教案设计
设计说明
《数学课程标准》指出：数学教学必须激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，引发学生的思考，同时要注重培养学生良好的学习习惯，掌握有效的学习方法。本节课教学在设计上主要有以下两个特点：
1．充分发挥“自主探究”的学习精神。
在本节课的开始以我国古代哲学著作的情境引入，调动了学生的学习积极性，在探究新知过程中，让学生在动手操作、探究算法、举例验证、交流评价、归纳方法等一系列活动中经历“分数乘分数”的计算方法的形成过程。这里关注了让学生自己去做、去感悟、去经历、去体验、去创造，同时也关注了学生解题策略的自主选择，更关注了学生自主学习能力的培养。
2．关注学生的学习方法。
在引导学生通过不断地思考去获得规律的过程中，着眼点不能只在规律的本身，更重要的是一种“发现”的体验，在这种体验中感受数学的思维方式，体会科学的学习方法。力图让学生体会从特殊到一般的归纳思想。其间渗透了科学的学习方法和实事求是的科学精神。
课前准备
教师准备 PPT课件
学生准备 长方形纸条 长方形纸
教学过程
第1课时 分数乘分数的意义和计算方法
⊙创设情境，激趣导入
1．阅读。
同学们接触过许多经典作品，它们不仅教会我们做人做事的道理，还蕴涵着许多的数学知识，我国古代哲学著作《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”
师：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”是什么意思？
学生尝试说一说这段话的意思。
2．提出问题。
每天截一半，这里的一半是指什么？用分数怎样表示一半？你能用乘法算式表示出庄子说的这段话的意思吗？
3．交代学习目标：分数乘分数的意义和计算方法。
设计意图：以我国古代哲学著作的情境引入，通过理解庄子的话的意思，激发学生的求知欲。
⊙合作交流，探究新知
1．探究分数乘分数的意义。
(1)解决问题：学生独立探究例题，汇报对题意的理解。
(一张长方形纸条，先剪去它的，再剪去剩余部分的。此时，剩下的部分占这张纸条的几分之几？如果再一次剪去剩余部分的，那么剩下的部分占这张纸条的几分之几)
(2)实践操作。
师：请同学们拿出一张长方形纸条，按照例题所示，以小组为单位，动手折一折，画一画，剪一剪。讨论下列问题并汇报：
①一张长方形纸条剪去，还剩多少？应该怎样列式？
(把长方形纸条平均分成2份，剪去其中的1份，此时剩下的部分占这张纸条的，即1×＝)
教师课件演示：
第一次，如下图：
②再剪去剩余部分的，剩下的部分占这张纸条的几分之几？应该怎样列式？
[将第一次剪完剩余的部分(即这张纸条的)再平均分成2份，剪去其中的1份，此时剩下的部分占这张纸条的的，即×＝]
第二次，如下图：
③第三次再剪去剩余部分的，又该如何计算？
[再将第二次剪完剩余的部分(即这张纸条的)平均分成2份，剪去其中的1份，此时剩下的部分占这张纸条的的，即×＝]
第三次，如下图：
(3)明确意义。
师：通过前面的操作和讨论，你能说出分数乘分数的意义吗？
学生思考、交流后汇报：
分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少。
师：那么反过来，求一个分数的几分之几是多少，应该怎样计算？
(学生讨论、交流)
小结：分数乘分数，就是求一个分数的几分之几是多少；求一个分数的几分之几是多少，用乘法计算。
2．探究分数乘分数的计算方法。
(1)出示例题。
×＝？用一张长方形的纸折一折，想一想，再算一算。
(2)操作，探究结果。
师：想一想，看看你能想出多少种计算方法。
学生独立思考，并进行操作，再组织全班交流。
预设
生：我是用画图的方法计算出来的。如下图所示：
我先把一张长方形纸平均分成4份，其中的3份表示这张纸的，再把这张纸的平均分成4份，取其中的1份，也就是的，即×＝。
师：大家能按照上面的方法先涂出，再涂出的吗？
(学生动手操作，然后汇报)
(3)组织学生独立完成教材28页“折一折，算一算，说一说”的内容，并交流汇报。
设计意图：通过多次折一折，涂一涂的活动，化抽象为具体，充分利用图形语言直观性的这一特点，引导孩子们探究、理解分数乘分数的意义，即一个分数的几分之几是多少。注重将操作过程、图形语言和抽象的算式相结合，鼓励学生通过折纸活动把四分之三乘四分之一用图形表示出来，为学生探究和发现分数乘分数的计算方法铺好了道路，也为后面归纳计算方法提供了丰富的素材。
(4)观察，探究计算方法。
观察下面算式中乘数的分子、分母与结果，看看有什么发现。
×＝ ×＝
学生观察后，汇报自己的发现，在教师的引导下得出：
×＝＝ ×＝＝
师生共同总结：分数乘分数，分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母。(能约分的可以先约分)
设计意图：通过知识的迁移，让学生归纳分数乘分数的计算方法，并通过练习，在交流与反馈中发现问题，及时指导、明确方法。
⊙课堂练习，提升反馈
1．教材29页1题。
(1)借助线段图帮助学生理解题意。
(2)列式计算，说一说算理。
2．教材29页2题。
组织学生用纸折一折，涂一涂，然后计算。
3．教材29页3题。
学生尝试独立完成。
⊙课堂总结
这节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有什么收获？
⊙布置作业
教材30页6题。
板书设计
分数乘分数的意义和计算方法
×＝＝ ×＝＝
分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少。
计算方法：分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母。能约分的可以先约分。
第2课时 乘数与积的关系
⊙复习旧知，导入新课
1．复习导入。
先说一说下面各算式表示的意义，再计算。
× ×
2．导入新课。
师：今天我们继续来探索分数乘法中的奥秘！
设计意图：组织学生复习分数乘法的计算方法，进一步理解算理，为探究积与乘数的大小关系作铺垫。
⊙合作交流，探索新知
1．思考设疑，初步探索。
(1)课件出示教材29页“试一试”第一部分内容。
从题中你获得了哪些数学信息？你认为乐乐说得对吗？
(2)举例验证。
引导学生举例验证，先在小组内讨论、交流，组织全班汇报。
预设
生1：2×＝<2
2×＝>2
所以乐乐说得不对。
生2：5×＝<5
5×＝>5
5×1＝5
所以乐乐说得不对。
(3)交流发现，初步感知积与乘数的关系。
观察所举例子，你发现了什么？
预设
生1：积的大小与乘数有关系。
生2：一个乘数(0除外)不变，另一个乘数的大小决定积的大小。
2．实际计算，发现规律。
课件出示：算一算，并观察这些算式，你发现了什么？
(1)观察算式，有什么特点？
[其中一个乘数(0除外)不变，另一个乘数有的小于1，有的等于1，有的大于1]
(2)探究计算结果。
(生独立完成)
(3)比较发现。
观察所得的积与两个乘数有什么关系？
学生小组内讨论、交流。
预设
生1：一个乘数(0除外)乘小于1的数，积小于这个乘数。
生2：一个乘数(0除外)乘大于1的数，积大于这个乘数。
生3：一个乘数乘1，积等于这个乘数。
(4)归纳总结。
师生共同总结：一个数(0除外)乘大于1的分数时，积大于这个数；乘小于1的分数时，积小于这个数；乘等于1的分数时，积等于这个数。
设计意图：本教学环节重在关注学生的学习方法。在引导学生经过不断地思考去获得规律的过程中，着眼点不能只在规律的本身，更重要的是一种“发现”的体验，在这种体验中感受数学的思维方法，体会科学的学习方法。教学的整体设计是由特殊去引发学生的猜想，再来举例验证，然后归纳概括，力图让学生体会从特殊到一般的不完全归纳思想。这其间渗透了科学的学习方法和实事求是的科学精神。
⊙课堂练习，提升反馈
1．教材30页4题。
(1)观察式子的特点。
(2)根据积与两个乘数的关系进行比较。
(3)小组内交流，全班汇报。
2．选择。
(1)下面的算式中，( )的积在和之间。
A.× B.× C.×5
(2)下面( )的积大于a。(a不等于0)
A．a×4 B．a× C．a×0 D．a×1
(3)3吨的和5吨的相比，( )。
A．3吨的重 B．5吨的重 C．一样重
3．下面的( )里可以填几？
×＜ 15×＞15 ×＜
⊙课堂总结
这节课你学到了哪些知识？
⊙布置作业
教材33页3题。
板书设计
乘数与积的关系
一个数(0除外)乘大于1的分数时，积大于这个数；乘小于1的分数时，积小于这个数；乘等于1的分数时，积等于这个数。
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