课前准备
教师准备 多媒体课件
教学过程
⊙谈话揭题
1.谈话导入。
我们学过了关于方程的哪些知识?(结合学生的回答板书)
预设
生1:方程的意义。
生2:方程与等式的关系。
生3:解方程的方法。
生4:用方程知识解决实际问题。
……
2.揭示课题。
同学们说得很全面,这节课我们就来系统地复习有关方程的知识。(板书课题:方程)
⊙回顾与整理
1.方程。
(1)什么是方程?它与算术式有什么不同?
明确:
①含有未知数的等式叫作方程。
②算术式是一个式子,由运算符号和已知数组成。方程是一个等式,在方程里的未知数可以参与运算,并且只有当未知数为特定的数值时,方程才成立。
(2)什么是方程的解?
使方程左右两边相等的未知数的值,叫作方程的解。
(3)什么是解方程?
求方程的解的过程叫作解方程。
(4)解方程的依据是什么?
①等式的性质。
②加减法和乘除法各部分之间的互逆关系。
(5)课件出示教材80页“回顾与交流”3题。
①组织学生分组讨论解方程的步骤和方法,以及哪些地方需要注意。
②指名到黑板前进行板演。
③全班交流并说一说自己是怎么解的。
2.列方程解决实际问题。
(1)列方程解应用题的步骤。
学生小组交流并集体汇报,然后教师明确:
①弄清题意,确定未知数并用x表示;
②找出题中数量间的相等关系;
③列方程,解方程;
④检验并写出答语。
(2)列方程解应用题的关键及找等量关系的方法。
①列方程解应用题的关键是什么?
列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系,根据等量关系列方程解答。
②你知道哪些找等量关系的方法?
预设
生1:根据关键性词语找等量关系。
生2:根据常见的四则混合运算的意义及各部分之间的关系找等量关系。
生3:根据常见的数量关系找等量关系。
生4:根据计算公式找等量关系。
(3)课件出示教材80页“回顾与交流”4题。
教师引导学生先找出各题的等量关系,再列方程自主解决问题。
⊙典型例题解析
1.课件出示例1。
下列式子中,( )是方程。
①32-x ②x+8>23
③56-2x=18 ④8×9=72
分析 方程必须具备两个条件:(1)必须是等式;(2)必须含有未知数。①和②不是等式,所以不是方程;④是等式,但不含有未知数,所以不是方程;只有③具备方程的两个条件,因此选择③。
解答 ③
2.课件出示例2。
父子两人现在年龄的和是53岁,8年后,父亲的年龄是儿子的2倍,求现在父亲和儿子的年龄各是多少岁。
分析 把8年后父亲的年龄是儿子的2倍作为等量关系,设现在儿子的年龄是x岁,则8年后儿子的年龄是(x+8)岁,父亲的年龄是(53-x+8)岁。
解答 解:设现在儿子的年龄是x岁,则父亲的年龄是(53-x)岁。
53-x+8=(x+8)×2
53-x+8=2x+16
3x=45
x=15
53-15=38(岁)
答:现在父亲的年龄是38岁,儿子的年龄是15岁。
⊙探究活动
活动一
1.出示探究题。
对于两个数a与b,规定a□b=(a+b)÷2,已知x□=,求x的值。
2.小组合作,分析规定的本质并汇报解题思路。(教师巡视点拨)
预设
生1:这道题规定的本质是求□前、后两个数的平均数。
生2:也就是原式可以转化为÷2=,则这个方程的解就是x的值。
3.试做。
4.汇报解题过程。
÷2=
解:x+=×2
x+=
x=
5.小结。
解答这类题的关键是抓住题中已知条件的本质,把原题转化为一般的方程来解。
活动二
1.出示探究题。
在含盐20%的盐水中加入10千克的水就变成了含盐16%的盐水,原来的盐水重多少千克?
2.小组合作,分析、讨论、试做。
3.汇报解题依据及解题过程。
预设
根据加水前后含盐的质量不变,找出等量关系,列方程解答。
解:设原来的盐水重x千克,加入10千克水后盐水重(x+10)千克。根据题意列方程:
20%x=(x+10)×16%
0.2x=0.16x+1.6
x=40
答:原来的盐水重40千克。
4.小结。
用方程知识解决浓度问题,因为是顺向思维,相对而言比用分数、百分数、比等知识解题好理解。
⊙课堂总结
通过本节课的学习,你收获了什么?
⊙布置作业
1.教材81页5题。
2.教材82页7,9题。
板书设计
方 程
列方程解决实际问题
2.课件出示例2。
父子两人现在年龄的和是53岁,8年后,父亲的年龄是儿子的2倍,求现在父亲和儿子的年龄各是多少岁。
分析 把8年后父亲的年龄是儿子的2倍作为等量关系,设现在儿子的年龄是x岁,则8年后儿子的年龄是(x+8)岁,父亲的年龄是(53-x+8)岁。
解答 解:设现在儿子的年龄是x岁,则父亲的年龄是(53-x)岁。
53-x+8=(x+8)×2
53-x+8=2x+16
3x=45
x=15
53-15=38(岁)
答:现在父亲的年龄是38岁,儿子的年龄是15岁。
⊙探究活动
活动一
1.出示探究题。
对于两个数a与b,规定a□b=(a+b)÷2,已知x□=,求x的值。
2.小组合作,分析规定的本质并汇报解题思路。(教师巡视点拨)
预设
生1:这道题规定的本质是求□前、后两个数的平均数。
生2:也就是原式可以转化为÷2=,则这个方程的解就是x的值。
3.试做。
4.汇报解题过程。
÷2=
解:x+=×2
x+=
x=
5.小结。
解答这类题的关键是抓住题中已知条件的本质,把原题转化为一般的方程来解。
活动二
1.出示探究题。
在含盐20%的盐水中加入10千克的水就变成了含盐16%的盐水,原来的盐水重多少千克?
2.小组合作,分析、讨论、试做。
3.汇报解题依据及解题过程。
预设
根据加水前后含盐的质量不变,找出等量关系,列方程解答。
解:设原来的盐水重x千克,加入10千克水后盐水重(x+10)千克。根据题意列方程:
20%x=(x+10)×16%
0.2x=0.16x+1.6
x=40
答:原来的盐水重40千克。
4.小结。
用方程知识解决浓度问题,因为是顺向思维,相对而言比用分数、百分数、比等知识解题好理解。
⊙课堂总结
通过本节课的学习,你收获了什么?
⊙布置作业
1.教材81页5题。
2.教材82页7,9题。
板书设计
方 程
列方程解决实际问题
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