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中学2010届初中毕业生
水平考试模拟试题
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分．考试时间120分钟．答卷前，考生必须在答题卷密封线内填写自己的学校、班别、姓名、学号．作答时请把选择题和填空题答案写到答题卷中．
第一部分选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．－2的相反数是
A． B． C．－2 D．2
2．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是（ ）米
A． B． C． D．
3. 下列运算正确的是
A． B． C． D．
4．某校初三参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：
完成引体向上的个数 7 8 9 10
人 数 1 1 3 5
这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是
A．9．5和10 B．9和10 C．10和9．5 D．10和9
5. 函数 的图像一定经过下列哪个点
A．（0，0） B．（0，2） C．（1，1） D．（0，-2）
6．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
7．已知两圆的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距为1cm，则这两圆的公共点个数是
A. 1 B. 3 C. 2 D. 0
8．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是
A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm
9．下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是
(第9题图)
10．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，
点B是双曲线 （x>0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐
增大时，△OAB的面积将会
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.不变 D.先增大后减小
（第10题图）
第二部分 非选择题(共120分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)
11．在函数 中，自变量x的取值范围是 ．
12．化简 _________________．
13．计算 4sin45°＋（3．14－ ）0－ =
14．一元二次方程x + b x +3=0的一个根为 —1 ，则另一个根为 ．
15．如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作一个⊙M. 若点M在OB边上运动，则当OM= cm时，⊙M与OA相切.
16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值等于____ ____ ．
(第16题图)
三、解答题(本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分9分) 一次函数 （ 是常数， ）
的图象如图2所示，（1）求这个一次函数的解析式。
（2）写出关于x的不等式 的解集。
18．(本小题满分9分)从某市近期卖出的不同面积的商 品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：
（1）卖出面积为110～130 m2的商品房有 套，并在右图中补全统计图；
（2）从图中可知，卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的 ;
（3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房？为什么？
19．(本小题满分10分)
如图，在△ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点，
DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，
（1）添加一个条件 ，使DE= DF，
（2）证明（1）的结论。
20. (本小题满分l0分)一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同.甲先从袋中随机取出1个小球，记下数字后放回；乙再从袋中随机取出1个小球记下数字.
(1) 用画树形图或列表的方法，求取出的两个小球上的数字之和为3的概率.
（2）求取出的两个小球的数字之和大于4的概率.
21．(本小题满分l2分)
如图，△ABC内接于⊙O，D为OC延长线上一点，∠ABC=∠DAC=30°．
（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长．
22. (本小题满分l2分) 如图，已知矩形ABCD的边长AB=4cm,BC=8cm,某一时刻，动点M从点B出发沿BA方向以1cm/s的速度向A点匀速运动；同时，动点N从C点出发沿CB方向以2cm/s的速度向B点匀速运动，问
（1）经过多少时间，△BMN的面积等于3 cm2
（2）是否存在时刻t，使△BMN与 △CBD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由。
23．(本小题满分l2分)
某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．
（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润 售价 进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．
24．（本小题满分14分）
如图，一元二次方程 的二根 （ ）是抛物线 与 轴的两个交点 的横坐标，且此抛物线过点 ．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）设此抛物线的顶点为 ，对称轴与线段 相交于点 ，求点 和点 的坐标．
（3）在 轴上有一动点 ，当 取得最小值时，求 点的坐标．
25．（本题满分14分）
如图1，在正方形 中，点 分别为边 的中点， 相交于点 ，则可得结论：① ；② ．（不需要证明）
（1）如图2，若点 不是正方形 的边 的中点，但满足 ，则上面的结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”,不用证明）
（2）如图3，若点 分别在正方形 的边 的延长线和 的延长线上，且 ，此时上面的结论1，2是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．
（3）如图4，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M,N,P,Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程．
九十三中2009年初中毕业生水平考试模拟题评分标准
说明：
选择题1-10， 填空11、14、15、16，解答题 18、20、24、25参考从化一模试题。
一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A C D B A B C B
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，14题对一个给2分，全对给3分）
11、x≥—3， 12、 ， 13、1， 14、—3， 15、4， 16、
三、解答题（本题有9个小题, 共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17． 解：⑴ y=x+2 （6分） （2） x > -2 (9分)
18．解：（1）150． ………………………………3分
………………5分
（2）45． …………………………………………………………7分
（3）需多建住房面积在90～110m2范围的住房．因为需此面积范围住房的人较多，容易卖出去．………………………………………………………………9分
19. (1) BD=CD 或BE= CF (3分) (2) 证明略
20.解：（1）
……4分
∴P（和为3）= . …………8分
（2）P（和大于4）= . …………10分
21．解：(1)证明略 (6分) (2) AD= (12分)
22．解：（1）1秒或3秒 (6分) (2) 2秒或3.2秒 (6分)
23．解：(1) 购进甲商品40件,乙商品40件.
(2)共有三种方案: 购进甲商品38件,乙商品42件; 购进甲商品39件,乙商品41件;购进甲商品40件,乙商品40件
24． 解：
（1）解方程
得 1分
抛物线与 轴的两个交点坐标为： 2分
设抛物线的解析式为
3分
在抛物线上
4分
抛物线解析式为： 5分
（2）由 6分
抛物线顶点 的坐标为： ，对称轴方程为： 7分
设直线 的方程为：
在该直线上
解得 直线 的方程为： 9分
将 代入 得
点坐标为 10分
（3）作 关于 轴的对称点 ，连接 ； 与 轴交于点 即为所求的点
11分
设直线 方程为
解得
直线 ： ………………12分
令 ，则 ……………………13分
点坐标为 ……………………14分
25．解：（1）成立； ………………2分
（2）成立．………………………4分
证明如下： 四边形 是正方形，
, ．
又 ， ．…………………6分
．
又 ， ．
， ．……………………8分
（3）正方形．……………………………9分
证明： ，
，
同理 ，………………10分
．
四边形 是平行四边形．…………………11分
又 ，
．
又 ， ．
平行四边形 是菱形．……………………12分
．
又 ， ．
，
菱形 是正方形．……………………14分 |
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发表于 2010-5-2 18:45:00
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