具操作时，学生习惯于按教师的指令进行操作：让摆就摆，让围就围……至于为什么就思之甚少了。

    数学教学是数学活动的教学。让学生在操作活动中学习数学是十分必要和有效的。要想提高操作活动的有效性，教师首先应培养学生亲近学具的情感，使学具真正成为辅助学生学习的“拐杖”，不要因为担心违反纪律而让学生远离学具。当学生在学习过程中自觉运用学具解决遇到的困难时，教师要大大加以表扬，让他们充分体会到学具运用的价值，并在今后的学习活动中逐渐养成自觉使用学具的习惯。教师强加给学生的操作活动是徒劳的，只有自发的操作活动才是真正有效的。其次要让学生会用学具，学生爱动手并不等于会操作，他们的操作活动往往带有随意性和表面性。因此，在学生动手操作之前，要让学生明确操作活动的目标，即知道“做什么”和“怎么做”。在操作中要注重将做、想、说结合起来，即操作活动不能只停留于外显的动作层面，而要让学生在头脑中实现对数学本质的认识和理解。就案例2而言，在学生操作时，教师可以引导学生思考：长方形的长与宽跟圆的半径与周长有什么关系？如果圆的半径是r，那么长方形的长和宽分别是多少？让学生将操作活动与思维活动结合起来，使学生的直观操作能驱动内在的思维活动，不能让学生只是做一个机械的操作工。

    二、 尊重学生的已有经验，更需教师的引领与提升

    ［案例3］ 一位教师在教学“10以内数的认识”时，出示教材的情境图，提出问题： 这幅图中画了些什么？分别有几个？你能数一数吗？学生指着情境图，有的从上往下数，有的从左往右数，有的杂乱无序地数，数的结果基本正确。只要学生数的结果正确，教师都予以肯定。至本节课结束，教师都只关注学生数对个数没有，对学生数数的方法却没有任何指导。

    ［案例4］ 一位教师在教学“两位数加减两位数的口算”时，让学生探索44 ＋ 28 ＝？，在教师的启发与鼓励下，学生出现了以下几种不同的算法：（1） 先算44 ＋ 20 ＝ 64，再算64 ＋ 8 ＝ 72。（2） 先算44 ＋ 8 ＝ 52，再算52 ＋ 20 ＝ 72。（3） 先算40 ＋ 20 ＝ 60，4 ＋ 8 ＝ 12，再算60 ＋ 12 ＝ 72。（4） 用竖式计算（竖式略）。（5） 44 ＋ 30 ＝ 74，74 － 2 ＝ 72。

    在学生展示了多种算法之后，教师只是简单评价说：“请同学们选择你喜欢的方法来计算。”到课的结束，学生都是用自己喜欢的方法来计算。课后，我对本节课学生的掌握情况进行了一次抽测，结果出乎意料，有近一半的学生仍然用竖式来计算，并没有学生使用口算的方法。

    新课程倡导给学生提供自主开放的空间，引导学生利用已有的知识基础与生活经验来学习新知。上述两个案例，教师给学生创设了充分展示自己的空间，注意让学生自主探索，但是，在学生运用已有的知识基础探索新知的过程中，教师适时的引领与提升也非常重要。这里所说的引领不是牵引，也不是只引领几个学生达到教学目标。引领要恰如其分，如案例3中，教师要做的是什么？最关键的不是关注学生数的结果，数的对不对，应该关注学生数数的过程，看看学生是怎样数的，在交流数法的过程中，让每个学生掌握有序地、不重不漏地数数方法。案例4中，教师允许学生采用不同的方法进行计算，尊重学生的自主选择，但问题是算法多样化了，班上一些后进的学生却感到眼花缭乱、无所适从。在呈现了多种算法之后，不能停留在对各个算法的局部认识上，教师应及时引导学生对各种不同思维层次的算法进行比较与交流，在感受不同策略的特点，领悟不同方法优劣的基础上，再做出合理的选择。

    学生自主并不意味着不要教师的主导，更不意味着教师可以对学生的学习听之任之，放任自流。相反，它对教师提出了更高的挑战和要求。教师只有注意分析、整合学生在学习过程中的反馈信息，在学生徘徊迷茫时引导，在遭遇障碍处点拨，在融会贯通前疏通，学生的探究才能确保取得成功，才能实现生活经验向数学知识的过渡与提升。

    三、 课堂讨论的价值，要落到实处

［案例5］ 一位教师在教学“长方体的认识”时，出示了这样一个讨论提纲：长方体有几个面？相对的面形状怎么样？面积怎么样？长方体有几条棱？相对棱的长度怎么样？长方体有几个顶点？然后让学生进行讨论。每个小组中学生的讨论结果惊人的一致，都是填空式的回答：长方体有6个面，相对的面形状相同……

    “讨论提纲”的好处在于给学生提供了明确的思维方向，使学生有章可循，但讨论结果的一致性又不禁让我们思考：是什么禁锢了学生的思维，使学生的回答千篇一律？究其原因，是“讨论提纲”牵引着学生走一条教师认为该走的路，将学生的思维限制在一个狭小的空间里，没有一点发散的机会，也使课堂讨论的价值不能落到实处。这种讨论显然没有深度，看上去讨论十分热闹，但在热闹的背后，是学生按部就班的思考。

    课堂讨论为每个学生都提供了自我表现的机会，能最大限度地活跃学习气氛，调动群体的学习积极性和主动性；能激发学生的灵感，增加思维的深度和广度，提高学生的思维能力。因此，课堂讨论成为学生合作探究的一种重要形式，被广大教师普遍采用。但部分教师为了让学生能广泛地参与，一有问题，不管合适与否，都要学生合作讨论，似乎只有让学生合作讨论，才能解决问题。但问题设置有些明显缺乏探索价值，有些则难度太大，学生无法自主探究，使课堂讨论只是流于形式。

    上述案例中，如果教师能提出一个富有思维含量的问题：长方体有哪些特征？并放手让学生利用手中的长方体实物进行观察、比较、测量等，以小组为单位进行研究，然后在全班交流、梳理，相信学生也能够从面、棱、顶点三个方面有条理地进行整理。这样设计课堂讨论，问题有深度，学生自主探索、思考的机会更多一些，甚至可能出现更多有价值的发现。

    四、 要使用预设的教学课件，但更要关注教学生成

    ［案例6］ 一位教师在教学“两位数加两位数”练习课时，用课件出示了一道题。帮壁虎找尾巴：

    思考后，一个学生举手说：“第一只壁虎我选88这条尾巴。”教师的课件早已预设好，随机一点，得数是87。于是评价说：“选88？正确的得数是87，今后算题可要仔细一点，知道了吗？”谁知这个学生回答：“老师，我没有做错，我先做的是右边的第一题。”教师有些尴尬：“做题时，我们一般从左边第一题23 ＋ 64做起，你也算做对了，可你是从右边做的，我们一般应该从左边做起。”尽管如此，这个学生还是有点失望。

    ［案例7］ 一位教师在让学生通过折一折、量一量等活动对长方形、正方形的特征有所感知之后，通过多媒体课件依次呈现两个卡通人物对话，对长方形和正方形的特征进行概括。

    “小辣椒”说：正方形的特征是每条边都相等，四个角都是直角。

    “茄子”老师说：通常把长方形长边的长叫做长，短边的长叫做宽；正方形每条边的长叫做边长。

    分别出示这两句话之后，教师让学生齐读，并与同桌互相说一说。

    多媒体是一种现代化的教育技术手段，它能向学生展现具体形象的视听材料，充分调动学生的多种感官参与学习。但多媒体只是教学的辅助手段，如果不考虑教学实际，过分关注课堂教学形式的多样化，努力将课堂用多媒体课件进行包装，以达到提高教学质量的目的，就可能得不偿失。案例6中，那个发言的学生恰好从右边开始做起，选择得数是88这条尾巴，结果是很正确的。但教师在使用预设好的课件进行教学的过程中缺乏灵活性，对学生原本正确的想法只是评价为“你也算做对了”。这样的评价对这个学生而言并不公平，影响了学生学习的积极性。案例7中，看似教师退到了幕后，但实际是教师用多媒体把结论灌输给了学生。

    在使用多媒体辅助教学时，教师首先要对教学内容进行深思熟虑的分析，考虑本课有无必要使用课件，哪些环节使用课件对教学有益处等。设计多媒体课件时，教师还应充分了解学生的想法，增强课件的交互性，使课件能根据教学的需要随意调度。案例6中，如果教师在那个学生回答后，能随机调整教学课件，肯定学生的想法，既能顺利地达成练习目标，又使教学十分顺畅。案例7中，学生对长方形和正方形的特征已经有了体验，完全可以让学生用自己的语言说出它们的特征，又何必照本宣科地机械重复呢？

    应该说，在课堂教学中出现这样那样的问题是十分正常的，这些问题恰恰反映了新课程的教学理念与传统教学观念的激烈碰撞。我们要实事求是，冷静思考，重视并研究这些问题，使课堂教学取得最优的效果。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:21
标题: 回复：小学数学优秀论文
教育要以学生发展为本——浅析一节数学课怎样才算好



《标准》明确提出总体教学目标是学生能够：“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心；具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展。”根据《标准》的总体目标，怎样来评价一节数学课是否为好课？不同人会有不同的看法。有人认为：观念新、基础实、思维活是一节好课；也有人认为：目标明确、层次清楚、方法妥当、效果良好是一节好课；还有人认为：能关注学生主动参与，让学生受益一生的课是一节好课。其实这些都是从不同侧面概括了好课应具备的一些特征。我们知道，不管教师如何精心组织教学，如何巧妙设计教学过程，如何有效地指导、启发学生学习等，其目的都是更好地为学生发展服务，务求可让学生得到可持续发展的能力，从而提高学生的全面素质。因而评价一节数学课的好坏，我认为可以从关注学生，以学生发展为本的角度去评价。下面谈谈我的粗浅体会。

一、课堂上是否让学生主动积极地参与课堂教学活动

在教育过程中，学习是学生主动建构的过程，学生主体是唯一的内因，尽管教师起着主导作用，但属于外因，外因必须通过内因起作用。没有学生的积极参与，任何教育均不可能产生什么效果，学生主动积极地参与的程度如何，直接影响到课堂教学效率的高低。因而课堂教学要关注学生的主动参与。看一节课中学生的参与度如何，可从三方面去评价：

1.学生的学习兴趣如何。

学生的学习兴趣直接影响一节课的教学效果，因为“兴趣是最好的教师”，“没有兴趣的学习，无异是一种苦役；没有兴趣的地方，就没有智慧和灵感。”入迷才能叩开思维的大门，智力和能力才能得到发展。课堂上看学生的学习兴趣如何，可从这几点观察：教师是否有创设各种情境诱发学生的求知欲；教师是否能提出矛盾的问题，引起学生的疑惑；教师是否以生动的实例，描述枯燥的概念，使比较抽象的内容变得通俗形象；教师是否有利用思辨问题或实验结论作引导，这样既可激发学生的学习兴趣又可启发学生的思考。

2.学生是否感受、体验、经历了数学思考的学习过程。

注重数学知识形成过程的教学，实际上是注重获取数学知识经历的体验，它彻底改变了传统教学中“重知识、轻方法，重结论、轻过程”的做法。在具体的数学教学中，作为教师要精心设计数学知识的形成过程教学，使它符合学生的认知规律，能科学有序地引导学生开展探究活动，让学生的心智得以运动，并经历这种心智运动所伴随的情感体验。例如，教学“能被3整除的数的特征”时，先让学生猜一猜能被3整除的数有什么特征？于是学生猜测个位上是3、6、9的数能被3整除；再引导学生举实际例子验证猜测是否正确；当学生发现猜测不正确后，引导学生在计数器上用“算珠”任意摆数、试除，由学生自主发现算珠个数是3的倍数时，摆出的数能被3整除；这时引导学生思考：摆出的数与算珠有什么关系呢？进而引导学生发现：一个数各数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。这样学生经历了猜测、验证、实验、发现的过程，自然能获得深刻的体验，获得自主探索的成功。


   3.学生是否在学习活动中与他人合作。

小组讨论、合作交流在现行的课堂教学中是一个不可缺少的环节，但很多是流于形式、走过场，在课堂上我们经常看到这样一个画面：教师一说小组讨论，全班学生就以小组形式热热闹闹、七嘴八舌地交流着，气氛可真活跃，但没有真正达到小组讨论、合作交流的目的。评价学生在这环节中得益如何，可观察这三点：学生能否在独立思考的基础上提出问题；学生在合作中能否倾听接纳别人的意见；学生在合作时能否及时地修整自己的意见。

二、课堂上是否关注每一个学生的发展

“义务教育阶段的数学课程应体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。”这是《标准》强调的基本理念之一。课堂作为学生学习的主要场所，同样要体现享受教育的平等，面向全体学生。面向全体，就必须关注每一个学生的发展，让人人学有所获，但学生的个体差异客观存在，如果让他们接受同一种模式的教育，显然就不符合教育平等的原则。教师必须对每一个学生负责，在课堂教学中承认差异实行因材施教，使所有学生都具备必要的数学素养，努力使每个学生都得到对他们现有水平来说是最大可能的发展。

课堂上看老师能否关注每一个学生的发展，这就要看老师在课堂上能否做到“六尊重、三赞赏”。“六尊重”为：（1）尊重智力发展迟缓的学生；（2）尊重学习成绩不良的学生；（3）尊重被孤立和拒绝的学生；（4）尊重有过错的学生；（5）尊重有严重缺陷和缺点的学生；（6）尊重和自己意见不一致的学生。“三赞赏”为：（1）赞赏每一位学生的特性兴趣和爱好、专长；（2）赞赏每一位学生取得的哪怕是微小的成绩；（3）赞赏每一位学生对教科书的质疑和对自己的超越。其实，不是每一个老师都会赞赏，他需要我们用心的观察用心的发现每一个同学的优点和进步，然后用如涓涓细流的话语把内心的话真挚地讲出来。孔子的“诲人不倦”应该也有赞赏的含义。也许只是老师的一句话，就会对学生产生终生的影响。记得读中学时的一位女同学，学习一般，书写却特别工整，当时数学老师面带微笑的拿着她的作业本说：“她那清新秀丽的小字儿，让人看了赏心悦目！”顿时，掌声雷动。从那以后，她加倍努力学习取得了很大的进步。可见，赞赏与尊重对一个人来说是多么的重要。

三、课堂上是否关注创新精神的培养



陶行知先生早在1934年就明确提出了“处处是创造之地，天天是创造之时，人人是创造之人”。可见创新并不神秘。课堂教学是实施创新教育的主阵地。为此，教师必须注重培养学生的批判意识和怀疑意识，要鼓励学生对书本的质疑和对教师的超越，赞赏学生独特性和富有个性化的理解和表达。积极引导学生从事数学实验活动和实践活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的动手能力、实践能力。因此，课堂上教师是否能活跃课堂的研讨氛围，让学生敢于质疑问难，以及对于学生的创新意识是否呵护、如何呵护等，都应成为新时期课堂教学评价的重要内容。



一节数学课，学生的创新意识是否得到培养，就看老师是否创设一个愉悦、宽松的、民主的学习环境，让学生敢于发表意见；是否有能培养创新意识及实践能力的题材(资源)；是否能很好、有效地利用课堂的资源；是否充分尊重、赞赏学生发表的意见等方面内容。很多时候，我们发现其实学生有很多创新的想法与做法，只是局限于学习环境氛围的严肃而不敢表露出来。有时表达出来了反而遭到老师的斥责。就如我随堂听的一节课，老师讲二年级简单统计图的练习课时，要求根据统计图给出的信息，自己提出问题并解答，图意为喜欢苹果的有20人，喜欢梨子的有25人，喜欢桃子的有18人等内容。老师故意投影出某一学生的错误解题过程：苹果比梨子多多少个？学生很快发现此题是讲喜欢某水果的人数而不是某种水果的个数。这也正是这老师出示这错题的用意。正在这老师继续往下讲时，突然一学生说刚才的题还有错，错在哪里等，这老师不耐烦地斥责到：你刚才没听课吗？不是都已经说出错因了吗？还在这里嚷什么？接着这老师继续往下讲。只见这学生低下头但仍不服气地小声说到：应该喜欢梨子比喜欢苹果的多多少人？而不是喜欢苹果比梨子的人数多，反过来了。这学生说得一点都没错。但就这样，这学生的创新意识、发现意识被这老师扼杀了，得不到更好的培养。因而在课堂教学中，教师要注重培养学生的发现意识、创新意识，少用陈述式的语言，大力倡导讨论式教学，多用“想一想”、“试一试”这种语言，变“注入式”为“启发式”。通过教师的启发、引导，激发学生的创新思维，调动学生思维的积极性，使学生学会动脑、动手，起到加工知识，自我增长知识的作用，达到激化创新思想，培养创新能力的目的。



如在全国优质课比赛中徐老师上的《万以内数的读法》教学片段，正好体现如何正确呵护学生的创新意识。具体如下：当学生概括得出法则后，教师让学生谈谈有什么意见。大多数学生表示没有意见，但有一位学生却对“从左往右读”有意见。下面是一段简单的师生对话：



生：我对“从左往右读”有意见。



师（非常疑惑地）：你对“从左往右读”有意见？



生：如果是0～9这几个数，不是一下子就读出来了吗？还用得上从哪儿到哪儿吗？



师：那你的意思是……



生：这条法则应该改成“除了0～9以外的数，从高位起，从左往右读。”



师：可以吗？好，有机会我们就把这意见反映给编书的叔叔阿姨们。



（这时场上响起一片掌声。）



对于学生提出的质疑，老师没有给予否定，而是让学生说出理由，并且充分尊重学生的意见。这样的课堂教学充分体现以学生发展为本，提供一个空间与氛围让学生去思考、去质疑、去批判，同时教师又能呵护学生的创新火花，使学生的创新意识得到更好的培养。



四、课堂上是否关注学生实践应用能力的培养



在课堂上能否体现学生的实践应用能力的培养，主要看老师是否创设让学生动手操作的时间、环境、氛围。同时在进行学具操作时，首先要有明确的指导语，使学生知道“做什么”和“怎么做”。其次是根据需要配以教具演示与必要的启发、讲解，展现操作程序及其内在逻辑性。有时还可以分步定向指导，逐步完成操作的策略，以求实效。再看老师是否为学生应用数学知识创造条件和机会，鼓励学生自己主动在现实生活中寻找用数学知识和数学思想方法来解决问题的机会，并努力去实践，培养应用意识。比如学了行程问题之后，让学生测量一下自己的速度，测一下从家到学校所用的时间，再计算出从家到学校的距离。学了纳税之后，布置学生回家了解一下爸爸妈妈一个月或者一年要缴纳多少税款。学了利息的计算之后，布置学生把自己的零用钱存起来，看一年或几年之后能得到多少利息。学生经常吃的食品、饮料就是由厂商按一定的比例配制的。学生学了"比的应用"之后，可让学生自己动手按不同比例配制饮料。再尝尝不同的味道，觉得自己喜欢按哪一种比例配制出的味道。这样当生活实际中的情景再现时，学生就会再现所学知识时的情景来解决数学问题。



如本人听了一位数学老师在教学“利息的计算”这课的后半部分的一个教学片断，让学生用所学知识解决实际问题：请学生设计1000元压岁钱的储蓄方案。具体如下：



师：同学们说压岁钱用不完要存银行，假如你拿到1000元的压岁钱，你说说你准备怎样存？为什么这样存？



生1：我准备存五年，因为拿到的利息多。



生2：500存活期，另500存定期两年，500元可以随时拿，另外500元过两年可能就要用。



师：这位同学把一部分钱存定期，一部分存活期，他考虑得真周到。



生3：我把1000元存定期一年，如果一年后还不需要，再存定期一年。



生4：我把它们全部存活期，随时可以用。



生5：我存定期三年，那时我正好读高中，可以交学费。



……



又如：一年级上册为巩固10以内数的认识与加减，老师以“愉快的旅程”为课题安排了一次实践活动，以学生最乐意接受的“诚实生日”点蜡烛活动加强学生对10以内数的认识，同时，还要求学生用“10以内数字”说一句话(我家电话号码是×××××××；119是火警电话；120是急救电话；遇到困难请拨110；122是交警电话等知识)，从而让学生认识到生活中处处有数学。



这样的教学过程，让学生应用所学知识解决一些简单问题，使学生真切地感受到数学知识和生活实际的紧密联系，数学源于生活，并能解决实际问题，充分体现了应用题教学的应用性。



五、课堂上是否关注学生情感、态度与价值观的体现与发展



作为老师，在强调学习数学基本知识的过程中，要潜移默化地培养学生积极的人生态度，正确的价值观、人生观和科学的世界观，使学生在学习知识的过程中学会正确的价值选择，逐步具有社会责任感，努力为人民服务，树立远大理想。教师应该在思想观念上实现重大转变，充分利用教材和各种有用信息对学生进行培养。处处注意创设民主、宽松的课堂教学氛围，以幽默的话语、尊重和赞赏，正确引导与启发学生，使学生在会心的笑容中轻松掌握知识与方法，并敢于表达自己的情感体验及对自己、同伴、或老师作出合理的评价，使每个学生在这方面都能得到更好的发展。



六、一节课下来，学生收获多少



数学教学不能摒弃对学生数学基本知识与技能方面的教育。我们应做到将以上几个观点贯穿在学生学习数学知识的过程中。(1)学生能否探索到、学到所要学习的知识技能并加以运用。(2)通过这节课，自主探索发展、合作交流、思维训练、口头表达等能力是否得到提高。(3) 通过这节课，每个学生能否在原有基础上创新意识、实际应用能力，以及评价意识、数学价值观等得到发展与提高。其实，总的来说就是学生通过这节课是否具有可持续发展的能力。



当然，一节数学课要达到以上以学生发展为本的教育理念，需要教师负出更多的努力，不断更新理念，具备超前意识、创新意识，并充分尊重学生，努力以学生发展为本而致力于教学教育研究。相信，这样的老师必然会上出一节好课。



附：   数学课堂教学评价表



评 价

项 目
评 价 标 准

教学

目标
1.教学目标定位准确、具体、符合课程标准要求和学生实际。

2.激发学习兴趣，培养学习情感，发展学习能力。

3.培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

教学

要求
1.能驾驭教材，准确地把握教学重点、难点和关键。

2.情境创设恰当、有效，问题设计严谨、合理。

3.教学步骤严谨有序，符合学生的认知规律。

4.教学内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

教学

过程


1.教学思路清晰，层次清楚，结构合理，重点突出，符合学生认知规律，有利于学生认知结构的建立。

2.开展有效的学习活动，师生、生生多边互动，积极参与，把动手实践、自主探索与合作交流作为重要的学习形式。

3.教学节奏适当，时空分配合理，教学进程自然流畅。

4.组织多种形式的课堂教学，通过讨论、交流、辩论、竞赛等活动形式，完成教学目标。

5.在教学中注重学法指导：在教学中注重学生自学；指导学生学会自由学习；指导学生学会自我评价。

6.指导学生大胆质疑，培养学生发现问题、解决问题能力，并以学生的问题作为教学的出发点。

7.引导学生对教学内容进行评议，鼓励学生发表不同意见和独创性的见解。

学生

学习

状态
1.学生注意力集中，课堂气氛活跃；学生兴趣浓厚、求知欲强。

2.学生参与面大，有充分参与的时间与空间。课堂中能够进行有效的合作、平等交流。

3.学生的思维得到启发，不断地提出问题，积极地思考问题、分析问题，培养学生的创造性。

教学

效果


1.大多数学生在原有的基础上获得知识、技能、情感态度等方面的发展，特别是探索精神和创新意识的发展。

2.全面达到教学目标，完成教学任务。

3.练习设计形式多样化，学生能正确解题及能运用数学知识解决实际问题的实践能力及应用能力。

教师

素质


1.教态自然，语言准确简练，示范规范，指导得法，板书科学合理。

2.能正确熟练地使用直观教具和现代信息技术媒体，并合理优化。

3.善于组织教学,具有一定的教学机智,随机调控能力强。

总体评价：

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:22
标题: 回复：小学数学优秀论文
文化意味：小学数学课堂应有的价值追求




［摘要］学是一种文化，但在当前的数学课堂，原本属于文化范畴的数学，如今正渐渐丧失了它的文化意味“让数学变得文化些，还数学以文化之本来面目”，已经成为小学数学教学亟待关注、思考和探索的问题。 本文就小学生数学学习中遭遇的现实问题引发思考，拟从数学课文化意味的本质、合理定位、达成策略来阐述作为数学课应有价值追求的数学文化，以期有效重构数学课堂文化。



［关键词］学文化   文化意味    达成策略



新课程以来，数学教育无疑也正在经历着一场洗礼，虽然短暂，我们却已深刻体会到了一种诸如“思潮”般的动荡。在数学教育这“繁荣”的背后，却只见其显平面化，虽“显赫”然而实质上却更加边缘化了，因为它远离了作为数学本身的博大精深和文明智慧，它越来越失却了数学本身的文化意味及价值追求……我们目睹着种种教学行为“误”入极端；我们亲闻呼唤数学传统回归的声音；我们追求着“数学化”和“生活化”走向平衡的课堂；我们更期待着以文化润泽的数学课堂。
                                                                       

　　一、现实拷问：当前小学生数学学习最缺的是什么



童年的数学应该充盈着一种游戏化的精神，童年的数学应该是五彩斑斓，充满想象的色彩。它瑰丽、神奇，富于想象力，常常能带领孩子走进一个充满无限遐想空间的数学世界。但新学期开学不久的一篇学生上交的数学日记却引发了我们的思考：当前小学生数学学习最缺的是什么 ？（一个五年级学生的数学日记。）

  





数学日记能写些什么呢？数学日记有什么意思呢？数学有什么用处呢？……遇到诸如此类问题的孩子不在少数，我们无需探寻其原因何在，但现实图景下，最根本的一点显而易见：孩子的数学学习缺少的正是一种“文化意味”。



童年数学对于他们来说，难道真是这样可望而不可及？学生生活在童年数学的世界之中该如何去触摸、领略数学那开阔、丰富、优美、甚而是动人心魄的一面？在当下的数学课堂，我们发现原本属于文化范畴的数学，如今正渐渐丧失了它的文化意味，变得不那么“文化”了。数学常被局限在自己的学科领域，以“科学”的姿态出现在儿童的学习过程中，对数学知识积累、数学技巧训练等工具性价值的过分关注；对蕴藏在其中的情感因素、人文价值忽视不见，正在使数学本该拥有的文化气质和气度一点点剥落、丧失。可以这么说，纯知识的技能教育已使得当今儿童的精神世界变得越来越狭窄，他们的心灵越来越走向沉重和荒芜。也因此，我们时常遭遇类似这样的尴尬：学生努力学习数学的同时，逐渐地厌烦、冷漠数学；学习数学除了操练习题以外，数学很难进入学生的生活，不能成为生活和精神的一部分。一旦数学解题的任务完成后，数学教育的功能也随之消退，这不能不说是数学教育的悲哀。而换一个视角，在我们的课堂中，倘若数学不再只是数字、符号、公式、规则、程序的简单组合，透过它们，我们可以感受数学丰富的方法、深邃的思想、高贵的精神和品格，领略数学发展进程中的五彩斑斓、多姿多彩，分享数学前行足迹中的创造、超越及其背后折射出的人类的智慧和人性光芒，此时的数学，又将以怎样的姿态展现在课堂？



“让数学变得文化些，还数学以文化之本来面目”，这应该是一个耐人寻味的选择，业已成为小学数学教学亟待关注、思考和探索的问题。



二、本质解读：小学数学课文化意味的内涵



日本学者米山国藏说：“在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，一两年后，很快就忘掉了，然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，这些却是随时随地发生作用，使他们终生受益”。这段话说得很中肯，涉及数学的精髓，也涉及人的数学素质。我们培养的小学毕业生总不能只会解答数学题不知数学家的故事而从中汲取精神，不知感受数学之妙而从中体验审美，不知感悟数学思想而从中学会思考，以致将来不会用数学的眼光观察生活、理解生活、创造生活，那我们所进行的就是如同教动物小熊做计算题的杂耍表演，而不是数学教育。著名数学家柯朗(R. Courant)曾尖锐地批评数学教育：“数学的教学逐渐流于无意义的单纯演算习题的训练。固然这可以发展形式演算能力，但却无助于对数学的真正理解，无助于提高独立思考能力，不幸的是，教育工作者对此应负其责。”

   

数学对象是人类抽象思维的产物，它的抽象性决定数学就是一种文化。说起数学文化，在我们的一般人的思维中，想到的是数学历史、数学故事、数学趣事、数学幽默与数学美学等。其实，数学有三个层面：第一个层面就是公式定理，第二个层面就是思想方法，第三个层面就是文化价值。数学文化的根本特征是它表达了一种探索精神。它的核心意义在于数学的观念、意识和思维方式。但我们很难用一句话把数学的内涵概括全面，这可能就是数学异于其他科学而作为文化的最主要的特点。当我们认为数学本身就是一种文化的时候那便可以说数学文化。简言之，数学文化就是被推广的数学思维习惯和方式。例如，黄金分割就是一种数学思维，但其被推广，上升为审美标准就成为一种数学文化。



美国著名数学史家克莱因（M.Kline）认为：“数学是一种精神，一种理性的精神。”数学学习的过程实质上是一种再创造的过程，对定理、结论、解题方法的探究中，都需要学生具有创新思维和开拓精神。我个人认为，这才是数学文化的精髓。



数学是一种智慧，这智慧包容着数和形的美妙、具体和抽象的思辨、建设和超越的精神。它是相对的、动态的、易谬的，数学学习追求的是一种智慧！数学教育体现的是一种文化！教师的观念只有从数学学科中跳出来，走向数学文化，才能从根本上转变数学在学生心目中的印象。因此认为数学课堂应当是数学文化流淌的地方，是学生不断用心去触摸数学本质、感受数学内在文化特质的自由天空。



三、辩证思考：小学数学课文化意味的合理定位



小学数学作为重要的基础课程，传承数学文化对学生的作用极大，数学教学的文化眼界高低直接决定着学生数学素养的高低。因此，数学课上出文化意味以涵养学生的文化素质，提升数学素养，不仅是小学生学习数学自身应有的诉求，也是教育教学价值的体现。



《标准》在开篇的“基本理念”部分，对数学学科性质作了这样定性：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”并在“课程实施建议”中又作了详细的阐述，提出了具体要求。这就意味着数学教学过程，也是传播“数学文化”的过程。数学学科教学只有放在“数学文化”这样一个大背景中进行，才会焕发出旺盛的生命活。



小学数学教育必须引领学生感悟数学文化。这种数学文化的感悟不同于大学里形成完整的课程体系与内容而进行讲授，也不同于中学里“数学文化节”活动体验与课堂教学中的有形渗透，它是一种极轻极淡的文化浸润和熏染。我们可以借用不同时期的语言学习来譬喻：小学数学教育中的数学文化如同婴幼儿牙牙学语，中学数学教育中的数学文化如同学生照样子写句子，而大学里的数学文化则是关于主谓宾的语法分析。因此，在日常教学过程中，我们应改变过去的“印染”法，而采用“浸化”法，将数学溶透至小学生的思维深处，让它永不褪色。



因此对于小学数学课堂，介绍数学发展中的趣事轶闻、辉煌成就、数学家传记、一些数学概念产生的背景材料、引起学生多维思考的进一步研究的问题以及与数学有联系的诸如文学、美学、语言等领域的知识，仅只是数学“文化传播”的内容之一。就小学数学课堂而言，值得注意的是我们关注的不是多么高深的数学文化历史，也不是要求学生去挖掘数学文化的实质，我想，数学教师要关注的是在数学课堂教学中，如何让学生去感悟数学的美，体验数学探索的过程，去领略其背后数学的文化价值和观念。因此，明晰数学文化，既不能将其窄化为数学史，也不能将其无限泛化指向课堂一切。



新课标数学教育中的三维目标与数学文化的基本内容之间的映照及升华关系如下：在知识与技能的教学中，适时介绍知识产生的背景，学习数学家探求的精神。在过程与方法的教学中，有意提炼、感悟数学的思想方法，让孩子学会用数学的眼光去观察事物、从数学的角度来提出问题、用数学的方法去解决实际问题。在培养学生对数学兴趣的基础上，意会数学中的美和辩证法的思想，让学生的心田浸润数学文化。



四、有效践行：小学数学课文化意味的达成策略



数学课如何体现出文化意味?首先要对数学课堂要有新的理解，要调适好自己数学观、数学文化观、数学价值观，要明晰自己对数学文化的理解。对于数学教学课堂，在时间上，不仅指狭义的课堂有限时间，还包括课堂教学前的准备和课后延续、拓展阶段；在空间上，不仅是数学课堂教室的有限场所，还包括学校之外的任何场域；在对象上，不仅要考虑孩子的现在，还要为其将来负责；在内容上，不仅只是数学史实及背景故事，更要关注数学概念定义、法则规定、思想方法、情感态度、价值观等方方面面的数学文化教育价值。由此，上出数学课的文化意味就在于选择什么样的数学课程内容、从哪个角度、用什么方式实施等方面表现出其特性。



1．系统综合：让数学课强化文化意蕴。



数学教学实践中对数学课程内容进行统整，强化数学的文化意蕴，有助于学生理解种种学科知识所拥有的关联性，也有助于学生把书本知识同实际生活联系起来，体现文化的情境性，实现文化的创造性，数学课也就超越了数学的“一般性实用目标”，走向了文化意味的境界。



如将圆的认识、圆的周长、圆的面积系统综合成“走进圆的世界”单元。课时内容的重组有助于学生在新的版块内部进行有意义的发现和归纳。在单元内部可以重组，在学科之间可以进行系统整合和处理，这一切将为学生提供一种可以与之有效对话的平台。我们有理由向学生展现数学所凝聚的这一切，引领学生通过学习感受数学的博大与精深，领略人类的智慧与文明。我们正是通过综合，使时间、空间上有了保证，借助于音乐、美术、多媒体等手段“解释自然中的圆”和“欣赏人文中的圆”等活动，帮助学生在丰富多彩的数学学习中层层铺染、不断推进，努力使圆所具有的文化特性浸润于学生的心间，成为学生数学成长的不竭动力源泉，让数学课堂摆脱原有的习惯思维与阴影，真正美丽起来。使数学课充满浓浓的文化味，强化了数学的文化意蕴。



2．找准切入：让数学课直抵文化内核。



小学数学教学内容涵盖概念定义、法则规定、思想方法及情感价值观等方面。怎样从这些看似静态的数学知识背后挖掘出“活力十足”的数学文化教育价值，就需要找准切入，使其直抵数学文化内核。如作为“圆的周长”这一具有数学文化历史的一课，教学中，学生用多种材料、方式探究圆的周长这一体验过程，之所以得到学生的欢迎和广泛参与，正是找准了文化切入点，使其具有极强的数学文化意味。



又如小数加减法简便计算教学，在适当准备知识复习后，可以以新的问题方式直接出示例题：12.45+78.98+7.55+0.02让学生尝试解决问题，然后板演不同计算方法并提问：（1）有几种不同方法计算（产生多种联想，开拓运算途径。）（2）你打算选择哪一种?为什么？（选择合理运算途径，优化运算过程。）这样设计一个对比情景，让学生从实例体会到：计算规则的丰富和确定的辩证统一，体验到规则生成过程中的丰富数学思考，从而激发了学生学习简算的积极情感体验，为简算意识形成提供良好的基础。更重要的是渗透数学解题策略和方法，学会数学式的思考。



3．文化关怀：让数学课走向文化创造。



作为数学文化源头的西方数学及其哲学史上历来有这么种说法，“上帝是按照数学原则创造这个世界的。”如今，与其说数学是一些结论的组合，毋宁说她是来源于生活，并从生活中提炼出数学模型。这同时更是一种过程，一种不断经历尝试、反思、解释、重构的再创造过程。在实际教学中，教室要注重文化的传承与文化的再造，让学生在感受传统文化的同时经历再创造的过程。如教学“轴对称图形”，可以安排让学生创造轴对称图形。又如在教学“加法交换律和结合律”的时候，在更多的时候是两种方法的综合运用，由此学生自创命名为“加法结交律”。这不可不谓是一种创造，一种数学式的思考，使得数学课成为一个审美的课堂、一个情趣的课堂、一个智慧的课堂，体验数学发展过程的多元化和数学思考的多样性，实现了现实价值的引领。它启示我们：让学生亲近文化，还要根据教材资源、学生认识水平，找准数学文化切入口。选择好文化核心要素，才能有效唤起学生兴趣，发挥数学课程内容引领作用，将学生有效领入宏阔的文化殿堂。



4．多元互动：让数学课洋溢文化氛围。



中国有着五千年的古老文明，蕴涵着灿烂的数学文化，出现过刘徽、祖冲之等伟大的数学家以及《九章算术》等经典的数学传世之作。教师应充分利用这些独有的宝贵的教学资源，通过一些数学史实，比如：七巧板、圆周率、勾股定理等史料的介绍，在数学板报、数学小报、数学活动中，让学生了解数学知识丰富的历史渊源，了解祖先的聪明智慧，增强民族自豪感。另外在综合实践活动中，可以组织学生开展小课题研究，用数学的眼睛看世界，关注、感受周围的变化。撰写数学日记，记录数学学习、生活经历中的点点滴滴。通过这些活动不仅可以激发学生的探索热情，发展学生的思维能力，还能陶冶学生的性情，使学生进一步感受数学的文化价值，受到深刻的人文教育。



五、简短结语



作为一名数学教育工作者，应当从三个层面上来认识数学，即作为工具的数学，作为教育的数学和作为文化的数学。我们要展示数学极富魅力的一面，不是以数学课上的公式、计算甚至题海，而是数学方法、思想和精神。引导学生用美的眼光来欣赏数学；了解到数学在各个领域所发挥的作用；走进数学的历史长河，去追寻数学家的足迹，经历数学探索的历程，体验数学中的理性、智慧。当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。



数学知识无需终生铭记，但数学精神会激励终生；解题技能无需终生掌握，但观念及其文化哲学会受用终生。因此，数学课上出文化意味，是一种应有的现实的价值追求。它是以实践为基础，为出发点，为归宿；秉承文化的本质，致力于课程的育人功能。上出文化意味的数学课，其背后的理念是“将数学窄化为课堂教学”的突围，基于对数学课时空的全新界定。它可使数学回归生活现实土壤，在关注社会、关爱生命中发挥积极作用。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:22
标题: 回复：小学数学优秀论文
重视低年级学生审题能力的培养




在每次学生做的书面检测卷中，我们总会遗憾地发现，许多学生解题错误的原因是没有看清题目，没有读懂题目的意思。只要教师再把题目要求读一读，学生会马上反应过来，或者让学生再重新做一次，他们就会做对了。于是，我们往往会给这些学生戴上粗心、毛糙等“帽子”给予评价。深入分析，是不是就是粗心、毛糙惹的祸呢？其实，在粗心、毛糙的背后显露的正是学生审题能力的薄弱。从学生看到题目到动笔解决问题之间有一个非常重要的过程，这个过程便是审题。审题是解决问题的基础和先导。审题能力是综合获取信息、处理信息的一种能力，它需要以一定的知识储备、认知水平为依托，更需要有良好的读题习惯、有效的思考方法为保证。而这种能力的获得并不是一蹴而就的，它需要有一个学习、积累、反思、巩固、发展的长期过程。从低年级开始，教师就应关注学生审题能力的教学，采取切实有效的方法帮助学生逐渐养成良好的审题习惯，形成较强的审题能力。

    一、 动口朗读——审题清晰的基础

    读题是培养审题能力的第一步，通过读题，使学生明确题意，为进一步思考作准备。教师在教学中要根据学生的年龄特点，对读题的形式和要求做出明确的规定，如可以大声读、轻声读、默读，要读通句子、不漏字、不添字等，低年级的学生识字量少，阅读速度慢，理解能力弱，这就需要教师有计划、有目的地进行读题方法的指导。

    解决音义，读通。低年级学生的识字量少，认识生字是读懂题的基础。当我们教师呈现有文字的题目时，必须把学生不认识的字注上拼音，带领学生认读，把学生不理解的生字和词语适当进行解释。

    认真仔细，读准。我们经常会发现，很多学生在解决问题时经常会用眼睛扫一遍，就急于动笔了，因为他们感觉这是平时见过的问题。而事实上题目并不是他们“经验”里的样子，题目的意思已经发生改变。为了培养学生认真、严谨的学习习惯，我在平时的教学中要求学生做到“字字出声读题慢”。低年级的学生，尤其是一年级的学生还没有达到一定的默读能力，出声轻读、用手指读能帮助他们不漏字、不添字，读懂意思。同时，要求学生轻读后再默看题，详细理解题目的意思，逐步提高读题能力。

    咬文嚼字，读懂。咬文嚼字就是要善于抓住题目中的关键字、词或句，准确理解其表达的意义。如在“小红今年15岁，比小明大3岁，小明今年多少岁？”中，“比小明大3岁”，到底指的是谁的岁数大，谁的岁数小。只有学生在审题中养成认真推敲、咬文嚼字的习惯，才能真正理解题意。为了让学生能把认真读题、仔细推敲的过程表现出来，强化学生认真审题的意识，我要求学生一边读题时，一边圈圈画画，把重要的字词圈起来，提醒自己注意。

    二、 动眼观察——审题全面的保证

    对题目意思能正确领会，还需要对题目进行正确、全面的观察。心理学认为，观察是人的一种有目的、有计划的知觉，它是知觉的高级形式。同时，观察与思维是紧密联系在一起的。在观察的过程中自始至终地伴随着思维活动。低年级题目大多都是以图文结合的形式呈现在学生面前的，因而在数学教学中，要提高学生审题的能力，教师还必须有意识地引导学生学会观察，培养学生的观察能力，进而提高学生的审题能力。

    观察要有针对性。有这样一个教学案例，在“认识乘法”一课中，一位教师出示了书上的主题图，问学生：小朋友，你看到了什么？学生们踊跃发言：蓝蓝的天、洁白的云、青青的草地、弯弯的小溪……但都回答得不着边际，教师急了： 你看到了哪些小动物呢？……这种现象在低年级尤其是一年级的课堂上，我们经常会遇到。由于学生的年龄特点，他们在观察事物的时候，往往被一些表面现象所吸引，如情境图中艳丽的色彩、可爱的形象等。因此，教师在学生读图时要有针对性地进行引导，避免使学生的注意集中在一些无关的信息上。教师在学生观察主题图时可以这样导入：小朋友，这幅画美吗？在这幅美丽的图画中，有哪些小动物呢？这就直接把学生的注意引向主要的信息，以便在教师指导下通过进一步观察发现数量间的特点和关系。在课堂上，教师自己的教学语言首先要简练明确，对学生的观察要求要指向清晰，尽量把学生的注意力吸引到有价值的信息中去。慢慢地，学生就能学会从数学的角度来观察画面，寻找有用的数学信息来解决实际问题。

    观察要联系学生的生活经验。学生生活在信息丰富的社会里，生活经验是学生学习数学的重要资源，学生的学习过程就是一个经验的激活、利用、调整、提升的过程，是自己对生活现象的解读。数学问题的解决离不开学生的生活经验，数学中许多数量关系都能够在学生的生活中找到原型。对以图文结合的形式呈现的问题，在引导学生仔细观察画面以后，教师还应充分调动学生的生活经验理解图意。比如，在“认识人民币”单元里，有很多问题都是通过场景图呈现各种信息的，教师在教学中就要充分调动学生买卖物品的生活体验来收集信息，解决问题。

    三、 动手操作——审题正确的策略

    审题是一个对题目中的有用信息进行输入、处理，然后输出的复杂过程。数学语言的精练、抽象和理解能力的薄弱在客观上增加了低年级学生审题的难度。为了帮助学生更好地理解题意，有时我们还需为学生提供动手操作的机会，让学生感受到动手操作也是一种很好的审题方法和思考策略。

    折折剪剪。在解决有关空间与图形的问题时，教师可以让学生在动手折折剪剪的过程中，理解题意，解决问题。如：把一张长方形纸折一次可以得到哪些图形？用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形？等等。教师必须让学生有充分的时间折折拼拼，帮助学生有效地理解题意，正确思考，并在解决问题的过程中培养空间观念。

    画画点点。在低年级，有许多实际问题的信息需要到情境图中数一数得到。正确数数是低年级学生必须掌握，也是最容易掌握的一个基本技能。如果学生在数的过程中没有比较好的方法，往往会出现数错的现象，从而导致解题错误。解决这样的问题，可以要求学生“留下痕迹数数”，即有顺序地数，边数边作记号，帮助学生达到正确数数、仔细审题的目的。

    审题能力的培养对于学生学好数学是非常重要的。教师要根据低年级学生认知和思维的特点，有计划、有目的地在平时的课堂教学中加以引导，真正帮助学生提高审题能力。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:23
标题: 回复：小学数学优秀论文

浅谈如何使小学数学的课堂学习更具实效




［摘要］本文针对当今课堂上存在的一些实际问题，就如何使小学数学的课堂学习更具实效提出了自己的几点思考：1．小组合作要落到实处。包括小组合作中存在的一些问题及改进策略。2.探究过程应注意的问题。包括(1）探究不要丢弃了课本；(2）探究不要冷落了“优化”；(3)探究不光是学生的专利。3.重视交流过程中即时生成的思维资源的利用。(1)把学习错误变为促进学生发展的资源；(2)把有益信息变为促进教学生成的资源；(3)让“意外”信息绽放出“意外”的光彩。

《标准》的颁布为小学数学课堂带来了生机与活力,课堂上学生积极投入、积极思考,呈现出一片勃勃生机。小组合作、自主探究成了数学课堂中主要的学习方式。然而,透过这些令人欣喜的表面，也暴露了一些值得探讨的问题。比如，流于形式的合作学习、散而乱的探究场面也在课堂上时有出现。那么，如何充分利用课上四十分钟，使数学课堂学习发挥实效呢？我有以下几点思考，希望能得到大家的指正。

一、小组合作要落到实处

1．小组合作中存在的问题。

《标准》指出：教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。于是，“小组合作”便走进了课堂，合作交流成了学生学习数学的重要方式之一。这种方式充分体现了教学民主的特色，给予了学生更多的自由时空，学生通过在小组内互帮、互学、互补、互勉，不仅解决了问题，还培养了与他人合作的意识和能力，这无愧为一种倍受倡导的学习方式。然而在这热闹的场面上，我们还可以看到另外一些现象：比如，有的小组只是一个人在发言，其他学生当听众，根本没有讨论的热情；有的小组几个人你一言我一语的同时，手里还在玩着别的东西，那种随意与放任暴露无疑；有的几个人对问题还无从说起，为了赶时间，教师便速速“收兵”，接着进行下一步的学习；还有的干脆利用这个机会悄悄地说笑……这些现象表明，有的小组合作成了走过场，没能发挥群体的力量解决实质性的问题。

在课堂教学中，我们当然需要学生“动”，但应记住，动是手段，动的目的在于引导学生进入思考、进入研究，达到对数学知识真正意义上的理解和掌握。 2．改进小组合作学习的策略。

小组合作学习已成为当今课堂主要的学习方式之一，要使这一形式真正发挥作用应注意以下几点：

（1）合作必须建立在个体需要的基础上。

  教师在备课时一定要吃透教材，全面了解学生的知识储备情况，对课上所解决的问题做到心中有数，哪些问题学生能够独立解答，哪些问题要发挥学生之间的优势互补，根据实际情况再进行小组合作。合作之前，要给学生留足独立思考的时间，学生必须对研究的问题形成了自己初步的认识，或对问题的认识模棱两可之际，这时进行小组合作，才会真正发挥“互补”作用，通过对问题的交流讨论，达到思维认识的提高。

（2）建立竞争机制，增强合作意识。

小学生具有好胜心强的特点，在组与组之间建立竞争机制，能促进学生积极主动地参与，增强学生的集体荣誉感。为使本组获胜，组内同学会全力以赴，团结协作，合作效率会大大提高。如采用积分制，展开小组之间的竞赛，小组同学为组内争得荣誉的加分，反之则减分。任何同学都不愿给小组拖后腿，都会尽最大努力为组争光，在这种状态下，才会出现互动、互助、互勉、互进的局面，真正发挥小组合作学习的优势。

（3）适时引导，提高合作学习的质量。

学生的学习和组织能力是有限的，教师始终是小组合作学习的组织者和引导者，教师在巡视中要及时了解情况，对各组内出现的各种问题进行点拨和引导。像如何倾听别人的意见啦，如何表达自己的见解啦，如何归纳他人的发言啦等等，这些学习方法通过老师的引导会使讨论进一步深入，从而迸发出智慧的火花。

总之，小组合作的学习形式，能较好地发挥学生参与学习的主动性和积极性，有利于开拓学生视野，有利于启迪学生思维，有利于挖掘学生的创造潜能，有利于培养学生团结合作的精神。只要我们真正理解了它的内涵，再用于实践，它才会发挥出巨大的功能。

二、探究过程中应注意的问题

当今的小学数学课堂，“探究”是必不可少的教学环节，但在实际的课堂教学中，有的探究毫无意义，如教学三角形的认识时，让同学们讨论“给它起一个什么样的名字合适？”有的探究盲目进行，缺失了根基，显得散而乱。还有的探究，老师成了单纯的“叫好者”，对各种各样的探究结果，老师都是“好极了”“真聪明”，缺乏了理性的分析和客观的评价。“探究”作为一种新型的学习方式，是符合学生的心理需要和思维需要的。要使课堂上的探究真正有价值，教师在引导过程中，应注意以下几个方面。

1．探究不要丢弃了教科书。

伴随着改革的春风，人们原先的“教材至上”的观念也在发生着变化，课堂上讲教材、用教材的少了，替代它的是重组教学内容，改革教学思路，追求标新立异，显现出了很大的随意性。如有的教师在课上从始至终没让学生翻过书，一节课下来，学生不知道老师讲的是书中的哪部分内容。这样，学生又怎样学会自主学习呢？

数学教科书是学生认识世界的窗口、获取知识的工具。脱离了教科书，教学就没有了根基；过分地依赖课本，教学就失去了活力。因此，“教材至上”观和“教材无用”观都是片面的。

任何学习都是一个学习者自主建构的过程，学生的学习就是学习主体与课本之间的交互作用。作为一名数学教师在尊重教材的基础上，应用活教材，对教材的正确理解和把握是开发教材的基本保证，这不仅影响着课堂教学，还会影响着数学教师的专业发展。一个对教材不熟悉、不理解、不钻研的教师，怎么会开发出有价值的数学资源呢？因此，要做到：

（1）从教材出发，全面了解教材的编排体系和学段要求，使探究有定位。

《标准》明确指出了各个学段数学学习的知识要点和要求，在编排时，同一个内容要在几册书中出现，但是目标要求是逐步提高、各有侧重的。教师要通读教材，对各个学段的目标要求做到心中有数，使探究有一个准确的定位和明确的方向。

例如，教材安排“观察物体”这一内容。二年级上册只要求学生辨认从前、后、左、右和上面观察到的简单物体的形状，知道站的位置不同，看到的物体的形状就不同即可，如果在这时引导学生怎样看到物体的两个面、三个面，那就是没有吃透教材，没有给探究定好位，这样的探究是不符合学生的心理发展规律的。

（2）把准教材，创设贴近学生生活的学习情境，使探究有热情。

把准教材就是准确把握教材的目标、重点、难点等。只有把准教材，才能用好教材、用活教材，创设贴近学生生活的真实课堂。

还以 “观察物体”一课为例，在准确把握本节课知识目标和能力目标的基础上，让学生分别从前、后、左、右和上面观察他们生活中常见的“存钱罐”，在观察过程中，注重了观察方法的引导，使课堂充满了情趣，充分调动了学生的积极性，收到了很好的效果。

（3）从教材出发，创造性地使用教材，使探究有深度。

尽管教材在教学中的作用非常大，但是，任何教材都不能代表着数学教学的全部。教师在使用教材的过程中，都要通过创设情境、选取素材、设计思路等方式，将自己对教材的理解融入到教学实践中，或增删、或拆合，使教材与教学有机地融合在一起，这种融合的过程就是创造性使用教材的过程。例如在教学中，我们可以结合教学需要和学生实际，自主开发一些教学内容，使探究进一步深入，这样将会对学生的课本学习起到补充或拓展的作用。

2．探究不要冷落了“优化”。

叶澜教授说：“没有聚焦的发散是没有价值的，聚焦的目的是为了促进学生发展。”因此，教师应正确理解算法多样化的内涵，从而进行有效地教学，让每个学生都在原有基础上得到发展，让学生从小就学会“多中选优、择优而用”的思想，这正是对学生全面发展的负责。

例如，当今课堂中经常会出现“用你喜欢的方法解答”等类似的探讨环节。方法多、思路多不是一件坏事，但在追求算法多样化的同时，不能忽略了“优化”。尽管“优化”出来的方法不见得适合每一位学生，可是最基本、最简捷的方法是应该让学生掌握的。值得注意的是，辨别“最佳”方法或“较佳”方法的权利应该交给学生，不能是老师说了算，要让学生从多种算法中去分析、去辨别，这样不仅培养了学生的多向思维，还渗透了“择优而用”的思想。

3．探究不光是学生的专利。

培养学生的探究意识和探究能力是我们课堂教学的主要目标之一，我们在优化探究过程的同时，不要忘了自己也是一个探究者，一个没有探究意识的教师如何去培养学生的探究意识呢？教师只有具备了探究意识，才能有效开发教材；只有具备了探究能力，才能充分挖掘教学内容的价值。

三、重视交流过程中即时生成的思维资源的利用

教学过程中即时生成的信息是最宝贵的学习资源，教师应善于捕捉这些信息并加以利用，能有效促进学生的思维发展。

1．学习错误变为促进学生发展的资源。

学习错误来自于学习活动本身，是具有特殊教育作用的学习材料。它来自于学生，贴近学生，暴露出学生的真实思维，反映出学生建构知识时的障碍。如果教师能有效利用错误信息，挖掘错误中蕴含的创新因素，巧妙地给以点拨、适时地给以鼓励，则能帮助学生突破眼前的思维障碍，进入创新的新境界。

例如，在教学“两位数减一位数的退位减法”时，发现个位上不够减，正当同学们齐心协力想办法时，有位同学提出：“老师，我有办法，35-6，5-6不够减，用65就行了，6-5=1，30+1=31。”从结果看，显然是错误的，但他的思路中又明显含有“创新”的成分。我没有否定他，而是鼓励他说：“我们都想听听你的理由，可以说给大家吗？”他说：“个位上的5和6相差1，就用30＋1……”话没说完，他马上用小手捂住了嘴，“哟”了一声，“老师，我刚才说错了，不是30+1，应该是30-1=29。”我赞赏地点点头，他是用“差几减几”的思路解决的，在紧接着的学习中，学生既掌握了退位减法的一般方法，又多懂得了一种计算思路。

像这样善待、宽容、利用错误，则能为学生开辟出一片创新的“新天地”，达到激发创新情感、激活创新思维的目的，正如教育专家说的“课堂上的错误是教学的巨大财富”。

2．有益信息变为促进教学生成的资源。

课堂上存在着大量的学习信息，这些信息存在着有用与无用、重要与次要之分。这就需要教师具有较强的鉴别能力，根据知识需要进行分析综合，从而选择有益信息，让其产生最大的效益，并在运用时不断产生新信息的生成点，达到完善知识结构、提升教学质量的目的。

例如，在学完 “乘法的运算定律”后，我上了一节复习课，首先出示了三个数：40、8和125，让学生根据三个运算定律分别编三道式题，并说一说如何运用运算定律使计算简便。提出要求后，同学们开始小组活动，编出了许多式题，其中有运用定律进行简算的，也有不需简算的。这时，老师要引导学生对这些式题进行分析、筛选，使同学们既知道了怎样运用知识，又弄清了知识间的联系与区别。接下来让学生自己出题巩固环节，同学们的思维相当活跃，编出的式题不得不让老师惊叹：88×125=（8×11）×125=8×125×11=11000或88×125=（80+8）×125=80×125+8×125=11000。学生通过编题、比较、评价，获得了知识的整合，促进了各种能力的发展。

3．“意外”的信息绽放出“意外”的光彩。

课堂教学实际上就是师生、生生间思维不断发生碰撞的过程。学生不是听众，也不是观众，而是作为一种活生生的力量，带着自己的经验、知识、思考与兴致来参与课堂学习，这就决定了课堂的复杂性与多变性，从而会出现一些“节外生枝”的现象。然而，正是这些“意外”，才给课堂注入了新的活力，带来了宝贵的资源。如果我们能用自己的智慧处理好这些即时生成的“意外”信息，那么，我们的课堂就会绽放出“意外”的光彩。

例如“倍”是一个比较抽象的概念，为把它与学生已有知识有机地结合起来，我出示了8面红旗和2面黄旗，问：“红旗和黄旗可以怎样比？”学生有的说“红旗比黄旗多”“黄旗比红旗少”；有的说“可以把黄旗看作1份，红旗看作4份”……当我正要按照自己的设计揭示“倍”这一课题时，有个学生却说出了“红旗是黄旗的4倍”，他的回答一下子打乱了我的计划，再揭示课题已没有意义。我干脆利用这个“意外”来个“顺水推舟”，于是我问“你对‘倍’有哪些认识呢？”接下来的学习令我兴奋不已，学生用自己的语言、自己的方式表达了对“倍”的理解，整节课有讨论、有认可、有反驳，教师只以一个引导者的身份引领学生一步步探索，使学生的思维一步步提升，收到了意想不到的效果。

因此，课堂中要善于利用学生的学习信息，顺着学生的思路组织教学，从而使我们的数学课堂富有“动态生成性”，充满生命的活力。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:24
标题: 回复：小学数学优秀论文
培养空间观念策略谈



〔内容摘要〕《小学数学新课程标准》把培养学生初步的空间观念作为核心任务之一，因此在新课程理念的指导下重新审视以前的几何教学，探索空间观念培养的策略就非常有必要。本文将从丰富原型、充分感知，操作体验、形成表象，实际应用、发展观念，反思总结、提升思维四个方面展开论述。具体采用立足生活经验、借助实物模型、运用媒体手段等三种方式向学生提供丰富的现实原型，帮助学生积累几何形体丰富的感性经验。在操作、体验的过程中，在画图、识图的过程中，认识图形的特征，形成深刻、清晰的表象。运用拓展练习设计和重视实际应用的方式，有效发展学生的空间观念。采用反思思维过程、反思学习方法的形式帮助学生发展空间观念，提升数学思维。

  关键词：空间观念   策略   感知   表象   反思

良好的空间观念有助于学生更好地认识周围的世界；有助于培养学生的空间想象能力和推理能力；有助于提升学生直觉思考的能力。因此《小学数学新课程标准》把培养学生初步的空间观念作为核心任务之一。对空间观念课程标准有如下描述：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。

而在实际的学习活动中，学生在空间观念的发展上总是不尽人意，存在着这样或那样的问题。如何把培养学生的空间观念落到实处，真正发展学生的空间观念呢？下面结合认识图形这部分教学内容谈谈自己的一些想法。

一、 丰富原型，充分感知

小学生的思维以直观形象为主，逐步向抽象逻辑思维过渡。他们对图形的认识在很大程度上依赖于对丰富的现实原型的直觉观察。因此在教学中，教师要按照儿童认识事物的规律，向学生提供丰富的现实原型，帮助学生积累几何形体丰富的感性经验，具体可采用以下三种方法。

1、立足生活经验

学生所接触过的与空间图形有关的生活经验是发展其空间观念的宝贵资源。在认识图形的教学中，教师要善于挖掘学生已有的生活经验，唤醒学生已有的感性经验。

例如，我校的夏老师教学《射线的认识》时，首先将电筒光射向木板，请学生说一说这束光线的端点在哪儿？接着抽去木板，请学生继续观察，说说现在这束光线的特点。在学生初步感知射线的基础上，又请学生想一想生活中哪儿也见过射线？根据学生的回答呈现出以一束束光线为主题的夜景图，每束光线都从地面上的某一点射向天空，射得很远，看不到尽头。具体的生活现象唤醒了学生的生活经验，学生首次感知时就对射线有了鲜明、准确的把握。

2、借助实物模型

利用实物、模型等直观教具进行教学，是培养学生空间观念不可缺少的途径。因为实物、模型能使空间形式在学生头脑中具体化、形象化。这样日积月累，学生逐步做到离开实物、模型，也能进行空间形式的思考了。

例如，在体积概念的教学中，首先应该让学生理解“空间”、“空间大小”的实际意义，然后理解体积的意义。教学时，可以充分发挥实物的作用，将装得满满的书包塞在课桌里后，用手摸摸课桌里剩余的部分，发现课桌里很难放其他东西了，说明书包占据了一定的空间。然后比较书包与文具盒在课桌中所占空间的大小，进一步引导学生观察体验，物体所占的空间有大有小，这就是物体的体积。这样借助实物进行感性体验，学生获得了深刻的空间知觉，为发展空间观念奠定了基础。

3、运用媒体手段

在认识图形中，借助多媒体教学手段，可以打破传统的教学模式——老师讲，学生听，有利于帮助学生积累丰富的感性经验。首先，多媒体能直观具体、生动形象地展示图形，从而充分调动学生的学习积极性；其次，多媒体能大容量、多视角地展示图形，能突出观察重点，突破教学难点，使学生对抽象的图形知识理解得更准确、更深刻。

如教学《圆的面积计算》时，学生借助直观操作，把圆平均分成4份、8份后，拼插，得到一个近似的平行四边形。如果继续等分操作，就会耗时费力。这时借助媒体动态演示，将圆平均分成16份，拼插；再将圆平均分成32份，拼插，得到的图形越来越接近长方形。然后想象如果将圆无限等分，就能拼成一个长方形。最后引导学生观察拼成的长方形与原来圆的关系，从而水道渠成地推导出圆的面积公式。这样的教学，媒体为学生推导公式积累了丰富的感性经验，学生观察方便、理解深刻。

二、操作体验，形成表象

心理学研究表明：空间观念的建立一般是多种感觉器官协同活动的结果。因此，学生在学习认识图形时，要从具体事物的感知出发，获得清晰、深刻的表象，再逐步抽象出几何形体的特征。在实际教学过程中，学生可通过看一看、摸一摸、比一比、量一量、画一画、折一折、剪一剪、摆一摆等操作活动，形成空间表象，发展空间观念。

1、在操作、体验的过程中，认识图形的特征，形成深刻的表象。

空间感知依赖操作活动，这是由“空间与图形”知识内容的特点决定的。在教学中，把观察、操作、实验等数学活动作为学习“空间与图形”知识的主要学习形式，引导学生用视觉、触觉等多种感官参与认知，进而帮助他们形成深刻的表象，有效地发展空间观念。

如三年级《长方形的周长》一课，孙老师首先采用红蚂蚁和黑蚂蚁分别沿着长方形草地和不规则草地的边框爬行一圈，引进周长的概念；接着教师示范、学生模仿指出数学书的周长；然后让学生指出周围物体的周长（文具盒、课桌、椅子、树叶、硬币、黑板……）；接着让学生描出下列平面图形的周长（                          ）；最后辨析 是否有周长。这样通过看一看、指一指、描一描、辩一辩等数学活动，学生在头脑中形成了周长的正确表象，为发展空间观念奠定了坚实的基础。

又如五年级有一道练习题：仓库里有如下几种规格的长方形、正方形铁皮：（1）长0.6米，宽0.3米；（2）长0.6 米，宽0.5米；（3）长0.5米，宽0.3米；（4）边长0.3米。李师傅要从中选择5张铁皮正好焊成一个无盖长方体水箱，应取几张？请你找出来，并把每种规范铁皮取的张数填入下表。

铁皮规格
（1）
（2）
（3）
（4）

取法一
  
  
  
  

取法二
  
  
  
  

取法三
  
  
  
  

取法四
  
  
  
  

取法五
  
  
  
  

取法六
  
  
  
  

取法七
  
  
  
  

取法八
  
  
  
  


看了题目，学生一脸迷茫。老师举起小纸片友情提醒了一下，孩子们马上用桌上的学具拼摆起来，不一会儿，他们就兴奋地举起了手：“老师，我知道了，把两张（1）作左右面，两张（2）作前后面，1张（3）作底面，就可以拼成长方体了。”“用4张（1）作前后左右四个面，1张（4）作底面，就能拼成长方体”……在操作活动中，优等生甚至发现总结出：“用两组有联系的长方形铁皮分别做对面，用一张与这两组长方形都有联系的长方形铁皮作底面就能拼成长方体。”“用1张正方形铁皮作底面，4张与正方形的边长有联系的长方形铁皮分别作侧面就能拼成长方体”。在这次练习中，学生以操作为基础，形成了丰富的表象，从而有效地培养了他们的空间观念。

2、在画图、识图的过程中，认识图形的特征，形成清晰的表象。

空间观念是形象思维与逻辑思维交替作用的思维过程，表达这种思维的最好语言，是几何语言(即几何图形)，它能简捷、直观地表达出空间形式。所以，加强识图与画图的训练，是培养空间观念的最好途径。

（1）画图。小学阶段对学生画图的要求不高，主要是让学生会画线、画角及画平面几何图形。教学中，不仅要求学生掌握正确的画法，而且要让学生说出简要的依据，从而使学生进一步认识图形的特征，形成清晰的表象。

如画角，第一步先画一条边；第二步用量角器的中心和边的一个端点重合，量角器的“0”刻度线与这条边重合；第三步在量角器上找出所要画的度数，画出另一条边。学生在具体的操作中，巩固了用量角器量角的方法，加深了对角的概念的理解，形成了表象，发展了空间观念。

（2）识图。培养和提高学生的识图能力是小学阶段认识图形教学的核心，因为感知的积累才能形成表象，而表象的再现是识别图形的依据，学生只有掌握了图形的基本特征，才能正确分辨各种图形的本质区别。在培养学生的识图能力中，进行变式训练是深化表象的主要途径。因为变式训练能使学生更好地区分出哪些是本质特征，哪些是非本质特征，从而形成正确、清晰的表象。

如四边形的本质属性是由四条边围成，把这个本质属性进行不同的变式，就会出现不同的几何图形。如果只使其中一组对边平行，就变成了“梯形”；如果使两组对边分别平行且相等，就变成了“平行四边形”；如果使平行四边形的一个角成直角，就变成了“长方形 ”；如果使平行四边形的一个角变成直角，同时四条边相等，就变成了“正方形”。这样通过不断变式，引导学生分析、比较各图形之间的相互联系，可使学生形成正确表象，有效发展空间观念。

三、实际应用，发展观念

在对图形充分感知，形成表象的基础上，学生完成了对图形的建模。但并不能到此为止，还要让学生学会灵活应用。在具体的应用中，学生往往又要把脑中的模型进行再次转换，转化成题目中所描述的立体实物，进而有的放矢地进行解题。“由实物的形状想像出几何图形，再由几何图形想像出实物的形状。”学生的空间观念就在这一次次想像中得到发展。

1、拓展练习设计，有效发展学生的空间观念。

好好挖掘，常规习题往往也能有效地发展学生的空间观念，这就要求教师拥有一双慧眼，不就题论题，为完成任务匆匆而过，而是善于发现普通习题中蕴涵着的开放因素，为学生创设思维的空间，让学生自主探索，有效发展。

关于长、正方形的周长，绝大部分学生学得快乐，做得轻松，怎样才能不断激活学生的思维，在有限的时间里持续有效地发展学生的空间观念呢？我对书上的练习做了进一步的延伸与拓展。

国标本苏教版三年级上册教科书第60页想想做做第3题。剪一剪：用一张长方形纸，你能剪出一个最大的正方形吗？在学生操作后通过比较辨析，统一了剪法，从中感知到：把长方形的长缩短到与宽同样长时，可得到一个正方形，进一步感知了长、正方形的联系。我没有满足于此，而是追问道：“这个正方形的边长是多少？为什么？”生答：“正方形的边长是8厘米，因为长方形的长变了，宽没有变，所以正方形的边长就是长方形的宽。”接着我又拿出一张长方形纸，不折不剪，要求学生想象怎样剪出一个最大的正方形，边长是多少。然后我在黑板上画了一个长方形，要求学生用虚线表示剪法，并标出正方形的边长，以及剪去小长方形的长和宽，最后我口述长方形的长、宽，让学生在脑中想象折、剪的过程。应该说，教学过程是细致的，在步步深入的引导中，学生不知不觉地经历着思维的洗礼。原来很普通的一道习题，在教师的引领下，学生身心愉悦、情意自由、主动积极地进行灵活、创造性地思维，在发现探索、解决问题的活动中，学生的空间观念得到有效培养，形象思维逐步提升为抽象思维。

2、重视实际应用，有效发展学生的空间观念。

完成数学建模，获取知识后及时安排丰富多彩的数学活动，可使学生获得的结论、特征、方法更为深刻，进而内化为一种稳定的、清晰的知识结构，成为数学素养的重要组成部分，有效地发展学生的空间观念。

在学习了圆柱体表面积的计算方法以后，我组织学生讨论：实际生活中哪些问题需要运用圆柱体表面积的计算方法来解决，这些问题是不是都要求三个面的总面积？让学生举出实际例子，说一说每种情况各应用什么方法计算。如计算做一个圆柱体油筒用多少铁皮应求三个面的总面积；计算粉刷圆柱体蓄水池要多少水泥应求侧面积和一个底面的总面积；计算圆柱体食品盒上商标纸的面积、塑料管的面积、烟囱的面积等只要求侧面积就行了。我还组织学生实际测量，并计算：①学校行政楼前三根圆柱体柱子需包装多少平方米铝形材料？②六年级教学楼前的红领巾圆柱体活动场所需贴多少平方米地砖？③自找三个圆柱体包装盒，并计算它外面的包装纸的面积。通过表面积计算的实际应用，使学生明确了表面积的计算要根据具体情况而定。

又如根据实际情况取近似值，求需要多少材料一般用进一法取近似值；求容器中能盛多少液体一般用去尾法取近似值；其余情况一般用四舍五入法取近似值。经常有意识地训练学生根据实际情况取近似值也能有效地发展学生的空间观念。

四、反思总结，提升思维

由于学生思维活动具有内隐性和自动化的特点，目前大多数学生在思考问题时很少意识到自己的思维过程，很少了解影响思维的变量，缺乏反思意识和反思能力，无法独立地判断自己思维过程的正确与否，甚至待老师评判其错误后，学生的反思意识也很弱。为此，在数学教学中，结合学生现状，我觉得培养学生的反思意识和能力非常迫切。只有重视了学生反思意识和能力的培养，才能成分调动他们学习的主动性，才能使学生学会自我评价和自我总结，从而有效地发展空间观念，提升思维品质。

1、反思思维过程。

皮亚杰认为，把活动原则实施于教学过程，就应放手让儿童去动手、动脑探索外物，获得丰富的逻辑、数理经验，通过反省的抽象，逐步形成、发展自己的认知结构。所以说只有重视了学生反思意识和能力的培养，才能使学生学会自我评价和自我总结，有效地发展空间观念。

例如，国标本苏教版三年级上册教科书第67页练习六第7题，可以这样安排教学：1、学生自己尝试设计出周长是20米的花圃，借助书上的方格图，大部分学生能正确画出图来。2、体验不同的探索过程：学困生们大部分是用“凑”的方法画出图的，而思维敏捷的同学是这样想的：先确定长加宽的和（即周长的一半）是多少，再确定长、宽分别是多少。3、引导学生反思：哪种思考方法简便？这种思考方法对自己今后学习有什么启发？通过亲身体验、反馈、反思，让学生们有了比获得答案更大的收获，让他们学习多角度地思考探索的方法、策略，在自我反思、对他人反思中，加强数学知识和能力的相互沟通，提高进行数学活动的能力，发展了空间观念。

2、反思学习方法。

高年级学生应具有一定的归纳整理的能力，这种归纳整理的能力包括知识上的整理和学习方法的整理。在对图形知识整理的时候，我们可引导学生想一想要认识一个物体需要分哪几步？从而概括总结出方法：首先要先了解物体的特征，其次由每个特征引出的相关公式及推导过程，然后知道每个公式的具体运用方式，最后还要了解它与其它相关知识的联系与区别，由它还能引出哪些知识。在进行知识整理的同时，把所用的学习方法也整理出来，并且提出学习中的注意事项。通过这两方面的整理，学生不仅全面掌握了所学知识，而且明白了应该用什么样的学习方法去学习，空间观念得到有效的发展，逻辑概括能力也随之提高。

如复习整理平面图形的面积计算时，首先请学生回忆平面图形的面积计算公式及每个计算公式的推导过程，然后请学生采用自己喜欢的方式进行整理。有的学生根据推导过程画出了树形图，有的学生采用了分类图表的形式（长方形与正方形为一类：都用数方格的方法推导出面积计算公式；平行四边形与圆为一类：都用剪拼的方法推导出面积计算公式；三角形与梯形为一类，都用两个完全相同的图形拼组成已知图形推导出计算公式）；还有的学生用文字表达的形式……并且归纳出：推导面积计算公式时都使用了转化的数学方法。在整理的过程中，学生头脑中逐步清晰地建立起知识的网络结构，形成一定的空间观念。老师还可引导学生运用这种方法自己整理复习立体图形知识，从而有效地发展学生的空间观念，提升学生的思维品质。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:25
标题: 回复：小学数学优秀论文
如何促进学生有效合作



《新课标》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。随着课改的深入推进，合作学习作为一种重要的学习方式为教师普遍接纳，并逐步运用于课堂教学之中。在几乎所有的课堂上，我们都可以看到小组讨论式的合作学习，但仔细观察就可以发现，好多的讨论仍停留在表面的形式上，往往是老师刚宣布小组讨论，几个学生就很快凑到一起，满教室吵吵嚷嚷，各人都在讲，谁也听不清谁在说什么，教师一喊停，教室立刻安静下来，发言的学生仍是“我认为……”，“我觉得……”，而不是“我们组的意见怎么样……”这样的小组讨论根本不能产生合作学习的效果，其原因是：在小组讨论的过程中合作学习并没有真正发生。那么，在小学数学课堂教学中如何促进学生有效地合作学习呢？下面我就结合自己的教学实践，谈几点个人粗浅的认识，以供商榷。

一、合理分组，形成角色认知

在教学实践中，我发现，学习小组应由性别、学习成绩、学习能力、个性等各不相同的同学组成，以4人一组比较好，一般不超过6人，全班若干个小组之间具有可比性。在每一次的合作学习开展之前，小组成员都要进行分工，明确各人的责职。如在认识了“米和厘米”后，我组织学生进行了一次合作学习，测量了自己一步的长、课桌的长、黑板的长、教室的长等，小组中的4人按顺时针方向分别编上1、2、3、4号，由1号、2号两人负责拉尺测量，3号负责记录，4号负责监督，测量一个物体的长度后，依次将自己的任务交给下一位同学，在这次的合作学习中，同学们不仅掌握了对长度单位的认识和物体的测量方法，同时也锻炼了各自的能力、合作意识，有效地开展了小组合作学习。又如在学习“统计与可能性”时，在教学了划“正”字记录的方法后，我组织了学生进行一次有效地合作学习，小组的4人中，从1号开始，1号记录，2号报摸到的球的颜色，3号摸球，4号拿袋子并数摸球的次数，每人摸10次，摸好后依次将任务交给下一位同学，记录完后，小组内的成员再一起整理数据，分析其可能性。在这样的小组合作学习中，每个同学都有动手动脑的机会，避免了一些偶然事件的发生，每个成员都在进行各种角色的尝试、体验，小组成员之间相互依赖而又责任明确，在合作的过程中是忙而不乱。由此可见，小组成员之间的相互依赖和个体责任是影响合作学习有效性的两个关键因素，因此，要想有效地开展合作学习还要帮学生形成角色认知，让学生知道自己是谁，该干什么，这样既有利于促进学生合作意识的形成，又有利于形成合作技巧。

二、明确目标，提高合作效率

合作目标是进行小组合作的出发点和归宿。在每一次合作之前，小组成员必须明确将要完成什么样的任务，达到什么样的目标，这是进行有效合作的保障。这样在小组合作中，学生就会把合作的重点放在解决问题上，避免一些不必要的形式，减少合作学习的干扰和盲目性，例如在教学苏教版小学数学四年级（上册）“观察物体”时，第一次，我让同桌两人合作，用自己手中的正方体进行如下操作：①先将三个正方体摆成一排；②在这排正方体正面靠左的位置摆放一个正方体，然后让学生从正面观察其形状；③师问：假如让你再添一个正方体，怎样摆从正面看形状不变呢？请同桌两人合作，一个摆一个看，然后交换。当我把任务布置后，学生立刻兴致勃勃地动手摆起来，可是摆的过程中，盲目性较大，常摆错了。花费的时间不少，但效果并不理想。第二次，我让学生进行了同样的操作，但在“再添一个正方体从正面看形状不变”的问题提出后，我并不急着让学生立刻动手，而是让同桌两人在观察前面摆的正方体的形状的基础上讨论：怎样摆才能达到这一目标？然后再动手去摆。学生通过观察、讨论后很快地摆出了所有的摆法。并总结得出：要想从正面看形状不变，只能摆在原来正方体的正面或背面，而不能摆在其他几个面。从表面上看，第一次的合作热热闹闹，课堂气氛很好，学生学得积极主动，但效果却明显的不如第二次的合作，因为第二次合作前，每个小组成员都明确了合作的最终目标，促进了合作的有效性，极大地提高了合作的效率。

三、设计情境，诱发学生合作行为

《新课标》指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动。”因此，在教学中，我们应尽量从实际的情境引入，问题由学生从实际的情境中发现而提出，这样才能真正有效地进行数学学习。在教学中我主要从以下两个方面着手设计情境：

（1）结合教材中的主题图创设情境

新教材编辑了大量的情境教学内容，其中有很多精美、生动的图画，为我们创设情境，为学生进行小组合作学习提供了丰富的素材，因而在教学中，我经常会结合教学内容让学生先观察主题图，并问：“在这幅图中你看到了什么？你想到了什么？你发现了什么？”学生能把自己从主题图中观察到的、想到的跟同桌或组内同学进行交流。如，教学苏教版小学数学四年级（上册）《找规律》时，我结合主题图，创设了一群小兔子在草地上做游戏的情境，让学生在具体的情境中，通过观察主题图，由表及里地逐步探索间隔排列的两种物体个数之间的关系及类似现象中的数量之间的关系，发现相应的规律，从而达到掌握、运用规律，解决简单的实际问题的目的，这样既发挥了学生的想象力，锻炼了口语表达能力，从中发现并提出自己的数学问题，又让同学们养成了良好的“倾听”、“表达”、“支持”与“补充”的习惯。

（2）结合学生的生活实际创设情境

教材加工是教师教育实践能力的一个重要内容。教师根据不同的教学内容联系学生和教师的生活实际或生活中发生的热点问题，创设情境，引导学生去发现、去提问、去思考，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的主动性，从而达到有效地进行数学认知活动的目的，如教学苏教版小学四年级（下册）《找规律》时，我结合自己的生活实际和淮安市成功创建全国卫生城市这一热点话题，设计了教学活动，让学生在帮老师选配服装这一具体情境中，通过小组合作进行操作，逐步发现两种事物间搭配的规律，并通过选择行走路线、替游客选择旅游景点、选午餐、接待游客、和游客告别等情境，很好地运用这一规律解决了一些实际问题，这样的教学诱发了学生的合作行为，学生参与活动时能全身心地投入，有效地促进了合作学习，学生对规律有强烈的体验，教学效果很好。

四、设计活动，引发合作的内在需求

教师对教学活动的精心设计是引发学生合作的内在需求，能否进行有效合作的关键。教师在设计教学活动时，既要考虑到学生原有的认知水平和思维特点，还要从学生的角度对学习中可能出现的情况作全面、准确的分析。学习的过程是“要我学”还是“我要学”，学生表现出两种完全不同的学习状态，合作学习也是如此。因此，精心设计能让学生产生合作需求的教学活动是进行有效合作的关键。例如，我在教学“统计”这一课时，在课的开始用多媒体播放1分钟的录像，要求学生统计出1分钟内经过中央百货新亚商城门口的各种车辆情况。第一遍学生没记下来，老师又放了一遍，学生还是没有统计下来（学生觉得太快了）。这时老师问：那怎么办呢？能不能想想办法，学生这时开始商量用分工合作的办法，记录各种车辆情况。分工结束后，老师又放了第三遍，这一次学生都能汇报通过的车辆情况了。在课的开始，我利用繁华的中央百货新亚商场门前的录像镜头，让学生在很短的时间内观察后立刻统计出各种车辆的数据，这样的要求显然是学生个体能力所不能达到的，于是学生自然产生了合作的内在需求，并自觉地进行合作学习的内部分工，最终完成了老师布置的任务。得到了大家的赞扬，体验了合作的快乐。

当然，有效的合作，还必须考虑对合作团体的评价，合作学习倡导 “人人进步”的教学理念。我们可以把教师对学生个体的评价改为学生互评、自评，从而引发学生更有力的合作行为，进行更有效的合作学习。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:25
标题: 回复：小学数学优秀论文
让数学作业成为培养学生思维品质的抓手


根据新课程标准精神，我们教学的主要任务不再仅仅是积累知识、传授知识而已，更重要的是要发展学生的思维。为此，我们除了在平时的课堂教学活动中，利用各种手段促使学生把学习活动变成自己的精神需要，从而达到培养学生思维品质，发展学生思维能力的目的以外，作为课堂教学延伸和补充的数学作业也应是提高学生思维水平的一个主阵地。但是由于受到传统的教育思想影响，数学作业的设计往往局限在再现式的巩固知识、强化技能的范畴内。作业内容大多是机械、重复套用似的“题海训练”，没有什么思维训练价值，这大大地制约了学生的个性化发展。下面结合最近几年来教学的实践，谈谈自己在数学作业中培养学生思维品质的几点做法。

一、 投石激澜，启导思维的灵活性。

小学生在学习过程中容易受到思维定势的影响，使思维活动常常受到束缚。如果教师能根据教学内容刻意创设一些作业情境，引导学生打破常规，克服思维定势，拓宽思维领域，就有可能会获得意想不到的收获。

例如在学习完《长方体和正方体体积的应用》后，我就创设了这样一个作业，在一个长方体玻璃容器中，把一个钢球浸没在容器内的水中，要学生求出这个钢球的体积。学生兴趣很高，有的学生自己冥思苦想，有的学生几个一起讨论，教室里学生思维的火花在碰撞。有学生试探说：“能不能告诉我们球的体积公式？知道了公式，只要找到公式中未知的量，不就可以求出钢球的体积了吗？”听到这话，我马上提醒说：“如果不告诉你们球的体积公式，能求这个钢球的体积吗？”学生一时被这问题噎住了——不知道球的体积公式，怎么求钢球的体积呢？经过思考，有学生认为，可以先测出水面上升的高度，再从玻璃容器内部量出长和宽后计算体积。正当学生为此感到高兴时，我又问：“那水面上升的高度怎么测呢？”有学生马上回答道：“先记录好原先玻璃容器里水面的高度，再测一下钢球放入后水面的高度，然后把这两个高度减一减即可。”通过上述作业的布置，教师巧妙地进行问题处理，使学生在情境中思考、联想，逐渐触及到事物的本来面目，从而产生顿悟。不仅激发了学生探求的欲望，还提高了学生分析问题、解决问题的能力，学生一旦抓住了主要特征或重要信息，就能表现出学生思维的灵活性。

二、训练辨析，培养思维的批判性。

思维的批判性是指能够根据事实和情况，善于独立思考，善于发现问题、分析问题和解决问题，能对自己和别人的思维过程及结论进行评价。教师在平时作业中，应该联系学生实际，对学生中存在的一些片面甚至错误的认识，组织学生进行讨论，开展适当的争辩活动，澄清学生的模糊认识，质疑自己的思维，从而培养学生思维的批判性。

例如在教学《解决问题》时，我布置了这样一道题，学校买来180米电线，第一次用去60米，第二次用去85米，剩下的电线比买来时短了多少米？大部分学生都认为要求剩下的电线比买来时短多少米，需要先求出剩下的电线有多少米，然后再利用买来的电线长度减去用去的电线长度来求剩下的电线比买来时短多少米，即180－60－85＝35（米），180－35＝145（米）。不过，有一学生却不这么做，他说：“解答此题不需要这么麻烦，只要将第一次用去的60米与第二次用去的85米相加就可以了。”讲解作业时，教室里一下子炸开了花。有的说，没有把给的条件都用上求得的结论是不正确的；有的说，要求“剩下的电线比买来时短多少米”应该最后是求两数相减，而现在最后求的是两数相加，结论肯定是错误的；还有的说，问题要求相差多少米，而现在却求了用去多少米，求的与问的根本不统一，所求的结论一定是不对的。就这样，同学们你一言我一语交流得非常热烈，过了好长时间，大家的目光才渐渐地聚集到了我这里。这时，我对全班学生说：“大家的解法都对。” 学生们很惊讶，为什么那位学生的解法也对呢？同学们很困惑，于是我马上借助线段图引导学生分析此题。

通过线段图，学生们才明白原来判断一道应用题的解法正确与否不应以某个字或某句话作为依据，而应该根据题中的数量关系。通过上述教学，不仅使学生明白了道理，消除了头脑中的模糊概念，而且还达到了培养学生思维批判性的目的。

三、 动手操作，培养思维的深刻性。

小学生在思考问题时，经常会被表面现象所迷惑，而不能抓住事物的内在规律和本质。为了克服思维的表面性、绝对化与不求甚解的毛病，教师可创设探究情境，让学生动手做一做，使思维过程得以充分暴露，使思维更深刻。

比如学习了长方形与正方形的面积计算公式以后，我设计了一条这样的作业，请你在自己的家中准备一根20厘米长的铁丝，将它围成长和宽都是整厘米数的长方形或者正方形，完成下面的表格。

周长（cm）
长（cm）
宽（cm）
长宽的差（cm）
面积（cm²）


  
  
  
  


  
  
  
  


  
  
  
  


  
  
  
  


  
  
  
  



然后请你思考下面的问题：

1、根据上表你发现了什么？

2、张大爷想用一块长36米的篱笆围成一块菜地，你会给张大爷提一个什么样的建议才能使他围成的菜地的面积最大？

学生在完成这样的活动性作业的过程中，思考的智慧凝聚于指尖，通过动手，克服了思维的离散性，逐步认识了问题的关键，进而形成了思维的中心，深入思考，深入探究，思维的深刻性在活动中得以培养，对知识间的内在联系也更明确了。“多则选优，优则达快”的思维方式也渐渐形成。

四、 重于实践，拓展思维的广阔性

新课程标准明确指出：“数学教学中，应当有意识、有计划地设计一些实践性的教学活动，引导学生体会数学之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。”这就要求教师要从学生的生活经验和已有的知识出发，给学生提供实践活动的机会，让学生用所学的数学知识去分析解决生活中的实际问题，从而使所学的知识得到拓展与延伸，体会到数学的应用价值。而数学课外作业正是学生实践的好机会。

如学习“利息”前，我安排学生到银行了解储蓄的意义、方式和利息、利率的计算方法；学习“长方体的表面积”后，让学生自行设计和制作洗衣机、彩电、电冰箱等家电的包装箱模型，并让学生说说自己的感受，从中领悟创新设计的魅力和数学美；学习“百分数的意义”后，引导学生收集日常生活和社会生活中的百分数材料，并把这些材料进行归类分析；学习“比例”后，让学生测量、绘制学校平面图、家庭所在村落示意图以及测量旗杆的高度等。这些让学生参与实践活动的作业，不仅巩固了课堂的教学内容，使书本知识变活，充分调动了学生学习的积极性，而且还能使学生抓住问题的实质，提高解题能力，培养学生思维的开阔性。　　

  作业，是培养学生思维品质“深入的阶梯，长进的桥梁，触发的引信，觉悟的契机。”数学作业的内容应是丰富多彩的，形式应是多种多样的，能极大地调动学生的学习兴趣，能引导学生关注生活，使学生在生活中应用数学知识形成综合能力，为学生的终身发展奠定坚实的基础。而学生思维品质的培养是一个长期的复杂过程，需要我们数学教师在日常的教学中精心设计，适时组织，充分发扬教学民主，像春雨润物般的渗透，才能取得一些成效。在实施新课程标准的大背景下，数学教师要以新课程标准精神为依据，确立以学生为本，新颖多样、面向全体、重视学以致用的数学作业观，要树立起新的数学作业设计理念，使学生的个性在这里得到张扬，使学生的人格在这里得到尊重，使学生的情感在这里得到体验，使学生的思维品质在这里得到发展。正如恩格斯所形容的，思维这一“地球上最美的花朵”在长期的作业训练中一定会更加灿烂。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:26
标题: 回复：小学数学优秀论文
抓住生成 留住意外 共享精彩——构建动态生成的数学课堂




[内容提要]：一个充满生命活力的课堂，是由许多灵动的生命体组成的动态过程。针对课堂教学中出现的各种生成性教学资源，教师应从生命高度，平等对待，有效引领学生，还学生学习主人之地位，注重为他们搭建展示的舞台，用动态生成的观念营造真实、开放的课堂教学，并及时抓彩、随机应变，适时进行价值引领，让学生充分展示思维过程，显露资源中的“闪光点”，在课堂教学实施过程中时时“以生为本”，时刻关注变化着的人的整个生命，使课堂教学充满学习成长的生命气息，让教学更有效地向纵深推进，实现持续生成，使课堂呈现“柳暗花明又一村，无心栽柳柳成荫”的精彩画面。这就是动态生成的课堂教学的一种境界。

[关键词]：动态生成  有效引领  随机应变  启迪思维  生命活力

目前课堂教学存在着大量低效运作的现象，教师不能在预设和生成之间求得平衡，或者“预设味”过重，忽视了学生学习的主体性，或者一切以学生为重，课堂过分围着学生打转，淡化了教学的内容、目标，教学的随意性很大。而我认为，追求互动生成的数学课堂已成为教师教学的追求，数学课堂教学是由许多灵动的生命体组成的动态过程。在这个过程中，师生进行着丰富多彩的实践活动，他们不断分析问题、解决问题，实现着学生个体的全面发展。然而，这个过程不是一帆风顺的，有时会产生许多意想不到的生成性教学资源，数学教学中的生成必须是学生经过认真思考后的结果方能理解为生成。没有思考而生成的内容都应视为无效的泡沫。也就是说生成既有“预料之内”，也有“意料之外”。叶澜教授曾说过课堂教学“是一个动态生成的过程,再好的预设,也无法预知课堂教学中的全部细节。”教学中随时都有可能出现意外的通道和美丽的图景，问题在于，当“意外的通道”出现的时候，我们是否能够敏锐地意识到，并且能否经由这“通道”引领学生欣赏“美丽的图景”?

一、平等对话，有效引领，让生成性资源有良好的“生态环境”。

在一次随堂听课活动中，有一位教师在教学《找规律》这一课时，最后出了这样一道题：1、2、4、（　　）、（　　）、（　　），要求学生在后面加上一些数，使这些数看起来比较有规律，学生经过热烈的讨论，纷纷举起了小手。一位学生填出了第一个答案：7、11、16，理由是前后两个数的差在依次增加，分别增加1、2、3、4、5……，老师微笑着点点头；第二个学生又想到了另一种填法：8、16、32……，理由是前一个数重复相加为后个数，老师满意地笑了。教师环视着全班同学，似乎没什么问题。正好下课铃响了，教师准备课堂小结。这时，有一只小手怯生生地举起，又偷偷地放下，教师猜测这是一位自信不足，成绩平平的学生，老师略显迟疑：“你还有什么问题吗”，生：“我想填1、2、4……”，顿时，全班哄堂大笑，那位同学害羞得埋下了头，老师示意大家安静，亲切地说：“你的想法不错，真了不起！大声地说出你的理由，好吗？”那位学生慢慢地起头说：“我觉得重复也可以是一种规律。”

说得多好啊！简单重复何尝不是一种规律，大概受这种想法的启发，学生的热情一下又高涨起来，“老师，我又想到了另一种填法，1、2、8、1、2、16……，理由是前两个数重复，第三个数分别填4的2倍，4的3倍”。时间已超过了3分钟，但同学们依然沉醉在寻找规律的兴奋中。

真为这位教师创设了这样的氛围而鼓掌。教学时间超过了，而这位学生的想法太简单，教师完全可以作简单评价后下课，但老师没有这样做，而是表扬鼓励了这位学生，让他说出自己的想法，由此又引发了同学的许多联想，这样的处理真是太好了，也许在这位学生的心目中从此播下了学好数学的种子，也许他从此有了更多的自信……按要求，这个题目的答案到底有多少，我们姑且不去讨论，当学生的思维与老师的预设相偏离时，教师不必忙着为自己的下一个环节奔忙，而应先来听听学生的分析、听听他们的想法，因为学生的思维角度、思维方式和思考过程比答案本身更为重要。这才是新课程理所倡导的新理念：人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。而这种不同的发展必须建立在师生双方真诚平等、民主对话的基础上，教师作为数学活动的参与者、合作者、促进者，要真正从心理上尊重学生，倾听孩子的心声，让孩子在一种轻松、活跃的心理状态下，敞开心扉，放飞思想、真情对话。有了这种和谐、平等的“生态环境”，学生才会把自己的知识经验、思维、灵感全部调动到课堂学习中，大胆表露自己真实的内心体验。这样的课堂才是多变的、美丽的、丰富的，师生才会收获许多意想不到的惊喜。所以，教师要有理念上的转变，我们的课堂到底该为谁服务？是为教师既定的教学目标而置，而不顾学生的参与热情和辛苦劳动？还是该为学生灵动的体验、真实的感受而平等对话服务？答案是显而易见的。

二、及时抓彩，随机应变，让生成性教学资源“临场闪光”。

听一位老师教“乘法应用题”时，老师出了这样一道题：一个房间最多可以住5个人，一个旅游团包了这样的6个房间，这个旅游团共有多少人？学生思考后，列出了这样的算式：6×5=30（人），也有学生列出：5×6=30（人）。老师提问：“你是怎么想的？”学生答：“要求这个旅游团一共有多少人？就是求6个5是多少”，老师满意地让学生坐下，我们也从没怀疑过答案的正确性。当老师准备下一题时，有一个学生举手了：“老师，有可能这个旅游团只有29人呢？”“这怎么可能呢？”老师愣了一下，我们听者也急速地考虑答案的可能性。聪明的老师把球踢给了学生，“你能说说你的想法呢？”“其实，我也没有太多的考虑，我只是想房间为什么一定要住满呢？”学生的一席话使大家豁然开朗。“那我们就来讨论一下，根据我们生活中的实际情况，有多少种可能性？”

多好的教学契机，教师及时抓住了。一石激起千层浪，学生的学习热情一下子迸发了出来，于是就出现了以下的精彩场面：

生1：我觉得可能是26人，算式是5×5＋1=26（人）。第6个房间只住1人。（有学生插话：那多浪费，应该包一个单间，价格还便宜一些。）

生2：有可能27人，算式是5×5＋2=27（人）。第6个房间只住2人。

生3：有可能是28人，算式是5×5＋3=28（人）。第6个房间住3人。

生4：有可能是29人，算式是5×5＋4=29（人）。第6个房间住4人。

生5：我还有不同意见，题目上说：每个房间最多可以住5人，有没有可能每个房间都住4个人，这样就是4×6=24（人）。

生6：那也有可能每个房间都住3人、2人或1人，这个旅游团就可能是18人、12人或6人。

生7：那如果也考虑不住满的情况，答案就更多了。

生5、生6、生7的想法有些偏离题意，老师因为学生的高涨热情而感动着，对学生的答案作了恰当的评价引导。大家长长地舒了一口气，为学生的精彩想法而高兴，更为老师及时抓彩而喝彩。

教师在进行教学设计时，一般都经过了周密的考虑，主观上努力穷尽各种可能，但正如布卢姆所说：人们无法预料教学所产生的成果的全部范围。面对这些即时生成的教学资源，教师应及时抓彩，把这些有效的教学资源开发、放大，让它“临场闪光”。一方面可以超越狭隘的课本内容，让师生有更广阔的思维空间，让师生有更多的生活经验融入课堂学习中，使课堂教学更加丰富多彩；另一方面，可以大大激发学生参与课堂的热情，让“死”的知识活起来，让“静”的课堂动起来，变单纯的“传递”与“接受”为积极主动的“发现”与“建构”，在相互碰撞中不断生成教学资源、教学内容、教学程序乃至新的教学目标。当然，这需要教师的教学机智和教学敏感，更需要有深厚的教学理念为底蕴。

三、价值引领，启迪思维，让生成的错误资源“变废为宝”。

在教学“8加几”时，老师先让学生观察图意，引出算式8+7=？。然后让学生用小棒摆一摆，讨论可以用哪些方法计算8+7=？，学生通过操作讨论，明白“凑十法”是一种最有效的方法。接着让学生试着计算8+6=？（下面是教学片断）

师：通过讨论你知道8+6=？吗？

生1：我知道8+6=14。

生2：不对，8+6=15。

（同学们哄堂大笑，有的还指着他说，真笨！生2红着脸深深地埋下了头。）

师：（微笑地看着生2）能说说你是怎么想的吗？

生2（腼腆低声地）：昨天我们计算9+8=？时，不是说9向8借1凑成10吗？那计算8+6=？时，也是同样的道理，8向6借1，6变成5，不就等于15吗？

师：你会联系旧知识来学习新内容，真了不起！（生2稍稍抬起头，眼睛里透出一丝光亮）（这时学生议论纷纷，老师把这位学生的想法板书，让大家说说出错的原因，他也似乎悟出了错误所在，大家经过共同讨论，找到了正确答案）

师：从刚才的计算中，你们又明白了什么？

（还是生2）：噢，我明白了，计算“7加几”就得向另一个数借3凑成十，计算“6加几”就得向另一个数借4凑成10……

（他的迁移之快，令全班学生刮目相看）

富兰克林有一句名言：垃圾是放错了地方的宝贝。在一切为了学生的发展的新课程理念下，课堂生成的一个情境、一个问题、一个信息、乃至一个错误都是宝贵的教学资源，对于这些教学资源，教师必须迅速地做出相关检索，进行有效分类，对于有效的生成性资源，适时进行价值引领，让学生充分展示思维过程，显露资源中的“闪光点”，顺着学生的思路将“合理成分”激活。学生在知识建构过程中，会有一些认识上的偏差，对于学生生成的错误资源，教师大可不必藏着、捂着，要让学生明白“出错”并不可怕、更不可耻，而是一种正常现象。教师在课堂上应千方百计地通过学生的数学语言表达，暴露其思维过程，对这一过程中生发的错误，要牵而带之，引而不发，促进学生自我反省和观念冲突。正是因为教者对学生错误的悦纳和欣赏，才使学生的好奇心和创造力在“出错”中发出了异常的光彩。因此，作为老师要知道有时教学中的一些旁逸斜出，反而会给课堂注入新的生命力，使学生茅塞顿开、豁然开朗，使课堂呈现出峰回路转、柳暗花明的神采!

  “柳暗花明又一村，无心栽柳柳成荫”——这就是动态生成的课堂教学的一种境界。一个充满生命活力的课堂，需要教师在围绕课程目标精心预设教案的基础上，依循学生认知的曲线、思维的张弛以及情感的波涛，以灵动的教育机智随时处理各种生成性信息，即时调整教学进程，真正实现课堂教学的弹性与优化。我想，在课堂教学中，如果我们能从生命高度，平等对待，有效引领学生，还学生学习主人之地位，注重为他们搭建展示的舞台，用动态生成的观念营造真实、开放的课堂教学，并及时抓彩、随机应变，这才是符合新课程标准要求的课，只有教师在自己原先预设方案的实施中随时“以生为本”，关注变化着的人的整个生命，使课堂教学充满学习成长的生命气息，让教学更有效地向纵深推进，实现持续生成，使课堂呈现“柳暗花明又一村，无心栽柳柳成荫”的精彩画面。这样，我们的数学课堂教学必定会走进更加灿烂的天地，让我们的每一节数学课都能留住那瞬间的精彩!

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:26
标题: 回复：小学数学优秀论文
面对新课程，教研员该如何“下水”



随着新课程的不断深入实施，特别是校本教研工作全面推进以来，教研部门普遍开始将教研工作的重心下移，把教研场所从教研室、教科院、进修学校转移到一线的学校和课堂中。教研员的角色也发生了转变，教研员和教师之间的关系正逐渐从“领导管理”转为“指导共进”，教研员除了组织协调教研工作外，更多地扮演着教师专业成长伙伴的角色。

在这样的背景下，教研员到学校“下水”的越来越多，“身子不动、衣服不湿”的指指点点越来越少。应该说，教研员适度“下水”，对其教研能力的提高和教研效果的发挥是有益的，那么，在新课程形势下，教研员应该如何“下水”呢?

带着新的观念“下水”

    教研员“下水”上课早已有之，但是在很长一段时间内，它被等同于教研员上“示范课”、“样板课”，供一线教师模仿、参照。一些教师出于种种原因(或是攀附跟风、或是碍于情面、或是盲从权威)，往往对教研员的“示范课”一味叫好、机械模仿，而这一现象又反过来使得一些教研员产生了这样的观念——教研员的“下水课”一定要比教师的课“更高明、更完美”。这样的观念，不仅让“下水课”牵扯了教研员过多的精力，也在某种程度上助长了一种不良的教研风气。

    所谓“下水课”，其实就是教研员出于某种目的为一线学校的学生上课。“下水课”与教研员为了传播先进经验的汇报课、观摩课有所区别，它的特点就在于让教研员真正走进日常教育工作的最前线。想要上好“下水课”，教研员首先要在“下水”时转变观念。

    第一，淡化权威，平等研讨。教研员的主要职责是“教研”而非“教学”，不论有没有教学经历，教研员都不可能如教师一样“拳不离手、曲不离口”。因此，尽管教研员在理论水平、教法研究、教材把握等方面普遍优于教师，但在具体教学水平上却未必(也不必)占有优势。教研员需要放下架子、放低身段，转变自己是“权威”(至少是某一地区的“权威”)、“高于”教师，应该“指导”甚至“指挥”教师的观念，让教师亲近自己，与教师平等探讨教学中的问题，分析“下水”中的得失。

    第二，求真务实，不搞虚套。也许是因为原有教研文化的影响仍在，一些教研员心中似乎仍然有这样一种观念，即教研员上的课应该十全十美，至少应该优于一般教师的课。这就使得一些教研员在准备“下水课”时，慎之又慎、精而又精，投入大量时间、精力，甚至影响了其他工作。在“下水地点”的选择上，有些教研员为了取得良好的课堂效果，偏爱重点校、重点班和与自己关系密切的学校、班级，反而忽视了更需要教研员“下水”的学校。

    事实上，教学是遗憾的艺术，本不存在什么十全十美的课，教研员在教学能力上未必强于教师，因此，在课堂教学效果上也未必就优于教师。更重要的是，教研员“下水”的主要目的是增强切身体验、深入掌握一线情况以更好地开展教研，而不是与一线教师“比赛”上课。教研员在“下水”的时候，应该遵循上“日常课”的原则，尽量真实，尽量贴近一线实际的教学情况。只有这样才能更好地了解实际的教情、学情，也才能更好地与教师平等交流。有的教研员花一周时间、动用众多人力物力来准备一节“下水课”，这就脱离了一线教学的实际，名为“下水游泳”，其实却穿着救生衣、跟着救生员。这样的“下水课”也许效果甚好，但却违背了教研员“下水”的初衷。

    第三，不怕“出丑”，甘当靶子。应该说，教研员“下水”上课，一般都会带有一定的“示范性”。但是，我们应该破除过去对教研员上课“示范”就是确立“标杆”的偏颇理解，所谓“示范”，在这里可能是“展示一个范例”，也可能是“树立一个靶子”。教研员如果能鼓励教师在目标导向、设计理念、教材使用、过程控制、师生对话等各个方面都大胆质疑、积极讨论、畅所欲言、取长补短，那么“下水课”后的探讨可能就不会总是“和风细雨”、“大赞小批”，而会真正成为教师与教研员、教师与教师之间思想碰撞、专业成长的过程。

当然，想要“下水”取得实效，仅有教研员观念的转变是不够的。教师也需要转变其旧有观念，在尊重教研员职能的同时，也不能过分认同教研员的权威而人云亦云，应视教研员为“平等中的首席”，与其共同研究探讨。同时，部分教师需要调整自己对教研员甚至教研工作的抵触情绪，更不能在教研员“下水”时苛责、刁难，把教研活动变成了意气之争。

适度而高效地“下水”

    教研员的工作非常繁重，各项职能必须保持一个相对均衡的状态，不能厚此薄彼。有些教研员几年、十几年甚至几十年不上一节“下水课”固然不足取，而另一些教研员过于频繁地“下水”似乎也不合适。特别是少数教研员在“下水”中小有成功、尝到甜头之后，到处做课，到处展示，忘记了自己作为教研员的其他重要工作，也打乱了学校的教学秩序，这样的做法笔者认为尤不可取。一句话，教研员“下水”必须适度。

    想要“适度”，就必须“高效”，要用好用足每学期有限的“下水”课时，笔者认为，教研员要提高“下水”的效率，以下三个方面的问题值得注意。

    第一，明确目标，做好设计。教研员“下水”，首先必须明白自己为什么要“下水”，不能糊里糊涂地上节课，主题不清地讨论一下就完事。在下水之前，教研员需要根据各方面的情况，与上课学校、班级的教师充分沟通，结合自己的教研工作思路，确立“下水课”想要完成的两类目标。其一，教学目标。因为“下水课”重在日常，所以教研员要根据教师提供的教学进度、班级状况等材料，将自己放在一名普通教师的位置上，确立教学目标。其二，教研目标。“下水课”毕竟与教师的日常课并不完全相同，更不等于其他教师的“代课”，在它当中应该渗透有教研员的教研目标：是掌握学情，还是体验教材的使用过程，或是感受某些教学内容的教学难度，等等。课不妨上得“日常”，但教研目标必须明确到位。

    相应地，在“下水课”的设计上，既要按照贴近实际的原则做好教学设计，也需要做好包括课后研讨在内的教研设计。特别是在课后的研讨中，教研员需要设计好基本主题，把握好研讨层次。既有“就课论教”的分析，也有“由表及里”的探究，既有技术层面的讨论，也有理念方面的讨论。尤其值得指出的是，由于部分教研员教课少、教学技能相对生疏，在下水课中往往会在教学技术方面出现问题，而教师又往往不愿(或不能)对教研员的教学理念、教学内容发表意见。因此课后“畅所欲言”的研讨会，常常就变成了教学技术的讨论会。技术层面的东西在教学中诚然非常重要，但如果关于“下水课”的研讨主要停留于此，那么对教研员和教师的好处都不会太大。

    第二，因地制宜，因时制宜。任何事物都不能一概而论，“下水课”也是如此。以“地”而言，在农村地区、薄弱学校上“下水课”，教研员似乎应该首先突出基本教学方法的运用，基本教学流程的把握，基本教学资源的调用，基本教学任务的完成等方面，而不需要过多展示高深的、新颖的和个性化的内容。这样，教研员的教学才能更好地贴近学生、学校的实际情况，一线教师也才能更好地从中获益。反之，在一些重点学校上“下水课”，教研员便可有更大的发挥余地和尝试空间，能够更好地体现自己的教学个性，完成相对复杂的教学任务。

    以“时”而言，学期开始时的“下水课”可能更多体现对本学期教学要求的某种尝试和初步实践，以便进行适时的调整优化。学期中段时的“下水课”能承载的任务比较丰富，主要是对本学科日常教学的跟进研判。学期收尾阶段的“下水课”则可能带有较强的总结性，主要体现对本学期学科教学情况的综合了解，为学期的教学评价积累感性素材，并为下学期教学目标、要求的设定做准备。

    第三，抓住关键，寻求突破。教研员“下水”，具体选择什么课颇可玩味。有些教研员，特别是曾经有丰富教学经验的教研员，更愿意选择自己熟悉、“拿手”的课来上，这样的做法当然无可厚非，但是笔者觉得“下水课”的选择依据不应停留于此，而是要选择关键的、可能产生突破效应的课，以提高“下水”的效率。

    新课程伴随着教材的更新换代，新教材在内容的选择、组合方面都有着较大的变化，对教学的要求更高。教研员可以选择在这些变化较大的地方“下水”，如新颖而无先前经验可循的教学内容，复杂灵活而教学难度较大的内容等。万事开头难，教研员率先尝试，无论成败，都给了教师一个可供参考的参照系，经过教研员的总结反思和广大教师的进一步尝试，也许就能找出处理这些教学内容的有效方法。

    新课程还提出了一些新的教学要求和教学目标，这些要求和目标有些相对易于达成，有些则难度较大。教研员可以选择其中带有普遍性的难点“下水”。摸索相关的教法和课型，进而寻找符合实际情况的，达成要求和目标的方法。

    在日常教学中，特别是在新课程的实施中，或多或少地都存在着一些“习焉不察”的误区和“自以为是”的错误。由于这些误区和错误常常带有某种普遍性，教研员在明确指出其中问题的同时，还需要给出替代性的正确做法，而这些正确做法，又需要教研员们借助“下水”等各种手段，踏踏实实地进行探索。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:26
标题: 回复：小学数学优秀论文
计算教学中数学思想方法渗透之我见



我校举行“源源杯”青年教师赛课教研活动，我参赛时执教的是五年级上册第68——69页的“小数乘整数”。在这节课的课堂教学中，我思考着怎样才能在计算教学中有效地渗透数学思想方法，让学生在知识、能力、思想方法等方面得到全面的提升？

记得一位教育家曾这样说：“学生所学到的数学知识，在进入社会后不到一两年就忘掉了，然而那些铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用。”所以我们作为一线的数学教师应在教学中有意识地加强数学思想方法的渗透与运用，从而提高学生的数学素养。现结合我这节课的教学片断，谈谈对数学思想方法有效渗透的实践与感悟。

片断一：在情境中感知

课始，出示了买东西的情境。

……

生：要求4块蛋糕多少元？用0.9×4，等于……这个老师没有教过。

师：0.9×4到底等于几？你能联系已经学过的知识先想一想、再算一算吗？

（生独立思考后，在随练本上尝试计算。）

师：看来各组都已经找到了方法，哪组先来汇报？

生1：0.9×4就是4个0.9相加，0.9+0.9+0.9+0.9=3.6( 元)

生2：0.9元=9角，9×4=36（角），36角=3.6元

师：咱们班的同学可真了不起，想出了这么好的办法来解决这个新问题。老师听出来了，在不知不觉中你们都把新问题转化成了旧知识。

（板书：新问题——旧知识）

师：把新问题转化成已经学过的旧知识，这种方法就是化归法。是我们在今后学习数学时经常要用到的方法。它是指将有待解决的问题或未解决的问题，通过运用一定的数学思想，转化成已经学过的知识，最后达到解决问题的一种方法。

师：那么求3瓶花要多少钱怎么列式？

生：3.2×3。

师：对于3.2×3同学们也可以大胆地算一算，等于多少呢？

……

分析：通过对0.9×4联系以前学过的知识进行计算的过程，实质上是引导学生以前学过的小数加法和元、角知识的进一步明确，使学生对化归的数学思想有一个初步的感知，知道化归思想就是化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易。体会到了数学学习中常用的“化归”思想，这个思想在学生今后解决新问题的过程中，会使他受益终生。

片断二：在探究中体验

师：现在我们来探究一下2.35×3的积是几位小数？大胆地猜测一下！

生：两位。

师：为什么？（学生探究）

生：我把2．35看成235×3，然后按照整数乘法的方法来算，等于705，最后点上小数点。

师追问：为什么小数点点在右边起第二位？

（这个学生一时回答不上来）

师：你们一起想想，怎么想到2.35×3的积是两位小数的呢？

生：因为刚才我们算的0.9×4、3.2×3的积是一位小数，为什么他们的积是一位小数呢？因为他们的因数中0.9、3.2是一位小数呀。

师：不错，学以致用是一种重要的学习方法，那你的意思是因数里有几位小数，那么积中就有几位小数了？

生：是。

那如果因数是三位小数，积就是？

生齐说：三位小数

师：那如果因数是四位小数，积就是？

生：积就是四位小数。嗨，就是说因数是几位小数，积就是几位小数。

（师挂出小黑板出示：小数乘整数时，因数有几位小数，积就有几位小数。）

师：你们都同意这个观点？（同意）但这仅仅是大家的猜测，有什么办法来证明你们的猜测，使它成为一个公认的结论？（师板书猜测——验证——结论）

生：可以举例啊。

师出示试一试1：

算式
猜测积的小数位数
计算器算得的结果

0．57×6
  
  

2．8×4
  
  

3．75×9
  
  


师：猜测一下积的小数位数是几位？

（生猜分别是两位、一位、两位、）

师：用计算器验证一下，和我们猜测的一样吗？

生齐：一样。

师：说明了什么？

生：我们的猜测是正确的，因数有几位小数，积就有几位小数。计算器算到的和我们猜测的一样，我感到很开心。

分析：本片断实际上是让学生在教师的引领下进行有目的、有意识的探究过程。著名数学家波利亚认为学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发现、探究，因为这种理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。在这个环节教师重视对学生渗透由“观察→猜测→验证→得出结论” 的数学思想和方法，这样做的目的是开拓了学生的思维，让学生对于自己的猜测——因数里有几位小数，那么积中就有几位小数，进行逐步的验证，把学生对这个结论的认识由模糊状态提升到清晰状态，通过学生对问题的逐步探究，有力地促进了学生对数学思想方法的体验与感悟。

片断三：在运用中拓展

师：你看这里的因数都是一位、两位小数，可老师觉得这几个例子还不够充分，如果是三位、四位、甚至更多位数，我们的猜测和得到的结论还能成立吗？

生思考后：还可以举位数多的例子。

师：老师已经为大家准备了表格，请每人再举三个不一样的例子，先猜测，再用计算器验证。

（生独立填表）

其中一个学生举的例子比较有特色，我就把他的板书到黑板上了：

算式
猜测积的小数位数
计算器算得的结果

4．777×4
三位
19．108

4．7777×4
四位
19．1108

4．77777×4
五位
19．11108


师：通过刚才的操作，你们有什么发现？

生：我们得到的结论是正确的，因数有几位小数，积就有几位小数。我写的算式是……，计算器算到的和我猜测的一样。

师：经过大家的验证，我们更加确定我们的结论是正确的。看着小黑板，一起自豪地读一读

……

分析：在拓展练习中，教师有意识地对学生初步得到的结论进行了又一次的灵活的、创造性的运用，深化了学生对自己的的出的结论——因数里有几位小数，那么积中就有几位小数的验证，在这样的再创造的过程中，本节课中的重点和难点——点积中的小数点也迎刃而解了。同时，在此过程中，体会到创造的快乐、成功的自豪。这些美妙的体验将使他永远记住今天发现的这个结论，或许还有人就此开始猜测验证其他的数学规律呢！这样的教学学生所学的和所用的知识是鲜活的、富有生机的，学生的数学思想和数学素养就得到了质的飞跃！

知识和技能是数学学习的基础，而数学思想方法则是数学的灵魂和精髓。但数学思想方法又蕴涵于知识发展的过程之中，为此我们要有意识地让学生在知识的探究过程中去感知、体验、拓展、提升数学思想方法，提高学生的思维品质和数学素养，从而达到有效的数学学习！

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:27
标题: 回复：小学数学优秀论文

给学生创设自主探索的空间




传统的课堂教学，普遍存在主客体错位的现象，只注重教师主导作用的发挥，而忽视了学生主体地位的体现，且教师的主导作用也存在着一定的问题。首先，教师的“导”超前，即在学生还没有去主动探索知识之前，或者还没有遇到困难之前，教师为了使学生能顺利地掌握所学知识，过早地给予铺垫，过早地给学生解难，引路，没有给学生创造独立思考的机会和留给学生独立思考的空间，其次，教师的“导”过多、过细，教学中教师大包大揽，讲解过多、过细，留给学生独立思考的空间太小，这样的教学抑制了学生主体作用的发挥，养成了学生依赖的心理习惯，不利于学生主动探索的精神，主动探索知识的能力以及克服困难的信心的培养。



当今知识经济时代的教育将由传统的培养人类文化的适应者和继承者，逐渐过渡到培养人类文化的开拓者和创新者，因此，我们需要转变教育教学观念，要从以教学课本知识为中心，转变到以培养学生创新意识和实践能力为中心；从以课堂上学生被动地接受、模仿转变为学习中学生主动地探索、获取，要让学生在自主探索中建构教学知识，从而逐步培养学生形成初步的探究和解决问题的能力。



一  要营造一个民主、和谐的探索氛围。



民主、平等、自由的氛围，能够最大限度的发挥人的主观能动性。因此营造一个民主、和谐的学习环境是引导学生探索的前提和保证。首先要树立人人平等的思想，切实落实学生的主体地位，改变教师讲，学生听；教师问，学生答；教师演示，学生看；教师示范，学生模仿的模式，在教学活动中，教师应成为组织者、指导者、参与者，要发挥教学民主，鼓励学生独立思考、敢于发表自己的见解，引导他们通过自主探索、合作交流、操作实验等主要方式参与学习活动，得到发展。其次，我们要根据新课程标准的精神，大胆地把原教材的教学内容进行创新处理，并给学生提供与现实生活紧密联系，生动活泼，而又符合学生认知水平的内容，消除学生对数学的畏惧感，感受到数学就在身边，从而充满情趣地、主动地参与学习。第三，要改进教学评价，发挥评价的多种功能，实现评价手段的多元化，在对教学过程的评价中，学生探索的积极性和创造性要切实加以保护和引导，要让他们勇于探索，并获得成功的喜悦，要支持和引导学生自己参与评价，在评价中不断改进自己的方式、方法，树立学习数学的自信心。



二  要创设问题情境，激发学生探索的欲望。



“最好的学习动机是学生对所学内容产生浓厚的兴趣。”因此，教学中，教师要不断创设生动活泼、贴近学生生活实际的问题情境。最大限度地激发学生的求知欲和主动探索的积极性，使学生的智力活动达到最佳状态并主动参与教学活动。



1、创设生活式的问题情境。运用学生日常生活中的熟悉事例，创设生活式问题情境，让学生在熟悉的生动形象的情境中建构数学知识，可以使数学问题生活化，学生感兴趣，又易于理解。例如：在学习折线统计图之前，把原教材中关于生产的例题，大胆删去，让学生在学习前走出校门，走向社会，收集信息，把“步行街”、“美食街”2000年7月到12月的人流量变化、税收增减数等各种数据和两街管委会所做的各种统计图作为学习的载体素材，使学生认识到折线统计图有关知识很贴近生活，具有现实探索的意义，因此在上课伊始，许多很实在很有探索价值的问题已在学生的脑海中油然而生，如“这些数据有什么用？”“呈现了什么信息？”“什么是折线统计图？”“学习折线统计图有什么用？”“怎样制作折线统计图？”……整个学习过程学生态度积极主动，探究欲望强烈。



2、创设矛盾式的问题情境。教师从已有知识出发，创设学生认知过程中的矛盾式的问题情境，组织学生围绕与新知有密切联系的旧知进行探索。可以促成知识的迁移，培养学生自主探索的能力。例如：教学“平行四边形面积的计算”时，师先出示两个长方形和平行四边形，要求同学们比较它们面积的大小，学生们通过观察、比较、讨论得出在用数方格、重叠割补、目测等方法中，只有数方格的方法才能求出平行四边形的面积，紧接着师又提出计算平行四边土地面积还能用数方格的方法吗？矛盾冲突出现了，怎么办呢？学生们带着这样一个欲解不能的问题兴致勃勃地进入平行四边形的面积计算方法的探索环节。



3、创设探究式的问题情境。“学起于思、思源于疑”通过设疑问难，能有效地引起学生认知的不平衡，使其产生“心求通而未得，口欲言而不能”的愤悱状态，从而激发学生强烈的探究欲望。例如：教学“年、月、日”时，师首先给学生提出这样一个问题“奶奶明年过第16个生日，而孙子明年过第18个生日（出生那天不算），奶奶和孙子今年各是多少岁？”问题一提出，即打破了学生的心理平衡，创设了“愤”与“悱”的思维情境，师继而引导学生探讨“一般情况下，几年过一次生日？”“现在奶奶过的生日反而少说明什么？”“生日跟什么有关”，“奶奶有些年没有过生日又说明了什么？”……这样层层递进，不断深入，真正唤起学生探求新知的欲望，诱发“心求通而不达”的激情，从而使学生全心投入到新知的学习中去。



4、创设开放性的问题情境。教学中，恰当地创设有趣的现实的和开放性的问题情境，让学生创造性地运用数学知识解决实际问题，有利于他们举一反三，触类旁通。例如：教学“长方形的周长”时，师在学生掌握了长方形周长的计算方法后，设计了一道让学生灵活运用周长计算方法解决生活实际问题的开放性的实践题：“妈妈给小芳的卧室挂上漂亮的窗帘（电脑显示长3米，宽2米），你们认为最多要缝多少米的花边呢？为什么？”学生情趣高涨，敞开思路，各抒已见，由于各个人的审美观和需求不同，学生们说出了多种方案，如缝一条边、缝两条边、缝三边，这样，在学生们的探索中不仅巩固和加深了对所学知识的理解和掌握，而且在实际问题的解决过程中，创新意识和实践能力得到了有效的培养。



三  要提供活动情境，让学生主动参与探索。



学生学习数学知识不应以接受式为主，而应让学生有充分的机会通过对实际问题的感知和操作等活动来探索新知识，例如：教学“圆”这一单元时，每一节课，师都可以精心设计学生的操作活动，充分利用学生已有的教学知识和生活经验，让学生的各种感官主动参与，使学生在折一折、画一画、量一量、算一算、拼一拼、想一想的活动中，发现新问题，探索新知识，从而使学生认知和掌握了新概念，并明白了半径与直径、直径与周长、半径与圆的面积之间的关系等等。学生在动手操作中完成了对数学知识探索过程，初步掌握了数学知识的探索方法。



总之，在课堂教学中要给学生留足探索的空间，让他们主动参与，主动探索、勇于创新，使他们成为知识的挑战者和主宰者，是当今时代的需要。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:27
标题: 回复：小学数学优秀论文
对数学试卷命题的几点思考




传统的考试是教师根据内容设计一张试卷，根据学生解答的情况，确定成绩。它主要是以封闭式的知识类评价为主，只关注学生对知识与技能的理解和掌握，忽视了孩子们情感与态度的形成和发展；只关注学生数学学习的结果，忽视了孩子们在学习过程中的变化和发展。长期以来，考试以指挥棒的形式影响着我们的课堂教学，形成了 “为考试而学，为考试而教的”应试教育现象，从而使得试卷命题也存在着以下误区，具体体现在以下三个方面：

1.不注重学生思维的发展。

传统的考试只关注试题的结果，对思考过程比较忽视，在考试时学生只是被动地接受检查，机械再现所学知识。如“请你计算长5厘米，宽3厘米的长方形面积？” “15个2/3是多少？”这种单一的呈现方式，只注重考查学生对公式的熟练程度，不利于学生思维的发散。

2.忽视知识的形成过程。

   传统的数学试题，只重视知识技能的考查，忽视知识的形成过程。大多数以填空、选择的形式呈现，如：“2×6=12口诀：（    ），3×5=15口诀：（    ）。”“18÷3=6，表示把（    ）平均分成（    ）份，每份是（    ）。”，这种试题，无法检测学生对乘法口诀所表示的意义和对除法意义的理解。只是让学生背诵默写了这些知识，其实学生是不需要记住概念的，只要理解知识的形成过程，会运用知识解决问题就可以了。

3.学生的探究过程无法展现。

传统的数学考试命题设计，要求问题所需的条件常常不多也不少，长此以往，学生往往形成“题目中的条件一定有用，而且总是不多不少”的想法。如“菜场运来126千克青菜，运来的南瓜是青菜的3倍，南瓜比青菜多多少千克？”这类试题问题的结构明显，数学意义明确，学生凭借思维定势，看到“比谁多几，比谁少几”马上想到用加法或减法计算，使得学生用于数学抽象的思考减少到了最低限度，学生的信息处理能力，独立思考能力被压抑了，这样的解题过程，一味的应试，使学生失去了探究的机会。

现代评价理论强调学生的个性发展，通过考试评价再次激发学生的学习兴趣，使学生通过考试，正确全面地了解自己的学习状况以便调整以后的学习策略，促使学生全面发展，同时考试也是教师检测教学，反思与改进教学的有效手段。随着素质教育与新课程理念的实施，传统的考试设计，已不能适应新课程的发展，作为一种评价手段，急需改进。

试卷命题应突出体现基础性，全面地考查和评价学生的基础知识和基本技能。在新课程教学中，基础知识与基本技能依然是“基础”重要的组成部分，而且是其它基础的载体，针对学生在该学段的学习内容，命题要点多、面广，难度适宜，着眼于基本要求，考查大面积学生的基础情况，尽可能把本单元所学过的重要概念、公式以及基础性的知识融汇其中，整份试卷命题找准大部分学生都能达到的底线，使大多数的学生在练习时都能获得成功的喜悦、对数学产生浓厚的学习兴趣。

试卷命题在注重基础知识考查的同时，还应突出体现试卷命题的发展性。培养学生运用知识举一反三、触类旁通的能力，由于学生的认知起点不同，思维发展也不一致，对于一些思维层次比较高的学生来说，应给他们提供一些深层次思考的问题，鼓励他们向知识更深、更广处发展。为孩子们提供充分施展才能的空间。那么，如何在试卷命题中关注孩子们个性发展，提升思维能力，体现试卷命题的发展性，笔者认为应努力做到以下几点：

1.试卷命题应关注学生思维的开放性。

   试卷的命题应多角度地让学生去思考问题，寻求解决问题的策略，体现不同学生不同的解答方式。这种命题理念也正是新课程所需要的。

[试题一] 二年级上册单元试卷

  

分析：这道试题主要考查的是让学生用乘法口诀来解决实际问题，虽然结果一共有25个方木块，但是学生思考问题的过程是不一样的。现摘录几种：3×3×3-2=25 3×3×2+7=25 3×3+3×3+7=25 9×2+7=25  9×3-2=25  8×2+9=25  7×3+4=25。学生看问题的角度不一样，所以想法就不一致，由于学生思维的差异性，因此才出现了那么多丰富多彩的解题过程。

[试题二]二年级上册单元试卷

用“2、3、6、4”四个数，添上加、减、乘、除号后可以得到什么数？

分析：这是一道比较开放的计算题，是学生学习完表内除法后的一道单元试题。学生可以有多种思考角度：可以是①6÷2=3 3+3=6 6×4=24；②6×4=24 3-2=1 24×1=24；③3×6=18 18+2=20 20+4=24；④6+4=10 10-2=8 8×3=24；⑤3×4=12 2×6=12 12+12=24。学生想出了5种方法，既保持巩固了加减乘除四则运算的基本知识，又使学生在思维上得到很好的提升，为学生探索提供了很好的机会。

[试题三] 五年级上册期末试卷

（1）请你求出图中三角形的面积？

  

（2）你能画一些与图中三角形面积相等的三角形吗？请你试一试。

现摘录学生的作业：

  

分析：第一小题求出图中三角形的面积，大部分学生根据三角形面积公式都会计算，答案也是唯一的，但第二小题比较开放，关注学生思维的开放性，学生要画与图示面积相等的三角形，必须先计算原图形的面积，然后根据底×高=12，再进行画图，这个条件是统一的标准，只要满足这个条件学生可以画出三个、四个，甚至十个、二十个，目的考查学生的空间能力，实践以及创新思维的能力，它给了学生思维上的开放性，让不同的学生会有不同的思考方法，可以是一种方案，也可以多种，有些学生不拘泥于一种方法，喜欢尝试着用各种方法创造性的解决问题，让不同层次的学生都看到自己的进步，思维上提升发展，感受到成功的喜悦，激发了学习动力。

2.试卷命题展现知识的形成过程。

    数学知识不仅要包括数学的一些现成结果，还包括这些结果的形成过程，学生通过这个过程，初步理解一个数学问题是怎样提出来的，一个数学概念是怎样形成的，一个数学结论是怎样获得和应用的，要在一个充满探索的过程中学习数学，从中感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识和创新意识，从而达到素质教育的目的。因此，我们的试卷命题要充分体现学生知识的形成过程。

[试题四]二年级上册单元试卷

根据“二六十二”这句口诀你能列乘法算式吗？会用图来画一画，表示它的含义吗？摘录部分学生的解题过程：



分析：这道试题试图通过口诀、算式、图三者的结合，帮助学生理解口诀的来历，以及口诀所表示的含义，不仅仅是让学生知道“二六十二”代表2×6=12，而且能用图来画一画，表示其中的含义，这样的试卷命题不仅教给学生数学知识，同时也揭示和掌握知识与技能的形成过程，对学生能力的发展更为重要。

[试题五]三年级上册单元试卷

33÷4=●……★   请你列除法算式。并结合图回答下列问题？

  

33在图上表示（    ），4表示（    ），●表示（    ），★表示（    ）。

这道有余数除法的试题，将图与算式结合在一起，试图考查学生对有余数除法这一知识的理解，知道有余数除法这一知识的形成过程，发现其中蕴含的数学道理和规律，而不局限于能否记住一些概念、公式和法则，这样的过程性试题，目的是让学生经历数学知识的形成过程，更多关注对知识本身意义的理解，使学生在理解数学知识的同时，思维能力得到很好的发展。

3.试卷命题要突出解决问题的探究过程。

在数学命题中采用新的呈现方式，提供给学生有一定价值的问题情境，从而挖掘知识中的潜在因素，引导学生在问题情境中经历探究过程，在这一过程中培养学生选择信息、处理信息、整合信息的能力。

[试题六] 五年级上册期末试卷

孙老师要用100元买一些文具作为年级运动会的奖品.他先花22.8元买了4本相册,并准备用剩下的钱买了一些钢笔,每枝钢笔2.6元.孙老师还可以买几枝钢笔?

分析：这道试题的目的就是考查学生能否根据问题情境学会选择有用的信息。试题呈现的情境含有多余信息，一些学生已经形成思维定势，往往认为提供的信息不多不少，个个有用，但是在实际解决问题过程中，有些信息是多余的，如试题五“4本相册”就是一个多余信息，大部分学生都用22.8×4，结果违背题意。

[试题七] 三年级上册期末试卷

商店卖出一些家用电器如下：

自行车386元　　录音机690元　　电话机200元   

手机850元　　　电饭煲168元　　抽油烟机560元

(1)小明家想买3部电话机，需要多少钱？

(2)商家推出购物满1000元可以参加一次抽奖。那么买一部手机和一只电饭煲能参加抽奖吗？

(3)如果你想参加抽奖，你可以怎样购物？

分析：试题七呈现了三个问题，需要学生解决。特别第（3）小题需要学生选择信息，并根据题目要求选择不同的信息。不同的信息学生会有不同的结果，有些学生不拘泥于一种方法，往往会多角度去考虑问题，闪烁着学生独特的探索精神。

[试题八]四年级下册期末试卷

你能求出下面图形的内角和吗？你需要帮助吗？如果需要请你自主选择以下信息？

（1） 可以用量角器量。（2）可以用三角形内角和求出。

  （一个八边形和五边形）

分析：试题八这个问题不是要求学生通过计算解决问题，试图想通过用问题情境让学生学会选择有用的信息。大部分学生都会根据三角形内角和180度，求出多边形面积的内角和。在选择信息过程，学生经历了探索多边形内角和的过程，学生在动手画一画、利用相关的知识加以解决，必然能得出结论。通过这题对考查学生的探究能力是很有价值的。

这类试题比较开放、自由度大，探究性强，不仅考查了学生选择、整合、处理信息的能力，同时也激发学生学习的兴趣，考查学生的探究精神和创新思维，也能发挥考试的导向功能，促进教师地教学注重培养学生的创新意识、创新能力，突出体现了学生的探究意识。

    此外，试卷命题还可以注重外表的美化，关注学生情感，力求体现人文性。同时可以缓解学生紧张的情绪，保持良好的考试心态，试题的表述应多用鼓励性的语言。在试卷的一开始可以加上一段热情洋溢的卷首语，如这样的评价语：“学习了‘表内乘法’这一单元，相信你会有很多收获，请你来试一试吧！”也可在试卷中可以穿插一些“友情提示” ——“仔细看、你会有更多收获！”；也可以有“激励站点” ——“加把劲，快成功了！”“总结语” ——“恭喜你，做完了，是不是需要再检查一遍呢？”这些热情的话语必将缩短试卷与学生的距离，有益于学生调整好考试状态，正常发挥出水平。

总之，试卷命题要体现数学学科的特点，注重考查基本知识和基本技能，突出数学思想方法的理解与应用，努力创造探索思考的机会与空间。同时注重考查学生提出问题、理解问题，获取数学信息的能力。在命题的创新上要有所作为，既利用各种传统题型，又适当采用新颖的题型，使“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维目标更多融入试卷之中，使小学数学命题能充分发挥考试的导向作用，从而促进学生的全面发展。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:28
标题: 回复：小学数学优秀论文
新课程数学教学设计应树立的五种意识



数学教学设计就是在《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准》)的指导下，依据现代教育理论和教师的经验，基于对学生需求的理解、对课程性质的分析，而对教学手段、教学方法、教学活动等进行规划和安排的一种可操作的过程。精心设计教学是上好课的前提条件，是教学工作的重要环节，是提高教学质量的根本保证。根据自己的经验，我认为新课程背景下数学教师要进入教学最佳没计状态应树立五种意识。



一、对话意识



1．与《标准》对话



《标准》是教材编写、教师教学和考试命题的依据，是教师们设计教学活动的指导性文件。教师在教学设计前要与课程标准进行高质量的对话，特别是要全面深入地了解第一部分的“基本理念”和第四部分“课程实施建议”。这两部分中的每一句话，都蕴含着先进的教育教学理念。



例如，在第一部分“基本理念”中《标准》提到：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事教学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”认真解读这段话，对教师把握教学起点、选择教学方法、确定自己在课堂中的角色都有着非常重要的意义。



2．与教材对话



教材是教师上课的主要依据，新教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源，新教材与以往教材相比，从材料的选择到呈现方式都发生了较大的变化。科学合理的教材结构、富有少儿情趣的学习素材、新颖丰富的呈现形式、生动活泼的练习设计、富有弹性的教学内容，都为教师组织教学提供了丰富的资源。



教师在教学设计时要树立整体观念，从教材的整体入手通读教材，了解教材的编排意图，弄清每部分教材在整个教材体系中的地位和作用，用联系、发展的观点，分析处理教材。首先要通过教材分析，弄清它的地位、作用和前后联系，以把握新旧知识的连接点和学生认知结构的生长点。怎样理解编者的意图呢?我们的体会是多问几个为什么。例如为什么这样设计?习题为什么这样编排?结论为什么这样引出?等等。经过这样几番思考之后，教师肯定会提高驾驭教材的能力。



3．与同伴对话



新课程倡导合作学习，这种学习方式不仅适合于学生，也适合教师。一个人的智慧毕竟是有限的，教师在备课时经常会遇到凭个人的知识与智慧难以解决的问题和困难，必须依靠教师集体的力量才能解决。当我们面对一个教学设计中的问题而苦思冥想时，不要忘了你身边的同事，他们的一句话有时会令你眼前一亮，茅塞顿开。



4．与名师、网友对话



特级教师和优秀教师丰富的教学经验是教师教学设计时可资借鉴的宝贵资源。这些名师的课堂教学在许多方面都有其独到之处。如新课的引入、教学情境的创设、教学方法的选择、课堂练习的设计和课堂评价语言的运用等，都能给教师们以启发和借鉴。教师在教学设计时，参考一下这些教师的教学设计或观看一下他们课堂录像，都会对自己开阔教学思路大有好处。另外，网络教学设计不失为新课程背景下教师教学设计的一条新路子。随着当前信息的普及，一般的学校都能上网，教师也可以通过网络和全国各地的网友对话，把自己在教学设计思路中遇到的困惑同各位网友进行交流，很快就会得到众多网友的回复。



5．与学生对话



学生是学习过程的主体，学情是教学的出发点，只有了解学生，才能有的放矢、因材施教，避免无效劳动，提高课堂教学效率。建构主义学习理论认为，学习者并不是空着脑袋进入学习情境中的，教师的教学不能忽视学生已有的经验，而是应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中生长出新的知识经验。在新课程的课堂教学中，教学设计的重点应转移到学生的发展上来。为此，我们必须重视对学习者的分析。如何才能了解学生呢?教师不妨先回答下列问题：学生是否已经具备了进行新的学习所必须掌握的知识和技能?学生是否已经掌握或部分掌握了教学目标中要求学会的知识和技能?没有掌握的是哪些部分?有多少人掌握了?掌握的程度怎样?哪些知识学生自己能够学会?哪些需要教师的点拨和引导?教师在教学设计时要关注学生的智力发展情况，注意学生非智力因素的发展状况，重视学生的个体差异。



二、课程资源开发意识



重视课程资源的开发和利用是新一轮课程改革提出的新目标，其目的是要改变学校课程过于注重书本知识传授的倾向，加强课程内容与学生生活及现代社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，适应不同地区不同学生发展的需要。



尽管我们的教材为学生提供了精心选择的课程资源，但教材仅是教师在教学设计时所思考的依据，教师在细心领会教材的编排意图后，要根据自己学生的数学学习的特点和教师自己的教学优势，联系学生生活实际和学习实际，对教材内容进行灵活处理，及时调整教学活动，比如更换教学内容、调整教学进度、整合教学内容等，对教材做二次加工，使“教材”成为“学材”。



教师除了有效地挖掘教材资源外，还要注意创造性地开发和利用其他教学资源。数学来源于生活，又应用于生活。社区、家庭中有大量的与数学教学中相关的课程资源，如果我们在教学时能够合理利用，对激发学生的学习兴趣、拓展学生的知识面大有好处。随着社会的发展和人民生活水平的提高；电视、广播、计算机已经进入普通百姓家，学生获取信息的渠道越来越多，其知识面也越来越广。现代社会是一个网络化、信息化社会，教师可以到网上收集一些与教学相关的题材，来充实、丰富课本内容。



三、以学生为主体的意识



教学的对象是学生，学生的真实状态是决定课堂教学一切活动的出发点。学生主体参与教学就是学生进入教学活动，能动地、创造性地完成学习任务的倾向性表现行为。现代教学论认为，学生的数学学习过程是一个学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程，只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。教师在教学设计时树立以学生为主体的意识，特别要注意以下几点。



1．体现学生的自主性和活动性



设计一些能够启发学生思维的活动，学生通过观察、试验、归纳、猜想、论证他们获得发现、创新的体验。讨论疑难问题、发表不同的意见，并且学会使用模型或其他的表达方法来交流他们的思想。



2．体现数学问题的情境性和可接受性



设计一些问题情境，解决问题所需要的信息应该来自学生的真实水平，使他们可以将数学问题与已有的知识结构联系起来，通过创设问题情境来扩展学生的知识。为了保证课堂上所有学生都能够轻松地解决问题，任何活动的基本水平，要么定位在学生已有的经验的知识基础，要么定位在一些学生很容易掌握的知识上。随着学生的知识和信息不断丰富，可以向学生介绍更多类型的问题情境或更难的应用问题情境，这样才能使学生学会问题解决的一般规律。



3．体现学生的研究性和合作性



我们既关注学生理解所学数学教材的能力，同时也关注他们独创出自己的方法及技巧的能力。设计一些精巧与重要概念和性质相结合的活动去引导他们进行研究。此外，学生是在活动中通过互动，来建构他们的数学知识。通过小组合作会增加整个组的知识和创造性，在提高了每个学生数学水平的同时，也提高了学生交流自己的观点的能力。因此，对学生来说，通过参与小组合作共同完成某一项目，其间需要讨论、争辩和作出让步，这样的锻炼机会对于他们将来融入社会是一种非常必要的准备。

四、预设与生成意识



教学从本质上讲就是预设和生成的矛盾统一体。教师课前需要教学设计，需要预设教学效果。在数学课堂教学中，教师如果按照预设方案忠实地加以实施，就会排斥学生的个性思考，限制学生对预设目标的超越，抹杀学生的创造智慧。当现成的新情境和新的课程资源不能和教师预设的结果一致时，仍强行按“预设”方案进行，实质还是在上演“教案表演剧”。



课堂应该是动态的存在，学生往往是凭着自己的已有知识、经验、灵感和兴致参与课堂教学的，这就使得课堂呈现出丰富性和多变性。课堂教学不能过分拘泥于预设的固定不变的程序，应当开放地纳入弹性灵活的成分以及始料不及的体验。因此，新课程标准特别强调课堂教学是师生互动生成的过程，正是以促进学生发展为宗旨。可以这样说，强调互动生成的课程，一定会呈现出更大的开放性。那么，是不是因此就不要预设教学方案呢?



凡事预则立，不预则废。预设是数学课堂教学的基本要求。数学课堂教学是有目标、有计划的活动，没有预设方案的准备，教学只会变成信马由缰的活动。教师课前应有应付课堂上可能出现种种意外的心理准备，这样在课堂上才会游刃有余。但预设并不意味着过分的提问、预定的教学设计、准备计算每一环节的时间分配等静态的方案。高明的预设总是在课堂中结合学生表现，灵活选择、弹性安排、动态修改。一个富有经验的教师的教学总能寓有形的预设于无形的、动态的教学中，真正融入于互动的课堂中，随时把握课堂教学中闪动的亮点，把握促使课堂教学动态生成的切入点，促进学生在更大的空间里进行个性化的思考和探索。



一堂好数学课应该是一节不完全预设的课，在课堂中有教师和学生的真实的情感、智慧的交流，这个过程既有资源的生成，又有过程状态的生成，内容丰富，多方互动，给人以启发。



五、质量效率意识



进行课堂教学改革，归根结底是为了提高教学质量，促进学生掌握知识，形成能力，实现个性的健康发展。用《基础教育课程改革纲要(试行)》的话说就是：“使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学生学习和形成正确价值观的过程。”



1．确定切实可行的课时教学目标



课时教学目标是对一堂数学课教学结果的预先规定，它是单元教学目标的进一步分解，是教学的出发点，也是教学的归宿。教师在制定课堂教学目标时，要注意以下四个问题：一是目标内容的具体性；二是目标的可操作性；三是目标实现的及时性；四是目标设计的灵活性。



2．注意多种教学方法的优化组织



教学方法是指特定的课程与教学目标，受特定课程内容所制约的，为师生所共同遵循的教与学的操作规范和步骤，它是引导、调节教学过程的规范体系。它既包括了教师教的方法，又包括了学生在教师指导下学的方法，是教师教的方法和学生学的方法在教学活动中的高度融合和有机统一。不同的教学方法其功能与特点不同，数学新课程课堂教学中要根据学习任务和学生的特点选择与组合。教师在教学设计时，要把新课程倡导的“自主、合作、探究”的现代化教学方法与传统的教学方法有机结合，做到“一法为主，多法配合”。只有从整体上发挥教学方法的优势，才能实现新课程标准提出的各项教学目标。



3．组织好有效的课堂练习



练习是使学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段，是教学过程中至关重要的环节。因此，教学设计时对习题的精心设计显得尤其重要。习题的预设要尽量体现基础性和发展性、层次性和整合性、应用性和趣味性。要注意从学生学习和发展需要出发，结合解决实际问题组织丰富、有趣的练习活动。同时要关注学生在练习活动中的情感体验，培养学生问题意识和应用意识。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:28
标题: 回复：小学数学优秀论文
谈提前渗透代数思维方式


在算术知识的学习中，引入代数初步知识，是儿童认识过程的一个飞跃和转折点。数的概念进一步扩展，用字母来表示更普遍意义的数量关系，还让未知数参与运算，产生了数学方法上的一次突变。因此，学生在学习代数初步知识时，不但需要具有较高的抽象思维能力，还应该形成一种新的思维方式——代数思维方式。在算术的学习中，没有将代数的思维方式渗透在里面，学生逐渐形成了比较定势的算术解题方法，在这种负迁移的干扰下，给学生学习代数的初步知识带来困难。笔者认为，在学习《简易方程》之前，教材中只渗透一些符号来表示数，如6+（  ）=8，10+30＞（   ），加法交换律可以写成  或a+b=b+a等，是不够的。应该把代数式、方程的理念也渗透到算术的学习中，为学生代数思维方式的形成创造条件。

一、渗透代数式的思维方式

代数式可以是一个数、一个字母或一个式子，在没有出现字母表示数之前，出现的式子一般都是可以算出一个具体的数的，在学生的头脑中，形成了思维定势是列出的算式就要算出确定的结果。如：二年级电脑小组共有24人，如果3人合用一台电脑，需要几台？我们用24÷3这个算式来解决问题，得到结果是8台。这8台就是我们所需要的答案，如果用24÷3来表示结果，那学生肯定认为不行。这样，学生就形成了算式与一个数是不一样的思想，而没有去想它们的联系。学生受这种算术具体数概念的束缚，在学习代数初步知识时，对像a+30这样的式子可以表示一个数量难以理解。因此，在这之前，我们应该渗透一个式子可以表示一个数的思想。

1.在计算中渗透。

计算的目的就是将算式算出结果的过程，也就是得到数的过程，在学生的感觉中，算式就是算式，数就是数，一个算式是不能理解为一个数的。其实，事物之间是存在着联系的，一个算式计算的结果就是一个数，算式可以理解为一个数的另一种表示方式，是一个数的过程展示。为了某种需要也可以将一个数改写成一个算式来表示，如73×101=73×（100+1），这里就是把一个数101改写成100+1，这100+1就是101这个数的另一种表示形式。在这个过程中，强调了数与算式的关系，不但有助于学生对代数式的理解，也能加强简便计算的理解。

2.在问题中巩固。

在解决问题时，为了更好地让学生理解解决问题的方法，更快地使学生从具体形象思维过渡到抽象逻辑思维，我们经常让学生先列出分步算式，然后再引导学生列出综合算式，在这引导过程中，我们可以将分步的一个算式理解为一个数，最后得到一个综合算式。如这样的问题：在对列中，每个方阵有8行，每行有10人，3个方阵一共有多少人？先让学生分步列式10×8=80，80×3=240，在这基础上，指出这里的80就是10×8得到的，我们可以将80改为10×8，得到一个综合算式10×8×3=240。

当学生体会到一个算式可以表示一个数后，教学时就可以进一步抽象，不要再出现分步列式的过程，直接用一个算式来表示一个数量，这样为学生提高抽象思维能力创造了条件。如，“三年级学生去茶园劳动，女生56人，男生64人，4名学生分成一组，一共可以分成多少组？”引导学生理解：三年级的学生数÷4=一共可以分成的组数，这里的三年级学生数就是男生与女生的和，列成综合算式应该是男生与女生的和÷4，即（56+64）÷4。把56+64这个算式理解为一个数，参与到列式过程中，使学生理解了算式与数的关系，懂得了添括号的原因，为以后理解代数式创造了条件。

二、渗透方程的思维方式

无论是用算术方法还是用方程的思维方式来解决问题，都是以四则运算和一些数量关系为基础，都需要从问题中抽象出数量关系，因此，它们之间是相互联系，相互依存的，前者是后者的基础，后者是前者的发展。但是，在没有学习列方程解决问题之前，我们的教学常常将它们割裂开来，只讲算术方法，没有让学生理解方程的思维方式。这样，学生就慢慢地习惯了用算术方法来思考问题。在这种思维定势的干扰下，再来引导学生用方程的思维方式来解决问题，思路就难以形成和畅通。因此，在算术方法的学习中，应当适当渗透方程的思维方式。

1.对方程意识的渗透。

方程是刻画现实世界数量关系的数学模型，它对于小学生来说，不仅是形式上的认识，也是感受在解决实际问题过程中建立模型的过程。由于认识水平的局限，小学生往往把运算中的等号看作是“做什么”的标志。如在算式“5+3”的后面写上等号，往往被理解是执行加法运算的标志。他们通常把等号解释为“答案是……”。于是在学生作业中就出现了4×6＝24+9＝33之类的书写错误，因而，我们在教学中，应引导学生把等号看作是相等和平衡的符号，这种符号表示一种关系，即等号两边的数量是相等的，也就是在5+3与8之间建立了相等关系，而4×6＝24+9＝33却不存在相等关系，应改为4×6+9＝24+9＝33。使学生形成等式的概念，为学习方程做准备。另外，教材中出现6+（  ）=8之类的算式，除了渗透字母表示数外，还能将方程的意识渗透在里面。在教学时，我们可以引导学生理解：未知数是可以与已知数一起参与列式。同时，学生在求括号里的数的过程，就是简单的解方程过程。在这类问题的学习中，虽然没有出现等式、方程的名词，但学生已蒙胧地感受到了方程的存在。

2.对方程知识的整合。

寻找数量关系是解决问题的基础，由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生数学学习的活动也是富有个性的，他们思考问题的方式方法也会有所不同。鼓励学生解决问题策略的多样化是数学课程标准的重要理念，抓住学生的个性化思维，以数量关系为载体，将学生的算术方法和方程的思维方式有机地整合在一起，能消除算术方法带来的干扰。如图，要解决的是“小白兔还剩几个？”的问题，学生可能会从对减法的理解想到：16个萝卜－分给你的9个=小白兔还剩几个，或16个萝卜－小白兔还剩几个=分给你的9个；也可能从加法意义想到：分给你的9个+小白兔还剩几个=16个萝卜。这三种思路都是正确的，后两种思路是方程思维方式的体现，表面上看起来需要引导学生对关系式进行转化，比第一种思路烦琐，但它能加深学生对问题的理解，使学生明白未知数也能与已知数放在一起思考，加深了算术方法与代数方法的联系。通过这种多样化的独立思维方式，让学生自主探究并理解数量关系，初步领会数学建模的思想方法，真正提高了学生的应用意识和解决问题的能力。

虽然代数的思维方式在小学要求不高，但它为解决问题提供了另一条思路，扩大了学生思维的广度，更加有利于学生思维抽象性的发展，还可以帮助学生解决一些算术方法很难解决的问题，是学生数学思维不可缺少的方式。我们应该在小学生能够接受的条件下尽早渗透，让这种思维方式成为学生的内在需要。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:28
标题: 回复：小学数学优秀论文
浅谈新课程标准下的数学教学



随着《新课程标准》的颁布与实施，课堂教学要通过“问题情境-----建立数学模型-----解释、应用、拓展”的学习过程，让每个学生在生动具体的情境中都参与数学，亲自体验数学的生存和发展过程。教学时，教师应善于从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生提供充分的进行数学实践活动和交流的机会，努力改变传统单一的学习方式，即从单一、被动的学习方式，向自主探索、合作交流、操作实践的学习方式转变，使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能和相应的思想与方法，同时获得广泛的数学活动经验。



随着《新课程标准》的颁布与实施，数学教学的任务已转变为首先关注每一个学生的情感态度、价值观和一般能力的发展，为每个学生的终身可持续发展奠定良好的基础。课堂教学从传统的集中于数学的内容方面，转变到数学的过程方面，其核心是给学生提供机会、创造机会，通过“问题情境-----建立数学模型-----解释、应用、拓展”的学习过程，让每个学生在生动具体的情境中都参与数学，亲自体验数学的生存和发展过程，通过学生自己动手去做，通过积极主动的探索去建立自己的理解和意义，在自身活动的过程中学习和理解数学，掌握数学知识和技术应用的方法与途径。教学时，教师应善于从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生提供充分的进行数学实践活动和交流的机会，努力改变传统的单一的学习方式，即从单一、被动的学习方式，向自主探索、合作交流、操作实践的学习方式转变，使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能和相应的思想与方法，同时获得广泛的数学活动经验。我认为新课程标准下的数学教学应从以下几方面进行。



一、 创设问题情境



数学知识有着严密的逻辑性与高度的抽象性，许多抽象的数学知识都是基于

一定的情境而构建与发展的。围绕《新教材》教学目标，创设使学生对自然界与社会中的自然现象有好奇心、感到真实、新奇、有趣的操作活动的情境，满足学生好奇好动的心理要求，如：丰富的图形世界，有趣的七巧板，教育储蓄，打折销售，……等等数学问题的学习使数学基础知识都镶嵌在具体的问题情境中，使数学知识注入了生动的生活气息，从而赋予了生动、丰富的意义，实现“人人学有价值的数学”；“人人都能获得必需的数学”；“不同的人在数学上得到不同的发展”。使学生感到生活中处处有数学，数学在我们身边。



在课堂教学中，要做到根据教学内容创造问题情景、激发学生思维，使他们

带着浓厚兴趣并愉快地学习；例如在讲授《圆锥的体积》一课时，我设计了《西游记》中孙悟空和猪八戒换馒头的情境，并提问：“假如孙悟空拿的是圆锥体的馒头，猪八戒拿的是圆柱体的馒头，怎么换他们才都不吃亏？”学生一下子兴奋起来，纷纷做出猜想，有的说拿三个圆锥体的馒头换一个圆柱体的馒头，有的说拿四个圆锥体的馒头换一个圆柱体的馒头，胆子大一点的说越多越好。我说“那么让我们带着这个问题进入我们今天的学习，经过学习你们一定可以帮助孙悟空和猪八戒解决这个问题，同学们有没有信心？”。全班同学兴趣盎然，课堂气氛和谐，教学效果良好。



二、 建构数学模型，提出数学问题



爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题

也许仅是一个教学上或实验上的技能而已。而提出新的问题，新的可能性，从新的角度看旧的问题，都需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。” 因此，教学时要鼓励学生经过深思熟虑后大胆提出问题，大胆猜想与假设，踊跃发表自己的不同见解、观点，标新立异，培养求异思维与创新精神。并有意识地将新知识和学习材料纳入已有的认知结构中融会贯通、发展智力、形成能力。



我曾经给学生讲了《世说新语》中的一则故事：七岁的王戎和许多小同伴一块出去游玩，看见路边的李子树上结满果实，小伙伴们争着去摘李子，只有王戎站着不动。别人问他为什么，他说“李子树长在路边，而且又结得那么多，看样子一定是苦的，不然的话，恐怕早就没有了。”王戎的这种思维就是求异思维。所谓求异思维，就是不墨守成规，而是寻求变异，独树一帜。随时注意力的多方位、多角度地转移和变换，开阔人脑的思维，使之处于一种主动探索的思维状态。再通过活跃的思想达到求异、求佳、求新的目的。



国家数学课程标准在课程分学段目标发展性领域中要求：学生能从现实生活中发现、提出简单的数学问题。可见，学生学习数学，就应当从小培养生活、生产实际中提出数学问题的能力。在数学教学中，让学生带着已有的生活经验和知识背景，去理解、去构建、走进数学活动。让学生依据情境独立思考、自主探索发现和提出不同的数学问题，建构不同的数学模型，然后进行交流。



如：在〈可能还是确定〉一节中，当提出“抛出的球会下落。”是确定事件还是不确定事件？学生的回答有三种：（1）确定事件，因为地球有吸引力；（2）不确定事件，如氢气球会上升；（3）不确定事件，当速度大于每秒7.9千米时，也可以不下落。每次下课铃声一响，学生总怨时间过得太快，学习的兴趣愈来愈浓。



三、 解决数学问题



解决数学问题时，一方面，教师要给学生足够的空间独立思考，自主探索，

尝试从不同的角度去寻求解决问题的方法，要让每个学生在独立思考的基础上，都有自己对问题的理解，使他们体验到解决问题策略的多样性。另一方面在解决问题的过程中，引导学生学会与他人合作，分组开展讨论、交流，然后由各小组代表进行汇报。这样由于师生互动，生生互动，使学生获取教科书中未能表达的知识层面。在交流的过程中，形成评价与反思的意识，善于尝试评价不同解题策略之间的差异，去反思解决问题的过程，从而获得解决问题的经验，形成并发展自己的实践能力和创新精神。解决问题中的交流与合作不能流于形式。交流前要有明确的目标，讨论的问题要有思维的价值。另外，合作探索不能代替学生的独立思考、自主探索。合作交流必须以学生的独立探究为基础。当学生遇到无法解决的问题时，教师要科学地引导，可以通过学生动手操作，也可联系生活、生产实际加以引导，千万不能教师代替学生解决数学问题。这样培养学生解决数学问题的意识才能成为数学课堂教育教学的重要内容。



四、 应用和拓展数学问题



解决数学问题后，学生已掌握了获取新知的方法，但重要的一点是如何让学

生应用数学知识去解决生活实际中的问题，让数学走进生活的现实中去，体会数学的应用价值，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力。应用数学不是单纯地做练习题，更重要的是让学生走向社会，搜集和整理有关信息。并用数学知识去解决实际问题，拓展数学问题，以培养学生的数学意识，提高学生的数学知识水平。又可以促进学生的探索意识、发现问题意识和创新意识的形成，培养学生的实践意识。



在《折线统计图》一章的学习中，学生经过收集、整理、分析数据的实践活动，根据具体问题的需要制作适当的统计图描述数据，并初步从统计图中学会获取有用的信息，而且不少学生投入了极大热情和智慧。如：根据2001年1月13日《文汇报》报道：NBA官方杂志《篮圈》根据每位球员在7项技术统计上的成绩进行了总排名，“飞人”乔丹得分17102分，列第二，抢断1277次，列第六。曾辅佐“飞人”乔丹开创了公牛王朝的皮蓬，出场第21位，732场，得分第10位，13937分，篮板球第21位5226次，助攻第10位，4330次，抢断第4位，1608次，上场时间第3位，27752分，在6项中进入前25名。学生根据上面报道中提供的数据，评价两人技术水平谁优时，展开了创新研讨：有的认为打篮球最重要的是要得分，即乔丹优于皮蓬，且年轻体力好；有的则赞成技术全面的皮蓬更胜于乔丹，认为这是一项合作运动，需要集体力量，强调全面发展，乔丹的得分中渗透了皮蓬的功劳。并联想自己为适应社会也要朝全面发展的方向努力。通过小论文的形式用所学知识简要论述了统计在现实生活中的作用。



综上所述，数学教学模式与学生的能力培养关系密切。如何在教学过程中进一步摸索并实现以学生为主体的、自主学习的课堂教学模式，将是笔者今后教学工作实践和研究的主要领域和主攻方向，同时希望得到专家和同行们的指导。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:29
标题: 回复：小学数学优秀论文
怎样评价和培养学生提出数学问题的能力




关键词：提出问题；能力；要素；情境

1、问题的提出

    《数学课程标准（实验稿）》中指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。自主探究、自然会自主提出问题，解决问题，我们知道，“问题是数学的心脏”，爱因斯坦也曾指出“提出一个问题比解决一个问题更为重要，因为解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”数学学习过程就是不断提出问题、解决问题的过程，问题决定学习的方向、深度，问题提出的质量决定学习的质量，没有问题就没有学习，所以学生提出问题能力的强弱对学习能力，特别是自主学习能力的形成至关重要，学生提出问题能力也集中体现了学生的主动探索精神与思维的开放性，所以评价与培养学生提出问题的能力是培养学生创新精神的必然要求，是新课程教学的重要任务之一。

2、提出问题能力的评价要素的分析   

    能力是在活动中形成和发展起来的，直接影响人们顺利有效地完成活动的个性心理特征。人的个性心理特征静止时是无法测评的，因此对某种能力的评价，应该在具体的活动中，针对构成活动的个性心理特征的“表现”来评价。活动结构决定能力结构，评价要素是能力要素的可视表现。依据提出问题的活动结构，我们认为  学生提出问题的评价要素包括问题意识、提山问题的数量、提出问题的质量、问题表达。

2.1  问题意识   

问题意识是提出问题能力最重要的构成要素，它是提出问题能力的基础。问题意识是指问题成为学生感知和思维的对象，从而在学生心理上造成一种悬而未决但又必须解决的求知状态。它产生的心理基础是：认识主体在与外界相互作用之际，因新信息的进入而不被其认知结构中已有阐释系统包容，继而引起该系统发生某种“不平衡”的变化，而使注意力集中于具体问题的心理活动过程。问题意识的强弱表现在：①是否愿意提出问题、乐于提出问题；②是否有提出问题的习惯；③是否善于发现问题、提出问题。这与认知主体的批判精神有关，批判精神强的人不唯书是从，因而有提出问题的习惯，乐于提出问题，且善于发现问题、提出问题。所以问题意识是提出问题能力的情意要素、是提出问题的基础，提出问题能力的强弱以问题意识的强弱为前提。因此，培养提出问题的能力首先要培养的就是问题意识，问题意识强，学生认知结构的创生能力才会强。

若让学生提出问题，必须有问题情境。问题意识强的学生，能够全面、清晰地感知问题情境中的问题，能够正确定位，知道问题的结点所在，使问题清晰可见，而不是不知疑在何处，惑在何方。问题意识弱的同学往往只能感知问题情境中的个别问题，或者根本就感觉不到问题的存在，所提出的问题往往是“老师，这些内容我不懂”，“这些问题我不会”。

2.2  提出问题的数量

对于特定的情境，学生提出问题的多少是提出问题能力的重要构成要素。特定的情境，对于不同的学生由于已有知识经验与认知结构不同，因而各自的阐释系统不同，所以，提出的问题的数量和质量也各不相同：另一方面全面感知情境中自己所不能同化的问题不同，因而提出问题的数量也不同。提出问题能力强的同学，能感知每—个自己不能同化的知识点，通过仔细思考提出相应的问题，然后力求通过不同的途径得到解答，从而达到对知识的全面掌握。

2.3  提出问题的质量  

提出问题的质量主要是指所提问题与情境或认识对象的相关性、问题的深度和调动思维程度如何。因此衡量学生提出问题的质量，除看其提出的问题是不是情境中的问题外，还要看所提问题层次。从问题的深度与调动思维的程度考虑，提出问题的质量大致可分为二个层次：①常规性问题——求是性与求索性问题；②发展性问题——具有发散性、综合性、规律性的问题；③创造性问题——打破常规定势思维的束缚，具有独特性、新颖性、预见性，且富有科学意义的问题。

学生提出问题的质量与其本人的知识体系、认识结构紧密相关，当新信息不被已有阐释系统包容时，认识的主体会立刻意识到问题的存在，但这种意识流于肤浅，是只提出常归性、简单的问题，还是提出深层次发展性、创新性的问题，关系到是形成平面网状、不稳定、认知能力相对较差的认知结构，还是形成立体网状、更稳定，认知能力更强的认知结构。

提出问题的质量是提出问题能力的核心，提出问题从学生行为表现上看是一种活动，本质上是品质与能力强弱的重要表现之一，提出高质量的问题，能够调动已有知识进行全方位深层次思维，能深入问题的实质，使问题的解决更具挑战性，使学习、探究更深入。高质量的问题反映在不盲从教师和课本，不轻易承认、附和、接受某种观点、思路和方法，能够脱离习惯地提出问题，不但能提出求是性、索因性问题，更能提出创造性问题。

2.4  问题的表达

对于某一情境或事件，能提出尽可能多且高质量的问题，都是提出问题能力强的明显表现，但学生提问时的语言表达是否确切、严谨，逻辑性是否强，不但代表他们的思维是否严谨，而且也将直接影响提问和解题的质量，也是衡量提问能力高低的重要标准之一。学生无论通过自己查阅资料、思考探究得到解决，还是请老师，或与他人合作得到解决，都需要把得到的问题明朗化，把内隐的问题通过语言、书面或其它形式准确表达出来。问题表达是指问题表达得是否清楚、准确、明白，是否切中问题的实质，是否易于被别人理解、接受、以得到及时、恰当的答复。问题表述的水平直接影响问题解答的速度和质量。

提出问题能力的四个要素，是相互联系、相互制约，完整地构成了提出问题的能力。其中问题意识是基础，没有问题意识，后面的三个要素就不复存在：提山问题的数量是关键，没有提山问题的数量就无法体现问题意识和问题质量；提出问题的质量是核心，没有提出问题的质量，就体现不出问题的意识，也谈不上提出问题的数量，更不可能有创造性的解决：问题的表达的质量影响着问题的提出和问题的解决，另一方面，前三个要素的清晰、明朗也影响着问题表达的质量。

3、课堂教学中如何培养学生提出数学问题的能力

明确了提出问题能力的评价要素，我们就可以有效地评估学生提出问题能力的强弱，还能知道主要强在哪，弱在哪，分析原因所在，我们就可以采取针对性的措施，对学生进行高效的提山问题能力的培养。

3.1  创设一个学生敢问、想问、要问的课堂氛围

从传统的教学观念来看，课堂上学生是不能随便发问的，对学生的发问，教师一怕打乱自己预设的教学思路，二怕问答不了学生的问题有损自己的威望和形象、新课程改革需要教师发扬民主，帮助学生确立“我是课堂主人”的意识，树立学生敢问的信心，让提出问题的学生充当“老师”，指定其他学生甚至老师本人回答问题，这样就能激发学生的好胜心和主动质疑的内在动机，产生想“问”的冲动。转变课堂的教学评价方式，不能只肯定问得正确、合理的学生，还应鼓励“积极问”“不断问”的学生。即使问得有错误，问得浅，问得稀奇古怪，也应积极评价，创造一个争先恐后“要问”的课堂气氛。不仅如此，教师还应做到：

（1）教学设计应具有启发性，鼓励学生对某个数学问题进行深入的探讨。

（2）问题的设计应有一定的层次性，让具有不同知识基础和智力水平的学生通过跳一跳都能摘到“桃子”。

（3）学生提问错误时，教师和学生一起找出思维疏漏之处或方向性问题，切忌给学生加压或制造尴尬。

3.2  创设问题情境，唤醒学生的问题意识

学生能否提出问题，能否提出好问题，关键是创设学生提问的情境。波利亚说过：“教师的作用在于：系统地给学生发现事物的机会，并给予恰当的帮助，让学生在情境中亲自去发现尽可能多的东西。”即教师要创设适当的情境，促使学生提出问题。

教师创设问题情境的方式很多，可归纳如下：

（1）向学生展示数学知识形成的背景材料，让学生面临新的、有待解决的数学文化氛围。

（2）为学生提供更多动手、动口、动脑的机会，使其在实际问题的活动中不断产生质疑。

（3）为学生提供似乎无法解释的“两难” 情境，产生认知冲突。

（4）拓展学生知识的应用，引发更多更新的、综合性的数学问题。

在新课程实施的过程中，我们通过不断“营造氛围”、“设计问题情境”，引导产生发现问题和解决问题的渴求和欲望，进而使他们在面临某一数学问题情境时，会自发地产生“为什么”、“其中蕴涵什么问题”、“怎样设法解决”、“有没有新的问题”等一连串的自我发问，进行自我监控，最终使学生把发现问题和解决问题变成一种习惯，成为一种需要。



怎样评价和培养学生提出数学问题的能力

许映涛

江苏省海安县新生小学   226625

摘要：提出问题是人们创造、发明的重要源泉，提出问题的能力是人的创造性素质的一个重要组成部分。对小学生而言，提出问题的能力是他们学会学习、学会创造的一个重要前提。问题意识、提出问题的数量、提出问题的质量、问题表达是评价学生提出问题能力的四个要素；营造氛围、设计问题情境是对学生进行高效的提出问题能力的培养的举措。

关键词：提出问题；能力；要素；情境

1、问题的提出

《数学课程标准（实验稿）》中指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。自主探究、自然会自主提出问题，解决问题，我们知道，“问题是数学的心脏”，爱因斯坦也曾指出“提出一个问题比解决一个问题更为重要，因为解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”数学学习过程就是不断提出问题、解决问题的过程，问题决定学习的方向、深度，问题提出的质量决定学习的质量，没有问题就没有学习，所以学生提出问题能力的强弱对学习能力，特别是自主学习能力的形成至关重要，学生提出问题能力也集中体现了学生的主动探索精神与思维的开放性，所以评价与培养学生提出问题的能力是培养学生创新精神的必然要求，是新课程教学的重要任务之一。

2、提出问题能力的评价要素的分析   

    能力是在活动中形成和发展起来的，直接影响人们顺利有效地完成活动的个性心理特征。人的个性心理特征静止时是无法测评的，因此对某种能力的评价，应该在具体的活动中，针对构成活动的个性心理特征的“表现”来评价。活动结构决定能力结构，评价要素是能力要素的可视表现。依据提出问题的活动结构，我们认为  学生提出问题的评价要素包括问题意识、提山问题的数量、提出问题的质量、问题表达。

2.1  问题意识   

问题意识是提出问题能力最重要的构成要素，它是提出问题能力的基础。问题意识是指问题成为学生感知和思维的对象，从而在学生心理上造成一种悬而未决但又必须解决的求知状态。它产生的心理基础是：认识主体在与外界相互作用之际，因新信息的进入而不被其认知结构中已有阐释系统包容，继而引起该系统发生某种“不平衡”的变化，而使注意力集中于具体问题的心理活动过程。问题意识的强弱表现在：①是否愿意提出问题、乐于提出问题；②是否有提出问题的习惯；③是否善于发现问题、提出问题。这与认知主体的批判精神有关，批判精神强的人不唯书是从，因而有提出问题的习惯，乐于提出问题，且善于发现问题、提出问题。所以问题意识是提出问题能力的情意要素、是提出问题的基础，提出问题能力的强弱以问题意识的强弱为前提。因此，培养提出问题的能力首先要培养的就是问题意识，问题意识强，学生认知结构的创生能力才会强。

若让学生提出问题，必须有问题情境。问题意识强的学生，能够全面、清晰地感知问题情境中的问题，能够正确定位，知道问题的结点所在，使问题清晰可见，而不是不知疑在何处，惑在何方。问题意识弱的同学往往只能感知问题情境中的个别问题，或者根本就感觉不到问题的存在，所提出的问题往往是“老师，这些内容我不懂”，“这些问题我不会”。

2.2  提出问题的数量

对于特定的情境，学生提出问题的多少是提出问题能力的重要构成要素。特定的情境，对于不同的学生由于已有知识经验与认知结构不同，因而各自的阐释系统不同，所以，提出的问题的数量和质量也各不相同：另一方面全面感知情境中自己所不能同化的问题不同，因而提出问题的数量也不同。提出问题能力强的同学，能感知每—个自己不能同化的知识点，通过仔细思考提出相应的问题，然后力求通过不同的途径得到解答，从而达到对知识的全面掌握。

2.3  提出问题的质量  

提出问题的质量主要是指所提问题与情境或认识对象的相关性、问题的深度和调动思维程度如何。因此衡量学生提出问题的质量，除看其提出的问题是不是情境中的问题外，还要看所提问题层次。从问题的深度与调动思维的程度考虑，提出问题的质量大致可分为二个层次：①常规性问题——求是性与求索性问题；②发展性问题——具有发散性、综合性、规律性的问题；③创造性问题——打破常规定势思维的束缚，具有独特性、新颖性、预见性，且富有科学意义的问题。

学生提出问题的质量与其本人的知识体系、认识结构紧密相关，当新信息不被已有阐释系统包容时，认识的主体会立刻意识到问题的存在，但这种意识流于肤浅，是只提出常归性、简单的问题，还是提出深层次发展性、创新性的问题，关系到是形成平面网状、不稳定、认知能力相对较差的认知结构，还是形成立体网状、更稳定，认知能力更强的认知结构。

提出问题的质量是提出问题能力的核心，提出问题从学生行为表现上看是一种活动，本质上是品质与能力强弱的重要表现之一，提出高质量的问题，能够调动已有知识进行全方位深层次思维，能深入问题的实质，使问题的解决更具挑战性，使学习、探究更深入。高质量的问题反映在不盲从教师和课本，不轻易承认、附和、接受某种观点、思路和方法，能够脱离习惯地提出问题，不但能提出求是性、索因性问题，更能提出创造性问题。

2.4  问题的表达

对于某一情境或事件，能提出尽可能多且高质量的问题，都是提出问题能力强的明显表现，但学生提问时的语言表达是否确切、严谨，逻辑性是否强，不但代表他们的思维是否严谨，而且也将直接影响提问和解题的质量，也是衡量提问能力高低的重要标准之一。学生无论通过自己查阅资料、思考探究得到解决，还是请老师，或与他人合作得到解决，都需要把得到的问题明朗化，把内隐的问题通过语言、书面或其它形式准确表达出来。问题表达是指问题表达得是否清楚、准确、明白，是否切中问题的实质，是否易于被别人理解、接受、以得到及时、恰当的答复。问题表述的水平直接影响问题解答的速度和质量。

提出问题能力的四个要素，是相互联系、相互制约，完整地构成了提出问题的能力。其中问题意识是基础，没有问题意识，后面的三个要素就不复存在：提山问题的数量是关键，没有提山问题的数量就无法体现问题意识和问题质量；提出问题的质量是核心，没有提出问题的质量，就体现不出问题的意识，也谈不上提出问题的数量，更不可能有创造性的解决：问题的表达的质量影响着问题的提出和问题的解决，另一方面，前三个要素的清晰、明朗也影响着问题表达的质量。

3、课堂教学中如何培养学生提出数学问题的能力

明确了提出问题能力的评价要素，我们就可以有效地评估学生提出问题能力的强弱，还能知道主要强在哪，弱在哪，分析原因所在，我们就可以采取针对性的措施，对学生进行高效的提山问题能力的培养。

3.1  创设一个学生敢问、想问、要问的课堂氛围

从传统的教学观念来看，课堂上学生是不能随便发问的，对学生的发问，教师一怕打乱自己预设的教学思路，二怕问答不了学生的问题有损自己的威望和形象、新课程改革需要教师发扬民主，帮助学生确立“我是课堂主人”的意识，树立学生敢问的信心，让提出问题的学生充当“老师”，指定其他学生甚至老师本人回答问题，这样就能激发学生的好胜心和主动质疑的内在动机，产生想“问”的冲动。转变课堂的教学评价方式，不能只肯定问得正确、合理的学生，还应鼓励“积极问”“不断问”的学生。即使问得有错误，问得浅，问得稀奇古怪，也应积极评价，创造一个争先恐后“要问”的课堂气氛。不仅如此，教师还应做到：

（1）教学设计应具有启发性，鼓励学生对某个数学问题进行深入的探讨。

（2）问题的设计应有一定的层次性，让具有不同知识基础和智力水平的学生通过跳一跳都能摘到“桃子”。

（3）学生提问错误时，教师和学生一起找出思维疏漏之处或方向性问题，切忌给学生加压或制造尴尬。

3.2  创设问题情境，唤醒学生的问题意识

学生能否提出问题，能否提出好问题，关键是创设学生提问的情境。波利亚说过：“教师的作用在于：系统地给学生发现事物的机会，并给予恰当的帮助，让学生在情境中亲自去发现尽可能多的东西。”即教师要创设适当的情境，促使学生提出问题。

教师创设问题情境的方式很多，可归纳如下：

（1）向学生展示数学知识形成的背景材料，让学生面临新的、有待解决的数学文化氛围。

（2）为学生提供更多动手、动口、动脑的机会，使其在实际问题的活动中不断产生质疑。

（3）为学生提供似乎无法解释的“两难” 情境，产生认知冲突。

（4）拓展学生知识的应用，引发更多更新的、综合性的数学问题。

在新课程实施的过程中，我们通过不断“营造氛围”、“设计问题情境”，引导产生发现问题和解决问题的渴求和欲望，进而使他们在面临某一数学问题情境时，会自发地产生“为什么”、“其中蕴涵什么问题”、“怎样设法解决”、“有没有新的问题”等一连串的自我发问，进行自我监控，最终使学生把发现问题和解决问题变成一种习惯，成为一种需要。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:29
标题: 回复：小学数学优秀论文

打开一个敞亮的教研窗口—从传统的“听课评课”到“观课议课”新文化




    一、传统的“听课评课”及其弊端

    传统的听课评课，“听”是师生在教学活动中的有声语言往来；“评”是对课的好坏下结论、作判断。“评”有“被评”和下结论的对象。评课活动主要将“表现”、“展示”作为献课取向，执教者重在展示教学长处。评课是把教师看成等待帮助的客体，它蕴藏了我们习焉不察的文化假定。

    传统的听课评课，目标指向为献课者。有时，献课教师在听课评课中得不到尊重。更有甚者，在大型教研活动中，听课评课参与面广，耗时多，效益不高，浪费了时间和金钱，还包括宝贵的热情和积极性。

    因此，看听课评课活动是否有效，主要看是否对教学实践产生影响以及影响程度。教师是否用于实践，并不取决于评课者说了什么，而取决于他们认同了什么，接受了什么。这样，用他们接受的方式，围绕他们更容易认同的内容和话题，讨论一堂课就成了解决问题的关键。

    二、“观课议课”新文化及其实质

    从“听课评课”到“观课议课”，不只是换了一个词语，一种说法，实际上“词的变化就是文化和灵魂的变化”。(列奥·施皮泽语)

    所谓“观”，强调用人的多种感官以及一定的观察工具，收集课堂信息，特别是透过眼睛的观察，师生的语言和行动、课堂的情境与故事、师生的状态与精神都会成为感受的对象。它更追求用心灵感受课堂、体味课堂。

    所谓“议”，是围绕观课所获得的信息提出问题、发表意见，是一个展开对话、促进反思的过程。“议”要改变教师在评课中的“被评”地位，以“改进、发展”为献课取向，鼓励教师主动暴露问题以获得帮助、改进，求得发展，强调集中话题，深入对话，目的是把教师培养成具有批判精神的思想者和行动者。

    可见，“观课议课”是参与者相互提供教学信息，共同收集和感悟课堂信息，围绕共同话题进行对话和反思的活动，目的是改进课堂教学、促进教师专业成长。观课议课的目的，是帮助教师认识教育观念、教学设计、教的行为、学的行为、学的效果之间的具体联系，拓展更多的可能性空间。促进教师对日常教学行为进行反思，从而发展自己。

    三、“观课议课”的具体方法

    (一)以学论教

    观课议课时，应把学生的学习活动和情感状态作为焦点，以学的方法讨论教的方式，以学的状态讨论教的状态，以学的质量讨论教的水平，通过学生的学来讨论教师的教。以学论教要求把观课中心放在学生上，，重心放在学习状态上，提倡和追求有效教学，关注教师的教学机智、课堂中的种种生成。

    这就要求观课者要坐在学生中间，以获得学生学习的大量信息，要深入学习活动，了解学生学习的真切感受和体验。这样，在议课时才会围绕学生的学习活动和状态提出更有利于教师改进和发展的对话话题，真正达到改进教学、促进学生发展的目的。

    (二)正视问题

    正视问题，要求教师具有自我批评和反思的精神。因此，献课者和观课者共同对话交流的平台便是问题。我们要充分尊重教师所存在的问题，议课时更要与人为善，坦诚相待。

    (三)平等对话

    观课是捕捉话题，议课是进行对话。对话者必须充分意识到自身的独特性，不轻易放弃自己的观点。与此同时，必须强调对他人的尊重、同情、倾听、理解。应把平等的对话关系纳入观课议课。

    总之，从传统的“听课评课”到新时代的“观课议课”，是一次质的飞跃，它为我们教育人的教研教改，打开了一个敞亮的窗口。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:30
标题: 回复：小学数学优秀论文
对数学课堂教学中情境创设的几点思考



《数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境。”毋庸置疑，“情境创设”是新课程改革中的一大亮点，同时也是当前课堂教学中一道靓丽的风景线。一时间，数学课堂“言必称情境”，“无情境不入课堂”，情境几乎成了数学新课程最为重要的关键词。随着时间的推移，越来越多的人注意到这样一种不良倾向，即教师对数学本质的关注正在减少，数学课的“数学味”正变得越来越淡，热闹的情境的背后却导致课堂效率低下……面对这样的境地，我们有必要对当前课堂教学中的情境创设进行理性地思考。

一、什么是好的数学情境

数学情境是联系数学与现实世界的纽带，是沟通数学与现实生活的桥梁。一个好的数学情境，一定蕴涵着丰富的数学内容和数学思想，不但要能够很好地激发起学生的探究欲望，还要紧紧围绕着“数学”的核心问题。在数学教学中，情境创设的核心意义是激发学生的问题意识和促进探究的进行，使思维处于爬坡状态。好的情境创设应满足一个基本要求：就相关内容的教学而言，特定情境的创设不应仅仅起到“敲门砖”的作用，即仅仅有益于调动学生的学习积极性，还应当在课程的进一步开展中自始至终发挥一定的导向作用。

二、怎样创设好的数学情境

笔者认为，在选择是否创设情境，创设什么样的情境时，应以该情境能否很好地承载数学知识作为标准，否则将是舍本求末。教学实践告诉我们，要想创设好的数学情境，一般要遵循以下几个方面的原则。

1.以激发学生的问题意识为导向。

所谓“问题意识”指的是学生在面对一些难以解决的、疑惑的“问题”时，产生的怀疑、困惑、焦虑、探究等心理状态。由于“问题意识”反映了学生基于内发与主动的求知欲，产生于学生主动参与的活动中，因此，作为激发学生“问题意识”的活动平台，情境就不仅应给学生营造一种宜于学习的场景，而且还应提供一个能够原创和具有挑战性的问题。例如，在学习“圆的认识”一课时，一位教师设计了这样的导入：“谁知道，自行车为什么能行驶得又快又稳？”学生回答：“因为车轮是圆的。”稍加思考，就有学生马上提出：“车轮做成其他形状的，如正方形、长方形、椭圆形……行吗？”学生的这一质疑激起了同学们的极大兴趣。这种强烈的认知冲突触发了学生想弄懂其中的原因。在教师的引导下，学生通过动手实践、合作交流、研究探讨、列举验证，明白了“圆”、“圆心”、“直径”、“半径”等有关的概念及性质。

2.以选取合理的情境素材为前提。

情境中的背景信息应符合现实生活场景和事物运动的客观规律，其蕴涵的数学关系应符合学生的认知特点。因此，情境素材选取的恰当与否，对学生问题意识的产生具有直接的影响。例如，在教学“游戏公平”这部分教材的“实践活动”中，某教师设计了这样一个“掷瓶盖”的情境：掷出瓶盖后，盖面朝上，甲胜；盖面朝下，乙胜。并让学生思考：这个游戏对甲乙双方公平吗？学生分成甲、乙两队进行激烈的游戏比赛：时而甲队“屡试屡胜”，乙队“怨声载道”；时而乙队“一胜再胜”，甲队“高喊不公”，课堂上，不断有连续取胜后的激动和欢呼，也经常有继续败北的无奈和沮丧……半节课过去了，孩子们却没有得出“游戏公平”的结论。然而，不少老师认为这个游戏是公平的。因为瓶盖有不同的两个面，投掷后的结果应该只有“盖面朝上”和“盖面朝下”两种情况。可学生在试验中学生却无法体会到“游戏是公平的”。也许上课老师并没有思考用瓶盖作素材，想在有限的课堂时间里进行实验，本身就是不合理的。因此，瓶盖整体结果的不匀称、周边的形状及其盖面不一定垂直所导致的重心偏向，游戏的不公平性就不可忽视的。可见，游戏中“盖面朝上或朝下”出现可能性的差异是不争的事实。正如对“形状是否匀称、结构是否均匀，操作的条件是否相同”等因素的忽视，导致掩盖了事实的真相，那么又怎样出现“等可能性”的局面，结果使教学在“等”中走向“无奈”，使学生在“无奈”中感受“不公”。

3.以达成有效的教学目标为目的。

在数学教学中，情境创设是教师在一定的教学目标要求下，以促进学生数学地发现问题、分析问题和解决问题等诸能力协调发展为目的的设计过程。例如，一位教师在教学《9加几》的导入时，课件出示：淘气欢快地推出一辆蒙着布的车子出来，揭开红布，内有9个苹果，接着右手一晃，手里又多出4个苹果。这时教师问：小朋友们，你们看了淘气的“魔术”以后，知道了哪些信息？根据这些信息，你们想提出哪些问题？可是学生只会往淘气有“魔法”的手上考虑问题：淘气会再次变出几个苹果？淘气能变出其他东西吗？学生一直无法提出老师认为最有用的问题，即“淘气现在一共有多少个苹果？”从情境创设的角度看，造成这一现象的原因除了教师没有对学生提出的问题进行有效引导以外，还在于教师没有把本节课的教学目标（问题解决）反映在情境中的任务要求上。

三、数学情境创设应注意哪些问题

1.数学情境的创设切忌脱离现实生活。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的经验基础上。如果情境与现实生活脱离，就难以达到它预期的效果。例如，在教学《垂线认识》导入时，教师通过谈话告诉学生：学校门前有两条街，一条是南北方向的商业街，一条是东西方向的通海街，两条街看作两条直线；相交就是这两条直线的位置关系。请学生画出两条相交的直线。学生的答案有两种：一种是“+”形；一种是横线上一竖刚好相交。为什么会出现这两种情况呢？细细分析，问题出在情境的创设上，现实生活与“直线”存在较大差距，学生认为“商业街”是不可能延伸到校园的，学生的生活事实与数学问题不够贴近，生活事实支撑不起两直线相交这一数学问题。因此，创设情境必须源自学生熟悉的生活。

2.数学情境的创设切忌远离知识内容。有些情境中的无关因素大大干扰了课堂的进程，导致课堂效率低下。因此，教师要在有限的数学课堂时间内尽快地实现从生活原型到数学模型的过渡，才能使之成为有效的数学学习材料。例如，在教学“平均分”时，我们可以创设一个“春游”的现实情境，让学生准备及分发各种食品和水果，但教学重点应该尽快地落到“总数是多少”、“怎么分的”、“分成几份，每份是多少”、“还有没有多余的”、“不同食物的分法中有什么共同的特点”等数学问题上来，而不是把大量的时间花在讨论“春游应该准备什么事物和水果”、“春游应该注意什么”等与数学数学内容无关的生活问题上。

3.数学情境的创设切忌游离思维本质。数学问题的核心是提出思维含量高、具有“挑战性”的问题。这实质就是激起学生强烈的思维活动，从而打开学生此起彼伏的思维闸门。这样使学生的思维不断擦出火花，促使学生深刻思辩，凸显了学生思维的生命活力。我们可以设想一下，如果情境没有拨动学生的思维琴弦，或者没有什么思维价值，那么它是否浑浊了数学课的本质呢？

4.数学情境的创设切忌分离童趣童味。创设情境的目的之一是激发学生学习的兴趣，促进学生全身心地投入到数学活动中，促进学生主动建构知识。那么我们的情境创设应符合少年儿童的心理特征，突出童趣。现代信息瞬息万变，不同的时代，不同的年龄，有不同的兴趣所在。教师要通过多种途径创设情境，可以是生活情境、故事情境、游戏情境、问题情境、童话情境等。呈现的形式可以借助丰富多彩的动画、生动有趣的故事、有滋有味的游戏、大胆合理的猜想、竞争激烈的比赛等，从而激发学生的学习兴趣，引导学生主动地、富有个性的学习。

总之，在课堂教学中，我们要从情境的现实性、基础性、思考性、趣味性这四个维度来创设有效的教学情境。教师要以“点燃有效兴趣”为起点，以“激活知识原型”为支点、以“激扬数学思考”为重点，合理选择情境素材，精心设计情境过程，智慧把控情境走向，课堂情境定能走出“浮华”、收获“实效“！

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:30
标题: 回复：小学数学优秀论文
再提解决实际问题的分析解题思路



还记得上世纪90年代，数学课上学生把一个应用题的解题思路分析得清晰，有条理：“要求……，就要知道……和……，题目已经告诉我们……”那思维、那语言表达真令老师骄傲。如今的课堂能把一个实际问题分析得这样有条有理已经不多见了。学生把自己意会的解题思路用不太连贯的语言表述，教师很亲切地接着学生的话：“你的意思就是说……”迫不及待地帮学生讲完了。长此以往，对学生形成解决问题的清晰思路，提高解决实际问题的能力会有多少帮助呢？

新课程标准对“解决问题”这一具体目标有这样的阐述：（1）初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识；（2）形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神；（3）学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；（4）初步形成评价和反思的意识。如今教师对前两点比较重视，研究的也比较多，而对后两条相对比较忽视。其中第三条很明确地提出要学生能交流自己思维的过程。教师应该让学生掌握解决实际问题分析解题思路，思路掌握了，问题也就迎刃而解了。

虽然现今的实际问题的表述方式已有了较大的改变，变原来的纯文字为图文结合式，但要正确地解决这些问题，形成正确的清晰的分析解题思路仍是关键。下面结合教学实际谈谈自己的看法。

学生的观察力、分析能力、语言表达能力等各有差异，因此，在学习解决问题这类知识时，总有少部分学生会把解决问题的过程和思路清晰完整地表达，但大部分学生懂了却不能很好地进行表达。这时，教师不能仅局限于学生会列式计算，就觉得这个内容的教学目标完成了，应该考虑到解决实际问题的解题思路是学生正确解决实际问题的关键，掌握了合理的方法将使学生终身受用。

一、构建基本数量关系

解决再复杂的实际问题，归根到底是四则运算，即加、减、乘、除。从解决实际问题需要运用的四则运算的意义来说，加法是把两个数合并成一个数的运算。如有两个数，求它们一共是多少，比一个数多几的数是多少，都用加法算。减法有几种情况（1）已知两个数的和与其中的一个数，求另一个数。（2）比一个数少几的数是多少。（3）求两个数相差多少。实际上都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。乘法是求几个相同加数的和的简便运算。在运用中常见的就是直接求几个几相加是多少和求一个数的几倍是多少。而求一个数的几倍是多少就是求几个几相加是多少。除法的运用主要是解决平均分的问题：（1）把一个数平均分成几份，求每份是多少。（2）求一个数里有几个另一个数。（3）求一个数是另一个数的几倍。（4）已知一个数的几倍是多少，求这个数。其中（3）就是求一个数里有几个另一个数，（4）就是求把一个数平均分成几份，求每份是多少。

因此解决只需一步运算的实际问题是基础。课堂上，教师要抓住机会，让学生多说多练。学生能列出算式还不够，还要让学生说一说你是怎么想的或者为什么用这种方法做。回答要思路清晰，抓住实质说。比如这样一题：妈妈今年32岁，小明今年8岁，妈妈的年龄是小明的几倍？学生要理解就是求32里面有几个8，用除法算。而有的老师只停留在让学生死记：求一个数是另一个数的几倍用除法算，这是不可取的。平时要形式多样地进行思路训练，根据条件提问题，根据问题补条件。使学生明确要解决一个问题，起码得有两个条件才行，还要指导学生在题目中找条件，有的在文字中，有的在图画中。要使学生形成清晰的解题思路，不是学生懂就行了，还要会说。让学生在说的训练中发展学生的逻辑思维能力。

对四则运算的含义掌握好了，就可以用数量关系式简洁地反映题目中数量之间的关系。

二、用框架式分析，呈现解题思路。

有了基本思路，构建了基本数量关系，解决稍复杂的实际问题就不会有多大的困难了。解决两步或三步的实际问题可以从条件入手分析，也可以从问题入手分析。记得以前教学生解答应用题时，经常用到框架式帮助学生分析解题思路，现在应该还没过时吧。例如有这样一题：沪宁（上海到南京）高速公路约长270千米，一辆卡车需6小时行完全程。这辆卡车从南京出发去上海，已经行了90千米，到上海还要行几小时？我们可以采用框架式来分析解题。

  第一种解法：                  

列式为：6-90÷（270÷6）

从上往下分析，就是从问题入手：要求问题要知道哪两个条件，看这两个条件题目中有没有直接已知，如果没有，再思考需要哪两个条件可以求出，一步步地思考，到条件都直接已知，这样就可以求出所求的问题。也可以从下而上地分析，也就是从条件入手：根据哪两个条件可以先求出什么，再根据哪两个条件可以求出什么，最后得到可以求出问题需要的两个条件，从而解答出问题。

这样的分析思路清晰，是解决问题的良策。学生掌握分析的方法也不是一朝一夕就能达到的，这需要老师指导。可以用框架式书写整理，也可以用语言进行阐述，表达。学生在对某一实际问题分析时要求叙述条理清晰，表达完整。一旦掌握了方法，形成了一定的思路，一般的问题都能迎刃而解了。对提高学生的解决实际问题的能力是极有益的。

三、列表有序整理。

解决综合性问题能鉴定一个学生的解决实际问题的能力究竟怎样。而新课程标准在这方面作为一个重点目标在每个年级段都有相应的内容安排，以不断提高学生的数学能力。

与生活紧密联系的一些实际问题看似就在身边，但要合理地解答，需要清晰的有条理的思路去分析。例如有这样一道题：王老师、李老师带领36名同学去划船，大船坐6人，租金15元，小船坐4人，每条12元。怎样租船最合算。遇到这样的问题，需要在较多方案中选出一种最佳方案，一般都需要把不同的方案罗列出来后再选择，这样就需要一定的思路去整理。首先确定租什么船比较合算。大船每人需15÷6=2.5（元），小船每人需：12÷4=3（元）,租大船比较合算。那么是否都租大船呢？共38人都租大船需要6条，还多2人，多余的2人不需大船，小船就可以了，这样，需要6条大船和1条小船，共计：6×15+12=102（元）。这样就是正确答案了吗？不是，因为小船里只坐2人，假如选择多一点大船、少一点小船，而正好把38人分完没有多余空位是否更合算呢？看来，解这题需要把多种方案列表整理才行。

租船情况
租金合计（元）

6×6+1×4=40，   6条大船1条小船
6×15+12=102

5×6+2×4=38，   5条大船2条小船
5×15+2×12=99

4×6+4×4=40，   4条大船4条小船
4×15+4×12=108

3×6+5×4=38，   3条大船5条小船
3×15+5×12=105

2×6+7×4=40，   2条大船7条小船
2×15+7×12=114

1×6+8×4=38，   1条大船8条小船
1×15+8×12=111


通过整理归纳，可以很清楚地得出租5条大船2条小船最合算。

总之，根据现行的教材和课程标准的要求，提高学生解决实际问题的能力应不断加强，假如我们教师都能重视学生分析思路的训练，学生的思维水平和数学能力都将得到很好的提高。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:30
标题: 回复：小学数学优秀论文
小学数学计算教学的有效性的实践与思考




数与计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，它历来是小学数学教学的基本内容，培养小学生的计算能力也一直是小学数学教学的主要目的之一。但是，一直以来，计算教学却得不到师生的青睐：老师不 喜欢上计算教学，在公开课的教学中，很少看见计算教学的身影；学生也不喜欢上有关计算教学的课，对他们来说，计算往往就是做不完的习题。以至于到最后，计算教学就沦为“题海战”。从理性的角度分析，计算能力是小学生必须形成的基本技能，它是学生今后学习数学乃至其他相关学科的基础，也是一个人必备的数学素养之一，所以计算教学是小学数学教学中的重点内容。

传统的小学计算教学常常通过机械重复、大量题目的训练，只重视计算的结果，不重视计算法则的形成过程和计算方法的概括。新课改以来，在计算教学中存在一些教师过分强调计算方法的多样化，教师没有起到很好的主导作用，课堂上遍地都是“你是怎么想的”“还有其他不同的算法吗”“你喜欢怎么算就怎么算”。40分钟的课堂教学经常都是你说我说，而减少了很多必要的练习，但在进行了一个阶段时间之后，大家发现学生们的思维虽然活跃起来了，显得热热闹闹，但是学生讨论交流占据了课堂的大部分时间，课堂上缺乏必要的练习，有不少学生对算理并不理解，结果计算错误率偏高了，不少学生的计算速度也大大降低，这显然不是新课程改革的本意。那么，计算教学应该如何做才能扎实而不失灵活，我们一线教师又应该如何做才能克服计算教学重结果轻过程的弊端，从而提高计算教学的有效性呢？

《数学课程标准》明确指出：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上获得不同的发展。”这已是当今数学课堂教学中应有的理念。如何把这理念转化为课堂教学行为，是我们广大一线教师所面临的问题新课程标准下的计算教学一改以往计算教学的枯燥乏味，充满了生机与活力。新课程标准赋予了计算教学新的内涵，使计算教学充满了生活气息。计算教学不但要关注计算能力，还要关注学生自主探究的创新精神，更要关注与人合作的意识，学生的情感体验……

一、计算教学的重要性

数与计算是人们认识客观世界和周围事物的重要工具之一。对于每个人来说，在小学阶段形成一定的计算能力，这是终身有益的事情。并且，学习数与计算的过程是培养和发展学生逻辑思维能力的过程。纵观整个小学数学教学，其中计算教学占有相当大的比重，单看各册的教材目录就可以明了；并且在教学评价中，计算的比重也是显而易见的，单是一张数学试卷，从简单的分值来看，100分的试卷中计算就占了40分，还不包括综合运用中的计算，但在教材这方面，所提供的教学素材较为单调，需要教师深入研究教材，利用合理的教学手段，使计算教学也富有活力。

二、计算教学的有效性的尝试

1、带着研究的态度进行学习。

玻利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。”因此，在计算的教学中，教师要精心设计，大胆放手，引导学生带着研究的态度自主探索，主动地获取知识。如：第二节傅老师的小数和整数的相乘的教学。学生已经完全掌握了整数乘法运算的知识与技能，这方面内容的学习完全可以在学生的主动探索、研究中掌握。这部分内容的关键是处理小数点。怎样在积的适当位置点上小数点，也是笔算教学的重点内容。教师让学生在计算情境中体验竖式计算，研究积小数点位置的规律，主动构建小数乘整数的计算法则。例１从夏天买３千克西瓜要多少元这个实际问题出发，根据求几个相同加数的和可以用乘法计算这个已有概念，列出算式０．８×３。这是学生第一次遇到小数乘法，它的得数是几?搜索相关的知识经验，一般有两条思路： 一是把３个０．８连加；二是把０．８元看成８角，把小数乘法转化成整数乘法。这两种方法都是小数乘整数的认知平台。教材里写出０．８×３的竖式，让学生从整体上感知它。初步看到小数乘整数也可以列竖式计算，竖式的形式和整数乘法很接近；由于一个因数是小数，积也是小数。

例题继续求冬天买３千克西瓜要多少元，让学生独立计算２．３５×３，探索小数乘整数的笔算方法。教材要求先用加法算，再用乘法算有两点意图：一是用加法启发乘法。计算加法是从最低位起，一位一位地算的；是向相邻的高位进位的；和里要点上小数点的。这些步骤与方法启发乘法也这样进行，学生算过乘法后，又会进一步感受到小数乘法可以像整数乘法那样去乘，只是积里要点上小数点。二是用加法验证乘法，结果是正确的，过程与方法是合理的，增加继续研究小数乘法的信心。

通过例题的教学，学生初步知道小数乘整数可以列竖式笔算，乘的方法和整数乘法基本相同。。“试一试”着重教学积里有几位小数，即怎样在积里点小数点。分别看积的小数位数和因数的小数位数，想想它们之间有什么联系，从而明白“因数里有几位小数，积里也有几位小数”。“练一练”第２题，根据一道整数乘法等式，写出四道小数与整数相乘的算式的积，专门练习根据因数的小数位数，确定积里小数点的位置。“小数和整数相乘应该怎样计算”这个问题，引导学生把例题里的感知和“试一试”的收获结合起来，通过在小组里说说的方式，整理计算思路，明确计算方法，建构计算法则。

2、联系现实生活进行学习。

《数学课程标准》要求：计算教学旨在培养学生的数感，增进对运算意义的理解。当运算意义以生活场景为背景时，可以化“抽象”为“直观”，大大拉近了与学生的距离，让学生感到自然、亲切、易懂，有利于学生主动地去理解和建构知识。现实生活既是计算教学的源头，更是计算教学的归宿。教师应努力为学生提供将所学知识应用到实践中去以解决身边的数学问题的机会，从而帮助学生了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心。

一般来说，教材上计算题的呈现方式都是比较单一的，大家都觉得比较枯燥乏味，这就要求教师在备课的过程中、特别是在钻研教材的过程中，深刻地理解并创造性地使用教材，甚至根据学生的实际情况，对教材进行适度的改编，丰富例题的呈现方式，使学生在期待中开始并进行计算的教学。

例如：在教学小数加减法时，我对教材进行了如下改编：

师：同学们，老师昨天去超市购买了一些物品，总共是9.6元，你们猜猜看，我会怎么付钱？

生：正好付9.6元；付10元（付20元，付50元，付100元）。

师：那么，营业员该找我多少钱呢？

生：（计算）应该找你0.4元（10.4元，40.4元，90.4元。）。

师：（先是巡视，看学生中对于10－9.6的计算有没有计算错误的，特别是得数的整数部分是0，学生有没有注意这个问题。）非常棒！那么，你在计算的时候有没有遇到什么新的情况、需要我们大家注意的呢？

生：10减9.6等于0.4，得数的整数部分是0，要写0。

一道简单的计算题，教师联系了学生最感兴趣的人——教师——联系了实际生活，使原本单调的计算变得生动起来，使原本枯燥的数学课堂变得让人有所期待。

由此可见，我们应在计算教学中注重把计算内容与实际生活结合起来，体现新课程的理念，遵循“实践——认识——再实践——再认识”的认识规律进行教学。让学生体会到身边处处有数学，数学来自于身边的生活，感受到数学与经济的密切关系，体验到数学的魅力。使课堂中的数学更贴近生活，走向市场。

3、在游戏活动中进行学习。

(1)、组织比赛。

孩子们总是非常要强，不论做什么，都想争个第一。教师便可对学生的这种心理善加利用，使单纯而枯燥的学习变得富有激情和活力。例如，在学习了小数四则计算以后，我便在班级里组织了一次计算比赛。在比赛时，学生们个个信心十足，以平时十倍、百倍的仔细检查着自己的试卷；成绩出来以后，成绩好的学生春风得意，而那些失误的学生是懊恼万分，只恨自己当时没有再认真一点检查。

(2)、开火车。

低年级练习口算的时候，大多会采取开火车的形式。“开火车”练习面广量多，且富有童趣，小朋友们都非常感兴趣，参与性很高。

爱玩是孩子的天性。如果能在学生在玩的过程中，既获得了玩的乐趣，又使知识得到巩固，那真是一举两得的美事，甚至在玩的过程中，更大大提升了学生对于数学学习的兴趣，使他们更加喜爱数学。

4、在错误中不断提升

心理学家桑代克认为：“尝试与错误是学习的基本形式。”在学习的过程中，犯错是在所难免的，教师要允许学生犯错，而关键之处在于，教师要引导学生在错误中吸取教训，使自己下次不再犯错。

在计算中，学生的错误总是层出不穷。不是抄错数字了，就是背错乘法口诀了，要么是小数点点错了，都是一些极小的错误，但却经常出现，让人忽视不得。也因此，课堂作业我总是坚持进行面批，每每批到错题，我常会多问学生一句：“来，检查一下，你这题哪里错了？”可是，却往往有学生对我说：“老师，我看不出来，你让我重新算一遍吧！”看来，有些学生还是不善于进行检验。针对这一情况，在以后的教学中我们更该注意对学生进行计算方法和检验方法的指导；碰到错题了，要追着问一句：“错在哪里了？”要求学生在原题上找出错误，找不出来，就师生一起找；同时我要求学生将自己的错题记录下来，整理成错题集，以提醒自己和警戒自己。

培养学生的较强的计算能力是小学数学教学的一个重要任务。但一直以来，计算课的枯燥乏味却使学生望而生畏，对于计算是退避三尺，这就需要教师精心设计课堂教学，改变以往例题单一的呈现方式，从教材的特点出发，从学生的实际出发，从儿童的心理特点出发，联系现实生活，联系游戏活动，进行多媒体的整合，为学生创设一个充满童趣、富有活力，让学生乐学、爱学的学习环境，使枯燥的计算教学焕发出新的生命力，让计算的课堂变得让学生有所期待。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:30
标题: 回复：小学数学优秀论文
走向和谐：数学课堂教学的本真追求



在新一轮课程改革的浪潮中，广大小学数学教师经受了观念上的洗礼和行动上的冲击。课改犹如一缕轻风吹皱了传统数学教学这一池“止水”。然而，课改既不是“新瓶装旧酒”，也不是对传统教学的“全盘否定”。课改并非“另起炉灶”，它需要数学教师进行理性的反思，厘清传统数学教学的优缺点，在承旧纳新中走向和谐。那么，怎样在小学数学教学中构建和谐课堂呢？笔者认为，我们应努力实现多方面的和谐发展。

一、课改理念与教学本原的和谐

在课改大背景下，追求“新”已成为业内人士的共识。然而在追“新”的过程中也暴露出一些问题，主要问题是新课改理念与教学本原不和谐。课改中不少“公开课”、“观摩课”、“评优课”等在课前都进行了适度的包装。听课者看到的只是表面现象。如果盲目地“跟风”、一味地学“形”，反而会丢弃了教学本原的东西，这就得不偿失。教师需要在“教学包装”与“教学本原”之间作出理性的思辩，即在吸取他人成功经验的同时，要更多地思考如何借鉴、移植、融合到自己的教学实践中去，而不是“人云亦云”、“生搬硬套”。随着时代的发展，教学形式可能会不断发生变化，但其本原不是形式上的变化，教学变化的实质是为学生负责、以学生发展为本。这个问题，在任何时候、任何时代，教师都要认真对待，虽然时代不同，功利性、政治色彩不同，但教学有一个永恒的主题，那就是任何时期的教学都要为教学本原服务。因此，课改不能以丧失教学效益为代价。我们所要追求的是具有时代特征的真实、朴实、扎实的课堂教学。课堂教学，如何从“形式”走向“本原”实现课改理念与有效教学的整合，这应成为每一个数学教师聚焦的话题。

二、走进教材与重组创造的和谐

随着课改的深入推进，大多数小学数学教师的课程意识与教学观念发生了可喜的变化，但还有一部分教师对“从教教材走向用教材来教”存在着片面的认识，在重组创造课程资源的过程中步入了误区。如有些教师为了展示自己重组教材的能力，还没有真正从数学课本中“走个来回”，就开始对教材内容进行所谓“重组创造”，导致课堂出现了这样的现象：情境创设——雾里看花；自主探索——蜻蜓点水；小组合作——浮光掠影；游戏活动——走马观花。教师片面追求外在形式的华美，对教材内容的审视缺乏深入的思考，教学设计也缺乏应有的内涵。这样的数学课对于学生来说是低效、微效甚至是无效的。

特级教师顾汝佐老师曾经说过：“教材是教学活动的依据之一，但不是不可改变的经典，毕竟是人为编造的，过去教师要重教材，教教材，这肯定是过时的，现在把教教材改为用教材，活的我就用，不要就改用。”这句话告诉我们：教师要从机械地“教教材”中走出来，走向灵活地用教材。那么，如何灵活地用教材呢？笔者认为，教师要做到走进教材和重组创造的和谐。具体地说，教师首先要走进教材、钻研教材、吃透教材。教师对教学内容的重组创造必须以深刻领悟教材设计意图、教学目标为基础，而重组创造教材则是教师熟悉钻研教材的最高境界，两者相互平衡。实践表明，缺少“走进教材”的数学课堂是浮躁的课堂，缺乏“重组创造”的数学课堂是肤浅的课堂。

三、主动参与与启发引导的和谐

在传统的教育观念中，师生之间的关系是教师的“单向灌输”和学生的“被动接受”的关系，学生的主体地位没有真正凸显出来。新课程强调应从重视教师的“教”向重视学生的“学”转变，以达到“教是为了不教”的目的。教学过程是师生的双边活动，是不可分割的互动过程。教师只有正确处理好教师的“教”和学生的“学”之间的和谐关系，才能收到较好的教学效果。

教学实践中，很多数学教师在新课程理念的支配下，想方设法引导学生主动参与、积极思考、独立探索，希望学生的个性得以张扬，主体得以发挥，价值得以体现，而将“讲授”视为课堂教学的大忌。不管什么知识，都希望通过学生的主动探索、自主建构而获取，这样的课堂，学生参与率不可谓不高，参与面不可谓不广，却惟独忽略了参与的效度和深度，热闹的背后难以隐饰学习效率的低下，数学课堂陷入形式主义的泥潭。其实，讲授法是一种很好的教学方法，对学生而言，十分重要且非常必要。教师惟有和谐运用多种教学方法，积极组织教学活动，激发学生主动从事数学活动的兴趣，并在学生最需要的时候给予恰当的引领与适当的“讲授”，让学生的主动参与与教师的启发引导和谐起来，这样教师才能真正地为学生的数学学习服务。

四、教学预设与动态生成的和谐

课堂教学是一个动态的发展过程。这个过程既有规律可循、又有灵活的生成性和不可预测性。有效的教学应在预设与生成的和谐中发展。因此，教学预设和动态生成可以在相互依存、相互作用下均衡发展。主要表现在：（1）教学预设是为了课堂的有效生成。学习的不可替代性，决定了学习活动必须以学生自主建构为主要学习方式，而教学应促使这种学习方式更科学、更合理、更高效。因此，教学预设为学习的有效生成铺路架桥。（2）动态生成能使教学预设更精彩。动态生成被人们喻为“无法预约的精彩”，动态生成赋予“教学预设”生命的意义。有价值的动态生成能使教学预设更精彩。（3）教学应当在预设与生成的和谐中发展。我们说数学课，无论是能力的培养还是情感的体验绝不是简单地做几道习题就能达到的，教师要用动态生成的观念来控制课堂教学，教学预设应成为师生共同成长的经历过程，动态生成应当成为思维碰撞的智慧亮点，在经历中感受，在收获中感悟，在碰撞中感触。只有架起教学预设与动态生成和谐的桥梁，才能让智慧之火“激情”燃烧在课堂教学之中。

五、关注过程与重视结果的和谐

长期以来，我国传统的小学数学教学一直存在重结果轻过程的倾向，教师十分重视学生对数学结论的掌握而忽视学生对知识形成过程的理解，这给学生的发展带来不利影响，阻碍了学生创新意识形成与发展。我们认为教学必须坚持关注数学知识形成过程与重视数学知识结果并重的原则，既要重视学生对数学概念、公式、法则、定理等结论的掌握，更要关注他们对这些结论形成过程的理解，让学生在理解的基础上更好地掌握所学数学知识。教师要引导学生利用已有知识之间的联系，促使他们更好地理解数学知识在原有基础上的发生、发展过程，同时要重视学生数学思维过程的引导，让学生在学习中明确意识到自己“想”的过程，尤其是在运用旧知识推导新知识的过程中，一定要让他们知道自己思考的起点、思维展开的方向和思维活动的结果，从而促进他们对数学知识形成过程的全面理解。

徜徉在课改的浪潮中，我们有收获也有迷惘，有幸福也有辛苦。我们深知：对理想境界的追求不可能一蹴而就，教学改革尤其如此。继承性较强的教育需要“瞻前顾后”、“左顾右盼”，需要不断的反思调整、循序渐进。作为小学数学教师，我们要正确处理好新课程下传统教学的继承与创新的关系，不断追求数学教学的和谐艺术，让数学教学更好地促进学生和谐发展。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:31
标题: 回复：小学数学优秀论文
新课程中课堂教学评价的方法之教学反思




一般来说，在传统的课堂教学评价中，由于评价要涉及一些复杂的量化技术和手段，因此，评价往往成了评价专家的专利。但随着课程改革的进一步深化推进，随着从量化评价向质性评价的转向，随着惩罚性教师评价向发展性教师评价转变，一些处在实践第一线的实验区、实验学校以自己丰富的实践经验为基础，逐渐摸索、创造出一些独具特色的课堂教学评价方法。下面选出当前在学校中较普遍与实用的课堂教学评价质性方法：教学反思、课堂观察、评价访谈、教师成长记录袋评价等逐一加以介绍。

教学反思是课堂教学评价中的一种质性评价方法。这种评价方法很重视充分发挥教师作为主体的作用，要养成学习与反思的习惯，增强研究意识，以研究者的眼光审视、反思、分析和解决自己在教学实践中遇到的问题，把日常教学工作与研究融为一体。同时，这种评价方法与新一轮课程改革的要求—教师是反思型教师和研究型教师相吻合。

一、教学反思的涵义

反思是教师以自己的专业活动为思考对象，对自己在专业所做出的行为以及由此产生的结果进行审视和分析的过程。反思的本质是一种理解与实践之间的对话，是这两者之间的相互沟通的桥梁，又是理想自我与现实自我的心灵上的沟通。

它隐含着三个基本信念：教师是专业人员、教师是发展中的个体、教师是研究者。按教学的过程，教学反思分为教学前、教学中、教学后三个阶段：第一，在教学前进行反思，这种反思具有前瞻性，能使教学成为一个自觉的实践，并有效地提高教师的教学预测和分析能力：第二，在教学中进行反思，即及时、自动地在教学过程中反思，这种反思具有监控性，能使教学高质高效地进行，并有助于提高教师的教学调控和应变能力；第三，在教学后的反思，教师批判地在教师结束后进行反思。这种反思具有批判性，能使教学经验理论化，并有助于提高教师的教学总结能力评价能力。教师反思过程实际上是使教师在整个教育教学活动中充分地体现双重角色：既是评价对象又是评价者，既是教育者又是受教育者。

教学反思一般具备以下三个特征。第一，它以解决教学问题为基本点，教师针对教学中存在的问题与不足，进行理性思考，探索实践之路。第二，它以追求教学实践的实效性为目标，一方面，通过反思，进一步改进教学，使之向更合理的教学实践努力；另一方面，通过反思发现新问题，进一步激发自己的责任心，在改进教学的过程中，不断提高实践水平。第三，教学反思是教师全面发展的过程，教师只有全面地反思自己的教学行为时，他才会从教学的各个环节中获得体验，使自己变得更为成熟起来，直至成为学者型教师。

二、教学反思的方式

教学反思是大多数教师都能够做到的一种自我评价方法，是一条有效的实专业化的途径。教师进行教学自我反思的方式如下：

记教学日志：教学日志是教师所记录的某种形式的日记。记教学日志既是积累教学基本资料和信息的一个途径，又可以是进行资料和信息分析的第一步。教学日志既有在课堂教学时当场记下的片言只字，也有课后对事件和感受的较全面的记载。实践中可以按照每天记、每周记或每月记这样几种时间频率来掌握。间隔因人而异，但记教学日志的习惯一定要延续足够长的一段时间，这样才能使教师对自己教学规律的掌握与实践以及一些独特的习惯做法显现出来。

利用案例：在很多专业领域里，案例研究都是一种重要的研究形式。本文所说的案例是指教师在教学实践当中发生的较典型的事例，它含有很多类似情况的主要成分。当教师注意研究它时，所产生的认识会远远超过对这件事情本身的了解。案例通常是课堂教学中发生的，让教师感到棘手的问题。这些案例没有现成的答案，它是供教师自己分析，得出自己的结论的原始材料，这里的案例研究，就是教师以自己的眼光对案例所做的观察、反思与研究。由于案例可以将教师平时无意中采取的做法和处理意外事件的行为显现出来，帮助教师客观清楚地了解自己，因此可以说是教师教学反思的方式之一，是实现教师专业化发展的有效途径。

行动研究：行动研究实质上是一种实践性很强的反思性活动，教师通过行动研究对自己的教育教学行为进行理性思考，调整自己的认识，改进自己的做法，使自己的教育教学行为更趋合理。较典型的行动研究通常有这样几个步骤：发现问题；作初步思考，获得基本数据；确定行动研究的方法策略；实施研究步骤并清楚记录每项结果；写出阶段性结果；制定下一个循环研究的计划。

同事间观摩：同行教师之间为了业务提高经常互相听课，它不以评价为目的，因此被观摩的教师不会感到紧张，互相听课对听课教师和被听课教师都有好，在听同行教师讲课时，听课者常常会反思自己教学中的一些情况，实际上互相观摩是教师之间共同提高的一个有效途径。

三、教师教学反思的分层校本培训

校本培训是以教师所在的学校为主体，发展教师的教育教学能力，培养教师教科研能力增强其教学实践能力，也是促使教师专业发展的重要途径和方式，概括起来教师专业的发展主要经历了四个阶段，即新手阶段、形成和发展阶段、成熟阶段、最后达到专业型教师的阶段，我们认为对教师教学自我反思能力的培养应和教师的成长阶段相联系。在校本培训中，根据教师成长阶段的不同特点，对教师的教学反思能力进行培养和培训，有助于教师更快提高。

新任教师的“微格教学反思法”培训。新任教师一般指那些有一年到三年教龄的教师，他们对学校和课堂的认识较为理想化，工作非常认真，但却缺乏对不同教学情境的分析和善后处理能力。随着教学实践的积累，他们逐渐意识到实际的教学与想象中的课堂大相径庭，因而产生失落感并对教学缺乏信心。在校本培训中，应针对新任教师的上述特点，采用“微格教学法”，培养教师的反思能力，改善其教育教学的基本技能。“微格教学(Microteaching)”又称“微型教学”，是一种运用现代教学技术培养和提高教师专业发展水平的方法。教师在一定条件下进行学习和训练，集中解决某个特定的教学问题，在教学理论和教学实践相结合的基础上促进课堂教学基本技能和技巧的改善提高。使用“微格教学法”培训新任教师的教学反思能力，可遵循如下步骤：

理论学习：学习了解本方法的内涵、意义、目的和步骤。

观看示范课录像：校本培训中，新任教师集中起来进行观察学习并尝试着分析教学中运用了哪些教学技能、策略和方法以及为什么要这样做。

备课：组织新任教师在熟悉教材和学生的基础上编写教案，教案要详细说明每个环节所应用的教学策略、方法(教师行为)和预想的反应(学生的反应和教学效果)。

教学实践和录像：新任教师进行课堂教学实践，学校组织教研员和其他教师听课指导，学校要对教学过程进行全程录像。

反思评价：主讲教师在课后对自己的教学作自我分析和评价，教师和听课人员一起观看录像后，主讲教师重新进行自我剖析，分析教学得失，听课者评课并填写课堂教学评价表，教师自己统计量表，针对教学中存在的问题修改教案，再实践再提高，教师以简要的文字写教学反思，评价自己的优劣得失并写出改进计划，最后上升到理论认识的高度。

形成和发展阶段教师的“案例反思法”培训。有三四年教龄并处于形成和发展阶段的教师，积累了一定的教学经验，教学中，他们能把握教学重点和难点，制定教学计划，能针对学生学习情况选择较为恰当的教学方法组织教学。对这一阶段教师的校本培训的重点应该放在对教师课堂教学策略的反思和指导方面，宜采用“案例反思法”培训(突出成功案例的价值)，使教师获得进一步提高。

“案例反思法(Case methods of teaching)”即运用案例进行教学反思的方法。在教学过程中，案例被作为剖析的对象，以书面的形式被展开，教师共同参与案例的分析、讨论、评价和寻求对策等工作。可遵循如下步骤：

阅读分析案例：要求教师尽快进人学习情境，了解、掌握案例中的有关事实，与案例中教师的角色进行置换，对案例中教师行为的科学与否进行分析，弄清问题产生的原因，寻求合理的解决方法。

分组讨论：教师在自己阅读、研究、分析案例的基础上，小组成员之间进行讨论，要求小组中每一个成员都要简单地说出自己所作的分析和解决问题的意见，供大家讨论、批评，切磋补充。

反思总评：案例反思的最后环节是反思、总评。校本培训中要求每个教师写一个案例学习报告，对自己在案例的阅读、分析、讨论中的收获、问题等进行反思，进一步加深对案例的认识，自我提高。

成熟型教师的“临床诊察反思法”培训。成熟型教师是指有十多年教龄的教师群体的一部分，该群体教师已形成适合自身个性特征的教学风格，他们在实践；中积累了丰富的教学经验，有自我认同感。但此阶段的教师也进人了教师成长过程的“高原期”，他们的教学实践更多地依赖于个人习惯和经验，对教学实践中蕴涵的教学理论缺乏自觉的意向。针对这种情况，校本培训可用“临床诊察反思法”进行培训，使该类型的教师认识到各种教学问题背后所隐藏的教学理念，提高他们的专业认识，促使其专业成长。

所谓 “临床诊察反思法”就是教师和教育专家一起有目的地对课堂教学过程进行严谨而理性的观察和分析讨论并提出改进策略的一种课堂教学诊断方法。在校本培训中，学校可邀请教育专家与学校合作，使专家对本校教师具有专业引领的作用，通过以下步骤来提高。

诊察前讨论：教育专家深人课堂，在初步调查研究的基础上，向教师介绍有关的教学理论，引导教师具有发现问题的意识，然后教师与协作教师一起共同讨论教学计划，制定诊察重点和记录诊察结果的方法。

课堂教学诊察：教育专家到教室听课并作有关记录，同执教教师共同分析教学过程中存在的问题及相关的教育理论知识，一起讨论和制定改进策略。

行动研究小组成员进行分析：行动研究小组成员共同分析课堂发生的一切，分析存在的优缺点，提出克服缺点的行动策略，决定要解决的问题。

会诊与讨论：教育专家、协作教师分别向执教师提出反馈意见，共同讨论制定改进措施。反思：小组成员分别对自己教学实践行为和整个诊察过程进行反思，对照原先确定的目标检查改进的成效与存在的不足，总结此次行动研究的得失，增强对教学实践的自我反思能力并由此进人下一轮临床诊察。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:31
标题: 回复：小学数学优秀论文

对数学新课堂中几个不严谨现象的分析思考



数学具有抽象性、严谨性和应用的广泛性这三个基本特点，作为数学的基本特点之一的严谨性指的是：在数学中，每一个定理、公式都要严格地从逻辑上加以证明以后才能够确立，获得承认；数学的推理步骤严格地遵守形式逻辑诸法则，以保证从前提到结论的推导过程中，每一个步骤都是在逻辑上准确无误的。“数学鲜明地区别于人类的其他所有知识体系之处在于，它坚持从作为必要条件的、以阐明的公理出发进行演绎证明，得出可以被接受的结论。”①正是数学的严谨性使数学在整个科学文化领域声名显赫。

然而，新课标引领下的数学课堂，虽然学生思维活跃，课堂活泼生动，但是，数学严谨的特性却逐渐被忽视，数学课堂中经常出现不严谨的现象。

现象之一：多样的解决问题的方法往往缺少相对应的信息。

小学数学人教版新课程中，新授内容往往伴随着主题图，许多相关的数学知识渗透在每一幅主题图中。教师指导学生从这些资源中选择一定的信息，提出数学问题，并围绕有价值的问题进行探讨。主题图的运用无疑是有效的，学生积极地参与了课堂教学活动，给数学课堂带来了勃勃生机。

但是，由于主题图信息的多样性，它在运用中却不尽完美。

人教版小学数学第四册解决乘加两步计算问题的教材中有这样一幅主题图：跷跷板乐园里，有三个跷跷板，每个跷跷板的两头分别坐着两个小朋友，周围还有七个小朋友在看。我曾听过几堂该内容的课，教学过程一般是这样的：

首先，在寻找信息的环节，学生会寻找到很多的信息，一部分为有效信息，一部分为无效信息。接着，教师选择“有三个跷跷板；每个跷跷板上有四个小朋友；还有七个小朋友在看”这三个信息，要求学生根据信息提出数学问题，最终解决“跷跷板乐园里一共有几个小朋友”这个有价值的数学问题。解决问题的过程中，一般最先出现的方法就是“3×4+7=19（个）”，也有学生分步计算：“3×4=12（个），12+7=19（个）”。接着，由于对多样化方法的倡导，学生又会出现“2×6+7”（跷跷板上的小朋友2个一组，有6组），“2×9+1”（所有孩子2个一组，还多1个），“4×5－1”（所有孩子4个一组，还少一个），“3×4+3+3+1”（看的小朋友分成3个、3个、1个三部分）等方法来解决这个问题。这些方法的出现，充分体现了学生作为学习主体的地位，学生思维的火花正在不断闪光。

但是，这些多样的方法是否符合数学解决问题的逻辑要求呢？让我们从问题的构成和解决来看。“构成问题的三个基本要素是：想要达到的目标，围绕目标的相关信息以及给定信息与目标之间的障碍。所以，解决问题实质上就是超越已知信息与问题目标之间的障碍，建立已知信息与问题目标之间联系的过程。”②也就是说，任何数学问题的解决所运用的任何一种方法必须有相应的信息作为前提条件。换句话说，多样的方法的提出必须具备相应的信息。

然而在教学中，学生寻找到的信息虽然很多，对解决问题有用的信息却不多，经教师提炼后的有用信息则更少。上例在解决“跷跷板乐园里一共有几个小朋友”这个问题时，提出的多种方法中需要的很多信息是原来并未找到的。例如，用“2×6+7”的方法就必须有这几条信息：“每个跷跷板的每一头坐着2个小朋友；三个跷跷板共有6头；有7个小朋友在看”这三条信息。而“3×4+3+3+1”这种方法则更是把看的小朋友分成了3个、3个、1个这样三份。这里就存在着这样的问题：学生在解决问题的过程中用到了并不曾寻找到的信息，也就是说，他解决问题的方法从严格意义上来讲是错误的，因为他的方法没有前提条件。但是，由于建设开放性课堂的需要，教师却在课堂教学中或多或少地鼓励着这种“错误的多样化”,这显然是不可取的。作为教师，在培养学生解决问题方法多样化能力的同时，一定要强调方法必须以已知的信息，也就是条件为前提。因为，离开了解决问题所需要的前提条件，数学问题的解决就好比是空中楼阁，经不起推敲。

不只是主题图，其它的情景图，或是各种数学信息的选取中，也会出现类似的问题。在一堂二年级的数学课中，教师出示“玩具汽车29元、足球47元、玩具火车头24元”这三个信息，要求学生在这些信息中选择需要的信息并提出问题。有一个学生提出了“一个足球比一辆玩具汽车贵18元，玩具汽车29元，足球要几元？”这个问题。该生在已知信息“足球47元、玩具汽车29元”中求出一个新信息“一个足球比一辆玩具汽车贵18元”，再用这个新信息和其中一个已知信息“玩具汽车29元”组成条件反过来去求已知信息“一只足球47元”。很明显，这是不符合题意的。这样的学生很聪明，可往往容易聪明反被聪明误。面对这样的回答，教师在赞赏学生会动脑的同时，也必须指出他的错误所在。但是，在赏识教育的理念下，我们听到的只有掌声。

现象之二，多样的方法在形式多样还是本质多样上区别不清。

在开放性的课堂中，问题的解决方法变多了，学生解决问题的方法有时候连教师也不曾想到过。排除信息不够完整的解决方法，多样化的方法经常会呈现出下面几种形式：分步或综合、交换位置、算术法或方程法等。那么，这些正确的解决方法是否是真正意义上的多样化呢？

例如，在解决上述“跷跷板乐园里一共有几个小朋友”这个问题的许多方法中，有这样两种方法：“3×4+7=19（个）”、“3×4=12（个），12+7=19（个）”，这两种方法的思维过程都是“先求出三个跷跷板上有几个小朋友，再求出跷跷板乐园一共有几个小朋友”。它们只是表达形式的不同，是分步列式解决和列综合算式解决的不同。又如在《最小公倍数》这一内容的教学中，也会出现类似下面的情况。教师要求学生尝试求6和9的最小公倍数，然后选择了不同的方法板书到黑板。方法一，从小到大列举出6和9的倍数，找到第一个公有的倍数，也就是最小公倍数18；方法二，相交集合表示6和9的倍数，找到最小公倍数18；方法三，用短除法求解，得到3×2×3=18。这里，方法一和方法二也只是同一思维的不同表现形式。

除了表现形式不同的方法之外，有的多样化方法也只是思维次序的不同。如解决“一辆公共汽车上原来有23个人，车到站了，下车8人，上车11人，现在公共汽车上有几人？”这样一个问题，有下面两种解决办法：“23－8+11”、“23+11－8”。尽管这两种方法暴露出的思维过程是不同的，但是，这两种方法没有思维本质的不同。在现代城市的无人售票公交车上，上下车是同时进行的，只不过数学出于表达的需要，必须安排出先上还是先下的次序，才能保证计算的顺利进行。这类多样化方法，归类为算法多样化更为合适。

其实在低段的解决问题教学中，由于信息的单一，解决问题的方法也比较单一。如求“跷跷板乐园的人数”这一问题，如果不再提炼新的信息的话，只有“4+4+4+7”这种方法与“4×3+7”的方法属于异质思维产生的多样化方法。作为教师，在认可那些多形式的解决方法的同时，要分清所谓多样化的方法究竟是思维本质的不同还是仅仅是同一思维的不同表现形式，多肯定异质的多样化思维。但是，在课堂中，这些思维层次不同的方法得到的评价一般都是单一的，雷同的。试想，如果异质思维产生的解决问题的方法不能得到更为有效的激励，学生的创新能力又如何能得到更好的发展？

现象之三，教师或教材提供的教学素材也会存在设计上的不严密。

还是上面提到的“跷跷板乐园”主题图，这幅主题图针对二年级乘加两步计算解决问题的教学内容，它不是严格的对应。因为，主题图中没有“4”，只有“2+2=4”或“2×2=4”（每个跷跷板有2头，每头坐2人），正确的方法就应该是“2×2×3+7”或“（2+2）×3+7”。当然，如果把在前面看的小朋友分成几份看待，方法还会更多。可见教学内容要求学生掌握的“4×3+7”这个方法中的“4”已经是对两个信息的综合而得出的结果了。也就是说，从主题图所提供的信息看，它至少也是一个需要三步计算解决的问题。

同样是上面乘加两步计算解决问题的教学内容，有教师创设了一个情景图：两把椅子，每把椅子四只小蚂蚁抬；7面旗子，每面旗子一只小蚂蚁扛。根据情景图提供的信息，抬椅子的小蚂蚁的只数是“4×2=8（只）”，那么，扛旗子的小蚂蚁的只数也应该是“1×7=7（只）”，解决“一共有几只小蚂蚁”的方法应该是“4×2+1×7”，这样，这个问题也不知不觉地被转化成一个需要三步计算解决的问题。而这位教师虽然改进了教材的不足，自己却又跌入了数学的陷阱。

在这里，无论是教材的主题图，还是教师自己设计的情景图，它们都没有与该堂课的教学内容相对应。套用语文的方法，一篇文章一定有一个中心，数学的教学设计也必须有一个中心，教师应把握住这个中心，也就是教材所设定的教学目标，设计符合教学意图的情境。

上述种种现象在新课堂中经常可见。事实上，本文列举的只是新课堂中存在的几个普遍的也是相对突出的问题，而课堂上的小问题则更多。王杰观、胡风玲老师在《加强数学语言的教学》一文中的一组数据很能说明问题：“一年多来，先后听了68节数学课，据统计，有知识性错误的有38节，约占56%”③

数学课堂的不严谨对学生今后的发展是不利的，带给学生的影响也是不可逆的。虽然，在教学中出现这样的问题不会影响当堂课的教学效果，因为每堂课的学习是以数学知识技能的学习为载体的，这些问题和学生所学的知识技能没有什么矛盾，不会产生负面影响，甚至对学生以后一个月或是一学期的学习也不会产生影响。但是，它必定会给学生的后续发展带来影响。“心理学的研究表明：先前学习知识的过程中所形成的一种强烈的心理倾向，对后来的学习知识往往起严重的妨碍作用。”④刚入中学的孩子学习数学一般存在的推理不严、思考不缜密等问题与小学数学教育不够严谨不无关系。有的孩子小学数学成绩很好，到了初中却下滑了，很大原因是他在小学学习时建立的数学体系是不严谨、不系统的体系，从而对接受中学数学这样一个需要严密推理论证的体系起到了妨碍的作用。

如果用量变和质变来形容义务教育新课程三个学段的课程内容的变化，那么，第一学段到第二学段的内容变化是以量变为主，而从第二学段到第三学段则有更多质的飞跃。例如，在“数与代数”这个内容中，第一学段包含有“数的认识”、“数的运算”、“常见的量”、“探索规律”四部分内容，第二学段较第一学段在内容上只有一个改变，就是“常见的量”变为了“式与方程”，这两个学段的内容虽然有所不同，但都偏向于“数与代数”中的“数”，而第三学段的三个内容“数与式”、“方程与不等式”、“函数”却是以“代数”为主了。学生在以“数”为主的数学学习中，需要解决的问题有着“数”这个实体的依托，问题解决的正确与否可以借助实在的“数”来判断，一定程度上可以弥补思维不严谨的不足。然而，在“代数”的学习中，解决“代数”问题几乎没有任何实体依托，完全靠严密的推算一步一步解决，这样的任务，对于没有严谨的数学思维的孩子来说，是很难完成的。

数学课堂的不严谨不但对学生中学数学的学习不利，而且对学生的终身发展也是不利的。因为，学生学习数学并不只是学习数学的知识技能，并且学得的这些技能将来应用与生活和工作的机会也不多。就如日本数学教育家米山国藏所说的：学生在进入社会以后，如果没有什么机会应用数学，那么作为知识的数学，通常在出校门后不到一二年就会忘掉，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻在人脑中的数学精神和数学思想方法，会长期地在他们的生活和工作中发挥重要作用。⑤而严谨性正是数学精神的重要组成，数学因为严谨而被信任，因为严谨而被尊重，失去了严谨，数学也就失去了支撑的骨架，空有一堆形式的符号。

事实上，数学教学内容是一直与数学的严谨性相伴的。作为小学数学课程内容的“商不变性质”、“分数的基本性质”等都伴有“零除外”的附加条件；在研究“数的整除”中也把“非零自然数”作为研究的前提；对平行线的定义，除了“不相交”之外，还有“在同一平面”的前提；新课程教材中统计、概率、对称等内容也都渗透着数学的严谨有序性。更为重要的是，新课标在情感态度价值观这一维度的目标中明确提出了“感受数学的严谨性以及结论的确定性”的目标。

那么，是什么使得数学新课堂失去了本该有的严谨性呢？首先，这和教师缺乏对新课标的自主理解，盲目跟随教育新思潮造成的。新课标是一个完整的体系，但如果把其中的几点特别强化，新课标也就走味了。新课标针对原先数学课堂教学的封闭性教学而提出开放性教学，并不是说所有的数学内容都要开放性教学；新课标针对原先单一算法而提出算法多样化也仅是允许学生有自己的算法，不是必须要算法多样化；新课标针对原先只重结果的教学提出让学生经历问题解决的过程，并不是说只要过程就够了。而严谨教学这个我国数学教学的传统，在一系列新理念的冲击下，悄然退居其后了。其次，和教师自身的数学素养有关。在开放式课堂中，留下一个开放的问题并不难，但是，迅速地对学生的回答做出反应，并把它们正确地纳入数学的逻辑体系，却是很多教师欠缺的。同样，设计一个吸引学生的情境也已不是难题，但是，设计的情境就切合教学意图，切实帮助学生学习数学来说，则又有所欠缺。在上述几个例子中，有的教师注重了开放的过程和结果，有了各种多样的解法，而教学目标达成的过程却显得模糊了；有的教师没有把握住教学目标，而使自己的教学设计脱离了教学目标，他们都或多或少地存在着对数学严谨性认识和把握不够，造成数学教学的不严谨。

爱因斯坦说过：“为什么数学比其他一切科学受到特殊尊重，一个理由是它的命题是绝对可靠的和无可争辩的，而其他一切科学的命题在某中程度上都是可争辩的，并且经常处于会被新发现的事实推翻的危险之中。”⑥著名数学教育家弗赖登塔尔就把严谨性原则作为数学教学的基本原则之一，而很多数学教学论的著作则提出了严谨性与量力性相结合的原则。这里的量力量的不是教师的力，而是指“严谨性的要求应受学生可接受性的制约”。⑦也就是说，在学生可接受范围内，我们的教学必须遵循严谨的原则。

    总而言之，数学是严谨的，数学教育也应该是严谨的教育。作为教师，自己要有一个系统的能满足教学需要的数学体系，同时，在发展学生的多样思维建设开放课堂时，应该把学生的新异思维按其内在规律区别对待，纳入整个数学体系，维护数学的严谨性，让学生数学大厦的基础更为坚实。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:31
标题: 回复：小学数学优秀论文
数学教学是一门创造性的艺术



数学是一门重要而应用广泛的学科，被誉为锻炼思维的体操和人类智慧王冠上最明亮的宝石。数学教学艺术的探讨应比一般的教学艺术有着更为丰富和具体的内容。笔者结合自己教学实践和体会，谈一谈数学教学艺术的本质、特点和功能。

一、数学教学是一门创造性的艺术

学生的数学学习是在教师指导下，获得数学知识、技能和能力，发展个性品质的过程。数学学习中的发现是经过教学法加工的再发现过程，是对人类发现过程的一种体验。由于数学本身具有高度的抽象性、体系的严谨性和应用的广泛性等特点，所以数学学习不仅有一般学习的特点，而且还有其自己突出的特点。

1.数学知识的建构过程是“再创造”的过程。

数学是高度抽象概括的理论，是逻辑建构的产物，所以数学学习需要学习者自身的认识和建构。按照认知学习理论，数学学习是在学习者原有数学认知结构基础上，通过新旧知识之间的“同化”或“顺应”，形成新的数学认知结构的过程。由于这种“同化”或“顺应”的工作最终必须由每个学习者相对独立地完成，因此，建构活动在很大程度上应当说是一种再创造的过程。

2.数学学习是创造性的思维活动。

数学具有逻辑的严谨性，当它以尽可能完美的形式表现出来，呈现在学生面前时，已略去了它发现的曲折过程。学生看到的只是概念、公式、法则以及由它们组成的演绎体系，而看不到这些知识的发生发展过程，这给学生数学学习的“再发现”带来困难。所以数学学习中的“再创造”较之其他学科要求要高，数学学习是一种创造性的思维活动。

数学学习的特点对数学教学活动的艺术性质必然提出相应的要求。

（一）教师应通过自己的“创造”，为学生展现出“活生生”的思维过程。

由于数学学科抽象、严谨的特点和数学学习的“再创造”要求比其他学科高，数学教材不能完全适应学生的理解力、思维力和想像力。数学教师更多的责任恰恰就在于他应当通过自己的“创造”为学生展现出“活生生”的思维活动，从而帮助每一个学生最终相对独立地去完成建构活动。如教学“一个数除以分数”，教科书中的例题是“一辆汽车2/5小时行驶18千米，1小时行驶多少千米？”教学这道例题，有两个要点，一是求1小时行驶多少千米，为什么要先1/5求小时行驶多少千米？二是求小时行驶多少千米为什么要除以2？教师创设两个思维情境，作为理解抽象知识的阶梯。（1）出示一张较长的纸条（超过学生尺子长度的2倍），要求学生用手中的尺子一次量出纸条的长度。学生想到对折两次，先量出纸条1/4的长度再乘以4。（2）　出示一个糖盒，提问：把糖果的块数分成5等份，能算出糖果的块数吗？当学生要知道1/5的糖果的块数时，教师告诉这盒糖果2/5的是18块。这样把抽象的知识具体化、形象化，便于学生完成知识的建构活动。

（二）教师应通过自己的“创造”，充分发挥教学活动的感染力量。

由于数学研究是一种创造性的劳动，我们的数学教师就应通过自己的示范使学生体会到这样工作和学习的内在乐趣。一个好的数学教师要通过自己的教学使学生受到强烈的感染，从而激发他们对数学的兴趣和热爱，激发对美的追求。如，教师阐述所授内容时，将抽象的概念具体化，深奥的哲理形象化，枯燥的知识趣味化；叙述事理时曲而不直，含而不露，隐而不现，营造出最富于暗示性和启发性的意境，让学生在回味、追索、咀嚼中引起丰富的联想等，收到情理交融、曲径通幽的艺术效果。如教学“年、月、日”时，教师首先给学生提出一个生活中的问题：奶奶去年过第16个生日，而奶奶的孙子去年过第18个生日，奶奶和孙子今年各是多少岁？当学生的思维“断路”时，教师引导学生想：（1）一般情况下，几年过一次生日？现在奶奶过的生日反而少，说明什么？（2）生日跟什么有关？奶奶有些年没有过生日，又说明什么？在教师的引导下，学生回答，说明奶奶生日的那天，在有的年份中没有出现。这时，引入新课，唤起了学生强烈的探求新知识的欲望。

（三）教师应通过自己的“创造”，使数学教学过程成为对数学美的反映过程。

数学从表面上看来是枯燥乏味的，然而却具有一种隐蔽的、深邃的美，一种理性的美。数学美是数学科学本质力量的感性与理性的显现，是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。是一种真实的美，是反映客观世界并能动地改造客观世界的科学美。教师在教学过程中要自觉地把数学美反映出来，并不断地感染学生，不断地给学生以美的熏陶和训练。如123456789×9＝1111111101，123456789×18＝2222222202，123456789×27＝3333333303等这些算式，不仅给人以新颖奇异之感，而且使人深切地感受到数学的和谐美。

（四）教师应通过自己的“创造”，协调好师生的双边活动。

教学的对象具有主体性，他们是活生生的人，在教学中不是被动地接受“塑造”，而是以主体的身份参与“塑造”自我的过程。一堂好课须由师生双方共同创造，教学艺术的出发点便是师生在教学中的交流与合作。教学的成功与否，主要看教学活动中，教师与学生的参与程度和积极性水平，以及师生关系是否融洽，能不能心领神会地默契配合与协作，能否做到思维共振与感情共鸣。如教学“分数的基本性质”，教师出示12/24＝（）/（），先由教师出分母，让学生根据分母填出分子，再由学生出分子，教师则根据分子填分母。师生对答，融洽了师生关系，创设了民主和谐的学习气氛。当学生有意说出“分子填5”来为难老师时，教师机智地让其余学生帮助老师想办法解决问题。最终学生想到12/24＝1/2，1/2＝5/（10）。这一情境的创设，把学生的思维推向高潮，真正做到了思维共振和感情共鸣。

可见，数学教学是一门创造性的艺术。它是教师在数学教学活动中，以富有审美价值的独特的方式方法，创造性地组织教学，使教与学双边活动协调进行，使学生能积极、高效地学习，使学生感受数学教学美的教学技能技巧。

二、数学教学艺术的特点

教学艺术的特点是教学艺术的本质在各个具体方面的表现，把握艺术的特点是了解和运用教学艺术的关键。数学教学艺术主要包括以下几个特点。

●创造性

创造性是数学课堂教学艺术的生命力。数学教师只有寻找最优的教学活动方式，组成最优的教学结构，建立协调一致的教学方法群，去开拓教学效果最优化的局面，才能达到最理想的教学效果，使之具有艺术魅力。数学课堂教学艺术的创造性表现在教师对教学原则、方法的选择、运用和独特组合上；表现在教师善于捕捉教学中各种因素的细微变化，迅速机敏地采取恰当的措施，如巧妙地利用一些突发事件，或者创设新的情境把教学引向深入，或巧妙地化消极因素为积极因素，使课堂教学收到意想不到的效果等。

●形象性

由于数学内容的高度抽象性和数学学习的“再创造”要求比其他学科高，致使数学教学中必须强调形象性。要求数学教师不仅要注意严密的逻辑性，而且善于运用生动、鲜明、具体的形象，通过直观性语言和感性化材料的辅助来展开数学问题的思维活动。数学教学艺术的形象性，主要表现在教师运用生动形象的语言，借助于比喻、类比、模拟、描绘等艺术手法，给学生以感性认识，使学生形成生动的表象或产生丰富的联想，从而掌握难以理解的抽象概念、公式和定理；表现在教师根据教学任务和学生的年龄特征，恰当地选择各种直观教具和教学手段，通过观察实物、实验、模型、挂图，以及电化手段等，使学生认识客观事物的特点和规律。

●情感性

教学过程既是传授知识、培养能力的过程，又是情感交流的过程。教学艺术的情感性首先表现在教师对学生、对所教学科的爱，这种爱是一种巨大的情感力量，它可以溶化学生心中的“冰块”，点燃学生智慧的火花，成为沟通师生感情的桥梁，是教师搞好教学的原动力。其次表现在教师在教学过程中善于发挥情感的作用，创设愉快、和谐、合作、轻松的学习氛围，提高课堂教学效率。再次表现在教师在教学过程中善于创造条件，使每个学生都有获得成功的机会，都能品尝学习取得进步的欢乐。

●审美性

数学教学艺术的审美性表现在教学设计的美、教学过程的美、教学语言的美、教态的美和板书的美等方面。教学设计的美表现在既新颖别致又具体可行；既便于操作又富有成效。教学过程的美表现为整个教学过程自然流畅、环环相扣、波澜起伏、引人入胜、余味无穷。教学语言的美表现为生动形象、简洁明快、富有情感。教态的美表现为衣着打扮美观大方，仪态端庄，态度真诚、热情，举止潇洒、自然等。板书美表现为书写规范而美观、布局设计比例协调、对比鲜明，板书内容既突出教学重点又有利于学生构建知识结构。

三、数学教学艺术的功能

教学艺术的功能是指教学艺术在教学活动中的各种作用，是教学艺术存在并得以发展和研究的内在依据。数学教学艺术主要有以下几方面的功能。

●陶冶功能

由于数学教学艺术情理交织的特点和感染力很强的审美形式，使之形成鲜明的情境性和非理性因素，具有不可忽视的全方位的潜在教育功能。如融洽、民主的师生关系、生动活跃的教学气氛、频繁多向的人际交往、教师出色的课堂表演等，这些都在对学生潜移默化地渗透着理性的教育，给他们留下持久性的深刻印象。

●高效功能

教学艺术的高效功能是指教学艺术能使学生在较少的时间内学到较多的知识，并充分发展其认识能力。具有精湛教学艺术的教师能科学地设计教学过程，灵活地选择教学方法，全面地运用教学原则，恰当地进行教学评价，及时地获取反馈信息，有效地调控教学过程。善于创设问题情境，善于发挥教师的主导作用、学生的主体作用、教科书的示范作用、旧知识的迁移作用、学生之间的相互作用和师生之间的情意互动作用，善于从学情出发、从教学内容和教学环境的特点出发来组织教学活动。因此，能用较少的时间和较轻的作业负担取得较大的教学效果。

●激励功能

教学艺术的激励功能是指教学艺术能吸引学生的注意力，激发学生的学习动机、学习兴趣和学习热情，调动学生学习的主动性、积极性和创造性，丰富学生的想像力，推动学生不断向新的目标迈进。具有精湛教学艺术的教师讲课时能打动学生的心灵，以生动、形象的语言，优雅、亲切的姿态，炽热、动人的情感，清楚、漂亮的板书，准确、恰当的讲评，在学生心中树起一块丰碑，成为学生学习的楷模，激励学生求实、求真、求善、求美。

●育美功能

教学艺术的育美功能是指教学艺术能引起学生的审美感受，培养学生正确的审美观点和审美情操，提高其欣赏美、追求美、创造美的能力。具有精湛教学艺术的教师能用自身的行为美、知识的内在美、教学的过程美、目标的崇高美、气氛的和谐美来吸引学生、感染学生、打动学生，使学生产生美的遐想、美的向往、美的追求，给学生以良好的审美体验。

●整体功能

教学艺术具有综合性，它融合各种艺术表现手段，如线条、色彩、语言、音响、节奏和造型等，以大量的信息全方位地调动学生的视觉、听觉、触觉等多种感觉器官，直接影响到学生的品德、知识、技能、智力、个性和审美等诸方面的发展。教学艺术整体功能的发挥依靠其内部结构的最优化组合。如教师和学生的知识结构互补，师生关系融洽，教学内容与教学方法相应，知识训练序列与学生思维认识能力一致，备课、讲课、评改、辅导等各个环节密切配合，这样，就构成教学艺术内部结构的最优组合，必将能使教学艺术发挥出巨大的整体功能。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:32
标题: 回复：小学数学优秀论文
数学课外作业应突出“五变”



课程改革对作业提出了新的要求，改变传统作业机械重复、封闭单调的现状，设计新型的课外作业，是每个教师亟待研究和解决的问题，下面我以自己的实践谈谈数学课外作业设计的“五变”。　　
　　一、突出实践性，变“纸上谈兵”为“实战练兵”
　　新课程标准明确指出：“数学教学中，应当有意识、有计划地设计一些实践性的教学活动，引导学生体会数学之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。”这就要求教师要从学生的生活经验和已有的知识出发，给学生提供实践活动的机会，让学生用所学的数学知识去分析解决生活中的实际问题，从而使所学的知识得到拓展与延伸，体会到数学的应用价值。
　　如学习“利息”前，可安排学生到银行了解储蓄的意义、方式和利息、利率的计算方法；学习“长方体的表面积”后，让学生自行设计和制作洗衣机、彩电、电冰箱等家电的包装箱模型，并让学生说说自己的感受，从中领悟创新设计的魅力和数学美；学习“百分数的意义”后，引导学生收集日常生活和社会生活中的百分数材料，并把这些材料进行归类分析；学习“比例”后，让学生测量、绘制学校平面图、家庭所在村落示意图以及测量旗杆的高度等。这些让学生参与实践活动的作业，不仅巩固了课堂的教学内容，使书本知识变活，而且拓宽了学生的学习空间，开阔了他们的视野，增长了见识。　　
　　二、突出趣味性，变“要我做”为“我要做”
　　新课标十分重视对学生情感态度价值观的培养，提倡学生能积极地参与数学活动。这就要求教师在布置作业时要尽量把作业的题型、格式推陈出新，唤起学生的新奇感，并设计一些具有一定趣味性和挑战性的习题，让学生一看到这样的作业就来劲，就跃跃欲试，达到寓学于趣的效果。
　　如，学习了“数的整除”单元后，可设计一道让学生猜教师宿舍的电话号码的作业，猜出后，给教师拨个电话。
　　(      )最小的质数。
　　(      )2和3的最小公倍数。
　　(      )最小的合数。
　　(      )一位数中最大的偶数。
　　(      )既是偶数又是质数。
　　(      )既不是质数又不是合数。
　　(      )比所有自然数的公约数少1的数。
　　(      )5的最大约数。
　　学生根据这些条件，猜出电话号码是“26482105”，按这个号码拨出去，接电话的果然是自己的老师，学生觉得十分有趣。这样把作业寓于猜谜之中，使作业富有趣味性，具有吸引力，“吊”起了学生学习的胃口，让学生学得有滋有味，这样的作业，学生才乐做、爱做。　　
　　三、突出自主性，变“指定作业”为“选择作业”
　　新课标特别强调：“现代学习方式要尊重学生的差异，要尊重每一个学生的独特个性和具体生活，为每个学生富有个性的发展创造空间。”这就要求教师在布置作业时要考虑到学生的性格、兴趣、爱好、特长的不同，设计一些可供选择的作业，让学生结合自己的实际学习情况、生活经验选择适合自己的并具有挑战性的习题，这样做不仅能减少学困生与一般学生的畏难情绪，也为学有余力的学生提供了更大的学习和发展空间。
　　如教完“圆的面积”之后，我设计了以下作业，让学生根据自己的实际情况选做。
　　1.学校圆形花坛半径3米，请求出它的面积。
　　2.学校圆形花坛直径6米，请求出它的面积。
　　3.学校圆形花坛的周长是18.84米，请求出它的面积。
　　4.一只小山羊被主人用3米长的绳子拴在草地上的一个木桩上，小山羊想：“哇！这么多青草，太好了，我一定要把它全吃光。”请问小山羊能吃光所有的青草吗？为什么？它能吃到多大范围的草？请你求出小山羊吃草的最大面积。
　　这样的“作业超市”能满足不同层次学生的需求，突出了学生的自主性，让学生在完成作业的过程中释放潜能，体验成功的愉悦和自信，从而获得个性的和谐发展。　　
　　四、突出合作性，变“单干户”为“共同体”
　　新课程明确强调，学生的合作精神与能力是重要的学校教育培养目标之一，新课程倡导的自主、合作、探究的学习方式也要求学生必须加强合作、学会合作。但培养学生的合作意识、合作能力绝不能单靠课堂教学来解决。因此，教师要根据教学要求有意识地布置一些能让学生进行合作、探究的实践型作业，让课内合作学习在课外继续发挥作用，使“合作完成”成为学生作业的重要理念。
　　如学习“统计图知识”后，可让学生自主组成学习调查小组，开展“十字路口通过车辆的情况分析”的调查活动。小组成员明确分工，有负责统计各种车辆数据的，有进行分类记录的，还有根据数据绘制图表的，最后小组成员一起来分析制作环保情况调查统计图，排列出各种车辆的污染情况，写出分析报告，提出改进建议。这样的作业学生既有分工又有合作，大家一起出谋划策，彼此信任，互相帮助，在互动中促进交流，不仅学到了知识，提升了数学应用能力，更在交流中学会了合作。　　
　　五、突出开放性，变“呆板”为“灵活”
　　《新课程标准》特别指出：“人人学有用的数学，不同的人学习不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”这就要求教师在布置作业时要善于挖掘知识中的潜在因素，合理、巧妙地设计一些开放性的作业，对学生的思维进行求“新”、求“全”、求“活”的调控，为学生提供较为广阔的创造空间。
　　如学习“百分率的应用”后，可设计这样的开放性作业：“六年1班有48名同学，在读书读报活动中，班委决定每人购买1本价格为5元的书，书店对购买50本及50本以上者给予打九折的优惠，利用以上信息，说说你的购书方案”。学生在作业中提了多种购书方案：1.学生个人单独购买，全班共付：5×48＝240（元）；2.班级统一购买，并且购买50本，全班共付：5×90%×50＝225（元），书多买2本，钱还少花15元；3.多买2本再按九折转卖出去，全班共付：5×90%×50－5×90%×2＝216（元）；4.多买2本再按原价推销出去，全班共付：5×90%×50－5×2＝215（元）。从中发现后两种方案比较合适，且最后一种方案最为合算。这样开放性的作业，既培养了学生思考问题的全面性，又能激发出学生独特的创新精神，让学生在完成作业的过程中体验到思考的快乐和创新的成就感。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:32
标题: 回复：小学数学优秀论文
新课程精神观照下的听课观念变革



    伴随着新课程改革的不断推进，新课程精神也逐渐为师生所熟悉、所接纳，并对课堂中的教与学以及与之相关的管理与研究产生着全方位的深刻影响。作为教师教研活动和学校常规管理方式之一的听课，也必将在新课程精神的观照下发生悄然而又实质的变化。

    说到听课观念的变革，有些教育工作者就会觉得观念变革只是口头讲讲、图个新鲜而已，它并不能对听课活动发挥真正的指导性作用。事实上，听课观念变革是有必要的，观念本身也不见得就是虚的。如果说某些教育观念对教师来讲是虚的、是装饰的，那只能说明那些教育观念还没有真正进入教师的心中，并没有在意识深处被教师所理解与接纳。即便是一些教师对某些教育观念说起来头头是道，但如果他们只是说说而已，不愿也不能与自己的教育、教学行为结合起来的话，那么说到底这类的教育观念只能算是外在于他们的一种存在。而教育观念一旦被教师所理解和接受，就能够有意无意间运用到教育、教学中，从而逐渐成为内在的教育理念。这样的教育观念是与行为紧紧结合在一起的，它直接或间接地影响了个体的行为，而且从教师个体的教学行为中也能清晰地折射出所蕴含的观念。听课观念的特性和作用也是如此。

    那么，在新课程精神观照下，中小学教师和教学研究人员应该如何听课?他们原先熟稔的听课观念又要发生哪些变化呢?简单地讲，听课者要转变原先基于“应试教育”的听课观，树立与新课程精神相适应的听课观念。否则，即使课堂发生了翻天覆地的变化，听课的形式很多、花样百出，听课者也难以正确地理解、评析新课程改革下课堂教学的变化，更无法将听课活动融入到新课程改革的大环境中，发挥诊断教师实施新课程中存在问题和引领教师正确实施新课程要求的作用。虽然很难全面地阐释清楚新课程改革背景下的听课观念具体是什么，但它至少应该包含以下五个方面的内容。

    第一，听课应更多地关注学生学习的参与性

    传统的听课重视记录教师在课堂中的“表演”，而忽略学生参与课堂学习的过程。当然有的听课者也会有意识地观察学生，但是大多重视学生课堂学习的结果，而容易忽略学生课堂学习的过程。即使听课者希望了解学生在课堂中的参与情况，但由于传统课堂常常是教师的“一言堂”，学生在课堂中很少有主动发言、自我表现的机会，所以听课者的愿望一般也会落空。

    《基础教育课程改革纲要(试行)》指出：“改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度；”“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手。”这就意味着在新课程改革背景下，传统的教师授课方式将会发生改变，学生在课堂中将有更多的参与机会，有更多的表现空间。因而在新课程改革精神观照下，听课者要重视观察学生参与课堂教学的表现，特别是学生在课堂学习中表现出的积极性、主动性和创造性。听课者不仅要注意倾听学生的言语，也要观看学生的行为，更要关注学生的情绪，以及透过外在的言行来体察学生与教师互动过程中的情感和态度的变化。

    第二，听课应更多地关注教学内容的生活性

    传统的课堂与学生、教师的日常生活脱节乃至严重隔离。部分原因是传统课堂只强调书本知识的学习，教师认为学生只要掌握了书本知识就可以应付升学考试了。在这种情况下，听课者自然就无法观察到课堂内容与现代社会生活的联系，听课者在听课过程中也不会刻意去观察教师是否将适当加工的生活事件引入课堂。

    新课程精神强调课堂教学要与学生的日常生活建立一定的联系，将学生在日常生活中积累的经验带进课堂。《基础教育课程改革纲要(试行)》中指出：“改变课程内容‘难、繁、偏、旧’和过于注重书本知识的现状，加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，精选终身学习必备的基础知识和技能。”所以，新课程改革背景下的听课，要特别关注教学内容是否与师生的日常生活发生了联系。例如，有的教师将日常生活的内容试着带入了课堂，听课者就要关注日常生活的经验在课堂中具体的表现方式，教师对其加工和处理是否到位，或者说日常生活的事件与课本知识的衔接是否合理，以及是否在学生学习兴趣、学习主动性的调动方面发挥了积极作用。

    第三，听课应更多地关注教学方法的灵活性

    由于传统的课堂一般会呈现出“教师一味讲、学生埋头听”的特点，听课者也无须过多地关注上课者教学方法是否多样，是否灵活搭配、合理运用。新课程精神观照下的课堂教学，强调学生的积极主动参与，主张将日常生活合理地融入到教学内容之中。在这种情况下，教师仅仅采用传统的讲授法来组织课堂教学显然是不合时宜的。实际上，教师需要根据教学内容的需要，在学生已有的生活经验基础上，根据课堂教学的实际灵活多变地综合运用教学方法。因此，听课者不能无视课堂的这一变化，而是要更多地关注教师在课堂教学中运用教学方法的意识、行为和能力。也就是说，听课者既要在课堂中观察教师使用了哪些教学方法，也要分析教师为什么要使用这些教学方法，以及这些教学方法的运用能够在多大程度上促进教学内容转化为学生的知识和技能。

    第四，听课应更多地关注教学评价的多元性

    传统的听课中，听课者听课的主要目的之一是通过听课来评价上课教师的教学水平。而且，传统的课堂教学中，课堂评价的主体是教师，评价的对象是学生，教师对学生也往往只是对学生的学习结果进行评价。因而，听课者既无法感受到课堂教学评价的多元，也没有必要通过听课和课后评析去引领教师开展多元的课堂教学评价。

    在新课程精神观照下，评价上课教师的教学水平最终目的，不仅仅是给教师的教学水平分个优、良、中、差，而且是通过听课来促进教学质量的改进和师生共同的成长。《基础教育课程改革纲要(试行)》指出：“评价不仅要关注学生的学业成绩，而且要发现和发展学生多方面的潜能，了解学生发展中的需求，帮助学生认识自我，建立自信。发挥评价的教育功能，促进学生在原有水平上的发展。”因此，听课者对一堂课的教学评析角度不应是一元的，而应是多元的；不仅要从教师的言行评析教学，而且能够从学生的角度评析教学效果；不仅能够关注到学生在课堂中的行为等显性表现，更能够从学生的情绪、表情、学习状态等细节发现学生在课堂教学中的需要，以及教师是否能够准确根据学生的情况调整自身的课堂教学计划，在规定的时间和可能的条件下，尽可能满足学生的学习需要，促进学生的发展。

    第五，听课应更多地注重观察方法的技术性

    听课是学校中再平常不过的日常教学研究活动，每个教师也都在学校教学工作中重复着听课的实践活动，自然而然地会积累一定的听课经验。不可否认，这些经验对于新课程改革背景下的听课也是有一定作用的。但是，多数听课者并不认为听课是一件复杂的、富有技术性的活动，也很少有意识地学习一些专门的听课技术。换言之，传统的听课无非主要是凭着主观感受“听听记记”的活动，听课在教师看来并没有多少技术含量可言。

    实际上，听课细究起来是“技术活”，听课者需要在不断的实践中完善自己的听课技能。“工欲善其事，必先利其器。”因而，要较好地观察、研究新课程改革背景下的课堂教学，听课者必须提升听课的技术含量，娴熟地掌握和灵活地运用听课技术。例如，有意识地借助量表、图式记录等工具来观察课堂，有意识地运用摄影机、摄像机、录音机等现代电子产品来辅助记录课堂教学中师生活动的影像、图片和声音。另外，也要有能力分析各种采用定量和定性课堂观察记录的原始资料。当然，对于一些教师平常不大熟悉的观察技术和工具，学校管理者需要通过集体培训、提倡自学等方式，来提升听课者对听课技术的掌握水平，并且也要提供课堂观察的技术工具，为提高教师听课的技术性创造有利的条件。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:32
标题: 回复：小学数学优秀论文
“数学文化”是取还是舍



《数学课程标准》指出，数学是人类生活的工具；数学是人类用于交流的语言；数学能赋予人创造性；数学是一种人类文化，等等。可见数学是一种文化，它是人类文明的重要组成部分。然而，有人说，既然承认“数学是一种文化”，再提“数学文化”，岂不是有词语重复之嫌?其实，我这里更愿意视其为一种意义的重申和叠加。反观当下的数学教学，原本属于文化范畴的数学，如今正渐渐丧失它的文化性，变得不那么“文化”了。应试教育环境下的数学教学，已经开始和文化背道而驰，对数学知识的积累、数学技巧的训练等工具性价值的过分关注，正在使数学本该拥有的文化气质和气度，一点点的剥落和丧失，并逐渐成为数学教育遥不可及的乌托邦。《通俗数学名著译丛》的主要策划者、上海教育出版社的叶中豪先生则认为：“数学是一种文化，而文化就是要被继承的东西。”因此，“让数学变得文化些，还数学以文化之本来面目”，成为我们数学教育须关注、思考和探索的问题。

    作为一名数学教师，时常会碰到这样的尴尬：有部分学生在努力学习数学的同时，逐渐地厌烦、冷漠数学，而且随着数学知识的丰厚，厌倦的程度也在加剧；还有部分学生在离开学校若干年后，你问他哪些数学知识现在还能派得上用处?他茫然不知如何应答，或是干脆回答：真不好意思，除了加减乘除，其他的都还给了老师。一旦数学解题的任务完成了，数学教育的功能也就消失了，这不能不说是数学的悲哀。凡此种种，也促使我们不得不再一次来反思数学教育的价值。由于学生主要是通过课堂来学习数学知识，张奠宙先生认为“数学文化必须走进课堂”。确实，数学具有独特的文化内涵，将数学文化渗入实际的数学教学，会使我们的学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，体察社会文化和数学文化之间的互动。

如何让数学文化真实走进我们的数学教学呢?

一、让数学语言显现其文化韵味

    数学语言是一种符号化的、由精确术语与关系语句所构成的语言，以其高度的抽象简洁地描述了客观事物的发展规律，为科学的发展提供精确的工具，但不少学生对数学语言往往表现为不求甚解、囫囵吞枣等。为此教师需要对数学语言进行合理加工，让其显现出特有的文化韵味。数学语言是一个不断抽象、持续完善的过程，数学课本中的数学知识虽经形式化改造，但它仍然源于自然语言。就如前苏联教育家道洛费耶夫所说：“数学教学语言中使用着不属纯数学语言的术语和语句，它们往往不具备数学语言所要求的确定程序和精确程度。”所以，教学用语既要科学规范、严谨简约，又要形象生动、通俗易懂。事实上，数学语言可分为文字语言、符号语言和图形语言三种，由于这三种数学语言在描述问题时彼此之间可以相互转化，在实际的数学教学中，常常会出现“三语联用”的现象。因此教师让学生有充足的时间和空间去领略文字语言的严谨之美、符号语言的简洁之美以及图形语言的结构之美等，同时需要在三种语言的转化中去强化美，加强学生的美感体验。通过三种语言的反复转化，使学生体验到“数形结合”思想，从而迸发数学语言的内在之美。

    二、让数学历史凸现其文化底蕴

    数学文化的内涵不仅表现在知识本身，还寓于它的历史。在人类的发展史上，有很多事例反映了数学所产生的巨大推动作用，了解这一点，有助于学生对数学的文化底蕴有较为全面的认识，有时，也会激发学生学习数学的欲望。为此，教师应适时向学生介绍有关的数学史实，比如介绍数学家的名言和故事，让祖冲之、陈景润、华罗庚、高斯、笛卡儿等数学大师成为同学们经常讨论和崇拜的人物；介绍《几何原本》、圆周率的历史，并将其中涉及到的重要人物和有关史料的图片呈现在学生的面前；也可以介绍一些有关“贾宪三角”和“从结绳记数到计算器”的历史，一些重要符号的起源和演变，与幻方、七巧板、欧拉公式、黄金分割等有关的材料，方程史话、勾股定理史话、历史上的分数运算法则等内容。通过多种途径带领学生一起去欣赏古今中外的数学史料，我们可以让学生了解数学原来是如此的丰富和神奇，不仅增进了他们学习数学的信心，更使他们感觉到数学并不是一种神化的科学。当数学沿着历史的台阶走下神坛时，也揭开了数学文化神秘的面纱。

    三、让数学活动展现其文化价值

    张乃达先生曾提出数学教育的核心观念是：“让学生用数学(家)的眼光看世界”。意思是指学生学会用数学(家)的眼光看实际生活中“用”的数学，也需要用同样的眼光看他们正在“学”的数学。中学阶段，“解题”是最基本的数学活动形式，它不仅运用了数学知识，也承载着数学思想和数学方法。从文化的角度审视数学解题活动，它是策略创造与逻辑材料、技巧性与程式化的有机结合，是一个有序结构的统一体，它与数学的特征相一致，隐含着数学家的思维方式，从而使解题活动超越了数学思维活动本身的范围，进一步延伸到文化的范畴。《数学课程标准》指出：“数学教学活动中，教师应激发学生学习数学的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”正是在这样的氛围状态里，“学生和学生之间的相互作用真实地反映了数学学习中形成的文化，具体的教师、具体的学生以及正在形成的具体的‘数学化’”。从而使数学活动从“符号游戏”的“弱”文化状态提高到“数学文化”的层面，真正利用数学活动展现其应有的文化价值。

    的确，文化不是外在的附属品，数学文化也不是简单意义上的“数学+文化”。在关注数学语言、数学历史和数学活动的同时，我们更应该对数学文化有一种更为朴素的理解：文化者，以文化人也，数学真正的文化要义在于，它可以最大限度地张扬数学思考的魅力，并改变一个人思考的的方式、方法、视角。数学学习一旦使学生感受到思维的乐趣，使学生领悟到了数学知识的丰富、数学方法的精巧、数学思想的博大、数学思考的美妙，那么，数学的文化价值必显露无遗。无论何时的数学的教与学，我们都可以触摸到数学文化的脉搏，因为、拥有思考，便拥有了数学的文化力量。

数学新课程标准关注的不仅仅是知识与能力，还包括过程与方法和情感、态度、价值观，在数学教学中我们不能仅仅通过教和学的方式方法的转变来贯彻实施，因为，作为过程与方法和情感、态度、价值观是无法简单的由教和学的方式方法获得。伴随着新课程的改革不断推进，数学文化作为教材的一个组成部分出现在我们面前，如果能充分地利用它，让学生接受它的熏陶、体会它的丰富价值，对于激发学生的数学兴趣和求知欲，培养独立观察问题，思考和解决问题的积极性和主动性以及创新精神和实践能力都有积极的推动作用，更重要的是，学生通过数学文化知识的学习还可以接受到人格品行的教育。所以，重视发挥数学文化强大的教育功能，在数学教学中是十分必要的。

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作者: 真诚天下    时间: 2008-4-7 08:33
标题: 回复：小学数学优秀论文
主题式观课议课：促进教师专业成长的一种有效方式



目前，仍然有很多教师在听评课时都追求面面俱到，从导入到结束各个教学环节都认真听、认真记、认真评。这种听评课方式看似全面，但重点不突出，往往如蜻蜓点水，不管是对开课教师还是对听课教师都帮助不大。主题式观课议课一改面面俱到、重点不突出的做法，每次观课议课活动围绕一个主题进行，使教研活动更具针对性，使研究更有深度。为了让一线教师了解观课议课的内涵，提高课堂研究能力，本文着重就观课议课的含义、操作程序以及相关要求等方面与同行们共同探讨。

    一、什么是观课议课

    从“听课评课”到“观课议课”不只是换了一个词语，更多的是一种教研文化的建构。

    观课与听课比较：1．“听”指向声音，“听”的对象是师生在教学活动中的有声语言往来；而“观”强调用多种感官(如眼、耳等)以及有关辅助工具(观察表、录音录像设备等)收集课堂信息。包括师生的语言和行为、课堂的情境与故事、师生的状态与精神等。2．“听”往往是一般性了解，而非用于研究的目的；而“观”的目的却指向一定的研究问题，有明确的目的。3．“听”往往是面面俱到，缺乏针对性，而“观”是针对研究问题收集相关的课堂信息，针对性强。4．“听”往往是凭借经验进行，而“观”需要理论的指导，需要借助观察记录表等。

    评课与议课比较：1．“评”是对课的好坏下结论、做判断；“议”是围绕观课所收集的课堂信息提出问题、发表意见，“议”的过程是展开对话、促进反思的过程。2．“评”有被评的对象，下结论的对象，有“主”“客”之分；“议”是参与者围绕共同的话题平等交流，“议”要超越“谁说了算”的争论，改变教师在评课活动中的“被评”地位和失语现状。3．评课活动主要将“表现、展示”作为做课取向，做课教师重在展示教学长处；议课活动以“改进、发展”为主要做课取向，不但不怕出现问题，而且鼓励教师主动暴露问题以获得帮助，求得发展。4．评课需要在综合全面分析课堂信息的基础上，指出教学的主要优点和不足；议课强调集中话题，超越现象，深入对话，议出更多的教学可能性供教师自主选择。

    总的来说，观课议课是参与者相互提供教学信息，共同收集和感受课堂信息，在充分拥有信息的基础上，围绕共同关心的问题进行对话和反思，以改进课堂教学、促进教师专业成长的一种研修活动。

    二、怎样进行观课议课

    通过“观课议课”与“听课评课”的比较，不难发现它们之间存在着实质性差异。一个“观”字提醒我们课堂观察要围绕一个问题全面收集课堂信息，一个“议”字把教师作为专业主体的地位突显出来。在日常的教研活动中，究竟怎样进行观课议课?在观课议课活动中要注意哪些问题?等等，这些都是需要深入思考和逐步解决的。

    1．观课议课活动操作流程

    一次完整的观课议课活动应该是一次完整的校本研修活动。观课议课活动可以分成这么几步：(1)以教研组或教师小组为单位，确定观课议课主题。如导入、过渡与小结的艺术，教学情境的创设，重点、难点的把握，课堂提问的艺术，课堂评价的艺术，教学方法与媒体的利用，课堂纪律控制与偶发事件处理，教师行走路线与肢体语言等。(2)与做课教师沟通。观课议课教师与做课教师一起选择课例、讨论主题，使做课教师在相关主题上重点做出设计和安排，并就观课议课的主题、方式、时间达成一致。沟通的主要目的在于了解做课教师的做课取向，获得共同的观课议课话题。(3)学习相关理论。观课议课活动主持人通过查阅书籍或上网等方式查找相应的理论文章，筛选一些对观课议课活动有帮助的材料，印发给全组教师学习。全组教师围绕主题学习理论。通过这样的理论学习，一方面为做课教师的备课提供问题解决的策略；另一方面也为参与观课议课的老师提供理论知识和分析问题的视点，让观课议课的教师站在一定的理论高度分析课例，防止分析研究在低水平上重复。(4)设计观课议课记录表。设计观课记录表的目的是便于观课老师围绕主题记录课堂中相关信息，提高观课的针对性，获得对所研究问题的全面观察。观课议课活动主持人召集有经验的教师围绕主题、依据课堂要素 (教学策略、教师行为、学生状态、师生互动等)、参照相关理论进行观课记录表的设计。设计时，主题要明确；角度要适当；方法要简便，要便于教师操作。(5)课堂观察。观课者携带观课议课记录表、观课工具进入教学现场。在观课过程中，观课者把关注焦点集中在预先设定的主题上，围绕主题尽可能全面收集课堂信息。(6)课后议课。课后议课一般分两个阶段进行：第一阶段首先分小组交流各自的观课笔记，找出差异，然后再围绕主题与差异展开讨论，进行“病理”诊断与分析，找出与主题相关的其他教师的成功做法进行对照，在此基础上开出初步的“处方”；第二阶段是小组之间围绕主题展开平等对话。首先是各组小组长围绕主题作代表性发言，就问题说事、找对策，然后是小组之间围绕主题展开深度会谈，形成共识，最后是观课议课活动主持人针对主题作总结性发言，开出相对完整的“处方”，提出更多的教学可能性供教师自主选择。(7)行为跟进。参与者要反省观课议课活动，明确自己的收获和体会，从中选择、借鉴有效的教学策略进行课例实践。或者针对观课议课中新的问题和困惑，选择相关内容深入学习。或者再就相关问题准备下一次观课议课活动。

    2．观课议课活动的具体要求

    观课议课的主要目的是为了实实在在地改进教学行为，提高课堂教学水平和质量。因此，看观课议课活动是否有效，主要看是否对教学实践产生影响以及影响的程度。而教师是否用于实践，并不取决于议课者说了什么，而是取决于他们认同了什么，接受了什么。因此，怎么“观”、怎么“议”就成了改进课堂教学、促进教师专业成长的关键。经过近一年的实践探索，我认为观课议课要注意以下几点。

    (1)进入教学现场前要对观课议课教师进行培训。培训内容包括研究问题的界定、观察视点的确定、观察记录表的使用以及注意事项等，并做好教师分工，成立若干个观课议课小组。

    (2)在观课过程中，教师要集中注意力及时捕捉课堂信息。因为，在鲜活的课堂中，有些细节转瞬即逝，过去的不可能再“回放”。若忽略某些细节，感知就会出现断裂，影响对问题的深入研究。

    (3)观课教师要选取合适的观察位置，要把观课的凳子从教室后边移到前边、中间，深入学生中间，观课焦点从教师转移到学生。只有这样，观课教师才能直接了解和观察学生的学习活动、精神状态、学习的感受和体验，才能从学生学的角度(即围绕学习活动和学习状态)提出更有价值和意义的讨论话题和问题，才能实现以学论教，使观课议课活动真正实现改进教学、促进学生发展的根本目的。

    (4)议课要议出联系。这里的“联系”主要包括以下几个方面：学生的学习方式和状态与教的方式和状态的联系，通过学生的学来映射、考察教师的教；教学行为与教学理念的联系，从行为入手讨论支撑行为和技术的理念，探讨怎样通过改变理念达到改变行为的目的；教学过程与教学结果的联系，从过程入手推测结果，探讨怎样通过优化过程达到理想的结果；实际教学与学生实际情况的联系；教学实践与教育理论的联系等等。总之，从教师行为和学生行为的核心环节入手，反思教育观念，改进教学设计，追求更好的学习效果。

    (5)议课要议出更多的教学可能性。教学受多种因素影响和控制，具有发展变化的多种可能，没有唯一，只有多样。因此，议课既要认识已经发生的课堂事件只是一种可能，更要关注探讨新的和潜在的发展可能性。议课的任务不是追求单一的权威的改进建议，而是讨论和揭示更多的发展可能以及实现这些可能的条件和限制。议课的过程，是参与者不断拓宽视野，不断开阔思路的过程。

(6)观课议课要促进自我反思。在观课过程中，做到观察与思考相结合，将实际教学与自己课前预设的方案及以往经验(听过的优秀课)进行对照，寻找课堂教学中突出的亮点和存在的问题，反思自己平时的教学行为。在议课过程中，深入探讨做课教师为什么这么上课，与他的教学观念有什么关系，同时，将自己平时的教学实践和学生实际情况与做课教师进行一番比较，在比较中学习借鉴，改善自己的教学行为。总之，观课议课是课堂研究最常用的方法之一，它与教师的专业成长具有密不可分的联系。从听课评课到观课议课，是一种课堂研究方法的改进，更是一种教研文化的重建。

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作者: 星空    时间: 2008-4-7 14:38
标题: 回复：小学数学优秀论文
教师随笔

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作者: 与你同行    时间: 2008-4-8 09:20
标题: 回复：小学数学优秀论文
一本好书

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作者: 与你同行    时间: 2008-4-8 09:20
标题: 回复：小学数学优秀论文
支持楼主

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