教师准备 多媒体课件
学生准备 搜集整理相关数据
教学过程
⊙创设情境,导入新课
师:同学们听过《曹冲称象》的故事吗?
(指名讲故事梗概)
提问:曹冲是怎样称出大象的质量的?
学生回答后,教师借题导入:曹冲用石头代替大象称出了大象的质量,曹冲敢于想象,并且能够尝试,他充分运用了解决问题的策略,希望同学们也能像曹冲一样,做一个爱动脑思考的人。这节课我们就来继续复习梳理解决问题的策略。(板书课题:列表法和猜想与尝试法)
⊙整理回顾,梳理旧知
1.列表法。
(1)出示课件1。
学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组,淘气、笑笑和奇思分别参加了其中一项。笑笑不喜欢踢足球,淘气不是电脑兴趣小组的,奇思喜欢航模。你知道他们可能在哪个兴趣小组吗?画一个表来帮忙,把信息记录下来,并进行推理。
| 足球 | 航模 | 电脑 |
淘气 |
|
|
|
笑笑 | × |
|
|
奇思 |
|
|
|
①学生理解题意,自主完成表格。
②学生汇报结果。
③教师明确:从表格上我们可以清晰地推理出奇思在航模小组,笑笑是在电脑小组,淘气在足球小组。
(2)出示课件2。
下表是妙想体重的变化情况。
年龄 | 出生时 | 6个月 | 1岁 | 2岁 | 6岁 | 10岁 |
体重/kg | 3.5 | 7.0 | 10.5 | 14.0 | 21.0 | 31.5 |
说一说妙想10岁前体重是如何随年龄增长而变化的。
①引导学生认真观察表格,说出妙想的体重变化情况。
②学生汇报观察的结果。
预设
生1:妙想的体重随着年龄的增长而不断增加,2~6岁和6~10岁是体重增长的高峰期,说明这两个阶段是儿童成长的重要阶段。
生2:从表中可以看出体重和年龄是一组相关联的量,体重的增加是随着人的生长规律而确定的。
③提问:从上面两个表格可以看出,列表解决问题有什么作用?
(学生根据以上列表的方法,自由发表意见说明列表的作用)
④教师小结:列表可以帮助我们整理信息,进行推理;也可以帮助我们分析两个量之间的关系,寻找规律。
2.猜想与尝试。
(1)出示课件。
鸡兔同笼,有20个头,54条腿,鸡、兔各有多少只?
①学生读题,明确题意。
②教师引导学生说出自己的解题方法。
③学生汇报解题方法。
预设
生1:我是运用假设的方法解决的。(说明思路)
生2:我是用列方程的方法解决的。(说明思路)
生3:我是用列表尝试的方法解决的。(说明思路)
……
④引导学生完成教材中提供的表格,运用尝试法得出正确答案。
头/个 | 鸡/只 | 兔/只 | 腿/条 |
20 | 10 | 10 | 60 |
20 | 11 | 9 | 58 |
… | … | … | … |
⑤教师重点讲解尝试法。
明确:我们可以通过逐一列举所有可能的情况,并对这些情况分别进行检验,最终得到问题的结果;也可以在检验中加以调整,如“发现腿数还差得很多,多增加些兔子”,又如从一半开始检验(假设有一半是鸡)。
(2)出示课件。
长方体、正方体的体 圆柱的体积呢?
积等于底面积乘高。 验证你的猜想。
①提问:谁能说说长方体和正方体体积的统一计算公式?是如何推导出来的?
②圆柱的体积是不是也可以用V=Sh进行计算呢?请你验证猜想是否成立。
(引导学生将圆柱转化成长方体,利用长方体的体积计算方法类推出圆柱的体积计算公式)
⊙典型例题解析
1.课件出示典型例题1。
王老师、张老师和刘老师共同承担了六年级的语文、数学、英语、体育、音乐和美术这六门学科的教学,每人教两门学科,现在知道:
A.王老师喜欢与体育老师、音乐老师交谈。
B.张老师不懂外语,他常去听音乐老师讲课。
C.数学老师、英语老师常和王老师一起去图书馆。
请你用列表的方法推理出每位老师都分别教哪两门学科。
分析 这是一道推理题目,从A中可以知道王老师不是体育老师和音乐老师,从C中可以知道王老师也不是数学老师和英语老师,所以王老师所教的两门学科为语文和美术;从B中可以知道张老师不教外语和音乐,因为王老师教语文和美术两门学科,所以张老师只能教数学和体育;则剩下的英语和音乐是刘老师所教的学科。
我们可以用列表的方法理清解题思路。用“√”表示老师所教的科目,用“×”表示老师没有教的科目。列表如下:
| 王老师 | 张老师 | 刘老师 |
语文 | √ | × | × |
数学 | × | √ | × |
英语 | × | × | √ |
体育 | × | √ | × |
音乐 | × | × | √ |
美术 | √ | × | × |
解答 王老师教语文和美术;张老师教数学和体育;刘老师教英语和音乐。
2.课件出示典型例题2。
在一个停车场内,汽车、三轮车共停了48辆,其中每辆汽车有4个轮子,每辆三轮车有3个轮子,这些车共有172个轮子,停车场内有汽车、三轮车各多少辆?
分析 本题与鸡兔同笼问题属于同一类型题,可以用尝试法来解决。可以假设这48辆车中有一半是汽车,一半是三轮车,这样一共有轮子24×4+24×3=168(个),与题中共有172个轮子比较,轮子数量少了172-168=4(个),所以应该增加汽车的数量。因为汽车有4个轮子,三轮车有3个轮子,每增加一辆汽车,轮子数量就能增加一个,所以应该增加4辆汽车,即28辆汽车,则三轮车的数量为48-28=20(辆)。
解答
数量/辆 | 汽车/辆 | 三轮车/辆 | 轮子/个 |
48 | 24 | 24 | 168 |
48 | 25 | 23 | 169 |
48 | 26 | 22 | 170 |
48 | 27 | 21 | 171 |
48 | 28 | 20 | 172 |
⊙探究活动
1.课件出示探究题。
某运输队为超市运送500箱暖瓶,每箱装6个。已知每10个暖瓶的运费为5元,损坏一个不但不给运费还要赔成本10元,运后结算时,运输队共得1353元的运费。问共损坏了多少个暖瓶。
2.学生明确题意,寻找解决问题的办法。
3.小组探究,合作学习。
4.学生汇报解题思路。
生1:从题中可以知道一共有500×6=3000(个)暖瓶。
生2:从“每10个暖瓶的运费为5元”可以知道每个暖瓶的运费为5÷10=0.5(元)。
生3:从以上两个条件可以求出,如果没有损坏的情况下可以得到3000×0.5=1500(元)的运费。
生4:从“运输队共得1353元的运费”可以看出,共少得运费1500-1353=147(元)。
生5:从“一个暖瓶的运费为0.5元,如果损坏一个要赔成本10元”可以得出,如果损坏一个暖瓶要少得10+0.5=10.5(元)。
生6:用少得的总运费除以损坏一个暖瓶少得的运费,就是损坏的暖瓶数。
5.解答。
暖瓶总数:500×6=3000(个)
每个暖瓶的运费:5÷10=0.5(元)
少得的总运费:(3000×0.5)-1353=147(元)
损坏一个暖瓶少得的运费:0.5+10=10.5(元)
损坏的暖瓶数:147÷10.5=14(个)
答:共损坏了14个暖瓶。
6.小结。
解决此题一定要注意,赔成本的10元并不是损坏一个暖瓶少得的运费;损坏一个暖瓶少得的运费应该是运费加成本,即0.5+10=10.5(元)。
⊙课堂总结
1.这节课我们复习了哪些解决问题的策略?
2.我们是怎样用这些策略来解决问题的?
⊙布置作业
教材109页2题。
板书设计
列表法和猜想与尝试
1.列表法。
帮助我们整理信息,进行推理;帮助我们分析两个量之间的关系,寻找规律。
2.猜想与尝试。
归纳和类比是获取猜想的重要方式。
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