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小学数学获奖论文：关注“细节”，收获成功
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2010-6-4 10:54
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小学数学获奖论文：关注“细节”，收获成功
邝淑艺（湖北省武汉市实验外国语学校小学部）
曾经读过一则西方的小故事，故事的大意是：有两匹被公认为很出色的马(姑且称之为A马和B马吧)进行了一场比赛。比赛结束后，电子记录显示A马获得了胜利，但仅比B马快了一个鼻子那么一丁点儿的距离。A马获得了150万美元的奖金，而B马仅得到了6万美元。我们可以计算出A马得到的奖金是B马的25倍，那么这真的说明A马的速度是B马的25倍吗？显然不是。事实上，A马只是比B马略快一丁点儿，它们的速度几乎可以说没有多大的差别，但它们得到的回报差异却是巨大的。这个故事蕴含了一个朴素的道理：成功也许只因为很多微不足道的原因，然而把这些微不足道都累加起来，却可能产生巨大的效益。
同样的，数学教学中点滴的“细节”也可能决定着教学的成败。“教学细节”也可以理解为一节课中的许多细小的环节。课堂的得失与成败，很大程度决定于课堂教学中每个细节的落实。有人说：抓住一个细节，就可能生成一个精彩的环节；忽视一个细节，就可能毁掉精彩的课堂。此话不差，细节虽小，却能透射出教育的大智慧。提高课堂教学实效，收获成功的课堂离不开我们对教学细节的关注、研究与思考。
一、关注“沟通联系”中的细节，让迁移更加有效
迁移，简单地说是一种学习对另一种学习的影响。凡是有学习的地方就有迁移。课标教材非常重视激活学生已有的知识经验，许多新知识提倡让学生运用迁移类推来自主学习。但在实际教学中，教师有时会忽视教材为促进新旧知识间的沟通与联系而呈现出的一些细节，使迁移的效果大打折扣。
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2010-6-4 10:55
例如，人教版课标实验教材(以下提到的课题均指此教材)三年级上册“多位数乘一位数”中笔算乘法第一课时，教材是这样呈现的(图中序号①②是作者为方便描述，自己添加的)：
在实际教学中，学生很容易想到如图中方法①这样去口算，也有部分学生会列竖式笔算结果(如图中方法②)。当学生呈现出这两种算法后，有的教师认为教学目标已经达到，接下来就组织学生进行一些乘法笔算的练习。问及上课教师为什么没有呈现教材方框中的那种列竖式计算的过程，很多教师往往认为学生并没有出现这种列竖式计算的写法，不必多此一举。
我恰恰认为这个教学细节非常重要。我们知道口算方法也好，笔算方法也好，看似呈现的直观形式不同，其实计算道理都是相通的。对于这一题而言，都是先求出
3
个
2
是
6
，
3
个十是
30
，最后将两次乘得的结果合并起来。方框中的竖式正是以另一种形式清晰具体地呈现了口算的三个步骤，在此基础上通过对一些步骤的简化才得出了最终的乘法竖式书写形式。因此，它是沟通口算与笔算新旧知识之间的最好的桥梁，教学时不宜放过这个细节。同时，算理是计算的灵魂，方框中的竖式能较好地帮助学生理解笔算乘法的算理。这节课是笔算乘法的第一课时，只有充分地理解了两位数乘一位数的笔算算理，才能有效地帮助学生迁移学习后续的知识，如笔算多位数乘一位数及多位数乘多位数等。所以教材上这个细节不能省。教师关注“沟通联系”中的细节，会有效地促进学生产生学习的正迁移。
二、关注“知识形成”中的细节，让思维充盈活力
现代数学教学不仅要让学生学习数学知识和技能，还要让学生经历知识形成的过程，获得真切的数学体验与积极的情感体验。
这学期我们年级组教师共同研讨了“年、月、日”一课。第一轮教学实践中，主要教学环节是这样展开的：(
1
)引入时间单位“年、月、日”；(
2
)介绍一年、一月、一日的规定；(
3
)观察年历表，了解每个月的天数，知道大、小月，记住每个月的天数及平年、闰年全年的天数；(
4
)探索判定平年、闰年的方法；(
5
)各种形式的巩固练习。
整节课过程目标清楚，加上练习形式丰富，学生们看起来还是学得很顺的，但在独立练习中却错误很多。我们注意到这样一个细节：有学生说“这些知识我早都知道了，没意思”；还有的学生说“为什么有的月是大月，有的月是小月，这都是按什么规律来规定的呀？为什么二月份这么特殊呢？”是啊，如果按我们以前的设计来上，这节课充其量是对学生已经知道的一些零散知识点的完整与归纳，学生识记了很多结论性的东西，通过积极主动地思维而获取的体验并不多。
问题出在哪里？出在我们没有关注知识形成中的细节。对于时间单位年、月、日，学生们已经知道了很多，但他们困惑的是什么，想知道的又是什么呢？这节课不应该是一大堆概念的识记，何况在没有理解的基础上的识记，效果是不会好的。通过一番学习，特别是对历法发展过程的了解与研究，我们重新设计了如下的新一轮教学的思路。
(
1
) 引入时间单位：年、月、日。
(
2
)交流已有知识经验。鼓励学生提出困惑，如：为什么每个月天数不一样？为什么
2
月份天数特别少？每四年里为什么有一个闰年呢？等等。
(
3
)围绕学生提出的问题展开探究。
A
、介绍：一年、一月、一日的规定。同时说明：地球绕太阳转一圈需要
365
天
5
时
48
分
46
秒，为了方便，将一年定为
365
天。
B
、探究：为什么月份有大小？大小月是如何规定的？
在学生充分观察年历卡，交流发现的基础上简单介绍历法的发展过程，并引入典故：月份的大小，始于古罗马时期。当时恺撒修订历法，决定单数的月份有
31
天，其他的月份只有
30
天，这样一年就有
366
天。由于
2
月是处死犯人的时间，很不吉利，所以从
2
月里减去一天，
2
月只有
29
天。恺撒的继任者以自己的尊号——奥古斯都来命名
8
月。为了和恺撒平起平坐，他将
8
月也改成
31
天。为此，从
2
月再借来一天，把
2
月减少到
28
天。为了避免
3
个大月的月份连在一起,他又规定
9
月、
11
月各有
30
天，把
10
月及
12
月延长到
31
天。
(
4
)探究：为什么四年一闰、百年不闰、四百年又闰呢？
引导学生通过计算来探究正是因为一年比
365
天约多
6
小时，每四年约多出一天来，因此规定每四年一闰。可是这样每四百年又会亏三天，所以规定每百年不闰，四百年才又闰。
(
5
)各种形式的练习。
第二次的教学实践围绕着学生所想、所惑展开，通过有趣的历史故事和发人思考的数学问题引导学生经历了知识的形成过程，学生学得积极主动。正是因为关注了知识形成中的细节，才让学生的思维充盈着活力。
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2010-6-4 10:55
三、关注“形成结论”中的细节，让结论深入人心
在三年级“多位数除以一位数”单元的教学中，有这样一个知识点“0除以任何不是0的数都得0”。教师都会注意到除数不能为0这个细节，因而会不遗余力地向学生强调“0作除数是没有意义的”。但学生在过一段时间之后的测试中，对于判断题“0除以任何数都得0”，往往有一半以上的人会毫不犹豫地打上“√”。为什么呢？因为教师教学时注意到了0不能作除数这个细节，却忽视了这个细节背后的“细节”，那就是对于学生来说，缺乏理解的记忆，很快会被他们遗忘。
心理学实验表明，理解记忆的效果要比机械记忆的效果大约高25倍。因此，我认为在教学这个细节时，还应关注细节背后的东西，那就是要让学生初步理解“0为什么不能作除数”的道理。
今年又教学到这个内容，我按如下几个步骤教学。
(1)通过分西瓜的主题图，让学生在具体情境中理解0÷3=0。
(2)让学生举一些0除以一个数得0的例子。
(3)学生初步归纳：0除以任何数都得0。
(4)设问：0÷0得几？学生说“也得0”。我说：“我认为也可以得1。”学生愕然。我说：“在除法算式里，除数和商相乘等于被除数，这里除数0和商1相乘确实等于被除数0，所以商可以是1。”学生恍然大悟，接着举一反三说“那商还可以是2、3、4等任何数，因为任何数乘0都得0”。
(5)继续设问：0÷0得不到确定的商，那么其他数除以0呢？比如5÷0得几？学生用刚才学到的方法思考，马上发现找不到一个数和0相乘得5，因此这一题没有商。
通过(4)(5)两个步骤，学生初步理解了0作除数得不到确定的商，0作除数是没有意义的，因此水到渠成地准确归纳出“0除以任何不是0的数都得0”这个结论。在后续的测试中，我班学生对前面提到的那道判断题答题的准确率为98%。（注：此教学点在四年级下册教材中会专门出现，但我觉得在三年级教学中也可以初步渗透0作除数没有意义的道理。）
靠没有理解的记忆获取的知识缺乏“活性”，既不易迁移，更难以运用。教师要多关注“结论”中的细节，让学生在理解的基础上获得结论，这样才能使学生既记得准确牢固，又用得迅速合理。
四、关注“学生发言”中的细节，让错误成为资源
细节的设计与捕捉是智慧的显现。发现与关注细节，反映了教师的睿智和思想；捕捉和利用细节，则体现了教师的实力和功力。
我曾经听过一位教师上一节一年级的计算课，一个学生把23－5算成了22。其他学生马上说：“不对！不对！”。这位教师没有简单地请答错的学生坐下，而是很亲切地对他说：“能说说你是怎么想的吗？”这位学生不好意思地反应过来了：“个位3－5不够减，我就直接反过来用5－3了。”出人意料的是，这位教师说：“反过来算也有道理呀！”同学们都有些奇怪，教师接着说：“瞧，5－3得2，说明3－5还欠2个，咱们从20里还上欠的这2个，得18就对了！”在教师的解说下，学生们听明白了，答错的学生也不再那么不好意思，点点头坐下了。
这位教师很巧妙地利用了学生发言中的一个小错误，引申出一种新算法，既保护了答错学生的自尊心，还使其他学生了解了一种解决问题的新思路。我想，有时教学的细节可能是一句话、一个表情、一次错误，教师只有敏锐地发现这些精彩的细节，耐心扣问，静静倾听，深入挖掘，有效生成，才会走进学生心灵，走进文本教材，生成精彩生动的课堂！
古话说：“泰山不拒细壤，故能成其高；江海不择细流，故能就其深。”一个个教学细节看似平常，而平常中蕴含智慧；看似简单，而简单中孕育深刻。我想提高教学实效需要我们关注教学细节。从小处入手，往大作工夫，关注细节，能助我们收获成功！
作者简介
邝淑艺 武汉实验外国语学校小学部教师，武汉市小学数学学会会员，湖北省青年教师研修中心成员。先后被评为武汉市优秀青年教师、武汉市数学学科带头人。
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