教案设计
设计说明
课程目标由“关注知识结果”转向“关注学生活动”，教学过程也由“给出知识”转向“引导活动”，让学生在操作活动中学会思考，在操作活动中学会质疑、解思，体现了构建数学思想的全过程，使学生的思维得到了真正的发展。
1．放手让学生自主探索。
课堂上让学生自主去摆放正方体，让他们通过自己的观察，知道露在外面的面有几个，引导学生发现规律。这样的设计，学生乐于动手操作，增强了学生的学习兴趣，并且使学生在探索中获得了知识。
2．深挖教材，拓展学生的思维。
本节课是《数学课程标准》中的新教学内容，教师不存在原有的教学经验，所以在教学这种全新的内容时，更需要教师把握好教材，深入研究本节课的精髓所在，才能更好地引导学生掌握本节课的重点。在让学生探究规律时，不仅仅让学生发现“每增加一个小正方体，露在外面的面就增加3个”等浅层的规律，更要让学生挖掘规律后面本质的东西。这样才能让学生真正掌握这部分知识。
课前准备
教师准备 PPT课件 小正方体
学生准备 若干个相同的小正方体
教学过程
⊙谈话引入，运用方法
师：请同学们看大屏幕，这是一组立体图形，看谁能最先看出它是由几个小正方体组成的？(由6个小正方体组成)
师：能说一说你是怎么看的吗？
生：将看到的所有小正方体加起来。
(将立体图形拆分成小正方体，数出一共有8个小正方体)
师：看来仅有观察还是不够的，还要在观察的基础上加入合理的推想，把你视线所看不到的在脑海中想象出来，这样才会得出正确结论。这节课，我们就来探索“露在外面的面”。(板书课题)
设计意图：观察是学生学习“图形与几何”领域内知识的重要方法，但仅有观察还是不够的，还需要不断掌握新的思维方法，以促进学生空间观念的发展。此环节正是从这一角度出发设计的，学生要想正确数出共有多少个小正方体，不仅需要观察，还要在观察的基础上加入推想，在脑海中想象出这样的立体图形，并推理出小正方体的个数，渗透观察、推理与想象等方法，为新课的学习奠定基础。
⊙操作体验，探索新知
1．数一数，总结方法。
(1)一个小正方体放在墙角，有几个面露在外面？是哪几个面？
(2)观察课件，下面有几个小正方体？有几个面露在外面？你是怎么想的？
①交流不同的计数方法。
预设
方法一 一个一个地数，共有9个面露在外面。
方法二 每个小正方体都有3个面露在外面，3个小正方体一共有9个面露在外面。
方法三 从正面观察，看到了3个面；从侧面观察，看到了3个面；从上面观察，看到了3个面，所以一共有9个面露在外面。
②比较三种方法的特点，小结计算露在外面的面的方法。
教师引导学生汇报，归纳：
a．方法一是“逐一观察法”，先把每个小正方体露在外面的面数出来，然后相加。
b．方法二和方法三是“不同角度观察法”，先分别从正面、上面、侧面数出露在外面的面的个数，然后相加。不论用哪种方法，只要按一定的顺序去观察，就不会重复，也不会遗漏。
设计意图：让学生经历计算露在外面的面的过程，注重学生观察能力的培养，培养学生从不同角度、有序地进行观察，发展学生的空间观念。同时通过操作、观察、对比，发现物品的摆放方式不同，露在外面的面的数量也不同。
2．学生动手操作。
(1)将这四个小正方体摆放在墙角，可以怎么摆？小组同学先摆一摆，再数一数露在外面的面有多少个，看你能发现什么？
(2)汇报交流。
学生可能摆出以下几种情况：
(3)看着这些立体图形和它们露在外面的面数，你们发现了什么？
师小结：都用4个小正方体来摆，由于摆的方式不同，露在外面的面的个数也不同；即使露在外面的面的个数相同，摆的方式也可能不同。
3．师提问：现在我们算一算，不同摆法中，露在外面的面的面积是多少。已知正方体纸箱的棱长是50厘米，从黑板上的立体图形中选一种你喜欢的摆法进行计算。
4．学生汇报。(学生独立计算后汇报)
露在外面的有9个面，露在外面的面的面积是50×50×9＝22500(cm2)
设计意图：此环节的设计，给了学生一个自主操作的空间，同时也给了学生思维开放的空间，让他们的思维不仅停留在操作的层面上，还要在操作中有所发现。学生按照自己的想法操作，并通过观察、交流，发现摆的方式不同，露在外面的面的个数也不同；即使露在外面的面的个数相同，摆的方式也可能不同。
⊙合作探索，发现规律
1．课件出示操作要求：将小正方体放在桌面上，用并列或者重叠的方式摆放，依次增加小正方体的个数，看看你能发现什么规律。
并列摆放 单排重叠摆放
2．小组合作，动手摆一摆，数一数，把观察的结果和发现的规律分别填在表格里。
3．汇报交流，利用实物展台让学生汇报自己的发现。
(1)并列摆放小正方体。
小正方体的个数 | 1 | 2 | 3 |
露在外面的面/个 | 5 | 8 | 11 |
第一个小正方体露在外面5个面，以后每增加1个小正方体，露在外面的面就增加3个。n个小正方体并列摆放，露在外面的面的个数是[5＋3×(n－1)]个，即(3n＋2)个。
(2)单排重叠摆放小正方体。
小正方体的个数 | 1 | 2 | 3 |
露在外面的面/个 | 5 | 9 | 13 |
第一个小正方体露在外面5个面，以后每增加1个小正方体，露在外面的面就增加4个。n个小正方体单排重叠摆放，露在外面的面的个数是[5＋4×(n－1)]个，即(4n＋1)个。
设计意图：有意识地给学生创设更大的操作空间，让他们在小组合作、动手操作中发现正方体的个数与露在外面的面的个数的规律，使学生感受到数学是有规律可循的。在发展学生空间观念的同时，渗透归纳、替换的思想方法。
4．利用规律解决问题。
让我们一起看这个表格，如果按这种方式继续摆下去，摆8个小正方体，露在外面的面一共有多少个？10个小正方体呢？20个呢？你发现了什么？
⊙巩固练习，拓展延伸
1．如右图所示，一个棱长为60厘米的正方体放在墙角处，露在外面的面积是多少？
2．如下图所示，在空地上放了一些小正方体。数一数，这些小正方体共有多少个？有多少个面露在外面？
3．教材19页1题。
(学生小组内讨论、交流、全班汇报)
⊙课堂总结
这节课你有什么收获？
⊙布置作业
教材19页2、3题。
板书设计
露在外面的面
观察方法(按一定的顺序)：
1．逐一观察法。
2．不同角度观察法。
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