课前准备
教师准备 PPT课件
教学过程
⊙引入课题
因为简单应用题是一切应用题的基础，所以今天我们从简单应用题入手，进入解决问题的复习。[板书课题：解决问题(一)]
⊙回顾与整理
1．简单应用题。
(1)明确：只含有一种基本数量关系或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。
(2)简单应用题的解题步骤。
①审题，理解题意。(了解应用题的内容，找出应用题中的条件和问题)
②选择算法和列式计算。(根据所给的条件和问题，联系四则运算的意义，分析数量关系，确定算法，正确解答并标明单位名称)
③检验。(看所列算式和计算过程及结果是否正确，如果发现错误，马上改正)
2．复合应用题。
(1)引导明确：由两个或两个以上的基本数量关系组成，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。
(2)解决复合应用题常用的方法。
①分析法。从问题入手逆推，寻找解题条件，直至所需条件都已知。
②综合法。从题中已知条件入手，逐步推导，直到求出所求问题。
③图解法。把应用题的条件和问题用线段图或其他图形表示出来，使分析的问题具体、形象。
(3)常见复合应用题的类型、特点及解法。
①“平均数”问题。已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少，或者已知若干份的平均数，求总平均数是多少。
②“归一”问题。文字中常带有“照这样计算”的字样或暗含着单一量不变。
③“归总”问题。题中暗含着总量不变，即乘积不变。
④“行程”问题。关于走路、行车等问题，一般都计算路程、时间或速度。
⑤“和差”问题。已知大、小两个数的和以及它们的差，求这两个数各是多少。
⑥“和倍”问题。已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少。
⑦“差倍”问题。已知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少。
……
(4)明确每种类型应用题的解题关键和解法。
①“平均数”问题。
解题关键：确定“总数量”和与“总数量”相对应的“总份数”。
解法：总数量÷总份数＝平均数
②“归一”问题。
解题关键：从已知的一种对应量中求出单一量(即归一)，再以它为标准，根据题目要求算出所求量。
解法：总数÷份数＝单一量
单一量×份数＝总量(正归一)
总量÷单一量＝份数(反归一)
③“归总”问题。
解题关键：找到题中隐含的总数。
解法：单一量×份数＝总数
总数÷另一个单一量＝这个单一量对应的份数
总数÷另一个单一量对应的份数＝这个单一量
④“行程”问题。
关键要先弄清速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解它们之间的关系，再根据这类问题的解题规律解答。
[结合图示，引导学生弄清行程问题的一些规律：
同时同地相背而行：总路程＝速度和×时间
同时相向而行：相遇时的总路程＝速度和×时间
同时同向而行(速度慢的在前，速度快的在后)：追及时间＝路程÷速度差
同时同地同向而行(速度慢的在后，速度快的在前)：路程差＝速度差×时间]
⑤“和差”问题。
解题关键：先把大、小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和)，再求另一个数。
解法：(和＋差)÷2＝大数 大数－差＝小数或(和－差)÷2＝小数 和－小数＝大数
⑥“和倍”问题。
解题关键：找准标准数(即1倍数)，一般来说，题中说是“谁”的几倍，就把“谁”确定为标准数。
解法：和÷(倍数＋1)＝标准数 标准数×倍数＝另一个数
⑦“差倍”问题。
解法：两个数的差÷(倍数－1)＝标准数
标准数×倍数＝另一个数
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
一个学习小组有12名同学。在一次语文考试中，小红请假，其余11人的平均分是86分，后来小红补考的成绩比12人的平均分还高5.5分，小红考了多少分？
分析 这道题可采用“移多补少”法先求出12人的平均分。由题意可知：12人的平均分比11人的平均分高5.5÷11＝0.5(分)，12人的平均分是86＋0.5＝86.5(分)，则小红的成绩为5.5÷11＋86＋5.5＝92(分)。
解答 5.5÷11＋86＋5.5＝92(分)
答：小红考了92分。
2．课件出示例2。
甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，一段时间过后，两车在距两地中点100千米处相遇，求A、B两地的距离。
分析 要求A、B两地的距离，必须知道甲、乙两车相遇的时间。甲、乙两车在距中点100千米处相遇，也就是说在相遇时，甲车比乙车多行的应该是200千米。由题意可知，甲车每小时比乙车多行20千米，从而能够求出甲、乙两车相遇的时间，进而求出A、B两地的距离。
解答 100×2÷(60－40)×(60＋40)
＝200÷20×100
＝1000(千米)
答：A、B两地的距离是1000千米。
⊙探究活动
1．课件出示探究题目。
3台织布机一天织布720米，照这样计算，增加15台同样的织布机后，一天共织布多少米？
2．小组合作，探究解法。
3．汇报、交流解题思路及解法。
预设
生1：先求出一台织布机一天织布多少米，然后求出(15＋3)台织布机一天织布多少米。
720÷3×(15＋3)＝4320(米)
生2：先求增加的15台织布机一天织布的米数，再加上原来3台织布机一天织布的米数。
720÷3×15＋720＝4320(米)
生3：15是3的5倍，那么15台织布机一天织布的米数也是3台织布机一天织布米数的5倍，因此可以用倍比法解题。
720×(15÷3)＋720＝4320(米)
生4：也可以用倍比法直接求(15＋3)台织布机一天织布的米数。
720×[(15＋3)÷3]＝4320(米)
4．小结。
这是一道“正归一”应用题，解这道题的关键是抓住“工作效率”不变这个条件来思考。无论是先用除法求出单一量，再用乘法求出总量，还是用倍比的方法来解答都可以。
⊙全课总结
通过本节课的复习，你掌握了哪些类型的复合应用题的特点和解法？
⊙布置作业
1．教材78页1、2题。
2．教材80页8题。
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解决问题(一)
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