课题
圆柱的体积
课型
新授课
设计说明
1.创设问题情境，点燃探究激情。
基于“数学问题来源于生活，又应用于生活”这一新课标理念，教学中通过呈现身边圆柱的体积问题，使学生感受到数学与生活的密切联系，认识到学习计算圆柱体积的必要性，从而激发探究欲望，使学习成为学生自觉的需求。
2.借助直观教学，实现知识迁移。
数学理论的表述往往是抽象的，它影响了学生数学思维的发展，而引导学生从观察和分析有关具体实物入手，就比较容易理解概念的本质和特征。所以教学中借助教具操作、课件演示等直观教学手段帮助学生理解圆柱体积的计算方法及圆柱体积的计算公式，使学生在观察、比较、操作、合作探究中，理清新旧知识的连接点，完成知识的迁移和探究。
3.渗透数学思想，发展数学思维。
数学思想方法是对数学规律的理性认识，领会基本的数学思想是通向迁移大道的“光明之路”，因此，在本节课的教学中，充分结合教材内容，对学生有效地进行了数学转化思想的渗透，使学生在体验到运用转化思想可以化难为易、化复杂为简单、化生疏为熟悉等作用的同时，经历了数学化活动，提高了解决问题的能力。
课前准备
教师准备：一个装满水的圆柱形杯子 多媒体课件 圆柱体积公式演示教具
学生准备：圆柱体积公式演示学具 圆柱形的杯子 水 正方体容器 长方体容器 直尺
教学过程
第1课时 圆柱的体积(1)
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、复习铺垫，导入新课。(3分钟)
1.引导学生回忆体积、容积的意义以及长方体、正方体体积的计算方法。
2.交代学习内容，导入新课。
1.回忆、汇报：物体所占空间的大小叫作物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫作容积；长方体的体积＝长×宽×高(V＝abh)；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长(V＝a3)。
2.明确本节课的学习内容。
1.(1)一块砖，长是24 cm，宽是长的一半，厚是6 cm，它的体积是多少？
(2)一个正方体所有棱长的和是84 cm，它的体积是多少立方厘米？
二、探究新知。(23分钟)
1.出示装满水的圆柱形杯子。引导学生合作探究怎样求这杯水的体积。
(鼓励解决问题方法多样化)
2.组织学生回忆圆的面积公式的推导过程，体会转化的数学思想。
(结合学生回答，教师课件演示)
3.引导学生猜测：圆柱可以转化成哪种学过的立体图形？如何转化？
4.组织操作验证。
5.组织学生汇报操作过程及发现。(教师可结合学生的回答，课件演示转化过程，强调相关部分的对应关系，注意在演示过程中渗透转化思想)
6.组织学生总结圆柱的体积计算公式，并说明理由。
(结合学生的回答，板书公式)
7.引导学生进一步明确圆柱体积和容积在意义上的区别及运用圆柱体积计算公式计算圆柱容积的注意事项。
1.讨论、交流、汇报：可以把杯中的水倒入量杯中，量出它的体积；或者把杯中的水倒入长方体或正方体容器中，测量出相关数据，用长方体、正方体的体积公式来计算。
2.回忆后小组内交流：把圆通过分割、拼摆转化成已经学过的长方形，根据分割、拼摆前后面积没变，用长方形的面积公式推导出圆的面积公式。
3.小组讨论、猜测、交流：圆柱有可能转化成长方体，估计也是用切割、拼摆的办法。
4.用自己手中的学具进行操作、验证。
5.汇报转化过程及发现：(1)沿圆柱的底面半径分成的相同小扇形越多，拼合的图形越接近长方体。(2)从圆柱到长方体，形状变了，体积没变，长方体的体积等于圆柱的体积。(3)圆柱的底面形状变了，大小没变，长方体的底面相当于圆柱的底面；圆柱的高没变，长方体的高等于圆柱的高。
6.自主总结。
(1)因为长方体的体积可以用底面积乘高来计算，所以圆柱的体积＝底面积×高。
(2)圆柱体积的字母公式为V＝Sh或V＝πr2h。
7.组内交流自己的想法。
计算圆柱体积和容积的方法相同，但计算圆柱形容器的容积时，所用数据需从内部测量。
2.一个圆柱形的钢材，底面直径和高都是4分米，已知每立方分米钢重7.5千克，这块圆柱形钢材重多少千克？
3.解决问题。
(1)一个圆柱形水桶的容积是24立方分米，从里面量底面积是6平方分米，装满水。水面高多少分米？
(2)一个圆柱形水池的容积是7.2立方米，深2米。如果装进4.8立方米的水，水面高多少米？
(3)一个圆柱的高是10分米，侧面积是125.6平方分米，它的体积是多少立方厘米？
三、巩固提高。(10分钟)
1.课件出示教材9页“练一练”1题。(鼓励学生独立计算，并通过计算进一步体会长方体、正方体和圆柱三个图形的体积计算方法之间的联系)
2.课件出示教材10页“练一练”6题。(引导学生运用不同的方法解答此题，培养学生思维的灵活性)
3.组织学生设计一个方案，测量并计算出1枚1元硬币的体积。(培养学生的思维能力，渗透转化思想)
1.独立计算，全班订正。
2.小组合作，先猜测哪个体积大，再说出自己的想法，然后运用相关公式计算、比较。
方法一 比较物体底面积的大小。
方法二 比较物体体积的大小。
3.小组合作，摞放不同枚数的1元硬币，先测量底面半径和高，记录数据，算出总体积，再计算一枚1元硬币的体积。
4.拓展题。
一个圆柱的体积是5.4立方分米，已知高是3.6分米，它的底面积是多少？
四、课堂总结。(4分钟)
总结本节课的内容。
谈谈本节课的收获。
教师批注
第2课时 圆柱的体积(2)
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、复习旧知，导入新课。(5分钟)
1.引导学生回忆圆柱体积的计算公式。
2.看图列式计算。
3.交代学习内容——利用圆柱体积的计算方法解决实际问题。
1.自主汇报。
圆柱的体积＝底面积×高。
圆柱体积的字母公式为V＝Sh或V＝πr2h。
2.独立计算，汇报交流。
3.明确本节课所学知识。
1.填空
(1)把一个底面直径和高都是2分米的圆柱切开拼成一个近似的( )，这个( )底面的长是( )，宽是( )，高是( )，底面面积是( )，体积是( )，所以圆柱的体积是( )。
(2)一个圆柱的底面面积是25平方厘米，高是10分米，它的体积是( )。
二、解决问题。(20分钟)
1.引导学生根据下面的自学提示自学教材9页“试一试”的内容。
自学提示：
(1)要先求什么？再求什么？
(2)怎样求半径？
2.组织学生独立尝试解决问题。
3.组织学生汇报交流。
4.引导学生算一算金箍棒的质量。
(1)鼓励学生独立解决。
(2)组织学生汇报交流。
1.观察、思考、讨论，汇报：
(1)先要根据周长算出底面的半径，再求出底面积，最后利用底面积×高算出圆柱的体积。
(2)汇报：r＝C÷π÷2
2.独立解决。
3.汇报交流。
3.14×(12.56÷3.14÷2)2×200
＝3.14×4×200
＝2512(cm3)
4.解决问题
(1)独立完成。
(2)汇报交流。
2512×7.9＝19844.8(g)＝19.8448(kg)
2.判断。
(1)圆柱的底面积越大，体积越大。( )
(2)把正方体木块削成一个最大的圆柱，则此圆柱的直径与高相等。( )
3.一个圆柱形水杯，底面直径是10厘米，高是40厘米，现在把9.42升的水倒入这个水杯中，可以倒满几杯？
三、拓展提高。(10分钟)
1.组织学生完成教材10页“练一练”4题。(培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力)
2.组织学生完成教材10页“练一练”5题。
3.将一段长5米的圆柱形钢材截成两个小圆柱，表面积增加了20平方厘米。如果每立方厘米的钢材重7.8克，那么这段钢材共重多少千克？
1.独立完成并汇报。
3.14÷3.14÷2＝0.5(m)
3.14×0.52×4＝3.14(m3)
2.独立完成并汇报。
2×(80÷100)×700＝1120(kg)
明确：发现题中单位不同，需要变换单位。
3.小组合作、讨论交流。
4.一个圆柱形水槽，底面半径是8厘米，水槽中浸没着一个铁块，铁块取出后，水面下降了5厘米。这个铁块的体积是多少？
四、课堂总结。(5分钟)
引导学生总结本节课的收获。
谈谈本节课的收获。
教师批注