课前准备
教师准备 多媒体课件
学生准备 运算律表
教学过程
⊙谈话导入
师：在一些计算过程中，运用运算律可以使计算简便。同学们回想一下，我们都学过哪些运算律？
生：加法结合律、加法交换律、乘法分配律……
师：想一想，这些运算律有什么作用呢？
生：可以使计算简便……
师：今天我们就来复习一下有关的运算律。
(板书课题：运算律)
⊙回顾与整理
1．运算律。
(1)我们学过哪些运算律？如何用字母表示？
(结合学生的回答，教师课件展示)
名称 | 用字母表示 |
加法交换律 | a＋b＝b＋a |
加法结合律 | (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) |
乘法交换律 | a×b＝b×a |
乘法结合律 | (a×b)×c＝a×(b×c) |
乘法分配律 | (a＋b)×c＝a×c＋b×c |
(2)你能举例验证这些运算律吗？
预设
生1：加法交换律：18＋17＝17＋18。
生2：加法结合律：(5＋3)＋7＝5＋(3＋7)。
生3：乘法交换律：5×9＝9×5。
生4：乘法结合律：(7×8)×5＝7×(8×5)。
生5：乘法分配律：(5＋4)×6＝5×6＋4×6。
(3)除了用算式，你还能用哪种方式验证这些运算律？
(课件出示下图，引导学生拓宽思路)
预设
生1：我通过实物计数来验证。
生2：我通过计算长方形的面积来验证。
……
2．运算性质。
(1)减法的运算性质有哪些？
预设
生1：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a－b－c＝a－(b＋c)。
生2：a－(b－c)＝a－b＋c。
生3：a－(b－c)＝a＋c－b。
(2)除法的运算性质有哪些？
预设
生1：一个数连续除以几个非0的数，可以用这个数除以所有除数的积，商不变，即a÷b÷c＝a÷(b×c)(b≠0，c≠0)。
生2：a÷(b÷c)＝a÷b×c(b≠0，c≠0)。
生3：(a＋b)÷c＝a÷c＋b÷c(c≠0)。
生4：(a－b)÷c＝a÷c－b÷c(c≠0)。
……
(3)整数的运算律和运算性质在小数和分数运算中成立吗？请你举例说一说。
预设
生1：加法交换律。
小数：0.5＋0.2＝0.2＋0.5；
分数：＋＝＋。
生2：加法结合律。
小数：(1.2＋0.5)＋1.5＝1.2＋(0.5＋1.5)；
分数：＋＝＋。
生3：乘法交换律。
小数：0.4×1.2＝1.2×0.4；
分数：×＝×。
生4：乘法结合律。
小数：(0.8×1.5)×0.2＝0.8×(1.5×0.2)；
分数：×＝×。
生5：乘法分配律。
小数：(0.5＋1.4)×5＝0.5×5＋1.4×5；
分数：×＝×＋×。
生6：减法的运算性质。
小数：3.2－1.3－0.7＝3.2－(1.3＋0.7)；
分数：－－＝－。
生7：除法的运算性质。
小数：4.8÷1.6÷0.5＝4.8÷(1.6×0.5)；
分数：÷÷＝÷。
教师小结：学会了这些运算律和运算性质，我们就可以根据某些算式的特点，灵活地运用这些知识进行简便运算了。
3．简便运算。
(1)关于简算，除了运用运算律和运算性质外，你们还知道哪些方法？小组讨论一下。
(小组自由讨论)
(2)举例说一说你们掌握的简算方法。
(引导学生在举例中掌握方法)
预设
生1：利用和、差、积、商的变化规律进行简算。如0.8×4＋0.3×8＝0.8×4＋0.8×3＝0.8×(4＋3)。
生2：利用特殊数相乘进行简算。如4×25，8×25，125×4，125×8。
生3：利用数的拆分进行简算。如75×32＝3×25×4×8，125×33＝125×(32＋1)，55×＝(56－1)×。
生4：利用约分进行简算。如55×66÷121＝。
生5：利用拆项进行简算。如＝－，＝－。
……
(3)谁知道简算的指导思想是什么？
(引导学生明确：简算的指导思想是“凑整”。小学数学中的简算方法很多，但使用最普遍的方法是“凑整法”，即把小数或分数凑成整数，或者把一般数凑成整十、整百、整千……的数。“凑整法”是小学数学简算中最基本的方法，可称得上是“母法”，而其他方法则为“子法”)
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
简算：×55＋8×。
分析 本题考查的是学生的简算能力。
两个乘法算式中的分母都是23，并且都有数字8，因为8×＝14×，所以用这种“换”的方法变出一个共同因数，就可以进行简便运算了。
解答 ×55＋8×
＝×55＋14×
＝(55＋14)×
＝24
2．课件出示例2。
＋＋＋＋…＋
分析 各分数的分子均为1，每个分数都能拆成两个数相减的形式。
＝1－ ＝－ ＝－ ……
解答
原式＝1－＋－＋－＋…＋－
＝1－
＝
⊙探究活动
1．出示探究题。
简算：8.8×12.5。
2．提出要求。
小组合作，观察、分析和思考，看哪组掌握的简便方法最多。
3．讨论、试做、汇报。
预设
思路：当我们看到12.5时，马上想到利用特殊数相乘进行简算。
解法：8.8×12.5可以用下面的方法进行简算。
方法一 8.8×12.5
＝1.1×(8×12.5)
＝1.1×100
＝110
方法二 8.8×12.5
＝8×12.5＋0.8×12.5
＝100＋10
＝110
方法三 8.8×12.5
＝(8.8÷8)×(12.5×8)
＝1.1×100
＝110
4．谈活动收获。
提问：通过刚才的探究活动，你都想到了什么？
预设
生1：遇到题目不要急于动笔，要先观察题目的结构特点。
生2：两数相乘的简算，要结合数的特点进行拆分、凑整或运用运算律和运算性质等。
……
⊙课堂总结
请结合复习内容总结一下本课的收获。
⊙布置作业
教材79页2、3题。
板书设计
运算律
运算律
运算性质：减法的运算性质 除法的运算性质
| 欢迎光临 绿色圃中小学教育网 (http://lspjy.com/) | Powered by Discuz! X3.2 |