教师准备 多媒体课件
学生准备 搜集整理相关数据
教学过程
⊙创设情境，导入新课
师：同学们听过《曹冲称象》的故事吗？
(指名讲故事梗概)
提问：曹冲是怎样称出大象的质量的？
学生回答后，教师借题导入：曹冲用石头代替大象称出了大象的质量，曹冲敢于想象，并且能够尝试，他充分运用了解决问题的策略，希望同学们也能像曹冲一样，做一个爱动脑思考的人。这节课我们就来继续复习梳理解决问题的策略。(板书课题：列表法和猜想与尝试法)
⊙整理回顾，梳理旧知
1．列表法。
(1)出示课件1。
学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组，淘气、笑笑和奇思分别参加了其中一项。笑笑不喜欢踢足球，淘气不是电脑兴趣小组的，奇思喜欢航模。你知道他们可能在哪个兴趣小组吗？画一个表来帮忙，把信息记录下来，并进行推理。
| 足球 | 航模 | 电脑 |
淘气 |
|
|
|
笑笑 | × |
|
|
奇思 |
|
|
|
①学生理解题意，自主完成表格。
②学生汇报结果。
③教师明确：从表格上我们可以清晰地推理出奇思在航模小组，笑笑是在电脑小组，淘气在足球小组。
(2)出示课件2。
下表是妙想体重的变化情况。
年龄 | 出生时 | 6个月 | 1岁 | 2岁 | 6岁 | 10岁 |
体重/kg | 3.5 | 7.0 | 10.5 | 14.0 | 21.0 | 31.5 |
说一说妙想10岁前体重是如何随年龄增长而变化的。
①引导学生认真观察表格，说出妙想的体重变化情况。
②学生汇报观察的结果。
预设
生1：妙想的体重随着年龄的增长而不断增加，2～6岁和6～10岁是体重增长的高峰期，说明这两个阶段是儿童成长的重要阶段。
生2：从表中可以看出体重和年龄是一组相关联的量，体重的增加是随着人的生长规律而确定的。
③提问：从上面两个表格可以看出，列表解决问题有什么作用？
(学生根据以上列表的方法，自由发表意见说明列表的作用)
④教师小结：列表可以帮助我们整理信息，进行推理；也可以帮助我们分析两个量之间的关系，寻找规律。
2．猜想与尝试。
(1)出示课件。
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？
①学生读题，明确题意。
②教师引导学生说出自己的解题方法。
③学生汇报解题方法。
预设
生1：我是运用假设的方法解决的。(说明思路)
生2：我是用列方程的方法解决的。(说明思路)
生3：我是用列表尝试的方法解决的。(说明思路)
……
④引导学生完成教材中提供的表格，运用尝试法得出正确答案。
头/个 | 鸡/只 | 兔/只 | 腿/条 |
20 | 10 | 10 | 60 |
20 | 11 | 9 | 58 |
… | … | … | … |
⑤教师重点讲解尝试法。
明确：我们可以通过逐一列举所有可能的情况，并对这些情况分别进行检验，最终得到问题的结果；也可以在检验中加以调整，如“发现腿数还差得很多，多增加些兔子”，又如从一半开始检验(假设有一半是鸡)。
(2)出示课件。
长方体、正方体的体 圆柱的体积呢？
积等于底面积乘高。 验证你的猜想。
①提问：谁能说说长方体和正方体体积的统一计算公式？是如何推导出来的？
②圆柱的体积是不是也可以用V＝Sh进行计算呢？请你验证猜想是否成立。
(引导学生将圆柱转化成长方体，利用长方体的体积计算方法类推出圆柱的体积计算公式)
⊙典型例题解析
1．课件出示典型例题1。
王老师、张老师和刘老师共同承担了六年级的语文、数学、英语、体育、音乐和美术这六门学科的教学，每人教两门学科，现在知道：
A．王老师喜欢与体育老师、音乐老师交谈。
B．张老师不懂外语，他常去听音乐老师讲课。
C．数学老师、英语老师常和王老师一起去图书馆。
请你用列表的方法推理出每位老师都分别教哪两门学科。
分析 这是一道推理题目，从A中可以知道王老师不是体育老师和音乐老师，从C中可以知道王老师也不是数学老师和英语老师，所以王老师所教的两门学科为语文和美术；从B中可以知道张老师不教外语和音乐，因为王老师教语文和美术两门学科，所以张老师只能教数学和体育；则剩下的英语和音乐是刘老师所教的学科。
我们可以用列表的方法理清解题思路。用“√”表示老师所教的科目，用“×”表示老师没有教的科目。列表如下：
| 王老师 | 张老师 | 刘老师 |
语文 | √ | × | × |
数学 | × | √ | × |
英语 | × | × | √ |
体育 | × | √ | × |
音乐 | × | × | √ |
美术 | √ | × | × |
解答 王老师教语文和美术；张老师教数学和体育；刘老师教英语和音乐。
2．课件出示典型例题2。
在一个停车场内，汽车、三轮车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆三轮车有3个轮子，这些车共有172个轮子，停车场内有汽车、三轮车各多少辆？
分析 本题与鸡兔同笼问题属于同一类型题，可以用尝试法来解决。可以假设这48辆车中有一半是汽车，一半是三轮车，这样一共有轮子24×4＋24×3＝168(个)，与题中共有172个轮子比较，轮子数量少了172－168＝4(个)，所以应该增加汽车的数量。因为汽车有4个轮子，三轮车有3个轮子，每增加一辆汽车，轮子数量就能增加一个，所以应该增加4辆汽车，即28辆汽车，则三轮车的数量为48－28＝20(辆)。
解答
数量/辆 | 汽车/辆 | 三轮车/辆 | 轮子/个 |
48 | 24 | 24 | 168 |
48 | 25 | 23 | 169 |
48 | 26 | 22 | 170 |
48 | 27 | 21 | 171 |
48 | 28 | 20 | 172 |
⊙探究活动
1．课件出示探究题。
某运输队为超市运送500箱暖瓶，每箱装6个。已知每10个暖瓶的运费为5元，损坏一个不但不给运费还要赔成本10元，运后结算时，运输队共得1353元的运费。问共损坏了多少个暖瓶。
2．学生明确题意，寻找解决问题的办法。
3．小组探究，合作学习。
4．学生汇报解题思路。
生1：从题中可以知道一共有500×6＝3000(个)暖瓶。
生2：从“每10个暖瓶的运费为5元”可以知道每个暖瓶的运费为5÷10＝0.5(元)。
生3：从以上两个条件可以求出，如果没有损坏的情况下可以得到3000×0.5＝1500(元)的运费。
生4：从“运输队共得1353元的运费”可以看出，共少得运费1500－1353＝147(元)。
生5：从“一个暖瓶的运费为0.5元，如果损坏一个要赔成本10元”可以得出，如果损坏一个暖瓶要少得10＋0.5＝10.5(元)。
生6：用少得的总运费除以损坏一个暖瓶少得的运费，就是损坏的暖瓶数。
5．解答。
暖瓶总数：500×6＝3000(个)
每个暖瓶的运费：5÷10＝0.5(元)
少得的总运费：(3000×0.5)－1353＝147(元)
损坏一个暖瓶少得的运费：0.5＋10＝10.5(元)
损坏的暖瓶数：147÷10.5＝14(个)
答：共损坏了14个暖瓶。
6．小结。
解决此题一定要注意，赔成本的10元并不是损坏一个暖瓶少得的运费；损坏一个暖瓶少得的运费应该是运费加成本，即0.5＋10＝10.5(元)。
⊙课堂总结
1．这节课我们复习了哪些解决问题的策略？
2．我们是怎样用这些策略来解决问题的？
⊙布置作业
教材109页2题。
板书设计
列表法和猜想与尝试
1．列表法。
帮助我们整理信息，进行推理；帮助我们分析两个量之间的关系，寻找规律。
2．猜想与尝试。
归纳和类比是获取猜想的重要方式。
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