设计说明
基于“教师应引导和帮助学生主动去从事观察、猜想、实验、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生自己形成对数学知识的理解和有效的学习策略”这一新课标的理念，本课时的教学力争为学生创造一个自主探索与合作交流的环境，让学生在活动中去观察猜想、实践、发现、验证。
本课时的教学在设计上主要有以下特点：
1．有效激发学生的求知欲。
新课伊始，通过精心设计的问题引发学生深入思考，激发学生学习的欲望；在公式推导的过程中，通过引导学生探讨实验方法，用自己喜欢的方式进行验证，使学生的学习兴趣得以延续，并且在解决问题时，重点通过“扶”来协助学生解决生活中的实际问题，而不是以往的“包办代替”，使学生在自主分析问题、解决问题的过程中真正体会到学习的乐趣。
2．让学生成为学习的主体。
本课时的教学以学生活动为中心，为学生提供充分的动脑、动手机会，使学生充分参与获取知识的全过程，并且在教学过程中，鼓励学生在问题面前敢想、敢问、敢说、敢做，让学生自由地探究新知，使学生在分组观察、实验操作、测量等基础上，自主发现并推导出圆锥的体积计算公式，获得成功的喜悦。
3．让学生经历数学模型的建构过程。
探究新知是本课时的重要环节。教学中，力争层次清楚，重点突出，从方法指导到操作交流，从公式推导到强化理解、公式运用，循序渐进、步步深入，使学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程，通过操作实验、观察思考，明确圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，从而推导出圆锥的体积计算公式。
课前准备
教师准备 多媒体课件 等底等高的圆柱和圆锥形容器 沙子 水 铅锤
学生准备 等底等高的圆柱和圆锥形容器 不等底不等高的圆柱和圆锥形容器 水
教学过程
⊙问题导入
1．提问激趣。
(1)出示圆锥形铅锤：这是一个铅锤，谁有办法求出它的体积？怎样求？
(用“转化法”，把铅锤完全浸没在盛水的长方体、正方体或圆柱形容器中，把求铅锤的体积转化成求水面上升的那部分水的体积，然后根据上升的水面高度和容器的底面积，求出水面上升的那部分水的体积，即铅锤的体积)
(2)课件出示教材11页小麦堆情境图：怎样能求出这堆小麦的体积呢？
预设
方法一 改变圆锥形小麦堆的形状，将其堆成正方体，测出它的棱长，计算出它的体积。
方法二 改变圆锥形小麦堆的形状，将其堆成长方体，测出它的长、宽、高，计算出它的体积。
方法三 改变圆锥形小麦堆的形状，将其堆成圆柱，测出它的底面周长和高，计算出它的体积。
(3)怎样求长方体、正方体及圆柱的体积？
(长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积＝底面积×高)
2．导入新课。
把圆锥形小麦堆转化成以前学过的立体图形来求小麦堆体积的思路很好，但在现实生活中操作难度太大，所以我们需要找出求圆锥的体积的一般方法。
设计意图：通过情境提出问题，在引导学生找到解决问题的方法的同时，复习了旧知识，建立新旧知识间的联系，引发学生的认知冲突，激起学生的求知欲望，培养学生的自主探究能力。
⊙新知探究
1．实验前准备。
(1)以小组为单位，取出事先准备好的圆柱形和圆锥形容器。(每套容器等底等高，但规格不同)
(2)组内讨论：怎样借助等底等高的圆柱形和圆锥形容器来探究圆柱与圆锥体积之间的关系呢？
预设
方法一 把圆柱形容器装满水，再倒入圆锥形容器中，看可以装满几个圆锥形容器。
方法二 把圆锥形容器装满水，再倒入圆柱形容器中，看倒几次可以装满圆柱形容器。
方法三 把圆锥形、圆柱形容器中各装满水，用量杯分别量出圆锥形和圆柱形容器中水的体积，再算出圆柱形容器中水的体积是圆锥形容器中水的体积的几倍，找出规律。
(3)自主猜测：等底等高的圆柱和圆锥体积之间是什么关系？(汇报各自的猜测)
2．实验、观察、交流。
(1)学生分组实验，验证自己的猜测，教师巡视指导。
(2)指名汇报实验过程及结果。
生1：把圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，圆柱形容器中的水能把圆锥形容器装满3次。
生2：把与圆柱形容器等底等高的圆锥形容器装满水，将圆锥形容器中的水往圆柱形容器里倒，倒了3次，正好将圆柱形容器装满。
3．讨论。
通过实验，你发现等底等高的圆柱和圆锥的体积有什么关系？
(圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，即圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍)
4．推导公式。
(1)结合自己的实验结果，说一说要求圆锥的体积需要知道什么条件。
(要求圆锥的体积，需要知道与圆锥等底等高的圆柱的体积或知道圆锥的底面积和高)
(2)你认为圆锥的体积计算公式是什么？
(圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积＝圆柱的体积×或圆锥的体积＝底面积×高×)
(3)如果把圆锥的体积、底面积和高分别用字母V、S、h表示，你能写出圆锥的体积字母公式吗？怎样写？
(V锥＝V柱×＝V柱或V锥＝Sh)
5．强化理解。
(1)质疑问难。
不等底、不等高的圆柱和圆锥体积之间的关系也如此吗？(生自由回答)
(2)实验验证。(指名学生到前面演示)
6．应用反馈。
课件出示教材11页下面例题。
如果小麦堆的底面半径为2 m，高为1.5 m。小麦堆的体积是多少立方米？
(1)读题、分析。
①本题已知什么？求什么？
(已知圆锥形小麦堆的底面半径和高，求圆锥形小麦堆的体积)
②要求圆锥形小麦堆的体积需要知道哪些条件？
(需要知道圆锥形小麦堆的底面积和高)
③怎样求圆锥形小麦堆的体积？
(可以先根据圆锥形小麦堆的底面半径求出底面积，再求出圆锥形小麦堆的体积。圆锥形小麦堆的体积＝圆锥形小麦堆的底面积×高×)
(2)学生独立计算后，指名板演，集体订正。
圆锥的底面积： 3.14×22
＝3.14×4
＝12.56(m2)
圆锥的体积： 12.56×1.5×＝6.28(m3)
答：小麦堆的体积是6.28 m3。
(3)引导小结。
应用圆锥的体积计算公式解决问题时，不要漏乘。
设计意图：让学生亲身经历知识的形成过程，使学生在实验、观察、比较、讨论、交流中，发现圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系，总结出求圆锥体积的常规方法，并应用它解决实际问题，从而真正体会到数学来源于实际生活，又为实际生活服务。
⊙巩固练习
1．完成教材12页“练一练”1题。
(1)引导学生思考，你有什么办法可以知道圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？
(2)小组讨论、交流。
(3)汇报。
生1：直接通过计算解答。
生2：通过推导得出结论，当圆锥和圆柱体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱的3倍；当圆锥和圆柱的体积和高相等时，圆锥的底面积是圆柱的3倍。
2．完成教材12页“练一练”5题。
(1)引导学生回答列的问题。
①这道题已知什么？求什么？
②求圆锥的体积必须知道什么？
③求出这堆小麦的体积后，应该怎样计算这堆小麦的质量？
(2)让学生在练习本上独立完成，教师巡视指导，集体订正。
设计意图：通过不同形式的练习巩固新知，提高学生的解题能力，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
⊙课堂总结
1．这节课你有什么收获？
2．你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？
3．计算圆锥的体积需要注意什么？
师总结：听到你们的收获这么多，老师感到非常开心！老师希望你们在今后的学习中也能像今天这样，不断探索，不断创新，不断实验，获取更多的知识，将来成为祖国的栋梁。
⊙布置作业
一个直角三角形的三条边分别为3米、4米、5米，怎样旋转一周所形成的圆锥体的体积最大？用计算来说明。
板书设计
圆锥的体积
圆锥的体积＝圆柱的体积×(圆锥和圆柱等底等高)
⇩
圆锥的体积＝底面积×高×
V锥＝Sh
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