参加比
赛人数
示意图
各点之间
连线数
比赛
场数
2
1
1
3
1＋2＝3
3
4
1＋2＋3＝6
6
……
……
……
……
教师准备 多媒体课件
教学过程
⊙问题导入
1．课件出示问题。
六(1)班10名同学进行乒乓球比赛，如果每2名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？
2．学生读题并思考。
3．导入：看来这道题把大家都难住了，那么我们可不可以从2个人、3个人来看一下呢？今天，我们就来复习探索规律的一种方法——从特例开始寻找规律。(板书课题)
⊙回顾整理
(一)探究发现规律的方法。
1．提出要求：请同学们认真读题并思考，从2、3、4个人中寻找出解题规律。
2．学生汇报自己发现的规律。
3．教师根据学生的发言小结。
(1)课件出示。
参加比 赛人数 | 示意图 | 各点之间 连线数 | 比赛 场数 |
2 |
| 1 | 1 |
3 |
| 1＋2＝3 | 3 |
4 |
| 1＋2＋3＝6 | 6 |
…… | …… | …… | …… |
(2)小结：从上表中可以发现，当有n人参加比赛时，就会有1＋2＋3＋…＋(n－1)场比赛。
(3)解答。
1＋2＋3＋…＋(10－1)＝45(场)
答：一共要比赛45场。
(二)利用规律解决问题。
1．纽扣的排列规律。
同学们把纽扣按下面的方式摆放，你知道第⑤组有多少个纽扣吗？第⑧组呢？
(1)学生独立思考，并动手画一画，找出规律。
(2)学生小组交流，说一说自己的想法。
(3)汇报：第①组有1个纽扣，第②组有1＋2＝3(个)纽扣，第③组有1＋2＋3＝6(个)纽扣，第④组有1＋2＋3＋4＝10(个)纽扣，所以第⑤组应该有1＋2＋3＋4＋5＝15(个)纽扣，第⑧组应该有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)纽扣。
(4)总结规律：第n组有1＋2＋3＋4＋…＋n个纽扣。
2．计算中的规律。
(1)课件出示问题：你会计算999999×999999吗？
(2)学生讨论交流。
(3)总结规律。
9×9＝81 99×99＝9801 999×999＝998001
9999×9999＝99980001 ……
得出：两个因数中有相同个数的9，积各个数位上的数字依次是(n－1)个9，8，(n－1)个0，1。
(4)解决问题。
999999×999999＝999998000001
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
11111111×11111111＝？
分析 我们可以从特例中找出题目中蕴涵的规律，进而得到正确答案。
1×1＝1
11×11＝121
111×111＝12321
1111×1111＝1234321
……
从以上规律可以看出，每个因数有几个1，答案就从1依次数到几，再依次数回到1。
解答 11111111×11111111＝123456787654321
2．课件出示例2。
六(1)班同学按下面的规律在教室里挂上气球。
第20个气球是什么颜色的？第27个呢？
分析 通过观察可以看出，图中的气球是按照1红1黄2红1黄的规律来排列的，即每5个气球为一个排列周期。因为20÷5＝4(个)，所以第20个气球应该是第4个周期中的最后一个，为黄色；因为27÷5＝5(个)……2(个)，所以第27个气球应该是第6个周期中的第2个，为黄色。
解答 第20个气球是黄色的，第27个气球也是黄色的。
⊙探究活动
1．课件出示探究题。
六(3)班一共有35人，在开家长会的时候，老师和每位家长都要握手，而每两位家长之间也都要握手，一共要握手多少次？
2．小组交流，明确解题思路。
3．学生汇报。
预设
生1：两人握手1次，三人握手1＋2＝3(次)，四人握手1＋2＋3＝6(次)……36人握手的次数可以用(1＋2＋3＋…＋35)来进行计算。
生2：学生一共有35人，就有35位家长，加上老师一共有36人。每人都需要和别人握手，每人握手35次。但是这样算的时候，如果甲和乙握手，在甲那里算一次，在乙那里又算了一次，就重复了，所以在计算时要除以2。
4．解答。
36×35÷2＝630(次)
答：一共要握手630次。
5．小结。
在解决复杂的问题时，我们可以退一步去考查它最简单的情形，由最简单的问题的解决方法推广至较复杂的问题的情形，最终总结出规律，使复杂的问题得以解决。
⊙课堂总结
通过今天的整理与复习，我们再次感受到数学规律给我们呈现的美，同时，我们还学会了用语言、关系式来描述我们发现的规律。如果想很容易发现规律，那么就需要大家多练习。生活中处处蕴涵着数学规律，只要同学们善于观察、勤于思考，就能发现其中的奥妙。
⊙布置作业
计算：12345678×9。
板书设计
从特例开始寻找规律
参加比 赛人数 | 示意图 | 各点之间 连线数 | 比赛 场数 |
2 |
| 1 | 1 |
3 |
| 1＋2＝3 | 3 |
4 |
| 1＋2＋3＝6 | 6 |
…… | …… | …… | …… |
规律：1＋2＋3＋…＋(n－1)
1＋2＋3＋…＋(10－1)＝45(场)
答：一共要比赛45场。
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