(10)代数初步 (四)探索规律
课前准备
教师准备 多媒体课件
教学过程
⊙激趣引入
1.游戏引入:拍一下手,拍两下肩,拍三下腿,重复两次。你发现了什么?
(板书课题:探索规律)
2.寻找生活中的数学规律。(全班交流,反馈订正)
师:找一找我们现在上课的教室里什么是有规律的。
生:座位排列有规律,电扇、电灯悬挂有规律……
师:老师今天有什么特别之处吗?
生:老师戴的项链上的珠子排列有规律。
师:你真棒,你有一双善于观察的眼睛。我相信你的这双眼睛一定会看到更精彩的世界。
师:生活中有规律的现象还有很多,今天我们就一起来研究“探索规律”。
⊙探索规律
(一)完成乘法表,并找一找其中的规律。
1.填表。
师:请同学们把教材翻到87页,这张乘法表中有好多空白,你们能快速地把它补充完整吗?
2.交流。
师:谁来汇报一下你的结果?
(抽查两行,课件显示)
3.根据填的结果,你能发现哪些数学规律?
(教师根据学生的回答整理并归纳)
(1)横着看,每一行上的数都是第一个数的倍数。
(2)竖着看,每一列上的数都是下面第一个数的倍数。
(3)沿对角线斜着的一组数1,4,9,16,25,36,49,64,81分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9的平方。
(二)填一填。(课件出示)
1.8,11,14,17,( ),23,( )。
2.4,9,16,25,( ),49,64。
3.1,8,27,( ),125,( )。
4.,,,,,。
学生独立完成后全班交流,得出如下规律:
1.相邻数之间相差3。
2.每个数都是平方数。
3.每个数都是立方数。
4.每个分数都相等。
(三)猜气球。
师:刚才我们找到的是数与数之间的规律,那么图形与图形之间会有什么规律呢?(课件出示教材87页2题)
师:你能说出第20个气球是什么颜色的吗?(学生找到图形之间的排列规律,小组交流得出第20个气球的颜色)
师:那第27个呢?(27÷5=5……2)
(四)摆桌椅。
1.标准问题。
(1)1张桌子可坐6人,2张桌子可坐( )人,3张呢?4张呢?
(2)猜想一下,10张桌子可坐多少人?
(3)n张桌子呢?小组交流。
(4)小结:不管摆多少张桌子,我们都可以用4n+2表示可以坐的人数。
2.变式问题。
按照上图的摆法摆放桌子和椅子,完成下表。
桌子张数 | 1 | 2 | 3 | … | n |
可坐人数 |
|
|
|
|
|
小结:不管摆多少张桌子,我们都可以用2n+4表示可以坐的人数。
师:在桌子数相同时,哪种摆法可以坐的人数多?(小组交流)
3.探索问题。
如果由你负责这次的六一联欢会桌椅布置工作,你会选择哪种桌椅的摆法呢?
⊙典型例题解析
课件出示例题。
一些小球按下面的方式堆放。
…
(1) (2) (3) (4)
你知道第5堆有多少个小球吗?第8堆呢?
分析 本题探索的是图形中蕴涵的规律,通过依次观察每组图形可知,第一组图形有1个小球,第二组图形有(1+2)个小球,第三组图形有(1+2+3)个小球,第四组图形有(1+2+3+4)个小球,即第n组图形有(1+2+3+4+…+n)个小球。
解答 根据上面得出的规律可知,第5堆有1+2+3+4+5=15(个)小球,第8堆有1+2+3+4+5+6+7+8=36(个)小球。
⊙探究活动
1.出示探究题。
下面是某月的日历。
星期日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 |
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
|
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(1)涂色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?
(2)这个关系对其他这样的方框也成立吗?再找2组这样的数试一试。
(3)用含有字母的式子表示这个关系。
2.师生合作探究题中蕴涵的规律。
(1)学生自主计算涂色方框中9个数的和,找出与中间数10的关系。
(2)引导学生试着再圈出2组这样的数,并计算和与中间数的关系。
3.学生解答。
(1)9个数之和是90,是正中间数10的9倍。
(2)这个关系对其他这样的方框也成立。
(3)如果用x表示中间的数,那么这9个数的和为9x。
4.小结。
解决此类问题,通常要运用尝试的方法找出其中蕴涵的规律。
⊙课堂总结
通过这节课的学习,你们有什么收获?
⊙布置作业
1.观察下表,并按规律填出空白处的字母。
A | B | C |
C | A | B |
B |
| A |
2.观察下图,第12幅图应有( )个。
板书设计
探索规律
1.乘法表中的规律
2.数中的规律
3.挂气球中的规律
4.摆桌子中的规律
5.堆小球中的规律
……
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